2011届高考数学专题联系复习题7
2011年高考数学试题分类汇编大全
一、集合与常用逻辑用语一、选择题1．（重庆理2）“x <-1”是“x 2-1>0”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要【答案】A2．（天津理2）设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件 【答案】A3．（浙江理7）若,a b 为实数，则“01m ab ＜＜”是11a b b a ＜或＞的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A4．（四川理5）函数，()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的 A ．充分而不必要的条件 B ．必要而不充分的条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要的条件 【答案】B【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。
5．（陕西理1）设,a b 是向量，命题“若a b =-，则∣a ∣= ∣b ∣”的逆命题是A ．若a b ≠-，则∣a ∣≠∣b ∣B ．若a b =-，则∣a ∣≠∣b ∣C ．若∣a ∣≠∣b ∣，则a b ≠-D ．若∣a ∣=∣b ∣，则a = -b【答案】D6．（陕西理7）设集合M={y|y=2cos x —2sin x|,x ∈R},N={x||x —1i为虚数单位，x ∈R},则M ∩N 为 A ．（0,1） B ．（0,1]C ．[0,1）D ．[0,1]【答案】C7．（山东理1）设集合 M ={x|260x x +-<}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =A ．[1,2）B ．[1,2]C ．（ 2,3]D ．[2,3] 【答案】A8．（山东理5）对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要【答案】B9．（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:||1[0,)3p a b πθ+>⇔∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>⇔∈13:||1[0,)3p a b πθ->⇔∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->⇔∈其中真命题是（A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p 【答案】A10．（辽宁理2）已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若 N ð=M I ∅，则=N M（A ）M （B ）N （C ）I（D ）∅【答案】A11．（江西理8）已知1a ，2a ，3a 是三个相互平行的平面．平面1a ，2a 之间的距离为1d ，平面2a ，3a 之间的距离为2d ．直线l 与1a ，2a ，3a 分别相交于1p ，2p ，3p ，那么“12PP=23P P ”是“12d d =”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C12．（湖南理2）设集合{}{}21,2,,M N a ==则 “1a =”是“N M ⊆”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 【答案】A13．（湖北理9）若实数a,b 满足0,0,a b ≥≥且0ab =，则称a 与b互补，记(,),a b a b ϕ=-，那么(),0a b ϕ=是a 与b 互补的A ．必要而不充分的条件B ．充分而不必要的条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要的条件【答案】C14．（湖北理2）已知{}21|log ,1,|,2U y y x x P y y x x ⎧⎫==>==>⎨⎬⎩⎭,则U C P =A ．1[,)2+∞B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,+∞D ．1(,0][,)2-∞+∞【答案】A15．（广东理2）已知集合(){,A x y = ∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =,x y 为实数，且}y x =，则A B ⋂的元素个数为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C16．（福建理1）i 是虚数单位，若集合S=}{1.0.1-，则A ．i S ∈B ．2i S ∈ C ．3i S ∈D ．2S i ∈【答案】B17．（福建理2）若a ∈R ，则a=2是（a-1）（a-2）=0的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 C ．既不充分又不必要条件 【答案】A 18．（北京理1）已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是 A ．(-∞, -1] B ．[1, +∞） C ．[-1，1] D ．（-∞，-1] ∪[1，+∞） 【答案】C 19．（安徽理7）命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是 （A ）所有不能被2整除的数都是偶数 （B ）所有能被2整除的整数都不是偶数 （C ）存在一个不能被2整除的数都是偶数 （D ）存在一个能被2整除的数都不是偶数 【答案】D20．（广东理8）设S 是整数集Z 的非空子集，如果,,a b S ∀∈有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的．若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，,T U Z ⋃=且,,,a b c T ∀∈有;,,,abc T x y z V ∈∀∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是A ．,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的B ．,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的C ．,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D ．,T V 中每一个关于乘法都是封闭的 【答案】A 二、填空题21．（陕西理12）设n N +∈,一元二次方程240x x n -+=有正数根的充要条件是n = 【答案】3或422．（安徽理8）设集合{}1,2,3,4,5,6,A =}8,7,6,5,4{=B 则满足S A ⊆且S B φ≠ 的集合S 为 （A ）57 （B ）56（C ）49（D ）8【答案】B 23．（上海理2）若全集U R =，集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤ ，则U C A = 。
2011届高考数学最后冲刺必做题 解析7新人教A版
