新人教版必修一函数表示法习题课件豆猛刚
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人教版高中数学必修1《函数的表示法》高一上册PPT课件(第1.2.2-1课时)
PART 03
合作探究·攻重难
TO WORK TOGETHER TO FIND OUT WHAT'S GOING ON
高中数学精品系列课件
[合作探究· 攻重难]
函 数表 示 法的 选 择
例1某商场新进了10台彩电，每台售价3000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图
象法、解析法表示出来． [解] ①列表法如下：
高中数学精品系列课件
[解] (1)不能用解析法表示，用图象法表示为宜． 在同一个坐标系内画出这四个函数的图象如下：
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(2)王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平， 学习情况比较稳定而且成绩优秀， 张城同学的数学成绩 不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大．赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平， 但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高．
优点
缺点
①简明、全面地概括了变量间的关系；②可以通过解析式求出任意
解析法
不够形象、直观
一个自变量所对应的函数值
列表法 不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值
一般只能表示部分自变量的函数值
直观、形象地表示出函数的变化情况，有利于通过图形研究函数的 只能近似地求出自变量所对应的函数值，有时误
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图象的画法及应用
例2作 出 下 列 函 数 的 图 象 并 求 出 其 值 域 ． 2
(1)y＝ － x， x∈ {0,1， － 2,3}； (2)y＝， x∈ [2， ＋ ∞ )； (3)y＝ x2＋ 2x， x∈ [－ 2,2)． x
[解] (1)列表
新教材人教A版必修第一册 3.1.2 第2课时 函数表示法的应用 课件(39张)
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
2．做一做 (1)如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象，由图象可知， 下列说法中错误的是( )
A．这天 15 时的温度最高 B．这天 3 时的温度最低 C．这天的最高温度与最低温度相差 13 ℃ D．这天 21 时的温度是 30 ℃
核心概念掌握
核心素养形成
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
答案
金版点睛 利用图象法解决实际问题的解题策略
仔细阅读题目条件，认真观察分析图象和数据中的信息，充分利用图象 和数据中的信息解决问题．
随堂水平达标
课后课时精练
(2)李明在放学回家的路上，开始时和同学边走边讨论问题，走得比较慢， 后来他们索性停下来将问题彻底解决，再后来他快速地回到了家．下列图象 中与这一过程吻合得最好的是( )
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
(3)下表列出了一项实验的统计数据，表示将皮球从高处 h 落下时，弹跳 高度 d 与下落高度 h 的关系，则能表示这种关系的式子是________．
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数 f(x)＝2x＋1 还能用图象法表示．( √ ) (2)在实际情境中，只能用解析法表示函数关系．( × ) (3)利用函数解决实际问题时，函数的定义域仅考虑使函数的解析式有意 义即可．( × )
核心概念掌握
核心概念掌握
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解析
题型二 图象法在实际生活中的应用 例 2 如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车 者 9 时离开家，15 时回到家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：
人教版高一数学必修一函数的表示法课件PPT
4.每次在课堂上给学生布置任务时,要事先想好如何应对 那些很快就完成任务的学生。同时,要注意提醒那些动作 缓慢,迟迟没有动手的学生。
5.做好准备。备课时就要准备妤课堂材料。这样,在讲 课的时候,才能顺利地从一个主题过渡到下一个主题,不会 因冷场而出现空闲时间。
课题导入
1.已知f (x) 2x 1,求f (3) 2.已知f (x 1) 2x 1,求f (2) 思考第二个问中，可以通过条件 得到f (x)的解析式么？
1.2.2函数的表示法
第二课时 抽象函数的解析式求法
目标引领
1.掌握解析式的几种求法 2.理解在解决函数问题中的整体代换的思
想。
独立自学
1.2.2函数的表示法
第二课时 抽象函数的解析式求法
目标引领
1.掌握解析式的几种求法 2.理解在解决函数问题中的整体代换的思
想。
独立自学
想一想： 已知f (2x 1) x2 x 1，求f (x)
引导探究
1.换元法求函数解析式
例 1.已知 f( x＋1)＝x＋2 x，求 f(x)．
2.用配凑法求解析式
3.待定系数法求函数解析式
例4.若f{f[f(x)]}=27x+26,求一次函数f(x) 的解析式。
已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1， f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)的解析式．
4.用消去法求函数解析式
例5.已知3f(x)+2f(-x)=2x,求f(x)
1.若3 f (1 ) 2 f (x) 2x, 求f(x) x
1.求解抽象函数解析式的方法 （1）换元法 （2）配凑法 （3）待定系数 （4）消去法 2.理解函数问题中整体代换的思想
当堂诊学
新课标人教版必修一函数的概念与表示法课件(共19张PPT)
问题（1）由题设f（x）为二次函数，故可先设出f（x）的表达式， 用待定系数法求解； 问题（2）已知条件是一复合函数的解析式，因此可用换元法； 问题（3）已知条件中含x，1 ，可用解方程组法求解. x
探究提高： 求函数解析式的常用方法有:
(1)代入法，用g(x)代入f(x)中的x,即得到f［g(x)］的解析式； (2)换元法，设t=g(x),反解出x,代入f［g(x)］， 得f(t)的解析式即可；（注意新元的取值范围）
三 求函数的解析式 【例2】 （1）设二次函数 f ( x ) 满足 f ( x 2) f ( x 2) 且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为 2 2 求 f ( x )的解析式； （2）已知 f ( x 1) x 2 x , 求f ( x);
1 （3）已知 f ( x )满足2 f ( x) f ( ) 3 x，求 f ( x ) x 思维启迪：
推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数 的两个集合A、B必须是非空数集.
