第十九章平行四边形综合测试题

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数学八年级下人教新课标第十九章平行四边形综合检测题

数学：第19章平行四边形综合检测题〔人教新课标八年级下〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1. □ABCD 中，如果∠B=100°，那么∠A 、∠D 的值分别是〔〕 A .∠A=80°，∠D=100° B .∠A=100°，∠D=80° C .∠B=80°，∠D=80° D .∠A=100°，∠D=100°2. 假设□ABCD 的周长为28，△ABC 的周长为17cm ，那么AC 的长为〔〕 A .11cm B . 5.5cm C .4cm D .3cm3. 在给定的条件中，能作出平行四边形的是〔〕 A .以60cm 为对角线，20cm 、34cm 为两条邻边 B .以20cm 、36cm 为对角线，22cm 为一条边 C .以6cm 为一条对角线，3cm 、10cm 为两条邻边 D .以6cm 、10cm 为对角线，8cm 为一条边4. 〔08广东湛江市〕如图2所示，等边三角形ABC 的边长为1，按图中所示的规律，用2008个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是〔〕Ａ．2008Ｂ．2009Ｃ．2010 Ｄ．20115. 从等腰三角形底边上任一点分别作两腰的平行线，所成的平行四边形的周长等于这个等腰三角形的〔〕A .周长B .周长的一半C .腰长D .腰长的2倍6．如图1，在平行四边形ABCD 中，以下各式不一定正确的选项是〔〕A.︒=∠+∠18021B.︒=∠+∠18032C.︒=∠+∠18043D.︒=∠+∠18042图1 图27．如图2，在□ABCD 中，EF//AB ，GH//AD ，EF 与GH 交于点O ，那么该图中的平行四边形的个数共有〔〕A.7 个B.8个C.9个D.11个8．如图3，□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，将△AOD 平移至△BEC 的位置，那么图中与OA 相等的其它线段有〔〕A.1条B.2条C.3条D. 4条CAB4题┅图39．三角形三条中位线的长分别为3、4、5，那么此三角形的面积为〔〕A.12B.24C.36D.4810. 四边形ABCD，仅从以下条件中任取两个加以组合，使得ABCD是平行四边形，一共有多少种不同的组合？〔〕AB∥CD BC∥AD AB=CD BC=ADA.2组B.3组C.4组D.6组二、填空题〔每题4分，共40分〕11．在平行四边形ABCD中，假设∠A-∠B=70°，那么∠A=_______，∠B=_______，∠C=_______，∠D=_________．12．在□ABCD中，AC⊥BD，相交于O，AC=6，BD=8，那么AB=________，BC= _________．13．如图4，□ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，那么DC边上的高AF的长是________．图4 图514．如图5,△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=6cm，那么BC=__________．15．用40cm长的长绳围成一个平行四边形，使长边与短边的比是3：2，那么长边是____cm,短边是_____cm.16.如图6,在ABCD中,AB=2cm，BC=3cm,∠B、∠C的平分线分别交AD于F、E，那么EF 的长为_____.图6 图7 图817.如图7,□ABCD中,DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,那么∠DAC=_____度.18.如图8，E、F是□ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：，使四边形AECF是平行四边形．19. 如图9，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，边AB可以看成由_____________平移得来的，△ABC可以看成由__________绕点O旋转______________得来．20. 有公共顶点的两个全等三角形,其中一个三角形绕公共顶点旋转180°后与另一个重合,那么不共点的四个顶点的连线构成____________形．三、解答题图1D CBA图2F EDCBAODCBA图921. 如图10，在□ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 上的点，且AE ∥CF ，AE 与CF 相等吗？说明理由.22.如图11所示，D 是等腰三角形ABC 底边BC 上的一点，点E ，F 分别在AC,AB 上，且DE ∥AB ，DF ∥AC 求证：DE+DF=AB23. 如图12，E F ，是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE AF ．请你猜测：BE 与DF 有怎样的位置．．关系和数量．．关系？并对你的猜测加以证明：24. 李大伯家有一口如图13所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树，李大伯开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动，如果要求新池塘成平行四边形的形状．请问李大伯愿望能否实现?假设能，请画出你的设计；假设不能，请说明理由．答案1.A2.D3.B4.C5.D6.D7.C8.B9.B 10.C11.125°，55°，125°，55°; 12. 5, 5; 13. 3; 14. 12cm ; 15.12, 8; 16.1; 17.20; 18. BE=DF ．〔或∠BAE=∠CDF 等〕. 19. 边DC,△CDA,180° 20. 平行四边图10 图11 A B C DE F 图12 AB CD图1321. AE=CF；证明∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥CE，又∵AE∥CF∴四边形AECF为平行四边形，AE=CF；22.证明：∵DE∥AB，DF∥AC∴四边形AEDF是平行四边形，∴DF=AE，又∵DE∥AB，∴∠B=∠EDC，又∵AB=AC,∴∠B=∠C，∴∠C=∠EDC，∴DE=CE，∴DF+DE=AE+CE=AC=AB.23.如下图，连结BD，交AC于点O，连结DE，BF．四边形ABCD是平行四边形BO OD∴=，AO CO=又AF CE=AE CF∴=EO FO∴=∴四边形BEDF是平行四边形BE DF∴∥24.能实现．如图：□EFGH是要求的图形ACD EFＯ。

