4.3角(3)方位角_课件
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人教版数学七年级上册4.3.3：方位角课件(共15张PPT)
30°
●
远望一号
●
远望二号
-11-
另一时刻，费俊龙、聂海胜在“神舟六号”
另一时刻，费俊龙、聂海胜在“神舟六号”上测得“远望一号”“远望二号”在他的南偏西70°和南偏西20°的方向，你能在图中画出此时神舟六号所处的位置吗？
上测得“远望一号”“远望二号”在他的南偏 方向的一条射线，仿照这条射线画出
（2）西北方向:___ ②你认为方位角运用时应注意的地方有哪些?
③你还有哪些感想和大家交流？
的方向为 。
方位角别其实就测是表示方得向的角神。 舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方
向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置
吗？
●
●
远望一号
远望二号
-10-
远望一、二号停在太平洋洋面上，某一
时刻，分别测得神舟 六号在北偏东60°和北
偏东30°的方向。
神舟六号
60°
我国当时派出远望一号~四号船队,跟踪检测,其中 （1）南偏东25°（2）北偏西60°
注意:方位角不能以正东、正西为基准，如不能说成“东偏北60°”“西偏南50°”等，但有时如“北偏东45°”时，我们可以说成东北方向。
现请你确定缉私艇的航线，画出示意图，并用语言描述出来。 的方向为 ______.
远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分 【师生反思、课堂小结】
三．教学过程：
《孔子拜师》是关于孔子谦虚求学的故事。在这个故事里，作者描写了孔子去拜见老子，让老子成为他的老师的故事。在孔子去拜师
测得神舟六号在北偏东70°和北偏 的时候，孔子已经是远近闻名的学者了，但是他还孜孜不倦地努力求上进。在设计上这节课时要注意引导学生从孔子的言行中学习其
谦虚的精神。 教学方法：
4.3.3方位角 (2) 课件
北
西
北
C
40°Βιβλιοθήκη B ●400 D 南东
西
●
东
A
A是被观测点
B是观测点
南
2. A看B的方向是北偏东30°，那么B看A的方 向是（ D） （A）南偏东60°（B）南偏西60° （C）南偏东30° （D）南偏西30°
北 北
B
1 2 A
东
东
3. 如图， OA 表示北偏东 32°方向线， OB表示 ° 。 南偏东43°方向线，则∠AOB等于 105 ————
C
3
4
2 1 O
E
3、 如图∠AOB = 90 °,∠COD = 90 °∠1与∠2是什么关系？
A
D
1
解： ∵∠AOB = 90 °,∠COD = 90 °
∴∠1+∠DOB=90° ∠2+∠DOB=90° ∴∠1=∠2 (同角的余角相等）
O
2
B C
你知道表示方向的一个成语吗?
“四面”—东、南、西、北
“八方”--东、南、西、北和东北、 东南、西北、西南
1、理解方位角的意义；
2、掌握方位角的判别与应用。
探究：方位角
E
北 D
（1）正北，正南，正西，正东， H 射线OD OC OB OA 射线OE （2）西北方向:_________ 射线OF 西南方向:__________ 东 A 射线OG 东南方向:__________
30° B
● ●
60°
A
远望一号
远望二号
1、预习课本第142——143页的课文内 容及，
完成第142页习题4.3
南
东
2.杨利伟乘坐”神州”五号遨游太空时,我国当时派出远望一 号~四号船队,跟踪检测,其中远望一、二号停在太平洋洋面上， 某一时刻，分别测得杨利伟在北偏东60°和北偏东30°的方 向，你能在下图中画出当时杨利伟所处的位置吗？ （50′）
山东省邹平县实验中学七年级数学上册 4.3.3 方位角课
射线OB 射线OC 射线OD
C
O
A 西北方向：射线OE
西南方向：射线OF
45°
H
25°
G
F G B南
东南方向：射线OG 东北方向：射线OH
如图，下列说法中错误的是（ D ）
A.OD的方向是北偏东30° B.OC的方向是南偏东60° C.OB的方向是西南方向 D.OA的方向是北偏西60°
北
A
D
60° 60°
画出表示客轮B 、货轮C和海岛D方向的射线。北40°B西O
东
60°
A
C
考考你 ☞
如图：潮阳实验学校元月6日将举行运 动会，一名服务的同学往返于百米起跑 点A、终点B（A、B位于东西方向）及 检录处C，他在A处看C点位于北偏东 60°的方向上，在B点处看C点位于西 北方向上（即北偏西45 ° ），你能确 定检录处C的位置么？
45° O
30°
C
B
