2018--朝阳初三数学一模试题及答案

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2018年北京朝阳区初三一模数学试卷

，则 3//l1
l
2//l
3，
∴ ，． ∠1 = ∠3 ∠2 = ∠4
∴ ． ∘ ∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠4 = 90
5. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）．
A.
B.
C.
D.
答案 B 解析中心对称有B和C，同时C还是轴对称．
6. 实数a，b，c，d在数轴上的的对应点的位置如图所示，
作法：如图，
（1）在直线a上取一点A，连接P A．
（2）分别以点A和点P 为圆心，大于 1 AP 的长为半径作弧，两弧相交于B，C两点，连接BC 交P A于点D．
2
（3）以点D为圆心，DP 为半径作圆，交直线a于点E，作直线P E．所以直线P E就是所求作的垂线．
请说明每一步的作图依据：
．
答案解析
∴△OAB是等边三角形．
∵ ， OD⊥AB
∴ ， ∘ ∠AOD = ∠BOD = 30
∴ ． 1
∘
∠BAD = ∠BOD = 15
2
14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△O′A′B′可以看作是△OAB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出
一种由△OAB得到△O′A′B′的过程：
．
x−1
+试题篮纠错
A. x = 0
B. x = 1
C. x ≠ 0
D. x ≠ 1
答案 D
解析分式的分母不为零． ∵ ， x − 1 ≠ 0 ∴x ≠ 1．
3. 若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）．
A. 球
B. 圆柱
C. 圆锥
答案 C 解析主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆点，因此是圆锥．

2018年北京市朝阳区中考一模数学试卷含答案解析精品

2018年北京市朝阳区初三一模数学试卷一、单选题（共10小题）1．清明节是中国传统节日，它不仅是人们远足踏青的日子，更是祭奠祖先、缅怀先人的节日．市民政局提供的数据显示，今年清明节当天全市213处祭扫点共接待群众264000人，将264000用科学计数法表示应为（）A．B．C．D．2．实数a，b，c，d在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个实数是（）A．与B．与C．与D．与3．有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是（）A．B．C．D．4．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A = 50º，则∠BCE的度数为（）A．40ºB．50ºC．60ºD．130º6．某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使C到A、B两点均可直接到达，测量找到AC和BC的中点D、E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（）A．3300m B．2200m C．1100m D．550m 7．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．某校8名同学参加了冰壶选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如下表所示,设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为，，下列关系中完全正确的是（）A．=，＜B．=，＞C．＜，＜D．＞，＞8．如图，△内接于⊙，若⊙的半径为6，，则的长为（）A．2πB．4πC．6πD．12π9．我市为了促进全民健身，举办“健步走”活动，朝阳区活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方）．如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定玲珑塔的坐标为（–1，0），森林公园的坐标为（–2，2），则终点水立方的坐标为（）A．（–2，–4）B．（–1，–4）C．（–2，4）D．（–4，–1）10．如图1，在等边三角形ABC中，AB=2，G是BC边上一个动点且不与点B、C重合，H 是AC边上一点，且°．设BG=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（）A．线段CGB．线段AGC．线段AHD．线段CH二、填空题（共6小题）11.若二次根式有意义，则x的取值范围是____________．12.分解因式：____________．13.关于x的方程有两个不相等实数根，写出一个满足条件的k的值：k=____________．14.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为____________．15.在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为____________粒．16.阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小艾的作法如下：老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是____________．三、计算题（共1小题）17.计算：四、解答题（共12小题）18.已知，求的值．19.解不等式组并写出它的所有整数解．20.如图，E为AC上一点，EF∥AB交AF于点F，且AE = EF．求证：= 2∠1．21.台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域的交流越来越深入，2018年10月10日是北京故宫博物院成立90周年院庆日，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动．据统计北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的2倍还多50万件，求北京故宫博物院和台北故宫博物院各约有多少万件藏品．22.如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF =∠BAE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度．23.在平面直角坐标xOy中，直线与双曲线的一个交点为A（2，4），与y 轴交于点B．（1）求m的值和点B的坐标；（2）点P在双曲线上，△OBP的面积为8，直接写出点P的坐标．24.如图，点D在⊙O上，过点D的切线交直径AB延长线于点P，DC⊥AB于点C．（1）求证：DB平分∠PDC；（2）若DC=6，，求BC的长．25.人口老龄化已经成为当今世界主要问题之一．北京市在上世纪90年代初就进入了老龄化社会，全市60岁及以上户籍老年人口2018年底达到279.3万人，占户籍总人口的21.2%； 2018年底比2018年底增加17.4万人，占户籍总人口的22.3%；2018年底比2018年底增加23.3万人，占户籍总人口的23%．“百善孝为先”，北京市政府越来越关注养老问题，提出养老服务新模式，计划90%的老年人在社会化服务协助下通过家庭照顾养老（即居家养老），6%的老年人在社区养老，4%的老年人入住养老服务机构．本市养老服务机构的床位总数2018年达到8.0516万张，2018年达到10.938万张，2018年达到12万张．根据以上材料回答下列问题：（1）到2018年底，本市60岁及以上户籍老年人口为__________万人；（2）选择统计表或统计图，将2018年––2018年本市60岁及以上户籍老年人口数量和占户籍总人口的比例表示出来；（3）预测2018年本市养老服务机构的床位数约为_________万张，请你结合数据估计，能否满足4%的老年人入住养老服务机构，并说明理由．26.观察下列各等式：，，，……根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的等于它们的；（2）请你写一个实数，使它具有上述等式的特征：－3＝3；（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征：－＝；（4）符合上述特征的所有等式中，是否存在两个实数都是整数的情况？若存在，求出所有满足条件的等式；若不存在，说明理由．27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点（0，–3），（2，–3）．（1）求抛物线的表达式；（2）求抛物线的顶点坐标及与x轴交点的坐标；（3）将（y≤0）的函数图象记为图象A，图象A关于x轴对称的图象记为图象B．已知一次函数y=mx+n，设点H是x轴上一动点，其横坐标为a，过点H作x轴的垂线，交图象A于点P，交图象B于点Q，交一次函数图象于点N．若只有当1<a<3时，点Q 在点N上方，点N在点P上方，直接写出n的值．28.在等腰三角形ABC中，AC=BC，点P为BC边上一点（不与B、C重合），连接PA，以P为旋转中心，将线段PA顺时针旋转，旋转角与∠C相等，得到线段PD，连接DB．（1）当∠C=90º时，请你在图1中补全图形，并直接写出∠DBA的度数；（2）如图2，若∠C=α，求∠DBA的度数（用含α的代数式表示）；（3）连接AD，若∠C =30º，AC=2，∠APC=135º，请写出求AD长的思路．（可以不写出计算结果）29.在平面直角坐标系xOy中，A（t，0），B（，0），对于线段AB和x轴上方的点P 给出如下定义：当∠APB=60°时，称点P为AB的“等角点”．（1）若，在点,，中，线段AB的“等角点”是；（2）直线MN分别交x轴、y轴于点M、N，点M的坐标是（6，0），∠OMN=30°．①线段AB的“等角点”P在直线MN上，且∠ABP=90°，求点P的坐标；②在①的条件下，过点B作BQ⊥PA，交MN于点Q，求∠AQB的度数；③若线段AB的所有“等角点”都在△MON内部，则t的取值范围是．答案部分1.考点：科学记数法和近似数、有效数字试题解析：科学记数法是把一个数表示成 a×的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.所以264000=2.64 .故本题选C.答案：C2.考点：实数的相关概念试题解析：所以绝对值相等的两实数是a与d。

