成都石室中学2017年高中自主招生数学真卷
四川省成都石室中学2017届高三上学期周考(3)数学(理)试题含答案
高2017届2016～2017学年度上期第三次周考数学（理科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求）1．已知U R =，集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,{}2680B x x x =-+≤，则 ()UAB =( ）A ．{}0x x ≤B ．{}24x x ≤≤C ．{}024x x x <≤≥或D ．{}024x x x ≤<>或2．如果复数m i im -+12是实数,则实数=m (） A ．1-B ． 1C ． 2-D ．23．已知2a =,3b =，19a b +=，则a b-等于（ ）A ．13B ．15C ．17D 74．已知()021nn a x dx=+⎰，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则10S 的值等于（)A ．910B ．1011C ．1110D ．1095．已知直线:cos sin 1l x y θθ+=,且OP l ⊥于P ，O 为坐标原点,则点P 的轨迹方程为（ )A ．221x y -= B ．221x y += C ．1x y += D ．1x y -=6．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>6左顶点到一条渐近线的距离为263,则该双曲线的标准方程为（ ）A ．221128x y -= B ．221168x y -= C ．2211612x y -=D ．22184x y -=7．执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1，2，3,则输出的M =（ )A ．203B ．165C ．72D ．1588．若关于x ,y 的不等式组21000x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点P (x 0,y 0)，满足022x y -=，则m 的取值范围是（ ）A ．4(,)3-∞- B ．1(,)3-∞ C ．2(,)3-∞-D ．5(,)3-∞-9．已知抛物线24x y =与圆()()()222:120C x y r r -+-=>有公共点P ,若抛物线在P 点处的切线与圆C 也相切，则r 的值为（）A ．1B 2C 3D ．210．一个纸盒中有牌面为6,8,10的扑克牌各一张,每次从中取出一张,依次记下牌面上的数字后放回,当三种牌面的牌全部取到时停止取牌,若恰好取5次牌时停止,则不同的取法的种数为( ）A ．60B ．48C ．42D ．3611．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ,4PA AB ==，,,E F H 分别是棱,,PB BC PD 的中点，则过,,E F H 的平面截四棱锥P ABCD -所得截面面积为（ ）A． B． C． D．12．若函数x a x x e x f x -++-=)212()(2恒有两个零点,则a 的取值范围为( ）A ．()1,0B ．()1,∞-C ．)21,(e -∞D ．),21(+∞e二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在答题卡相应位置上）13．在32nx ⎛ ⎝的展开式中，各二项式系数的和为128，则常数项是 ．14． 已知()()log 1,(1)()21, (1)a x a x f x a x a x +->⎧⎪=⎨--≤⎪⎩满足对于任意的实数12xx ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是 ．15．各项均为正数的等差数列{}na 中，5836a a ⋅=，则前12项和12S 的最小值为 ．16．已知()23tantan 1,sin 3sin 222ααβαβ+==+,则()tan αβ+= ．三、解答题(共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分12分）设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，且3,1,2.b c A B === (Ⅰ）求a 的值；。
四川省成都石室中学2016-2017学年高二上学期入学数学(
高2018届数学入学检测题班级 学号一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知全集{}{}(),21,ln ,=xU U R A y y B x y x C A B ===+==⋂则（ A ）A. {}01x x <≤ B. 112xx ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭C. {}1x x <D. φ 2. 若直线l 经过原点和点(–3, –3)，则直线l 的倾斜角为（ A ）（A ）4π （B ）54π （C ）4π或54π （D ）–4π3. 直线y=xcosα+1 (α∈R)的倾斜角的取值范围是（ D ）（A ）[0,2π] （B ）[0, π) （C ）[–4π, 6π] （D ）[0, 4π]∪[43π,π) 4．已知m ，n 表示两条不同的直线，αβ，表示两个不同的平面，且m n αβ⊂⊂，,则下列说法正确的是BA ．若//αβ，则//m nB ．若m β⊥，则αβ⊥C ．若//m β，则//αβD ．若αβ⊥，则m n ⊥5. 已知+∈R y x ,，且1=+y x ，则yx 11+的取值范围是（ C ） A ),2[+∞ B.),2(+∞ C.),4[+∞ D.),4(+∞ 6.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于BA ． 320cm B ．324cmC ．330cmD ．332cm7. 已知函数f (x )＝13log (2x 2＋x )，则f (x )的单调递增区间为 ( D )A.(－∞，－14)B.(－14，＋∞)C.(0，＋∞)D.(－∞，－12)8．若三点A(3, 1)，B(－2, b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b 等于( D )A ．2B ．3C ．9D ．－99．给定三点A(1, 0), B(–1, 0), C(1, 2)，那么边BC 的高所在直线方程是（ B ）.A . y= -x-1 B. y= -x+1 C. y= x+1D. y= x-110．已知函数2|1|,0,()|log |,0.x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩ 若方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则3122341()x x x x x ++的取值范围是B A ．(1,)-+∞ B.(1,1]- C.(,1)-∞ D.[1,1)-二、填空题（每小题5分，共20分）11. 