2018年北京市朝阳区中考数学一模试卷_0
2024年北京市朝阳区中考数学一模试卷
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1．（2分）2024年1月21日北京市第十六届人民代表大会第二次会议开幕，在政府工作报告中提到，2023年北京向天津、河北输出技术合同成交额74870000000元，将74870000000用科学记数法表示应为（）A．74.87×109B．7.487×1010C．7.487×109D．0.7487×10112．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．等腰直角三角形C．正五边形D．正六边形3．（2分）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝50°，∠DOE＝15°，则∠BOE 的度数为（）A．15°B．30°C．35°D．65°4．（2分）如果一个几何体的三视图都是矩形，那么这个几何体可能是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥5．（2分）若a＜b，则下列结论正确的是（）A．﹣a＜﹣b B．2a＜a+b C．1﹣a＜1﹣b D．2a+1＞2b+1 6．（2分）正十边形的内角和为（）A．144°B．360°C．1440°D．1800°7．（2分）掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数为5的概率是（）A．B．C．D．8．（2分）如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在AB，BC的延长线上，且BE＝CF，设AD＝a，AE＝b，AF＝c．给出下面三个结论：①a+b＞c；②2ab＜c2；③＞2a．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（2分）分解因式：3x2+6xy+3y2＝．11．（2分）方程＝的解为．12．（2分）关于x的一元二次方程x2+5x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．13．（2分）某种植户种植了1000棵新品种果树，为了解这1000棵果树的水果产量，随机抽取了50棵进行统计，获取了它们的水果产量（单位：千克），数据整理如下：水果产量x＜5050≤x＜7575≤x＜100100≤x＜125x≥125果树棵数11520122根据以上数据，估计这1000棵果树中水果产量不低于75千克的果树棵数为．14．（2分）在数学活动课上，小南利用镜子、尺子等工具测量学校教学楼高度（如图所示），当他刚好在点C处的镜子中看到教学楼的顶部D时，测得小南的眼睛与地面的距离AB ＝1.6m，同时测得BC＝2.4m，CE＝9.6m，则教学楼高度DE＝m．15．（2分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB于点D，交⊙O于点E，若AB＝8，DE＝2，则BC的长为．16．（2分）甲、乙两位同学合作为班级联欢会制作A、B、C、D四个游戏道具，每个道具的制作都需要拼装和上色两道工序，先由甲同学进行拼装，拼装完成后再由乙同学上色．两位同学完成每个道具各自的工序需要的时间（单位：分钟）如表所示：A B C D甲9568乙7793（1）如果按照A→B→C→D的顺序制作，两位同学合作完成这四个道具的总时长最少为分钟；（2）两位同学想用最短的时间完成这四个道具的制作，他们制作的顺序应该是．三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）计算：+|1﹣|+（2﹣π）0﹣2sin45°．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）已知x+2y+2＝0，求代数式（x﹣）•的值．20．（6分）如图，在▱ABCD中，AB＝AC，过点D作AC的平行线与BA的延长线相交于点E．（1）求证：四边形ACDE是菱形；（2）连接CE，若AB＝5，tan B＝2，求CE的长．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝mx（m≠0）的图象和反比例函数y ＝（k≠0）的图象都经过点A（2，4）．（1）求该正比例函数和反比例函数的解析式；（2）当x＞3时，对于x的每一个值，函数y＝mx+n（m≠0）的值都大于反比例函数y ＝（k≠0）的值，直接写出n的取值范围．23．（5分）某广场用月季花树做景观造型，先后种植了两批各12棵，测量并获取了所有花树的高度（单位：cm），数据整理如下：a．两批月季花树高度的频数：131135136140144148149第一批1304220第二批0123501b．两批月季花树高度的平均数、中位数、众数（结果保留整数）：平均数中位数众数第一批140140n第二批141m144（1）写出表中m，n的值；（2）在这两批花树中，高度的整齐度更好的是（填“第一批”或“第二批”）；（3）根据造型的需要，这两批花树各选用10棵，且使它们高度的平均数尽可能接近．若第二批去掉了高度为135cm和149cm的两棵花树，则第一批去掉的两棵花树的高度分别是cm和cm．24．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D是的中点，AD的延长线与过点B的切线交于点E，AD与BC的交点为F．（1）求证：BE＝BF；（2）若⊙O的半径是2，BE＝3，求AF的长．25．（5分）某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式，在煮沸模式下将水加热至100℃后自动进入保温模式，此时电热水壶开始检测壶中水温，若水温高于50℃水壶不加热；若水温降至50℃水壶开始加热，水温达到100℃时停止加热…此后一直在保温模式下循环工作．某数学小组对壶中水量a（单位：L），水温T（单位：℃）与时间t（单位：分）进行了观测和记录，以下为该小组记录的部分数据．表1 从20℃开始加热至100℃水量与时间对照表a0.51 1.52 2.53t 4.5811.51518.522表2 1L水从20℃开始加热，水温与时间对照表煮沸模式保温模式t036m101214161820222426…T205080100898072666055505560…对以上实验数据进行分析后，该小组发现，水壶中水量为1L时，无论在煮沸模式还是在保温模式下，只要水壶开始加热，壶中水温T就是加热时间t的一次函数．（1）写出表中m的值；（2）根据表2中的数据，补充完成以下内容：①在图中补全水温与时间的函数图象；②当t＝60时，T＝；（3）假设降温过程中，壶中水温与时间的函数关系和水量多少无关．某天小明距离出门仅有30分钟，他往水壶中注入2.5L温度为20℃的水，当水加热至100℃后立即关闭电源．出门前，他（填“能”或“不能”）喝到低于50℃的水．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上有两点（x1，y1），（x2，y2），它的对称轴为直线x＝t．（1）若该抛物线经过点（4，0），求t的值；（2）当0＜x1＜1时，①若t＞1，则y10；（填“＞”“＝”或“＜”）②若对于x1+x2＝2，都有y1y2＞0，求t的取值范围．27．（7分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，E是CD边上一点（不与点C，D重合）．将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF，连接DF，连接BF交AC于点G．（1）依据题意，补全图形；（2）求证：GB＝GF；（3）用等式表示线段BC，CE，BG之间的数量关系．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，对于直线l和线段PQ，给出如下定义：若线段PQ关于直线l的对称图形是⊙O的弦P′Q′（P′，Q′分别为P，Q的对应点），则称线段PQ是⊙O关于直线l的“对称弦”．（1）如图，点A1，A2，A3，B1，B2，B3的横、纵坐标都是整数．线段A1B1，A2B2，A3B3中，是⊙O关于直线y＝x+1的“对称弦”的是；（2）CD是⊙O关于直线y＝kx（k≠0）的“对称弦”，若点C的坐标为（﹣1，0），且CD＝1，求点D的坐标；（3）已知直线y＝﹣x+b和点M（3，2），若线段MN是⊙O关于直线y＝﹣x+b 的“对称弦”，且MN＝1，直接写出b的值．。
2023年陕西省西安市长安区中考一模数学试卷(含答案解析)
2023年陕西省西安市长安区中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、填空题13．如图，在ABC 中，5AB AC ==，BD 是它的一条中线，过点D 作直线EF ，交边AB 于点E ，交BC 的延长线于点F ，当DF DB =时，则AE 的长度为______．三、解答题(1)随后进来的E 车停车恰好与A 车相邻的概率是______；(2)求B 车和E 车都与A 车相邻的概率（用树状图或列表的方法解答）．21．学校数学兴趣小组开展课外实践活动，如图是兴趣小组测量某建筑物高度的示意图，已知兴趣小组在建筑物前平台的坡道两端点A 、B 处，分别测得建筑物的仰角45DAC ∠=︒，60DBE ∠=︒，坡道25AB =米，坡道AB 的坡度7:24i =．求建筑物DC 的高度．22．经政府部门和村委会同意，老王在自家门前建了一个简易温泉水供给站．某日老王刚刚给自家的存储罐注满温泉水，拉温泉水的车队就来到了他们家门前．当拉水的车辆（每辆车的型号都相同）依次停好后，他打开出水阀为拉水车注入温泉水，经过2.5分钟第一辆拉水车装满温泉水并离开（每辆拉水车之间的间隙时间不计），当他给第二辆拉水车注满温泉水时，入水阀门自动打开为存储罐匀速注入温泉水，并在给第八辆车注满水时，存储罐恰好加满且入水戈门自动关闭．已知存储罐内温泉水量y （吨）与时间x （分钟）之间的部分函数图像如图所示：请根据图像回答下面的问题：(1)图中的=a ______，b =______，m =______．(2)求他给第6辆拉水车注满温泉水时，存储罐内剩余的温泉水量．23．我们知道，十四届全国人大一次会议于2023年3月13日上午闭幕，在今年的人代会上有很多新提法、新思路、新设想，为我国的发展做出了新规划．某大学马克思主义学院为了了解学生关注两会的情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：a ．成绩频数分布表：(1)如图1，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AO 是它的一条中线，则COA ∠与B ∠的数量关系式是：COA ∠=______B ∠；(2)如图2，在ABC 中，60A ∠=︒，6BC =，CG AB ⊥于点G ，BH AC ⊥于点H ，O 为BC 边上一点，且OG OB =，连接GH ，求GH 的长；问题解决(3)如图3，某次施工中，工人师傅需要画一个20°的角，但他手里只有一把带刻度的直角尺，工程监理给出了下面简易的作图方法：①画线段15cm OB =，再过它的中点C 作m OB ⊥；②利用刻度尺在m 上寻找点A 使得15cm OA =，再过点A 作l OB ∥；③利用刻度尺过点O 作射线，将射线与AC 和l 的交点分别记为点F 、E ，调节刻度尺使FE =□cm 时（“□”内的数字被汗渍侵蚀无法看清），则20EOB ∠=︒．你认为监理给的方法可行吗?如果可行，请写出“□”内的数字，并说明理由；如果不可行，请给出可行的方案．参考答案：【分析】根据邻补角的定义得出365∠=︒，再利用三角形的外角的性质即可得出答案．【详解】解：如图，∵2115∠=︒，∴3180218011565∠=︒-∠=︒-︒=︒，根据题意，490∠=︒，∴1346590155∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：A ．【点睛】本题考查三角形外角的性质和邻补角的定义．掌握三角形外角的性质是解题的关键．5．C【分析】根据点()3,P n 是两直线的交点，将点P 的坐标代入两直线的解析式得出n 和k 的值，再解方程组即可得出答案．【详解】解：∵直线4y x =-+与直线5y kx =-相交于点()3,P n ，∴341n =-+=，∴()3,1P ，∴135k =⨯-，∴2k =，∴524y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得：32x y =⎧⎨=⎩．故选：C ．【点睛】本题考查两直线的交点坐标，直线上点的坐标特征，解二元一次方程组．掌握交点坐标适合每条直线的解析式是解题的关键．6．B【分析】由菱形的性质可得,,AC BD OA OC OB OD ⊥==，再结合3BE =、5DE =可得）。
2024年北京市海淀区中考数学一模试卷及答案解析