朝阳区初三一模数学试题及参考答案

北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷2018.5学校班级姓名考号一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个． 1.如图，直线a ∥b ，则直线a ，b 之间距离是（A ）线段AB 的长度（B ）线段CD 的长度（C ）线段EF 的长度（D ）线段GH 的长度2.若代数式12 x x有意义，则实数x 的取值范围是（A ）x =0（B ）x =1（C ）x ≠0（D ）x ≠13.若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是（A ）球（B ）圆柱（C ）圆锥（D ）三棱柱4.已知l 1∥l 2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数为（A ）90° （B ）120° （C ）150° （D ）180°5.下列图形中，是中心对称图形但不是．．轴对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）6.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论①a ＜b ；②|b |=|d |；③a+c =a ；④ad >0中，正确的有（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个7.“享受光影文化，感受城市魅力”，2018年4月15-22日第八届北京国际电影节顺利举办.下面的统计图反映了北京国际电影节﹒电影市场的有关情况．第六届和第八届北京国际电影节﹒电影市场“项目创投”申报类型统计表根据统计图提供的信息，下列推断合理．．的是（A ）两届相比较，所占比例最稳定的是动作冒险（含战争）类（B ）两届相比较，所占比例增长最多的是剧情类（C ）第八届悬疑惊悚犯罪类申报数量比第六届2倍还多（D ）在第六届中，所占比例居前三位的类型是悬疑惊悚犯罪类、剧情类和爱情类 8.如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A =90°，AB =6，点P 是AB 边上一动点（点P 与点A 不重合），以AP 为边作正方形APDE ，设 AP =x ，正方形APDE 与△ABC 重合部分（阴影部分）的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.赋予式子“ab ”一个实际意义：．10.如果023≠=，那么代数式)2(422n m n m +⋅-的值是． 11.足球、篮球、排球已经成为北京体育的三张名片，越来越受到广大市民的关注.下表是北京两支篮球队在2017-2018赛季CBA 常规赛的比赛成绩：设胜一场积x 分，负一场积y 分，依题意，可列二元一次方程组为．12.如图，AB ∥CD ，AB=21CD ，S △ABO ：S △CDO =．13.如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，OD ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点D ，则∠BAD =度.第13题图第14题图14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，△O'A'B'可以看作是△OAB 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OAB 得到△O'A'B'的过程：.15.下列随机事件的概率：①投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率；②同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率；③抛一枚图钉，“钉尖向下”的概率；④某作物的种子在一定条件下的发芽率.既可以用列举法求得又可以用频率估计获得的是（只填写序号）.：该尺规作图的依据是?．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，第28题8分）17.计算：2sin30°+.8)4()31(01+-+-π18.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x19.如图，在△ACB 中，AC =BC ，AD 为△ACB 的高线，CE 为△ACB 的中线.求证：∠DAB =∠ACE.20.已知关于x 的一元二次方程0)1(2=+++k x k x ．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k 的取值范围.21.如图，在△ABC 中，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边中点，过点C作AB 的平行线，交DE 的延长线于点F ，连接BF ，CD ．（1）求证：四边形CDBF 是平行四边形；（2）若∠FDB =30°，∠ABC =45°，BC = ，求DF 的长．22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数xky 的图象在第四象限交于点C ，CD ⊥x 轴于点D ，tan ∠OAB ＝2，OA ＝2，OD ＝1．（1）求该反比例函数的表达式；（2）点M 是这个反比例函数图象上的点，过点M作MN ⊥y 轴，垂足为点N ，连接OM 、AN ，如果 S △ABN ＝2S △OMN ，直接写出点M 的坐标.23.如图，在⊙O 中，C ，D 分别为半径OB ，弦AB 的中点，连接CD 并延长，交过点A 的切线于点E ．（1）求证：AE ⊥CE ．（2）若AE = ，sin ∠ADE =31，求⊙O 半径的长．24.水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚.对于市场最为关注的产量和产量的稳定性，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从甲、乙两个大棚各收集了25株秧苗上的小西红柿的个数：甲整理、描述数据按如下分组整理、描述这两组样本数据（说明：45个以下为产量不合格，45个及以上为产量合格，其中45~65个为产量良好，65~85个为产量优秀）分析数据两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示：得出结论a ．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为?株；b ．可以推断出?大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25.如图，AB 是⊙O 的直径，AB =4cm ，C 为AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点，且∠ACD =60°，DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AB 于点G ，当点C 在AB 上运动时，设AF =x cm ，DE =y cm （当x 的值为0或3时，y 的值为2），探究函数y 随自变量x 的变化而变化的规律.（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组对应值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：点F 与点O 重合时，DE 长度约为cm （结果保留一位小数）．26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2440y ax ax a =--≠与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B .（1）求点A ，B 的坐标；（2）若方程()244=00ax ax a --≠有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），结合函数的图象，求a 的取值范围.27.如图，在菱形ABCD 中，∠DAB =60°，点E 为AB 边上一动点（与点A ，B 不重合），连接CE ，将∠ACE 的两边所在射线CE ，CA 以点C 为中心，顺时针旋转120°，分别交射线AD 于点F ，G. （1）依题意补全图形；（2）若∠ACE=α，求∠AFC 的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段AE 、AF 与CG 之间的数量关系，并证明．28.对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和线段AB ，其中A (t ，0)、B (t +2，0)两点，给出如下定义：若在线段AB 上存在一点Q ，使得P ，Q 两点间的距离小于或等于1，则称P 为线段AB 的伴随点．（1）当t =-3时，①在点P 1（1，1），P 2（0，0），P 3（-2，-1）中，线段AB 的伴随点是； ②在直线y =2x +b 上存在线段AB 的伴随点M 、N ，且MN =求b 的取值范围；（2）线段AB 的中点关于点（2，0）的对称点是C ，将射线CO 以点C 为中心，顺时针旋转30°得到射线l ，若射线l 上存在线段AB 的伴随点，直接写出t 的取值范围．北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷答案及评分参考2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）9.答案不惟一，如：边长分别为a ，b 的矩形面积 10.4711.⎩⎨⎧=+=+.562018,631325y x y x 12.1:413.15 14.答案不唯一，如：以x 轴为对称轴，作△OAB 的轴对称图形，再将得到三角形沿向右平移4个单位长度 15.①②16.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；直径所对的圆周角是直角三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，第28题8分）17.解：原式2213212+++⨯= (4)分225+=.…………………………………………………………………5分18.解：原不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x解不等式①，得5<x .………………………………………………………………………2分解不等式②，得21>x .………………………………………………………………………4分∴原不等式组的解集为521<<x .…………………………………………………………5分 19.证明：∵AC ＝BC ，CE 为△ACB 的中线，∴∠CAB ＝∠B ，CE ⊥AB .………………………………………………………………2分 ∴∠CAB ＋∠ACE ＝90°.…………………………………………………………………3分 ∵AD 为△ACB 的高线， ∴∠D ＝90°.∴∠DAB ＋∠B ＝90°.……………………………………………………………………4分 ∴∠DAB ＝∠ACE .………………………………………………………………………5分20.（1）证明：依题意，得k k 4)1(2-+=∆…………………………………………1分.)1(2-=k ……………………………………………………………2分∵0)1(2≥-k ，∴方程总有两个实数根.……………………………………………………………3分（2）解：由求根公式，得11-=x ，k x -=2.…………………………………………………4分∵方程有一个根是正数， ∴0>-k . ∴0<k .………………………………………………………………………………5分 21.（1）证明：∵CF ∥AB ，∴∠ECF ＝∠EBD . ∵E 是BC 中点， ∴CE ＝BE .∵∠CEF ＝∠BED ， ∴△CEF ≌△BED . ∴CF ＝BD .∴四边形CDBF 是平行四边形.………………………………………………2分（2）解：如图，作EM ⊥DB 于点M ，∵四边形CDBF 是平行四边形，BC ＝24，∴2221==BC BE ，DE DF 2=. 在Rt △EMB 中，2sin =∠⋅=ABC BE EM .……………………………………3分在Rt △EMD 中，42==EM DE .………………………………………………4分∴DF ＝8.……………………………………………………………………………………5分 22.解：（1）∵AO ＝2，OD ＝1，∴AD ＝AO+OD ＝3.……………………………………………………………………1分∵CD ⊥x 轴于点D ， ∴∠ADC ＝90°.在Rt △ADC 中，6tan =∠⋅=OAB AD CD ..∴C （1，－6）.……………………………………………………………………………2分∴该反比例函数的表达式是xy 6-=.…………………………………………………3分（2）点M 的坐标为（－3,2）或（53，－10）.……………………………………………5分23.（1）证明：连接OA ，∵OA 是⊙O 的切线，∴∠OAE ＝90o (1)∵C ，D 分别为半径OB ，弦AB 的中点，∴CD 为△AOB 的中位线.∴CD ∥OA ． ∴∠E ＝90o. ∴AE ⊥CE .…………………………………2分（2）解：连接OD ，∴∠ODB ＝90o.………………………………………………………………………3分∵AE = ，sin ∠ADE =31，在Rt △AED 中，23sin =∠=ADEAEAD .∵CD ∥OA ， ∴∠1＝∠ADE .在Rt △OAD 中，311sin ==∠OA OD .………………………………………………4分设OD ＝x ，则OA ＝3x ，∵222OA AD OD =+， ∴()()222323x x =+.解得231=x ，232-=x （舍）. ∴293==x OA .……………………………………………………………………5分即⊙O 的半径长为29. 24.解：整理、描述数据按如下分组整理、描述这两组样本数据…………………………………………………………………………………………………2分得出结论a ．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为84?株；…………………………3分b ．答案不唯一，理由须支撑推断的合理性.…………………………5分25.解：本题答案不唯一，如：分（2）……………………………………………………………………………………………4分（3）3.5．……………………………………………………………………………………6分 26.解：（1）44)2(4422---=--=a x a ax ax y ．∴A （0，－4），B （2，0）．…………………………………………………………2分（2）当抛物线经过点（1，0）时，34-=a ．……………………………………………4分当抛物线经过点（2，0）时，1-=a ． (6)分结合函数图象可知，a 的取值范围为134<≤-a ．…………………………………7分27.（1）补全的图形如图所示.……………………………………………………………………………………………1分（2）解：由题意可知，∠ECF=∠ACG=120°.∴∠FCG=∠ACE=α.∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB=60°， ∴∠DAC=∠BAC=30°.........................................................................2分 ∴∠AGC=30°. ∴∠AFC =α+30°. (3)分（3）用等式表示线段AE 、AF 与CG 之间的数量关系为CG AFAE 3=+.证明：作CH ⊥AG 于点H.由（2）可知∠BAC=∠DAC=∠AGC=30°. ∴CA=CG.………………………………………………………………………………………5分∴HG=21AG. ∵∠ACE=∠GCF ，∠CAE=∠CGF ， ∴△ACE ≌△GCF.……………………………………………………………………………6分∴AE=FG .在Rt △HCG 中，.23cos CG CGH CG HG =∠⋅= ∴AG =3CG .…………………………………………………………………………………7分即AF+AE =3CG .28.解：（1）①线段AB 的伴随点是:23,P P .…………………………………………2分 ②如图1，当直线y =2x +b 经过点（-3，-1）时，b =5，此时b 取得最大值.…………………………………………………………………………4分如图2，当直线y =2x +b 经过点（-1，1）时，b =3，此时b 取得最小值. …………………………………………………………………………5分 ∴b 的取值范围是3≤b ≤5.…………………………………………………6分（2）t 的取值范围是-12.2t ≤≤…………………………………………………………8分图1 图2。