直线l 1，l 2的斜率k 1，k 2是关于k 的方程2k 2－3k －b ＝0的两根，若l 1∥l 2，则b ＝___－98_____． 12. 已知A(–2, 3), B(3, 2)，过点P(0, –2)的直线l 与线段AB 没有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是 .54(,)(,)23-∞-⋃+∞13．数列{}n a 中，如果132n n a a +=-*()n ∈N ，且112a =，那么数列{}n a 的前5项的和5S 的值为 ▲ 252-．14．在ABC ∆中，AB AC =，D 为线段AC 的中点，若BD 的长为定值l ，则ABC ∆面积的最大值为223l ▲ （用l 表示） 三、解答题（15、16题每题12分，17、18题每题13分，共50分） 15．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对应的边分别为a b c 、、，已知,cos cos 204B A A π=-=．（Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若222b c a bc +=-+，求ABC ∆的面积．解：（Ⅰ）12C π=；（Ⅱ）116．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，135BCD ∠=，侧面PAB ⊥底面ABCD ，90BAP ∠=,6AB AC PA ===, ,E F 分别为,BC AD 的中点，点M 在线段PD 上. （Ⅰ）求证：EF ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若M 为PD 的中点，求证：//ME 平面PAB ； （Ⅲ）当12PM MD =时，求四棱锥M ECDF -的体积．.（Ⅰ）证明：在平行四边形ABCD 中，因为AB AC =，135BCD ∠=，所以AB AC ⊥. 由,E F 分别为,BC AD 的中点，得//EF AB ， 所以EF AC ⊥. ………………1分 因为侧面PAB ⊥底面ABCD ，且90BAP ∠=， 所以PA ⊥底面ABCD . …………2分又因为EF ⊂底面ABCD 所以PA EF ⊥. ………………3分 又因为PAAC A =，PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，所以EF ⊥平面PAC . ………………4分（Ⅱ）证明：因为M 为PD 的中点，F 分别为AD 的中点， 所以//MF PA ， 又因为MF ⊄平面PAB ，PA ⊂平面PAB ，所以//MF 平面PAB . ………………7分 同理，得//EF 平面PAB . 又因为=MFEF F ，MF ⊂平面MEF ，EF ⊂平面MEF ，所以平面//MEF 平面PAB . ………………7分又因为ME ⊂平面MEF ，所以//ME 平面PAB . ………………8分 （Ⅲ）解：在PAD ∆中，过M 作//MN PA 交AD 于点N （图略）， 由12PM MD =，得23MN PA =，又因为6PA =，所以4MN =， ……………… 10分 因为PA ⊥底面ABCD ， 所以MN ⊥底面ABCD ，所以四棱锥M ECDF -的体积1166424332M ECDF ECDFV SMN -⨯=⨯⨯=⨯⨯=. …… 12分FADPMF CADPMB E17．（本小题满分13分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，对任意的*n N ∈，都有(1)n n S m ma =+-（m 为正常数） （Ⅰ）求证：数列{}n a 是等比数列；（Ⅱ）数列{}n b 满足11112,,(2,*)1n n n bb a b n n N b--==≥∈+，求数列{}n b 的通项公式.（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，求数列12n n b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.解 ：（Ⅰ）{}n a 是首项为1，公比为1mm +的等比数列； （Ⅱ）221n b n =-；（Ⅲ）12(23)6n nT n +=-+.18.（本小题满分13分）有定点P(6,4)及定直线l ：y ＝4x ，点Q 是l 上在第一象限内的点，PQ 交x 轴的正半轴于点M ，问点Q 在什么位置时，△OMQ 的面积最小，并求出最小值．[解析] 如图，由点Q 在直线y ＝4x 上，设点Q (x 0,4x 0)，且x 0＞0.需求直线PQ 与x 轴的交点M 的横坐标，因为S △OQM ＝12·|OM |·4x 0＝f (x 0)是x 0的函数，利用函数求最小值的方法求得面积的最小值及点Q 的坐标．设点Q (x 0,4x 0)(x 0＞0且x 0≠6)， ∴直线PQ 的方程为y －4＝4x 0－4x 0－6(x －6)． 令y ＝0得x ＝5x 0x 0－1，∴点M 的坐标为(5x 0x 0－1，0)．设△OMQ 的面积为S ，则S ＝12|OM |·4x 0＝10x 2x 0－1，即10x 20－Sx 0＋S ＝0.∵x 0∈R ，∴关于x 0的一元二次方程有实根． ∴Δ＝S 2－40S ≥0，即S ≥40. 当S ＝40时，x 0＝2,4x 0＝8， ∴点Q 的坐标为(2,8)．而当x 0＝6时，点Q 的坐标为(6,24)， 此时S ＝12×6×24＝72＞40，不符合要求．故当点Q 的坐标为(2,8)时，△OMQ 的面积最小，且最小值为40.。
【四川省成都成都石室中学年】高三2017届第1周(理) 数学年试题
四川省成都市成都石室中学高2017届第1周（理）数学试卷答 案1~5．CBBDD 6~10．CBBAC 11．B 12．2 13．60 141516．17π317．（Ⅰ）设{}n a 的公差为d （0d >）,11310b a =,113(13)10a a ∴+=,13a ∴=．又213a a d d =+=+，7163(12)a a d d =+=+，22199(3)b a d -==+，由2a ，7a ，21b -成等比数列，得229(12)9(3)d d +=+，0d >，123d d ∴+=+，2d =， 3(1)221n a n n ∴=+-⨯=+．………………．．．6分（Ⅱ）因为21n a n =+，所以1(21)3nn b n =++，于是，2(133)(153)(1(21)3)nn S n =+⨯++⨯+⋅⋅⋅+++⨯，令()123353213nT n =⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯①则()23133353213n T n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯②①-②，得()1231233232323213nn T n +-=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯-+⨯()211133922132313n n n n n +++-=+⨯-+=-⨯-，∴13n T n +=⋅，故113(13)n n n S n n n ++=+⨯=+．