2024年北京市海淀区中考数学一模试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）下列几何体放置在水平面上，其中俯视图是圆的几何体为（）A．B．C．D．2．（2分）据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（）A．175×105B．1.75×106C．1.75×107D．0.175×108 3．（2分）如图，AB⊥BC，AD∥BE，若∠BAD＝28°，则∠CBE的大小为（）A．66°B．64°C．62°D．60°4．（2分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a≥﹣2B．a＜﹣3C．﹣a＞2D．﹣a≥35．（2分）每一个外角都是40°的正多边形是（）A．正四边形B．正六边形C．正七边形D．正九边形6．（2分）若关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．1B．﹣1C．4D．﹣47．（2分）现有三张背面完全一样的扑克牌，它们的正面花色分别为，，．若将这三张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张牌花色相同的概率为（）A．B．C．D．8．（2分）如图，AB经过圆心O，CD是⊙O的一条弦，CD⊥AB，BC是⊙O的切线．再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使得AD＝BC．条件①：CD平分AB；条件②：OB＝OA；条件③：AD2＝AO•AB．则所有可以添加的条件序号是（）A．①B．①③C．②③D．①②③二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（2分）分解因式：a3﹣4a＝．11．（2分）方程的解为．12．（2分）在平面直角坐标系xOy中，若函数的图象经过点A（a，2）和B （b，﹣2），则a+b的值为．13．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3．点D在射线BC上运动（不与点B重合），当BD的长为时，AB＝AD．14．（2分）某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对2000棵该品种树苗进行抽测．近期从中随机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度x（单位：cm），数据经过整理后绘制的频数分布直方图如图所示．若高度不低于300cm的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育的2000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有棵．15．（2分）如图，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在边CD，AD，BC上，FD＜CG．若FG＝AE，∠1＝α，则∠2的度数为（用含α的式子表示）．16．（2分）2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“π节”．某校今年“π节”策划了五个活动，规则见图：小云参与了所有活动．（1）若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为；（2）若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“π币”数量的所有可能取值为．三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
2023年北京市门头沟区中考数学一模试卷及答案解析
2023年北京市门头沟区中考数学一模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）如图，下列水平放置的几何体中，其侧面展开图是扇形的是（）A．B．C．D．2．（2分）据初步统计，截至2023年1月21日，《2023年春节联欢晚会》推出的竖屏看春晚累计观看规模约达179000000人，将数字179000000用科学记数法表示为（）A．179×106B．17.9×107C．1.79×108D．0.179×109 3．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2分）如图，l1∥l2，等边△ABC的顶点B，C分别在l1，l2上，当∠1＝20°时，∠2的大小为（）A．35°B．40°C．45°D．50°5．（2分）方程的解为（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝﹣3D．6．（2分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，实数b满足条件a+b＞0，下列结论中正确的是（）A．b＜1B．b＞|a|C．ab＞0D．a﹣b＞07．（2分）如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，半径OD⊥BC于E，当∠BAC＝45°时，BE的长是（）A．B．C．D．8．（2分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是AB上一动点（点E与点A，B不重合），点F在BC延长线上，AE＝CF，以BE，BF为边作矩形BEGF．设AE的长为x，矩形BEGF的面积为y，则y与x满足的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）如果在实数范围内有意义，那么实数a的取值范围是．10．（2分）分解因式：3x2﹣6xy+3y2＝．11．（2分）如果一个多边形的内角和等于其外角和，那么这个多边形是边形．12．（2分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点P（3，n），且在各自象限内，y的值随x值的增大而减小，写出一个符合题意的n的值．13．（2分）如果关于x的方程x2+4x+2m＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．14．（2分）在一个不透明的盒子中装有四张形状、大小、质地均相同的卡片，上面分别标有数字1，2，3，4．从中随机同时抽取两张卡片，那么抽取的两张卡片上的数字之和等于5的概率是．15．（2分）如图，在▱ABCD中，BE⊥AD于E，且交CD的延长线于F，当∠A＝60°，AB＝2，时，ED的长是．16．（2分）某校计划租用甲，乙，丙三种型号客车送师生去综合实践基地开展活动．每种型号客车的载客量及租金如下表所示：客车型号甲乙丙每辆客车载客量/人203040每辆客车的租金/元500600900其中租用甲型客车有优惠活动：租用三辆或三辆以上每辆客车的租金打8折．现有280名师生需要前往综合实践基地，要求每种型号的客车至少租1辆，且每辆车都坐满．（1）如果甲，乙，丙三种型号客车的租用数量分别是2，4，3，那么租车的总费用为_____元；（2）如果租车的总费用最低，那么甲，乙，丙三种型号客车的租用数量可以分别是．三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题5分，第27～28题每小题5分）17．（5分）计算：．18．（5分）解不等式组：19．（5分）已知m2﹣m﹣1＝0，求代数式（2m+1）（2m﹣1）+（m﹣2）2﹣m2的值．20．（5分）在证明“等腰三角形的两个底角相等”这个性质定理时，添加的辅助线AD有以下两种不同的叙述方法，请选择其中一种完成证明．等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．求证：∠B＝∠C．法一证明：如图，作∠BAC的平分线交BC于点D．法二证明：如图，取BC的中点D，连接AD．21．（5分）如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于E，DF⊥BC于F．（1）求证：四边形BEDF是矩形；（2）连接BD，如果tan∠BDE＝2，BF＝1，求AB的长．22．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，0），且与函数y＝2x的图象交于点B（1，m）．（1）求m的值及一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式；（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝﹣x+n的值小于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出n的取值范围．23．（6分）甲，乙两名同学进行羽毛球比赛，羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．如图建立平面直角坐标系，羽毛球从O点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间近似满足函数关系y=a（x-h）2+k （a＜0）．比赛中，甲同学连续进行了两次发球．（1）甲同学第一次发球时，羽毛球的水平距离x与竖直高度y的七组对应数据如下：水平距离x/m0123456竖直高度y/m1 2.4 3.44 4.24 3.4根据以上数据，回答下列问题：①当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是m；②在水平距离5m处，放置一个高1.55m的球网，羽毛球（填“是”或“否”）可以过网；③求出满足的函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）；（2）甲同学第二次发球时，羽毛球的竖直高度y与水平距离x之间近似满足函数关系y ＝﹣0.1（x﹣5）2+3.3．乙同学在两次接球中，都是原地起跳后使得球拍达到最大高度2.4m 时刚好接到球，记乙同学第一次接球的起跳点的水平距离为d1，第二次接球的起跳点的水平距离为d2，则d1﹣d20（填“＞”“＜”或“＝”）．24．（6分）“双减”政策颁布后，某区为了解学生每天完成书面作业所需时长的情况，从甲，乙两所学校各随机抽取50名学生进行调查，获取他们每天完成书面作业所需时长（单位：分钟）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲，乙两所学校学生每天完成书面作业所需时长的数据的精数分布直方图及扇形统计图如图（数据分成5组：15≤x＜30，30≤x＜45，45≤x＜60，60≤x＜75，75≤x≤90）；b．甲校学生每天完成书面作业所需时长的数据在45≤x＜60这一组的是：454650515152525355565959c．甲，乙两所学校学生每天完成书面作业所需时长的数据的平均数、中位数如下：平均数中位数甲校49m乙校5054根据以上信息，回答下列问题：（1）m＝；（2）乙校学生每天完成书面作业所需时长的数据的扇形统计图中表示45≤x＜60这组数据的扇形圆心角的度数是°；（3）小明每天完成书面作业所需时长为53分钟，在与他同校被调查的学生中，有一半以上的学生每天完成书面作业所需时长都超过了小明，那么小明是校学生（填“甲”或“乙”），理由是．（4）如果甲，乙两所学校各有200人，估计这两所学校每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生共有人．25．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，连接AD并延长到C，使AC＝AB，连接BC交⊙O于E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点F．（1）求证：OE∥AC；（2）如果AB＝10，AD＝6，求EF的长．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax+a﹣4（a≠0）．（1）求该抛物线的顶点坐标；（2）当抛物线y＝ax2﹣2ax+a﹣4（a≠0）经过点（3，0）时：①求此时抛物线的表达式；②点M（n﹣2，y1），N（2n+3，y2）在抛物线上，且位于对称轴的两侧，当y1＞y2时，求n的取值范围．27．（7分）已知正方形ABCD和一动点E，连接CE，将线段CE绕点C顺时针旋转90°得到线段CF，连接BE，DF．（1）如图1，当点E在正方形ABCD内部时：①依题意补全图1；②求证：BE＝DF；（2）如图2，当点E在正方形ABCD外部时，连接AF，取AF中点M，连接AE，DM，用等式表示线段AE与DM的数量关系，并证明．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，已知图形G上的两点M，N（点M，N不重合）和另一点P，给出如下定义：连接PM，PN，如果PM⊥PN，则称点P为点M，N的“条件拐点”．（1）如图1，已知线段MN上的两点M（0，2），N（4，0）．