一元一次方程的讨论18
一元一次方程的解的分类讨论
一元一次方程的解的分类讨论一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
解一元一次方程是初中数学学习的基础内容，本文将对一元一次方程的解进行分类讨论。
一、无解的情况在一元一次方程中，存在着无解的情况。
当系数a和b满足一定条件时，方程将无解。
设方程为ax + b = 0，根据一元一次方程的解的判定条件可知，当a=0，b≠0时，方程无解。
这是因为当a=0时，方程变为0x + b = 0，无论b的值如何，都无法找到一个x使等式成立。
二、有唯一解的情况继续讨论一元一次方程的解分类，可以发现还存在着有唯一解的情况。
当系数a和b满足一定条件时，方程仅有一个解。
设方程为ax + b = 0，根据一元一次方程的解的判定条件可知，当a≠0时，方程有唯一解。
这是因为当a≠0时，方程变为ax + b = 0，可以通过移项和除以a的方式，求得唯一解x = -b/a。
三、有无穷多解的情况除了无解和有唯一解的情况外，一元一次方程还存在有无穷多解的情况。
当系数a和b满足一定条件时，方程将有无穷多解。
设方程为ax + b = 0，根据一元一次方程的解的判定条件可知，当a=0且b=0时，方程有无穷多解。
这是因为当a=0且b=0时，方程变为0x + 0 = 0，任意实数x都可以使等式成立。
总结一元一次方程的解的分类讨论，可以得出以下结论：1. 当方程的系数a和b满足a=0且b≠0时，方程无解。
2. 当方程的系数a满足a≠0时，方程有唯一解，解为x = -b/a。
3. 当方程的系数a和b满足a=0且b=0时，方程有无穷多解。
根据以上分类讨论，我们可以更加深入地理解一元一次方程的解的特点和性质，并能够更准确地求解一元一次方程的解。
这里我们可以举一个具体的例子来说明。
假设有一个一元一次方程2x + 4 = 0，我们可以将其应用到分类讨论中。
根据分类讨论的结论，我们可以得出该方程的系数a=2，b=4。
由于a≠0，所以该方程有唯一解。
3.3(4) 一元一次方程的讨论
先完成的工作量＋后完成的工作量＝工作总量
问题4、如何列方程？
4x 8( x 2) 1 + 40 40
拓展探索
甲、乙两同学做数学游戏，规则是：甲先报一个不为零的 数，乙就说出甲所说数的2倍，接着甲说出比乙所说数小1 的数，乙又说出甲第二次所说数的2倍，如此下去，先得 零者为胜.现知甲第四次说出的数为零，问甲第一次报出的 数是多少？
去分母，得 28x+21x+6x+42x=1386 合并，得 97x=1386 x=1386/97 答：这个数是1386/97。
（童话数学100雁问题）碧空万里，一群大雁在飞翔，
迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只 雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我孤雁独飞.”群雁中 一只领头的老雁说： “不对！小朋友，我们远远不足 100只.将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之 一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢！”请 问这群大雁有多少只？
解（1） y1=24×5+5(x-5)=120+5x-25=95+5x
y2=24× 90% ×5+5×90%x=108+4.5x (2)如果两种方法的付款数相同. 则 95+5x=108+4.5x 0.5x=13 x=26 答：购买26只茶杯时，两种方法的付款数相同。
问题：英国伦敦博物馆保存着一部分极其珍贵的文物
——纸莎草文书.现存世界上最古老的方程就出现在这部 英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上.经破译，上面 都是一些方程，共85个问题.其中有如下一道著名的求未 知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的 七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？
解：设这个数为x . 由题意，得 2 x+ 1 x+ 1x+x=33 3 2 7
一元一次方程教案(通用11篇)
一元一次方程教案一元一次方程教案（通用11篇）作为一名老师，就不得不需要编写教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。
怎样写教案才更能起到其作用呢？以下是小编精心整理的一元一次方程教案范文，希望对大家有所帮助。
