第一中学八年级数学上学期期末模拟试题3
精品解析：福建省厦门第一中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(解析版)
∴ ．
∵AC为公共边，
∴只需AD=CB，即可利用“边角边”证明△ABC≌△CDA．
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定．理解“边角边”即为两边及其夹角是解答本题的关键．
5.如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=108°则∠BAE的度数为（ ）
即正方形A、B的面积之和为19.
故选C.
【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用和整体代入的数学思想，根据图形得出数量关系是解题的关键.
10.如图，在 中， ， 平分 ，将 连续翻折两次，C点 对应点E点落在边 上，B点的对应点F点恰好落在边 上，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
【详解】解：将这个工程总量看成“1”，
则建筑一队的施工效率为 ，建筑二队的施工效率为 ，
由题意可列方程为 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了列分式方程，正确找出题干中的等量关系是解题关键．
7.如图， （ ）
A.180°B.360°C.270°D.300°
【答案】A
【解析】
【分析】利用三角形外角定理及三角形内角和公式求解即可．
【详解】解：要使式子 有意义，
则
故选B
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是“分母不为0”是解题的关键．
4.如图，已知AD∥BC，欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA，需补充条件（ ）
A.AB=CDB.∠B=∠DC.AD=CBD.∠BAC=∠DCA
【答案】C
【解析】
【分析】由平行线的性质可知 ，再由AC为公共边，即要想利用“边角边”证明△ABC≌△CDA，可添加AD=CB即可．
重庆市第一中学校2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题
2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．﹣2 D．0.32．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算（﹣xy2）2的结果是（）A．2x2y4B．﹣x2y4C．x2y2D．x2y44．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣35．△ABC三边长分别为a、b、c，则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝5，b＝12，c＝136．下列命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形面积相等C．直角三角形两锐角互余D．若a+b＜0，那么a＜0，b＜07．估计（2+）•的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间8．如果直线y＝3x+b与两坐标轴围成的三角形面积等于2，则b的值是（）A．±3B．3C．D．29．如图，直线y＝﹣x﹣1与y＝kx+b（k≠0且k，b为常数）的交点坐标为（﹣2，l），则关于x的不等式﹣x﹣1＜kx+b的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞1 D．x＜l10．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系中，点B（1，1）、C（5，1），∠ABC＝90°，AC ＝4．将△ABC沿y轴向下平移，当点A落在直线y＝x﹣2上时，线段AC扫过的面积为（）A．B．C．D．11．如图，Rt△ABC的两边OA，OB分别在x轴、y轴上，点O与原点重合，点A（﹣3，0），点B（0，3），将Rt△AOB沿x轴向右翻滚，依次得到△1，△2，△3，…，则△2020的直角顶点的坐标为（）A．（673，0）B．（6057+2019，0）C．（6057+2019，）D．（673，）12．已知整数k使得关于x、y的二元一次方程组的解为正整数，且关于x的不等式组有且仅有四个整数解，则所有满足条件的k的和为（）A．4 B．9 C．10 D．12二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．因式分解：5x2﹣2x＝．14．+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2＝．15．一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，3），且与直线y＝﹣x+1平行，则该一次函数解析式为．16．若m，n为实数，且m＝+8，则m+n的算术平方根为．17．甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1800米，当甲第一次超出乙300米时，甲停下来等候乙．甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息．在整个跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间x（s）之间的关系如图所示则当甲到达终点时，乙跑了米．18．A、B、C、D、E、F六人按顺序围成一圈做游戏，每人抽一个数，已知每人按顺序抽到数字的两倍与其他五个人的平均数之差分别为9、10、13、15、23、30，则C抽到的数字是．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）19．解下列方程组或者不等式组（1）解方程组：（2）解不等式组：20．作图题：（不要求写作法）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣3，1），C（﹣1，3）．（1）作图：将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，则得到△A1B1C1，求作△A1B1C1；（2）求△BCC1面积．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．重庆一中田径代表队在2018年重庆市青少年田径锦标赛上勇夺金牌8枚，银牌4枚，铜牌8枚，喜讯再次点燃了同学们热爱运动的热情为了解学生参与运动的情况，学校随机抽查了部分学生每日运动时间的情况，并将调查学生每日运动时间情况条形统计图学生每日运动时间情况扇形统计图．（1）被抽查的学生总数是人，并在图中补全条形统计图；（2）写出每日运动时间的中位数是小时，众数是小时；（3）求这批被调查学生平均每日运动的时间．22．如图，直线AB：y＝2x+6与直线AC：y＝﹣2x+2相交于点A，直线AB与x轴交于点B，直线AC与x轴交于点D，与y轴交于点C．（1）求交点A的坐标；（2）求△ABC的面积．23．为了满足学生的需求，重庆一中mama超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．其中甲乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表：已知：超市购进200袋甲种袋装食品或者购进300袋乙种袋装食品所用金额相等（1）求n的值；（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共1200袋的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于6400元，且不超过6420元，问该mama超市有哪几种进货方案？要获得最大利润该如何进货？（请写出具体方案）24．在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，连接AD．（1）如图1，H为线段CB延长线上的一点，连接AH，若∠ACB＝60°，∠AHC＝45°，AH ＝2，求HC；（2）如图2，点E为AD上任意一点，过点E作EF⊥AD交AC于点F，连接BF，取BF中点M，连接MD和ME，求证：ME＝MD．五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）25．阅读下列材料：对于一个任意四位正整数，若其千位数字与百位数字组成的两位数是它的十位数字与个位数字组成的两位数的两倍，则称这样的四位正整数为“双倍数”，如6231，其千位数字与百位数字组成的两位数为62，其十位数字与个位数字组成的两位数是31，62是31的两倍，则称6231为“双倍数”（1）猜想任意一个“双倍数”能否被67整除，并说明理由；（2）若一个双倍数的各个数位数字分别加上1组成一个新的四位正整数，这个新的四位正整数能被7整除，求所有满足条件的“双倍数”．26．如图，平面直角坐标系中直线l1：y＝x与直线l2：y＝﹣x+8相交于点A，直线l2与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，点D（﹣6，0），点F（0，6），连接DF．（1）如图1，求点A的坐标；（2）如图1，若将△ODF向x轴的正方向平移a个单位，得到△O′D′F′，点D与点B 重合时停止移动，设△O′D′F′与△OAB重叠部分的面积为S，请求出S与a的关系式，并写出a的取值范围；（3）如图2，现将△ODF向x轴的正方向平移12个单位得到△O1D1F1，直线O1F1与直线l2交于点G，再将△O1GB绕点G旋转，旋转角度为α（0°≤α≤360°），记旋转后的三角形为△O1′GB′，直线O1′G与直线l1的交点为M，直线GB′与直线l1的交点为N，是否存在△GMN为等腰三角形？若存在请直接写出MN的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．﹣2 D．0.3【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A．是无理数；B．是分数，属于有理数；C．﹣2是整数，属于有理数；D．0.3是有限小数，即分数，属于有理数；故选：A．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．3．计算（﹣xy2）2的结果是（）A．2x2y4B．﹣x2y4C．x2y2D．x2y4【分析】根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算可得．【解答】解：（﹣xy2）2＝x2y4，故选：D．4．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣3【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0，即x﹣3≠0，解得x的取值范围．【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3．故选：C．5．△ABC三边长分别为a、b、c，则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝5，b＝12，c＝13【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．【解答】解：A．∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形；B．∵52+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；C．∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形；D．∵122+42＝132，∴△ABC是直角三角形；故选：B．6．下列命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形面积相等C．直角三角形两锐角互余D．若a+b＜0，那么a＜0，b＜0【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据全等三角形的性质对B进行判断；根据互余的定义对C进行判断；利用反例对D进行判断．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项的命题为真命题；B、全等三角形面积相等，所以B选项的命题为真命题；C、直角三角形两锐角互余，所以C选项的命题为真命题；D、当a＝﹣3，b＝1，所以D选项的命题为假命题．故选：D．7．估计（2+）•的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可．【解答】解：（2+）•＝2+2，∵2＜2＜3，∴4＜2+2＜5．