2011年高考数学最后冲刺必读题解析（28）(20)（本题满分14分）数列{}n a 中，11a =，当2n ≥时，其前n 项的和n S 满足()12-=n n n S a S .（Ⅰ）证明：数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； （Ⅱ）设22+=n nn S S log b ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求满足6≥n T 的最小正整数n . (20)解（Ⅰ）()12-=n n n S a S()21()(1)2n n n n S S S S n -∴=--≥11,n n n n S S S S --∴=-即1111,n n S S --= 1n S ⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭是1为首项，1为公差的等差数列. ………………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知212,log n n n S b n n+=∴=， ()()221234562log log 6,12342n n n n T n +++⎛⎫∴=⨯⨯⨯⨯⨯=≥ ⎪⎝⎭ 128)1)(2(≥++∴n nn N +∈ 10≥∴n ,所以满足6≥n T 的最小正整数为10. ………………………………14分(21)（本题满分15分）已知函数()().a x x x h ,x ln x x f +-=-=222 （Ⅰ）求函数()x f 的极值；（Ⅱ）设函数()()(),x h x f x k -=若函数()x k 在[]31,上恰有两个不同零点，求实数 a 的取值范围.(21)解: （Ⅰ）xx x f 22)('-= ，令'()0,01f x x x =>∴=所以)(x f 的极小值为1,无极大值. ……………………………………7分 （Ⅱ）12)(ln 2)()()('+-=∴-+-=-=xx k a x x x h x f x k ,若2,0)('==x x k 则 当[)1,2x ∈时，()'0f x <；当(]2,3x ∈时，()'0f x >．故()k x 在[)1,2x ∈上递减，在(]2,3x ∈上递增． ……………………………10分(1)0,1,(2)0,22ln 2,22ln 232ln 3.(3)0,32ln 3,k a k a a k a ≥≤⎧⎧⎪⎪∴<∴>-∴-<≤-⎨⎨⎪⎪≥≤-⎩⎩所以实数 a 的取值范围是(]22ln 2,32ln3-- ………………………………15分 (22)（本题满分15分）已知曲线C 上的动点(),P x y 满足到点()1,0F 的距离比到直线:2l y =-的距离小1．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）动点E 在直线l 上，过点E 分别作曲线C 的切线,EA EB ，切点为A 、B ．（ⅰ）求证：直线AB 恒过一定点，并求出该定点的坐标；（ⅱ）在直线l 上是否存在一点E ，使得ABM ∆为等边三角形（M 点也在直线l上）？若存在,求出点E 坐标,若不存在,请说明理由.(22)解:（Ⅰ） 曲线C 的方程 y x 42= …………………………………………5分（Ⅱ）（ⅰ）设),2,(-a E )4,(),4,(222211x x B x x A ，x y x y 214'2=∴=,)(2141121点切线过，的抛物线切线方程为过点E x x x x y A -=-),(21421121x a x x -=--∴整理得：082121=--ax x同理可得：222280x ax --=8,2082,2121221-=⋅=+∴=--∴x x a x x ax x x x 的两根是方程)24,(2+a a AB 中点为可得又2212121212124442ABx x y y x x a k x x x x --+====-- 2(2)()22a aAB y x a ∴-+=-直线的方程为()22ay x AB =+∴即过定点0,2 ………………………………10分 （ⅱ）由（ⅰ）知AB 中点)24,(2+a a N ，22a AB y x =+直线的方程为 当0a ≠时，则AB 的中垂线方程为)(2242a x a a y --=+- AB ∴的中垂线与直线2-=y 的交点312(,2)4a aM +-322222221241()(2)(8)(4)4216a a a MN a a a ++∴=-+--=++)8)(4(4)(4122212212++=-++=a a x x x x a AB若ABM ∆为等边三角形，则MN =),8)(4(43)4()8(16122222++=++∴a a a a 解得,2,42±=∴=a a 此时(2,2)E ±-, 当0a =时，经检验不存在满足条件的点E综上可得：满足条件的点E 存在，坐标为(2,2)E ±-. ……………………15分20．（本题满分12分）已知实数ａ≠０，函数)()2()(2R x x ax x f ∈-=有极大值32.（1）求实数a 的值； （2）求函数)(x f 的单调区间.20． 解（Ⅰ）,44)(23ax ax ax x f +-=)2)(23(483)(2--=+-='∴x x a a ax ax x f 令0)(='x f ，得32=x 或2. ∵函数)()2()(2R x x ax x f ∈-=有极大值32， )(,0)2(x f f ∴=∴在32=x 时取得极大值. .322732)32(==a f 解得.27=a ).2)(23(27)(--='∴x x x f当32<x 时，,0)(>'x f 当232<<x 时，,0)(<'x f )(x f ∴在32=x 时，有极大值32. 27=∴a 时函数)(x f 有极大值32. ……7分（Ⅱ）由,0)2)(23(27)(>--='x x x f 得32<x 或.2>x∴函数)(x f 的单调增区间是（－),2(),32,+∞∞；单调减区间是（).2,3221．（本题满分12分）已知曲线C上任意一点到直线2x =的距离与它到点的距离(I)求曲线C 的方程； (II)设B 为曲线C 与y 轴负半轴的交点，问：是否存在方向向量为(1,)(0)m k k =≠的直线l ，l 与曲线C 相交于M N 、两点，使||||BM BN =，且BM 与BN 夹角为60?若存在，求出k 值，并写出直线l 的方程；若不存在，请说明理由。
2011年高考数学试题分类汇编 专题三角函数 理
2011年高考试题数学（理科）三角函数一、选择题:1. (2011年高考山东卷理科3)若点（a,9）在函数3x y =的图象上，则tan=6a π的值为（A ）【答案】D【解析】由题意知:9=3a,解得a =2,所以2tantan tan 663a πππ===故选D. 2. (2011年高考山东卷理科6)若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω= （A ）3 （B ）2 （C ）32 （D ）23【答案】C【解析】由题意知,函数在3x π=处取得最大值1,所以1=sin3ωπ,故选C.3.(2011年高考安徽卷理科9)已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是（A ）,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ （B ）,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ （C ）2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（D ）,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦ 【答案】C.