2018年朝阳区初三数学一模试题

x 1 2(x 3),
18.
解不等式组：
6x 1 2
2
x.
19. 如图，在△ACB 中，AC=BC，AD 为△ACB 的高线，CE 为△ACB 的中线. 求证：∠DAB=∠ACE.
20.已知关于 x 的一元二次方程 x2 (k 1)x k 0 ．
（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求 k 的取值范围.
点 E，作直线 PE. 所以直线 PE 就是所求作的垂线.
请回答：该尺规作图的依据是
．
三、解答题（本题共 68 分，第 17-24 题，每小题 5 分，第 25 题 6 分，第 26-27 题，每小题 7 分，第 28 题 8 分）
17.计算：2sin30°+ (1)1 (4 )0 8. 3
2.若代数式 2x 有意义，则实数 x 的取值范围是 x 1
（A）x=0
（B）x=1
（C）x≠0
（D）x≠1
3.若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是（A）球（B）圆柱（C）圆锥（D）三棱柱
4.已知 l1∥l2，一个含有 30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2 的度数为（A）90° （B）120° （C）150° （D）180°
25≤x<35 35≤x<45 45≤x<55 55≤x<65 65≤x<75 75≤x<85
大棚
甲
5
5
5
5
4
1
乙
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4
6
2
（说明：45 个以下为产量不合格，45 个及以上为产量合格，其中 45~65 个为产量良好， 65~85 个为产量优秀）

北京市朝阳区2018中考一模数学试卷(含答案)