一元一次方程教案篇1教学目标：1、能说出什么叫一元一次方程；2、知道“元”和“次”的含义；3、熟练掌握最简一元一次方程的解法及理论依据；能力目标：1、培养学生准确运算的能力；2、培养学生观察、分析和概括的能力；3、通过解方程的教学，了解化归的数学思想.德育目标：1、渗透由特殊到一般的辩证唯物主义思想；2、通过对方程的解进行检验的习惯的培养，培养学生严谨、细致的学习习惯和责任感；3、在学习和探索知识中提高学生的学习能力、合作精神及勇于探索的精神；重点：1、一元一次方程的概念；2、最简方程的解法；难点：正确地解最简方程。
教学方法：引导发现法教学过程一、旧知识的复习：1.什么叫等式？等式具有哪些性质？2.什么叫方程？方程的解？解方程？二、新知识的教学：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数都是一次。
想一想：（1）你认为最简单的一元一次方程是什么样的？（2）怎样求最简方程（其中是未知数）的解？三、巩固练习1、通过练习，请你总结一下，解方程（是未知数）把系数化为1时，怎样运用等式的性质2，使计算比较简单。
2、检测：3、课堂小结：四、本节学习的主要内容1、一元一次方程定义；2、最简方程（其中是未知数）；3、解最简方程的主要思路和解题的关键步骤及依据。
五、课堂作业。
一元一次方程教案篇2一、活动内容：课本第110页111页活动1和活动3二、活动目标：1、知识与技能：运用一元一次方程解决现实生活中的问题，进一步体会建模思想方法。
2、过程与方法：(1)通过数学活动使学生进一步体会一元一次方程和实际问题中的关系，通过分析问题中的数量关系，进行预测、判断。
(2)运用所学过的数学知识进行分析，演练、合作探究，体会数学知识在社会活动中的运用，提高应用知识的能力和社会实践能力。
一元一次方程的讨论
一元一次方程的讨论（二）教学目标：1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更为简捷明了，省时少力；掌握去括号解方程的方法，会用去分母的方法解一元一次方程．2、培养学生分析问题，解决问题的能力．3、通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的信心.教学难点：让学生逐步树立列方程解应用题的思想．教学重点：弄清列方程解应用题的思想方法；会用去括号、去分母解一元一次方程．教学过程：一、去括号同学们也许都读过俄国杰出短篇小说家契诃夫的作品《变色龙》、《套中人》、《小公务员之死》……可同学们是否还知道，在他的小说《家庭教师》中，居然写了一位教师为一道数学题大伤脑筋呢！让我们大家一起来看看这究竟是怎样的一道题：顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布，两种布料各买了多少？1、如何解决这个问题呢？2、算术方法？方程方法？两种都行吗？孰良孰莠？请同学们讨论交流．3、较之算术方法，方程解法要简易得多，展示如下：（师生共同合作）设买了蓝布料x俄尺，那么买黑布料(138－x)俄尺；因而买蓝布料花了3x卢布，买黑布料花了5(138－x)卢布，根据买两种布料共用540卢布，列得方程3x＋5(138－x) = 540好，现在怎样使这个方程向x = a的形式转化呢？利用“分配律”先去括号，下面的框图表示了解这个方程的具体进程，你能说出每步的依据吗？由上可知，买了75俄尺蓝布料和63俄尺黑布料。
去括号：在解方程的过程中，我们发现去括号是解方程时常用的变形，因而，要利用方程解决实际问题，当然必须掌握去括号解方程的能力.二、去分母丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路．上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一，两颊长胡．再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛．五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进人冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意可列方程= x和以往不同的是，我们看到，上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，那么可以使解方程中的计算更方便一些．去分母的关键在于：方程两边同时乘以各分母的最小公倍数84.于是，所列方程变为整系数方程，解得：x = 84探讨归纳：解方程：1、为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？2、在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？解上述方程的全过程，展示了一元一次方程解法的一般步骤，试归纳、小结，并了解过程中每一步的主要依据．三、小结：1、通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收获？2、去括号解一元一次方程要注意什么？3、去分母解一元一次方程时要注意什么？4、去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么？。