………………．．．12分18．（Ⅰ）因为E ，F 为等边ABC △的AB ，AC 边的中点， 所以'A EF △是等边三角形，且//EF BC ．因为M 是EF 的中点，所以'A M EF ⊥．…………………………………………………………………（1分） 又由于平面'A EF ⊥平面EFCB ，'A M ⊂平面'A EF ，所以'A M ⊥平面EFCB ．…………………（2分）又BF ⊂平面EFCB ，所以'A M BF ⊥．…………………………………………………………………（3分）因为14CN BC =，所以//MF CN ，所以//MN CF ．……………………………………^……………（4分） 在正ABC ∆中知BF CF ⊥，所以BF MN ⊥．而'A MMN M =，所以BF ⊥平面'A MN ．……………………………………………………………（5分）又因为BF ⊂平面'A BF ，所以平面'A MN ⊥平面'A BF ．……………………………………………（6分） （Ⅱ）设等边ABC ∆的边长为4，取BC 中点G ，连接MG ，由题设知MG EF ⊥，由（Ⅰ）知'A M ⊥平面EFCB ，又MG ⊂平面EFCB ，所以'A M MG ⊥，如图建立空间直角坐标系M xyz -，则(1,0F -，A，B，)FA =，(3,FB =．…………………………………………（8分）设平面'A BF 的一个法向量为(,,)n x y z =，则由0,0,FA n FB n ⎧=⎪⎨=⎪⎩得0,30,x x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩令1z =，则(3,1)n =-．…………………………………………（10分）平面'A EF 的一个法向量为(0,1,0)p =，所以313cos ,||||p n n p p n ==，显然二面角'E A F B --是锐角． 所以二面角'E A F B --．……………………………………………………………（12分） 19．（Ⅰ）可直观判断：倾向“坐标系与参数方程”或倾向“不等式选讲”，与性别无关；倾向“坐标系与参数方程”或倾向“平面几何选讲”，与性别有关；倾向“平面几何选讲”或倾向“不等式选讲”，与性别有关．（正确选择一组变量并指出与性别有关即给1分）…………1分 选择一：选择倾向“平面几何选讲”和倾向“坐标系与参数方程”作为选题倾向变量Y 的值．做出如下2×2列联表：…………2分由上表，可直观判断：因为232(16844) 6.969 6.63520122012k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，…………4分所以可以有99%以上的把握，认为“坐标系与参数方程”和“平面几何选讲”这两种选题倾向与性别有关．…………6分选择二：选择倾向“平面几何选讲”和倾向“不等式选讲”作为分类变量Y 的值．作出如下2×2列联表：…………2分因为238(161264)10.8810.82820182216k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，…………4分所以可以有99.9%以上的把握，认为“不等式选讲”和“平面几何选讲”这两种选题倾向与性别有关．………6分（Ⅱ）（ⅰ）倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数比例为20：12＝5：3，所以抽取的8人中倾向“平面几何选讲”的人数为5，倾向“坐标系与参数方程”的人数为3．…………7分（ⅱ）依题意，得3,1,1,3ξ=--，…………8分33381(3)56C P C ξ=-==，12533815(1)56C C P C ξ=-==， 21533830(1)56C C P C ξ===，30533810(3)56C C P C ξ===．…………10分故ξ的分布列如下：所以3(1)135********E ξ=-⨯+-⨯+⨯+⨯=．…………12分 20．解：（1）抛物线1C 的焦点()0,1F ，椭圆2C 的左焦点1()F ，则1||FF（2）设直线:AB y kx m =+，11223344(),(,),(,),(,)A x y B x y C x y D x y ，由24y k xm x y =+⎧⎨=⎩得2440x kx m －－＝，故124x x k ＋＝，124x x m ＝-．由24x y =，得2x y '=， 故切线P A ，PB 的斜率分别为12PA x k ＝，22PB x k ＝， 再由PA PB ⊥，得1PA PB k k ＝－，即1212412244x x x x m m -===-=-， 故1m =，这说明直线AB 过抛物线1C 的焦点F ．由2112222424x x y x x x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得1222x x x k +==，222111121121121244444x x x x x x x x y k kx x +=-=-=-==-，即(2,1)P k -．于是点(2,1)P k -到直线10AB kx y ：－＋＝的距离2d =由221142y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(12420)k x kx ＋＋－＝，从而22222(4)4(12)(2)8(14)1+k k k CD k -+-+=， 同理，AB 若AB ，d ，CD 成等比数列，则2d AB CD =，即22228(14)4(1)1k k k+=++ 化简整理，得42283670k k ＋＋＝，此方程无实根， 所以不存在直线AB ，使得||AB ，d ，||CD 成等比数列21．解：（Ⅰ）由()x ae f x x x =+，得22(1)()x ae x x f x x-+'=． 所以(1)1f ae =+，(1)1f '=．所以由(1)1(1)10f f -'=-得1a e =．（Ⅱ）证明：当0a <时，当(,0)x ∈-∞时，()0f x '>，函数()f x 在(,0)-∞上单调递增，无极值； 当(0,)x ∈+∞时，令2()(1)xg x ae x x =-+，则()(2)xg x x ae '=+． 由()0g x '=得2ln()x a=-，则①当2ln()0a-≤，即2a ≤-时，()0g x '≤，()g x 在(0,)+∞上单调递减， 所以()g x 在(0,)+∞上至多有一个零点，即()f x '在上(0,)+∞至多有一个零点． 所以函数()f x 在(0,)+∞上至多有一个极值点．②当2ln()0->，即20a -<<时，()g x '及()g x 随x 的变化情况如下表：因为(ln())(0)0g g a a->=->，所以()g x 在(0,)+∞上至多有一个零点，即()f x '在(0,)+∞上至多有一个零点． 所以函数()f x 在(0,)+∞上至多有一个极值点．综上，当0a <时，函数()f x 在定义域上至多有一个极值点．（Ⅲ）存在实数a ，使得函数()f x 在定义域上的极小值大于极大值．a 的取值范围是0a >．由（Ⅱ）可知当0a <时，函数()f x 至多有一个极值点，不可能同时存在极大值与极小值． 