北京市朝阳区2018年中考一模数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1.如图，直线a ∥b ，则直线a ，b 之间距离是（）（A ）线段AB 的长度（B ）线段CD 的长度（C ）线段EF 的长度（D ）线段GH 的长度2.若代数式12 x x有意义，则实数x 的取值范围是（）（A ）x =0 （B ）x =1 （C ）x ≠0 （D ）x ≠13.若图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）（A ）球（B ）圆柱（C ）圆锥（D ）三棱柱4.已知 l 1∥l 2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∥1+∥2的度数为（）（A ） 90° （B ）120° （C ）150° （D ）180° 5.下列图形中，是中心对称图形但不是．．轴对称图形的是（）6.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论 ∥a ＜b ；∥|b |=|d | ；∥a+c =a ；∥ad >0中，正确的有（）7. “享受光影文化，感受城市魅力”，2018年4月15-22日第八届北京国际电影节顺利举办.下面的统计图反映了北京国际电影节﹒电影市场的有关情况．根据统计图提供的信息，下列推断合理．．的是（）（A ）两届相比较，所占比例最稳定的是动作冒险（含战争）类（B ）两届相比较，所占比例增长最多的是剧情类（C ）第八届悬疑惊悚犯罪类申报数量比第六届2倍还多（D ）在第六届中，所占比例居前三位的类型是悬疑惊悚犯罪类、剧情类和爱情类8. 如图，∥ABC 是等腰直角三角形，∥A =90°，AB =6，点P 是AB 边上一动点（点P 与点A 不重合），以AP 为边作正方形APDE ，设AP =x ，正方形APDE 与∥ABC 重合部分（阴影部分）的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是（）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 赋予式子“ab ”一个实际意义：． 10.如果023≠=n m ，那么代数式)2(4322n m nm n m +⋅--的值是． 11.足球、篮球、排球已经成为北京体育的三张名片，越来越受到广大市民的关注. 下表是北京两支篮球队在2017-2018赛季CBA 常规赛的比赛成绩：设胜一场积x 分，负一场积y 分，依题意，可列二元一次方程组为． 12. 如图，AB∥CD ，AB=21CD ，S ∥ABO ：S ∥CDO = ．13. 如图，点A，B，C在∥O上，四边形OABC是平行四边形，OD∥AB于点E，交∥O于点D，则∥BAD= 度.14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，∥O'A'B'可以看作是∥OAB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由∥OAB得到∥O'A'B'的过程：.15.下列随机事件的概率：∥投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率；∥同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率；∥抛一枚图钉，“钉尖向下”的概率；∥某作物的种子在一定条件下的发芽率.既可以用列举法求得又可以用频率估计获得的是（只填写序号）.16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，第28题8分）17. 计算：2sin30°+ .8)4()31(01+-+-π18. 解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x19. 如图，在∥ACB 中，AC =BC ，AD 为∥ACB 的高线，CE 为∥ACB 的中线.求证：∥DAB =∥ACE.20. 已知关于x 的一元二次方程0)1(2=+++k x k x ．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k 的取值范围.21. 如图，在∥ABC 中，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边中点，过点C 作AB 的平行线，交DE 的延长线于点F ，连接BF ，CD ．（1）求证：四边形CDBF 是平行四边形；（2）若∥FDB =30°，∥ABC =45°，BC =4√2，求DF 的长．22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数xky 的图象在第四象限交于点C ，CD ∥x 轴于点D ，tan∥OAB ＝2，OA ＝2，OD ＝1．（1）求该反比例函数的表达式；（2）点M 是这个反比例函数图象上的点，过点M 作MN ∥y 轴，垂足为点N ，连接OM 、AN ，如果S ∥ABN ＝2S ∥OMN ，直接写出点M 的坐标.23. 如图，在∥O 中，C ，D 分别为半径OB ，弦AB 的中点，连接CD 并延长，交过点A 的切线于点E ．（1）求证：AE ∥CE ．（2）若AE =√2，sin∥ADE =31，求∥O 半径的长．24. 水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚. 对于市场最为关注的产量和产量的稳定性，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从甲、乙两个大棚各收集了25株秧苗上的小西红柿的个数：整理、描述数据按如下分组整理、描述这两组样本数据（说明：45个以下为产量不合格，45个及以上为产量合格，其中45~65个为产量良好，65~85个为产量优秀）分析数据两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示：得出结论b．可以推断出大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25.如图，AB是∥O的直径，AB=4cm，C为AB上一动点，过点C的直线交∥O于D、E两点，且∥ACD=60°，DF∥AB于点F，EG∥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x cm，DE=y cm（当x的值为0或3时，y的值为2），探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：点F与点O重合时，DE长度约为cm（结果保留一位小数）．26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2440y ax ax a =--≠与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B .（1）求点A ，B 的坐标；（2）若方程有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），结合函数的图象，求a 的取值范围.27. 如图，在菱形ABCD 中，∠DAB =60°，点E 为AB 边上一动点（与点A ，B 不重合），连接CE ，将∠ACE 的两边所在射线CE ，CA 以点C 为中心，顺时针旋转120°，分别交射线AD 于点F ，G. （1）依题意补全图形；（2）若∠ACE=α，求∠AFC 的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段AE 、AF 与CG 之间的数量关系，并证明．()244=00ax ax a --≠28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，其中A(t，0)、B(t+2，0)两点，给出如下定义：若在线段AB上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为线段AB的伴随点．（1）当t=-3时，∥在点P1（1，1），P2（0，0），P3（-2，-1）中，线段AB的伴随点是；∥在直线y=2x+b上存在线段AB的伴随点M、N，且MN=b的取值范围；（2）线段AB的中点关于点（2，0）的对称点是C，将射线CO以点C为中心，顺时针旋转30°得到射线l，若射线l上存在线段AB的伴随点，直接写出t的取值范围．北京市朝阳区2018年中考一模数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 答案不惟一，如：边长分别为a ，b 的矩形面积 10.4711. ⎩⎨⎧=+=+.562018,631325y x y x 12. 1:4 13. 1514. 答案不唯一，如：以x 轴为对称轴，作∥OAB 的轴对称图形，再将得到三角形沿向右平移4个单位长度 15. ∥∥16. 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；直径所对的圆周角是直角三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，第28题8分） 17. 解：原式 2213212+++⨯= …………………………………………………………………4分 225+=. ……………………………………………………………………………5分18. 解：原不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x解不等式∥，得 5<x . ………………………………………………………………………2分解不等式∥，得 21>x .………………………………………………………………………4分 ∥ 原不等式组的解集为521<<x . …………………………………………………………5分19. 证明：∥AC ＝BC ，CE 为∥ACB 的中线，∥∥CAB ＝∥B ，CE ∥AB . ………………………………………………………………2分 ∥∥CAB ＋∥ACE ＝90°. …………………………………………………………………3分 ∥AD 为∥ACB 的高线， ∥∥D ＝90°.∥∥DAB ＋∥B ＝90°. ……………………………………………………………………4分 ∥∥DAB ＝∥ACE . ………………………………………………………………………5分20. （1）证明：依题意，得k k 4)1(2-+=∆ ……………………………………………………1分 .)1(2-=k ……………………………………………………………2分∥0)1(2≥-k ，∥方程总有两个实数根. ……………………………………………………………3分（2）解：由求根公式，得11-=x ，k x -=2. …………………………………………………4分∥方程有一个根是正数， ∥0>-k .∥0<k .…………………………………………………………………………………5分21.（1）证明：∥CF ∥AB ，∥∥ECF ＝∥EBD . ∥E 是BC 中点， ∥CE ＝BE .∥∥CEF ＝∥BED ， ∥∥CEF ∥∥BED . ∥CF ＝BD .∥四边形CDBF 是平行四边形. ……………………………………………………2分（2）解：如图，作EM ∥DB 于点M ，∥四边形CDBF 是平行四边形，BC ＝24， ∥2221==BC BE ，DE DF 2=.在Rt∥EMB 中，2sin =∠⋅=ABC BE EM . …………………………………………3分在Rt∥EMD 中，42==EM DE . ……………………………………………………4分∥DF ＝8. ……………………………………………………………………………………5分22. 解：（1）∥AO ＝2，OD ＝1，∥AD ＝AO+ OD ＝3. ……………………………………………………………………1分 ∥CD ∥x 轴于点D ， ∥∥ADC ＝90°.在Rt∥ADC 中，6tan =∠⋅=OAB AD CD ..∥C （1，－6）. ……………………………………………………………………………2分∥该反比例函数的表达式是xy 6-=. …………………………………………………3分A（2）点M 的坐标为（－3,2）或（53，－10）. ……………………………………………5分23. （1）证明：连接OA ，∥OA 是∥O 的切线，∥∥OAE ＝90º. ………………………………1分 ∥ C ，D 分别为半径OB ，弦AB 的中点，∥CD 为∥AOB 的中位线.∥CD ∥OA ． ∥∥E ＝90º. ∥AE ∥CE . …………………………………2分（2）解：连接OD ，∥∥ODB ＝90º. ………………………………………………………………………3分∥AE =，sin∥ADE =31，在Rt∥AED 中，23sin =∠=ADEAEAD .∥CD ∥OA ， ∥∥1＝∥ADE .在Rt∥OAD 中，311sin ==∠OA OD .………………………………………………4分设OD ＝x ，则OA ＝3x ， ∥222OA AD OD =+， ∥()()222323x x =+.解得 231=x ，232-=x （舍）. ∥293==x OA . ……………………………………………………………………5分即∥O 的半径长为29.24. 解：整理、描述数据按如下分组整理、描述这两组样本数据…………………………………………………………………………………………………2分得出结论 a ．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为 84 株； …………………………3分b ．答案不唯一，理由须支撑推断的合理性. ………………………………5分25. 解：本题答案不唯一，如：x /cm 0 0.40 0.55 1.00 1.80 2.29 2.61 3 y /cm23.683.844.003.653.132.702…………………………………………………………………………………………………1分（2）…………………………………………………………………………………………………4分（3）3.5．…………………………………………………………………………………………6分26.解：（1）44)2(4422---=--=a x a ax ax y ．∥A （0，－4），B （2，0）．…………………………………………………………2分（2）当抛物线经过点（1，0）时，34-=a ．……………………………………………4分当抛物线经过点（2，0）时，1-=a ． ……………………………………………6分结合函数图象可知，a 的取值范围为134<≤-a ．…………………………………7分27.（1）补全的图形如图所示.…………………………………………………………………………………………………1分（2）解：由题意可知，∠ECF=∠ACG=120°.∥∠FCG=∠ACE=α.∥四边形ABCD 是菱形，∠DAB=60°，∥∠DAC=∠BAC= 30°. ………………………………………………………………2分 ∥∠AGC=30°.∥∠AFC =α+30°. ………………………………………………………………………3分（3）用等式表示线段AE 、AF 与CG 之间的数量关系为CG AF AE 3=+.证明：作CH ∥AG 于点H.由（2）可知∠BAC=∠DAC=∠AGC=30°.∥CA=CG. ………………………………………………………………………………………5分 ∥HG =21AG. ∥∠ACE =∠GCF ，∠CAE =∠CGF ，∥∥ACE ≌△GCF. ……………………………………………………………………………6分 ∥AE =FG .在Rt △HCG 中， .23cos CG CGH CG HG =∠⋅= ∥AG =3CG . …………………………………………………………………………………7分即AF+AE =3CG .28. 解：（1）∥线段AB 的伴随点是: 23,P P . ………………………………………………2分∥如图1，当直线y =2x +b 经过点（-3，-1）时，b =5，此时b 取得最大值.………………………………………………………………………………4分如图2，当直线y =2x +b 经过点（-1，1）时，b =3，此时b 取得最小值. ………………………………………………………………………………5分 ∥ b 的取值范围是3≤b ≤5. ……………………………………………………6分（2）t 的取值范围是-12.2t ≤≤………………………………………………………………8分图1 图2。

