中考数学知识点归纳复习4
中考数学知识点归纳人教版
中考数学知识点归纳人教版
中考数学是中学阶段数学知识的重要总结，涵盖了代数、几何、统计与概率等多个领域。
以下是人教版中考数学知识点的归纳：
一、数与代数
1. 实数：包括有理数和无理数，理解实数的性质和运算规则。
2. 代数式：包括整式和分式，掌握代数式的运算法则和化简技巧。
3. 方程与不等式：一元一次方程、一元二次方程、分式方程的解法，以及不等式的解集。
4. 函数：一次函数、反比例函数、二次函数的性质和图像，理解函数的基本概念和应用。
二、几何
1. 平面图形：包括线段、角、三角形、四边形、圆等，掌握其性质和计算方法。
2. 立体图形：包括立体图形的表面积和体积计算。
3. 图形的变换：包括平移、旋转、反射等，理解图形变换的基本概念和性质。
4. 相似与全等：理解相似图形和全等图形的性质，掌握证明方法。
三、统计与概率
1. 数据的收集与处理：包括数据的收集、整理和描述，掌握统计图表的绘制。
2. 概率：理解概率的基本概念，掌握概率的计算方法。
四、综合应用
1. 数学建模：将数学知识应用于解决实际问题，培养解决实际问题的能力。
2. 数学思维：包括逻辑推理、抽象思维等，提高学生的数学思维能力。
结束语
通过以上对中考数学知识点的归纳，我们可以看出，中考数学不仅要
求学生掌握基础的数学知识，更注重培养学生的数学思维和解决实际
问题的能力。
希望同学们能够系统地复习这些知识点，为中考做好充
分的准备。
中考数学知识点归纳总结
中考数学知识点归纳总结一、数与代数。
（一）有理数。
1. 有理数的概念。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
- 例如：3是正整数， - 5是负整数，0.25（可化为(1)/(4)）是有限小数属于分数，0.3̇（可化为(1)/(3)）是无限循环小数属于分数。
2. 有理数的运算。
- 加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
- 例如：3 + 5=8；-3+(-5)= - 8；3+(-5)= - 2；5+(-5)=0。
- 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a - b=a+(-b)。
- 例如：5 - 3 = 5+(-3)=2；3 - 5=3+(-5)= - 2。
- 乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘都得0；几个不为0的数相乘，负因数的个数为偶数时，积为正，负因数的个数为奇数时，积为负。
- 例如：3×5 = 15；-3×(-5)=15；3×(-5)= - 15；0×5 = 0；(-2)×(-3)×(-4)= - 24（3个负因数，积为负）。
- 除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
即a÷b=a×(1)/(b)(b≠0)。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0。
- 例如：15÷3 = 5；-15÷(-3)=5；15÷(-3)= - 5；0÷5 = 0。
- 乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
a^n 中，a叫做底数，n叫做指数。
- 例如：2^3 = 2×2×2 = 8；(-2)^3=-2× - 2× - 2=-8。
中考数学复习知识点总结与解题方法专题讲解4--- 角平分线模型在三角形中的应用
中考数学复习知识点总结与解题方法专题讲解专题04 角平分线模型在三角形中的应用【专题说明】在初中几何证明中，常会遇到与角平分线有关的问题。
不少同学遇到这类问题时，不清楚应该怎样去作辅助线。
实际上这类问题是有章可循的，其策略是:明确辅助线作用，记清相应模型辅助线作法，理解作辅助线以后的目的。
能做到这三点，就能在解题时得心应手。
【知识总结】【模型】一、角平分线垂两边角平分线+外垂直当已知条件中出现OP为OAB⊥于点M时，辅助∠的角平分线、PM OA线的作法大都为过点P作PN OB∆等，∆≌ONP⊥即可.即有PM PN=、OMP利用相关结论解决问题.【模型】二、角平分线垂中间角平分线+内垂直当已知条件中出现OP为AOB⊥于点P时，辅助线∠的角平分线,PM OP的作法大都为延长MP交OB于点N即可.即有OMN∆是等腰三角形、OP是三线等，利用相关结论解决问题.【模型】三、角平分线构造轴对称角平分线+截线段等当已知条件中出现OP为AOB∠的角平分线、PM不具备特殊位置时，辅助线的作法大都为在OB上截取ON OM=，连结PN即可.