3：如图，OA表示北偏东32°方向线， OB表示 南偏东43°方向线，则∠AOB等于多少度？
解： ∠AOB＝
（９０ ° －３２ ° ） ＋（９０ ° －４３ ° ）
＝５８ ° ＋４７ ° ＝１０５ °
例2，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南 偏东60°的方向上。同时，在它北偏东40°、 南偏西10°、西北方向上又分别发现了客轮B、 货轮C和海岛D。仿照表示灯塔方位的方法，
离是6cm,那么，一个服务同学从A点跑到C点，在
从C点跑回A点，他实际上跑了多少路程？
小结:
P142 第7、9题
A
B
解：如图所示，过A点作出北偏东60的方向，过B点作出北偏 西40的方向，交点就是所求C点的位置
(2)检录处C在起点A的北偏东60°的方向 上，那么起点A在北 检录处C的什么方向上呢？
方位角ppt课件(自制)1
射 线 OD 的 方 向 就 是 南 偏 西 45°，即海岛D所在的方向。
60°
C ●10°
●A
南
创新探究
1.杨利伟乘坐”神州”五号遨游太空时,我国当时派出 远望一号~四号船队,跟踪检测,其中远望一、二号停在 太平洋洋面上，某一时刻，分别测得杨利伟在北偏东 60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时杨 利伟所处的位置吗？
西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货
轮C和海岛D. 画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向
的射线. 北
∴射线OA的方向就是南偏东 ● D 60°，即灯塔A所在的方向。
射 线 OB 的 方 向 就 是 北 偏 东 40°，即客轮B所在的方向。 西
●B
45°40°
O
●
东
射 线 OC 的 方 向 就 是 南 偏 西 10°，即货轮C所在的方向。
B
70°
射线OA
西
东 北偏西70°
O 60°
射线OB
25°
C
南偏东60°
A南
射线OC
乙地对甲地的方位角 乙地
甲地
1. 先找出中心点,然后画出方向指标
乙地对甲地的方位角 乙地
甲地
2. 把中心点和目的地用线连接起來
乙地对甲地的方位角 乙地
北
甲地
3.度量向北的射线和黄色线之间的角度
甲地对乙地的方位角
B到C的实际距离 是5米
北
B 500
A
3厘米
C南
练一 练1、画出表示下列方向的射线：
（1）西南方向OA； （2）北偏东40°方向OB； （3）北偏西60°方向OC； （4）南偏东80°方向OD.
（1）西南方向OA； （2）北偏东40°方向OB；
60°
C ●10°
●A
南
创新探究
1.杨利伟乘坐”神州”五号遨游太空时,我国当时派出 远望一号~四号船队,跟踪检测,其中远望一、二号停在 太平洋洋面上，某一时刻，分别测得杨利伟在北偏东 60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时杨 利伟所处的位置吗？
西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货
轮C和海岛D. 画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向
的射线. 北
∴射线OA的方向就是南偏东 ● D 60°，即灯塔A所在的方向。
射 线 OB 的 方 向 就 是 北 偏 东 40°，即客轮B所在的方向。 西
●B
45°40°
O
●
东
射 线 OC 的 方 向 就 是 南 偏 西 10°，即货轮C所在的方向。
B
70°
射线OA
西
东 北偏西70°
O 60°
射线OB
25°
C
南偏东60°
A南
射线OC
乙地对甲地的方位角 乙地
甲地
1. 先找出中心点,然后画出方向指标
乙地对甲地的方位角 乙地
甲地
2. 把中心点和目的地用线连接起來
乙地对甲地的方位角 乙地
北
甲地
3.度量向北的射线和黄色线之间的角度
甲地对乙地的方位角
B到C的实际距离 是5米
北
B 500
A
3厘米
C南
练一 练1、画出表示下列方向的射线：
（1）西南方向OA； （2）北偏东40°方向OB； （3）北偏西60°方向OC； （4）南偏东80°方向OD.
（1）西南方向OA； （2）北偏东40°方向OB；
方位角 优秀课件
B北
A
75°
30° 45°
西
O
东
C 25°
D
南
(图1)
2、请在图2中画出表示下列方向的射线： （1）用OA方向表示北偏东45°； （2）用OB方向表示表示南偏东15°； （3）用OC方向表示北偏西25°； （4）用OD方向是西南方向.