一元一次方程 的解法(提高)__一元一次方程的解法(提高)知识讲解
一元一次方程的解法（提高）知识讲解责编：康红梅【学习目标】1.熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据；2.掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；3.进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法.【要点梳理】要点一、解一元一次方程的一般步骤变形名称具体做法注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数(1)不要漏乘不含分母的项(2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号(1)不要漏乘括号里的项(2)不要弄错符号移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)(1)移项要变号(2)不要丢项合并同类项把方程化成ax ＝b (a ≠0)的形式字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解．b x a=不要把分子、分母写颠倒要点诠释：（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．(2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.（3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．要点二、解特殊的一元一次方程1.含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．要点诠释：此类问题一般先把方程化为的形式，再分类讨论：ax b c +=(1)当时，无解；（2）当时，原方程化为：；（3）当时，原0c <0c =0ax b +=0c >方程可化为：或.ax b c +=ax b c +=-2.含字母的一元一次方程此类方程一般先化为最简形式ax ＝b ，再分三种情况分类讨论：（1）当a ≠0时，；（2）当a ＝0，b ＝0时，x 为任意有理数；（3）当a ＝0，b ≠0bx a=时，方程无解．【典型例题】类型一、解较简单的一元一次方程1．（2014秋•新洲区期末）关于x 的方程2x ﹣4=3m 和x+2=m 有相同的解，则m 的值是（ ）A.10 B.-8 C.-10 D.8【答案】B ．【解析】解：由2x ﹣4=3m 得：x=；由x+2=m 得：x=m ﹣2由题意知=m ﹣2解之得：m=﹣8．【总结升华】根据题目给出的条件，列出方程组，便可求出未知数．举一反三：【变式】下列方程的解法对不对?如果不对，错在哪里?应当怎样改正? 3x+2＝7x+5解：移项得3x+7x ＝2+5，合并得10x ＝7．，系数化为1得．710x =【答案】以上的解法是错误的，其错误的原因是在移项时没有变号，也就是说将方程中右边的7x 移到方程左边应变为-7x ，方程左边的2移到方程右边应变为-2．正确解法：解：移项得3x -7x ＝5-2， 合并得-4x ＝3，系数化为1得．34x =-类型二、去括号解一元一次方程2. 解方程：．112[(1)](1)223x x x --=-【答案与解析】解法1：先去小括号得：．11122[]22233x x x -+=- 再去中括号得：．1112224433x x x -+=-移项，合并得：．5111212x -=- 系数化为1，得：．115x =解法2：两边均乘以2，去中括号得：．14(1)(1)23x x x --=- 去小括号，并移项合并得：，解得：．51166x -=-115x =解法3：原方程可化为： ．112[(1)1(1)](1)223x x x -+--=-去中括号，得．1112(1)(1)(1)2243x x x -+--=- 移项、合并，得．51(1)122x --=- 解得．115x =【总结升华】解含有括号的一元一次方程时，一般方法是由内到外或由外到内逐层去括号，但有时根据方程的结构特点，灵活恰当地去括号，以使计算简便．例如本题的方法3：方程左、右两边都含(x -1)，因此将方程左边括号内的一项x 变为(x -1)后，把(x -1)视为一个整体运算．3．解方程：．1111111102222x ⎧⎫⎡⎤⎛⎫----=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭【答案与解析】解法1：(层层去括号)去小括号．111111102242x ⎧⎫⎡⎤----=⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭去中括号．