即有OMP∆≌∆，利用相关结论解决问题.ONP【模型】四、角平分线加平行线等腰现角平分线+平行线当已知条件中出现OP为AOB∠的角平分线，点P角平分线上任一点时，辅助线的作法大都为过点P作PM//OB或PM//OA即可.即有OMP∆是等腰三角形，利用相关结论解决问题.1、如图, ABN CBN⊥于点D,∠=∠, P为BN上的一点，并且PD BC2BAP BCP∠+∠=︒.AB BC BD+=,求证：180【思路点拔】已知条件中出现BP为ABC⊥于点D，∠的角平分线,PD BC属于角平分线基本模型一.辅助线的作法可尝试过点P 作PE AB ⊥，即有PE PD =, BPE ∆≌BPD ∆等，利用相关结论解决问题.证明 过点P 作PE AB ⊥于点E .,,PE AB PD BC ⊥⊥且ABP CBP ∠=∠,PE PD ∴=.在Rt PBE ∆和Rt PBC ∆中， BP BP =,PE PD =Rt PBE ∴∆≌Rt PBC ∆,BE BD ∴=.2,,,AB BC BD BC CD BD AB BE AE +==+=-AE CD ∴=.,,PE AB PD BC ⊥⊥90PEB PDB ∴∠=∠=︒.在PAE ∆和Rt PCD ∆中, PE PD =PEB PDC ∠=∠AE DC =∴Rt PAE ∆≌Rt PCD ∆,PCB EAP ∴∠=∠.180BAP EAP ∠+∠=︒,180BAP BCP ∴∠+∠=︒.2、如图，在ABC ∆中，CD 是ACB ∠的平分线，AD CD ⊥于点D ,DE //BC 交AB 于点E ，求证:EA EB =.【思路点拨】已知条件中出现CD 为ACB ∠的平分线，AD CD ⊥于点D ，属于角平分线基本模型二.辅助线的作法可尝试延长AD 交BC 于点F ，即有CAF ∆是等腰三角形、CD 是三线，利用相关结论解决问题.证明 延长AD 交BC 于点F . CD 平分ACF ∠, ACD FCD ∴∠=∠.又,,AD CD CD CD ⊥=∆,AD FD∴∆≌FDCADC∴=.又DE∥BC,EA EB∴=.3、已知:如图7,2,,⊥.=∠=∠=，求证:DC ACAB AC BAD CAD DA DB【思路点拨】已知条件中出现AD为BAC∠的角平分线，DC不具备特殊位置，属于角平分线基本模型三.辅助线的作法可尝试在AB上截取AE AC=，连结∆DE.即有ACD≌AED∆，利用相关结论解决问题.证明在AB上截取AE AC=，连结DE.=，且AE AC= , EA EB2AB AC∴=.又,=∴⊥.DA DB ED AB又,,,∠=∠==BAD CAD AE AC AD ADACD ∴∆≌AED ∆,AED ACD ∴∠=∠,即有DC AC ⊥.4、如图8,AB //CD ,AE 、DE 分别平分BAD ∠和ADC ∠.探究:在线段AD 上是否存在点M ，使得2AD EM =.【思路点拨】已知条件中出现AE 、DE 分别平分BAD ∠和ADC ∠，点E 为角平分线上任一点时，猜侧属于角平分线基本模型四.辅助线的作法可尝试过点E 作EM //AB ，或EM //CD .即有MDE ∆(MAE ∆)是等腰三角形，利用相关结论解决问题.解 过点E 作EM //AB . EM ∥AB ,MEA BAE ∴∠=∠.又AE 平分BAD ∠,MAE BAE ∴∠=∠即MEA MAE ∠=∠,AM EM ∴=.又AB ∥CD ,EM ∴∥CD ,同理可得DM EM =.又,2AM DM AD AD EM +=∴=.∴线段AD 上存在点M ，使得2AD EM =.以上四个例题并不复杂，但对研究含有角平分线的几何证明题具有指导意义.在教学过程中，要利用基本模型将复杂的几何证明简单化，要真正看透问题的本质，并将课本知识内化为自己的知识，从而提高自己探究问题的能力和数学绘合素养.。
中考数学重要知识点归纳
中考数学重要知识点归纳
一、数与式
1.整数与分数的运算
2.整式与分式的运算
3.代数式的加减乘除运算
4.矩形的面积与周长计算
二、代数式与方程
1.一元一次方程求解
2.一元二次方程求解
3.线性方程组求解
4.不等式的解集表示
三、几何
1.平面直角坐标系
2.直线与线段的性质
3.圆的性质与计算
4.三角形的性质与计算
5.平行线与角的性质
6.平面图形的对称性
四、函数
1.线性函数与线性方程的关系
2.幂函数与指数函数的计算与图像
3.函数的平移、翻折与对称
4.函数的最值与极值
五、统计与概率
1.统计数据的收集与整理
2.平均数、中位数、众数的计算
3.概率的计算与事件的排列组合
4.抽样调查的设计与分析
六、三角函数
1.直角三角形中的三角函数计算
2.任意角的三角函数计算
3.三角恒等式的证明与应用
4.根据图像判断三角函数与角度的关系
七、利益问题
1.简单利息与复利的计算
2.等额本息与等本等息的还款计算
3.百分数与比例的计算
以上是中考数学的重要知识点的归纳，考生可以根据这些知识点进行