典型例题：
一：函数的基本概念：
1.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面 的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有 ( )
A.①②③④
B.①②③
C.②③
D.②
解析：由函数的定义，要求函数在定义域上都有图 象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，选C.
A.2 B.3 C.6 D.9
变式：设f(x)是R上的函数，且f(0)=1,对任意x，y∈R
恒有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)的表达式.
方法一 ： ∵f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)， 令y=x，得f(0)=f(x)-x(2x-x+1)， ∵f(0)=1，∴f(x)=x2+x+1. 方法二: 令x=0，得f(-y)=f(0)-y(-y+1) =y2-y+1, 再令y=-x,得f(x)=x2+x+1.
探究提高： 求函数解析式的常用方法有:
(1)代入法，用g(x)代入f(x)中的x,即得到f［g(x)］的解析式； (2)换元法，设t=g(x),反解出x,代入f［g(x)］， 得f(t)的解析式即可；（注意新元的取值范围）
三 求函数的解析式 【例2】 （1）设二次函数 f ( x ) 满足 f ( x 2) f ( x 2) 且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为 2 2 求 f ( x )的解析式； （2）已知 f ( x 1) x 2 x , 求f ( x);
1 （3）已知 f ( x )满足2 f ( x) f ( ) 3 x，求 f ( x ) x 思维启迪：
推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数 的两个集合A、B必须是非空数集.
典型例题：
一：函数的基本概念：
1.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面 的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有 ( )
A.①②③④
B.①②③
C.②③
D.②
解析：由函数的定义，要求函数在定义域上都有图 象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，选C.
A.2 B.3 C.6 D.9
变式：设f(x)是R上的函数，且f(0)=1,对任意x，y∈R
恒有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)的表达式.
方法一 ： ∵f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)， 令y=x，得f(0)=f(x)-x(2x-x+1)， ∵f(0)=1，∴f(x)=x2+x+1. 方法二: 令x=0，得f(-y)=f(0)-y(-y+1) =y2-y+1, 再令y=-x,得f(x)=x2+x+1.
新人教版高中数学必修第一册函数的概念ppt课件及课时作业
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2.下列图形中不是函数图象的是
√
A中至少存在一处如x＝0，一个横坐标对应两个纵坐标，这相当于集 合A中至少有一个元素在集合B中对应的元素不唯一，故A不是函数 图象，B，C，D均符合函数定义.
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例2 (1) 已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则该函数的定义域为 {_x_|_－__2_≤_ _x_≤__4_或__5_≤__x_≤__8_}__，值域为_{_y_|－__4_≤__y_≤__3_}_.
根 据 y ＝ f(x) 的 函 数 图 象 可 看 出 ， f(x) 的 定 义域为{x|－2≤x≤4或5≤x≤8}，值域为 {y|－4≤y≤3}.
1234
3.函数y＝f(x)的图象与直线x＝2 022的公共点有
A.0个
√C.0个或1个
B.1个 D.以上答案都不对
1234
4.若函数y＝x2－3x的定义域为{－1,0,2,3}，则其值域为_{_－__2_,0_,_4_}_.
1234
课时对点练
基础巩固
1.(多选)对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有
注意点： (1)A，B是非空的实数集. (2)定义域是非空的实数集A，但函数的值域不一定是非空实数集B， 而是集合B的子集. (3)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非 空实数集A中的任意一个(任意性)元素x，在非空实数集B中都有(存在 性)唯一(唯一性)的元素y与之对应. (4)函数符号“y＝f(x)”是数学符号之一，不表示y等于f与x的乘积， f(x)也不一定是解析式，还可以是图象或表格，或其他的对应关系. (5)除f(x)外，有时还用g(x)，u(x)，F(x)，G(x)等符号表示函数.