①点P1（1，3），P2（2，﹣1），P3（4，2）中，点M，N的“条件拐点”是；②如果过点A（0，a）且平行于x轴的直线上存在点M，N的“条件拐点”，求a的取值范围；（2）如图2，已知点F（0，1），T（0，t），过点F作直线l⊥y轴，点M，N在直线l 上，且FM＝FN＝FT．如果直线y＝x﹣t上存在点M，N的“条件拐点”，直接写出t的取值范围．2023年北京市门头沟区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．【分析】根据几何体的展开图：三棱柱的侧面展开图是三个长方形；四棱柱的侧面展开图是四个长方形；圆柱的侧面展开图是矩形；圆锥的侧面展开图是扇形；可得答案．【解答】解：A、侧面展开图是四个长方形，故此选项不符合题意；B、侧面展开图是一个长方形，故此选项不符合题意；C、侧面展开图是三个长方形，故此选项不符合题意；D、侧面展开图是扇形，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了几何体的展开图，记住常用几何体的侧面展开图是解题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：179000000＝1.79×108．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形；故A不符合题意；B、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；故B不符合题意；C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故C不符合题意；D、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形；故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．【分析】由平行线的性质得到∠3＝∠1＝20°，由等边三角形的性质得到∠ABC＝60°，即可求出∠2的度数．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝20°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠2＝∠ABC﹣∠3＝60°﹣20°＝40°．故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，等边三角形的性质，关键是掌握平行线的性质，等边三角形的性质．5．【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：，2x+x+3＝0，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x（x+3）≠0，∴x＝﹣1是原方程的根，故选：A．【点评】本题考查了解分式方程，一定要注解分式方程必须检验．6．【分析】利用有理数加法法则逐项判断即可．【解答】解：A、有图得﹣2＜a＜﹣1，若b＜1，则a+b＜0，∴不正确．B、若b＞|a|，则a、b异号，且|b|＞|a|，∴a+b＞0，∴正确．C、若ab＞0，则a、b同号，则a+b＜0，∴不正确．D、若a﹣b＞0，则a＞b，则a、b同号，则a+b＜0，∴不正确．故选：B．【点评】本题考查了有理数加法法则的应用，判断出b的正负及绝对值的大小是解题关键．7．【分析】连接OC，根据垂径定理和等腰直角三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：连接OC，∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝2∠BAC＝90°，∵OD⊥BC∴∠BOD＝45°，∠BEO＝90°，BE＝BC，∵OB＝OC＝2，∴BC＝2，∴BE＝，故选：A．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰直角三角形的判定和性质，垂径定理，正确地作出辅助线是解题的关键．8．【分析】根据题意表示出y与x之间的关系式即可．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为2，AE＝CF＝x，∴BE＝2﹣x，BF＝2+x，∴y＝BE•BF＝（2﹣x）（2+x）＝﹣x2+4，∴y与x满足的函数关系的图象是对称轴为y轴，开口向下的抛物线，且0＜x＜2，故选：C．【点评】本题考查动点问题的函数图象，理清题目中的关系，列出解析式是解决问题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，即可求解．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴a﹣1≥0，∴a≥1．故答案是：a≥1．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键．10．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3x2﹣6xy+3y2，＝3（x2﹣2xy+y2），＝3（x﹣y）2．故答案为：3（x﹣y）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11．【分析】设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360°，列方程解答．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n﹣2）•180°＝360°，n﹣2＝2，n＝4．故答案为：四．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°．12．【分析】根据反比例函数增减性可确定k的符号，再根据横坐标，即可确定n符号．【解答】解：∵在每一个象限内，y随x的增大而减小，∴k＞0，∵x＝3，∴n＞0，∴n＝2（答案不唯一）．故答案为：2（答案不唯一）．【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质与系数的关系是解题的关键．13．【分析】要使方程x2+4x+2m＝0有两个不相等的实数根，只需Δ＞0．即可得到关于m 的不等式，从而求得m的范围．【解答】解：∵方程x2+4x+2m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝16﹣8m＞0，即m＜2．故答案为：m＜2．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，正确记忆根的判别式是解题关键．14．【分析】先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的卡片的数字之和等于5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：根据题意画树状图如图：共有12种情况，两次摸出的卡片的数字之和等于5的有4种，∴两次摸出的卡片的数字之和等于5的概率为，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．【分析】根据平行四边形的性质可得AD∥BC，∠C＝60°，进而得到∠EDF＝∠C＝60°，于是∠A＝∠EDF，再证明△ABE∽△DFE，得到，在Rt△AEB中，AE＝AB•cos A＝1，以此即可求解．【解答】解：∵四边ABCD为平行四边形，∠A＝60°，∴AD∥BC，∠C＝60°，∴∠EDF＝∠C＝60°，∴∠A＝∠EDF，∵BE⊥AD，∴∠AEB＝∠DEF，∴△ABE∽△DFE，∴，即DE＝2AE，在Rt△AEB中，AB＝2，AE＝AB•cos A＝2×＝1，∴DE＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查平行四边的性质、相似三角形的性质、解直角三角形，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键．16．【分析】（1）利用租车的总费用＝每辆甲型客车的租金×租用甲型客车的数量+每辆乙型客车的租金×租用乙型客车的数量+每辆丙型客车的租金×租用丙型客车的数量，即可求出结论；（2）利用人均费用＝每辆客车的租金÷每辆客车载客量，可求出三种型号客车的人均费用，结合每种型号的客车至少租1辆，可得出当租用丙型客车1辆，甲型客车不少于3辆时租车的总费用最低，设租用甲型客车a辆，乙型客车b辆，根据租用的三种型号客车可乘载280人，可得出关于a，b的二元一次方程，再结合a，b均为正整数且a≥3，即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得：500×2+600×4+900×3＝1000+2400+2700＝6100（元），∴租车的总费用为6100元．故答案为：6100；（2）500÷20＝25（元/人），500×0.8÷20＝20（元/人），600÷30＝20（元/人），900÷40＝22.5（元/人），∵25＞22.5＞20，且每种型号的客车至少租1辆，∴当租用丙型客车1辆，甲型客车不少于3辆时租车的总费用最低．设租用甲型客车a辆，乙型客车b辆，根据题意得：20a+30b+40×1＝280，∴b＝8﹣a．又∵a，b均为正整数，且a≥3，∴或或，∴甲，乙，丙三种型号客车的租用数量可以分别是：3、6、1或6、4、1或9、2、1．故答案为：3、6、1或6、4、1或9、2、1．【点评】本题考查了二元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题5分，第27～28题每小题5分）17．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：＝2+2﹣4×+2＝2+2﹣2+2＝4．【点评】本题考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由4x﹣2＜2（x+1）得：x＜2，由＞x得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．【分析】先计算括号的同分母的减法运算，再把分子分母因式分解，则约分得到原式＝4m2+3m+3，接着利用已知条件得到m2﹣m＝1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：原式＝4m2﹣1+m2﹣4m+4﹣m2＝4m2﹣4m+3∵m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴原式＝4（m2﹣m）+3＝4+3＝7．【点评】本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．20．【分析】方法一：作∠BAC的平分线交BC于点D，证△BAD≌△CAD（SAS），即可得出结论；方法二：取BC的中点D，连接AD，证△BAD≌△CAD（SSS），即可得出结论．【解答】方法一：证明：如图，作∠BAC的平分线交BC于点D，则∠BAD＝∠CAD，在△BAD和△CAD中，，∴△BAD≌△CAD（SAS），∴∠B＝∠C；方法二：证明：如图，取BC的中点D，连接AD，则BD＝CD，在△BAD和△CAD中，，∴△BAD≌△CAD（SSS），∴∠B＝∠C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．21．【分析】（1）由BE⊥AD于E，DF⊥BC于F，得∠BED＝∠DFB＝90°，由菱形的性质得CB∥AD，则∠EBF＝∠AEB＝90°，即可根据“有三个角是直角的四边形是矩形”证明四边形BEDF是矩形；（2）由＝tan∠BDE＝2，DE＝BF＝1，得BE＝2，由AE2+BE2＝AB2，AE＝AD﹣1＝AB﹣1，得（AB﹣1）2+22＝AB2，则AB＝．【解答】（1）证明：∵BE⊥AD于E，DF⊥BC于F，∴∠BED＝∠DFB＝90°，∵四边形ABCD是菱形，∴CB∥AD，∴∠EBF＝∠AEB＝90°，∴四边形BEDF是矩形．（2）解：∵∠BED＝∠AEB＝90°，∴＝tan∠BDE＝2，AE2+BE2＝AB2，∵DE＝BF＝1，∴BE＝2DE＝2×1＝2，∴AE＝AD﹣1＝AB﹣1，∴（AB﹣1）2+22＝AB2，解得AB＝，∴AB的长为．【点评】此题重点考查菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，证明∠BED ＝∠DFB＝∠EBF＝90°是解题的关键．22．【分析】（1）根据待定系数法求解；（2）根据数形结合，列式求解．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，∴一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式为：y＝x+1；（2）如图：当x＝1时，y＝2，当y＝2时，﹣1+n＝2，解得：n＝3，所以当n≤3时，当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝﹣x+n的值小于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，数形结合思想是解题的关键．