故选：B．8．如果直线y＝3x+b与两坐标轴围成的三角形面积等于2，则b的值是（）A．±3B．3C．D．2【分析】设直线y＝3x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A，B的坐标，利用三角形的面积公式结合△AOB的面积为2，可得出关于b的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设直线y＝3x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B．当x＝0时，y＝3x+b＝b，∴点B的坐标为（0，b）；当y＝0时，3x+b＝0，解得：x＝﹣．∵S△AOB＝OA•OB＝2，∴×|b|×|﹣|＝2，∴b＝±2．故选：C．9．如图，直线y＝﹣x﹣1与y＝kx+b（k≠0且k，b为常数）的交点坐标为（﹣2，l），则关于x的不等式﹣x﹣1＜kx+b的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞1 D．x＜l【分析】根据题意知，直线y＝kx+b位于直线y＝﹣x﹣1上方的部分符合题意．【解答】解：如图，直线y＝﹣x﹣1与y＝kx+b（k≠0且k，b为常数）的交点坐标为C （﹣2，l），所以关于x的不等式﹣x﹣1＜kx+b的解集为x＞﹣2．故选：A．10．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系中，点B（1，1）、C（5，1），∠ABC＝90°，AC ＝4．将△ABC沿y轴向下平移，当点A落在直线y＝x﹣2上时，线段AC扫过的面积为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，可以求得点A的坐标，然后根据平移的特点，可知线段AC扫过的图形是平行四边形，再根据点A落在直线y＝x﹣2上时，从而可以求得线段AC平移的距离，进而求得线段AC扫过的面积．【解答】解：∵点B（1，1）、C（5，1），∠ABC＝90°，AC＝4，∴BC＝4，∴AB＝＝4，∴点A的坐标为（1，5），将x＝1代入y＝x﹣2得，y＝﹣，∴线段AC扫过的面积为：|5﹣（﹣）|×（5﹣1）＝＝，故选：D．11．如图，Rt△ABC的两边OA，OB分别在x轴、y轴上，点O与原点重合，点A（﹣3，0），点B（0，3），将Rt△AOB沿x轴向右翻滚，依次得到△1，△2，△3，…，则△2020的直角顶点的坐标为（）A．（673，0）B．（6057+2019，0）C．（6057+2019，）D．（673，）【分析】在翻滚的过程中，每翻滚三次就重复出现原来的形状，可将这样的翻滚称为三循环，那么2020÷3＝673．…1，所以△2020的形状如同△4，即直角顶点的纵坐标为0，再求出△ABC的周长的673倍即为横坐标．【解答】解：∵2020÷3＝673． (1)∴△2020的形状如同△4∴△2020的直角顶点的纵坐标为0而OB1+B1A2+A2O2＝3+6+3＝9+3∴△2020的直角顶点的横坐标为（9+3）×673＝6057+2019故选：B．12．已知整数k使得关于x、y的二元一次方程组的解为正整数，且关于x的不等式组有且仅有四个整数解，则所有满足条件的k的和为（）A．4 B．9 C．10 D．12【分析】解方程组得，得到k＝4，6；解不等式组得到k＝4，5，6，于是得到所有满足条件的k的和＝4+6＝10．【解答】解：解方程组得，∵方程组的解为正整数，∴，∴k＝4，6；解不等式组得，，∵不等式组有且仅有四个整数解，∴1＜≤2，∴3＜k≤6，∴k＝4，5，6，∴所有满足条件的k的和＝4+6＝10，故选：C．二．填空题（共6小题）13．因式分解：5x2﹣2x＝x（5x﹣2）．【分析】提取公因式x即可得．【解答】解：5x2﹣2x＝x（5x﹣2），故答案为：x（5x﹣2）．14．+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2＝﹣10 ．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣2+1﹣9＝﹣10．故答案为：﹣10．15．一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，3），且与直线y＝﹣x+1平行，则该一次函数解析式为y＝﹣x+3 ．【分析】设一次函数解析式为y＝kx+b，先把（0，3）代入得b＝3，再利用两直线平行的问题得到k＝﹣，即可得到一次函数解析式；【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，把（0，3）代入得b＝3，∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣x+1平行，∴k＝﹣，∴一次函数解析式为y＝﹣x+3．故答案为y＝﹣x+3．16．若m，n为实数，且m＝+8，则m+n的算术平方根为 3 ．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得n＝1，继而求得m＝8，然后求m+n的算术平方根．【解答】解：依题意得：1﹣n≥0且n﹣1≥0，解得n＝1，所以m＝8，所以m+n的算术平方根为：＝＝3．故答案是：3．17．甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1800米，当甲第一次超出乙300米时，甲停下来等候乙．甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息．在整个跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间x（s）之间的关系如图所示则当甲到达终点时，乙跑了1380 米．【分析】先由图象和已知条件求出甲乙的速度，进而求出两人相距300米时甲跑的路程以及离终点的距离和从会和到终点甲所用的时间，从而求出乙跑420秒的路程，最后求出乙跑的总路程．【解答】解：由题意得乙的速度：1800÷1200＝1.5（米/秒），甲的速度：1.5+300÷300＝2.5 （米/秒），∴两人相距300m时，甲跑的路程是 2.5×300＝750（米），此时离终点距离为1800﹣750＝1050（米），∴从会合到终点甲的用时是 1050÷2.5＝420（秒）乙从会合点跑420秒路程是 420×1.5＝630（米），∴当甲到终点时，乙跑的总路程是 750+630＝1380（米）．故答案为：1380．18．A、B、C、D、E、F六人按顺序围成一圈做游戏，每人抽一个数，已知每人按顺序抽到数字的两倍与其他五个人的平均数之差分别为9、10、13、15、23、30，则C抽到的数字是15 ．【分析】设A、B、C、D、E、F六人抽到的数分别为：a，b，c，d，e，f，由题意列出方程组，可求c的值．【解答】解：设A、B、C、D、E、F六人抽到的数分别为：a，b，c，d，e，f，由题意可得解得：c＝15故答案为：15三．解答题（共8小题）19．解下列方程组或者不等式组（1）解方程组：（2）解不等式组：【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）整理得①﹣②得7y＝﹣1，解得y＝﹣，把y＝﹣代入②得x+＝2，解得x＝，所以方程组的解为；（2）解不等式①得，x≤4；解不等式②得x＞﹣5，不等式组的解集为﹣5＜x≤4．20．作图题：（不要求写作法）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣3，1），C（﹣1，3）．（1）作图：将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，则得到△A1B1C1，求作△A1B1C1；（2）求△BCC1面积．【分析】（1）依据平移动方向和距离，即可得到△A1B1C1；（2）利用割补法进行计算，即可得到△BCC1面积．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△BCC1面积为：6×3﹣×1×6﹣×2×2﹣×3×4＝18﹣3﹣2﹣6＝7．21．重庆一中田径代表队在2018年重庆市青少年田径锦标赛上勇夺金牌8枚，银牌4枚，铜牌8枚，喜讯再次点燃了同学们热爱运动的热情为了解学生参与运动的情况，学校随机抽查了部分学生每日运动时间的情况，并将调查学生每日运动时间情况条形统计图学生每日运动时间情况扇形统计图．（1）被抽查的学生总数是100 人，并在图中补全条形统计图；（2）写出每日运动时间的中位数是40 小时，众数是40 小时；（3）求这批被调查学生平均每日运动的时间．【分析】（1）根据题意列式计算，补全条形统计图即可；（2）根据条形统计图中的数据即可得到结论；（3）根据平均数的计算公式即可得到结论．【解答】解：（1）被抽查的学生总数是10÷10%＝100人，每日运动时间为1.2小时的学生人数为100×20%＝20人，补全条形统计图如图所示；故答案为：100；（2）每日运动时间的中位数是40小时，众数是40小时；故答案为：40，40；（3）这批被调查学生平均每日运动的时间＝×（0.2×10+0.5×15+1×40+1.2×20+1.6×10+2×5）＝0.995小时．22．如图，直线AB：y＝2x+6与直线AC：y＝﹣2x+2相交于点A，直线AB与x轴交于点B，直线AC与x轴交于点D，与y轴交于点C．（1）求交点A的坐标；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）联立直线AB，AC的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点A的坐标；（2）设直线AB与y轴交于点E，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B，C，E的坐标，利用三角形的面积公式结合S△ABC＝S△BOE﹣S△BOC﹣S△ACE，即可求出△ABC的面积．【解答】解：（1）联立直线AB，AC的解析式成方程组，得：，解得：，∴交点A的坐标为（﹣1，4）．（2）设直线AB与y轴交于点E，如图所示．当x＝0时，y＝2x+6＝6，y＝﹣2x+2＝2，∴点E的坐标为（0，6），点C的坐标为（0，2），∴OE＝6，OC＝2，CE＝4．当y＝0时，2x+6＝0，解得：x＝﹣3，∴点B的坐标为（﹣3，0），OB＝3．∴S△ABC＝S△BOE﹣S△BOC﹣S△ACE，＝×3×6﹣×3×2﹣×4×1，＝4．23．为了满足学生的需求，重庆一中mama超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．其中甲乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表：已知：超市购进200袋甲种袋装食品或者购进300袋乙种袋装食品所用金额相等（1）求n的值；（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共1200袋的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于6400元，且不超过6420元，问该mama超市有哪几种进货方案？要获得最大利润该如何进货？（请写出具体方案）【分析】（1）根据“购进200袋甲种袋装食品或者购进300袋乙种袋装食品所用金额相等”列出方程并解答；（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品（1200﹣x）袋，然后根据总利润列出一元一次不等式组解答；【解答】解：（1）依题意得：200（n+2）＝300（n﹣2），解得：n＝10，（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品（1200﹣x）袋，根据题意得，，解得：≤x≤270，∵x是正整数，270﹣266.7+1＝4，∴共有4种方案；∵甲的利润大于乙的利润，要获得最大利润该应该进货时甲最大才行，即甲进货270袋，乙进货1200﹣270＝930袋．24．在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，连接AD．（1）如图1，H为线段CB延长线上的一点，连接AH，若∠ACB＝60°，∠AHC＝45°，AH＝2，求HC；（2）如图2，点E为AD上任意一点，过点E作EF⊥AD交AC于点F，连接BF，取BF中点M，连接MD和ME，求证：ME＝MD．【分析】（1）证明△ABC是等边三角形，得出BC＝AB，∠ABC＝∠BAC＝60°，AD⊥BC，CD ＝BD＝BC，∠BAD＝30°，证明△ADH是等腰直角三角形，得出AD＝DH＝AH＝2，由含30°角的直角三角形的性质得出AD＝BD＝2，求出CD＝BD＝，即可得出HC＝DH+CD ＝2+；（2）延长FE、DM交于点G，证出∠DEG＝90°，EF∥BC，由平行线的性质得出∠G＝∠BDM，证明△BDM≌△FGM（AAS），得出DM＝GM，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB，∠ABC＝∠BAC＝60°，∵点D为BC的中点，∴AD⊥BC，CD＝BD＝BC，∠BAD＝30°，∵∠AHC＝45°，AH＝2，∴△ADH是等腰直角三角形，∴AD＝DH＝AH＝2，∵∠BAD＝30°，∴AD＝BD＝2，∴CD＝BD＝，∴HC＝DH+CD＝2+；（2）证明：延长FE、DM交于点G，如图2所示：∵EF⊥AD，AD⊥BC，∴∠DEG＝90°，EF∥BC，∴∠G＝∠BDM，∵M为BF的中点，∴BM＝FM，在△BDM和△FGM中，，∴△BDM≌△FGM（AAS），∴DM＝GM，∴EM＝DG＝MD．