当0a =时，()f x x =，无极值；当0a >时，()g x '及()g x 随x 的变化情况如下表：①下面研究()f x 在(0,)+∞上的极值情况： 因为(0)0g a =-<，(1)10g =>，且1(0,)x x ∈时，()0g x <，即()0f x '<，()f x 在1(0,)x 上递减；1(,)x x ∈+∞时，()0g x >，即()0f x '>，()f x 在1(,)x x ∈+∞上递增；所以在(0,)+∞上()f x 的极小值为1()f x ，无极大值． ②下面考察()f x 在(,0)-∞上的极值情况：当01a <≤时，2(1)10e ag -=->， 当1a >时，211112(1ln )(ln )(2)ln 1e eg a a a -+=+-+-，令1ln t a =，则0t <，令212()(2)1e e h t t t =+-+-，因为()h t 在(,0)-∞上递减，所以2()(0)10eh t h >=->，即1(1ln )0g a -+>．综上，因为(0)0g a =-<，所以存在实数2(,0)x ∈-∞，2()0g x =，且2(,0)x x ∈时，()0g x <，即()0f x '<，()f x 在2(,0)x 上递减；2(,)x x ∈-∞时，()0g x >，即()0f x '>，()f x 在2(,)x -∞上递增；所以在(,0)-∞上()f x 的极大值为2()f x ，无极小值． 又因为210x x <<，且0a >， 所以21()0()f x f x <<，所以，当且仅当0a >时，()f x 在定义域上的极小值大于极大值．22．解（1）直线l 的普通方程是：30x y --=，曲线C 的普通方程是22y x =：（2）将直线l的标准参数方程1(2x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数）代入曲线22y x =可得240t -+=，所以12||||||||PA PB t t +=+=四川省成都市成都石室中学高2017届第1周数学试卷（理）解 析1~5．略6．解析：由s ＝0，k ＝0满足条件，则k ＝2，s ＝12，满足条件；k ＝4，s ＝12＋14＝34，满足条件；k ＝6，s ＝34＋16＝1112，满足条件；k ＝8，s ＝1112＋18＝2524，不满足条件，输出k ＝8，所以应填“s≤1112？”． 11．12．15．解析：设圆M 与y 轴切于点C ，连结,MC AC ， 则//MC x 轴，又AB MB MC ==，故四边形ACMB 为菱形，故60MBA OAC ∠=∠=，于是2AB MB MC a ===，故(2)M a ，将其代入双曲线方程可得22a b = 16．略 三、解答题：略。
成都石室中学高2017届-数学-高一上10月月考试卷(含答案))
石室中学高2017届2014—2015学年度高一上期10月月考数学试卷（含答案、答题卡）（本卷共150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题10个小题，每题5分，共50分）1. 集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =U ,则a 的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 2. 函数x x y 22-=的定义域为{}3,2,1,0，那么其值域为（ ）A ．{}3,0,1- B.{}3,2,1,0 C ．{}31≤≤-y y D ．{}30≤≤y y3.已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时,21()f x x x=+,则(1)f -=（ ） A. 2- B. 0 C. 1 D. 2 4.用分数指数幂表示3a a ⋅的结果是（ ）A.34a B.32a C.2a D.38a5.集合{|04},{|02}P x x Q y y =≤≤=≤≤，下列对应不表示从P 到Q 的函数是（ ） A.x y x f 32:=→ B.x y x f 31:=→ C.x y x f 21:=→ D.x y x f =→: 6.有一空容器，由悬在它上方的一根水管均匀地注水，直至把容器注满，在注水过程中水面的高度变化曲线如图所示，其中PQ 为一线段，则与此图相对应的容器的形状是( )7.设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）A.),3()1,3(+∞⋃-B.),2()1,3(+∞⋃-C.),3()1,1(+∞⋃-D.)3,1()3,(⋃--∞8.定义在R 上的函数)(x f 满足xy y f x f y x f 2)()()(++=+，）（R y x ∈,，2)1(=f ,则)3(-f 的值为（ ）A. -12B.-14C.12D. 69.已知函数a1)(++=x ax x f 在区间()2,-∞-上是单调增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A.-11（，） B ．]2,1(1,-⋃-∞）（ C ．））（+∞⋃-∞,1(1,- D ．））（+∞⋃-∞,2[1,-10.设R c b a ∈,,,))(()(2c bx x a x x f +++=,)1)(1()(2+++=bx cx ax x g . 集合{}R x x f x S ∈==,0)(,{}R x x g x T ∈==,0)(. 若S ，T 分别为集合S ，T 的元素个数， 则下列结论不可能．．．的是（ ） A ．S =1且T =0 B ．1T =1S =且 C ．S =2且T =2 D ．S =2且T =3二、填空题：（本题5个小题，每题5分，共25分）11.函数y = 的定义域为 .12.设集合2{25,4,12}A x x x =-- ，若3-∈A ，则x 的值为 .13.某班有36名同学报名参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多．．参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。
四川省成都石室中学2016-2017学年高二上学期入学数学
