数学分析四练习一

数学分析（四）练习一
一、基础练习
1. 0),(00≠y x F y 是确保方程0),(=y x F 确定唯一隐函数)(),(00x f y x f y ==的必要条件． ( )
2.. 第一型曲线积分与曲线的方向无关 ( )
3. 第一型曲面积分与曲面的侧无关 ( )
4. 若),(),,(y x g y x f 在D 上不可积，则),(),(y x g y x f +在D 上也不可积 ( )
5. 所有的曲面都是双侧曲面 ( )
6. 如果有界闭区域V 上的有界函数),,(z y x f 的间断点集中在有限多个零体积的曲面上，则),,(z y x f 在V 上必定可积 ( )
7. 若),(y x f 与),(y x g 在D 上可积，且D y x y x g y x f ∈≤),(),,(),(，则
⎰⎰⎰⎰≤D
D
dxdy y x g dxdy y x f ),(),(. ( )
8 平面点集}),()(|),{(21d y c y x x y x y x D ≤≤≤≤=称为y 型区域 ( ) 9．任一方程0),(=y x F 都能确定隐函数 ( ) 10. 第二型曲线积分与曲线的方向有关 ( )
11. 第二型曲面积分与曲面的侧有关 ( ) 12. 若),(y x f 在有界闭区域D 上可积，则一定存在D ∈),(ηξ，使得
D
D
S
f dxdy y x f ),(),(ηξ=⎰⎰ ( )
13. 有界闭区域V 上的连续函数),,(z y x f 必定可积 ( ) 14. 若),(y x f 在D 上可积，则函数),(y x f 在D 上也可积，且
σσd y x f d y x f D
D
⎰⎰⎰⎰≤),(|),(| ( )
15. 含参量反常积分⎰
+∞
c
dy y x f ),(在I 上一致收敛的充要条件是：对任一趋于∞
+的递增数列}{n A （其中c A =1），函数项级数∑∑⎰
∞
=∞
==+1
1
)(),(1
n n n A A x u dy y x f n n
在I 上
一致收敛. ( )
16.平面点集}),()(|),{(21b x a x y y x y y x D ≤≤≤≤=称为x 型区域 ( )
17.由方程220x y c ++=能确定连续可微的隐函数()y f x =. ( ) 18.平面有界图形P 可求面积的充要条件是：P 的边界K 的面积为零. ( )
19. 在2R 内，曲线积分
⎰-+L
dy dx y x ))((与路径无关. ( )
20. 的非负连续函数，上的不恒为为有界闭区域设0),(D y x f 则⎰⎰>D
d y x f 0),(σ.
( ) 21. 含参量反常积分dx x
xy
3
1sin +⎰
+∞
在),(+∞-∞上一致收敛. ( ) 22.
⎰⎰
⎰
⎰
+∞
+∞
=
b
a
c
c
b
a
dx y x f dy dy y x f dx ),(),( ( )
23. 方程xy
e y x =+sin cos 能在原点的某邻域内确定隐函数)(x
f y =.
( )
24. 上的有界函数，为有界闭区域设D y x f ),(则必有
⎰⎰D
dxdy y x f ),(存在 ( )
25. 设平面上一闭曲线，为xy L ⎰
=+L xdy ydx 0则有： ( )
26. 含参量反常积分
dx x yx
2
1arctan +⎰
+∞
在),(+∞-∞上一致收敛. （ ）
27. 平面曲线0),(=y x F 在点),(000y x P 的法线方程为 28. 空间曲线)(),(),(:t z z t y y t x x L ===在),,(0000z y x P 处的法平面方程为 29 曲面0).,(=z y x F 在),,(0000z y x P 的法线方程为 30．Γ函数与Β函数的关系为
31. 若L 是以原点为中心，R 为半径的右半圆周，则=+⎰L
ds y x 2
12
2
)(
32. 对于球坐标变换：,cos ,sin sin ,cos sin ϕθϕθϕr z r y r x ====),,(θϕr J 33. 如果V 内任一封闭曲线皆可以不经过V 以外的点而连续收缩于属于V 的点， 则称V 是 区域.
34. 平面曲线0),(=y x F 在点),(000y x P 的切线方程为 35. 空间曲线)(),(),(:t z z t y y t x x L ===在),,(0000z y x P 处的切线方程为 36. 曲面0).,(=z y x F 在),,(0000z y x P 的切平面方程为
37．Γ函数的递推公式为 38．=+Γ)1(n 39. 对于柱面坐标变换：z z r y r x ===,sin ,cos θθ，=),,(z r J θ
40．设0522
3
2
=-+y x y x 确定隐函数)(x f y =，则=dx
dy
41. 设}9|),{(2
2
≤+=y x y x D ，则=⎰⎰D
dxdy
42. 设函数0,)(10
>=Γ--+∞⎰
s dx e x s x s ，则'()s Γ=
43. 设连续),(y x f ，交换累次积分的顺序则有=⎰⎰
x
dy y x f dx 0
1
),(
44. 设曲线,10,3,:≤≤=
=t t y t x L 则曲线积分⎰=L
xds
45. 设空间物体V 的密度为),,(z y x ρ，则物体的质量用积分表示为： 46．设曲线1:2
2
=+y x L ，则曲线积分=⎰
ds L
47. 设V 是由曲面1,22=+=
z y x z 围成的空间区域，则=⎰⎰⎰V
dxdydz
48. =++⎰
+→2
210
01lim
y x dx
y
y
49. 设连续，),(y x f 交换累次积分的顺序则有
=⎰⎰
d
c
b
a
dy y x f dx ),(
50. 设曲线,,:t y t x AB ==则)1,1()0,0(B A 到从的曲线积分
⎰
=AB
xdy
51.. 设dy e
x F x
x
xy
⎰-=22
)(，则=)('x F 52.已知121
:
312
x y z L --+==
从点(1,2,1)-到点(4,3,1)的一段，则积分L
ydx zdy ydz ++=⎰
53.53
1
ln x x dx x
-=⎰ 54.写出各种积分的符号，具物理意义及几何意义的表达式。