吉林省长春市朝阳区2018届中考第一次模拟考试数学试题有答案

2018年朝阳区一模-数学本试卷包括三道大题，共24小题，共6页，全卷满分120分.考试时间为120分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题前，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题（每小题3分，共24分）1.在0，-2，2-，1这四个数中，最小的数是（A ）0.（B ）-2（C ）2-.（D ）1.2.据国家统计局统计，我国2017年全年的棉花总产量约为5490000吨.将5490000这个数用科学计数法表示为（A ）65.4910⨯.（B ）654.910⨯.（C ）75.4910⨯.（D ）70.54910⨯.3.用6个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是（第3题）（A ）（B ）（C ）（D ）4.6a 可以表示为（A ）6a.（B ）23a a ⋅.（C ）32()a .（D ）122a a ÷.5.小明拿40元钱购买雪糕和矿泉水，已知每瓶矿泉水2元，每支雪糕1.5元，他买了5瓶矿泉水，x 支雪糕，则所列关于x 的不等式正确的是（A ）2 1.5540x +⨯<. （B ）2 1.5540x +⨯≤. （C ）25 1.540x ⨯+≥.（D ）25 1.540x ⨯+≤.6.等腰直角三角尺与直尺按如图位置摆放，且三角尺在直角顶点在直尺的一边上. 若 ∠1=35°，则∠2的度数是（A ）95°（B ）100°（C ）105° （D ）110°（第6题）（第7题）7.如图，直线l 是O e 的切线，点A 为切点，B 为直线l 上一点，连接OB 交O e 于点C ，D 是优弧AC 上一点，连接AD 、CD.若∠ABO=40°.则∠D 的大小是（A ）50°（B ）40°（C ）35°（D ）25°8.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，OC 在y 轴的正半轴上，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点A ，且与边BC 有交点.若正方形的边长为2，则k 的值不可能是（A ）-2. （B ）32-. （C ）-1.（D ）12-. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.函数20181y x =-的自变量x 的取值范围是_________. 10.一元二次方程2310x x -+=根的判别式的值为_________.11.如图，AD//BE//CF ，直线1l 、2l 与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F.若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE 的长度是_________.（第11题）（第12题）12.如图，在△ABC 中，∠B=70°.将△ABC 绕着点A 顺时针旋转一定角度得到''AB C ∆，使点B 的对应点'B 恰好落在边BC 上.若''AC B C ⊥，则'C ∠的大小是_______度.（第8题）13.如图，正方形ABCD 内接于O e ，Rt △OEF 的直角顶点与圆心O 重合.若AB =，则图中阴影部分图形的面积和为______（结果保留π）.（第13题）（第14题）14.如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC 的顶点A 在y 轴上，底边AB//x 轴，顶点B 、C 在函数(0)ky x x=>的图象上.若AC =点A 的纵坐标为1，则k 的值为________. 三、解答题（本大题10小题，共78分）15.（6分）先化简，再求值2(1)2(1)(21)(21)a a a a a ---++-，其中a =16.（6分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为1，2，7，这些卡片除数字不同外其余均相同.洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率.17.（6分）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同，求这种笔的单价.18.（7分）为了打通抚松到万良的最近公路，在一座小山的底部打通隧道.甲、乙两施工队按如图所示进行施工，甲施工队沿AC 方向开山修路，乙施工队在这座小山的另一边E 处沿射线CA 方向同时施工.从AC 上的一点B ，取∠ABD=155°，经测得BD=1200m ，∠D=65°，求开挖点E 与点B 之间的距离（结果精确到1m ）.【参考数据：sin650.906︒=，cos650.423︒=，tan65 2.145︒=.】（第18题）19.（7分）为了传承中华优秀传统文化，某校组织八年级学生参加了“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，绘制如下不完整的条形统计图.汉字听写大赛成绩分数段统计表汉字听写大赛成绩分数段条形统计图（1）补全条形统计图.（2）这次抽取的学生成绩的中位数在________的分数段中；这次抽取的学生成绩在6070x ≤<的分数段的人数占抽取人数的百分比是_______.（3）若该校八年级一共有学生350名，成绩在90分以上（含90分）为“优”，则八年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有多少人？分数段频数 5060x ≤<2 6070x ≤< 6 7080x ≤<9 8090x ≤< 18 90100x ≤≤1520.（7分）如图，在ABCDY中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于12MN长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线AP交边CD于点E，过点E作EF//BC交AB于点F.求证：四边形ADEF是菱形.（第20题）21.（8分）某社区准备进行“为了地球，远离白色污染”的宣传活动，需要制定宣传单，选择社区附近的甲、乙两家印刷社印刷，他们各自制作这种宣传单的费用y（元）与宣传单数量x（张）之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）求甲印刷社制作这种宣传单每张的钱数.（2）当x>500时，求乙印刷社所需的费用y与x之间的函数关系式.（3）如果该社区在制作这种宣传单时，第一次印刷了800张宣传单，第二次印刷了1200张宣传单，直接写出该社区两次印刷这种宣传单共花费的最少钱数.（第21题）22.（9分）【感知】如图①，△ABC是等边三角形，CM是外角∠ACD的平分线，E是边BC中点，在CM上截取CF=BE，连接AE、EF、AF.易证：△AEF是等边三角形（不需要证明）. 【探究】如图②，△ABC是等边三角形，CM是外角∠ACD的平分线，E是边BC上一点（不与点B、C重合），在CM上截取CF=BE，连接AE、EF、AF.求证：△AEF是等边三角形.【应用】将图②中的“E是边BC上一点”改为“E是边BC延长线上一点”，其他条件不变.当四边形ACEF是轴对称图形，且AB=2时，请借助备用图，直接写出四边形ACEF的周长.图①图②备用图（第22题）23.（10分）如图，BD 是□ABCD 的对角线，AB ⊥BD ，BD=8cm ，AD=10cm ，动点P 从点D 出发，以5cm/s 的速度沿DA 运动到终点A ，同时动点Q 从点B 出发，沿折线BD —DC 运动到终点C ，在BD 、DC 上分别以8cm/s 、6cm/s 的速度运动.过点Q 作QM ⊥AB ，交射线AB 于点M ，连接PQ ，以PQ 与QM 为边作□PQMN.设点P 的运动时间为t(s)（t>0），□PQMN 与□ABCD 重叠部分图形的面积为2()S cm .（1）AP=_______cm （同含t 的代数式表示）. （2）当点N 落在边AB 上时，求t 的值. （3）求S 与t 之间的函数关系式.（4）连结NQ ，当NQ 与△ABD 的一边平行时，直接写出t 的值.24.（12分）定义：在平面直角坐标系中，过抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与y 轴的交点作y 轴的垂线，则称这条垂线是该抛物线的伴随直线.例如：抛物线21y x =+的伴随直线（第23题）为直线1y =.抛物线212y x mx n =-++的伴随直线l 与该抛物线交于点A 、D （点A 在y 轴上），该抛物线与x 轴的交点为B(-1,0)和C （点C 在点B 的右侧）. （1）若直线l 是y=2，求该抛物线对应的函数关系式. （2）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）. （3）设抛物线212y x mx n =-++的顶点为M ，作OA 的垂直平分线EF ，交OA 于点E ，交该抛物线的对称轴于点F.①当△ADF 是等腰直角三角形时，求点M 的坐标.②将直线EF 沿直线l 翻折得到直线GH ，当点M 到直线GH 的距离等于点C 到直线EF 的距离时，直接写出m 的值.2018年九年级第一次模拟考试测试题·数学答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．A 3．D 4．C 5．D 6．B 7．D 8．D 二、填空题（每小题3分，共18分）9．1x ≠ 10．5 11．3 12．50 13．1142π- 14．4 评分说明：第12题带单位可给分；第13题写成4π-2可得分．三、解答题（本大题10小题，共78分） 15．原式222212241a a a a a =-+-++-（3分） 23a =．（4分）当a2315=⨯=．（6分）16．画出如下树状图：（4分）所以P （两次抽取的卡片上数字之和为偶数）59=．（6分）根据题意，列表如下：（4分）所以P （两次抽取的卡片上数字之和为偶数）59=．（6分）评分说明：列树状图不写出结果不扣分．17．设这种笔单价为x 元．（1分）第一次 1 2 7第二次 1 2 7 1 2 7 1 2 7和 2 3 8 3 4 9 8 9 14由题意，得30504x x =-．（4分）解得10x =．（5分）经检验10x =是原方程的解，且符合题意．（6分）答：这种笔的单价是10元． 18．∵∠ABD =155°，∠D =65°，∴∠AED =155°-65°=90°．（2分）在Rt △BDE 中，∠BED =90°，sin 65BEBD︒=．（5分）∴BE =BD ·sin65°=1 200×0.906=1087.2≈1 087m ．（7分）答：开挖点E 离点B 的距离约为1 087m ．评分说明：（1）计算过程和结果中写成“=”或“≈”均不扣分．（2）计算过程加单位不扣分，结果不写单位不扣分．19．（1）如图．（2分）（2）8090x <≤（4分） 12%（5分）（3）1535010550⨯=．（7分）答：该年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有105人． 20．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC P ，AB CD P ．（1分） ∴DE AF P ，∠AED =∠BAE ．（2分）∵EF BC P ，∴AD EF P ．（3分）人数/人（第19题）∴四边形ADEF 是平行四边形．（4分）∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE =∠BAE ． ∴∠AED =∠DAE ． ∴AD AE =．（6分） ∴□ADEF 是菱形．（7分）21．（1）755000.15÷=（元）．（2分）答：甲印刷社制作此种宣传单每张0.15元．（2）当500x >时，设乙印刷社所需的费用y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+．∵1500.151000÷=，∴直线y kx b =+经过点(1000,150)．（3分）由题意，得500100,1000150.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得0.1,50.k b =⎧⎨=⎩∴0.150y x =+．（6分）（3）该社区印制两次这种宣传单共花费最少为290元．（8分）22．【探究】∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∠B =∠ACB =60°．（1分） ∴∠ACD =120°．∵CM 是外角∠ACD 的平分线， ∴1602ACF ACD ∠=∠=︒．∴∠B =∠ACF =60°．（2分）∵C F =BE ，∴△ABE ≌△ACF ．（4分） ∴AE =AF ，∠BAE =∠CAF ．（5分）∵∠BAC =60°，∴∠BAE +∠EAC =∠CAF +∠EAC ． ∴∠EAF =60°．（6分） ∴△AEF 是等边三角形．（7分）【应用】4+ （9分） 23．（1）（10-5t ）（1分）（2）如图①，4(105)85t t -=，∴23t =．（3分）（3）如图②，过点P 作PE ⊥BD 于点E ，则PE =3t ．当203t <≤时，23824S t t t =⋅=．如图③，过点P 作PE ⊥BD 于点E ，则PE =3t ，设PN 交AB 于点F ，则4(105)845PF t t =-=-．当112t <≤时，213(848)6122S t t t t t =⨯-+=+．如图④，当12t <≤时，24213272S t t =-+-．（7分）（4）25t =， 12t =，2t =．（10分）24．（1）由题意，得A 的坐标为(0,2)．∵抛物线经过点(10)B -，，∴22,1(1)(1)0.2n m n =⎧⎪⎨-⨯-+⨯-+=⎪⎩ （2分）解得3,22.m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩E N QPD CB （M ）AF A B （M ）CD PQNE图② 图③ 图④NQP DCBAMFG N QPD CB （M ）A 图①∴该抛物线的对应的函数关系式为213222y x x =-++．（3分）（2）∵抛物线经过点(1,0)B -，∴21(1)(1)02m n -⨯-+⨯-+=． ∴12n m =+．将该抛物线配方，得22111()222y x m m m =--+++ ∴对称轴是直线x m =．∴点D 的坐标为1(2,)2m m +．（5分）（3）当0m >，且∠AFD =90°时，则△ADF 是等腰直角三角形．∴AD =2AE ． ∴122m m =+． ∴12m =．（6分） ∴当12m =时，211119()22228y =⨯++=．∴点M 的坐标为19(,)28．（7分）当102m -<<，∠AFD =90°时，则△ADF 是等腰直角三角形．∴AD =2AE ． ∴122m m -=+． ∴16m =-．（8分）∴当16m =-时，2111125()()266272y =⨯-+-+=． ∴点M 的坐标为125(,)672-．（9分）当112m -<-≤时，EF>AE ．此时△ADF 不是等腰直角三角形．综上所述，点M 的坐标为19(,)28或125(,)672-．（4）0m =，1m =+1m = （12分）。