高2018届数学入学检测题班级 学号一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知全集{}{}(),21,ln ,=xU U R A y y B x y x C A B ===+==⋂则（ A ）A. {}01x x <≤ B. 112xx ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭C. {}1x x <D. φ 2. 若直线l 经过原点和点(–3, –3)，则直线l 的倾斜角为（ A ）（A ）4π （B ）54π （C ）4π或54π （D ）–4π3. 直线y=xcosα+1 (α∈R)的倾斜角的取值范围是（ D ）（A ）[0,2π] （B ）[0, π) （C ）[–4π, 6π] （D ）[0, 4π]∪[43π,π) 4．已知m ，n 表示两条不同的直线，αβ，表示两个不同的平面，且m n αβ⊂⊂，,则下列说法正确的是BA ．若//αβ，则//m nB ．若m β⊥，则αβ⊥C ．若//m β，则//αβD ．若αβ⊥，则m n ⊥5. 已知+∈R y x ,，且1=+y x ，则yx 11+的取值范围是（ C ） A ),2[+∞ B.),2(+∞ C.),4[+∞ D.),4(+∞ 6.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于BA ． 320cm B ．324cmC ．330cmD ．332cm7. 已知函数f (x )＝13log (2x 2＋x )，则f (x )的单调递增区间为 ( D )A.(－∞，－14)B.(－14，＋∞)C.(0，＋∞)D.(－∞，－12)8．若三点A(3, 1)，B(－2, b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b 等于( D )A ．2B ．3C ．9D ．－99．给定三点A(1, 0), B(–1, 0), C(1, 2)，那么边BC 的高所在直线方程是（ B ）.A . y= -x-1 B. y= -x+1 C. y= x+1D. y= x-110．已知函数2|1|,0,()|log |,0.x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩ 若方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则3122341()x x x x x ++的取值范围是B A ．(1,)-+∞ B.(1,1]- C.(,1)-∞ D.[1,1)-二、填空题（每小题5分，共20分）11. 直线l 1，l 2的斜率k 1，k 2是关于k 的方程2k 2－3k －b ＝0的两根，若l 1∥l 2，则b ＝___－98_____． 12. 已知A(–2, 3), B(3, 2)，过点P(0, –2)的直线l 与线段AB 没有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是 .54(,)(,)23-∞-⋃+∞13．数列{}n a 中，如果132n n a a +=-*()n ∈N ，且112a =，那么数列{}n a 的前5项的和5S 的值为 ▲ 252-．14．在ABC ∆中，AB AC =，D 为线段AC 的中点，若BD 的长为定值l ，则ABC ∆面积的最大值为223l ▲ （用l 表示） 三、解答题（15、16题每题12分，17、18题每题13分，共50分） 15．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对应的边分别为a b c 、、，已知,cos cos 204B A A π=-=．（Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若222b c a bc +=-+，求ABC ∆的面积．解：（Ⅰ）12C π=；（Ⅱ）116．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，135BCD ∠= ，侧面PAB ⊥底面ABCD ，90BAP ∠= ,6AB AC PA ===, ,E F 分别为,BC AD 的中点，点M 在线段PD 上. （Ⅰ）求证：EF ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若M 为PD 的中点，求证：//ME 平面PAB ； （Ⅲ）当12PM MD =时，求四棱锥M ECDF -的体积．.（Ⅰ）证明：在平行四边形ABCD 中，因为AB AC =，135BCD ∠= ，所以AB AC ⊥. 由,E F 分别为,BC AD 的中点，得//EF AB ， 所以EF AC ⊥. ………………1分 因为侧面PAB ⊥底面ABCD ，且90BAP ∠= ， 所以PA ⊥底面ABCD . …………2分又因为EF ⊂底面ABCD 所以PA EF ⊥. ………………3分 又因为PA AC A = ，PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ， 所以EF ⊥平面PAC . ………………4分（Ⅱ）证明：因为M 为PD 的中点，F 分别为AD 的中点， 所以//MF PA ， 又因为MF ⊄平面PAB ，PA ⊂平面PAB ，所以//MF 平面PAB . ………………7分 同理，得//EF 平面PAB .又因为=MF EF F ，MF ⊂平面MEF ，EF ⊂平面MEF ， 所以平面//MEF 平面PAB . ………………7分又因为ME ⊂平面MEF ，所以//ME 平面PAB . ………………8分 （Ⅲ）解：在PAD ∆中，过M 作//MN PA 交AD 于点N （图略）， 由12PM MD =，得23MN PA =，又因为6PA =，所以4MN =， ……………… 10分 因为PA ⊥底面ABCD ， 所以MN ⊥底面ABCD ，所以四棱锥M ECDF -的体积1166424332M ECDF ECDF V S MN -⨯=⨯⨯=⨯⨯= . …… 12分FADPMF CADPMB E17．（本小题满分13分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，对任意的*n N ∈，都有(1)n n S m ma =+-（m 为正常数） （Ⅰ）求证：数列{}n a 是等比数列；（Ⅱ）数列{}n b 满足11112,,(2,*)1n n n bb a b n n N b--==≥∈+，求数列{}n b 的通项公式.（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，求数列12n n b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.解 ：（Ⅰ）{}n a 是首项为1，公比为1mm +的等比数列； （Ⅱ）221n b n =-；（Ⅲ）12(23)6n nT n +=-+.18.（本小题满分13分）有定点P(6,4)及定直线l ：y ＝4x ，点Q 是l 上在第一象限内的点，PQ 交x 轴的正半轴于点M ，问点Q 在什么位置时，△OMQ 的面积最小，并求出最小值．[解析] 如图，由点Q 在直线y ＝4x 上，设点Q (x 0,4x 0)，且x 0＞0.需求直线PQ 与x 轴的交点M 的横坐标，因为S △OQM ＝12·|OM |·4x 0＝f (x 0)是x 0的函数，利用函数求最小值的方法求得面积的最小值及点Q 的坐标．设点Q (x 0,4x 0)(x 0＞0且x 0≠6)， ∴直线PQ 的方程为y －4＝4x 0－4x 0－6(x －6)． 令y ＝0得x ＝5x 0x 0－1，∴点M 的坐标为(5x 0x 0－1，0)．设△OMQ 的面积为S ，则S ＝12|OM |·4x 0＝10x 2x 0－1，即10x 20－Sx 0＋S ＝0.∵x 0∈R ，∴关于x 0的一元二次方程有实根． ∴Δ＝S 2－40S ≥0，即S ≥40. 当S ＝40时，x 0＝2,4x 0＝8， ∴点Q 的坐标为(2,8)．而当x 0＝6时，点Q 的坐标为(6,24)， 此时S ＝12×6×24＝72＞40，不符合要求．故当点Q 的坐标为(2,8)时，△OMQ 的面积最小，且最小值为40.。