25．阅读下列材料：对于一个任意四位正整数，若其千位数字与百位数字组成的两位数是它的十位数字与个位数字组成的两位数的两倍，则称这样的四位正整数为“双倍数”，如6231，其千位数字与百位数字组成的两位数为62，其十位数字与个位数字组成的两位数是31，62是31的两倍，则称6231为“双倍数”（1）猜想任意一个“双倍数”能否被67整除，并说明理由；（2）若一个双倍数的各个数位数字分别加上1组成一个新的四位正整数，这个新的四位正整数能被7整除，求所有满足条件的“双倍数”．【分析】（1）根据已知条件，将数字表示成67的倍数即可；（2）根据已知条件，表示出已知数字，即可求出已知数的满足条件，写出已知数即可．【解答】解：设正整数m＝D4D3D2D1，其中D4、D3、D2、D1表示各个位置上的数字，且为0到9之间的整数（D4≠0），根据“双倍数”的定义，有10D4+D3＝2（10D2+D1）．（1）假设m＝D4D3D2D1是“双倍数”，则有m＝1000D4+100D3+10D2+D1＝100（10D4+D3）+10D2+D1，根据“双倍数”定义，有m＝100×2（10D2+D1）+10D2+D1＝2010D2+201D1＝201（10D2+D1），则＝＝3（10D2+D1）＝30D2+3D1为整数，由此可见，任意一个“双倍数”都能被67整除；（2）由题意，新组成的四位正整数可表示为：1000（D4+1）+100（D3+1）+10（D2+1）+D1+1＝201（10D2+D1）+1111因为＝N，也就是2010D2+201D1+1111可以整除7，而1111÷7＝158……5，所以需要“双倍数”（2010D2+201D1）÷7＝n……2才可以整除7故所有满足这样条件的“双倍数”（用排除法）有：2613，502526．如图，平面直角坐标系中直线l1：y＝x与直线l2：y＝﹣x+8相交于点A，直线l2与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，点D（﹣6，0），点F（0，6），连接DF．（1）如图1，求点A的坐标；（2）如图1，若将△ODF向x轴的正方向平移a个单位，得到△O′D′F′，点D与点B重合时停止移动，设△O′D′F′与△OAB重叠部分的面积为S，请求出S与a的关系式，并写出a的取值范围；（3）如图2，现将△ODF向x轴的正方向平移12个单位得到△O1D1F1，直线O1F1与直线l2交于点G，再将△O1GB绕点G旋转，旋转角度为α（0°≤α≤360°），记旋转后的三角形为△O1′GB′，直线O1′G与直线l1的交点为M，直线GB′与直线l1的交点为N，是否存在△GMN为等腰三角形？若存在请直接写出MN的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由两直线解析式组成方程组，解方程组即可得到交点A的坐标；（2）△DOF向右水平移动时，与△AOB重叠的图形在0＜a≤6时为直角三角形，用a表示出两直角边即可求出面积的函数关系式，当6＜a＜24时，重叠部分为四边形，S四边形SHO′D′＝S﹣S△F′SH．△F′O′D′（3）存在，在△GO1B绕点G逆时针旋转过程中，等腰△MNG只有两种情况：①∠MGN＝60°，②∠MGN＝120°；分类进行计算．【解答】解：（1）由题意得，解得，∴A（6，）．（2）在y＝﹣x+8中，令y＝0，得﹣x+8＝0，∴x＝24∴B（24，0），令x＝0，y＝，∴C（0，），在Rt△BOC中，tan∠BCO＝＝＝，∴∠BCO＝60°，在Rt△DOF中，tan∠DFO＝＝＝，∴∠DFO＝30°．分两种情况：①当0≤a≤6时，如图1，F′O′交直线l1于点E，则O′（a，0），∴y＝a，∴E（a，a），即EO′＝a，OO′＝a，∴S＝OO′•EO′＝＝，②当6＜a≤30时，如图2，OO′＝a，∴H（a，）F′H＝﹣（）＝∵F′O′∥OC，∴∠BHO′＝∠BCO＝60°∵∠D′F′O′＝∠DFO＝30°，∴∠F′SH＝90°，∴SH＝F′H＝（），F′S＝SH＝（），∴S＝S△F′O′D′﹣S△F′HS＝F′O′•D′O′﹣F′S•SH＝×6×6﹣×（）×（）＝∴．（3）存在，MN＝8或24．∵F1O1∥y轴，∴∠BGO1＝∠BCO＝60°，∴△GMN为等腰三角形时，∠MGN＝60°或120°，分两种情况：①当∠MGN＝60°时，△GMN必为等边三角形，如图3，此时旋转角α＝30°或90°或270°，∵OO1＝12，∴BO1＝12，∴BG＝＝＝8，AB＝OB cos∠OBC＝24cos30°＝12，∴AG＝AB﹣BG＝12﹣8＝4，∴MN＝NG＝＝＝8，②当∠MGN＝120°时，△GMN为等腰三角形，∴∠MNG＝∠NMG＝30°，如图4，此时旋转角α＝120°或300°，MN＝2AN＝＝＝24．。
2022-2023学年江西省抚州市临川第一中学八年级上学期期末考试数学试卷含答案
2022-2023学年江西省抚州市临川第一中学八年级上学期期末数学试卷一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，请将正确选项涂填在答题卡的选项上.）1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．计算3a2•a3的结果是（）A．4a5B．4a6C．3a5D．3a63．如图，AB平分∠DAC，增加下列一个条件，不能判定△ABC≌△ABD的是（）A．∠CBA＝∠DBA B．BC＝BD C．AC＝AD D．∠C＝∠D4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＜BC，分别以顶点A、B为圆心，大于AB的长为半径作圆弧，两条圆弧交于点M、N作直线MN交边CB于点D．若AD＝5，CD＝3，则AB的长是（）A．10B．8C．12D．45．方程＝3的解是（）A．﹣B．C．﹣4D．46．如图，“科赫曲线”是瑞典数学家科赫1904构造的图案（又名“雪花曲线”）．其过程是：第一次操作，将一个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段，得到边数为12的图②．第二次操作，将图②中的每条线段三等分，重复上面的操作，得到边数为48的图③．如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”．若操作4次后所得“雪花曲线”的边数是（）A．192B．243C．256D．768二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．分解因式：4x2﹣8x+4＝．8．如果分式有意义，那么x的取值范围是．9．如果x2+16x+k是一个完全平方式，那么k的值是．10．对实数a、b，定义“★”运算规则如下：a★，则★（★）＝．11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD是△ABC的角平分线，BD＝5，则点D到边AC 的距离为．12．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为△ABC形内一点，以AD为腰作等腰△DAE，使∠DAE＝∠BAC，连接BE、CD，若M、N分别是DE、BC的中点，MN＝1，则CD的长为．三、解答题：（共64分）13．计算：（1）﹣2a3b•（﹣4a2b）÷6a4b2（2）|﹣7|﹣（1﹣π）0+（）﹣114．计算（1）计算：．（2）化简：．15．（1）已知：如图1，在△ABC中，请你按下列要求画图（“作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹）．①作∠CBA的角平分线BE，交AC于点E；②作BC边上的高AD，垂足为点D．（2）如图2，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在网格的格点上，请在网格中作△ABC关于直线l对称的△A1B1C1，并标注相应的字母．16．如图，已知AB＝CD，AD＝CB，求证：△ABD≌△CDB．17．如图，点C、D在BE上，BC＝ED，AC＝AD，求证：AB＝AE．18．在《几何原本》中，第47个命题为﹣在直角三角形中，直角所对的边上的正方形的面积等于夹直角两边上的正方形的面积和．古代入还没有发现勾股定理，他们是通过如图来证明这个命题是真命题的．请同学们认真阅读并完成命题的证明．已知在Rt△ABC中，＝S正方形ABMN+S正∠BAC＝90°，分别以AB，AC，BC为边作正方形，求证：S正方形BCED．方形ACFG19．学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成，如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期15天；如果两组合作了10天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲组每天的施工费用为500元，乙组每天的施工费用为300元，为了缩短工期在假期内尽快完成任务，学校最终决定该工程由甲、乙两组合做来完成，那么该工程施工费用是多少？20．填空：（请补全下列证明过程及括号内的推理依据）已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（），∴∠2＝∠3（等量代换）．∴BD∥CE（）．∴∠D＝∠（）．又∵∠C＝∠D（已知），∴∠C＝∠（等量代换）．∴∥（）．∴∠A＝∠F（）．21．（1）先化简再求值：3（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2﹣3a2b），其中；（2）对于有理数a、b定义一种运算：a⊕b＝﹣2a+b，计算﹣2⊕1+4的值．22．如图，已知O为直线AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，∠MON＝56°．（1）∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；（2）求∠BOC的度数；（3）求∠AOB与∠AOC的度数．23．在平面直角坐标系xOy中，对于任意图形G及直线l1，l2，给出如下定义：将图形G 先沿直线l1翻折得到图形G1，再将图形G1沿直线l2翻折得到图形G2，则称图形G2是图形G的[l1，l2]伴随图形．例如：点P（2，1）的[x轴，y轴]伴随图形是点P'（﹣2，﹣1）．（1）点Q（﹣3，﹣2）的[x轴，y轴]伴随图形点Q'的坐标为；（2）已知A（t，1），B（t﹣3，1），C（t，3），直线m经过点（1，1）．①当t＝﹣1，且直线m与y轴平行时，点A的[x轴，m]伴随图形点A'的坐标为；②当直线m经过原点时，若△ABC的[x轴，m]伴随图形上只存在两个与x轴的距离为0.5的点，直接写出t的取值范围．初中数学期末组卷参考答案与试题解析一．试题（共16小题）1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．计算3a2•a3的结果是（）A．4a5B．4a6C．3a5D．3a6【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则化简得出答案．【解答】解：3a2•a3＝3a5．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．如图，AB平分∠DAC，增加下列一个条件，不能判定△ABC≌△ABD的是（）A．∠CBA＝∠DBA B．BC＝BD C．AC＝AD D．∠C＝∠D【分析】根据角平分线的定义得出∠CAB＝∠DAB，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：∵AB平分∠DAC，∴∠CAB＝∠DAB，A．∠CAB＝∠DAB，AB＝AB，∠CBA＝∠DBA，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；B．∠CAB＝∠DAB，AB＝AB，BC＝BD，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC ≌△ABD，故本选项符合题意；C．AC＝AD，∠CAB＝∠DAB，AB＝AB，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC ≌△ABD，故本选项不符合题意；D．∠C＝∠D，∠CAB＝∠DAB，AB＝AB，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＜BC，分别以顶点A、B为圆心，大于AB的长为半径作圆弧，两条圆弧交于点M、N作直线MN交边CB于点D．