初中数学第十九章四边形综合能力过关训练卷(含答案)

第十九章四边形综合能力过关训练满分：100分题号一二三总分得分一、精心选一选（每小题3分，共30分）1、菱形具有而矩形不具有的性质是（）A.对角线互相平分；B.四条边都相等；C.对角相等；D.邻角互补2、关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）。

A．1个B．2个C．3个D．4个3、能够判定一个四边形是菱形的条件是（）。

Ａ．对角线相等且互相平分B．对角线互相垂直且互相平分C．对角线相等且互相垂直D．对角线互相垂直4、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角5、三角形的重心是三角形三条（）的交点A．中线B．高C．角平分线Ｄ．垂直平分线6、若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（）A．菱形B．对角线相互垂直的四边形C．正方形D．对角线相等的四边形A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8、如右图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠C=60°，BD平分∠ABC．如果这个梯形的周长为30，则AB的长为（）．A．4 B．5 C．6 D．79、下列说法中，不正确的是（）．A．有三个角是直角的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形10、如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，且∠ADE ：∠EDC=3：2，则∠BDE 的度数为（） A ．36o B ．9o C ．27o D ．18o 二、耐心填一填（每小题3分，共30分）11、平行四边形ABCD 中，∠A=500，AB=30cm ，则∠B=____，DC=____ cm 。