四川省成都石室中学(四中)2017年自主招生数学答案
2017年成都石室中学自主招生考试数学答案一、选择题1—5：CAB B D 6—10：CAACD 二、填空题11. （1）3 （2） -5 12. y =2（x +2）2-113. 6049y x=-14. 15. 22d16. 5 17. ①③④三、解答题18.（1）令2234x xt x x +=+- ∴1112312t t +=⇒121,4x x =-=-345,2x x ±=（2）22x x ≥-⎧⎨<-⎩ 120,2x x ==-19.cos cos cos cos A B A B n ⎧+=⎪⎨⋅=⎪⎩221n -⨯= ∴12n =20.(1,2)D (4,0)B（1）28:33BD l y x =-+（2）:2AC l y x =+ ∴212,55E ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴22252325CE AE ⎛⎫- ⎪⎝⎭==+ （3）AC =∴25CE == D 到AC l 的距离d2d ==∴14225CED S == 21.（1）∵B 产品售价为25~45之间∴90259045x x -≥⎧⎨-≤⎩ ⇒4565x ≤≤当4565x ≤≤时，()()()30200.2109020W x x x =--+⨯--=()20.240420x --+① 当40x >时，W 随x 的增大而减小 ∴当x=45时，W 取最大值此时，()2max 0.24540420W =-⨯-+=415（万元） ② 当5065x ≤≤时，()()()300.115109020W x x x =--++⨯--=()20.140410x --+在X=50时，取最大值max 0.1100410400W =-⨯+=（万元） （2）由题：20.182********W x x =-+++-20.1 83585x x =-+-≥ ⇒ 2060x ≤≤已知5070x ≤≤∴509060m ≤-≤⇒3040m ≤≤ 22.（1）ABF ACF ∠=∠,EM AC ⊥作E M A M a ==,AE OE == =3CM a ∴1tan tan 33a ABF ACF a ∠=∠== （2）证明：∵CD AB ⊥∴弧AC 等于弧AD∴AGR ABM ∠=∠ ∴∆AMK ∽∆ABG ∴MK ⊥AB ∴MK ∥CD∴BM BKCM EK = 即BM EK BK CM ⋅=⋅（3）∵3,5OE OC ==∴4CE DE == 作HP ⊥AB 交AB 于P∴32EP PO ==，122HP CE ==24tan 772MAK ∠== 41tan 82MBK ∠==∴83MK =，163BK =，BM BC ==CM BC BM =-=设MN x =∵MK ∥CD ∴MN MK CN CD =⇒x MN ==23.（1）CD =设AP=x ，BP=2-x∴(22219(2)x x +++-=⇒2230x x -+=无解∴不能找到P（2）设PQ 交DC 于G 点，若为平行四边形，则G 为DC 中点作QH ⊥BC ，∠ADC=∠DCH ，即∠ADP+∠PDG=∠DCQ+∠QCH ∵PD ∥CQ ，12DG PD GC CQ == ∴ADP QCH ∠=∠ ∴Rt ADP ∆∽Rt HCQ ∆∴2AD=HC=2 BH=3+2=5，当PQ ⊥AB 时，取最小值，为5（3）设PQ 与AB 相交于G ∵PE ∥BQ,AE=nPA∵11PA AG BQ BG n ==+作QH ∥CD,交CB 的延长线于H过点C 作CK ⊥CD ，交QH 的延长线于K∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∴∠D ＝∠QHC ，∠DAP ＋∠PAG ＝∠QBH ＋∠QBG ＝90° ∠PAG ＝∠QBG ，∴∠QBH ＝∠PAD 。
2017年成都四中自主招生数学试题及答案
范围是(▲ )
(A)1≤b< 5 或 b≤-1(B)b≥l 或 b≤-1 4
(C) -1<b≤ 5 (D) b≥-1 4
9．如图，已知直线 y=mx 与反比例函数 y= k (k>0）的图象交于 A，B 两点，其中 A(1,m)， x
点 C 是反比例函数在第一象限的图象上不同于 A 的一点，直线 AC 交 y 轴于点 E，直线 BC
△AOD 四个部分，若 OA = OB = 2 ，则下列说法正确的是(▲ ) OD OC 3
(A)△AOB 与△COD 相似，△BOC 与△AOD 相似 (B)△AOB 与△COD 相似，△BOC 与△AOD 不相似 (C)△AOB 与△COD 不相似，△BOC 与△AOD 相似 (D)△AOB 与△COD 不相似，△BOC 与△AOD 不相似 ． 3．如图，在用量角器测量某几何图形数据时，将量角器的底边与∠AOB 的 OB 边重合，角 的另外一边 OA 与量角器交于点 C，D，且点 C 处的度数是 15°，点 D 处的度数为 135°， OC 的长度为 7，则线段 CD 的长为(▲ )
作⊙P 的切线 y= 3 x+3 交 y 轴点 B，交 x 轴于点 A，射线 BP 与 x 轴交于点 C，当点 C 为线段 4
OA 中点时，过点 P 的反比例函数解析式为▲ ．
14．如图所示，设 AD，BE，CF 为锐角三角形 ABC 的三条高，若 AB=m，BC=n，EF=k，则线 段 BE 的长为 ▲ ．
(A) 7 3 +6(B)7 3 (C) 7 3 +3 (D)7 3 -2
2
2
4．函数 y x2 2(1 n)x 3 ，当 3≤x≤5 时，y 在 x=5 时取得最大值，则实数 n 的取值范
【四川省成都石室外语学年校】2017届度下期开学年考试高三理科数学年试题
四川省成都市第七中学2017届高三上学期一诊模拟（理）数学试卷答 案一、选择题 1~5．BADBC 6~10．BCDCA 11~12．BA 二、填空题 13．11201415．416．0,2- 三、解答题 17．解：（1）{}n a 为等比数列，设公比为q又41111,8133a a q ==∴=，即数列{}n a 是首项为13公比为13的等比数列，13nn a ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭．()()()12,:1232111:2111111112122311n n n n n n f a n b n b n n T n n n +=-=-----=⎛⎫=-- ⎪+⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦由已知可得:则故201720171009T =-． 18．解：（1）由散点图知，z 与x 具有较强的线性相关性．（2）()()()121175.50.101750nii i ni i xx y y b x x==-⋅--===-∑∑ 15.0515∴=-⋅=≈a z b x 150.10∴=+=-z bx a x又2ln z y =，y ∴关于x 的回归方程为150.1022e e-==z xy（3）年利润()150.102e-=⋅=⋅xL x x y x ．