23．【分析】（1）①由表中数据直接可以得出结论；②由表中数据直接可以得出结论；③用待定系数法求函数解析式；（2）把y＝2.4分别代入（1）、（2）解析式求出d1和d2即可，【解答】解：（1）①由表格中数据知，当x＝3和x＝5时，y＝4，∴对称轴为x＝4，顶点坐标为（4，4.2），∴当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是4m，②∵当x＝5时，y＝4＞1.55，∴羽毛球是可以过网，故答案为：是；③∵h＝4，k＝4.2，∴y＝a（x﹣4）2+4.2，把x＝0，y＝1代入解析式得，a（0﹣4）2+4.2＝1，解得a＝﹣0.2，∴y＝﹣0.2（x﹣4）2+4.2；（2）在第一次接球中，当y＝2.4时，则﹣0.2（x﹣4）2+4.2＝2.4，解得x1＝1，x2＝7，∵接球时球越过球网，∴d1＝7；在第二次接球中，当y＝2.4时，则﹣0.1（x﹣5）2+3.3＝2.4，解得x1＝5，x2＝8，∵接球时球越过球网，∴d2＝8，∴d1﹣d2＝7﹣8＝﹣1＜0．故答案为：＜．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．解题的关键是熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求出函数解析式．24．【分析】（1）根据统计图中的数据，可以得到第25个数和第26个数，然后计算出平均数，即这组数据的中位数；（2）用360°乘以45≤x＜60组所占的百分比，求出45≤x＜60组的扇形圆心角的度数即可；（3）根据中位数的定义即可得到结论；（4）根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）由频数分布直方图和b中的信息可得，这50名学生服务时长的中位数是（51+51）÷2＝51（分钟），故m＝51；故答案为：51；（2）360°×（1﹣26%﹣4%﹣14%﹣26%）＝108°，答：扇形统计图中表示45≤x＜60这组数据的扇形圆心角的度数是108°，故答案为：108；（3）小明是乙校学生（填“甲”或“乙”），理由是：∵乙校的中位数为54，而小明每天完成书面作业所需时长为53分钟，有一半以上的学生每天完成书面作业所需时长都超过了小明，故∴小明是乙校学生，故答案为：乙，乙校的中位数为54，而小明每天完成书面作业所需时长为53分钟，有一半以上的学生每天完成书面作业所需时长都超过了小明；（4）甲校：200×＝132（人）乙校：200×（1﹣26%﹣4%）＝140（人），估计这两所学校每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生共有（132+140）＝272（人）．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25．【分析】（1）由等腰三角形的性质证出∠C＝∠OEB，由平行线的判定可得出结论；（2）由勾股定理求出BD＝8，由垂径定理求出BM＝4，得出sin∠OBM＝＝，证出∠OBM＝∠F，得出sin F＝，则可得出答案．【解答】（1）证明：∵OB＝OC，∴∠OBE＝∠OEB，又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠C＝∠OEB，∴OE∥AC；（2）解：连接BD，交OF于M，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝10，AD＝6，∴BD＝＝＝8，∵OE∥AC，AD⊥BD，∴OE⊥BD，∴BM＝DM＝BD＝4，∴OM＝＝＝3，∴sin∠OBM＝＝，∵BF为⊙O的切线，∴OB⊥BF，∴∠OBF＝90°，∴∠BOF+∠F＝90°，∵∠OBM+∠BOM＝90°，∴∠OBM＝∠F，∴sin F＝，∴，∴OF＝，∴EF＝OF﹣OE＝﹣5＝．【点评】本题考查了切线的性质，垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．26．【分析】（1）把（3，0）代入y＝ax2﹣2ax+a﹣4即可求得；把解析式化成顶点式即可；（2）①把a＝1代入解析式求解即可；②分两种情况讨论，列出不等式组可求解．【解答】解：（1）y＝ax2﹣2ax+a﹣4＝a（x﹣1）2﹣4，∴抛物线y＝ax2﹣2ax+a﹣4（a≠0）的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣4）；（2）①∵抛物线y＝ax2﹣2ax+a﹣4（a≠0）过（3，0），∴9a﹣6a+a﹣4＝0，解得a＝1；此时抛物线的表达式为y＝x2﹣2x﹣3；②∵a＝1，∴抛物线开口向上，若点M在对称轴直线x＝1的左侧，点N在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得，∴﹣1＜n＜，若点N在对称轴直线x＝1的左侧，点M在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得：，不等式组无解，综上所述：﹣1＜n＜．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，一元一次不等式组的应用，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．27．【分析】（1）①按题中要求补全图形即可；②由旋转得CE＝CF，∠ECF＝90°，由正方形的性质得CB＝CD，∠BCD＝90°，则∠BCE＝∠DCF＝90°﹣∠DCE，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△BCE≌△DCF，则BE＝DF；（2）先证明△BCE≌△DCF，得BE＝DF，∠CBE＝∠CDF，再延长DM到点G，使GM ＝DM，连接AG，可证明△AGM≌△FDM，得AG＝DF，∠G＝∠MDF，所以BE＝AG，AG∥DF，可推导出∠DAG＝180°﹣∠ADF＝180°﹣（360°﹣90°﹣∠CDF）＝∠CDF ﹣90°，而∠ABE＝∠CBE﹣90°，所以∠ABE＝∠DAG，即可证明△ABE≌△DAG，则AE＝DG＝2DM．【解答】解：（1）①如图1，将线段CE绕点C顺时针旋转90°得到线段CF，连接BE，DF.②证明：由旋转得CE＝CF，∠ECF＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴CB＝CD，∠BCD＝90°，∴∠BCE＝∠DCF＝90°﹣∠DCE，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴BE＝DF．（2）AE＝2DM，证明：如图2，将线段CE绕点C顺时针旋转90°得到线段CF，连接BE，DF，取AF 中点M，连接AE，DM，由旋转得CE＝CF，∠ECF＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴CB＝CD＝AB＝DA，∠BCD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠BCE＝∠DCF＝90°﹣∠DCE，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴BE＝DF，∠CBE＝∠CDF，∴∠CBE﹣90°＝∠CDF﹣90°，延长DM到点G，使GM＝DM，连接AG，∵M是AF的中点，∴AM＝FM，在△AGM和△FDM中，，∴△AGM≌△FDM（SAS），∴AG＝DF，∠G＝∠MDF，∴BE＝AG，AG∥DF，∴∠DAG＝180°﹣∠ADF＝180°﹣（360°﹣90°﹣∠CDF）＝∠CDF﹣90°，∵∠ABE＝∠CBE﹣90°，∴∠ABE＝∠DAG，在△ABE和△DAG中，，∴△ABE≌△DAG（SAS），∴AE＝DG＝2DM．【点评】此题重点考查正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线并且适当选择全等三角形的判定定理证明三角形全等是解题的关键．28．【分析】（1）①根据题中PM⊥PN，可得出：PM2+PN2＝MN2，再根据三个点给出的坐标分别求出PM2和PN2，分别验证PM2+PN2＝MN2是否成立，即可求出答案；②根据题意可知∠MPN＝90°和MN＝2，则可判断出点P在以MN的中点为圆心，以为半径的圆上，则根据过点A（0，a）且平行于x轴的直线上存在点M，N的“条件拐点”，可得出点B到此直线的距离d≤，根据中点求出点B的坐标，即可得出|a ﹣1|≤，解出不等式即可求出答案；（2）先计算直线l与坐标轴的交点坐标C（0，﹣t），D（t，0），根据FM＝FN＝FT确定点M，N，T在以F为圆心，以FT为半径的圆上，分情况讨论：当t≥1时，如图2；当0＜t＜1时，如图3；当﹣1＜t≤0时，如图4；当t≤﹣1时，如图5；分别根据点F 到直线l的距离小于等于FT列不等式可解答．【解答】解：（1）①∵M（0，2），N（4，0），∴MN2＝（0﹣4）2+（2﹣0）2＝20，当点P1（1，3）时，则P1M2＝（0﹣1）2+（2﹣3）2＝2，＝（1﹣4）2+（3﹣0）2＝18，∵2+18＝20，即P1M2+＝MN2，∴∠MPN＝90°，∴PM⊥PN，∴点P1是点M，N的“条件拐点”；当点P2（2，﹣1）时，则P2M2＝（2﹣0）2+（﹣1﹣2）2＝13，P2N2＝（2﹣4）2+（﹣1﹣0）2＝5，∴13+5＝18≠20，即P2M2+P2N2≠MN2，∴∠MPN≠90°，即PM与PN不垂直，∴点P2不是点M，N的“条件拐点”；当点P3（4，2）时，则P3M2＝（4﹣0）+（2﹣2）2＝16，P3N2＝（4﹣4）2+（2﹣0）2＝4，∵16+4＝20，即P3M2+P3N2＝MN2，∴∠MPN＝90°，∴PM⊥PN，∴点P3是点M，N的“条件拐点”；故答案为：点P1和点P3；②根据①可得：MN＝2，∵PM⊥PN，∴∠MPN＝90°，∴如图所示：点P在以MN的中点B为圆心，以为半径的圆上，∵过点A（0，a）且平行于x轴的直线上存在点M，N的“条件拐点”，∴如图所示，点B到此直线的距离d≤，∵点B是MN的中点，且M（0，2），N（4，0），∴点B的坐标为（2，1），∴|a﹣1|≤，解得：﹣+1≤a≤+1；（2）在直线y＝x﹣t中，当x＝0时，y＝﹣t，当y＝0时，x＝t，∴C（0，﹣t），D（t，0），∵FM＝FN＝FT，∴M，N，T在以点F为圆心，FT为半径的圆上，分三种情况：①当t≥1时，如图2，过点F作FG⊥l于G，则FC＝t+1，FT＝t﹣1，∵△FGC是等腰直角三角形，∴FG＝，∵直线y＝x﹣t上存在点M，N的“条件拐点”，∴FG≤FT，∴≤t﹣1，∴t≥3+2；②当0＜t＜1时，如图3，过点F作FG⊥l于G，则FC＝t+1，FT＝1﹣t，∵直线y＝x﹣t上存在点M，N的“条件拐点”，∴FG≤FT，∴≤1﹣t，∴t≤3﹣2；③当﹣1＜t≤0时，如图4，过点F作FG⊥l于G，则FC＝t+1，FT＝1﹣t，∵直线y＝x﹣t上存在点M，N的“条件拐点”，∴FG≤FT，∴≤1﹣t，∴t≤3﹣2；④当t≤﹣1时，如图5，过点F作FG⊥l于G，则FC＝﹣t﹣1，FT＝1﹣t，∵直线y＝x﹣t上存在点M，N的“条件拐点”，∴FG≤FT，∴≤1﹣t，∴t≤3+2；综上，t的取值为t≥3+2或t≥3﹣2．【点评】本题是一次函数的综合题，考查了新定义“条件拐点”的理解和运用，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的性质，一次函数的性质等知识，正确的作出图形和分类讨论是解题的关键。
2020年北京朝阳区九年级中考数学一模试卷带讲解
∴S1=1080°-720°=360°，
∴ =360°，
故答案为：360．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，掌握知识点是解题关键．
14.用一个 的值说明命题“若 为实数，则 ”是错误的，这个值可以是 _________．
【14题答案】
【分析】举出一个反例：a＝0，说明命题“若 为实数，则 ”是错误的即可．
【详解】解：由题意，得 ，所以这四个数中，相反数最大的是a．
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴的知识、相反数的定义和实数的大小比较，属于基础题型，明确哪个数越大则其相反数就越小是解本题的关键．
4.一个不透明的袋中装有8个黄球， 个红球， 个白球，每个球除颜色外都相同．任意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率相同，下列 与 的关系一定正确的是（）
【详解】原式
，
当 时，原式 ．
故选：B．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键；
6.如图， 的直径 垂直于弦 ，垂足为 ， ， ，则 的长为（）
A.2.5B.4C.5D.10
【6题答案】
C
【分析】先根据垂径定理得出CE=DE=2，易得∠B=∠C，然后在Rt△ACE和Rt△BDE中分别利用∠C和∠B的正切求出AE与BE的长，进而可得答案．