八年数学下第19章《四边形—平行四边形》章节测试及答案

八年数学下第19章《四边形-平行四边形》章节测试及答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．在□ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）（A）36°（B）108°（C）72°（D）60°2．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）．（A）9 （B）6 （C）3 （D）3．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）．（A）4<x<6 （B）2<x<8 （C）0<x<10 （D）0<x<64．在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则能通过旋转达到重合的三角形有（）．（A）2对（B）3对（C）4对（D）5对5．平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，•那么这个平行四边形较短的边长为（）．（A）6cm （B）3cm （C）9cm （D）12cm6．下列说法正确的是（）．（A）有两组对边分别平行的图形是平行四边形（B）平行四边形的对角线相等（C）平行四边形的对角互补，邻角相等（D）平行四边形的对边平等且相等7．在四边形ABCD中，AD∥BC，若ABCD是平行四边形，则还应满足（）．（A）∠A+∠C=180°（B）∠B+∠D=180°（C）∠A+∠B=180°（D）∠A+∠D=180°8．一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（）（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形二、填空题（每小题3分，共30分）9．若一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形的边数是_______．10．已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是___（•填一个你认为正确的条件）11．在□ABCD中，若∠A+∠C=120°，则∠A=_______，∠B=________．12．在□ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，则□ABCD的周长为_______cm．13．已知O是□ABCD的对角线交点，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，•则△AOD•的周长是______．14．已知平行四边形的面积是144cm2，相邻两边上的高分别为8cm和9cm，则平行四边形的周长为15．平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为_________．16．如图1，P是四边形ABCD的DC边上的一个动点．当四边形ABCD满足条件______时，△PBA的面积始终保持不变（注：只需填上你认为正确的一种条件即可，•不必考虑所有可能的情形）．(1) (2) (3)17．如图2，在□ABCD中，∠A的平分线交BC于点E．若AB=10cm，AD=14cm，则BE=____，EC=____．18．如图3,用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可找出____个平行四边形．三、解答题（共46分）19．（8分）如图，在□ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数．20．（8分）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．21．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，•每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图：（1）在图甲中，画出一个平行四边形，使其面积为6；（2）在图乙中，画出一个梯形，使其两底和为5．22．（8分）如图，BC为固定的木条，AB，AC为可伸缩的橡皮筋．当点A在与BC•平行的轨道上滑动时，你能说明△ABC的面积将如何变化吗？并说明你的理由．23．（10分）小明为测量池塘的宽度，在池塘的两侧A，B引两条直线AC，BC相交于点C，在BC上取点E，G，使BE=CG，再分别过点E，G作EF∥AB，GH∥AB，交AC于点F，H．测出EF=10m，GH=4m（如图）．小明就得出了结论：池塘的宽AB为14m．你认为小明的结论正确吗？请说明你的理由．24．（10分）李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树．李大伯准备开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动．如果要求新池塘成平行四边形的形状．请问李大伯的愿望能否实现？若能，请画出你的设计；若不能，请说明理由．答案1．B 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 8．A 9．8 10．略11．60°；120° 12．20 13．59cm 14．68cm 15．90° 16．答案不唯一17．10cm；4cm 18．15 19．∠DAE=20°20．提示：只要证明DE是△ABE的中位线，FG是△OBC的中位线，得DE BCFG．•故四边形DFGE是平行四边形21．方法多种，图形略122．设△ABC的边BC上的高为h．由于轨道与BC平行，故h保持不变．根据S△ABC=BC·h•可知，△ABC的面积保持不变23．正确．理由：过点E作ED∥AC，交AB于点D．只要证明四边形ADEF是平行四边形，△BDE≌△GHC即可24．如图所示:????????。

八年级数学下册第19章平行四边形测试卷(1)新人教版

E D C BA 第十九章平行四边形单元测验试题班级______________某某__________ 得分_______一、填空：1、已知AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加的条件是______________（填一个你认为正确的条件）2、菱形的周长是20cm ，一条对角线长５cm ，菱形各角的度数分别是_________________.3、在□ABCD 中，若∠A+∠C=140°，则∠A=___________ ，∠B=____________.4、已知矩形的两条对角线的一个交角为60°，矩形的短边长4cm ，则它的对角线长为 _______________cm.5、已知菱形的两条对角线长分别为5cm 和8cm ，那么这个菱形的面积为____________cm 2.二、选择题 1、如图，在□ABCD 中，AE 平分∠DAB ，∠B=100°，则∠DEA等于（）A 、100°B 、80°C 、60°D 、40°2、平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x 的取值X 围为（）A 、4＜x ＜6B 、2＜x ＜8C 、0＜x ＜10D 、0＜x ＜63、给出下列命题（）①平行四边形的对角线互相平分；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③菱形的对角线互相垂直；④对角线互相垂直的四边形是菱形其中，真命题的个数为（）A 、4个B 、3 个C 、2 个D 、1个4、已知四边形的四个内角的度数之比是2︰2︰1︰3，那么这个四边形是（）A 、任意四边形B 、任意梯形C 、等腰梯形D 、直角梯形5、下列命题中，真命题是（）A 、有两边相等的平行四边形是菱形;B 、有一个角是直角的四边形是矩形C 、四个角相等的菱形是正方形;D 、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形三、计算矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是100cm ，对角线长是15cm ，那么矩形的周长是多少？四、解答题1、如图，已知E 、F 分别为□ABCD 边AD 、BC 上一点，且AF ∥CE ，试问BF 与DE 的关系怎样？F E DCB A2、如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DH ⊥AC ，EG ⊥AC ，HF ⊥AB ，EG 与FH 交于P ，试问四边形DEPH 是什么样的四边形？PHG FE D B A3、如图，要剪切如图（1）（尺寸单位：mm ）所示的甲、乙两种直角梯形零件，且使两种零件的数量相等，有两种面积相等的矩形铝板，第一种长500mm ，宽300mm （如图（2））；第二种长600 mm ，宽250mm （如图（3））可供选用。