北
东 O
(图2)
3、如图3，一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东
60°的方向爬行2.5cm，碰到障碍物B后，
方位角
问题：你们去公园玩，会看地图吗？能说出 两个景点之间的相对位置吗？
方位角： 以正北、正南方向为基准，
描述物体运动的方向的角，叫 做方位角。
例2 如图，货轮O在航行过程中，发现
灯塔A在它南偏东60°的方向上。同
时，在它北偏东40°、南偏西10°、
西北（既北偏西45°）方向上又分别
发现了客轮B、货轮C和海岛D。仿照
又沿西北方向爬行3cm到C处.O南北西东
(图3)
（1）请画出蚂蚁爬行的路线.
北
（2）求∠OBC的度数.源自西O东南 (图3)
1、A点看B点的方位是东偏南30°，则B点
看A点的方位是 （
）
2、有一张地图，有A、B、C三地，但地图
被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但
知道C地在A地的北偏东30°，在B地的南
偏东45°，你能帮他确定C地的位置吗？
小结：
• 方位角的定义 • 画方位角的步骤
作业：
1、如图1所示，指出下列射线所表示的方向. (1)OA (2)OB (3)OC (4)OD
表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、
货轮C和海岛D的射线。
北
西
角-方位角
4.3.3(2)--方位角一．【知识要点】1.方位角：以正北、正南方向为基准，描述物体运动方向的角。
2.东北方向（北偏东45°），西北方向（北偏西45°），西南方向（南偏西45°），东南方向（南偏东45°）。
二．【经典例题】1.如图所示，由点 A 观测点 B ，方向是。
由点 B观测点A ，方向是。
2.小华从点A出发向北偏东60°方向到达B点，再从B点出发向南偏西15°方向到达C点，求∠ABC的度数.3.如图,直线SN与直线WE相交于点O,射线ON表示正北方向,射线OE表示正东方向。
已知射线OB的方向是南偏东m∘,射线OC的方向是北偏东n∘,且m+n=90∘.(1)①若m=50，则射线OC的方向是；②图中与∠BOE互余的角有，与∠BOE互补的角有 .(2)若射线OA是∠BON的角平分线，则∠BOS与∠AOC是否存在确定的数量关系?如果存在，请写出你的结论以及计算过程；如果不存在，请说明理由。
4．如图，某轮船上午8时在A处测得灯塔S在北偏东60°方向上，当轮船继续向东行驶，中午12时到达B处，在B处测得灯塔S在北偏西30°的方向上，已知轮船行驶的速度为20km/h．（1）在图中画出灯塔S的位置；（2）量出船在B处时，离灯塔S的图上距离，并求出它们的实际距离．三．【题库】【A】1．(2022年绵阳期末第7题）如图，点A在点O的北偏东60°方向上，若∠BOC和∠AOD 互余，在点O处观察点B，则点B所在的方向是（）A．北偏东30°B．南偏西150°C．北偏西30°D．西偏北30°【B】1.如图所示，下面说法中不正确的是（）A. 射线OA表示北偏东30∘B. 射线OB表示西北方向C. 射线OC表示西偏南80∘D. 射线OD表示南偏东70∘2.A看B的方向是北偏东30°，那么B看A的方向是( ) ．A．南偏东60° B．南偏西60° C．南偏东30° D．南偏西30°3．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为( )A．69° B．111° C．141° D．159°北AOB4.轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西48°,那么从小岛A观测轮船在C处的方向是( )A.南偏东48°B.东偏北48°C.东偏南48°D.南偏东42°【C】1.如图，小明从A处出发，沿北偏东60°方向走到B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发方向一致，则方向的调整应是（）A．右转80° B．左转80° C．右转100° D．左转100°2.小王从家出发向南偏东30°的方向走了1000米到达小军家，此时小王家在小军家的________方向． 3.已知小岛A 位于基地O 的东南方向，货船B 位于基地O 的北偏东50°方向，那么∠AOB 的度数等于______.4．（2023年绵阳期末第8题）在灯塔O 处观测到轮船C 位于北偏西20°的方向，轮船B 位于南偏东50°的方向，轮船A 在∠BOC 的角平分线上，则在灯塔O 处观测轮船A 的方向为（ ）A ．北偏东55°B ．北偏东50°C ．北偏东45°D ．北偏东40°【D 】1.从A 沿北偏东60°的方向行驶到B,再从B 沿南偏西20°的方向行驶到C,•则∠ABC=_______度.2．（6分）轮船在点O 测得岛A 在北偏东60°，距离为4千米，以测得岛B 在北偏西30°，距离为3千米。
4.3方位角
实验初中
课堂小结，自我完善
互为余角
互为补角
2 1
对应图形
数量关系
1
2
∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 ° 同角或等角 的余角相等 . 同角或等角 的补角相等.