令()150.10'20.10e102-⎛⎫=∙-∙= ⎪⎝⎭xL x x ，得20x =．∴定价为20元/kg 时，年利润的预报值最大．19．证明：（1）直角三角形ABC 中60,4BAC AC ∠==,18,24AB AF AB ∴===，有余弦定理得CF =CF AB ⊥． AD ⊥平面ABC ，CF ⊂平面ABC ，AD CF ∴⊥,又AD AB A =,CF ∴⊥平面DABE ，,CF DF CF EF ∴⊥⊥．DFE ∴∠为二面角D CF E --的平面角．又2,3,4,6AF AD BE BF ====， 故Rt ADFRt BFE △△．,90ADF BFE AFD BFE AFD ADF ∴∠=∠∴∠+∠=∠+∠=,90,DFE D CF E ∴∠=--为直二面角．∴平面CDF ⊥平面CEF ．（建系求解只要答案正确，也给分） （2）以C 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -，设CM x =，则面DMF的法向量为m x ⎛=- ⎝⎭，同理可知：面CDM 的法向量为()3,0,4n =-，由2cos ,5m n =，则x =或x =x =F DM C --的余弦值为25-不合题意，所以CM =．20．解：（1）由题意：当2k <时，动点P 不表示任何图形； 当2k =时，动点P 的轨迹是线段； 当2k >时，动点P 的轨迹是椭圆．（2）当4k =时，动点P 的轨迹方程为22143x y +=，设()1:02PQ x ny n =-≠，则2214312x y x ny ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩可得()224534304n y ny +--=，224534,3434P Q P Q n y y y y n n ∴+=⋅=-++2234344515434P Q P Q ny y n n y y n ++∴==-⋅-+，11415P Q n y y ∴+=- 又点,P Q 在直线PQ 上，所以11,22P P Q Q x ny x ny =-=-，所以522P PSP P Py y k x ny ==--，同理：522Q QSQ Q Qy y k x ny ==--，又,55A B SA SBy y k k ==--，由;SP SA SQ SB k k k k ==， 则552P AP y yny =--，则5112525P A P P ny n y y y -==-，同理：1125B B n y y =- 11111282515A B P Q n ny y y y ⎛⎫∴+=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭，11211A B P Qy y y y +∴=+21．解：（1）由题意：()()()()'1sin 1ln ,cos 10G x a x x G x a x x=-+=-->恒成立，则()1cos 1a x x <-恒成立，又()1cos 1y x x =-单调递减，1a ∴≤．（2）由（1）知，当1a =时，()()sin 1ln G x x x =-+在()0,1单调递增()()sin 1ln 10x x G ∴-+<=，()()1sin 1ln01x x x∴-<<< ()()()22222112sinsin 1ln 211k k k k k k k ⎡⎤++∴=-<⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦()()()222211231sinln ln2ln213241121nk k k k k k k =+∴<⋅=<⋅⋅-+++∑．（3）由()()()12221e 220x F x g x mx x b mx x b -=--++=--+->即()min 0F x >，又()()'''e 22,e 2x xF x mx F x m =--=-，0m <，则()''0F x >，()'F x ∴单调增，又()()''00,10F F <>，则必然存在()00,1x ∈，使得()'00F x = ()F x ∴在()0,x -∞单减，()0,x +∞单增，()()02000e 220x F x F x mx x b ∴≥=--+->，则0200e 22x b mx x >-+++，又00e 220x mx --=00e 22x m x -∴=，()000000e 2e 221e 222x x x x x b x x -⎛⎫∴>-+++=-++ ⎪⎝⎭，又0m <，则()00,ln2x ∈0001e 22x x b x ⎛⎫∴>-++ ⎪⎝⎭，()0,ln 2x ∈恒成立令()()1e 2,0,ln22xx m x x x ⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭则()()()'''111e 1,e 022x x m x x m x x =-+=> ()'m x ∴在()0,ln2x ∈单调递增，又()'1002m =>，()'0m x ∴>，()m x ∴在()0,ln2x ∈单调递增 ()()ln22ln2m x m ∴<=，2ln2b ∴>，又b 为整数，∴最小整数b 的值为：2．22．解：（1）因为圆C 的极坐标方程为π4sin 6ρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以214cos 2ρρθθ⎫=-⎪⎪⎝⎭，又因为222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==，所以222x y x +=-，所以圆C 的普通方程为2220x y x +-+=；（2）设z y =+．由（1）知圆C的方程222x y x +=-化为标准方程为()(2214x y ++=，所以圆C的圆心是(-，半径是2，将112x y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入z y =+得z t =-，又因为直线l过(C -，圆C 半径是2，所以22,22t t -≤≤-≤-≤，即z y =+的取值范围是[]2,2-．23．解：（1）当2m =时，()13,13,1131,1x x f x x x x x -<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪->⎩，作出图象如下图所示，结合图象由()f x 的单调性即()5143f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，得()4f x <的解集为51,3⎛⎫- ⎪⎝⎭．（2）由()2f x m ≥得()121x m x +≥--，因为0m <，所以1112x x m -+≥--，在同一直角坐标系中画出12y x =--及11y x m=-+的图象，根据图象性质可得11m-≥，即10m -≤<，故m 的最小值为1-．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
成都石室中学2017年高中自主招生数学真卷
一、选择题
1、在三个数5.0、
3
5
、31-中，最大的数是 （ ）
A.0.5
B.