乙返回办公室用了14-10=4（分钟），故③正确；
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据图象获取条件是解题关键．
16.某兴趣小组外出登山，乘坐缆车的费用如下表所示：
乘坐缆车方式
乘坐缆车费用（单位：元/人）
往返
180
单程
100
2021年北京市朝阳区中考数学一模试卷
2021年北京市朝阳区中考数学一模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个。
1．（2分）中国首次火星探测任务天问一号探测器在2021年2月10日成功被火星捕获，成为中国第一颗人造火星卫星，并在距离火星约11000千米处，拍摄了火星全景图像．将11000用科学记数法表示应为（）A．11×103×103×104×1052．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．三棱柱C．三棱锥D．圆锥3．（2分）如图，AB∥CD，∠A＝100°，∠BCD＝50°，∠ACB的度数为（）A．25°B．30°C．45°D．50°4．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．角B．等腰三角形C．平行四边形D．正六边形5．（2分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足a+b＞0，则b的值可以是（）A．﹣1B．0C．1D．26．（2分）一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写有数字1，2，3，4，除数字外四张卡片无其他区别，随机从这个口袋中同时取出两张卡片，卡片上的数字之和等于5的概率是（）A．B．C．D．7．（2分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，下列结论正确的是（）A．m≠2B．m＞2C．m≥2D．m＜28．（2分）如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同．用t表示小球滚动的时间，v表示小球的速度．下列图象中，能表示小球在斜坡上时v与t的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．10．（2分）写出一个比﹣大且比小的整数．11．（2分）二元一次方程组的解为．12．（2分）如图所示的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点O，则与的长度之比为．13．（2分）如图，△ABC中，BC＞BA，点D是边BC上的一个动点（点D与点B，C不重合），若再增加一个条件，就能使△ABD与△ABC相似，则这个条件可以是（写出一个即可）．14．（2分）如图，直线y＝kx+b与抛物线y＝﹣x2+2x+3交于点A，B，且点A在y轴上，点B在x轴上，则不等式﹣x2+2x+3＞kx+b的解集为．15．（2分）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，BO＝DO．有如下四个结论：①AB＝AD；②∠BAC＝∠DAC；③AB＝CD；④AO＝CO．上述结论中，所有正确结论的序号是．16．（2分）某校初三年级共有8个班级的190名学生需要进行体检，各班学生人数如下表所示：班级1班2班3班4班5班6班7班8班人数2919252322272124若已经有7个班级的学生完成了体检，且已经完成体检的男生、女生的人数之比为4：3，则还没有体检的班级可能是．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分；第22题6分；第23题5分；第24-26题，每小题5分；第27-28题，每小题5分）17．（5分）计算：（）﹣1+2cos45°﹣|﹣|+（2021﹣π）0．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）解方程：+1＝．20．（5分）已知2y2﹣y﹣1＝0，求代数式（2y+x）（2y﹣x）﹣（2y﹣x2）的值．21．（5分）已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．求作：线段BD，使得点D在线段AC上，且∠CBD＝∠BAC．作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆；②以点C为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点P（不与点B重合）；③连接BP交AC于点D．线段BD就是所求作的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接PC．∵AB＝AC，∴点C在⊙A上．∵点P在⊙A上，∴∠CPB＝∠BAC（填推理的依据）．∵BC＝PC，∴∠CBD＝．∴∠CBD＝∠BAC22．（6分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE∥BD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠ACD＝∠ECD；（2）连接OE，若AB＝2，tan∠ACD＝2，求OE的长．23．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a，2）是直线l：y＝x﹣1与函数y ＝（x ＞0）的图象G的交点．（1）①求a的值；②求函数y ＝（x＞0）的解析式．（2）过点P（n，0）（n＞0）且垂直于x轴的直线与直线l和图象G的交点分别为M，N，当S△OPM＞S△OPN时，直接写出n的取值范围．24．（6分）如图，△ABC中，∠C＝90°，点E在AB上，以BE为直径的⊙O与AC相切于点D，与BC相交于点F，连接BD，DE．（1）求证：∠ADE＝∠DBE；（2）若sin A ＝，BC＝6，求⊙O的半径．25．（6分）某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两种新品橙子的质量，进行了抽样调查在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．测评分数（百分制）如下：甲：77，79，80，80，85，86，86，87，88，89，89，90，91，91，91，91，91，92，93，95，95，96，97，98，98乙：69，79，79，79，86，87，87，89，89，90，90，90，90，90，91，92，92，92，94，95，96，96，97，98，98b．按如下分组整理、描述这两组样本数据：60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100测评分数x个数品种甲02914乙13516 c．甲、乙两种橙子测评分数的平均数、众数、中位数如下表所示：品种平均数众数中位数甲m91乙90n 根据以上信息，回答下列问题（1）写出表中m，n的值（2）记甲种橙子测评分数的方差为s12，乙种橙子测评分数的方差为s22，则s12，s22的大小关系为；（3）根据抽样调查情况，可以推断种橙子的质量较好，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）26．（6分）如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＜60°，AB＝AC，D为BC边的中点，将线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接BE交AD于点F．（1）依题意补全图形（2）求∠AFE的度数；（3）用等式表示线段AF，BF，EF之间的数量关系，并证明．27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+a﹣4（a≠0）的对称轴是直线x ＝1．（1）求抛物线y＝ax2+bx+a﹣4（a≠0）的顶点坐标；（2）当﹣2≤x≤3时，y的最大值是5，求a的值；（3）在（2）的条件下，当t≤x≤t+1时，y的最大值是m，最小值是n，且m﹣n＝3，求t的值．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P，给出如下定义：将图形M绕点P 顺时针旋转90°得到图形N，图形N称为图形M关于点P的“垂直图形”．例如，图1中点D为点C关于点P的“垂直图形”（1）点A关于原点O的“垂直图形”为点B．①若点A的坐标为（0，2），则点B的坐标为；②若点B的坐标为（2，1），则点A的坐标为；（2）E（﹣3，3），F（﹣2，3），G（a，0）．线段EF关于点G的“垂直图形”记为E′F′，点E的对应点为E′，点F的对应点为F′．①求点E′的坐标（用含a的式子表示）；②若⊙O的半径为2，E′F′上任意一点都在⊙O内部或圆上，直接写出满足条件的EE′的长度的最大值．2021年北京市朝阳区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个。
2024年北京市朝阳区中考一模作文分析(素材)
2024年北京朝阳区初三一模作文“只要肯”讲解一、真题展示：从下面两个题目中任选一题，按要求写一篇文章。
（1）“君子欲讷于言而敏于行。
”世上许多事，只要肯动手做，就并不难；“不积跬步，无以至千里。
”世上许多事，只要肯坚持下去，就并不难……请将“只要肯”补充完整，构成你的题目，写一篇文章。
不限文体（诗歌除外）。
二、题目分析：分析题干，只要肯着手去做，肯坚持下去，世界上的许多事情就并不难。
由此，我们可以得出结论，这篇文章需要我们找出一个以前看起来可能很难，很不愿意着手去做，但现在开始并坚持去做了之后，就发现原来并不很难的一件事。
需要注意，写这篇文章时，我们要描写开始的畏缩不前，着手之后的恍然大悟，坚持下去后的豁然开朗，最后得出文章主旨，只要肯开始肯坚持，一切都会变得简单。
这篇文章让我想到了七年级下册的语文课文《走一步，再走一步》，小作者在一开始面对悬崖时根本不敢下去，从下午一直待到天黑，始终没有迈出一步，心中充满了绝望和苦涩，直到爸爸来到悬崖下鼓励他找出一个个落脚点，慢慢地一步一步的专注的往下走，分解困难，他才克服了恐惧，轻松走下了悬崖，到这时他才感觉原来这一切并不像想象中的那么难。
这是我在语文课本中找到的小作者的一次经历，那么在日常生活中，同学们肯定也遇到了大大小小无数次挑战，你又是如何解决的呢？请大家开动下脑筋，找出具体的事例，进行这次的答题吧。
素材举例可以写我在学习上，比如克服薄弱学科、解答难题时，可以写兴趣爱好上，比如学习舞蹈、钢琴时，可以写行动、思想转变上，比如我终于开始了良好的作息、克服了贪玩游戏的问题或者开始学习体谅他人等。
注意以小见大体现文章主旨。
例文赏析只要肯改变“你怎么又考了B，语文真的就这么难吗？”妈妈看着我的成绩单，无奈的说道。
我一句话也不想说，只是沉默着。
我知道，我语文基础根本就不好，我不可能考出好成绩的，我只要保证其他成绩就可以了，数学才是我的真爱。
又到了周测的时候，我数学不出意外的考了班级第一，数学老师对着我笑得合不拢嘴。
2023年北京市通州区中考数学一模试卷【答案版】