北京市朝阳区2018学年初三中考数学一模卷

北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）1.如图，直线a∥b，则直线a，b之间距离是（A）线段AB的长度（B）线段CD的长度（C）线段EF 的长度（D）线段GH的长度2.若代数式12xx有意义，则实数x的取值范围是（A）x=0 （B）x=1 （C）x≠0 （D）x≠13.若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是（A）球（B）圆柱（C）圆锥（D）三棱柱4.已知l1∥l2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数为（A）90°（B）120°（C）150°（D）180°5.下列图形中，是中心对称图形但不是．．轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）6.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论①a＜b；②|b|=|d| ；③a+c=a；④ad>0中，正确的有（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个7.“享受光影文化，感受城市魅力”，2018年4月15-22日第八届北京国际电影节顺利举办.下面的统计图反映了北京国际电影节﹒电影市场的有关情况．第六届和第八届北京国际电影节﹒电影市场“项目创投”申报类型统计表根据统计图提供的信息，下列推断合．理．的是申报类型届悬疑惊悚犯罪剧情爱情喜剧科幻奇幻动作冒险（含战争）古装武侠动画其他第六届8.70% 25.30% 17.80% 12.20% 13.00% 7.80% 0 3.80% 11.40%第八届21.33% 19.94% 18.70% 15.37% 10.66% 7.48% 4.02% 1.39% 1.11%（A ）两届相比较，所占比例最稳定的是动作冒险（含战争）类（B ）两届相比较，所占比例增长最多的是剧情类（C ）第八届悬疑惊悚犯罪类申报数量比第六届2倍还多（D ）在第六届中，所占比例居前三位的类型是悬疑惊悚犯罪类、剧情类和爱情类8. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A =90°，AB =6，点P 是AB 边上一动点（点P 与点A 不重合），以AP 为边作正方形APDE ，设AP =x ，正方形APDE 与△ABC 重合部分（阴影部分）的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 赋予式子“ab ”一个实际意义：． 10.如果023≠=n m ，那么代数式)2(4322n m nm n m +⋅--的值是． 11.足球、篮球、排球已经成为北京体育的三张名片，越来越受到广大市民的关注. 下表是北京两支篮球队在2017-2018赛季CBA 常规赛的比赛成绩：队名比赛场次胜场负场积分北京首钢38251363北京北控 38 18 20 56设胜一场积x 分，负一场积y 分，依题意，可列二元一次方程组为． 12. 如图，AB ∥CD ，AB=21CD ，S △ABO ：S △CDO = ．13. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，OD ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点D ，则∠BAD = 度.第13题图第14题图14. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，△O'A'B'可以看作是△OAB 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OAB 得到△O'A'B'的过程： .15.下列随机事件的概率：①投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率；②同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率；③抛一枚图钉，“钉尖向下”的概率；④某作物的种子在一定条件下的发芽率. 既可以用列举法求得又可以用频率估计获得的是（只填写序号）.16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知：直线a和直线外一点P.求作：直线a的垂线，使它经过P.作法：如图，（1）在直线a上取一点A, 连接PA；（2）分别以点A和点P为圆心，大于AP的长为半径作弧，两弧相交于B，C两点，连接BC交PA于点D；（3）以点D为圆心，DP为半径作圆，交直线a于点E，作直线PE.所以直线PE就是所求作的垂线.请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，第28题8分）17. 计算：2sin30°+.8)4()31(01+-+-π18. 解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21xxxx19. 如图，在△ACB中，AC=BC，AD为△ACB的高线，CE为△ACB的中线.求证：∠DAB=∠ACE.20. 已知关于x的一元二次方程0)1(2=+++kxkx．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围.21. 如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF ，CD ．（1）求证：四边形CDBF 是平行四边形；（2）若∠FDB =30°，∠ABC =45°，BC =，求DF 的长．22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数xky的图象在第四象限交于点C ，CD ⊥x 轴于点D ，tan ∠OAB ＝2，OA ＝2，OD ＝1．（1）求该反比例函数的表达式；（2）点M 是这个反比例函数图象上的点，过点M 作MN ⊥y 轴，垂足为点N ，连接OM 、AN ，如果S △ABN ＝2S △OMN ，直接写出点M 的坐标.23. 如图，在⊙O 中，C ，D 分别为半径OB ，弦AB 的中点，连接CD 并延长，交过点A 的切线于点E ．（1）求证：AE ⊥CE ．（2）若AE =，sin ∠ADE =31，求⊙O 半径的长．24. 水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚. 对于市场最为关注的产量和产量的稳定性，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从甲、乙两个大棚各收集了25株秧苗上的小西红柿的个数：甲 26 32 40 51 44 74 44 63 73 74 81 54 6241 33 54 43 34 51 63 64 73 64 54 33 乙 27 35 46 55 48 36 47 68 82 48 57 66 7527 36 57 57 66 58 61 71 38 47 46 71整理、描述数据按如下分组整理、描述这两组样本数据25≤x <35 35≤x <45 45≤x <55 55≤x <65 65≤x <75 75≤x <85x大棚个数株数（说明：45个以下为产量不合格，45个及以上为产量合格，其中45~65个为产量良好，65~85个为产量优秀）分析数据两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示：大棚平均数众数方差甲53 54 3047乙53 57 3022得出结论a．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为株；b．可以推断出大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25.如图，AB是⊙O的直径，AB=4cm，C为AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=60°，DF⊥AB 于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x cm，DE=y cm（当x的值为0或3时，y的值为2），探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：x/cm 0 0.40 0.55 1.00 1.80 2.29 2.61 3y/cm 2 3. 68 3.84 3.65 3.13 2.70 2（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；甲 5 5 5 5 4 1乙 2 4 6 2（3）结合画出的函数图象，解决问题：点F 与点O 重合时，DE 长度约为 cm （结果保留一位小数）．26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2440y ax ax a =--≠与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B .（1）求点A ，B 的坐标；（2）若方程()244=00ax ax a --≠有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），结合函数的图象，求a 的取值范围.27. 