【命题意图】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.属中等偏难题. 【解析】若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，则()sin()163f ππϕ=+=，所以,32k k Z ππϕπ+=+∈，,6k k Z πϕπ=+∈.由()()2f f ππ>，（k Z ∈），可知(A) 答案： D解析：由正弦定理得，sin 2AsinB+sinBcos 2，即sinB （sin 2A+cos 2A ），故，所以ba= 5.(2011年高考辽宁卷理科7)设sin1+=43πθ（），则sin 2θ=（ ） (A) 79- (B) 19- (C) 19 (D)79答案： A解析：217sin 2cos 22sin 121.2499ππθθθ⎛⎫⎛⎫=-+=+-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 6.(2011年高考浙江卷理科6)若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()42πβ-=cos()2βα+=（A ）3 （B ）3- （C ）9 （D ）9-【答案】 C 【解析】：()()2442βππβαα+=+-- cos()cos[()()]2442βππβαα∴+=+--cos()cos()442ππβα=+-sin()sin()442ππβα+++1333399=⨯+== 故选C 7. (2011年高考全国新课标卷理科5)已知角θ的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则，=θ2cos （ ）A 54-B 53-C 32D 43 解析：由题知tan 2θ=,222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++选B8.(2011年高考全国新课标理11)设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（A ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 （C ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 （D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 解析：()2s i n ()4f x x πωϕ=++，所以2ω=，又f(x)为偶函数，,424k k k z πππϕπϕπ∴+=+⇒=+∈，())2f x x x π∴=+=，选A9. (2011年高考天津卷理科6)如图，在△ABC 中，D 是边AC上的点，且,2,2AB AD AB BC BD ==，则sin C 的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】设BD a =,则由题意可得:2,BC a =AB AD ==,在ABD ∆中,由余弦定理得：222cos 2AB AD BD A AB AD +-==⋅2232a a ⨯-13，所以sin A=3，在△ABC 中，由正弦定理得，sin sin AB BC C A =，所以2sin C =，解得sin CD.10．(2011年高考湖北卷理科3)已知函数()cos ,f x x x x R -∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为A.{|,}3x k x k k z ππππ+≤≤+∈ B.{|22,}3x k k k z ππππ+≤+∈C.5{|,}66x k x k k z ππππ+≤≤+∈ D. 5{|22,}66x k x k k z ππππ+≤≤+∈ 答案：Bcos 1x x -≥，即1sin()62x π-≥，解得522,666πππππ+≤-≤+∈k x k k z ，即22,3k x k k z ππππ+≤≤+∈，所以选B.11．(2011年高考陕西卷理科6)函数()cos f x x =在[0,)+∞内（A ）没有零点 （B ）有且仅有一个零点 （C ）有且仅有两一个零点（D ）有无穷个零点 【答案】B 【解析】：令1y =2cos y x =，则它们的图像如图故选B12.(2011年高考重庆卷理科6)若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=，且060C =，则ab 的值为（A ）43(B) 8-(C)1 (D) 23解析：选A 。
2011-2019高考文科数学全国卷真题分类汇编(含详细答案)专题：第7章 数列
第7章 数列1.（2012全国文14）等比数列的前项和为，若，则公比________.2.(2013全国I 文6)设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（ ）. A. B. C. D.3.（2014新课标Ⅱ文5）等差数列的公差为，若成等比数列，则的前项和（）A. B. C.D. 4.（2011全国文17）已知等比数列中，，公比．（1）为的前项和，证明：； （2）设，求数列的通项公式．5.(2015全国I 文13)在数列中，，为的前n 项和.若，则.6.(2015全国I 文7)已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（）. A.B. C. D. 7.(2015全国II 文5)设是等差数列的前项和，若，则（）. A. B. C. D.8. (2015全国II 文9) 已知等比数列满足，，则（）.A. B. C. D.{}n a n n S 3230S S +=q =123{}n a n n S 21n n S a =-32n n S a =-43n n S a =-32n n S a =-{}n a 2248,,a a a {}n a n n S =(1)n n +(1)n n -(1)2n n +(1)2n n -{}a 213a =13q =n S {}n a n 12nn a S -=31323log log log n n b a a a =+++n b {}n a 112,2n n a a a +==n S {}n a 126n S =n ={}n a n S {}n a n 844S S =10a =1721921012n S }{n a n 1353a a a ++=5S =57911{}n a 411=a ()35441a a a =-=2a 2121819.（2014新课标Ⅱ文16）数列满足，，则. 10.（2012全国文12）数列满足，则的前项和为（）.A. B. C. D. 11.（2013全国I 文17）已知等差数列的前项和满足.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.12.（2014全国I 文17）已知是递增的等差数列，，是方程的根.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和. 13.（2013全国II 文17）已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）求14.（2016全国I 文17）已知是公差为3的等差数列，数列满足，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的前n 项和.15.（2017全国1文17）．（12分）记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=−6．