2023年北京市通州区中考数学一模试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有1．下列图形：（1）线段；（2）角；（3）等边三角形；（4）平行四边形．其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）2．2023年1月国家统计局网站数据显示，2022年全国居民人均消费支出24538元，将24538用科学记数法表示（）A．0.24538×106B．2.4538×105C．2.4538×104D．2.4538×1033．如图，一副三角板拼成如图所示图形，则∠BAC的度数为（）A．75°B．60°C．105°D．120°4．正七边形的外角和为（）A．1080°B．900°C．720°D．360°5．如图是某个几何体的表面展开图，则这个几何体是（）A．长方体B．三棱柱C．三棱锥D．四棱锥6．点M，N在数轴上的位置如图所示，点M，N表示的有理数为a，b．如果ab＜0，a+b＞0，那么下列描述数轴原点的位置说法正确的是（）A．原点O在点M左侧B．原点O在点N的右侧C．原点O在点M、N之间，且|OM|＞|ON|D．原点O在点M、N之间，且|OM|＜|ON|7．如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字，图2，是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是（ ）A ．转动转盘后，出现偶数B ．转动转盘后，出现能被3整除的数C ．转动转盘后，出现比6大的数D ．转动转盘后，出现能被5整除的数8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OCDE 是一个矩形，小球P 从点A （2，6）出发沿直线向点B 运动，到达点B 时被第一次反弹，每当小球P 沿直线运动碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球P 第100次碰到矩形的边时，小球P 所在位置的坐标为（ ）A ．（4，0）B ．（8，6）C ．（5，12）D ．（12，4）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9．若代数式x+1x−1有意义，那么x 的取值范围是 ．10．分解因式：2x 2﹣8x +8＝ ．11．已知n 为整数，且√7＜n ＜√10，则n 等于 ． 12．方程1x =23x−3的解是 ．13．由电源、开关、滑动变阻器及若干导线组成的串联电路中，已知电源电压为定值，闭合开关后，改变滑动变阻器的阻值R （始终保持R ＞0），发现通过滑动变阻器的电流I 与滑动变阻器的电阻R 成反比例函数关系，它的图象如图所示，若使得通过滑动变阻器的电流不超过4A ，则滑动变阻器阻值的范围是 ．14．为探究浸种处理对花生种子萌发率的影响，九年级的生物小组同学取1000粒花生种子完成实验．同学们将1000粒花生种子平均分成五组，获得如下花生种子萌发量数据，如表格．在温度25℃的条件下，将5000粒种子浸种24小时，萌发量大致为 粒．15．在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝4，将一个直角尺MON 的直角顶点O 与BC 边上的中点D 重合，并绕点D 旋转，分别交AB 、AC 于点E 、F ，如果四边形AEDF 恰巧是正方形，则BE 的长度为 ．16．某学校带领150名学生到农场参加植树劳动，学校同时租用A ，B ，C 三种型号客车去农场，其中A ，B ，C 三种型号客车载客量分别为40人、30人、10人，租金分别为700元、500元、200元．为了节省资金，学校要求每辆车必须满载，并将学生一次性送到农场植树，请你写出一种满足要求的租车方案 ，满足要求的几种租车方案中，最低租车费用是 元．三、解答题（17-23题每题5分，24、25题每题6分，26-28每题7分，共68分） 17．计算：（12）﹣1+（2023−√3）0−√12+6tan30°．18．解不等式组{x 3≤x+142(x +1)＞3x +1．19．先化简，再求值：已知3x 2+x +1＝0，求（x +1）（x ﹣2）﹣（3+2x ）（2x ﹣3）的值．20．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝BD ＝2CD ，E 为AB 的中点，请你用无刻度的直尺在图中画△ABD的边AD上的高线．小蕊的画法如下．请你按照小器的画法完成画图，并填写证明的依据．21．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC中点，连接CD，DE，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF，CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）如果sin∠CAF=35，且AC＝8，求AB的长．22．如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−12x+3的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数y＝kx的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的表达式；（2）一次函数y＝nx+1的图象为l3，且l1，l2，l3三条直线不能围成三角形，直接写出所有满足条件的n的值．23．北极海冰是地球系统的重要组成部分，其变化可作为全球气候变化的重要指示器．为了应对全球气候问题，科学家运用卫星遥感技术对北极海冰覆盖面积的变化情况进行监测，根据对多年的数据进行整理、描述和分析，形成了如下信息：a、1961﹣2020年间北极海冰年最低覆盖面积变化的频数分布直方图如下所示：（数据分成8组：3≤x＜4，4≤x＜5，5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x＜10，10≤x＜11）b、1961﹣2020年间北极海冰年最低覆盖面积的数据在8≤x＜9这一组的是：8.0，8.2，8.2，8.3，8.3，8.5，8.6，8.6，8.6，8.7，8.8（1）写出1961﹣2020年间北极海冰年最低覆盖面积的中位数是（106平方千米）；（2）北极海冰最低覆盖面积出现了大面积的缩减是年．（3）请参考反映1961﹣2020年间北极海冰年最低覆盖面积变化的折线图，解决以下问题：①记北极地区1961﹣1990年北极海冰年最低覆盖面积的方差为s12，1991﹣2020年北极海冰年最低覆盖面积的方差为s22，请直接判断s12s22的大小关系（填写“＞”“＜”或“＝”）；②根据2000年以后北极海冰年最低覆盖面积的相关数据，推断全球气候发生了怎样的变化？在你的生活中应采取哪些措施应对这一变化？24．（6分）如图，△ABC是圆内接三角形，过圆心O作OF⊥AC，连接OA，OC，过点C作CD∥AO，交BA的延长线于点D，∠COF＝45°．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）如果BC•CE＝8，求⊙O半径的长度．25．（6分）如图，OC是学校灌溉草坪用到的喷水设备，喷水口C离地面垂直高度为1.5米，喷出的水流都可以抽象为平面直角坐标系中的一条抛物线．（1）灌溉设备喷出水流的最远射程可以到达草坪的最外侧边沿点B，此时，喷水口C喷出的水流垂直高度与水平距离的几组数据如下表．结合数据，求此抛物线的表达式，并求出水流最大射程OB的长度．（2）为了全面灌溉，喷水口C可以喷出不同射程的水流，喷水口C喷出的另外一条水流形成的抛物线满足表达式y=a(x−23)2+ℎ，此水流最大射程OE＝2米，求此水流距离地面的最大高度．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，已知点（﹣1，n），（2，p）在二次函数y＝﹣x2+bx+2的图象上．（1）当n＝p时，求b的值；（2）当（2﹣n）（n﹣p）＞0，求b的取值范围．27．（7分）直线MO是线段AB的垂直平分线，垂足为点O，点C是直线OM上一点，连接AC．以AC为斜边作等腰直角△ACD，连接OD．（1）如图1，若CO＝AB，求∠AOD的度数；（2）如图2所示，点E是射线MO上一点，且CE＝AB，连接DE，延长DO至点F，使得OF＝OD，连接AF，根据题意补全图2，写出线段DE，AF之间的关系，并证明．28．（9分）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，给出如下定义：作直线l分别交AB，AC边于点M，N，点A关于直线l的对称点为A′，则称A′为等腰直角△ABC关于直线l的“直角对称点”．（点M可与点B重合，点N可与点C重合）（1）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（2，0），直线l：y＝kx+1，O′为等腰直角△AOB关于直线l的“直角对称点”．①当k＝﹣1时，写出点O′的坐标．；②连接BO′，求BO′长度的取值范围；（2）⊙O的半径为10，点M是⊙O上一点，以点M为直角顶点作等腰直角△MPQ，其中MP＝2，直线l与MP、MQ分别交于E、F两点，同时M′为等腰直角△MPQ关于直线l的“直角对称点”，连接OM′，当点M在⊙O上运动时，直接写出OM′长度的最大值与最小值．2023年北京市通州区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有1．下列图形：（1）线段；（2）角；（3）等边三角形；（4）平行四边形．其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）解：（1）线段是轴对称图形，也是中心对称图形；（2）角是轴对称图形，不是中心对称图形；（3）等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；（4）平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的是（1）．故选：A．2．2023年1月国家统计局网站数据显示，2022年全国居民人均消费支出24538元，将24538用科学记数法表示（）A．0.24538×106B．2.4538×105C．2.4538×104D．2.4538×103解：将24538用科学记数法表示为：2.4538×104．故选：C．3．如图，一副三角板拼成如图所示图形，则∠BAC的度数为（）A．75°B．60°C．105°D．120°解：∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠BAC＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故选：A．4．正七边形的外角和为（）A．1080°B．900°C．720°D．360°解：∵多边形的外角和等于360°，∴正七边形的外角和为360°，故选：D．5．如图是某个几何体的表面展开图，则这个几何体是（）A．长方体B．三棱柱C．三棱锥D．四棱锥解：观察图形可知，展开图是由三个全等的矩形，和两个全等的三角形构成，符合三棱柱的展开图特征，∴这个几何体是三棱柱．故选：B．6．点M，N在数轴上的位置如图所示，点M，N表示的有理数为a，b．如果ab＜0，a+b＞0，那么下列描述数轴原点的位置说法正确的是（）A．原点O在点M左侧B．原点O在点N的右侧C．原点O在点M、N之间，且|OM|＞|ON|D．原点O在点M、N之间，且|OM|＜|ON|解：∵ab＜0，a+b＞0，∴数a与数b异号，并且正数的绝对值大，即b＞0，a＜0，|b|＞|a|，∴原点O在点M、N之间，且|OM|＜|ON|．故选：D．7．如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字，图2，是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是（）A．转动转盘后，出现偶数B．转动转盘后，出现能被3整除的数C．转动转盘后，出现比6大的数D．转动转盘后，出现能被5整除的数解：观察图2知：频率逐渐稳定在0.3，所以实验的概率为0.3，A、转动转盘，出现偶数的概率为510=0.5，不符合题意；B、转动转盘后出现能被3整除的数为3，6，9，概率为310=0.3，符合题意；C、转动转盘，出现比6大的数为7，8，9，10，概率为410=0.4，不符合题意；D、转动转盘后，出现能被5整除的数为5和10，概率为210=0.5，不符合题意．故选：B．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OCDE是一个矩形，小球P从点A（2，6）出发沿直线向点B运动，到达点B时被第一次反弹，每当小球P沿直线运动碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球P第100次碰到矩形的边时，小球P所在位置的坐标为（）A．（4，0）B．（8，6）C．（5，12）D．（12，4）如图，小球第1次碰到矩形边时的坐标为（8，0），小球第2次碰到矩形边时的坐标为（12，4），小球第3次碰到矩形边时的坐标为（10，6），小球第4次碰到矩形边时的坐标为（4，0），小球第5次碰到矩形边时的坐标为（0，4），小球第6次碰到矩形边时的坐标为（2.6），小球第7次碰到矩形边时的坐标为（8，0），…．∴小球坐标的变化是6次循环，100÷6＝16…4，∴当小球P 第100次碰到矩形的边时，小球P 所在的位置坐标为（4，0）．故选：A ．二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9．若代数式x+1x−1有意义，那么x 的取值范围是 x ≠1 ．解：由题意得：x ﹣1≠0，解得：x ≠1， 故答案为：x ≠1．10．分解因式：2x 2﹣8x +8＝ 2（x ﹣2）2 ． 解：原式＝2（x 2﹣4x +4）＝2（x ﹣2）2． 故答案为2（x ﹣2）2．11．已知n 为整数，且√7＜n ＜√10，则n 等于 3 ． 解：∵√7＜√9＜√10，∴√7＜3＜√10，∴n ＝3． 故答案为：3 12．方程1x =23x−3的解是 x ＝3 ．解：1x=23x−3，1x=23(x−1)，3（x ﹣1）＝2x ，解得：x ＝3，检验：当x ＝3时，3x （x ﹣1）≠0，∴x ＝3是原方程的根， 故答案为：x ＝3．13．由电源、开关、滑动变阻器及若干导线组成的串联电路中，已知电源电压为定值，闭合开关后，改变滑动变阻器的阻值R （始终保持R ＞0），发现通过滑动变阻器的电流I 与滑动变阻器的电阻R 成反比例函数关系，它的图象如图所示，若使得通过滑动变阻器的电流不超过4A ，则滑动变阻器阻值的范围是 R ≥2 ．解：设反比例函数解析式为I =U R， 将点（2，4）代入，得U ＝8， 故百分率函数解析式为I =8R； ∵电流不超过4安培， 则8R≤4，∴R ≥2，故滑动变阻器阻值的范围是R ≥2． 