系统地学习和总结，以提高数学考试成绩。
当然，除了掌握基础知识，考
生还需注重练习和思维能力的培养，通过多做题目、深入理解和独立思考，才能真正掌握数学知识，提升解题能力。
中考数学常考知识点整理
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中考数学专题复习第4章三角形第13讲全等三角形及其性质
第13讲（全等）三角形及其性质☞【基础知识归纳】☜☞归纳1.三角形中的三条主要线段⑴三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做角平分线⑵在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做中线⑶从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高（简称高）☞归纳2.三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．☞归纳3.三角形的三边关系定理及推论三角形三边关系：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．☞归纳4.三角形的内角和定理及推论⑴三角形内角和：三角形三内角之和等于180°．⑵三角形外角的性质：①三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；②三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和．☞归纳5.三角形的分类①按边分：三角形分为不等边三角形和等腰三角形②按角分：三角形分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形 .☞归纳6.全等三角形⑴能够完全重合的两个图形就是全等图形；能够完全重合的两个三角形就是全等三角形⑵全等三角形的对应边相等，对应角相等．⑶全等三角形的对应线段(对应边上的中线、对应边上的高、对应角的平分线)相等⑷全等三角形的周长相等，面积相等☞归纳7.三角形全等的判定定理：①边边边定理：（可简写成SSS）②边角边定理：（可简写成SAS）③角边角定理：（可简写成ASA）④角角边定理：（可简写成AAS）⑤直角三角形全等的判定：（斜边、直角边定理）（可简写成 HL）☞【常考题型剖析】☜☺题型一、三角形的边和角【例1】（2016岳阳）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A.2cm，3cm，5cmB.7cm，4cm，2cmC.3cm，4cm，8cmD.3cm，3cm，4cm【答案】D【分析】选项A，因为2+3=5，所以不能构成三角形，错误；选项B，因为2+4＜6，所以不能构成三角形，错误；选项C，因为3+4＜8，所以不能构成三角形，错误；选项D，因为3+3＞4，所以能构成三角形，正确．【例2】(2015滨州)在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠C等于（）A.45°B.60°C.75°D.90°【答案】C【分析】三角形的内角和是180°，因为∠A:∠B:∠C=3:4:5，所以∠C=180°=75°【举一反三】1.( 2016河池) 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A. 5，5，10B. 4，5，6C. 4，4，4D. 3，4，5【答案】A【分析】选项A，因为5+5=10，所以不能构成三角形，错误；选项B，因为4+5>6，所以能构成三角形，正确；选项C，因为4+4>4，所以能构成三角形，正确；选项D，因为3+4＞5，所以能构成三角形，正确．2.( 2016邵阳) 如图，点D是△ABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（）A. AC＞BCB. AC=BCC.∠A＞∠ABCD.∠A=∠ABC【答案】A【分析】∵AD=BD，∴∠A=∠ABD，∴∠ABC＞∠A，所以C选项和D选项错误；∴AC＞BC，所以A选项正确；B选项错误．3.(2015柳州) 如图，图中∠1的大小等于（）。
中考数学 考点系统复习 第四章 三角形 方法技巧突破(四) 全等三角形之六大模型
得对应边相等
2．(2021·泸州)如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C.求
证：BD＝CE. 证明：在△ABE与△ACD中，
∠A＝∠A，
AB＝AM，
在△ABN 和△AMC 中，∠BAN＝∠MAC， AN＝AC，
∴△ABN≌△AMC(SAS)，∴BN＝MC.