若AD＝5，CD＝3，则AB的长是（）A．10B．8C．12D．4【分析】利用勾股定理求出AC，再利用线段的垂直平分线的性质求出DB，再利用勾股定理求出AB即可．【解答】解：∵∠C＝90°，AD＝5，CD＝3，∴AC＝＝＝4，由作图可知，MN垂直平分线段AB，∴DA＝DB＝5，∴BC＝CD+DB＝3+5＝8，∴AB＝＝＝4．故选：D．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是求出AC，BC的长，属于中考常考题型．5．方程＝3的解是（）A．﹣B．C．﹣4D．4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+1＝3x﹣3，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解，故选：D．【点评】此题考查了分式方程的解，求出分式方程的解是解本题的关键．6．如图，“科赫曲线”是瑞典数学家科赫1904构造的图案（又名“雪花曲线”）．其过程是：第一次操作，将一个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段，得到边数为12的图②．第二次操作，将图②中的每条线段三等分，重复上面的操作，得到边数为48的图③．如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”．若操作4次后所得“雪花曲线”的边数是（）A．192B．243C．256D．768【分析】结合图形的变化写出前3次变化所得边数，发现规律：每多一次操作边数就是上一次边数的4倍，进而可以写出操作4次后所得“雪花曲线”的边数．【解答】解：操作1次后所得“雪花曲线”的边数为12，即3×41＝12；操作2次后所得“雪花曲线”的边数为48，即3×42＝48；操作3次后所得“雪花曲线”的边数为192，即3×43＝192；所以操作4次后所得“雪花曲线”的边数为768，即3×44＝768；故选：D．【点评】本题考查了规律型﹣图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，锻炼学生的观察能力和总结能力，属于难题．7．分解因式：4x2﹣8x+4＝4（x﹣1）2．【分析】先提取公因式4，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：4x2﹣8x+4＝4（x2﹣2x+1）＝4（x﹣1）2．故答案为：4（x﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．8．如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠3．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．9．如果x2+16x+k是一个完全平方式，那么k的值是64．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【解答】解：∵x2+16x+k是一个完全平方式，∴16＝2，解得k＝64．故答案是：64．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．10．对实数a、b，定义“★”运算规则如下：a★，则★（★）＝2．【分析】根据新定义得到★＝，则★（★）＝★，然后再根据新定义得到★＝＝＝2．【解答】解：∵★＝，∴★（★）＝★＝＝＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了阅读理解能力．11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD是△ABC的角平分线，BD＝5，则点D到边AC 的距离为5．【分析】过点D作DE⊥AC于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝BD，即可得到点D到边AC的距离．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AC于E，∵AD是∠BAC的平分线，∠B＝90°，∴DE＝BD＝5，即点D到AC边的距离是5．故答案为：5．【点评】本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角的两边距离相等的性质是解决问题的关键．12．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为△ABC形内一点，以AD为腰作等腰△DAE，使∠DAE＝∠BAC，连接BE、CD，若M、N分别是DE、BC的中点，MN＝1，则CD的长为2．【分析】如图，连接BD，取BD的中点F，连接FM，FN，先证明△AEB≌△ADC（SAS），得BE＝CD，根据三角形的中位线定理可得FM＝BE，FN＝CD，由平行线的性质和三角形的内角和定理可得∠MFN＝60°，所以△FMN是等边三角形，可得结论．【解答】解：如图，连接BD，取BD的中点F，连接FM，FN，∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC﹣∠BAD＝∠EAD﹣∠BAD，即∠BAE＝∠CAD，在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（SAS），∴BE＝CD，∵M是ED的中点，F是BD的中点，∴FM是△BED的中位线，∴FM＝BE，FM∥BE，∴∠DFM＝∠EBD，同理得FN＝CD，FN∥CD，∴FM＝FN，∠FNB＝∠DCB，∵∠DFN＝∠DBC+∠FNB＝∠DBC+∠DCB，∴∠MFN＝∠DFM+∠DFN＝∠EBD+∠DBC+∠DCB＝180°﹣120°＝60°，∴△FMN是等边三角形，∴MN＝FN＝1，∴CD＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识的综合运用，解题的关键是证明△FMN是等边三角形．13．计算：（1）﹣2a3b•（﹣4a2b）÷6a4b2（2）|﹣7|﹣（1﹣π）0+（）﹣1【分析】（1）根据单项式乘单项式和单项式除以单项式的法则计算即可；（2）根据绝对值，零指数幂，负整数指数幂计算即可．【解答】解：（1）原式＝8a5b2÷6a4b2＝a；（2）原式＝7﹣1+3＝9．【点评】本题考查了实数的运算，整式的除法，单项式乘单项式，零指数幂，负整数指数幂，掌握a﹣p＝（a≠0）是解题的关键．14．计算（1）计算：．（2）化简：．【分析】（1）根据零指数幂的意义以及实数的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣2×+﹣1﹣＝1﹣+﹣1﹣＝；（2）原式＝（﹣）•＝•＝＝a﹣2；【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．15．（1）已知：如图1，在△ABC中，请你按下列要求画图（“作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹）．①作∠CBA的角平分线BE，交AC于点E；②作BC边上的高AD，垂足为点D．（2）如图2，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在网格的格点上，请在网格中作△ABC关于直线l对称的△A1B1C1，并标注相应的字母．【分析】（1）①利用尺规作出∠ABC的角平分线即可．②利用尺规作AD⊥CB于D即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．【解答】解：（1）①如图1中，射线BE即为所求．②如图1中，线段AD即为所求．（2）如图2中，△A1B1C1即为所求．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的角平分线，高等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．16．如图，已知AB＝CD，AD＝CB，求证：△ABD≌△CDB．【分析】根据AB＝CD、AD＝CB、BD＝DB，利用全等三角形判定定理SSS即可证出△ABD≌△CDB．【解答】证明：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理SSS是解题的关键．17．如图，点C、D在BE上，BC＝ED，AC＝AD，求证：AB＝AE．【分析】由AC＝AD可得∠ACB＝∠ADE，再利用SAS证出△ABC≌△AED即可得出结论．【解答】证明：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∴∠ACB＝∠ADE，在△ABC与△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AB＝AE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．18．在《几何原本》中，第47个命题为﹣在直角三角形中，直角所对的边上的正方形的面积等于夹直角两边上的正方形的面积和．古代入还没有发现勾股定理，他们是通过如图来证明这个命题是真命题的．请同学们认真阅读并完成命题的证明．已知在Rt△ABC中，＝S正方形ABMN+S正∠BAC＝90°，分别以AB，AC，BC为边作正方形，求证：S正方形BCED．方形ACFG【分析】连接AM 、AF 、BF 、AE ，根据四边形ABMN 、BCED 、ACFG 是正方形，证明△MBC ≌△ABD （SAS ），得S △MBC ＝S △ABD ，又S △MBC ＝S △MBA ＝S 正方形ABMN ，S △ABD ＝BD •DQ ＝S 矩形BDQP ，即得S 正方形ABMN ＝S 矩形BDQP ，同理S 正方形ACFG ＝S 矩形CPQE ，即可得S 正方形BCED ＝S 正方形ABMN +S 正方形ACFG ．【解答】证明：连接AM 、AF 、BF 、AE ，如图：∵四边形ABMN 、BCED 、ACFG 是正方形，∴AB ＝MB ，BD ＝BC ，∠CBD ＝90°＝∠ABM ，∴∠MBC ＝∠ABD ，∴△MBC ≌△ABD （SAS ），∴S △MBC ＝S △ABD ，∵△MBC 与△MBA 同底等高，∴S △MBC ＝S △MBA ＝S 正方形ABMN ，∴S △ABD ＝S 正方形ABMN ，＝BD•DQ＝S矩形BDQP，∵S△ABD＝S矩形BDQP，∴S正方形ABMN＝S矩形BDQP，∴S正方形ABMN＝S矩形CPQE，同理可证S正方形ACFG+S正方形ACFG＝S矩形BDQP+S矩形CPQE＝S正方形BCED．∴S正方形ABMN＝S正方形ABMN+S正方形ACFG．即S正方形BCED【点评】本题考查命题与定理，涉及全等三角形的判定与性质，正方形的性质，平行线的性质等，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质定理，证明△MBC≌△ABD．19．学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成，如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期15天；如果两组合作了10天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲组每天的施工费用为500元，乙组每天的施工费用为300元，为了缩短工期在假期内尽快完成任务，学校最终决定该工程由甲、乙两组合做来完成，那么该工程施工费用是多少？【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做10天，余下的工程由甲队单独需要10天完成，可得出方程解答即可；（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×10+＝1．解得：x＝30．经检验x＝30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）＝18（天），则该工程施工费用是：18×（500+300）＝14400（元），答：该工程的费用为14400元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．20．填空：（请补全下列证明过程及括号内的推理依据）已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（对顶角相等），∴∠2＝∠3（等量代换）．∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．∴∠D＝∠4（两直线平行，同位角相等）．又∵∠C＝∠D（已知），∴∠C＝∠4（等量代换）．∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）．∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．