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列．16.（2018全国1文17）17．（12分）已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设nn a b n=． （1）求123b b b ，，；（2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由；（3）求{}n a 的通项公式．{}n a 111n na a +=-82a =1a ={}n a 1(1)21n n n a a n ++-=-{}n a 603690366018451830{}n a n n S 3505S S ==-，{}n a 21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭n {}n a 2a 4a 2560x x -+={}n a 2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n {}n a 125a =11113,,a a a {}n a 14732+n a a a a -++⋅⋅⋅+{}n a {}n b 12111==3n n n n b b a b b nb +++=1，，{}n a {}n b17．【2019年高考全国III 卷文数】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a = A ．16 B ．8C ．4D ．218．【2019年高考全国I 卷文数】记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若13314a S ==，，则S 4=___________．19．【2019年高考全国III 卷文数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若375,13a a ==，则10S =___________.20．【2019年高考全国I 卷文数】记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知S 9=-a 5．（I ）若a 3=4，求{a n }的通项公式；（II ）若a 1>0，求使得S n ≥a n 的n 的取值范围．21．【2019年高考全国II 卷文数】已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，1322,216a a a ==+.（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和．高考真题详解1.分析利用等比数列的通项公式求解.解析，所以，所以，因为，所以.2.分析可以直接利用等比数列的求和公式求解，也可以先求出通项和前项和，再建立关系. 解析：方法一：在等比数列中，.3230S S +=()1231230a a a a a ++++=()21440a q q ++=10a ≠2q =-n {}n a 1213322113n n n na a a qS a q -⋅-===---方法二：在等比数列中，所以故选D. 3.解析因为成等比数列，所以，即，将代入上式，解得，所以.故选A. 4.解析（1）因为，，所以． （2）．所以的通项公式为． 5.解析由，得，即数列是首项为2，公比为的等比数列. ，得.6.解析解法一：由，，知， 解得.所以.故选B. 解法二：由，即，可得. 又公差，所以，则，解得.所以.故选B.7.解析 由已知，则，.又因为 .故选A.{}n a 121,,3a q ==11221.33n n n a --⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭12113222313132.233313n n n n n S a -⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎣⎦==-=-=-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦-248,,a a a 2428a a a =⋅()()()211137a d a d a d +=++2d =12a =()()12212n n n S n n n -⋅=+=+1111333n n n a -⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭111113332113n n n S ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭--==-12n n a S -=31323log log log n n b a a a =+++()12n =-+++()12n n +=-{}n b ()12n n n b +=-12n n a a +=12n na a +={}n a 2()()11212126112n n n a q S q--===--6n =844S S =1d =()()118814418144122a a --⎡⎤+⨯=+⨯⎢⎥⎣⎦112a =()10119101122a =+-⨯=844S S =()()1814442a a a a +=⨯+8142a a a =+1d =817a a =+427a =472a =1041962a a =+=1353a a a ++=333a =31a =()1535552=22a aa S +⨯==35=5a8.解析 由等比数列的性质得，即，则 .所以有， 所以.故 .故选C.9.解析由，得，因为，所以，，，，所以是以3为周期的数列，所以. 10.分析利用数列的递推式的意义结合等差数列求和公式求解.解析因为，所以，，，，，，，，，，，，，，，，所以故选D.11.分析（1）结合等差数列的求和公式列出关于首项和公差的方程组求解；（2）裂项求和，但要注意裂项后的系数.解析：解：（1）设的公差为，则由已知可得解得故的通项公式为. （2）由（1）知=，从而数列的前项和为. 12.解析（I ）方程的两根为，，由题意得，. 设数列的公差为，则，故，从而.所以的通项公式为. 2354a a a =()24441a a =-42a =3418a q a ==2q =2112a a q ==111n n a a +=-111n n a a +=-82a =711122a =-=67111a a =-=-56112a a =-={}n a 1712a a ==1(1)21n n n a a n ++-=-211a a =+312a a =-417a a =-51a a =619a a =+712a a =-8115a a =-91a a =10117a a =+1112a a =-12123a a =-571a a =581113a a =+5912a a =-601119a a =-1260a a a +++=()1234a a a a ++++()5678a a a a ++++()57585960a a a a ++++=102642234+++=()151********.2⨯+={}n a d ()11.2n n n S na d -=+11330,510 5.a d a d +=⎧⎨+=-⎩11,1.a d =⎧⎨=-⎩{}n a 2n a n =-()()2121113212n n a a n n -+=--11122321n n ⎛⎫- ⎪--⎝⎭21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭n 111111121113232112nn n n⎛⎫-+-++-= ⎪----⎝⎭2560x x -+=2322a =43a ={}n a 422a a d -=12d =132a ={}n a 112n a n =+（II ）设的前项和为，由（I ）知， 则，， 两式相减得. 