6．如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE 与 BD 交于点 F.
(1)求证：AE＝BD； 证明：∵AC⊥BC， DC⊥EC， ∴∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴∠ACB＋∠BCE＝∠DCE＋∠BCE， 即∠ACE＝∠BCD.在△ACE 和△BCD 中， AC＝BC，
证明：∵ BF＝EC，
∴EF＝ BC，
在△BCA与△EFD中，
AB＝DE，
∠B＝∠E， BC＝EF， ∴△BCA≌△FED（SAS）， ∴∠A＝∠D，
模型二：轴对称型 【模型归纳】
有公 模型 共边 展示 有公共
顶点Leabharlann 模型 所给图形沿公共边所在直线或者经过公共顶点的某条直线 特点 折叠，两个三角形能完全重合
5．如图，在△ABC 中，分别以 AB，AC 为边向外作等边三角形 ABM 与等边 三角形 ACN，连接 MC，BN.求证：BN＝MC.
证明：∵△ABM 和△ACN 是等边三角形， ∴AB＝AM，AN＝AC，∠BAM＝∠NAC＝60°， 又∵∠BAN＝∠BAC＋∠NAC， ∠CAM＝∠BAC＋∠BAM， ∴∠BAN＝∠MAC，
＝ 43BD2
解题 常过顶点作角两边的垂线，构造全等三角形，或旋转一定的角
数学中考复习必背知识点
数学中考复习必背知识点数学中考复习必背知识点1实数的知识点1、数轴------规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫做数轴。
实数和数轴上的点是一一对应的。
2、相反数-----只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
(1)几何意义：在数轴上，表示相反的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等，关于原点对称;(2)实数a的相反数为-a;(3)a和b互为相反数则，a+b=0;(4)相反数是它本身的数是0。
3、倒数----乘积是1的两个数互为倒数。
(1)实数a的倒数是1/a,其中a≠0;(2)a和b互为倒数则，a__b=1;(3)倒数是它本身的数有-1和1。
4、绝对值----一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
绝对值的性质：即，(1)、a0时，|a|=±a;(2)|a|=|b|,则a=b或a+b=0;(2)|a|=|b|,则a=b或a+b=0;(3)任意实数的绝对值具有非负性，即|a|≥0;(4)含有绝对值代数式的化简、运算，首先考虑代数式的性质，即正负性，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行化简、运算。
5、实数的分类：有理数和无理数。
常见无理数种类：(1)具有特殊意义的常数，例如：π、π-1、π+4、9π等;(2)特殊结构类型，例如：0.101001000100001.(每两个1之间0的个数依次增加1)等无限不循环小数;(3)根号类型，例如：、等不能开的尽方的二次根式;当然具有根号，但是能开方就是有理数;2二次根式1、一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a叫做被开方数。
当a≥0时，√a表示a的算术平方根;当a小于0时，√a的值为纯虚数。
2、最简二次根式：若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
3、化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
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A．1＜m＜11；B．2＜m＜22；C．10＜m＜12；D．5＜m＜6
4.一个正多边形的每个外角都是36○，则这个多边
形是_________边形．
5.已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形的边数是_________．
教后记
三：【课后训练】
1.平行四边形一组对角的平分线（）
A．在同一条直线上；B．平行；C．相交；D．平行或在同一直线上
2.如图，在□ABCD中，如果点M为CD中点，AM与BD相交于点N那
么SΔDMN：S□ABCD为（）
A．1：12 B．1：9 C．1：8 D．1：6
3.已知□ABCD的周长为30㎝，AB：BC=2：3，那么AB=___________㎝.
