浙江中考数学课件PPT 第22课时 图形的相似

(2016·杭州)如图，已知直线 a∥b∥c，直线 m 分别交直 线 a，b，c 于点 A，B，C；直线 n 分别交直线 a，b，c 于点 D，E，
F.若ABBC＝12，则DEFE＝(
)
A．13
B．12
C．23
D．1
【思路点拨】本题考查平行线分线段成比例定理．由DE＝AB EF BC
即可求出． 【自主解答】
36, ∴CA＝6，AB＝ BC2－AC2＝3 5，AF＝
AB2－BF2＝2
︵︵ 5.∵DF＝BD，∴∠EAF＝∠EAH.∵EF⊥AF，
EH⊥AB，∴EF＝EH.∵AE＝AE，∴Rt△AEF≌Rt△AEH，∴AF
＝AH＝2 5，BH＝AB－AH＝ 5.设 EF＝EH＝x，在 Rt△EHB
中，(5－x)2＝x2＋( 5)2，∴x＝2，∴EH＝2.
考点二 平行线分线段成比例定理 1．平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线(不少 于 3 条)所截，所得的对应线段 成比例 ．
2．几何语言叙述：如图，当
l3∥l4∥l5
时，有AB＝DE，AB＝ BC EF AC
DE，BC＝ EF等． DF AC DF
3．把这个定理应用到三角形中，会出现下面两种情况：
第七章 图形的相似与解直角三角形 第22课时 图形的相似
浙江考情分析
三年中考精选
1．(2017·杭州)如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB， AC 上，DE∥BC，若 BD＝2AD，则( B )
A．AADB＝12 C．AEDC＝12
B．AEEC＝12 D．DBCE＝12
2．(2018·绍兴、义乌)学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平 位置 BD 绕点 O 旋转到 AC 的位置，已知 AB⊥BD，CD⊥BD，垂 足分别为 B，D．若 AO＝4 m，AB＝1.6 m，CO＝1 m，则栏杆 C 端应下降的垂直距离 CD 为( C )
等
比
性
质
：
如
果
a b
＝
cd ＝
…
＝
m n
(b
＋
d
＋
…
＋
n≠0)
，
那
么
ab＋＋cd＋＋……＋＋mn＝ab.
5．黄金分割 如图，点 P 把线段 AB 分成两条线段 AP 和 PB，使 AP>PB， 且PABP＝AAPB，那么称线段 AB 被点 P 黄金分割，点 P 叫做 AB 的黄 金分割点，AP 与 AB 的比叫做黄金比，即AAPB＝ 52－1≈0.618. 注意：一条线段有两个黄金分割点．
A．0.2 m B．0.3 m C．0.4 m D．0.5 m
3．(2018·杭州)如图，在△ABC 中，点 D 在 AB 边上，DE∥
BC，与边 AC 交于点 E，连结 BE.记△ADE，△BCE 的面积分别
为 S1，S2，(
)
A．若 2AD＞AB，则 3S1＞2S2 B．若 2AD＞AB，则 3S1＜2S2 C．若 2AD＜AB，则 3S1＞2S2 D．若 2AD＜AB，则 3S1＜2S2
在△CED 与△DEB 中，∵∠∠CCEDDE＝＝∠∠DDEBBE，，
∴△CED∽△DEB．∴DCEE＝CDDB，∴BD·CE＝CD·DE.
考点四 相似图形的应用 如图，M，N 为山两侧的两个
【思路点拨】(1)先利用∠AED＝∠B 和公共角相等，由内角 和可得∠ADF＝∠C，再利用“两边对应成比例且夹角相等的两个 三 角 形 相似 ” ，即 可证 得△ ADF∽△ACG ； (2) 利 用 上面 证 明的 △ADF∽△ACG，得到对应边成比例，于是AADC＝AAGF＝12，从而有 AFFG＝1.
切线，连结 BC 交⊙O 于点 F，取BF的中点 D，连结 AD 交 BC 于 点 E，过点 E 作 EH⊥AB 于点 H.
(1)求证：△HBE∽△ABC；
证明：∵AC 是⊙O 的切线，∴CA⊥AB．∵EH⊥AB， ∴∠EHB＝∠CAB．∵∠EBH＝∠CBA， ∴△HBE∽△ABC．
(2)若 CF＝4，BF＝5，求 AC 和 EH 的长． 解：如图，连结 AF.∵AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ AFB ＝ 90 ° . ∵ ∠ C ＝ ∠C ， ∠ CAB ＝ ∠AFC，∴△CAF∽△CBA，∴CA2＝CF·CB＝
【解析】如图，过点 D 作 DF⊥AC 于点 F，过点
B 作 BM⊥AC 于点 M.∴DF∥BM，设 DF＝h1, BM＝
h2，∴AADB＝hh12.∵DE∥BC，∴AADB＝AAEC，∴AADB＝hh12＝
AAEC.若
2AD
＜
AB，设
AADB ＝ hh12
＝
AE AC
＝
k
＜
0.5(0
＜
k＜
0.5)．则 AE＝AC·k，CE＝AC－AE＝AC(1－k)，h1＝h2k.∵S1＝12AE·h1＝
与 A′C′的比为( A )
A．2∶3
B．3∶2
C．4∶9
D．9∶4
考点三 相似三角形的性质与判定 (2016·杭州)如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在 AB，
AC 上，∠AED＝∠B，射线 AG 分别交线段 DE，BC 于点 F，G， 且AADC＝CDGF.