故答案为：R ≥2．14．为探究浸种处理对花生种子萌发率的影响，九年级的生物小组同学取1000粒花生种子完成实验．同学们将1000粒花生种子平均分成五组，获得如下花生种子萌发量数据，如表格．在温度25℃的条件下，将5000粒种子浸种24小时，萌发量大致为 4500 粒．解：5000×186+180+180+176+1781000=4500（粒），故答案为：4500．15．在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝4，将一个直角尺MON 的直角顶点O 与BC 边上的中点D 重合，并绕点D 旋转，分别交AB 、AC 于点E 、F ，如果四边形AEDF 恰巧是正方形，则BE 的长度为 2 ．解：连接AD ．当四边形AEDF 是正方形时，∠DEA ＝90°， ∴DE ⊥AB ，∵∠BAC ＝90°，BD ＝DC ， ∴DA ＝DB ＝DC ， ∴BE ＝AE =12AB ＝2．故答案为：2．16．某学校带领150名学生到农场参加植树劳动，学校同时租用A ，B ，C 三种型号客车去农场，其中A ，B ，C 三种型号客车载客量分别为40人、30人、10人，租金分别为700元、500元、200元．为了节省资金，学校要求每辆车必须满载，并将学生一次性送到农场植树，请你写出一种满足要求的租车方案 A 、B 、C 三种型号客车分别租1辆、3辆、2辆（答案不唯一） ，满足要求的几种租车方案中，最低租车费用是 2600 元．解：设A 、B 、C 三种型号各车分别租x 辆、y 辆、z 辆， 由题意得40a +30y +10z ＝150，即4a +3y +z ＝15，∵学校同时租用A 、B 、C 三种型号客车去农场，要求每辆车必须满载， ∴x ，yz 都是正整数， ∴满足条件的x ，y ，z 有： {x =1y =3z =2或{x =1y =2z =5或{x =2y =1z =4或{x =2y =2z =1， ∴写出一种满足要求的租车方案可以是：A 、B 、C 三种型号客车分别租1辆、3辆、2辆（答案不唯一）； ∵租用A 、B 、C 三种型号客车每人的费用分别70040=352（元）、50030=503（元）、20010=20（元），而503＜352＜20，∴多租B 型号客车且少租C 型号客车费用较低， 若A 、B 、C 三种型号客车分别租1辆、3辆、2辆， 则费用为700×1+500×3+200×2＝2600（元）； 若A 、B 、C 三种型号客车分别租2辆、2辆、1辆， 则费用为700×2+500×2+200×1＝2600（元），∴满足要求的几种租车方案中，最低租车费用是2600元．故答案为：A 、B 、C 三种型号客车分别租1辆、3辆、2辆（答案不唯一）；2600元． 三、解答题（17-23题每题5分，24、25题每题6分，26-28每题7分，共68分） 17．计算：（12）﹣1+（2023−√3）0−√12+6tan30°．解：（12）﹣1+（2023−√3）0−√12+6tan30°＝2+1﹣2√3+6×√33＝2+1﹣2√3+2√3＝3．18．解不等式组{x3≤x+142(x+1)＞3x+1．解：{x3≤x+14①2(x+1)＞3x+1②，由①得：x≤3，由②得：x＜1，∴不等式组的解集是x＜1．19．先化简，再求值：已知3x2+x+1＝0，求（x+1）（x﹣2）﹣（3+2x）（2x﹣3）的值．解：（x+1）（x﹣2）﹣（3+2x）（2x﹣3）＝x2﹣2x+x﹣2﹣（4x2﹣9）＝﹣3x2﹣x+7，∵3x2+x+1＝0，∴3x2+x＝﹣1，∴原式＝﹣（3x2+x）+7＝1+7＝8．20．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BD＝2CD，E为AB的中点，请你用无刻度的直尺在图中画△ABD的边AD上的高线．小蕊的画法如下．请你按照小器的画法完成画图，并填写证明的依据．解：如图；证明：∵AB＝2CD，E为AB的中点，∴BE＝CD．∵AB∥CD，∴四边形EBCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴点F是BD中点（平行四边形的对角线互相平分），∴AF、DE是△ABD的中线．∴BH是△ABD的中线．∵AB＝BD，∴BH是AD边上的高线，（三线合一），故答案为：（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），（平行四边形的对角线互相平分），（三线合一）．21．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC中点，连接CD，DE，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF，CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）如果sin∠CAF=35，且AC＝8，求AB的长．（1）证明：∵点E 是AC 的中点， ∴AE ＝CE ， 又∵EF ＝DE ，∴四边形AFCD 是平行四边形， ∵点D ，E 分别是边AB ，AC 中点， ∴DE ∥BC ，∴∠AED ＝∠ACB ＝90°， ∴AC ⊥DF ，∴四边形AFCD 是菱形． （2）∵四边形AFCD 是菱形， ∴AD ＝AF ，AE =12AC =12×8＝4， ∵sin ∠CAF =35， ∴EF AF=35，设EF ＝3x ，则AF ＝5x ，∴AE =√AF 2−EF 2=√(5x)2−(3x)2=4x ＝4， ∴x ＝1， ∴AF ＝5， ∴AD ＝5，∴AB ＝2AD ＝2×5＝10．22．如图，平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =−12x +3的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数y ＝kx 的图象l 2与l 1交于点C （m ，4）． （1）求m 的值及l 2的表达式；（2）一次函数y ＝nx +1的图象为l 3，且l 1，l 2，l 3三条直线不能围成三角形，直接写出所有满足条件的n 的值．（1）由题意得：{−12m +3=4km =4，解得：{m =−2k =−2，∴l 2的表达式为：y ＝﹣2x ； （2）当l 3∥l 1时：n =−12， 当l 3∥l 2时：n ＝﹣2， 当l 3过C 点时，﹣2n +1＝4， 解得：n =−32．23．北极海冰是地球系统的重要组成部分，其变化可作为全球气候变化的重要指示器．为了应对全球气候问题，科学家运用卫星遥感技术对北极海冰覆盖面积的变化情况进行监测，根据对多年的数据进行整理、描述和分析，形成了如下信息：a 、1961﹣2020年间北极海冰年最低覆盖面积变化的频数分布直方图如下所示：（数据分成8组：3≤x ＜4，4≤x ＜5，5≤x ＜6，6≤x ＜7，7≤x ＜8，8≤x ＜9，9≤x ＜10，10≤x ＜11）b 、1961﹣2020年间北极海冰年最低覆盖面积的数据在8≤x ＜9这一组的是：8.0，8.2，8.2，8.3，8.3，8.5，8.6，8.6，8.6，8.7，8.8（1）写出1961﹣2020年间北极海冰年最低覆盖面积的中位数是 8.6 （106平方千米）； （2）北极海冰最低覆盖面积出现了大面积的缩减是 2001 年．（3）请参考反映1961﹣2020年间北极海冰年最低覆盖面积变化的折线图，解决以下问题：①记北极地区1961﹣1990年北极海冰年最低覆盖面积的方差为s 12，1991﹣2020年北极海冰年最低覆盖面积的方差为s 22，请直接判断s 12 ＜ s 22的大小关系（填写“＞”“＜”或“＝”）；②根据2000年以后北极海冰年最低覆盖面积的相关数据，推断全球气候发生了怎样的变化？在你的生活中应采取哪些措施应对这一变化？解：（1）由题意可知，1961﹣2020年总共有60个数据，第30个数据是8.6，第31个数据是8.6，∴中位数是8.6+8.62=8.6，故答案为：8.6；（2）由1961﹣2020年间北极海冰年最低覆盖面积变化图，可知北极海冰最低覆盖面积出现了大面积的缩减是2001年， 故答案为：2001；（3）①由1961﹣2020年间北极海冰年最低覆盖面积变化图可知，北极地区1961﹣1990年北极海冰年最低覆盖面积变化波动比1991﹣2020年北极海冰年最低覆盖面积变化小，∴s 12＜s 22，故答案为：＜；②根据2000年以后北极海冰年最低覆盖面积逐渐减小，可知全球气候变暖， 所以在平时我们应该低碳出行，节能减排（答案不唯一，合理即可）．24．（6分）如图，△ABC 是圆内接三角形，过圆心O 作OF ⊥AC ，连接OA ，OC ，过点C 作CD ∥AO ，交BA 的延长线于点D ，∠COF ＝45°． （1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）如果BC •CE ＝8，求⊙O 半径的长度．（1）证明：∵OA ＝OC ， ∴△AOC 为等腰三角形， ∵OE ⊥AC ， ∴∠AOE ＝∠COE ， ∵∠COE ＝45°，∴∠AOC ＝2∠COE ＝90°， ∵CD ∥AO ，∴∠OCD +∠AOC ＝180°， ∴∠OCD ＝90°， ∴OC ⊥OD ， ∵点C 在⊙O 上， ∴DC 是⊙O 的切线；（2）解：由（1）可知∠AOC ＝90°，∠OAC ＝45°， ∴∠ABC =12∠AOC ＝45°， ∴∠ABC ＝∠OAC ＝45°， ∵∠BCA ＝∠ACE ， ∴△ABC ∽△EAC ， ∴BC AC=AC CE，∴AC 2＝BC •CE ， ∵BC •CE ＝8， ∴AC ＝2√2，根据勾股定理得，OA 2+OC 2＝AC 2， ∴OA ＝2，∴⊙O 半径的长度是2．25．（6分）如图，OC 是学校灌溉草坪用到的喷水设备，喷水口C 离地面垂直高度为1.5米，喷出的水流都可以抽象为平面直角坐标系中的一条抛物线．（1）灌溉设备喷出水流的最远射程可以到达草坪的最外侧边沿点B ，此时，喷水口C 喷出的水流垂直高度与水平距离的几组数据如下表．结合数据，求此抛物线的表达式，并求出水流最大射程OB 的长度．（2）为了全面灌溉，喷水口C 可以喷出不同射程的水流，喷水口C 喷出的另外一条水流形成的抛物线满足表达式y =a(x −23)2+ℎ，此水流最大射程OE ＝2米，求此水流距离地面的最大高度．解：由表中数据可知，抛物线的顶点为（2，2）， ∴设抛物线解析式为y ＝a （x ﹣2）2+2， 把（0，1.5）代入解析式得：4a +2＝1.5， 解得a =−18，∴抛物线解析式为y =−18（x ﹣2）2+2， 令y ＝0，则0=−18（x ﹣2）2+2， 解得x ＝6或x ＝﹣2（舍去）， ∴水流最大射程OB 的长度为6米； （2）水流最大射程OE ＝2米， ∴E （2，0），把（0，1.5），（2，0）代入解析式y =a(x −23)2+ℎ，则{49a +ℎ=1.5169a +ℎ=0， 解得{a =−98ℎ=2，∴此水流距离地面的最大高度为2米．26．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点（﹣1，n ），（2，p ）在二次函数y ＝﹣x 2+bx +2的图象上． （1）当n ＝p 时，求b 的值；（2）当（2﹣n ）（n ﹣p ）＞0，求b 的取值范围．解：（1）把点（﹣1，n ），（2，p ）代入y ＝﹣x 2+bx +2中得，n ＝﹣1﹣b +2，p ＝﹣4+2b +2， ∵n ＝p ，∴﹣1﹣b +2＝﹣4+2b +2，解得b＝1；（2）把点（﹣1，n），（2，p）代入y＝﹣x2+bx+2中得，n＝﹣1﹣b+2，p＝﹣4+2b+2，∴（2﹣n）（n﹣p）＝（2+1+b﹣2）（﹣1﹣b+2+4﹣2b﹣2）＝﹣3b2+3＞0，解得﹣1＜b＜1，故b的取值范围为﹣1＜b＜1．27．（7分）直线MO是线段AB的垂直平分线，垂足为点O，点C是直线OM上一点，连接AC．以AC为斜边作等腰直角△ACD，连接OD．（1）如图1，若CO＝AB，求∠AOD的度数；（2）如图2所示，点E是射线MO上一点，且CE＝AB，连接DE，延长DO至点F，使得OF＝OD，连接AF，根据题意补全图2，写出线段DE，AF之间的关系，并证明．解：（1）∵MO是AB的垂直平分线，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，AO＝BO，∵△ACD是等腰直角三角形，∴∠ADC＝90°＝∠AOC，∠CAD＝45°，∴点A，点O，点D，点C四点共圆，∴∠CAD＝∠COD＝45°，∴∠AOD＝135°；（2）DE＝AF，AF⊥DE，理由如下：如图2，连接DB，在△AOF 和△BOD 中，{AO =BO∠AOF =∠BOD OF =OD，∴△AOF ≌△BOD （SAS ），∴AF ＝BD ，∠DBO ＝∠F AO ，∴AF ∥DB ，∵△ACD 是等腰直角三角形，∴∠ACD +∠CAD ＝90°，∴∠ACO +∠DCO +∠CAD ＝90°，又∵∠ACO +∠CAD +∠DAO ＝90°，∴∠DCO ＝∠DAO ，在△ABD 和△CED 中，{AD =CD∠DAO =∠DCO AB =CE，∴△ABD ≌△CED （SAS ），∴BD ＝DE ，∠ADB ＝∠CDE ，∴AF ＝DE ，∠ADC ＝∠BDE ＝90°，∴BD ⊥DE ，∵AF ∥DB ，∴AF ⊥DE ．