8.已知：如图1―4―7在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上任
意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.
(1)求四边形AQMP的周长；
(2)写出图中的两对相似三角形（不需证明）；
(3)M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由.
四：【课后小结】
布置作业
地纲
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
符号语言表达：
AB∥CD.BC∥AD 四边形ABCD是平行四边形
AB=CD，BC=AD 四边形ABCD是平行四边形．
AB平行且相等CD或BC平行且相等AD 四边形ABCD是平行四边形．
OA=OC，OB=OD 四边形ABCD是平行四边形．
4.体会在证明过程中，所运用的归纳、转化等数学思想方法．
教学重点
平行四边形的概念以及有关性质
教学难点
数学思想方法的体会及其运用。
教学媒体
学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.平行四边形是四边形中应用广泛的一种图形，它是研究特殊四边形的基础，是研究线段相等、角相等和直线平行的根据之一．
2.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的定义要抓住两点，即“四边形”和“两组对边分别平行”．
四边形的边角按位置关系可分为两类：
对边（没有公共端点的两条边）；邻边（有一个公共端点的两条边）
对角（没有公共边的两个角）；邻角（有一条公共边的两个角）
对角线：不相邻的两个顶点连成的线段
3.两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离．两条平行线间的距离是一个定值，不随垂线段位置改变而改变，两条平行线间的距离处处相等．
（二）：【课前练习】
1.四边形任意两个相邻的角都互补，那么这个四边形是________．
2.在四边形ABCD中，给出下列条件：
①AB∥CD，②AD=BC，③∠A＝∠C，④AD∥BC．能判断四边形是平行四边形的组合是_______
3.当围绕一点拼接在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成__________时，多边形可以密铺．
4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=10，BD=8，AB=x，则x的取值范围是（）
A．1＜x＜9；B．2＜x＜18；C．8＜x＜10；D．4＜x＜5
5.现有一块等腰直角三角形的铁板，通过切割焊接成一个含有45○角的平行四边形，请你设计一种最简单的方案，并说明你的方案正确的理由．
∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB 边形ABCD是平行四边形．
6.平面的密铺定义：把形状、大小完全相同的一种或几种平面图形拼接在一起，使得平面上不留空隙，不重叠，这就是平面图形的密铺，也叫平面图形的镶嵌．
7.对于限于用一种图形密的问题，有三角形、四边形和正六边形，如果能实现平面图形的密铺，密铺图的每个顶点都必须集中在几个多边形的顶角，于是在每个顶点集中的顶角刚好拼成一个周角．
二：【经典考题剖析】
1.下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判别四边形ABCD是平行四边形的是（）
A．l：2：3：4 B．2：3：2：3 C．2：3：3：2 D．1：2：2：3
2.以不在同一直线上的三点作平行四边形的三个顶点，则可作出平行四边形（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4.请在能够进行平面图形的密铺的图形后打“√”若不能打“×”
（1）正方形（）；（2）正七边形（）；（3）正六边形（）；
（4）正三角形与正十边形（）；（5）正方形与正八边形（）；
（6）正三角形、正方形与正六边形（）；（7）任意四边形（）；（8）任意三角形（）．
5.n边形的每个内角等都等于120○，则n等于_____.
6.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一个点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等．（只需说明一组线段相等即可）
（1）连接_______；（2）猜想________
（3）说明理由.
7.如图，某村有一块四边形池塘，在它的四个角A、B、C、D处均有一棵大核桃树，此村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘的面积扩大一倍，又保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形状，你认为该村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能请说明理由．
4.平行四边形的性质：
平行四边形的两组对边分别平行；符号语言表达：
平行四边形的两组对边分别相等；四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的两组对角分别相等；
平行四边形的对角线互相平分．
5.平行四边形的判定：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
章节
第五章
课题
平行四边形及密铺
课型
复习课
教法
讲练结合
教学目标（知识、能力、教育）
1.掌握平行四边形的概念，掌握平行四边形的有关性质和常用的判别方法．
2.了解平面图形密铺的，了解三角形、四边形、正六边形可以密铺，能运用这三种图形进行简单的密铺设计．
3.能够证明与平行四边形有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论．