2.下列图形中不是函数图象的是
√
A中至少存在一处如x＝0，一个横坐标对应两个纵坐标，这相当于集 合A中至少有一个元素在集合B中对应的元素不唯一，故A不是函数 图象，B，C，D均符合函数定义.
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例2 (1) 已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则该函数的定义域为 {_x_|_－__2_≤_ _x_≤__4_或__5_≤__x_≤__8_}__，值域为_{_y_|－__4_≤__y_≤__3_}_.
根 据 y ＝ f(x) 的 函 数 图 象 可 看 出 ， f(x) 的 定 义域为{x|－2≤x≤4或5≤x≤8}，值域为 {y|－4≤y≤3}.
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3.函数y＝f(x)的图象与直线x＝2 022的公共点有
A.0个
√C.0个或1个
B.1个 D.以上答案都不对
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4.若函数y＝x2－3x的定义域为{－1,0,2,3}，则其值域为_{_－__2_,0_,_4_}_.
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课时对点练
基础巩固
1.(多选)对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有
注意点： (1)A，B是非空的实数集. (2)定义域是非空的实数集A，但函数的值域不一定是非空实数集B， 而是集合B的子集. (3)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非 空实数集A中的任意一个(任意性)元素x，在非空实数集B中都有(存在 性)唯一(唯一性)的元素y与之对应. (4)函数符号“y＝f(x)”是数学符号之一，不表示y等于f与x的乘积， f(x)也不一定是解析式，还可以是图象或表格，或其他的对应关系. (5)除f(x)外，有时还用g(x)，u(x)，F(x)，G(x)等符号表示函数.
(新)人教版高中数学必修一1.2.2《函数的表示法》课件(共23张PPT)
的一种“程序”或“方法”．因此要把“2x ＋ 1”及“ x ＋ 1”看成一个整体来求解．
1 1 (2)设f( ＋1)＝ 2－1，则f(x)＝________. x x (3)若对任意x∈R，都有f(x)－2f(－x)＝9x＋2，则f(x)＝ ________.
[答案]
(1)D (2)x2－2x(x≠1)
6．(2012· 全国高考数学文科试题江西卷)设函数f(x)＝ x2＋1 x≤1 2 ，则f(f(3))＝( x>1 x 1 A.5 2 C. 3 B．3 13 D. 9 )
[答案] D
7．已知函数f(x)＝
2 x －4，0≤x≤2， 2x，x>2，
，则f(2)＝
2．作图时忘记去掉不在函数定义域内的点 [例5] 数的值域． [错解]
x，－1≤x≤1， 由题意，得y＝ －x，x<－1或x>1.
x|1－x2| 画出函数y＝ 2 的图象，并根据图象指出函 1－x
[例 5]
(1)已知 f(x)＝x2，求 f(2x＋1)；
(2)已知 f( x＋1)＝x＋2 x，求 f(x)． 1 (3)设函数 f(x)满足 f(x)＋2f(x )＝x (x≠0)，求 f(x)． [分析] 我们前面指出，对应法则“f”实际上是对“x”计算
5．(山东冠县武的高2012～2013月考试题)已知函数f(x)
x＋1x≥0 ＝ fx＋2x＜0
则f(－3)的值为( B．－1 D．2
)
A．5 C．－7
[答案] D
如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿折 线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动，设点P运动的路程为 x，△APB的面积为y. (1)求y关于x的函数关系式y＝f(x)； (2)画出y＝f(x)的图象； (3)若△APB的面积不小于2，求x的取值范围．
人教版高中数学新教材必修第一册课件：函数表示法
三种表示方法的特点 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：3.1.2 函数表示法1(共20张PPT)
解析法的特点：全面.精确地概括了变量间的 关系；可以通过用解析式求出任意一个自变 量所对应的函数值。
列表法的特点：不通过计算就可以直接看出 与自变量的值相对应的函数值。
图像法的特点：直观形象地表示出函数的变化 情况 ，有利于通过图形研究函数的某些性质。
讲 课 人 ： 邢 启 强
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件： 函数表 示法
5) f (x) (x 2)2 g(x) x 2 是
讲
课
人
：
邢
启 强
4
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件： 函数表 示法
判断两个函数是否表示同一个函数的方法步骤：
（1）先求两个函数的定义域，如果定义域不同，那么 它们是不同的函数。如果定义域相同，则进行第2步 （2）化简函数解析式，如果化简后的解析式相同，那 么它们是同一个函数，否则不是同一个函数。
(5)如果是实际问题，是 使实际问题有意义的实数的集合
讲
课
人
：
邢
启 强
3
下列各组函数中是不是同一个函数？
2
1) f (x) x g(x) ( x ) 否
2) f (x) x g(x) x2 否
3) f (x) x g(x) 3 x3 是
4) f (x) x2 4 g(x) x 2 否 x2
讲
课
人
：
邢
启 强
11
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件： 函数表 示法
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：3 .1.2 函数表示法1(共20张PPT)
高中数学必修一122《函数的表示方法》(新人教版A)PPT课件
钱数y
5 10 15 20 25
6
用图象法可将函数表示为下图
yy
．
25
. 20
． 15 ．． 10
5
012345
x
7
问题 （1）用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？
函数的定义域是函数存在的前提，再写函数 解析式的时候，一定要写出函数的定义域。 （2）用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象 为什么不是一条直线？ 列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线）
14
x
知识探究（三）
某市某条公交线路的总里程是20公里，在这条线 路上公交车“招手即停”，其票价如下： （1）5公里以内（含5公里），票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元 （不足5公里按照5公里计算）.