所以. 评注本题考查等差数列及用错位相减法求数列的前项和，第（I ）种由条件求首项、公差，进而求出结论是基本题型，第（II ）问中，运算准确是关键.13.分析（1）先设出公差，根据已知条件求出公差，可得出通项公式；（2）所求的和成了一个新的数列，求出该数列的首项和公差，运用数列的前项和公式求解.解析：（1）设的公差为，由题意得，即.于是.又，所以（舍去），.故. （2）令.由（1）知，故是首项为25，公差为的等差数列.从而. 14.（2016全国I 文17）已知是公差为3的等差数列，数列满足，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的前n 项和. 解析：（Ⅰ）由知带入已知条件得： 所以由得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即 所以，所以是一个以1为首项，为公比的等比数列 2n na ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n S 1222n n n a n ++=23134122222n n n n n S +++=++++34121341222222n n n n n S ++++=++++312121311231121242224422n n n n n n n S ++-+++⎛⎫⎛⎫=+++-=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1422n n n S ++=-n d n {}n a d 211113a a a =()()21111012a d a a d +=+()12250d a d +=125a =0d =2d =-227n a n =-+14732n n S a a a a -=++++32631n a n -=-+{}32n a -6-()()213265632822n n n nS a a n n n -=+=-+=-+{}n a {}n b 12111==3n n n n b b a b b nb +++=1，，{}n a {}n b 11n n n n a b b nb +++=1221a b b b +=12a =1(1)n a a n d =+-31n a n =-11n n n n a b b nb +++=1(31)n n n n b b nb +-+=113n n b b +={}n b 13其前n 项和为: 15.（2017全国II 文17）．（12分）记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=−6．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列．【解析】（1）设{}n a 的公比为q ．由题设可得121(1)2,(1) 6.a q a q q +=⎧⎨++=-⎩解得2q =-，12a =-． 故{}n a 的通项公式为(2)n n a =-．（2）由（1）可得11(1)22()1331n n n n a q S q +-==--+-． 由于3212142222()2[()]2313313n n n n n n n n S S S +++++-+=--++=-=-， 故1n S +，n S ，2n S +成等差数列．16.（2018全国II 文17）17．（12分）已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设nn a b n=． （1）求123b b b ，，；（2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； （3）求{}n a 的通项公式． 解：（1）由条件可得a n +1=2(1)n n a n+． 将n =1代入得，a 2=4a 1，而a 1=1，所以，a 2=4． 将n =2代入得，a 3=3a 2，所以，a 3=12． 从而b 1=1，b 2=2，b 3=4．（2）{b n }是首项为1，公比为2的等比数列． 由条件可得121n na a n n+=+，即b n +1=2b n ，又b 1=1，所以{b n }是首项为1，公比为2的等比数列． （3）由（2）可得12n n a n-=，所以a n =n ·2n -1． 17．【2019年高考全国III 卷文数】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a = A ．16B ．8111[1()](1)31113n nb q q --=--331()223n =-C ．4D ．2【答案】C【解析】设正数的等比数列{a n }的公比为q ，则231111421111534a a q a q a q a q a q a ⎧+++=⎨=+⎩， 解得11,2a q =⎧⎨=⎩，2314a a q ∴==，故选C ．18．【2019年高考全国I 卷文数】记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若13314a S ==，，则S 4=___________．【答案】58【解析】设等比数列的公比为q ，由已知223111314S a a q a q q q =++=++=，即2104q q ++=. 解得12q =-，所以441411()(1)521181()2a q S q ---===---． 19．【2019年高考全国III 卷文数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若375,13a a ==，则10S =___________.【答案】100【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，根据题意可得317125,613a a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩得11,2a d =⎧⎨=⎩ 101109109101012100.22S a d ⨯⨯∴=+=⨯+⨯= 20．【2019年高考全国I 卷文数】记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知S 9=-a 5．（I ）若a 3=4，求{a n }的通项公式；（II ）若a 1>0，求使得S n ≥a n 的n 的取值范围．【答案】（I ）210n a n =-+；（II ）110()n n *≤≤∈N .【解析】（I ）设{}n a 的公差为d ．由95S a =-得140a d +=．由a 3=4得124a d +=．于是18,2a d ==-．因此{}n a 的通项公式为102n a n =-． （II ）由（I ）得14a d =-，故(9)(5),2n n n n da n d S -=-=.由10a >知0d <，故n n S a ≥等价于211100n n -+…，解得1≤n ≤10． 所以n 的取值范围是{|110,}n n n *≤≤∈N ．21．【2019年高考全国II 卷文数】已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，1322,216a a a ==+.（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和．【答案】（I ）212n n a -=；（II ）2n S n =.【解析】（I ）设{}n a 的公比为q ，由题设得22416q q =+，即2280q q --=．解得2q =-（舍去）或q =4．因此{}n a 的通项公式为121242n n n a --=⨯=．（II ）由（I ）得2(21)l o g 221n b n n =-=-，因此数列{}n b 的前n 项和为21321n n +++-=．。