11111102842x ⎧⎫----=⎨⎬⎩⎭去大括号．11111016842x ----= 移项、合并同类项，得，系数化为1，得x ＝30．115168x =解法2：(层层去分母)移项，得．111111112222x ⎧⎫⎡⎤⎛⎫---=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭两边都乘2，得．1111112222x ⎡⎤⎛⎫---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦移项，得．111113222x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 两边都乘2，得．1111622x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭移项，得，两边都乘2，得．111722x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭11142x -=移项，得，系数化为1，得x ＝30．1152x =【总结升华】此题既可以按去括号的思路做，也可以按去分母的思路做．举一反三：【变式】解方程．111116412345x ⎧⎫⎡⎤⎛⎫--+=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭【答案】解：方程两边同乘2，得．1111642345x ⎡⎤⎛⎫--+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦移项、合并同类项，得．111162345x ⎡⎤⎛⎫--=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦两边同乘以3，得．1116645x ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭移项、合并同类项，得．111045x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭两边同乘以4，得．1105x -=移项，得，系数化为1，得x ＝5．115x =类型三、解含分母的一元一次方程【高清课堂：一元一次方程的解法388407解较复杂的一元一次方程】4．解方程：．4 1.550.8 1.20.50.20.1x x x----=【思路点拨】先将方程中的小数化成整数，再去分母，这样可避免小数运算带来的失误．【答案与解析】解法1：将分母化为整数得：．40155081210521x x x----=约分，得：8x -3-25x+4＝12-10x ．移项，合并得：．117x =-解法2：方程两边同乘以1，去分母得： 8x -3-25x+4＝12-10x ．移项，合并得：．117x =-【总结升华】解此题一般是先将分母变为整数，再去分母，如解法1；但有时直接去分母更简便一些，如解法2．举一反三：【变式】解方程．0.40.90.30.210.50.3y y++-=【答案】解：原方程可化为．4932153y y++-= 去分母，得3(4y+9)-5(3+2y )＝15．去括号，得12y+27-15-10y ＝15．移项、合并同类项，得2y ＝3．系数化为1，得．32y =类型四、解含绝对值的方程5．解方程：3|2x |-2＝0 ．【思路点拨】将绝对值里面的式子看作整体，先求出整体的值，再求x 的值．【答案与解析】解：原方程可化为： ．223x =当x ≥0时，得，解得：，223x =13x = 当x ＜0时，得，解得：，223x -=13x =-所以原方程的解是x ＝或x ＝．1313-【总结升华】此类问题一般先把方程化为的形式，再根据（）的正负分ax b c +=ax b +类讨论，注意不要漏解．举一反三：【变式】（2014秋•故城县期末）已知关于x 的方程mx+2=2（m ﹣x ）的解满足方程|x ﹣|=0，则m 的值为（ ）A.B. 2C.D.3【答案】B解：∵|x ﹣|=0，∴x=，把x 代入方程mx+2=2（m ﹣x ）得：m+2=2（m ﹣），解之得：m=2.类型五、解含字母系数的方程6. 解关于的方程： x 1mx nx -=【答案与解析】解：原方程可化为：()1m n x -=当，即时，方程有唯一解为：；0m n -≠m n ≠1x m n=-当，即时，方程无解．0m n -=m n =【总结升华】解含字母系数的方程时，先化为最简形式，再根据系数是否为零ax b =x a 进行分类讨论．【高清课堂：一元一次方程的解法388407解含字母系数的方程】举一反三：【变式】若关于x 的方程(k-4)x =6有正整数解，求自然数k 的值.【答案】解：∵原方程有解，∴ 40k -≠原方程的解为：为正整数，∴应为6的正约数，即可为：1，2，3，64x k =-4k -4k -6∴为：5，6，7，10k 答：自然数k 的值为：5，6，7，10.。
一元一次方程讨论中的行程问题