如图，在菱形ABCD 中，∠DAB =60°，点E 为AB 边上一动点（与点A ，B 不重合），连接CE ，将∠ACE 的两边所在射线CE ，CA 以点C 为中心，顺时针旋转120°，分别交射线AD 于点F ，G. （1）依题意补全图形；（2）若∠ACE=α，求∠AFC 的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段AE 、AF 与CG 之间的数量关系，并证明．28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和线段AB ，其中A (t ，0)、B (t +2，0)两点，给出如下定义：若在线段AB 上存在一点Q ，使得P ，Q 两点间的距离小于或等于1，则称P 为线段AB 的伴随点．（1）当t =-3时，①在点P 1（1，1），P 2（0，0），P 3（-2，-1）中，线段AB 的伴随点是； ②在直线y =2x +b 上存在线段AB 的伴随点M 、N ，且MN 5=b 的取值范围；（2）线段AB 的中点关于点（2，0）的对称点是C ，将射线CO 以点C 为中心，顺时针旋转30°得到射线l ，若射线l 上存在线段AB 的伴随点，直接写出t 的取值范围．北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷答案及评分参考 2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 答案不惟一，如：边长分别为a ，b 的矩形面积10. 4711.⎩⎨⎧=+=+.562018,631325y x y x 12. 1:4 13. 1514. 答案不唯一，如：以x 轴为对称轴，作△OAB 的轴对称图形，再将得到三角形沿向右平移4个单位长度 15. ①②16. 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；直径所对的圆周角是直角三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，第28题8分） 17. 解：原式 2213212+++⨯= …………………………………………………………………4分 225+=. ……………………………………………………………………………5分18. 解：原不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x解不等式①，得 5<x . ………………………………………………………………………2分解不等式②，得 21>x .………………………………………………………………………4分 ∴ 原不等式组的解集为521<<x . …………………………………………………………5分19. 证明：∵AC ＝BC ，CE 为△ACB 的中线，∴∠CAB ＝∠B ，CE ⊥AB . ………………………………………………………………2分 ∴∠CAB ＋∠ACE ＝90°. …………………………………………………………………3分 ∵AD 为△ACB 的高线， ∴∠D ＝90°.∴∠DAB ＋∠B ＝90°. ……………………………………………………………………4分 ∴∠DAB ＝∠ACE . ………………………………………………………………………5分20. （1）证明：依题意，得k k 4)1(2-+=∆ ……………………………………………………1分 .)1(2-=k ……………………………………………………………2分∵0)1(2≥-k ，∴方程总有两个实数根. ……………………………………………………………3分（2）解：由求根公式，得11-=x ，k x -=2. …………………………………………………4分∵方程有一个根是正数， ∴0>-k .∴0<k .…………………………………………………………………………………5分21.（1）证明：∵CF ∥AB ，∴∠ECF ＝∠EBD . ∵E 是BC 中点， ∴CE ＝BE .∵∠CEF ＝∠BED ， ∴△CEF ≌△BED . ∴CF ＝BD .∴四边形CDBF 是平行四边形. ……………………………………………………2分（2）解：如图，作EM ⊥DB 于点M ，∵四边形CDBF 是平行四边形，BC ＝24， ∴2221==BC BE ，DE DF 2=. 在Rt △EMB 中，2sin =∠⋅=ABC BE EM . …………………………………………3分在Rt △EMD 中，42==EM DE . ……………………………………………………4分∴DF ＝8. ……………………………………………………………………………………5分A22. 解：（1）∵AO ＝2，OD ＝1，∴AD ＝AO+ OD ＝3. ……………………………………………………………………1分 ∵CD ⊥x 轴于点D ， ∴∠ADC ＝90°.在Rt △ADC 中，6tan =∠⋅=OAB AD CD ..∴C （1，－6）. ……………………………………………………………………………2分∴该反比例函数的表达式是xy 6-=. …………………………………………………3分（2）点M 的坐标为（－3,2）或（53，－10）. ……………………………………………5分23. （1）证明：连接OA ，∵OA 是⊙O 的切线，∴∠OAE ＝90º. ………………………………1分 ∵ C ，D 分别为半径OB ，弦AB 的中点， ∴CD 为△AOB 的中位线. ∴CD ∥OA ． ∴∠E ＝90º.∴AE ⊥CE . …………………………………2分（2）解：连接OD ，∴∠ODB ＝90º. ………………………………………………………………………3分∵AE =，sin ∠ADE =31，在Rt △AED 中，23sin =∠=ADEAEAD .∵CD ∥OA ， ∴∠1＝∠ADE .在Rt △OAD 中，311sin ==∠OA OD .………………………………………………4分设OD ＝x ，则OA ＝3x ， ∵222OA AD OD =+， ∴()()222323x x =+.解得 231=x ，232-=x （舍）. ∴293==x OA . ……………………………………………………………………5分即⊙O 的半径长为29.24. 解：整理、描述数据按如下分组整理、描述这两组样本数据12ECBOD…………………………………………………………………………………………………2分得出结论 a ．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为 84 株； …………………………3分b ．答案不唯一，理由须支撑推断的合理性. ………………………………5分25. 解：本题答案不唯一，如：（1）x /cm 0 0.40 0.55 1.00 1.80 2.29 2.61 3 y /cm23.683.844.003.653.132.702…………………………………………………………………………………………………1分（2）…………………………………………………………………………………………………4分（3）3.5．…………………………………………………………………………………………6分26.解：（1）44)2(4422---=--=a x a ax ax y ．∴A （0，－4），B （2，0）．…………………………………………………………2分（2）当抛物线经过点（1，0）时，34-=a ．……………………………………………4分当抛物线经过点（2，0）时，1-=a ． ……………………………………………6分结合函数图象可知，a 的取值范围为134<≤-a ．…………………………………7分甲 5 5 5 5 4 1 乙24665227.（1）补全的图形如图所示.…………………………………………………………………………………………………1分（2）解：由题意可知，∠ECF=∠ACG=120°.∴∠FCG=∠ACE=α.∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB=60°，∴∠DAC=∠BAC= 30°. ………………………………………………………………2分 ∴∠AGC=30°.∴∠AFC =α+30°. ………………………………………………………………………3分（3）用等式表示线段AE 、AF 与CG 之间的数量关系为CG AF AE 3=+.证明：作CH ⊥AG 于点H.由（2）可知∠BAC=∠DAC=∠AGC=30°.∴CA=CG. ………………………………………………………………………………………5分 ∴HG =21AG. ∵∠ACE =∠GCF ，∠CAE =∠CGF ，∴△ACE ≌△GCF. ……………………………………………………………………………6分 ∴AE =FG .在Rt △HCG 中， .23cos CG CGH CG HG =∠⋅= ∴AG =3CG . …………………………………………………………………………………7分即AF+AE =3CG .28. 解：（1）①线段AB 的伴随点是: 23,P P . ………………………………………………2分 ②如图1，当直线y =2x +b 经过点（-3，-1）时，b =5，此时b 取得最大值.………………………………………………………………………………4分如图2，当直线y =2x +b 经过点（-1，1）时，b =3，此时b 取得最小值. ………………………………………………………………………………5分 ∴ b 的取值范围是3≤b ≤5. ……………………………………………………6分（2）t 的取值范围是-12.2t ≤≤………………………………………………………………8 图1 图2。