3
5
C.31-
D.不能确定
2、化简b a a
a b a -•⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-2的结果是 （ ）
A.a+b
B.a-b
C.
b a +1
D.b
a -1 3、如果3-x 是多项式m x x +-522的一个因式，则=m （ ）
A.6
B.-6
C.3
D.-3 4、如图是一个正方体的表面展开图，正方体的每个面都标注了字母，在展
开前，与标注字母a 相对的面内标注的字母为 （ ） A.b B.d C.e D.f
5、如果一次函数b kx y +=的图象经过第一象限，且与y 轴的负半轴相交，则 （ ）
A.0,0>>b k
B.0,0<>b k
C.0,0><b k
D.0,0<<b k 6、如图，在ABC Rt ∆中,︒=∠90ABC ,6,8==BC AB ，分别以 C A 、为圆心，以
2
AC
长为半径作圆，将ABC RT ∆截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为 （ ） A.π4
25
-24 B.
π4
25
C.π45-24
D.π6
25-
24
7、已知c bx ax y ++=2)0(≠a 的图象如图所示，下列五个结论：（1）0>abc ；（2）c a b +<；
（3）024>++c b a ；（4）b c 32<；（5）)(b am m b a +>+）（实数1≠m ，其中正确结论的个数是 （ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
8、如图，P 是正方形ABCD 外一点，PA=2，PB=4，则PD 的长度的最大值是 （ ）
A.5
B.24+
C.6
D.34+
9、已知7条长度分别为整数721,....,a a a 的线段，它们中的任意三条都不能构成三角形，若
2117654321=<<<<<<=a a a a a a a ，则=6a （ ）
A.18
B.13
C.8
D.5
10、一只盒子中有m 个红球，9个白球，n 个黑球，每个球除颜色外都有相同。
已知至少摸
出17个球时其中一定有5个红球，至少摸出17个球时其中一定有8个相同颜色的球，则代数式5-+-m n m 的值为 （ ） A.7 B.6 C.5 D.4
二、填空题
11、计算=+
︒---1
-02
145cos 2)1(8）（π . 12、已知⎩
⎨⎧=-=12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+71
ay bx by ax 的解，则()()b a b a -+的值是 .
13、某多边形的内角和是其外角和的三倍，则此多边形的边数是 .
14、甲、乙、丙、丁四名同学参加校田径运动会1004⨯m 接力赛，如果任意安排四名同学的跑
步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是 . 15、设,0,0>>b a 称
b
a ab
+2为b a 、的调和平均数，如图所示，C 为线段AB 上的点， 且,,b CB a CA ==O 为AB 的中点，以AB 的垂线交半圆于D .连接BD AD OD 、、. 过点C 作OD 的垂线，垂足为E .则图中线段 的长度是b a 、的调和平均数.
三、解答题
16、解方程组： ⎩
⎨⎧=+=++30
11
2
2xy y x xy y x
17、对称轴为直线2
7
=x 的抛物线经过点()0,6A 和点()4,0B . （1）求抛物线的解析式及顶点坐标.
（2）设()y x E ,是抛物线上位于第四象限内的一动点，O 是坐标原点，求OEA ∆的面积S 与x 的
关系式，并写出自变量x 的取值范围.
18、对这样一个题：已知25
1-=
x ，求代数式123+-x x 的值.TOM 给出了如下解法：由2
51-=x ，
有14
5262
+=-=
x x ，故2112)1(12122
23=+-=+-+=+-•=+-x x x x x x x x x x . 请你求解下面的问题：
已知3819-=x ，求代数式15
823
18262234+-++--x x x x x x 的值.
19、已知()m A ,1-与()33,2+m B 是反比例函数x
k
y =图象上的两个点. （1）求k 的值.
（2）设点()0,1-C ，试问：在反比例函数x
k
y =
的图象上是否存在点D ，使得以D C B A 、、、四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出可能的点D 的坐标；请说明理由.
20、如图，已知B A 、是线段MN 上的两点，,1,1,4>==MB MA MN 以A 为中心，顺时针旋转
点M ，以B 为中心，逆时针旋转点N ，使N M 、两点重合成一点C ，构成ABC ∆,设
x AB =.
（1）若ABC ∆为直角三角形，求x 的值. （2）探究：ABC ∆的最大面积.
答案： 一、选择题 1、B 2、A 3、D 4、B
5、B
6、A
7、B
8、C
9、B
10、D
二、填空题
2
11、1
12、-16
13、8
1 14、
4 15、DE
三、解答题。