2011年高考数学试题汇编-三角函数(含答案)
2011年高考数学试题汇编-三角函数一， 角的定义、诱导公式与三角恒等变换1.（辽宁7）设sin 1+=43πθ（），则sin 2θ= （A ）79-（B ）19-（C ）19 （D ）79【答案】A2.（福建3）若tan α=3，则2sin 2cos a α的值等于（ ） A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】D3.（全国新课标5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=（ ） （A ）45-（B ）35-（C ）35 （D ）45【答案】B4.（浙江6）若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，3cos()423πβ-=，则cos()2βα+=（ ） A ．33 B ．33-C．539D ．69-【答案】C5.（重庆14）已知1s i n c o s 2α=+α，且0,2π⎛⎫α∈ ⎪⎝⎭，则c o s 2s i n 4πα⎛⎫α- ⎪⎝⎭的值为__________【答案】142-6.（全国大纲理14）已知a ∈（2π，π），sinα=55，则tan2α=__________【答案】43-7.（江苏7）已知,2)4tan(=+πx 则x x2tan tan 的值为__________【答案】948.（上海理6）在相距2千米的A ．B 两点处测量目标C ，若0075,60CAB CBA ∠=∠=，则A ．C 两点之间的距离是_______千米。
【答案】6二， 三角函数的性质1.（山东6）若函数()sin f x x ω=(ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω= （ ） A ．3 B ．2 C ．3/2D ．2/3 【答案】C2.（湖北3）已知函数()3sin cos ,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为 A ．|,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭B ．|22,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭C ．5{|,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈D ．5{|22,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈【答案】B3.（全国新课标11）设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+++(0,||)2πωϕ><的最小正周期为π，且()()f x f x -=则 （A ）()y f x =在(0,)2π单调递减 （B ）()y f x =在3(,)44ππ单调递减 （C ）()y f x =在(0,)2π单调递增 （D ）()y f x =在3(,)44ππ单调递增【答案】A4.（安徽9）已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是（A ）,()36k k k Z ππππ⎧⎫-+∈⎨⎬⎩⎭（B ）,()2k k k Z πππ⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭（C ）2,()63k k k Z ππππ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭（D ）,()2k k k Z πππ⎧⎫-∈⎨⎬⎩⎭【答案】C 5.（上海8）函数sin()cos()26y x x ππ=+-的最大值为_______ 。
2011年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(07 数系的扩充与复数的引入)
2011年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（07数系的扩充与复数的引入）一、选择题：1. (2011安徽文、理)设 i 是虚数单位，复数ai i1+2-为纯虚数，则实数a 为（ ） （A ）2 (B) -2 (C) 1-2 (D) 121.A 【解析】本题主要考察复数的乘法运算和复数的概念。
法一：()()()()()ai i ai a a i i i i 1+2+1+2-+2+1==2-2-2+5g 为纯虚数，所以,a a 2-=0=2； 法二：()i a i ai i i-1+=2-2-为纯虚数，所以a =2，答案为A. 法三： 设()ai bi b R i1+∈2-=，则1+(2)2ai bi i b bi =-=+，所以1,2b a ==.故选A. 【技巧点拨】复数运算乘法是本质，除法中的分母“实化”也是乘法，同时注意提取公因式，因式分解等变形技巧的运用。
2. (2011北京文、理)复数212i i-=+ ( ) (A)i (B )i - (C)4355i -- (D)4355i -+ 2.【答案】A2.【解析】：22i 2(i 2)(12i)2242(1)2412i (12i)(12i)1414(1)i i i i i i i ---------+====++----，选A 。
3. (2011福建理) i 是虚数单位，若集合S=}{1.0.1-，则（ ） A.i S ∈ B.2i S ∈ C. 3i S ∈ D.2S i ∈ 3.解析：由21i S =-∈得选项B 正确。
4. (2011福建文) i 是虚数单位1+i 3等于（ ）A.iB.-iC.1+i D .1-i4. 解析：1+i 3=1-I ，答案应选D 。
5．(2011广东文)设复数z 满足1iz =，其中i 为虚数单位，则z =（ ）A ．i -B ．iC ．1-D ．15. 解析：（A ）．1()i z i i i i -===-⨯-6．(2011广东理)设复数z 满足(1)2i z +=，其中i 为虚数单位，则z =（ ）A ．1i +B ．1i -C ．22i +D ．22i -解析：（B ）．22(1)11(1)(1)i z i i i i -===-++-7. (2011湖北理)i 为虚数单位，则=⎪⎭⎫⎝⎛-+201111i i （ ）A.i -B.1-C.iD.17.【答案】A7. 解析：因为()i i i i i =-+=-+221111，所以i i i i i i -====⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⨯3350242011201111，故选A .8．(2011湖南文、理)若,,a b R i ∈为虚数单位，且()a i i b i +=+，则（ ）Ａ．1,1a b == Ｂ．1,1a b =-= Ｃ．1,1a b ==- Ｄ．1,1a b =-=-8.答案：C8. 解析：因()1a i i ai b i +=-+=+，根据复数相等的条件可知1,1a b ==-。
2011年高考数学数列配套试卷及答案
