2011—2012学年度(下)淮阳中学高二第一次月考数学试题

2011—2012学年度（下）淮阳中学高二第一次月考
数学试题（理科） 2012.3.5
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知函数y ＝f (x )，那么下列说法错误的是( )
A ．Δy ＝f (x 0＋Δx )－f (x 0)叫做函数值的增量 B.
Δy Δx ＝f (x 0＋Δx )－f (x 0)
Δx
x 0到x 0＋Δx 之间的平均变化率 C ．f (x )在x 0处的导数记为y ′ D ．f (x )在x 0处的导数记为f ′(x 0) 2.若函数)(x f 满足,1)1(3
1)(2
3+-⋅'+=
x x f x x f 则)1(f '的值为（ ）
A ．0
B ．2
C ．1
D ．－1
3．若函数x e x f x sin )(=，则此函数图像在点(4，)4(f )处的切线的倾斜角为( )
A.π2
B ．0
C ．钝角
D ．锐角
4．若函数3)()(c x x x f -=在2=x 处有极小值，则常数c 的值为 （ ）
A ．—4
B ．2或8
C ．2
D ．8
5．设函数⎪⎩⎪
⎨⎧∈∈=],1(,1]1,0[,)(2e x x
x x x f ，则
⎰
e
dx x f 0
)(等于 （ ）
A ．
3
4 B ．
4
5 C ．
5
6 D ．
6
7
6．设函数ax x x f m
+=)(的导数为12)(+='x x f ，则数列{
)
(1n f }(n ↔N *
)的前n 项和是( )
A.
n
n ＋1
B.
n ＋2n ＋1 C.n
n －1
D.
n ＋1
n
7.若5
5
ln ,33
ln ,22
ln =
=
=
c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）
A ．c b a <<
B ．a b c <<
C ．b a c <<
D ．c a b <<
8．若函数x x x f ln 2)(2-=在其定义域的子区间)1,1(+-k k 上不是单调函数，则实数k 的
取值范围是( ) A ．)23
,1( B ．⎪⎭⎫⎢
⎣⎡23,
1 C ．[)2,1 D ． ⎪⎭
⎫⎢⎣⎡2,23 9.下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确．．．．．的序号是 ( )
A ．①②
B ．③④
C ．①③
D ．①④ 10．n 个连续自然数按规律排列下表：
根据规律，从2010到2012箭头的方向依次为( ) A ．↓→ B ．→↑ C ．→↓ D ．↑→
11．已知d cx bx x x f +++=23)(在区间[－1,2]上是减函数，那么c b +有( )
A ．有最大值152
B ．有最大值－15
2 C ．有最小值
152 D ．有最小值－152
12．设)(x f 、)(x g 是定义域为R 的恒大于0的可导函数，且0)()()()(<'-'x g x f x g x f ，
则当b x a <<时，有( )
A ．)()()()(b g b f x g x f >
B ．)()()()(x g a f a g x f >
C ．)()()()(x g b f b g x f >
D ．)()()()(a g a f x g x f >
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应
题号后的横线上.
13．计算定积分：dx x
⎰20
2
2
sin
π
+
⎰
2
2
dx e
x
= 。

14．如下图，若射线ON OM ,上分别存在点1M ，2M 与1N ，2N ，则三角形面积之比
2
12
12
211ON
ON OM
OM S S N OM N OM ⋅
=
∆∆。

若不在同一平面内的射线OP ，OQ 和OR 上分别存在点12,P P ，
点12,Q Q 和点12,R R ，则类似的结论是： 。

15．设曲线2c o s 2y x =与x 轴、y 轴、直线12
x π
=
围成的面积为b ，若
2
()2l n 2g x x b x k x =
-
-
在[1,)+∞上单调递减，
则实数k 的取值范围是 。

16．若函数x x x f -=3
3
1)(在)10,(2
a a -上有最小值，则实数a 的取值范围为 。

三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
如图，直线kx y =分抛物线22x x y -=与x 轴所围成图形为面积相等的两部分，求实数k 的值。

18．（本小题满分12分）
设函数)0(3)(3
≠+-=a b ax x x f ．若曲线)(x f y =在点(2，)2(f )处与直线
23+=x y 相切，
（1）求函数f (x )的解析式； (2)求函数f (x )的单调区间与极值点．
19．(本题满分12分) 已知函数1)(2
3
++-=ax x x f )(R a ∈．
(1)若函数)(x f y =在区间⎝⎛⎭⎫0，23上递增，在区间⎣⎡⎭⎫2
3，＋∞上递减，求a 的值；
(2)在(1)的条件下，是否存在实数m ，使得关于x 的方程m x x x x f ++-=44)(2
3
在区间[]2,0恰有三个解．若存在，请求出实数m 的取值范围；若不存在，试说明理由．
2
1 2
x 2x y -=
20．（本小题满分12分）
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗 ，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C (单位：万元)与隔热层厚度x (单位：cm)满足关系：C (x )＝
k 3x ＋5
(0≤x ≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f (x )为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
(1)求k 的值及f (x )的表达式．
(2)隔热层修建多厚时，总费用f (x )达到最小，并求最小值．
21．（本小题满分12分）
已知函数R m mx x x f ∈++-=,1)3ln()(。

（1）若函数)(x f 在⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡-
e 13,0上是单调递增函数（其中e 为自然对数的底数），求实数m 的取值范围；
（2）求函数()f x 在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
-
e 13,0上的最大值)(m g 。

22.（本小题满分12分）
已知函数32ln )(+-=x x bx x f ，其中b ↔R 且b ≠0。

（1）讨论函数()f x 的单调性； （2）当b=1时，证明：0)(>x f
（3）证明：2
ln 12ln 23ln 3ln (1)n n n ++++>- ，其中2n ≥．。