思考1:里程与票价之间的对应关系是否为函 数？若是，函数的自变量是什么？定义域是 什么？
2
2x 3, 1 x 5
(3)f (x )
x
2
,
x
1
x 2 3, x 0 (4 )f (x )
x - 1, x 5 A 、（ 1）（ 2 ） B 、(1)(4)
C 、(2)(4)
D 、(3)(4)
18
问题探究
2x+3, x＜－1,
4. 已知函数f (x)= x2, －1≤x＜1,
函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、 离散的点等。
8
知识探究（二）
下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六 次数学测试的成绩及班级平均分表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
王 伟 98 87 91 92 88 95 张 城 90 76 88 75 86 80 赵 磊 68 65 73 72 75 82 班平分 88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6
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1 1 2 例7.已知 f ( x x ) x x 2 求 f (x)
课后练习 P32 3、11 思考：P31 4
P32
9、12
x0 ，试求 f ( f (2)) x0
例4.建造一个容积为8平方米，深为2米的长 方体形的无盖水池，如果池底和池壁的造 价分别为120元每平方米和80元每平方米， 求总造价y关于底面一边长x的函数解析式， 并指出该函数的定义域。
例5.若 f ( x) f ( x) x 10 试求 f (10) 的值。 例6.已知 f (2 x 1) 2 x 1 求 f (x)
函数的表示法习题课
例1.某人到一个水果店买西瓜，价格表 上写的是：6斤以下（含6斤）每斤0.4 元；6斤以上9斤以下（含9斤）每斤 0.5元；9斤以上每斤0.6元。此人挑了 一个西瓜，称重后店主说5元1角，1角 就不要了，给5元吧。可是这位聪明的 顾客马上说，你不仅没有少要，反而 多收了我的钱。为什么？
例2.某公司将进货单价为8元一个的商品 按10元一个销售，每天可以卖出100个， 若这种商品的销售价每个上涨1元，则 销售量就减少10个，问： （1）销售价为13元时，每天的销售利 润为多少？ （2）如果销售利润为360元，那么销售 价格上涨了几元x) 2 x
课后练习 P32 3、11 思考：P31 4
P32
9、12
x0 ，试求 f ( f (2)) x0
例4.建造一个容积为8平方米，深为2米的长 方体形的无盖水池，如果池底和池壁的造 价分别为120元每平方米和80元每平方米， 求总造价y关于底面一边长x的函数解析式， 并指出该函数的定义域。
例5.若 f ( x) f ( x) x 10 试求 f (10) 的值。 例6.已知 f (2 x 1) 2 x 1 求 f (x)
函数的表示法习题课
例1.某人到一个水果店买西瓜，价格表 上写的是：6斤以下（含6斤）每斤0.4 元；6斤以上9斤以下（含9斤）每斤 0.5元；9斤以上每斤0.6元。此人挑了 一个西瓜，称重后店主说5元1角，1角 就不要了，给5元吧。可是这位聪明的 顾客马上说，你不仅没有少要，反而 多收了我的钱。为什么？
例2.某公司将进货单价为8元一个的商品 按10元一个销售，每天可以卖出100个， 若这种商品的销售价每个上涨1元，则 销售量就减少10个，问： （1）销售价为13元时，每天的销售利 润为多少？ （2）如果销售利润为360元，那么销售 价格上涨了几元x) 2 x