(1)求证：△ADF∽△ACG； (2)若AADC＝12，求FAGF的值．
图①
(2)斜线型 如图②，若∠1＝∠A，则有△OCD∽△OAB；特别是右图中， 当△OCD∽△OAB 时，有 OC2＝OA·OD．
图②
(3)旋转型 如图③，若∠1＝∠2，且 OD∶OA＝OC∶OB，或∠1＝∠2， ∠D＝∠A，则有△OCD∽△OBA．
图③
典型考题展示
考点一 成比例线段与比例的基本性质
2．相似三角形的基本图形，常见的有 6 种，图形及其关系如 图所示：
如图，▱ABCD 的对角线相交于点 O，点 E 在 BC 边 的延长线上，且 OE＝OB，连结 DE.
(1)求证：DE⊥BE;
证明：∵OB＝OE，∴∠OEB＝∠OBE. ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OB＝OD． ∴OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE. 在△BED 中，∠OEB＋∠OBE＋∠ODE＋∠OED＝180°， ∴2(∠OEB＋∠OED)＝180°， ∴∠OEB＋∠OED＝90°，即∠BED＝90°，∴DE⊥BE.
3．比例的基本性质
如果a＝c，那么 bd
ad＝bc，反之也成立(其中
a
与
d
叫做比例外
项，b 与 c 叫做比例内项)．
4．比例中项
一般地，如果三个数 a，b，c 满足比例式ab＝bc(或 a∶b＝b∶c)，
那么 b 就叫做 a，c 的比例中项．b2＝ac ⇔ab＝bc.
温馨提示:
合比性质：如果ab＝ cd，那么a±bb＝c±dd，a±ab ＝c±cd；
3．相似三角形的判定
(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角 形与原三角形相似．如图，△ADE∽△ABC．
温馨提示: 平行于三角形一边的直线与三角形另两边的延长线相交，结 论仍然成立，如图①、图②.
在上面的两个图形中，均存在△ADE∽△ABC．
(2)两边对应 成比例 ，且夹角 相等 的两个三角形相似． (3)有两个角对应相等的两个三角形相似． (4)三边对应 成比例 的两个三角形相似．
中考考点梳理
考点一 成比例线段与比例的基本性质 1．线段的比 两条线段长度的比叫做这两条线段的比． 2．成比例线段 一般地，四条线段 a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即ab＝dc，那么这四条线段 a，b，c，d 叫做成比例线段， 简称比例线段．
温馨提示: 1．两条线段的比与长度单位的选择无关，但必须选定一个长 度单位(即统一长度单位)． 2．四条线段成比例与它们的排列顺序有关．线段 a，b，c， d 成比例表示成ab＝cd，而线段 b，a，c，d 成比例则表示成ba＝cd.
9 12
2
＝
9 16.
∵△ABC
和 △DEC
的
面
积
相
等
，Leabharlann ∴SS△ △CCFDEE＝
9 16
.
又
△CFE，△CDE 在 DE 边上的高相同，结合三角形的面积公式，
得DEFE＝196.∵EF＝9，∴DE＝16，从而 DF＝DE－EF＝16－9＝7.
答案：7
7．(2018·衢州)如图，已知 AB 为⊙O 的直径，AC 是⊙O 的 ︵
1 2
AC·k·h1
，
S2
＝
1 2
CE
·
h2
＝
1 2
AC(1
－
k)h2
，
∴
3S1
＝
3 2
k2h2AC,
2S2 ＝ (1 －
k)·h2AC．∵0＜k＜0.5，∴32k2＜1－k，∴3S1＜2S2.故选 D．
答案：D
4．(2017·金华)若ba＝23，则a＋b b＝
5 3
．
5．(2018·嘉兴)如图，直线 l1∥l2∥l3，直线 AC 交 l1，l2，l3
答案：B
如图，已知直线 l1，l2，l3 分别交直线 l4 于点 A，B， C，交直线 l5 于点 D，E，F，且 l1∥l2∥l3.若 AB＝4，AC＝6，DF ＝9，则 DE＝( B )
A．5
B．6
C．7
D．8
考点二 相似多边形的性质 在长为 8 cm、宽为 6 cm 的矩形中，截去一个矩形，使
【自主解答】
(1)证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB， ∴∠ADF＝∠C． 又∵AADC＝DCGF，∴△ADF∽△ACG. (2)解：∵△ADF∽△ACG， ∴AADC＝AAGF＝12，∴FAGF＝1