八年级数学下册《第十九章四边形》单元测试卷及答案解析-沪科版

八年级数学下册《第十九章四边形》单元测试卷及答案解析-沪科版一、单选题1．若一个n 边形内角和为540︒，则n 的值为（）A ．5B ．6C ．7D ．82．在ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 上的点，且DE BC ，点F 是DE 延长线上一点，连接CF ．添加下列条件后，不能判断四边形BCFD 是平行四边形的是（）A ．BD CFB ．DF BC = C ．BD CF = D ．=B F ∠∠3．菱形的边长为5，它的一条对角线的长为6，则菱形的另一条对角线的长为（）A ．8B ．6C ．5D ．44．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC=5cm ，10cm BD =则菱形的面积为（）A ．25cmB ．210cmC ．225cmD ．250cm5．已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是（）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形6．如图，在平行四边形ABCD 中120BAD ∠=︒连接BD ，作AE //BD 交CD 延长线于点E ，过点E 作EF BC ⊥交BC 的延长线于点F ，且1CF =，则AB 的长是（）A ．1B ．2C 3D 27．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=6，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点M ，N ，则AM 的长为（）A ．154B ．153C ．254D ．2538．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是边CD ，BC 上的动点，连接AE ，EF ，G ，H 分别为AE ，EF 的中点，连接GH ．若45B ∠=︒，23BC =则GH 的最小值为（）A 3B ．22C 6D 69．如图，在边长为5的正方形ABCD 中，点M 为线段CD 上一点，且23CM DM =，点P 是对角线AC 上一动点，过点P 作PE AD ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ，则PM EF +的最小值为（）A 21B ．52C 29D ．213+10．正多边形通过镶嵌能够密铺成一个无缝隙的平面，下列组合中不能镶嵌成一个平面的是（） A ．正三角形和正方形B ．正三角形和正六边形C ．正方形和正六边形D ．正方形和正八边形二、填空题11．已知一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为12．如图，在▱ABCD 中，▱B ＝75°，AC ＝AD ，则▱DAC 的度数是 °．13．如图，在菱形ABCD 中，过点A 作AE BC ⊥于点E ，交对角线BD 于点F ，点G 为DF 的中点．若90BAG ∠=︒，则DBC ∠= °．14．用两类不同形状的正多边形密铺地面，除了正三角形与正六边形可供选择外，还可以选择与来密铺．三、解答题15．在四边形ABCD 中，▱D=60°，▱B 比▱A 大20°，C 是▱A 的2倍，求▱A ，▱B ，▱C 的大小。