性
质
推导性质，理解运用 例 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线
OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
F
C 南
射线OH 东北方向 :__________ G
直线AB和直线CD互相垂直，所成四个角 均为直角
探究：方位角
北 A 东 O 25° B 南
1.北偏东70°
70°
2.南偏西25°
西
准方 ，位 描角 述是 物以 体正 运北 动、 的正 方南 向方 向 为 基
画法：以O为顶点，表示正北 方向的射线为角的一边，画40° 的角，使它的另一边落在东与 北之间 解：射线OB的方向就是北偏东 40°，即客轮B所在的方向。 西 射线OC的方向就是南偏西10°， 即货轮C所在的方向。 射线OD的方向就是南偏西45°， 即海岛D所在的方向。
3 4
2 1
推导性质，理解运用
解：因为A，O，B在同一直线上, 所以∠AOC和∠BOC互为补 角. 又因为射线OD和射线OE
1 1 所以∠COD +∠COE＝ ∠AOC+ ∠BOC 2 2
1 ＝ (∠AOC+ ∠BOC) 2
＝90° 所以， ∠COD 和∠COE互为余角， 同理， ∠AOD +∠BOE， ∠AOD +∠COE ， ∠COD +∠BOE也互为余角.
北
作业：
B 500
西 400
课堂小结，自我完善
互为余角
互为补角
2 1
对应图形
数量关系
1
2
∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 ° 同角或等角 的余角相等 . 同角或等角 的补角相等.
性
质
推导性质，理解运用 例 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线
OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
F
C 南
射线OH 东北方向 :__________ G
直线AB和直线CD互相垂直，所成四个角 均为直角
探究：方位角
北 A 东 O 25° B 南
1.北偏东70°
70°
2.南偏西25°
西
准方 ，位 描角 述是 物以 体正 运北 动、 的正 方南 向方 向 为 基
画法：以O为顶点，表示正北 方向的射线为角的一边，画40° 的角，使它的另一边落在东与 北之间 解：射线OB的方向就是北偏东 40°，即客轮B所在的方向。 西 射线OC的方向就是南偏西10°， 即货轮C所在的方向。 射线OD的方向就是南偏西45°， 即海岛D所在的方向。
3 4
2 1
推导性质，理解运用
解：因为A，O，B在同一直线上, 所以∠AOC和∠BOC互为补 角. 又因为射线OD和射线OE
1 1 所以∠COD +∠COE＝ ∠AOC+ ∠BOC 2 2
1 ＝ (∠AOC+ ∠BOC) 2
＝90° 所以， ∠COD 和∠COE互为余角， 同理， ∠AOD +∠BOE， ∠AOD +∠COE ， ∠COD +∠BOE也互为余角.
北
作业：
B 500
西 400
§4.3.3方位角课件
小结:
机会需把握，良机不能失！时间像流水，一 去不复返！！请随时把握生命的方向，不同 的方向决定了不同的“路”，不同的路通向 不同的未来。
同学们，努力吧！找到自己的方向，让我们在 不同的道路上展示自己的才华！
环江三中
覃淑熙
• 【学习目标】
• 1、掌握方位角的命名方法。 • 2、能建立适当的十字线，把方位角在 图形中画出来。
北
西北 东北
西
西南
东
南
东南
专题一：试一试
货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上。 同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北（即北偏西 45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C、海岛D。仿照 灯塔A的方法，画出表示客轮B、货轮C、海岛D方向的射线。
北 西
●
北
东
西
●
东
远望一号
南
远望二号
南
专题四：能力提升
在一次战役中，从我方观察点看到，敌军 在我方的北偏东40°，那么从敌方观察到的， 我军在敌军的哪个方向？
北
●
西 敌方 北
40°
●
东
？
南
西我方 南东 Nhomakorabea题五：我是一名小导游
如果你的一名同学打电话向你询问从A地如 何才能到达F地，你需要在电话中告诉他如图 所示的行走路线。你能说清楚这条路线的走法 吗？
海岛D 客轮B
45° 40°
10°
货轮C
专题二：画一画，量一量
请你确定出南宁、哈尔滨、乌鲁木齐、南昌分
别位于北京的什么方位？
北 2 3
西
1 南
东
你知道他是谁?
