2017年高考数学冲刺卷01 理(山东卷)答案

2016年高考数学冲刺卷01 理（山东卷）答案第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【命题意图】本题考查一元二次不等式的解法和集合的交集运算，意在考查学生的基本计算能力和逻辑思维能力. 【答案】B【试题解析】∵集合{|21}A x x =-<<，2{|20}B x x x =-≤{|02}x x =≤≤，∴{|01}A B x x =≤< ， 故选B ．2.【命题意图】本题考查复数的除法运算和复数的概念，意在考查学生的基本计算能力. 【答案】C【试题解析】i ii i i i i ==+-+=-+22)1)(1()1(112 ，i i -+∴11的虚部为1；故选C. 3.【命题意图】本题考查利用数列的递推式求通项、数列的周期性等知识，意在考查学生的归纳推理的能力和基本计算能力. 【答案】A4.【命题意图】本题考查程序框图的应用，意在考查学生的逻辑思维能力. 【答案】B【解析】由题意，S 表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于12×11=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i 的值依次为11，10,由于i 的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项；故选B.5.【命题意图】本题以分段函数为载体考查二次函数的图象与性质、指数函数的图象与性质等知识，意在考查学生的数形结合思想的应用能力. 【答案】C【解析】由于0<x 时，1)(2+-=x x f 的图象为顶点在)1,0(，开口向下的抛物线的左支，故排除B 、D ，当0≥x 时，xx f )31()(=的图象过)1,0(点，且在),0[+∞上为减函数，排除A ；故选C.6.【命题意图】本题考查直线方程的一般式、两直线平行的条件以及充分条件和必要条件的判定等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力. 【答案】D【试题解析】“直线10x ay -+=与直线(2)330a x y +-+=平行”的充分必要条件是“⎩⎨⎧≠+-=+-323)2(a a a ”，即“3a =-”，所以“1a =”是直线“10ax y ++=与直线(2)320a x y +--=平行”的既不充分也不必要条件；故选D ．7.【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质、函数图象的平移变换等基础知识，意在考查基本运算能力. 【答案】B8.【命题意图】本题考查空间点、线、面的位置关系等基础知识，意在考查学生空间想象能力和逻辑推理能力． 【答案】C ．【解析】若//m n ，//m α，则//n α或n α⊂，所以①是假命题；若αβ⊥，//m α，则m β⊥或//m β或m β⊂，所以②是假命题；若αβ⊥，m β⊥，则//m α或m α⊂，所以③是假命题；若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则αβ⊥，所以④是真命题．所以假命题的个数是3；故选C ．9.【命题意图】本题考查利用二项式定理求二项展开式的二项式系数和、特定项；意在考查学生的基本计算能力. 【答案】D【试题解析】因为5nx ⎛ ⎝的展开式中二项式系数之和是64，所以264n=，解得6n =，所以二项展开式的通项是()()63362166C 51C 5rrrrrr rr x x--+-+⎛T =⋅⋅=-⋅⋅⋅ ⎝，令3302r -+=，得2r =，所以它的展开式中常数项是()42261C 5375-⋅⋅=；故选D ．10.【命题意图】本题考查双曲线的标准方程、双曲线的渐近线以及平面向量的数量积运算等知识，意在考查学生的数学逻辑思维能力、计算能力和解决问题的综合能力. 【答案】A第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查学生的数形结合思想的应用. 【答案】1【试题解析】将x y z 2-=化成z x y +=2，作出可行域和目标函数直线x y 2=，由图象，得当直线z x y +=2过点)3,1(时，z 取得最小值为1．12.【命题意图】本题考查空间几何体的三视图、多面体和球的组合等知识，意在考查学生的空间想象能力和逻辑思维能力. 【答案】B【试题解析】由三视图，得该几何体是一个三棱锥，且各顶点都在棱长为2 的正方体上，则该几何体的外接球即为正方体的外接球，则322=R ，即3=R ，则所求外接球的体积为ππ34343==R V ．13.【命题意图】本题考查计数原理、排列组合的应用，意在考查学生的逻辑思维能力. 【答案】27014.【命题意图】本题考查圆的标准方程、圆与圆的位置关系等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和数形结合思想的应用.【答案】⎝⎭【解析】设圆C 的的圆心为)1,(+a a ，因圆C 与圆229x y +=相交，所以4)1(222<++<a a ，解得2131217-<<-a . 15.【命题意图】本题以新定义为载体考查复合函数的导数的运算、导数的几何意义等知识，意在考查学生的基本计算能力和逻辑思维能力.. 【答案】0=-y x【试题解析】xx y = ，x x x y xln ln ln ==∴，xx x x y y ln 1ln '⋅+=∴，)1(ln 2'x x x x y x ⋅+=∴，由导数的几何意义，得函数(0)x y x x =>在(1,1)处的切线的斜率1=k ，且1)1(=f ，所以函数(0)xy x x =>在(1,1)处的切线方程为11-=-x y ，即0=-y x ；故填0=-y x ．三、解答题 （本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. （本小题满分12分）【命题意图】本题考查二倍角公式的应用、正弦定理和余弦定理的应用，意在考查学生分析问题、解决问题的能力和基本的计算能力．