新人教版八年级数学下册第十九章平行四边形综合测试题

八（下）第19章平行四边形检测题一、选择题（每题3分，共30分）1，一块均匀的不等边三角形的铁板，它的重心在（）A.三角形的三条角平分线的交点B.三角形的三条高线的交点C.三角形的三条中线的交点D.三角形的三条边的垂直平分线的交点2，如图1，假如□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么图中的全等三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对3，平行四边形的一边长是10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线的长能够是（）A.4cm 和6cmB.6cm 和8cmC.8cm 和10cmD.10cm 和12cm 4，在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )A.AC ＝BD ，AB ＝CD ，AB ∥CDB.AD //BC ，∠A ＝∠CC.AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BDD.AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC5，如图2，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线，分别相交于E 、F 、G 、H 四点，则四边形EFGH 为（）A.平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D. 正方形6，如图3，大正方形中有2个小正方形，假如它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（）A.S 1 > S 2B.S 1 = S 2C.S 1<S 2D.S 1、S 2 的大小关系不确定7，矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3cm 两局部，则这个矩形的面积为（）A.3cm 2B. 4cm 2C. 12cm 2D. 4cm 2或12cm 28，如图4，菱形花坛 ABCD 的边长为 6m ，∠B ＝60°，其中由两个正六边形组成的图形局部种花，则种花局部的图形的周长（粗线局部）为（）A.123mB.20mC.22mD.24m9，如图5，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长是( )A ．3B ．23C ．5D ．25图6 图4 F EDC B A 图5 图3 AD C B HE FG 图2O A B C 图110，如图6，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD ，小明从顶点A 沿着花坛间小路直到走到长边中点O ，再从中点O 走到正方形OCDF 的中心O 1，再从中心O 1走到正方形O 1GFH 的中心O 2，又从中心O 2走到正方形O 2IHJ 的中心O 3，再从中心O 3走2走到正方形O 3KJP 的中心O 4，一共走了31 2 m ，则长方形花坛ABCD 的周长是（）A.36 mB.48 mC.96 mD.60 m二、填空题（每题3分，共30分）11，如图7, 若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于＿＿＿.12，如图8，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1 S 2（填“＞”或“＜”或“＝”）.13，如图9，四边形ABCD 是正方形，P 在CD 上，△ADP 旋转后能够与△ABP ′重合，若AB ＝3，DP ＝1，则PP ′＝＿＿＿.14，已知菱形有一个锐角为60°，一条对角线长为6cm ，则其面积为＿＿＿cm 2. 15，如图10，在梯形ABCD 中,已知AB ∥CD ,点E 为BC 的中点, 设△DEA 的面积为S 1,梯形ABCD 的面积为S 2,则S 1与S 2的关系为＿＿＿.16，如图11，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 互相垂直，A 1B 1C 1D 1四边形ABCD 的中点四边形.假如AC ＝8，BD ＝10，那么四边形A 1B 1C 1D 1的面积为＿＿＿.17，如图12，□ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为＿＿＿.18，将一张长方形的纸对折,如图13所示，可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,能够得到7条折痕，那么对折四次能够得到条折痕，假如对折n 次，能够得到条折痕.…… 第一次对折第二次对折第三次对折图13图11A 1B 1C 1D 1 D A B C D A B C EF 图12 D C BA 图7 图9 图8K NM Q C B图10 E D C B A三、解答题（共40分）19，如图1,4，等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠DBC =45°,翻折梯形ABCD ,使点B 重合于D ,折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E ,若AD =2,BC =8.