【分析】因为∠1＝∠3，∠1＝∠2，所以∠2＝∠3，由同位角相等证明BD∥CE，则有∠C＝∠B，又因为∠C＝∠D，所以∠B＝∠D，由内错角相等证明DF∥AC，故可证明∠A＝∠F．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（对顶角相等），∴∠2＝∠3（等量代换），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），∴∠D＝∠4（两直线平行，同位角相等），又∵∠C＝∠D（已知），∴∠C＝∠4（等量代换），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；4；两直线平行，同位角相等；4；DF；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点评】此题考查平行线的性质和判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．21．（1）先化简再求值：3（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2﹣3a2b），其中；（2）对于有理数a、b定义一种运算：a⊕b＝﹣2a+b，计算﹣2⊕1+4的值．【分析】（1）利用整式的加减运算法则化简，再将代入化简后的整式求值即可．（2）根据新定义运算法则计算即可．【解答】解：（1）3（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2﹣3a2b）＝9a2b﹣3ab2﹣2ab2+6a2b＝15a2b﹣5ab2当时，原式＝＝＝（2）由题意得：﹣2⊕1+4＝（﹣2）×（﹣2）+1+4＝4+5＝9．【点评】本题考查整式的化简求值以及新定义下有理数的混合运算，熟练掌握整式加减的运算法则以及有理数的混合运算法则是解题关键．22．如图，已知O为直线AD AOC与∠AOB互补，OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，∠MON＝56（1）∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；（2）求∠BOC的度数；（3）求∠AOB与∠AOC的度数．【分析】（1）根据补角的定义可得：∠AOC+∠AOB＝180°，根据平角的定义可得：∠AOC+∠COD＝180°，可得结论；（2）先根据角平分线的定义得：∠AOM＝∠COM，∠AON＝∠BON，再由角的和与差可得：∠BOC＝∠BOM+∠COM，可得结论；（3）由（1）得：∠COD＝∠AOB，先计算∠AOB＝（180°﹣∠BOC）＝34°，再由平角的定义可得∠AOC＝180°﹣∠AOB＝146°．【解答】解：（1）∠COD＝∠AOB．理由如下：如图∵点O在直线AD上，∴∠AOC+∠COD＝180°，又∵∠AOC与∠AOB互补，∴∠AOC+∠AOB＝180°，∴∠COD＝∠AOB；（2）∵OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，∴∠AOM＝∠COM，∠AON＝∠BON，∴∠BOC＝∠BOM+∠COM，＝∠BOM+∠AOM，＝（∠MON﹣∠BON）+（∠MON+∠AON），＝2∠MON，＝112°；（3）由（1）得：∠COD＝∠AOB，∵∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°，∴∠AOB＝（180°﹣∠BOC）＝（180°﹣112°）＝34°，∴∠AOC＝180°﹣∠AOB＝180°﹣34°＝146°．【点评】此题主要考查了角的计算，角平分线的定义，平角及补角的定义，关键是根据图形，理清角之间的关系．23．在平面直角坐标系xOy中，对于任意图形G及直线l1，l2，给出如下定义：将图形G 先沿直线l1翻折得到图形G1，再将图形G1沿直线l2翻折得到图形G2，则称图形G2是图形G的[l1，l2]伴随图形．例如：点P（2，1）的[x轴，y轴]伴随图形是点P'（﹣2，﹣1）．（1）点Q（﹣3，﹣2）的[x轴，y轴]伴随图形点Q'的坐标为（3，2）；（2）已知A（t，1），B（t﹣3，1），C（t，3），直线m经过点（1，1）．①当t＝﹣1，且直线m与y轴平行时，点A的[x轴，m]伴随图形点A'的坐标为（3，﹣1）；②当直线m经过原点时，若△ABC的[x轴，m]伴随图形上只存在两个与x轴的距离为0.5的点，直接写出t的取值范围．【分析】（1）根据伴随图形的定义即可得出结论；（2）①t＝﹣1时，A点坐标为（﹣1，1），直线m为x＝1，先求出A点关于x轴对称点的坐标，再求出关于直线x＝1对称点的坐标即；②由题意得，直线m为y＝x，A、B、C三点的[x轴，m]伴随图形点坐标依次表示为：（﹣1，t）、（﹣1，t﹣3）、（﹣3，t），由题意可得|t|＜0.5或|t﹣3|＜0.5，解出t的取值范围即可．【解答】解：（1）由题意知（﹣3．﹣2）沿x轴翻折得点坐标为（﹣3，2）；（﹣3，2）沿y轴翻折得点坐标为（3，2），∴点Q（﹣3，﹣2）的[x轴，y轴]伴随图形点Q'的坐标为（3，2）．故答案为：（3，2）；（2）①当t＝﹣1时，A点坐标为（﹣1，1），∴（﹣1，1）沿x轴翻折得点坐标为（﹣1，﹣1），∵直线m经过点（1，1），且直线m与y轴平行，∴直线m为x＝1，∴（﹣1，﹣1）沿x＝1轴翻折得点坐标为（﹣1，1），∵直线n经过点（﹣1，﹣1），且直线n与x轴平行，∴直线n为y＝﹣1，∴（﹣1，1）沿直线y＝﹣1翻折得点坐标为（3，﹣1），∴点A的[x轴，m]伴随图形点A'的坐标为（3，﹣1），故答案为：（3，﹣1）；②∵直线m经过原点，且经过点（1，1），∴直线m为y＝x，A、B、C三点沿x轴翻折点坐标依次表示为：（t，﹣1）、（t﹣3，﹣1）、（t，﹣3），A、B、C三点沿直线m翻折点坐标依次表示为：（﹣1，t）、（﹣1，t﹣3）、（﹣3，t），由题意可知：|t|＜0.5或|t﹣3|＜0.5，解得：﹣0.5＜t＜0.5或2.5＜t＜3.5，∴：﹣0.5＜t＜0.5或2.5＜t＜3.5，【点评】本题考查了直角坐标系中的点对称，几何图形翻折．解题的关键在于正确地将翻折后的点坐标表示出来．。
河南省周口市扶沟县第一初级中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
河南省周口市扶沟县第一初级中学2022-2023学年八年级上
学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、填空题
的“a +”看成了“a -”，得到的结果为261110x x +-；乙由于漏抄了第二个多项式中x 的系数，得到的结果为22910x x -+．
(1)求正确的a 、b 的值．
(2)计算这道乘法题的正确结果．
22．已知：D ，A ，E 三点都在直线m 上，在直线m 的同一侧作ABC V ，使AB AC =，连接BD ，CE ．
（1）如图①，若90BAC ∠=︒，BD m ⊥，CE m ⊥，求证ABD ACE ≅V V ；
（2）如图②，若BDA AEC BAC ∠=∠=∠，请判断BD ，CE ，DE 三条线段之间的数量关系，并说明理由．
23．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成． （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？。
2022-2023学年河北省张家口市第一中学八年级上学期1月数学期末考试卷含详解
绝密★启用前2022-2023学年第一学期期末考试试卷八年级数学学科第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共20小题，共40．0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图标中，既是中心对称又是轴对称的图标是（）A. B. C. D.2.x 是不大于5的数，则下列表示正确的是（）A.5x > B.5x ≥ C.5x < D.5x ≤3.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是2 1.5S =甲，2 2.6S =乙，2 3.5S =丙，23.68S =丁，你认为派谁去参赛更合适（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.若关于x 的分式方程2133x mx x++=--有增根，则m 的值为（）A.3B.0C.1- D.3-5.若()()242x x m x x n -+=-+，则m 、n 的值分别为（）A.4-，2B.4，2- C.4-，2- D.4，26.若分式2101x x -=-，则x 的取值为（）A.1x = B.=1x - C.1x =± D.0x =7.下列命题的逆命题是真命题的是（）A.对顶角相等B.同位角相等C.若22a b =，则a b= D.若a b >，则22a b->-8.如图，在长为50米．宽为30米的矩形方地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个完全相同的小矩形草坪，问：小矩形草坪的长和宽各为多少米？设小矩形草坪的长为x 米，宽为y 米，则可列方程组为（）A.250,230x y x y +=⎧⎨+=⎩ B.350,230x y x y -=⎧⎨+=⎩ C.250,230x y y x +=⎧⎨+=⎩ D.30,250x y x y +=⎧⎨+=⎩9.在下图的四个三角形中，不能由ABC 经过旋转或平移得到的是（）A.B.C.D.10.对于函数31y x =-+，下列说法正确的是（）A.它的图象必经过点()13， B.它的图象经过第一、三、四象限C.它的图象与x 轴的交点为103⎛⎫⎪⎝⎭D.当0x >时，0y <11.如图，∠DAE=∠ADE =15°，DE ∥AB ，DF ⊥AB ．若AE =10，则DF 等于（）A.5B.4C.3D.212.若()()229111181012k--=⨯⨯，则k =（）A.12B.10C.8D.613.某校10名学生参赛成绩统计如图所示，关于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（）A.众数是90B.中位数是90C.平均数是90D.极差是1514.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如下图，则下列结论（1）0k <；（2）0a >；（3）当3x <时，12y y <（4）12y kx b y x a =+⎧⎨=+⎩的解为31x y =⎧⎨=⎩中，正确的个数是（）A.1B.2C.3D.415.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A.只有乙B.甲和乙C.乙和丙D.乙和丁16.一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB 折叠，量得∠1=∠2=50°；小丽对纸带②沿GH 折叠，发现GD 与GC 重合，HF 与HE 重合．则下列判断正确的是（）A.纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B.纸带①、②的边线都平行C.纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行D.纸带①、②的边线都不平行17.若方程组21322x y kx y +=-⎧⎨+=⎩的解满足0x y +=，则k 的值为（）A.1- B.1C.0D.不能确定18.小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC ，将另一块三角板DEF 绕公共顶点B 顺时针旋转（旋转角度不超过180°）．若两块三角板有一边平行，则三角板DEF 旋转的度数可能是（）A.15°或45°B.15°或45°或90°C .45°或90°或135°D.15°或45°或90°或135°19.如图，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，BE 恰好平分ABC ∠，有以下结论：①ED EC =；②ABC 的周长等于2AE EC +；③图中共有3个等腰三角形；④36A ∠=︒，其中正确的共有（）A.4个B.3个C.2个D.1个20.如图所示，点O 为ABC 三个内角平分线的交点，50B ∠=度，BC AB <，点M ，N 分别为AB ，BC 上的点，且ON OM =．甲、乙、丙三位同学有如下判断：甲：130MON ∠=度；乙：四边形OMBN 的面积是不变的；丙：当ON BC ⊥时，MON △周长取得最小值．其中正确的是（）A.只有丙正确B.只有甲、乙正确C.只有乙、丙正确D.甲、乙、丙都正确第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共11．0分）21.分解因式：256ax ax a -+________22.若不等式组123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，那么()()11a b +-的值等于__________．