专题三：自我挑战 杨利伟乘坐“神州”五号遨游太空时,我国
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画出甲地对乙地的方位角 乙地
甲地
1. 先找出中心点,然后画出方向指标
画出甲地对乙地的方位角
乙地
甲地
2. 把中心点和目的地用直线连接起來
画出甲地对乙地的方位角
乙地
南
甲地
3.度量向南的射线和连线之间的角度
如图： 松门在温岭的 南偏东83 ° ；
温岭在松门的
温岭
83°
。 北偏西83 °
83° 松门
如图： 松门在石塘的 北偏东11 ° ；
石塘在松门的 南偏西11 ° 。
松门
11°
石塘
例3：如图，OA表示北偏东32°方向线， OB表 示南偏东43°方向线，则∠AOB等于多少度？
解： ∠AOB＝
（９０ ° －３２ ° ） ＋（９０ ° －４３ ° ）
＝５８ ° ＋４７ °
＝１０５ °
小结:
1.一条船在灯塔的北偏东30°方向，那么灯塔在船 的什么方向【 A 】 A．南偏西30° B．西偏南40° C．南偏西60° D．北偏东30° 2.小明的家在车站O的东偏北18°方向300米的A处， 学校B在车站O的南偏西10°方向200米，小明上 学经车站所走的∠AOB为 118 °． 3.甲从O点向北偏东30°走200米，到达A处，乙从O 点向南偏东30°走200米，到达B处，则B在A的__ 正南__方向． 4. 从同一机场起飞的两架飞机，一架的飞行方向是 北偏东32°，另一架的飞行方向是东偏南44°， 如果两架飞机飞行高度相同，那么它们飞行方向 的夹角是 102 度．
自我感知
☞
如果我们在屏幕的O点位置上， 你能说出O点的四面八方么？
西北 北 东北
西
O
东 东南
西南
南
.
O
A
.
C
D
.
. .
B
想一想
☞
D 北
H 东 O A
正东： 正南：
射线OA 射线OB 射线OC
E 西 C
正西：
正北：
射线OD
西北方向：射线OE
西南方向：射线OF
G F
B 南
东南方向：射线OG
东北方向：射线OH
北
OD的方向是北偏东30°
西 O
D
60°
东
南
说出方位射线表示的方向
北
A
OA的方向是北偏西30°
西
60°
东 O
南
说出方位射线表示的方向
北
OB的方向是南偏西40°
西 东
50° O
B 南
说出方位射线表示的方向
北
OA的方向是南偏东70°
西 东 O
20°
C
南
例2在A处看C点位于北偏东60°的方向上，在 B点处看C点位于北偏西50°方向上。 你能确定C的位置吗？ C
北
60°
50 °
北
A
B
解：如图所示，过A点作出北偏东60°的方 向，过B点作出北偏西50°的方向，交点就 是所求C点的位置。
画出乙地对甲地的方位角 乙地
甲地
1. 先找出中心点,然后画出方向指标
画出乙地对甲地的方位角Fra bibliotek乙地甲地
2. 把中心点和目的地用直线连接起來
画出乙地对甲地的方位角
乙地
北
甲地
3.度量向北的射线和连线之间的角度
射线OA的方向就是南偏东60°， D ● 即灯塔A所在的方向。 射线OB的方向就是北偏东40°， 西 即客轮B所在的方向。 射线OC的方向就是南偏西10°， 即货轮C所在的方向。 射线OD的方向就是南偏西45°， 即海岛D所在的方向。
●
B
45°40°
●
O 60°
东
C
●
10°
南
●
A
说出方位射线表示的方向
G
25° M
B 南
北
画出方位射线
南偏西25°
射线OA 东 60°
C
B 西
70° O 25° A 南
北偏西70° 射线OB 南偏东60° 射线OC
例1:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东 60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西 北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C 和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货 轮C和海岛D方向的射线. 北
教师点拨
角的实践应用一：方位角 以南北为主线
北
30 北偏东______ 60 北偏西______ 45 东 南偏东______
60
西
30
75
45
南
75 南偏西______
想一想
☞ 说出方位角
D 北
30 °
E
东
北偏东30° 北偏西75° 南偏西25°
A
F
西 C
75 °
O
45°
南偏东45°
检测
1、北京在上海的北偏西 34 ，那么上海在 北京的（ C ）
A.南偏西34 B.北偏东 34 C.南偏东34D.北偏西34
2、如果在阳光下你的身影的方向为北偏东
60的方向，那么太阳相对于你的方向是（A） A.南偏西 60 B. 南偏西 30 C. 北偏东 60 D.北偏东 30