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北京市朝阳区2018年初中毕业测试数学试卷 2018.4考生须知1．测试时间为90分钟，满分100分；2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题、解答题）两部分，共8页； 3．认真填写密封线内学校、班级、姓名．一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．如图所示，数轴上表示绝对值大于3的数的点是（A ）点E （B ）点F （C ）点M （D ）点N 2．若代数式32x 有意义，则实数x 的取值范围是（A ）x =0 （B ）x =3 （C ）x ≠0 （D ）x ≠3 3．右图是某个几何体的展开图，该几何体是（A ）正方体（B ）圆锥（C ）圆柱（D ）三棱柱4．小鹏和同学相约去影院观看《厉害了，我的国》，在购票选座时，他们选定了方框所围区域内的座位（如图）. 取票时，小鹏从这五张票中随机抽取一张，则恰好抽到这五个座位正中间的座位的概率是（A ）21 （B ）54（C ）53 （D ）51 5．将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l 1∥l 2，则∠α的度数是（A ）30° （B ）45°（C ）60° （D ）70°6．某学校课外活动小组为了解同学们喜爱的电影类型，设计了如下的调查问卷（不完整）：准备在“①国产片，②科幻片，③动作片，④喜剧片，⑤亿元大片”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（A ）①②③ （B ）①③⑤ （C ）②③④ （D ）②④⑤ 7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数xky =的图象经过点T . 下列各点 )64(，P ，)83(-，Q ，)122(--，M ，)4821(，N 中，在该函数图象上的点有（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为CD 延长线上一点，若∠ADE =110°，则∠AOC 的度数是（A ）70° （B ）110° （C ）140° （D ）160°9．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数172++=x x y 的图象如图所示，则方程0172=++x x 的根的情况是（A ）有两个相等的实数根（B ）有两个不相等的实数根（C ）没有实数根（D ）无法判断10．如图，正方形ABCD 的边长为2，以BC 为直径的半圆和对角线AC 相交于点E ，则图中阴影部分的面积为（A ）π4125+ （B ）π4123-（C ）π2125- （D ）π4125-题号12345678910调查问卷年月你平时最喜欢的一种电影类型是（）（单选） A. B. C. D.其他答案〔A 〕〔A 〕〔A 〕〔A 〕〔A 〕〔A 〕〔A 〕〔A 〕〔A 〕〔A 〕〔B 〕〔B 〕〔B 〕〔B 〕〔B 〕〔B 〕〔B 〕〔B 〕〔B 〕〔B 〕〔C 〕〔C 〕〔C 〕〔C 〕〔C 〕〔C 〕〔C 〕〔C 〕〔C 〕〔C 〕〔D 〕〔D 〕〔D 〕〔D 〕〔D 〕〔D 〕〔D 〕〔D 〕〔D 〕〔D 〕第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：=++222n mn m ．12．如果一个多边形是轴对称图形，那么这个多边形可以是（写出一个即可）． 13．抛物线y =x 2-6x +5的顶点坐标为．14．一次函数y =kx +2（0≠k ）的图象和x 轴交于点A （n ，0），当n >0时，k 的取值范围是．15．如图，某数学小组要测量校园内旗杆AB 的高度，其中一名同学站在距离旗杆12米的点C 处，测得旗杆顶端A 的仰角为α，此时该同学的眼睛到地面的高CD 为1.5米，则旗杆的高度为（米）（用含α的式子表示）． 16．如图，∠AOB =10°，点P 在OB 上.以点P 为圆心，OP 为半径画弧，交OA 于点P 1（点P 1和点O 不重合），连接PP 1；再以点P 1为圆心，OP 为半径画弧，交OB 于点P 2（点P 2和点P 不重合），连接P 1 P 2；再以点P 2为圆心，OP 为半径画弧，交OA 于点P 3（点P 3和点P 1不重合），连接P 2 P 3； … …请按照上面的要求继续操作并探究：∠P 3 P 2 P 4= º；按照上面的要求一直画下去，得到点P n ，若之后就不能再画出符合要求点P n+1了，则n = .三、解答题（共10道小题，17-25题每小题5分，26题7分，共52分） 17．（本小题5分）计算：1)31()10(30cos 412-︒+-+-π． 18．（本小题5分）解不等式组：⎩⎨⎧-++.23,322x x x x ＜)(＜19．（本小题5分）先化简，再求值：1111122+-+-÷--a a a a a ，其中4=a ． 20．（本小题5分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE //BC 交AB 于点E ．（1）求证：BE=DE ；（2）若AB=BC =10，求DE 的长． 21．（本小题5分）在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的顶点分别为A （1，1），B （2，4），C （4，2）．（1）画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1；（2）点 C 关于x 轴的对称点C 2的坐标为；（3）点C 2向左平移m 个单位后，落在△A 1B 1C 1内部，写出一个满足条件的 m 的值： .22．（本小题5分）北京市积极开展城市环境建设，其中污水治理是重点工作之一，以下是北京市 2012—2017年污水处理率统计表：（1）用折线图将2012—2017年北京市污水处理率表示出来，并在图中标明相应的数据；（2）根据统计图表中提供的信息，预估2018年北京市污水处理率约为 %，说明你的预估理由：．23．（本小题5分）如图，在菱形ABCD 中，AC 和BD 相交于点O ，过点O 的线段EF 和一组对边AB ， CD 分别相交于点E ，F ． (1) 求证：AE =CF ；（2）若AB=2，点E 是AB 中点，求EF 的长．24．（本小题5分）保护和管理好湿地，对于维护一个城市生态平衡具有十分重要的意义．2018年北京计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共2200公顷，其中计划恢复湿地面积比计划新增湿地面积的2倍多400公顷．求计划恢复湿地和计划新增湿地的面积． 25．（本小题5分）如图，在△ABC 中，AB =BC ，∠A =45°，以AB 为直径的⊙O 交CO 于点D ．年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 污水处理率（%）83.084.686.187.990.092.0北京市2012—2017年污水处理率统计图（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）连接BD ，若BD =m ，tan ∠CBD =n ，写出求直径AB 的思路．26．（本小题7分）抛物线c bx x y ++=2的对称轴为直线x =1，该抛物线和x 轴的两个交点分别为 A 和B ，和 y 轴的交点为C ，其中A （-1，0）. （1）写出B 点的坐标；（2）若抛物线上存在一点P ，使得△POC 的面积是△BOC 的面积的2倍，求点P 的坐标；（3）点M 是线段BC 上一点，过点M 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，求线段MD 长度的最大值.北京市朝阳区2018年初中毕业测试数学试卷评分标准及参考答案 2018.4一、选择题（每小题3分，共30分）1．A 2．D 3．B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．C 9．B 10．D 二、填空题（每小题3分，共18分）11．2)(n m + 12．答案不唯一. 如：正方形. 13．（3，-4） 14. k < 0 15. 1.5+12tan α 16. 40 ；8 三、解答题（17—25题每小题5分，26题7分，共52 分） 17．解：原式=3123432++⨯-……………………………………………4分 =4． ………………………………………………………………5分18. 解：⎩⎨⎧-++.)2(3,322x x x x ＜＜解不等式①，得 1-> x . …………………………………………2分解不等式②，得 3<x ． …………………………………………4分 ∴不等式组的解集为31<<-x ． …………………………………5分19．解：1111122+-+-÷--a a a a a =11)1()1)(1(2+-+-⋅-+-a a a a a a ………………………………………2分11+=a ．………………………………………………………………4分 ①②当4=a 时，原式=51. …………………………………………………………………5分 20．（1）证明：∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠EBD =∠CBD ． ∵DE //BC ，∴∠EDB =∠CBD . ∴∠EDB =∠EBD ．∴BE=DE ． ……………………………………………………2分（2）解：∵AB=BC ，BD 是△ABC 的角平分线，∴AD =DC ． ………………………………………………………… 3分 ∵DE //BC ，∴1==DCAD EBAE ．……………………………………………………… 4分∴521==AB BE ．∴5=DE ． ………………………………………………………5分21. 解：（1）图略． …………………………………………………………3分（2）（4，-2）． …………………………………………………………4分（3）答案不唯一．如：6. …………………………………………………5分 22. 解：（1）图略. ………………………………………………………………3分（2）预估理由须包含统计图表中提供的信息，且支撑预估的数据．……5分 23.（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AO=CO ，AB ∥CD . …………………………………………………1分 ∴∠EAO=∠FCO ，∠AEO=∠CFO .∴△AOE ≌△COF . …………………………………………………2分 ∴AE =CF . ………………………………………………………………3分（2）解：∵E 是AB 中点，∴BE=AE=CF ． ∵BE ∥CF ，∴四边形BEFC 是平行四边形. ………………………………………4分 ∵AB=2，∴EF=BC=AB=2． ……………………………………………………5分24. 解：设计划新增湿地x 公顷，则计划恢复湿地（2x+400）公顷． ……1分依题意，得 x+ 2x+400=2200．……………………………………… 3分解得 x =600． ……………………………………4分2x+400=1600．…………………………………………5分答：计划恢复湿地1600公顷，计划新增湿地600公顷． 25.（1）证明：∵AB =BC ，∠A =45°，∴∠ACB =∠A =45°．∴∠ABC =90°． …………………………………………………………1分 ∵AB 是⊙O 的直径，∴BC 是⊙O 的切线． …………………………………………………2分（2）求解思路如下：①连接AD ，由AB 为直径可知，∠ADB =90°，进而可知∠BAD =∠CBD ；……3分 ②由BD =m ，tan ∠CBD =n ，在Rt △ABD 中，可求AD =mn；………………………4分 ③在Rt △ABD 中，由勾股定理可求AB 的长． ……………………………………5分 26. 解：（1）（3，0）． ………………………………………………………………………1分（2）由A （-1，0），B （3，0），求得抛物线的表达式为322--=x x y ．…………2分∴C (0，-3)． ∴193322BOC S =⨯⨯=△. ∴29POC BOC S S ==△△.设点P 的横坐标为P x ，求得6P x =±.代入抛物线的表达式，求得点P 的坐标为(6，21)，(-6，45)． ………………4分（3）由点B (3，0) ，C (0，-3)，求得直线BC 的表达式为3y x =-. ……………5分设点M (a ，a -3),则点D (a ，a 2-2a -3).∴MD = a -3-( a 2-2a -3) =-a 2 +3a=239()24a --+. ……………………………………………………6分 ∴当32a =时，MD 的最大值为94. …………………………………………………7分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.。