23.如图，点A 、B 、C 分别在边长为1的正方形网格图顶点，则ABC ∠=______．24.如图1，对于平面内的点A 、P ，如果将线段PA 绕点P 逆时针旋转90︒得到线段PB ，就称点B 是点A 关于点P 的“放垂点”．如图2，已知点()3,0A ，点P 是y 轴上一点，点B 是点A 关于点P 的“放垂点”，连接AB 、OB ，则AB OB +的最小值是_________．三、解答题（本大题共8小题，共69．0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）25.解不等式组：2(4)32113x x xx -->-⎧⎪-⎨-≥⎪⎩；并将解集在数轴上表示出来．26.先化简，再求值：2344111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，请从1-，0，2中选择一个合适的x 的值代入求值．27.关于x 的分式方程：233x mx x=---．（1）当1m =时，求此时方程的根；（2）若这个方程233x m x x=---的解为正数，求m 取值的范围．28.某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为，图①中m 的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．29.如图，BE 是ABC 的角平分线，点D 是AB 边上一点，且DEB DBE ∠=∠．（1）DE 与BC 平行吗，为什么？（2）若38A ∠=︒，58ADE ∠=︒，求C ∠的度数．30.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()1,2-．（1）将点A 向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点B ，则点B 的坐标是______；点C 与点A 关于原点O 成中心对称，则点C 的坐标是______；（2）一次函数的图像经过B ，C 两点，求直线BC 的函数表达式；（3）设直线BC 与x 轴交于点D ，点P 在x 轴上，且满足PBD △的面积为6，求点P 的坐标．31.如图，ABC 和DCE △都是等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒．（1）猜想：如图1，点E 在BC 上，点D 在AC 上，线段BE 与AD 的数量关系是_______，位置关系是______________；（2）探究：把DCE △绕点C 旋转到如图2的位置，连接AD ，BE ，（1）中的结论还成立吗?说明理由；（3）拓展：把DCE △绕点C 在平面内自由旋转，若3AC =，2CE =，当A ，E ，D 三点在同一直线上时，则AE 的长是_______________．32.为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多5元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液，（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元?（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共100桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的12，由于是第二次购买，商家给予八折优惠．求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少?最少总金额是多少元绝密★启用前2022-2023学年第一学期期末考试试卷八年级数学学科第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共20小题，共40．0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图标中，既是中心对称又是轴对称的图标是（）A. B. C. D.A【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】A ．既是中心对称又是轴对称，符合题意；B ．不是中心对称，是轴对称，不符合题意；C ．不是中心对称，是轴对称，不符合题意；D ．既不是中心对称也不是轴对称，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，牢记轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键．2.x 是不大于5的数，则下列表示正确的是（）A.5x >B.5x ≥ C.5x < D.5x ≤D【分析】根据题意直接列出不等式即可．【详解】解：∵x 是不大于5的数，∴5x ≤，故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的应用，能理解正数、不大于的意义是解此题的关键，根据已知列出不等式即可．3.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是2 1.5S =甲，2 2.6S =乙，2 3.5S =丙，2 3.68S =丁，你认为派谁去参赛更合适（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁A【详解】【分析】根据方差的意义作出判断，方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据波动越小，数据越稳定，反之，则表明数据波动大，不稳定.【详解】∵2S 1.5=甲，2S 2.6=乙，2S 3.5=丙，2S 3.68=丁，∴2222S S S S 甲乙丁丙＜＜＜，∵平均数一样，∴派甲去参赛更合适，故选A.【点睛】本题考查了方差的意义，熟练掌握方差的意义是解题的关键.4.若关于x 的分式方程2133x m x x++=--有增根，则m 的值为（）A.3B.0C.1- D.3-C【分析】先解分式方程，然后利用分式方程有增根说明3x =，代入即可求出m 的值．【详解】2133x m x x++=--去分母得，2()3x m x -+=-，解整式方程得，52mx -=．∵分式方程有增根，∴3x =，即532mx -==，解得1m =-．故选：C ．【点睛】本题主要考查分式方程的增根问题，掌握解分式方程的方法和增根产生的原因是解题的关键．5.若()()242x x m x x n -+=-+，则m 、n 的值分别为（）A.4-，2B.4，2-C.4-，2- D.4，2B【分析】把式子展开，根据对应项系数相等，列式求解即可得到m 、n 的值．【详解】解：()()242x x m x x n -+=-+ ，()()()2222x x n x n x n ∴-+=+--，24n ∴-=-，2n m -=，2n ∴=-，4m ∴=，m ∴、n 的值分别为：4，2-．故选：B ．【点睛】本题主要考查了因式分解的意义；根据多项式乘多项式的法则，再根据对应项系数相等求解是解本题的关键．6.若分式2101x x -=-，则x 的取值为（）A.1x =B.=1x - C.1x =± D.0x =B【分析】根据分子等于零，且分母不等于零求解即可.【详解】由题意得x 2-1=0，且x-1≠0，∴x=-1.故选B.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可.7.下列命题的逆命题是真命题的是（）A.对顶角相等B.同位角相等C.若22a b =，则a b =D.若a b >，则22a b->-C【分析】逆命题就是对换原命题的题设和结论之后的命题，对每一个选项的逆命题进行分析判断出正确答案即可．【详解】解：A ．“对顶角相等”其逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，这个命题是假命题，故A 错误；B ．“同位角相等”其逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角是同位角”，这个命题是假命题，故B 错误；C ．“若22a b =，则a b =”其逆命题为“若a b =，则22a b =”，这个命题是真命题，故C 正确：D ．“若a b >，则22a b ->-”其逆命题为“若22a b ->-，则a b >”，这个命题是假命题，故D 错误．故选C ．【点睛】主要考查逆命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，分别判断四个选项的逆命题的正确与否是解决本题的关键．8.如图，在长为50米．宽为30米的矩形方地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个完全相同的小矩形草坪，问：小矩形草坪的长和宽各为多少米？设小矩形草坪的长为x 米，宽为y 米，则可列方程组为（）A.250,230x y x y +=⎧⎨+=⎩ B.350,230x y x y -=⎧⎨+=⎩ C.250,230x y y x +=⎧⎨+=⎩ D.30,250x y x y +=⎧⎨+=⎩C【分析】设小矩形草坪的长为x 米，宽为y 米，由图中两个宽加一个长为50米，两个长加一个宽为30米列方程即可．【详解】解：设小矩形草坪的长为x 米，宽为y 米，由题意得250230x y y x +=⎧⎨+=⎩，故选：C ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解图形是解题的关键．9.在下图的四个三角形中，不能由ABC 经过旋转或平移得到的是（）A. B. C. D.B【分析】根据平移和旋转的性质解答.【详解】A 、可由△ABC 逆时针旋转一个角度得到；B 、可由△ABC 翻折得到；C 、可由△ABC 逆时针旋转一个角度得到；D 、可由△ABC 逆时针旋转一个角度得到．故选：B ．10.对于函数31y x =-+，下列说法正确的是（）A.它的图象必经过点()13， B.它的图象经过第一、三、四象限C.它的图象与x 轴的交点为103⎛⎫⎪⎝⎭D.当0x >时，0y <C【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出一次函数31y x =-+的图象不过点13（，），可判定A ；利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数31y x =-+的图象经过第一、二、四象限，可判定B ；利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出一次函数31y x =-+的图象与x 轴的交点为103（，），可判定C ；利用一次函数的性质，可得出当0x >时，1y <，可判定D ．【详解】解：A 、当1x =时，31123y =-⨯+=-≠-，∴一次函数31y x =-+的图象不过点13（，），故此选项不符合题意；B 、30k =-< ，10b =>，∴一次函数31y x =-+的图象经过第一、二、四象限，故此选项不符合题意；C 、当0y =时，310x -+=，解得：13x =，∴一次函数31y x =-+的图象与x 轴的交点为103（），故此选项符合题意；D 、当0x >时，3011y <-⨯+=，故此选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．11.如图，∠DAE=∠ADE =15°，DE ∥AB ，DF ⊥AB ．若AE =10，则DF 等于（） A.5 B.4 C.3 D.2A【分析】过点D 作DG ⊥AC ,由题意得出∠DEC =30°,即可得出DG =5,再证明AD 为角平分线,则DF =DG =5．【详解】过点D 作DG ⊥AC .∵15DAE ADE ∠=∠=︒，AE =10∴∠DEC =30°，DE =AE =10.∴DG =5.∵DE ∥AB ,∴∠BAD =∠ADED AE AD E ∠=∠∴BAD ∠=∠DAE ，即AD 为∠BAC 的角平分线.,DF AB DG AC ⊥⊥ ∴DF =DG =5.故选A【点睛】本题考查角平分线的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键在于利用角平分线定理作出辅助线．12.若()()229111181012k --=⨯⨯，则k =（）A.12B.10C.8D.6B 【分析】利用平方差公式变形即可求解．【详解】原等式()()229111181012k --=⨯⨯变形得：()()229111181012k --=⨯⨯()()()()919111111181012-+-+=⨯⨯810101281012⨯⨯⨯=⨯⨯10=．故选：B ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，灵活运用平方差公式是解题的关键．13.某校10名学生参赛成绩统计如图所示，关于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（）A.