2011年《新高考全案》高考总复习配套测评卷单元检测卷(五)数列时间：90分钟 满分：150分一、选择题(共8小题，每小题7分，满分56分)1．数列2，5，22，11，…，则25是该数列的( )A ．第6项B ．第7项C ．第10项D ．第11项由数列2，5，22，11，…，即2，5，8，11，…，可知数列是等差数列2,5,8,11，…的每一项开方，而25＝20，故选B. B2．已知{a n }为等差数列，a 3＋a 8＝22，a 7＝7，则a 5＝( )A ．20B ．25C ．10D ．15等差数列中a 3＋a 8＝a 5＋a 7，易得 D3．记等差数列的前n 项和为S n ，若S 2＝4，S 4＝20，则该数列的公差d ＝( )A ．2B ．3C ．6D ．7由2a 1＋d ＝4且4a 1＋6d ＝20解得 d ＝3 B4．已知等差数列{a n }中，a 1a 5＝9，a 2＝3，则a 4＝( )A ．3B ．7C ．3或－3D ．3或7由数列{a n }为等差数列，则 a 1a 5＝(a 2－d )(a 2＋3d )＝9，又a 2＝3，可得d ＝0或d ＝2，又因a 4＝a 2＋2d ，可得 D 5．在各项均不为零的等差数列{a n }中，若a n ＋1－a 2n ＋a n －1＝0(n ≥2)，则S 2n －1－4n ＝( ) A ．－2 B ．0 C ．1 D ．2 设公差为d ，则a n ＋1＝a n ＋d ， a n －1＝a n －d ，由a n ＋1－a 2n ＋a n －1＝0(n ≥2) 可得2a n －a 2n ＝0，解得a n ＝2(零解舍去)，故S 2n －1－4n ＝2×(2n －1)－4n ＝－2. A6．等比数列{a n }中，已知对任意自然数n ，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝2n －1，则a 21＋a 22＋a 23＋…＋a 2n 等于( )A ．(2n －1)2 B.13(2n －1)C ．4n －1 D.13(4n －1)当n ＝1时a 1＝21－1＝1，当n ＝2时a 1＋a 2＝22－1＝3故a 2＝2且数列{a n }公比q＝2.所以数列{a 2n }是首项为1，公比为4的等比数列且S n ＝1－4n1－4D7．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋ln(1＋1n)，则a n ＝( )A ．2＋ln nB ．2＋(n －1)ln nC ．2＋n ln nD ．1＋n ＋ln na 2＝a 1＋ln(1＋11)，a 3＝a 2＋ln(1＋12)，…，a n ＝a n －1＋ln(1＋1n －1)⇒a n ＝a 1＋ln(21)(32)(43)…(nn －1)＝2＋ln n A8.右图是一个“直角三角形数阵”，已知它的每一行从左往右的数均成等差数列，同时从左往右的第三列起，每一列从上往下的数也成等比数列，且所有等比数列的公比相等．记数阵第i 行第j 列的数为a ij (i ≤j ，i 、j ∈N *)，则a 68＝( )A.16B.124C.13D.112a 68为第6行，第8列，依题意可得第8列第一个数为13＋(8－1)×13＝83，故83为等比数列的首项，则第6项为83×(12)5＝112D二、填空题(共6小题，每小题7分，满分42分)9．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，a 12＝－8，S 8＝－9，则S 16＝________.⎩⎪⎨⎪⎧ a 12＝－8S 9＝－9⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋11d ＝－89a 1＋36d ＝－9⇒⎩⎪⎨⎪⎧d ＝－1a 1＝3所以S 16＝16a 1＋8×15d ＝－72 －7210．已知等比数列{a n }中，a 1＋a 2＝9，a 1a 2a 3＝27，则{a n }的前n 项和S n ＝________.∵a 1a 2a 3＝27，∴a 2＝3，又因a 1＋a 2＝9故a 1＝6，公比q ＝12所以S n ＝6[1－(12)n ]1－12＝12S n ＝1211．设数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋n ＋1，则通项a n ＝________. 由已知有a n ＋1－a n ＝n ＋1所以a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1) ＝2＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2＋1n (n ＋1)2＋112．已知数列{a n }的通项公式a n ＝1n ＋n ＋1，若它的前n 项和为10，则项数n 为________．∵a n ＝1n ＋n ＋1＝n ＋1－n∴S n ＝(2－1)＋(3－2)＋…(n ＋1－n )＝n ＋1－1∴n ＋1－1＝10，解得n ＝120 13．对于∀x ∈R ＋，用F (x )表示log 2x 的整数部分，则F (1)＋F (2)＋…＋F (1023)＝________. 令F (1)＋F (2)＋…＋F (1023)＝S ， S ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋9×292S ＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋8×29＋9×210，S ＝9×210－210＋2＝8194 819414．某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第一名得全部奖金的一半多一万元，第二名得余下的一半多一万元，以名次类推都得到余下的一半多一万元，到第十名恰好分完，则此单位共拿出________万元资金进行奖励．设第十名到第一名得到的奖金分别是a 1，a 2，…，a 10，则a n ＝12S n ＋1∴a 1＝2，a n－a n －1＝12a n∴a n ＝2a n －1则每人所得奖金数组成一个以2为首项，公比为2的等比数列，所以S 10＝2(1－210)1－2＝20462046三、解答题(共4小题，满分52分)15．(本小题满分12分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意的正整数n ，都有a n ＝5S n＋1成立，求数列{a n }的通项公式．当n ＝1时，a 1＝5a 1＋1，∴a 1＝－14又∵a n ＝5S n ＋1，a n ＋1＝5S n ＋1＋1∴a n ＋1－a n ＝5a n ＋1，即a n ＋1＝－14a n∴数列{a n }成等比数列，其首项a 1＝－14，通项公式a n ＝(－14)n .16．(本小题满分12分)已知数列{x n }的首项x 1＝3，通项x n ＝2n p ＋np (n ∈N *，p ，q 为常数)，且x 1，x 4，x 5，成等差数列．求：(1)p ，q 的值；(2)数列{x n }前n 项和S n 的公式．(1)由x 1＝3，得2p ＋q ＝3，又x 4＝24p ＋4q ，x 5＝25p ＋5q ，且x 1＋x 5＝2x 4，⇒3＋25p ＋5q ＝25p ＋8q ，⇒p ＝1，q ＝1(2)S n ＝(2＋22＋ (2))＋(1＋2＋…＋n )＝2n ＋1－2＋n (n ＋1)2.17．(本小题满分14分)设数列{a n }满足a 0＝a ，a n ＋1＝ca n ＋1－c ，c ∈N *，其中a ，c 为实数，且c ≠0(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设a ＝12，c ＝12，b n ＝n (1－a n )，n ∈N *，求数列{b n }的前n 项和S n .