例2.甲、乙两人在400米长的环形跑道上练习跑步， 甲每秒跑5米，乙每秒跑3米。
（1）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首 次相遇？
等量关系
甲行的路程-乙行的路程=400米
（2）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首 次相遇？
等量关系
甲行的路程+乙行的路程=400米
• 练习讲解
甲、乙两人于上午8：00分别 从一条公路的A、B两地匀速 相向而行，到8：30两人之间 的路程缩短到10千米，到10： 30两人之间的路程增大到44 千米，你能求出A、B之间的 路程吗？
（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与
A车相遇？ A
B
甲
乙
（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后
两车相距10千米？ A
B
甲
乙
A
B
甲
乙
例3.A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地， A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发 1.5小时后B车再出发。
若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行 了多长时间后被A车追上？来自行程问题一元一次方程的讨论
例1.A、B两车分别停靠在相距160千米的甲、乙两 地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，
（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与
A车相遇？ A
B
甲
乙
（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后
两车相距10千米？
A
B
甲
乙
A
B
甲
乙
例2.A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地， A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发 1.5小时后B车再出发。
一元一次方程重难点
一元一次方程的讨论
重难点：
1、移项的定义：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移向另一边，这种变形叫做移项；
2、把系数化成1，即把未知数的系数搬到方程的另一边时是作为除数，而且不要改变符号。
重难点理由：
由于一元一次是中考的重要内容之一，因此必须要精准熟练的掌握，这对我们初学者来说，方程的移项和系数的化1尤其容易迷惑，实际教学中，学生也是在这两方面经常出现差错，比如：移项未变符号了，系数化1漏除项经常在作业批改中出现问题，这也导致计算结果大大偏离。
我们必须要在学生学习的前期为他们打好基础，否则以后，对方程的理解和运用中就会变得举步维艰。
掌握方法推介：
1、多讲解经典立体，加深学生的印象、理解、思路；
2、出经典例题让学生来做、来讲解、由其他学生来弥补和评价参与进来，激发兴趣的同时也学历到了知识、解决了问题。
一元一次方程含参问题
一元一次方程含参问题
基本概念
一元一次方程含参问题是指在形如ax + b = c的一元一次方程中，将系数a、b和c中的某个或某些项用参数表示，并研究方程解随参数的变化而变化的问题。
解法
解一元一次方程含参问题的基本思路是：
1. 将含参数的方程表示为一元一次方程形式；
2. 根据方程的系数和常数项的变化情况，讨论方程解的取值范围；
3. 根据参数的取值范围，确定方程在不同条件下的解。
例题
1. 已知一元一次方程8x + a = 10，其中参数a的取值范围为[1, 5]，求方程的解。
- 当a = 1时，方程化简为8x + 1 = 10，解得x = 1。
- 当a = 5时，方程化简为8x + 5 = 10，解得x = 1/2。
因此，当a取值范围为[1, 5]时，方程的解为x = 1或x = 1/2。
2. 已知一元一次方程2x + 3y = m，其中参数m的取值范围为[1, 10]，求方程的解。
- 当m = 1时，方程化简为2x + 3y = 1，解的取值范围较广。
- 当m = 10时，方程化简为2x + 3y = 10，解的取值范围较窄。
因此，当m取值范围为[1, 10]时，方程的解的取值范围也会相
应变化。
总结
一元一次方程含参问题是通过引入参数，使一元一次方程的解与参数的取值相联系的问题。
解决这类问题需要将含参数的方程化简为一元一次方程，然后根据参数的取值范围讨论方程的解的取值范围。
通过掌握一元一次方程含参问题的解法和应用，可以进一步提高数学问题的分析解决能力。