众数是90B.中位数是90C.平均数是90D.极差是15C【分析】根据统计有关的众数、中位数、平均数、极差等概念选出符合题意得选项即可．【详解】此题考查的是众数，中位数，平均数，极差．众数是一组数据中出现次数最多的数据；该组数据有10个，故中位数是第5个和第6个数的平均数；平均数=各数据之和10÷；极差=最大值-最小值，由此分别计算即可得出结论．解：A ．90 出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90，正确；B ． 共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是()9090290+÷=，正确：C ．平均数是()8018529059521089⨯+⨯+⨯+⨯÷=，错误；D ．极差是：958015-=，正确；∴错误的是C ，故选C ．【点睛】本题考查的是统计的相关知识，解题的关键在于熟悉常见概念并数形结合．14.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如下图，则下列结论（1）0k <；（2）0a >；（3）当3x <时，12y y <（4）12y kx b y x a =+⎧⎨=+⎩的解为31x y =⎧⎨=⎩中，正确的个数是（）A .1 B.2C.3D.4B 【分析】根据图像可判断，函数1y kx b =+经过一、二、四象限，故0k <，0b >，函数2y x a =+经过一、三、四象限，故a<0.两函数图像交于点（3，1），交点坐标即为对应二元一次方程组的解，当x<3时，y 2<y 1，当x>3时，y 2>y 1.【详解】（1）根据函数1y kx b =+经过一、二、四象限，故0k <，0b >，正确（2）函数2y x a =+经过一、三、四象限，故a<0，故错误（3）由图像可知当x<3时，y 2<y 1，故错误（4）两函数交于点（3，1），交点坐标即为对应二元一次方程组的解，故12y kx b y x a =+⎧⎨=+⎩的解为31x y =⎧⎨=⎩正确【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质以及一次函数与二元一次方程组的解的联系，关键是利用图像和交点坐标来解题.15.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A.只有乙B.甲和乙C.乙和丙D.乙和丁B 【分析】通过“去分母，移项、合并同类项，化系数为1”解不等式即可．【详解】解：2163x x ->-，去分母，得624x x >-+，故步骤甲错误．移项、合并同类项，得264x x +>+故步骤乙错误．合并同类项，得310x >．化系数为1，得103x>．故选：B．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的定义，解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．16.一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB 折叠，量得∠1=∠2=50°；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是（）A.纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B.纸带①、②的边线都平行C.纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行D.纸带①、②的边线都不平行C【分析】直接利用翻折变换的性质结合平行线的判定方法得出答案．【详解】如图①所示：∵∠1=∠2=50°，∴∠3=∠2=50°，∴∠4=∠5=180°-50°-50°=80°，∴∠2≠∠4，∴纸带①的边线不平行；如图②所示：∵GD与GC重合，HF与HE重合，∴∠CGH=∠DGH=90°，∠EHG=∠FHG=90°，∴∠CGH+∠EHG=180°，∴纸带②的边线平行．故选C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定以及翻折变换的性质，正确掌握翻折变换的性质是解题关键．17.若方程组21322x y kx y+=-⎧⎨+=⎩的解满足0x y+=，则k的值为（）A.1-B.1C.0D.不能确定B【分析】方程组中两方程相加得到以k为未知数的方程，解方程即可得答案．【详解】解：①+②，得3（x+y）=3-3k，由x+y=0，得3-3k=0，解得k=1，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质是解题关键．18.小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC，将另一块三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转（旋转角度不超过180°）．若两块三角板有一边平行，则三角板DEF旋转的度数可能是（）A.15°或45°B.15°或45°或90°C.45°或90°或135°D.15°或45°或90°或135°D【分析】分四种情况讨论，由平行线的性质和旋转的性质可求解．【详解】解：设旋转的度数为α，若DE∥AB，则∠E=∠ABE=90°，∴α=90°-30°-45°=15°，若BE∥AC，则∠ABE=180°-∠A=120°，∴α=120°-30°-45°=45°，若BD∥AC，则∠ACB=∠CBD=90°，∴α=90°，当点C，点B，点E共线时，∵∠ACB =∠DEB =90°，∴AC ∥DE ，∴α=180°-45°=135°，综上三角板DEF 旋转的度数可能是15°或45°或90°或135°．故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．19.如图，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，BE 恰好平分ABC ∠，有以下结论：①ED EC =；②ABC 的周长等于2AE EC +；③图中共有3个等腰三角形；④36A ∠=︒，其中正确的共有（）A.4个B.3个C.2个D.1个C【分析】（1）由角平分线的性质可判定ED EC ≠；（2）由垂直平分线的性质可知AE EB =，则有3AE EB AB AE AE AE EC AE EC ++=+++=+，可判断出（2）真假；（3）可判定ABE 、ABC 、BEC 为等腰三角形：（4）由（3）可求得A ∠．【详解】解：（1）由题意可知DE AB ⊥，BE 平分ABC ∠，∴当EC BC ⊥时，有ED EC =，AB AC = ACB ∴∠不可能等于90︒，ED EC ∴=不正确：（2）E 在线段AB 的垂直平分线上，EA EB ∴=，2EA EB AB EA EA AB EA AB ∴++=++=+，AB AC = ，且AC AE EC =+，3EA EB AB AE EC ∴++=+，∴（2）不正确；（3）AB AC = ，ABC ∴ 为等腰三角形，C ABC ∠=∠，EA EB = ，EAB ∴ 为等腰三角形，A ABE ∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠，2C CBE ∠∠∴=，又2BEC A ABE CBE ∠∠∠∠=+=，BEC C ∴∠=∠，BE BC ∴=，BEC ∴ 为等腰三角形，∴图中共有3个等腰三角形，∴（3）正确：（4）由（3）可得2BEC C EBC ∠∠∠==，22180EBC EBC EBC ∠∠∠∴++=︒，36EBC ∠∴=︒，36A ABE EBC ∠∠∠∴===︒，∴（4）正确：∴正确的有（3）（4）共两个，故选:C ．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的判定和性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键，计算时注意三角形内角和定理的应用．20.如图所示，点O 为ABC 三个内角平分线的交点，50B ∠=度，BC AB <，点M ，N 分别为AB ，BC 上的点，且ON OM =．甲、乙、丙三位同学有如下判断：甲：130MON ∠=度；乙：四边形OMBN 的面积是不变的；丙：当ON BC ⊥时，MON △周长取得最小值．其中正确的是（）A.只有丙正确B.只有甲、乙正确C.只有乙、丙正确D.甲、乙、丙都正确D【分析】过点O 作,OD BC OE AB ⊥⊥于点D E ，，根据三角形内心可得OD OE =，然后证明D M ON EO ≅V V ，可得DOE MON ∠=∠，根据D M ON EO ≅V V 得到四边形OMBN 的面积=2BOD S V ，根据点D 的位置固定，可得四边形OMBN 的面积是定值，过点O 作OF MN ⊥于点F ，根据ON OM =，130MON ∠=︒可得25,22cos25ONM MN NF ON ∠=︒==︒，所以MON △的周长=2(cos251)ON ︒+，可得当ON 最小时，即当ON BC ⊥时，MON △的周长取得最小值，据此解题．【详解】解：如图，过点O 作,OD BC OE AB ⊥⊥于点D E ，，连接OB ，O 点是ABC 的内心，OB ∴是ABC ∠的平分线，OD OE ∴=50ABC ∠=︒ 360909050130DOE ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒在Rt DON △与Rt EOM △中，ON OM OD OE =⎧⎨=⎩∴()Rt Rt M N L D H O EO V V ≌，DON EOM ∴∠=∠，DON EON EOM EON ∴∠+∠=∠+∠，=130DOE MON ∴∠=∠︒，故甲的判断正确；DON EOM ≅Q V V ∴四边形OMBN 的面积＝四边形DOEB 的面积2BODS =V 点D 的位置固定，∴四边形OMBN 的面积是定值，故乙的判断正确；如图，过点O 作OF MN ⊥于点F ，,130ON OM MON =∠=︒Q 180130252ONM ︒-︒∴∠==︒22cos 25MN NF ON ∴==︒MON ∴△的周长=22cos2522(cos251)MN ON ON ON ON +=︒+=︒+∴当ON 最小时，即当MON △的周长取最小值，即此时ON BC ⊥，故丙的判断正确，故选：D ．【点睛】本题考查三角形内切圆于内心、等腰三角形的判定、余弦、全等三角形的判定与性质，有点难度，掌握相关知识是解题关键．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共11．0分）21.分解因式：256ax ax a -+________()()23a x x --【分析】提取公因式a 后，再运用十字相乘法分解即可．【详解】解：原式()256a x x =-+()()23a x x =--【点睛】此题主要考查了提取公因式法和运用十字相乘分解因式，正确找出公因式是解题关键．22.若不等式组123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，那么()()11a b +-的值等于__________．3-【分析】先用字母a ，b 表示出不等式组的解集231b x a +<<+，然后再根据已知解集是11x -<<，对应得到相等关系231b +=-，11a +=，求出a ，b 的值再代入所求代数式中即可求解．【详解】解：解不等式组123x a x b -<⎧⎨->⎩可得解集为231b x a +<<+因为不等式组的解集为11x -<<，所以231b +=-，11a +=，解得0a =，2b =-代入()()()11133a b +-=⨯-=-．故答案为：3-．【点睛】主要考查了一元一次不等式组的解的定义，解此类题是要先用字母a ，b 表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母a ，b 的一元一次方程求出字母a ，b 的值，再代入所求代数式中即可求解．23.如图，点A 、B 、C 分别在边长为1的正方形网格图顶点，则ABC ∠=______．45°【分析】利用勾股定理可求出AB 2，AC 2，BC 2的长，进而可得出AB 2=AC 2+BC 2，AC =BC ，利用勾股定理的逆定理可得出△ABC 为等腰直角三角形，再利用等腰直角三角形的性质，可得出∠ABC =45°．【详解】解：连接AC ，根据题意，可知：BC 2=12+22=5，AC 2=12+22=5，AB 2=12+32=10．∴AB 2=AC 2+BC 2，AC =BC ，∴△ABC 为等腰直角三角形，∴∠ABC =45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理以及等腰直角三角形的性质，利用勾股定理的逆定理及AC =BC ，找出△ABC 为等腰直角三角形是解题的关键．24.如图1，对于平面内的点A 、P ，如果将线段PA 绕点P 逆时针旋转90︒得到线段PB ，就称点B 是点A 关于点P 的“放垂点”．