求BE 的长.20，在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD 分割成四个局部，使含有一组对顶角的两个图形全等；(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有＿＿＿组；（2）请在图15的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；（3）由上述实验操作过程，你发现所画的饿两条直线有什么规律？21，如图16，已知四边形ABCD 是平行四边形，∠BCD 的平分线CF 交边AB 于F ，∠ADC 的平分线DG 交边AB 于G .（1）线段AF 与GB 相等吗？（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG 为等腰直角三角形,并说明理由.A B C D A B C D D CB A 图15 A BCDEF 图17图16 O F D B E C A· 图18 F E D C B A 图1422，如图17，已知□ABCD 中，E 为AD 的中点，CE 的延长线交BA 的延长线于点E .（1）试说明线段CD 与F A 相等的理由；（2）若使∠F ＝∠BCF ，□ABCD 的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并说明你的理由(不要再增添辅助线).23，（08上海市）如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．24，已知：如图19，四边形ABCD 是菱形，E 是BD 延长线上一点，F 是DB 延长线上一点，且DE ＝BF .请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜测并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）.（1）连结____________；（2）猜测：______=______；（3）证明：25，如图20，已知正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AC 上一点，连结EB ，过点A 作AM ⊥BE ，垂足为M ，AM 交BD 于点F .(1)试说明OE ＝OF ；(2)如图21，若点E 在AC 的延长线上，AM ⊥BE 于点M ，交DB 的延长线于点F ，其它条件不变，则结论“OE ＝OF ”还成立吗?假如成立，请给出说明理由；假如不成立，请说明理由.EB AO C 图19 D A B F 图20 图21参考答案：一、1，C ；2，D ；3，D ；4，C ；5，C ；6，A ；7，D ；8，B ；9，D ；10，C .二、11，30°；12，＝；13，；14，或15，1212S S =；16，20；17，7；18，15、2n －1.三、21，由题意得△BEF ≌△DFE,∴DE=BE,∵在△BDE 中,DE=BE,∠DBE=45°,∴∠BD E=∠DBE=45°,∴∠DEB=90°,∴DE ⊥BC.∴EC=12(BC-AD)= 12(8-2)=3.∴BE=5；22，（1）无数；（2）只要两条直线都过对角线的交点即可；（3）这两条直线过平行四边形的对称中心（或对角线的交点）；23，：（1）四边形ABCD 是平行四边形，AO CO ∴=．又ACE △是等边三角形，EO AC ∴⊥，即DB AC ⊥．∴平行四边形ABCD 是菱形；（2）ACE △是等边三角形，60AEC ∴∠=．EO AC ⊥，1302AEO AEC ∴∠=∠=． 2AED EAD ∠=∠，15EAD ∴∠=．45ADO EAD AED ∴∠=∠+∠=．四边形ABCD 是菱形，290ADC ADO ∴∠=∠=．∴四边形ABCD 是正方形．24，（1）说明△CED ≌△CEA 即可，（2）BC ＝2AB ，理由略；25，（1）四边形ABCD 是矩形.连结OE .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DO =OB ，∵四边形DEBF 是菱形，∴DE =BE ，∴EO ⊥BD ，∴∠DOE = 90°，即∠DAE = 90°，又四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形.（2）解：∵四边形DEBF 是菱形，∴∠FDB =∠EDB ，又由题意知∠EDB =∠EDA ，由（1）知四边形ABCD 是矩形，∴∠ADF =90°即∠FDB +∠EDB +∠ADE =90°，则∠ADB = 60°，∴在Rt △ADB 中，有AD ∶AB =1：3，即3=BCAB ；26，（1）连结AF ；（2）猜测AF =AE ；（3）连结AC ，交BD 于O ，因为四边形ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD 于O ，DO =BO ，因为DE ＝BF ，所以EO ＝BO 所以AC 垂直平分EF ，所以AF ＝AE ；27，(1)因为四边形ABCD 是正方形，所以∠BOE =∠AOF ＝90°，OB ＝OA ，又因为AM ⊥BE ，所以∠MEA +∠MAE ＝90°=∠AFO +∠MAE ，所以∠MEA ＝∠AFO ，所以Rt △BOE 能够看成是绕点O 旋转90°后与Rt △AOF 重合，所以OE =OF ；(2)OE ＝OF 成立.证明：因为四边形ABCD 是正方形，所以∠BOE =∠AOF ＝90°，OB ＝OA 又因为AM ⊥BE ，所以∠F +∠MBF ＝90°＝∠B +∠OBE ，又因为∠MBF ＝∠OBE ，所以∠F ＝∠E ，所以Rt △BOE 能够看成是由Rt △AOF 绕点O 旋转90°以后得到的，所以OE =OF ；。