17. （本小题满分12分）【命题意图】本题考查利用n a 与n S 的关系求数列的通项、错位相减法的应用等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和较高的计算能力.【解析】（I ）n n S a =+21化为n n n S a a 4122=++①， 可知1121412+++=++n n n S a a ②，②-①，得112214)(2+++=-+-n n n n n a a a a a ，即)(2))((111n n n n n n a a a a a a +=-++++，因为0>n a ，所以21=-+n n a a ， ………………4分又1121412a a a =++，得11=a ，则数列}{n a 是首项为1，公差为2的等差数列，通项公式为12-=n a n ； ………………7分（II ）设}2{n n a 的前n 项和为n T ，由（I ）得nn n n a 2122-=， 则n n n T 21225232132-+⋅⋅⋅+++=， =n T 21 1322122322321+-+-+⋅⋅⋅++n n n n ， 两式相减，得1322122222222121+--+⋅⋅⋅+++=n n n n T ， 即1123223212211)211(222121+++-=----+=n n n n n T ，所以nn n T 2323+-= .………………12分 18. （本小题满分12分）【命题意图】本题考查利用茎叶图判定样本数据的数字特征、离散型随机变量的分布列和数学期望等知识，意在考查学生的应用数学能力和准确的分类讨论能力和准确的计算能力. 【解析】（Ⅰ）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下…………………3分通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散. …………………6分中国俄罗斯1 2 3 4 56 8 2 8 14 3 7 6 2（Ⅱ）X 的可能取值为0,1,2,3，设事件A B C 、、分别表示甲、乙、丙猜中国代表团，则2432(0)()()()(1)(1)55125P X P A P B P C ==⋅⋅=-⨯-=(1)()()()P X P ABC P ABC P ABC ==++1224434319(1)(1)(1)55555125C =⨯⨯-⨯-+-⨯= (2)()()()P X P ABC P ABC P ABC ==++2124344356()(1)(1)55555125C =⨯-+⨯⨯-⨯= (3)()()()P X P A P B P C ==⋅⋅24348()55125=⨯=故X 的分布列为…………………10分21956481101231251251251255EX =⨯+⨯+⨯+⨯= …………………12分 19. （本小题满分12分）【命题意图】本题考查空间中平行关系的转化、二面角以及空间向量在立体几何中的运用，意在考查学生的空间想象能力和严密的逻辑推理能力.（2）建立如图所示的坐标系，∵12AB BC CA AA ====，D ，E 分别为11A B ，1AA 的中点，14AF AB =， (1,0,1)E -，1(,0,0)2F -，(1,0,0)B ，(0,0,2)D，1C ，设平面1DBC 的法向量为(,,)n x y z = ，1(,0,1)2EF =- ，(1,0,2)BD =-，1(1BC =- ，20BD n x z ⋅=-+=，120BC n x z ⋅=+= ，不妨令1z =，则0y =，2x =，∴(2,0,1)n = ，同理可得平面1EBC 的一个法向量为(1,m =，.||cos ,||||m n m n m n ⋅<>===⋅， ∴二面角1E BC D -- …………………12分20. （本小题满分13分）【命题意图】本题考查椭圆的标准方程、直线与圆的位置关系、直线和椭圆的位置关系等知识，意在考查学生的化归与转化思想的应用、运算求解能力.（Ⅱ）椭圆的上顶点为M(0,1)，设过点M 与圆T 相切的直线方程为1y kx =+，由直线1y kx =+与T23=， 即()22941850t k tk -++=121222185,9494tk k k k t t ∴+=-=--，…………6分由1221116y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2211116320k x k x ++= 12132116E k x k ∴=-+ 同理 22232116Fk x k =-+ ………8分 ()()121211E F E F E FEF E F E F E Fk x k x y y k x k x k x x x x x x +-+--===---122126116283k k tk k t +==-- ……………11分当31<<t 时，()26283t f t t =-为增函数,故EF 的斜率的范围为6,1825⎛⎫⎪⎝⎭…………13分 21. （本小题满分14分）【命题意图】本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性和最值以及不等式问题，意在考查学生逻辑推理能力和分析问题、解决问题的综合能力.（Ⅱ）21()()1)ln (1)12g x f x ax x ax a x =-=-+-+-(， 所以21(1)1()(1)ax a x g x ax a x x-+-+'=-+-=．当0≤a 时，因为0x >，所以()0g x '>． 所以()g x 在(0,)+∞上是递增函数，当0a >时，21()(1)(1)1()a x x ax a x a g x x x-+-+-+'==-， 令()0g x '=，得1x a =．所以当1(0,)x a ∈时，()0g x '>；当1(,)x a∈+∞时，()0g x '<， 因此函数()g x 在1(0,)x a ∈是增函数，在1(,)x a∈+∞是减函数．综上，当0≤a 时，函数()g x 的递增区间是(0,)+∞，无递减区间；当0a >时，函数()g x 的递增区间是1(0,)a ，递减区间是1(,)a+∞．………………9分。