如图2，已知点()3,0A ，点P 是y 轴上一点，点B 是点A 关于点P 的“放垂点”，连接AB 、OB ，则AB OB +的最小值是_________．设()0,P m ，过点B 作BC ⊥y 轴，证明PBC APO ≌，求得B 的坐标，求得B 点的轨迹，作如图，作A 关于4y x =+的对称点A '，连接AA '交y 轴于点Q ，则AA BQ '⊥，求得A '的坐标，继而根据BA BO A O '+≥即可求解．【详解】解：如图，设()0,P m ，过点B 作BC ⊥y 轴，90,90APB BCP POA ∠=︒∠=∠=︒，9090BPC APO PBC ∴∠=︒-∠=︒-∠，APO PBC ∴∠=∠，PB PA = ，∴PBC APO ≌，,PO BC AO PC ∴==，()3,0A ，3,OA OP m ==，(),3B m m ∴+，3OA =，B ∴点在3y x =+上，如图，作A 关于3y x =+的对称点A '，连接AA '交y 轴于点Q ，则AA BQ '⊥，令0x =，得3y =，则()0,3Q ，()3,6A '∴-()223635BA BO A O '∴+≥=-+=∴AB OB +的最小值35．故答案为：35【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形，勾股定理，一次函数，求得点B 的坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共69．0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）25.解不等式组：2(4)32113x x x x -->-⎧⎪-⎨-≥⎪⎩；并将解集在数轴上表示出来．12x ≤<．数轴表示见解析【分析】先分别求出各不等式的解集，然后再确定其公共部分即为不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【详解】解：2(4)32113x x x x -->-⎧⎪⎨--≥⎪⎩①②，由不等式①解得，2x <，由不等式②解得，1x ≥，所以，原不等式组的解集是12x ≤<．在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了不等式组的解法，掌握解不等式和确定不等式组解集的方法是解答本题的关键．26.先化简，再求值：2344111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，请从1-，0，2中选择一个合适的x 的值代入求值．22x x+-，1【分析】先对括号内的式子通分，同时将括号外的除法转化为乘法，再约分，最后从1-，0，2中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：2344111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭()()()2311112x x x x x --++=⋅+-()22312x x -+=-()()()2222x x x +-=-22x x +=-，∵=1x -或2时，原分式无意义，∴0x =，当0x =时，原式20120+==-．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．27.关于x 的分式方程：233x m x x =---．（1）当1m =时，求此时方程的根；（2）若这个方程233x m x x=---的解为正数，求m 取值的范围．（1）5x =（2）6m <且3m ≠【分析】（1）把1m =代入分式方程，去分母，解x 的值，再进行检验即可；（2）首先解分式方程，解出6x m =-，分式方程解为正数的条件为有解且解为正数，分式方程有解的条件为30x -≠，故60m ->且63m -≠，解出m 的范围即可．【小问1详解】解：（1）当1m =时，分式方程为；2313x x x=---，方程两边同乘以()3x -，得()231x x =-+，解得5x =，当5x =时，30x -≠，所以当1m =时，分式方程的解为5x =；【小问2详解】233x m x x=---，方程两边同乘以()3x -，得()23x x m =-+，解得6x m =-，这个方程233x m x x=---的解为正数，60m ∴->且63m -≠，解得6m <且3m ≠．【点睛】本题考查了分式方程的解法，解题的关键是掌握分式方程的解法以及分式方程解为正数的条件的理解．28.某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为，图①中m 的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．（1）25；28；（2）平均数：18.6；众数：21；中位数：18．【分析】（1）观察统计图可得，该商场服装部营业员人数为2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28；（2）计算出所有营业员的销售总额除以营业员的总人数即可的平均数；观察统计图，根据众数、中位数的定义即可得答案．【详解】解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（人），m=100-20-32-12-8=28；故答案为：25；28；（2）观察条形统计图，∵12215518721824318.6.25x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∴这组数据的平均数是18.6．∵在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是21．∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，∴这组数据的中位数是18．【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．29.如图，BE 是ABC 的角平分线，点D 是AB 边上一点，且DEB DBE ∠=∠．（1）DE 与BC 平行吗，为什么？（2）若38A ∠=︒，58ADE ∠=︒，求C ∠的度数．（1）平行，理由见解析。
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山东省泰安市岱岳区徂徕镇第一中学八年级数学上学期期末模拟试
题
一、选择题（每题3分，共36分） 1、下列说法中正确的是
A 、两个直角三角形全等
B 、两个等腰三角形全等
C 、两个等边三角形全等
D 、两条直角边对应相等的直角三角形全等
2、某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的
A ．方差
B ．众数
C ． 中位数
D ．平均数 3、如图，梯子的各条横档互相平行，若∠１＝
80， 则∠２的度数是
Ａ． 800
Ｂ．
100
Ｃ． 110 Ｄ．
120
4、与分式 -x+y
x+y
相等的是
（A ）x+y x-y ； （B ）x-y x+y ； （C ）- x-y x+y ； （D ）x+y -x-y
5、下列图案是轴对称图形的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 6、下列命题中，属于假命题的是
A ．三角形三个内角的和等于l80°
B ．两直线平行，同位角相等
C ．全等三角形的对应角的角平分线相等
D ．相等的角是对顶角． 7、如图，直线1l ∥2l ，∠1＝550
，∠2＝650
，
则∠3为
A ）500.
B ）550
C ）600
D ）650
8、一组数据1，-1，0，-1，1的方差是 A ．0 B ．0.64 C ．1 D ．0.8，
9、甲、乙两个样本的方差分别是s 甲2=0.56，s 乙2
=1.87，由此可反映出
A ．样本甲的波动比样本乙的波动大；
B ．样本甲的波动比样本乙的波动小；
C ．样本甲的波动与样本乙的波动大小一样；
D ．样本甲和样本乙的波动大小关系不确定 10、图所示的尺规作图是作( ).
A ．线段的垂直平分线
B ．一个半径为定值的圆
第10题
C ．一条直线的平行线
D ．一个角等于已知角
11、已知，如图ΔABE ≌ΔACD ，AB=AC ，BE=CD ，∠B=50°， ∠AEC=120°，则∠DAC 的度数为
A. 120°
B. 70°
C. 60°
D.50° 12、若把分式
xy
y
x +中的x 和y 都扩大2倍， 那么分式的值（ ）
A ．扩大2倍
B ．不变
C ．缩小2倍
D ．缩小4倍 二、填空题（每题3分，共18分）
13、当x 时，分式1
1
x 2+-x 的值为零
14、如图，△ABC 与△A /B /C /
关于直线l 对称，且∠A =108°，∠C /
=32°，则∠B 的度数为__________。
15、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的角∠A 是1200
，第二
次拐弯的角∠B 是1500
，第三次拐弯的角是∠C ，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C= . 16、分式方程
1
111112-=+--x x x 去分母时，两边都乘以 17、已知：如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA 于D ，若PC=6，则PD= . 18、命题“对顶角相等”的逆命题是_______________________ 三、解答题（共46分）
19．（1）化简（5分）
2224421
142x x x x x x x
-+-÷-+-+
图
O
P D C
B
A
（2）（5分）解方程
0)
1(2
13=-+--x x x x
（1）小辰家的轿车每月（按30天计算）要行驶多少千米？
（2）若每行驶100千米需汽油8升，汽油每升4.74元，请你算出小辰家一年（按12个月计算）的汽油费用大约是多少元（精确到百元）． .
21.如图，Ｅ、Ｆ分别是ＡＢ、ＣＤ上一点，∠２＝∠Ｄ，∠１与∠Ｃ互余， ＥＣ⊥ＡＦ，试说明ＡＢ∥ＣＤ 解∵ ∠２＝∠Ｄ（已知） ∴ ＡＦ∥ （ ）
∵ ＥＣ⊥ＡＦ（已知） ∴ ＥＤ⊥
∴ ∠Ｃ与∠Ｄ
∵ ∠１与∠Ｃ互余
F
E D
C
B
A 2
1
∴ ∠１＝ （ ） ∴ ＡＢ∥ （ ）
22.（1）已知：如图①，在AOB △和COD △中，OA OB =，OC OD =，
60AOB COD ==∠∠，求证：①AC BD =；②60APB =∠．
（2）如图②，在AOB △和COD △中，若OA OB =，OC OD =，
AOB COD α==∠∠，则AC 与BD 间的等量关系式为________________；APB ∠的大小为__________________．
23.某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。
（1）求该种纪念品4月份的销售价格；
（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？
A O D
B
C P
图①
α α
O A P C D
图② （第22题）
参考答案
一、选择题
二、填空题
13.=1 14.40 15.150゜ 16.x ²-1 17.3 18.相等的角是对顶角 三、解答题
19、（1）
2224421
142x x x x x x x
-+-÷-+-+
2(2)211(2)(2)(2)x x x x x x x
-+=⨯-++-- 111x x
=
-+ 1=
（2）x=1是原方程的增根，所以原方程无解。
20.解：（1）36292740437233
407
++++++=∵
，
40301200⨯=∴．
即小辰家的轿车每月要行驶1200千米．
（2）4.7481200121005460.485500⨯⨯⨯÷=≈．
即小辰家一年的汽油费用大约是5500元．
22.（1）证明：
①60AOB COD ==∠∠，
AOB BOC COD BOC ∴+=+∠∠∠∠， 即：AOC BOD =∠∠． 又OA OB =，OC OD =，
A O C
B O ∴
△≌△． A C B D ∴=．
②由①得：OAC OBD =∠∠，
又AEO PEB =∠∠，
()180APB BEP OBD =-+∠∠∠，()180AOB OAC AEO =-+∠∠∠， 60APB AOB ∴==∠∠．
A
O
D
B C
P
（第22题）
E
（2）AC BD =，α
23.解：（1）设该种纪念品4月份的销售价格为x 元，根据题意得
209.0700
20002000-+=x
x （3分）
解之得 50=x
经检验50=x 是所得方程的解
∴该种纪念品4月份的销售价格是50元 （5分）
（2）由（1）知4月份销售件数为4050
2000
=件， ∴四月份每件盈利
2040
800
=元 5月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为50×0.9=45，每件比4月份少盈利5元，为15元，所以5月份销售这种纪念品获利60×15=900元
（8分）。