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×ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
例题解析
解: 4x+3(2x-1)=12-(x+4)
4x+6x-3=12-x-4
4x+6x+x=12-4+3 11x=11 x=1
去括号 移项 合并
系数化为1
解方程：
（1）2(x+8)=3(x-1)
（2）8x=-2(x+4)
练习：
小明解方程“70%x+90%（500-x)=386”时 是这样去括号的： 70%x+90%(500-x)=386 70%x+450+90%x=386 （1）小明的去括号正确吗？ （2）应该怎样做？
设甲商品原售价为x元，那么乙商品原 售价为 500-x 元， 顾客购买甲商品实际付款 70%x元； 90%(500-x) 购买乙商品实际付款 元； 根据顾客共付款386元， 列方程：70%x+90%(500-x)=386
去括号的思维过程
2(x+2y-2) =2x+4y-4
规律：括号外的因数是正数，去括号 后各项的符号与原括号内相应各项的符 号相同
去括号的思维过程
-(4a+3b-5c) =(-1)(4a+3b-5c) = -4a-3b+5c
规律：括号外的因数是负数，去括号
后各项的符号
与原括号内相应各项的符号相反。
试试身手：
下面的去括号对吗？如果不对，错在哪里? 应当怎样改正？ （1）7-（3x-1）=7-3x-1 改正：7-(3x-1)=7-3x+1 （2）8y-3(3y+2)=8y-9y-6
－－一元一次方程的讨论
进入生活：
• 国庆节期间，新华超市搞优惠促销活动， 决定由顾客抽奖确定折扣。某顾客购买 甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售 价的70%销售）和九折（按售价的90%销 售），他付款386元，这两种商品的原价 之和为500元，
• 问:这两种商品的原售价分别为多少 元？
读题，填空：
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•多问，因为夜北冥如此严肃低沉的说话，就是特别重大的事。月如月媚对夜北冥单膝跪地，右手握拳搁在胸口，低头说道：“属下领命！” 说完再抬头就看到座上夜北冥的身影已经消失，于是双双泄气地叹了口气，见主上一面不容易，好不容易见面了又快速消失，什么时候我 们的实力也能达到神之境呢？夜北冥交代完该办的事，就从窗户离开往之前修炼的山洞飞去，现在快天亮了，要是被师傅或者谁发现了就 又要好一番解释了。这次也不是不愿意在梦之境多留，好久没去也是时候去看看手底下的人各自如何，之前就一直有打算了，只是这次情 况不一样。月如心细，月媚大嘴巴，要是让她们知道我现在眼睛看不见了，肯定又会瞎着急，还不如等我在另一个大陆落脚之后再让她们 知道也不迟。第009章 出发夜北冥刚到达山洞打坐修炼不久，千菱子旭就已经焦急的来到了山洞里，后面跟着满脸无可奈何的夜弑天。夜 北冥从石床上起身说道：“母上、爹爹，没想到您们这么早就来了，师傅呢？刚好我有件事要跟您们说。”千菱子旭扶着夜北冥的胳膊温 柔的说道：“你师父说你最少会昏睡三天，让我第三天再过来不要打扰你自身的康复，今天我一大早就过来看看你有没有醒，现在感觉怎 么样，弑神蛊还闹腾吗？”夜北冥笑着摇了摇头，千菱子旭刚要再说就被夜弑天打断，要是再不打断估计千菱子旭会一直问下去，“你师 父跟梦灵她们母女在炼丹房给你炼药，你想要跟我们说什么事？”夜北冥正了正脸色，严肃的说道：“这是我做的一个决定，因为关乎到 暗势力的人，所以越少人知道越好，或许还会用到师傅和母上您的帮助，目前我只打算告诉你们三个人。”夜弑天一听，就知道自己的女 儿早就知道了那一直隐藏在暗处不止一次的刺杀她的势力，看来冥儿已经有了自己的想法。 于是就说道：“你师父算准你会在今天醒来， 所以这三天来一直都在炼丹房帮你梦灵姨找药材炼丹，估计现在也快来了，我们就在这里等她们吧。” 一听灵姨也要来，就想着梦姨虽然 见面的次数不多，但却是自己母上的至交好友，而且性格正义豪爽细心，这次自己的弑神蛊封印成功也是多亏了她，如此一来让灵姨知道 也未尝不可。说曹操曹操到，夜北冥三人刚在洞中的石椅上坐好，花玄月和梦灵母女就已经来了。花玄月看着夜北冥，关心的开口问着： “冥儿，现在感觉身体如何，精神力已经完全恢复了吗？”夜北冥笑着回答：“是的师傅，徒儿已经好多了，既然灵姨你们都来全了，我 就打算跟你们说件事，此事事关重大，还请师傅灵姨帮我保密此事。”梦灵听完就明白这件事只告诉花玄月跟自己四人，于是就让自己的 女儿梦瑶出去外面等候。夜北冥说完自己要去低位面大陆隐藏的事，千菱夜雪立即担忧地说道：“你眼
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去括号解一元一次方程 小结：
解方程并不难， 化归思想记心间。 去括号，仔细看。 正因数，号不变。 负因数，号全变。
作业：
P91: 2题
•咖啡的做法 /NewsList.aspx?type=53 咖啡的做法