一种基于改进罚函数的盲分离算法

【 关键词】 乘子法罚 函数 盲 分离 盲提取
１ 引言
所 谓盲分离 问题，就是在 未知混合参 数的情 况下 ，仅仅 根据 观测 到 的混 合信 号恢 复 出原 始 源信 号 。用数 学 语句 可 以描述 如 下：
ｔ ＝Ａｓ （ ） ） ｔ （） １
ｘ ａｇ ｍａ ｒ
Ｅ ¨ 【 ］ ｛ Ｗ ） ＿ ｆ 】
（） ３
事实上 ，通过对超 高斯信号 混叠 的仿 真发现 ，这种 方法收敛
其 中， 尸为置 换矩 阵 ，Ｄ 为对 角矩 阵 。 由 于盲 分 离 的
速度 很 慢 。 （ ）就罚 函数 方法本 身而言 ，容易带 来病态 问题 ’ １ ２ ６。
为 了弥补 以上 两 个缺 陷 ， 本 文将 采取 乘 子 法罚 函数 方
而且 从理论 上推导 出 了约束项 的选 取方 法 。仿 真试验 表 明， 该算 法不 仅 加快 了分 离 速度 ， 而 且有很 好 的分 离 效果 。
收 稿 日期 ： ２ ６ ８ ９日 ０年 月 ０ 广 东省 自然 科 学 团 队研 究 项 目 （０２ ５８ ） 国 家 自然 科 ４０ ， ７３
２ 乘子法 罚函数 算法
对于 上述 式（ ） ５ 的约束优 化 问题，Ｈｙ ａ ｉ ｅ ｖ ｒ ｎ ｎ一０ｊ ａ提
学 基 金 项 目 （ ５ 、广 东省 自然 科 学 基 金 项 目 ６５５ ０ ） ０ ００ （ ）和 （０ ０ ６ ） Ｏ１３５ ５０５３ ５ ０ ８ 、科 技 部 重 大 基 础 前 期 研 究 专 ５ ０
项 （Ｏ Ｃ Ａ ４ Ｏ 资 助 。 ２Ｏ Ｃ０１ ） ５ ０
出 了带 约束 项 的学 习算 法， 其 学 习算 法 如下 ：
责 任编 辑： 巫瑛
ｗｕ ｉｇ ｍｃ １ｔ ｏ ｙｎ ＠ ２ ｃ ｍ ｓ
２ ９ ００ ６
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维普资讯
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Ｔ ｃ ｎ ｏｇ Ｉ ｔ ｃ ａｎ ｅ ｅ ｈ ｏｌ ｙ ｎｅｒｈ ｇ
一
种基于改进罚函数的盲分离算法
傅 予 力 谢睦 列 华南 理工 大 学电 子与 信息 学 院
【 摘要】 文章 通过对 ＨＹ ｒｉ ｎ 一０ Ｊ ｖ ｅ ａ ｎ ａ算 法的理论 分析 与仿真 比较 ，提 出 了一种 改进 的罚 函数 实 时线 性 混 叠 信 号 盲 分 离 算 法 。该 算 法 不 仅 从 理论 上 导 出 了罚 函数 的选 取 方法 ， 而且 也 大 大 加 快 了算 法 的 收 敛 速 度 ， 避 免 了 目前 纯 罚 函数 方 法 可 能 带 来 的 病 态 问题 。 最 后 进 行仿 真 ， 结 果表 明该算 法不仅具 有很 好的分 离效 果， 而且 分 离时间较 Ｈｙ ｒ ｒ ｉ ０ Ｊ 、 ｉ１ ａ算法 缩短 了 ３ ａ ｉｅ １ ０％ 。
ｆ ＝（ ／ ｆ ，ｅ ｆ ， ） ｕ（ ）ｕ（ ）
ｘ （ ） …， （ ） 为观测 信号矢量 ， ｅｆ， ｆ）
…
，
“ ｔ ） ， ） （ 为分离信号矢量；Ａ为未知的 ｍ ×１的混 叠矩 阵， ３ ＿ 为分 离矩 阵 。盲分 离 的 目的
Ｋ ｈ Ｔ ｃｅ ｕ ｎ— ｕ ｋ ｒ条件 的优化算法 ［， 。Ｈ ｖ ｒ ｎ ｎ— ａ的算 ｙ ａ ｉ ｅ Ｏｊ 法 以罚函数方 法为基础 ，为 了阻止在优 化学 习过程 中 （ ） ｆ
Ｔ ｃ ｎ ｌｇ Ｉｔ ｒｈ ｇｅ ｅ ｈ ｏｏ ｙ ｎ ｅｃ ａｎ
一 种基 于 改进 罚 函数 的盲分 离 算法
对 超 高斯 信 号 ：
（）∑ “＝
＝ ∑ｗ＝
（） １ ４
ｌ Ｈ１ ｆ ｆ ｆ ｆ ｆ ） ） ） （ ） ） ） ＝ ＋ ） 一 ］
（ 后 ，将 盲分 离 问题 转 化 为：
Ｉ ｘ｜ ｗ ｝ ｍａ ｛（ ） ，
１ⅥＩ ： Ｉ， ｌ ０ ＩＩ —
（） ２ 其 中，， （ 是优 化 的 目标 函数 。
（）
ｔ ＝ｗｘ ｔ ） （）
其 中，式 （ ）为混叠 模型，式 （ ）为分 离模型 ；ｓ ｔ １ ２ （）
广 泛应 用 ，近 年来 出现 了很 多盲 分离 算 法， 其 中有 一类 算 法是 基 于 逐 一 分 离 的思 想 ， 即 将 源信 号 一 个 接 一 个 的 分 离 出来 ， 此 类算 法 归纳 起 来 即 为 解 如 下 带 约 束 的优 化 问
题 ：
法， 该方法 不仅可 避免单 纯罚 函数 法可 能带来 的病 态 问题 ，
增加 得太 大需 附加一 些 约束 项 。其 方法 存 在如 下 问题 ： （ ）约 束项的确 定没有 理论依 据 ，完全凭 经验来选 取 ； １
源 信号 ｓ（ ）也是 未知 的 ， ｆ
就 是调 节 分离 矩 阵 形 保 持一 致， 即： ｔ ：Ｐ （ ） ） Ｄｓ ｔ
使 得分 离 出来 的信 号 与源信 号 的波
＝
对于上述 约束优化 问题，Ｈｙ ａ ｉ ｅ ｖ ｒ ｈ ｎ一０ ａ提 出 了带 约 ｊ 束项 的学 习算 法 …， 为了加强算法 的稳 定性 ，又提 出了最速
下 降 法 和 正 规 化 相 结 合 的 方 法 ｆ ， 最 近 还 提 出 了 基 于 ４ Ｊ
（ ／ ｆ， ｓ（ ）
ｔ ， ｓ （ ） ）…， ， ｔ ）为源 信号矢量 ， ｔ ＝（ （ ） ） Ｘ／ｆ，
【 ＝ 一 ｇ
对 亚高斯 信 号 ： ｆ） ６
故 约束 条件 转化 为 ｌ ｌ 。所 以我 们可 以选 用如 下 ＝１ ｌ
的准 则作 为盲 分离 准则 ：
ｆ ＋） ｆ ｆ ） （ ｌ ｆｌ 】 ｆ１ ） （陋 Ⅵ ） ｆ ｌ ） Ⅵ ） ＝ ＋ ） ｘ） ｌ 一