(1)∵a n ＋1－1＝c (a n －1)∴当a ≠1时，{a n －1}是首项为a －1，公比为c 的等比数列．∴a n －1＝(a －1)c n －1，即a n ＝(a －1)c n －1＋1.当a ＝1时，a n ＝1仍满足上式． ∴数列{a n }的通项公式为a n ＝(a －1)c n －1＋1(n ∈N *)．(2)由(1)得b n ＝n (1－a )c n －1＝n (12)nS n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝12＋2(12)2＋…＋n (12)n12S n ＝(12)2＋2(12)3＋…＋n (12)n ＋1 ∴12S n ＝12＋(12)2＋…＋(12)n －n (12)n ＋1 ∴S n ＝1＋12＋(12)2＋…＋(12)n －1－n (12)n＝2－n (12)n ，∴S n ＝2－(2＋n )(12)n18．(本小题满分14分)已知正项数列{a n }中，a 1＝2点A n (a n ，a n ＋1)在双曲线y 2－x 2＝1上，数列{b n }中，点(b n ，T n )在直线y ＝－12x ＋1上，其中T n 是数列的前项和．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求证：数列{b n }是等比数列； (3)若c n ＝a n b n ，求证：c n ＋1＜c n .(1) 由已知点A n (a n ，a n ＋1)在曲线y 2－x 2＝1上知a n ＋1－a n ＝1.所以数列{a n }是一个以2为首项，公差为1的等差数列，所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2＋n －1＝n ＋1(2) 因为点(b n ，T n )在直线y ＝－12x ＋1上，所以T n ＝－12b n ＋1①T n －1＝－12b n －1＋1②两式相减得b n ＝－12b n ＋12b n －1∴b n ＝13b n －1令b ＝1得b 1＝－12b 1＋1 所以b 1＝23.所以数列{b n }是以23为首项，以13为公比的等比数列，所以b n ＝23(13)n －1＝23n(3) c n ＝a n ·b n ＝(n ＋1)·23n ，所以c n ＋1－c n ＝(n ＋2)·23n ＋1－(n ＋1)·23n＝23n ＋1 ＝23n ＋1(n ＋2－3n －3) ＝23n ＋1(－2n －1)＜0 故c n ＋1＜c n .。
2011高考数学试卷
2011高考数学试卷2011年高考数学试卷一、选择题1. 设函数 f(x) = x^2+3x-2，则 f(-1) 的值是多少？A) -2 B) 2 C) -4 D) 4解析：将 x = -1 代入函数 f(x) 中，得到f(-1) = (-1)^2+3(-1)-2 = 1-3-2 = -4选C) -42. 已知函数 f(x) = 2x-1，则 f(x) 的一个零点是：A) -1/2 B) 1/2 C) 1 D) 2解析：将 f(x) = 0，得到2x-1 = 02x = 1x = 1/2选B) 1/23. 已知函数 f(x) = x^2 - a，则当 f(x) 在 x = -2时有最小值，则 a 的值是多少？A) -4 B) -2 C) 4 D) 2解析：函数 f(x) 是二次函数，当二次函数的系数 a 大于 0，即 a > 0 时，二次函数的图像开口向上，有最小值；当 a 小于 0，即 a < 0 时，二次函数的图像开口向下，有最大值。
而题目中要求 f(x) 在 x = -2 时有最小值，表示二次函数的图像开口向上，因此 a 必须大于 0。
所以选 C) 4。
4. 设函数 f(x) = ax^2+bx+c，其零点为 x1 和 x2，且x1+x2 = 1，则 a+b+c 为多少？A) 1 B) -1 C) 0 D) -2解析：根据韦达定理，函数 f(x) 的零点之和等于系数 b/a 的相反数，即 x1+x2 = -b/a = 1。
因此，a 可以取任意值。
令 a = 1，则 -b = 1，即 b = -1。
由此可得，c = 1-(-1) = 2。
所以 a+b+c = 1+(-1)+2 = 2. 选 D) 2。
5. 已知函数 f(x) = (x+1)(x-2)，则当 x = -2 时，函数 f(x) 的值为多少？A) 3 B) -6 C) 12 D) -3解析：将 x = -2 代入函数 f(x) 中，得到f(-2) = (-2+1)(-2-2) = (-1)(-4) = 4选 C) 4。
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高三数学专题练习-----三角函数(四)
一 基础知识
(18)正弦定理，（19）余弦定理。
解三角形以及三角形中的三角函数问题。
二 例题
1、△ABC 中，sinA<sinB 是A<B 的（ ）条件
（A ） 充分不必要（B ）必要不充分（C ）充要（D ）不充分不必要
2、△ABC 中，a ＝2, b ＝2, B ＝
6
π, 则A 等于（ ） （A ）3π （B ）4π （C ）4π或43π （D ）3π或32π 3、在△ABC 中，A ＝6︒0，AC ＝16， 面积是2203，则BC 边的长是（ ）
（A ）206 （B ）25 （C ）51 （D ）49
4、等腰△ABC 中，一腰上的高的长是3，这高与底边的夹角为6︒0，则△ABC 的外接圆的半径R 等于（ ）
（A ）3 （B ）2 （C ）6＋3 （D ）23
5、△ABC 中，若B A b
a tg tg 22=，则△ABC 是（ ） （A ）等腰三角形（B ）等腰直角三角形（C ）直角三角形（D ）等腰三角形和直角三角形
6、在△ABC 中，若a 2=b(b ＋c)，则有（ ）
（A ）A=B （B ）A=2B （C ）A=3B （D ）B=2A
7、在△ABC 中，有sinB=2cosCsinA ，则此三角形是（ ）
（A ）等边三角形 （B ）等腰三角形 （C ）等腰直角三角形 （D ）直角三角形
8、△ABC 中，已知sin 2C －sin 2A －sin 2B ＝sinAsinB ，则角C 等于
9、△ABC 中，若tgAtgB>1，则△ABC 是
10、△ABC 中，A ＝6︒0，a ＝1，则b ＋c 的最大值是
11、△ABC 中，sin 2A ＋sin 2B ＝1, 最大边c ＝12，则△ABC 面积的最大值是 .
12、△ABC 中，若sinC ＝B
A B A cos cos sin sin ++，则△ABC 为 . 13、△ABC 中，A ＝6︒0, b ＝1, 这个三角形的面积为3，求
C B A c b a sin sin sin ++++的值
14、△ABC 的三边a, b, c 的长度成等差数列，且A －C ＝2
π，求a : b : c.
15、已知△ABC 的三内角的大小成等差数列，tgAtgC ＝2＋3, 求角A 、B 、C 的大小，又知顶点C 的对边c 上的高等于43，求三角形各边的长。
16、在△ABC 中，三边a, b, c 成等差数列，
（I ）求证：∠B ≤6︒0；（II ）求tg 2A tg 2
C 的值； （III ）求证：5cosA －4cosAcosC ＋5cosC ＝4.
17、已知圆O 的半径为R ，它的内接三角形△ABC 中，2R(sin 2A －sin 2C)＝(2a －b)sinB,求△ABC 面积S 的最大值。
18、已知圆内接四边形ABCD 的边长分别为AB ＝2，BC ＝6，CD ＝DA ＝4，求四边形ABCD 的面积．
19、已知△ABC 的三个内角A,B,C 满足A ＋C ＝2B,
2C A 求cos ,cosB 2cosC 1cosA 1--=+的值.。