28．（9分）在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，给出如下定义：作直线l 分别交AB ，AC 边于点M ，N ，点A关于直线l的对称点为A′，则称A′为等腰直角△ABC关于直线l的“直角对称点”．（点M可与点B重合，点N可与点C重合）（1）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（2，0），直线l：y＝kx+1，O′为等腰直角△AOB关于直线l的“直角对称点”．①当k＝﹣1时，写出点O′的坐标．（1，1）；②连接BO′，求BO′长度的取值范围；（2）⊙O的半径为10，点M是⊙O上一点，以点M为直角顶点作等腰直角△MPQ，其中MP＝2，直线l与MP、MQ分别交于E、F两点，同时M′为等腰直角△MPQ关于直线l的“直角对称点”，连接OM′，当点M在⊙O上运动时，直接写出OM′长度的最大值与最小值．解：（1）①如图2中，当k＝﹣1时，设直线y＝﹣x+1交y轴于点E，交x轴于点F．则E（0，1），F（1，0），∴OE＝OF＝1，∵A（0，2），B（2，0），∴OA＝OB＝2，∴AE＝OE，OF＝FB，∴EF是△AOB的中位线，∵△OEF，△OAB都是等腰直角三角形，∴点O关于EF的对称点O′在线段AB上，AO′＝BO′，∴O′（1，1）．故答案为：（1，1）；②如图3中，设直线y＝kx+1交y轴于E，则E（0，1），连接EB，在Rt△EOB中，OE＝1，OB＝2，∴EB=√12+22=√5，∵EO′＝EO＝1，∴√5−1≤BO′≤√5+1，又∵直线直线与x轴的交点只能在线段OB上，所以BO′的最大值只能取到2，∴√5−1≤BO′≤2，（2）如图4中，连接OM，作点M关于PQ的对称点M′，连接OM′，MM′．∵△PMQ是等腰直角三角形，PM＝MQ＝2，∴MM′＝2√2，∵OM＝10，∴10﹣2√2≤OM′≤10+2√2，∴OM′的最大值为10+2√2，OM′的最小值为10﹣2√2．。
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2018年北京市朝阳区中考数学一模试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合
题意的选项只有一个．
1．（2分）如图，直线a∥b，则直线a，b之间距离是（）
A．线段AB的长度B．线段CD的长度
C．线段EF的长度D．线段GH的长度
2．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0B．x=1C．x≠0D．x≠1
3．（2分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）
A．球B．圆柱C．圆锥D．三棱柱4．（2分）已知l1∥l2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数为（）
A．90°B．120°C．150°D．180°
5．（2分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．（2分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论①a＜b；②|b|=|d|；③a+c=a；④ad＞0中，正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．（2分）“享受光影文化，感受城市魅力”，2018年4月15﹣22日第八届北京国际电影节顺利举办．下面的统计图反映了北京国际电影节﹒电影市场的有关情况．
第六届和第八届北京国际电影节﹒电影市场“项目创投”申报类型统计表
根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（）
A．两届相比较，所占比例最稳定的是动作冒险（含战争）类
B．两届相比较，所占比例增长最多的是剧情类
C．第八届悬疑惊悚犯罪类申报数量比第六届2倍还多
D．在第六届中，所占比例居前三位的类型是悬疑惊悚犯罪类、剧情类和爱情类
8．（2分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=6，点P是AB边上一动点（点P与点A不重合），以AP为边作正方形APDE，设AP=x，正方形APDE
与△ABC重合部分（阴影部分）的面积为y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．（2分）赋予式子“ab”一个实际意义：．
10．（2分）如果≠0，那么代数式•（2m+n）的值是．11．（2分）足球、篮球、排球已经成为北京体育的三张名片，越来越受到广大市民的关注．下表是北京两支篮球队在2017﹣2018赛季CBA常规赛的比赛成绩：
设胜一场积x分，负一场积y分，依题意，可列二元一次方程组为．12．（2分）如图，AB∥CD，AB=CD，S△ABO：S△CDO=．
13．（2分）如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB 于点E，交⊙O于点D，则∠BAD=度．
14．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△O'A'B'可以看作是△OAB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OAB得到△O'A'B'的过程：．
15．（2分）下列随机事件的概率：①投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率；②同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率；③抛一枚图钉，“钉尖向下”的概率；④某作物的种子在一定条件下的发芽率．既可以用列举法求得又可以用频率估计获得的是（只填写序号）．16．（2分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．
请回答：该尺规作图的依据是．
三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27
题，每小题5分，第28题8分）
17．（5分）计算：2sin30°+．
18．（5分）解不等式组：
19．（5分）如图，在△ACB中，AC=BC，AD为△ACB的高线，CE为△ACB的中线．
求证：∠DAB=∠ACE．
20．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+k=0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围．
21．（5分）如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C 作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．
（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；
（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=，求DF的长．
22．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点
A、B，与反比例函数的图象在第四象限交于点C，CD⊥x轴于点D，tan
∠OAB=2，OA=2，OD=1．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）点M是这个反比例函数图象上的点，过点M作MN⊥y轴，垂足为点N，
=2S△OMN，直接写出点M的坐标．连接OM、AN，如果S
△ABN
23．（5分）如图，在⊙O中，C，D分别为半径OB，弦AB的中点，连接CD并延长，交过点A的
切线于点E．
（1）求证：AE⊥CE．
（2）若AE=，sin∠ADE=，求⊙O半径的长．
24．（5分）水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚．对于市场最为关注的产量和产量的稳定性，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
收集数据从甲、乙两个大棚各收集了25株秧苗上的小西红柿的个数：
甲26 32 40 51 44 74 44 63 73 74 81 54 62 41
33 54 43 34 51 63 64 73 64 54 33
乙27 35 46 55 48 36 47 68 82 48 57 66 75 27 36 57
57 66 58 61 71 38 47 46 71
整理、描述数据按如下分组整理、描述这两组样本数据
（说明：45个以下为产量不合格，45个及以上为产量合格，其中45～65个为产量良好，65～85个为产量优秀）
分析数据两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示：
得出结论a．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为株；
b．可以推断出大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求，理由
为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
25．（6分）如图，AB是⊙O的直径，AB=4cm，C为AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=60°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=xcm，DE=ycm（当x的值为0或3时，y的值为2），探究函数y随自变量x的变化而变化的规律．
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：点F与点O重合时，DE长度约为cm （结果保留一位小数）．
26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣4ax﹣4（a≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）若方程ax2﹣4ax﹣4=0（a≠0）有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），结合函数的图象，求a的取值范围．
27．（7分）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB边上一动点（与点A，B不重合），连接CE，将∠ACE的两边所在射线CE，CA以点C为中心，顺时针旋转120°，分别交射线AD于点F，G．
（1）依题意补全图形；
（2）若∠ACE=α，求∠AFC的大小（用含α的式子表示）；
（3）用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系，并证明．
28．（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，其中A（t，0）、B（t+2，0）两点，给出如下定义：若在线段AB上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为线段AB的伴随点．
（1）当t=﹣3时，
①在点P1（1，1），P2（0，0），P3（﹣2，﹣1）中，线段AB的伴随点是；
②在直线y=2x+b上存在线段AB的伴随点M、N，且MN=，求b的取值范围；（2）线段AB的中点关于点（2，0）的对称点是C，将射线CO以点C为中心，顺时针旋转30°得到射线l，若射线l上存在线段AB的伴随点，直接写出t的取值范围．
2018年北京市朝阳区中考数学一模试卷
参考答案
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合
题意的选项只有一个．
1．B；2．D；3．C；4．A；5．B；6．B；7．A；8．C；
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．边长分别为a，b的矩形面积；10．；11．；12．1：4；13．15；
14．以x轴为对称轴，作△OAB的轴对称图形，再将得到三角形沿向右平移4个单位长度；15．①②；16．直径所对的圆周角是直角；
三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27
题，每小题5分，第28题8分）
17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．84；乙；两组样本数据的平均数相同，但乙组数据的众数大，方差小，说明乙大棚的西红柿个头较大，且大小相对比较均匀；25．4.00；3.5；26．；27．；28．P2，P3；。