初中数学第19章平行四边形综合检测题(三)及答案

第19章平行四边形综合检测题(三)一、选择题（每题3分，共30分）1、一块均匀的不等边三角形的铁板，它的重心在（）A.三角形的三条角平分线的交点B.三角形的三条高线的交点C.三角形的三条中线的交点D.三角形的三条边的垂直平分线的交点 2、如图1，如果□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么图中的全等三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对3、平行四边形的一边长是10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A.4cm 和6cmB.6cm 和8cmC.8cm 和10cmD.10cm 和12cm4、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )A.AC ＝BD ，AB ＝CD ，AB ∥CDB.AD //BC ，∠A ＝∠CC.AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BDD.AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC5、如图2，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线，分别相交于E 、F 、G 、H 四点，则四边形EFGH 为（）A.平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D. 正方形6、如图3，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（）A.S 1 > S 2B.S 1 = S 2C.S 1<S 2D.S 1、S 2 的大小关系不确定 7、矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3cm 两部分，则这个矩形的面积为（）A.3cm 2B. 4cm 2C. 12cm 2D. 4cm 2或12cm 28、如图4，菱形花坛 ABCD 的边长为 6m ，∠B ＝60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（） A.123m B.20m C.22m D.24m图3A DCBHEFG图2OABD C图19、如图5，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长是( ) A ．3B ．23C ．5D ．2510、如图6，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD ，小明从顶点A 沿着花坛间小路直到走到长边中点O ，再从中点O 走到正方形OCDF 的中心O 1，再从中心O 1走到正方形O 1GFH 的中心O 2，又从中心O 2走到正方形O 2IHJ 的中心O 3，再从中心O 3走2走到正方形O 3KJP 的中心O 4，一共走了31 2 m ，则长方形花坛ABCD 的周长是（） A.36 m B.48 mC.96 mD.60 m二、填空题（每题3分，共30分）11、如图7, 若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于＿＿＿.12、如图8，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1 S 2（填“＞”或“＜”或“＝”）.13、如图9，四边形ABCD 是正方形，P 在CD 上，△ADP 旋转后能够与△ABP ′重合，若AB ＝3，DP ＝1，则PP ′＝＿＿＿.14、已知菱形有一个锐角为60°，一条对角线长为6cm ，则其面积为＿＿＿cm 2.图6图4FEDCBA图5D CBA 图7图9图8 KNM Q CB15、如图10，在梯形ABCD 中,已知AB ∥CD ,点E 为BC 的中点, 设△DEA 的面积为S 1,梯形ABCD 的面积为S 2,则S 1与S 2的关系为＿＿＿.16、如图11，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 互相垂直，A 1B 1C 1D 1四边形ABCD 的中点四边形.如果AC ＝8，BD ＝10，那么四边形A 1B 1C 1D 1的面积为＿＿＿.17、如图12，□ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为＿＿＿. 18、将一张长方形的纸对折,如图13所示，可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕，如果对折n 次，可以得到条折痕.三、解答题（共40分）19、如图14，等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠DBC =45°,翻折梯形ABCD ,使点B 重合于D ,折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E ,若AD =2,BC =8.求BE 的长.……第一次对折第二次对折第三次对折图13图11A 1B 1C 1D 1D ABC D ABCEF图12FE DCBA 图14图10ED CB A20、在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD 分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有＿＿＿组；（2）请在图15的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；（3）由上述实验操作过程，你发现所画的饿两条直线有什么规律？21、如图16，已知四边形ABCD 是平行四边形，∠BCD 的平分线CF 交边AB 于F ，∠ADC 的平分线DG 交边AB 于G . （1）线段AF 与GB 相等吗？（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG 为等腰直角三角形,并说明理由.ABCDABCDDCBA图15图1622、如图17，已知□ABCD 中，E 为AD 的中点，CE 的延长线交BA 的延长线于点E .（1）试说明线段CD 与F A 相等的理由；（2）若使∠F ＝∠BCF ，□ABCD 的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并说明你的理由(不要再增添辅助线).23、如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．ECDBAOABCDE F图1724、已知：如图19，四边形ABCD 是菱形，E 是BD 延长线上一点，F 是DB 延长线上一点，且DE ＝BF .请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）. （1）连结____________；（2）猜想：______=______；（3）证明：25、如图20，已知正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AC 上一点，连结EB ，过点A 作AM ⊥BE ，垂足为M ，AM 交BD 于点F .(1)试说明OE ＝OF ；(2)如图21，若点E 在AC 的延长线上，AM ⊥BE 于点M ，交DB 的延长线于点F ，其它条件不变，则结论“OE ＝OF ”还成立吗?如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由.O C图19DABEF图20EM F CO DBA图21EFOCMDAB参考答案一、1，C ；2，D ；3，D ；4，C ；5，C ；6，A ；7，D ；8，B ；9，D ；10，C .二、11，30°；12，＝；13，14，；15，1212S S =；16，20；17，7；18，15、2n －1.三、21，由题意得△BEF ≌△DFE,∴DE=BE,∵在△BDE 中,DE=BE,∠DBE=45°,∴∠BD E=∠DBE=45°,∴∠DEB=90°,∴DE ⊥BC.∴EC=12(BC -AD)= 12(8-2)=3.∴BE=5；22，（1）无数；（2）只要两条直线都过对角线的交点即可；（3）这两条直线过平行四边形的对称中心（或对角线的交点）； 23，：（1）四边形ABCD 是平行四边形，AO CO ∴=．又ACE △是等边三角形，EO AC ∴⊥，即DB AC ⊥．∴平行四边形ABCD 是菱形；（2）ACE △是等边三角形，60AEC ∴∠=．EO AC ⊥，1302AEO AEC ∴∠=∠=．2AED EAD ∠=∠，15EAD ∴∠=．45ADO EAD AED ∴∠=∠+∠=．四边形ABCD 是菱形，290ADC ADO ∴∠=∠=．∴四边形ABCD 是正方形．24，（1）说明△CED ≌△CEA 即可，（2）BC ＝2AB ，理由略；25，（1）四边形ABCD 是矩形.连结OE .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DO =OB ，∵四边形DEBF 是菱形，∴DE =BE ，∴EO ⊥BD ，∴∠DOE = 90°，即∠DAE = 90°，又四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形.（2）解：∵四边形DEBF 是菱形，∴∠FDB =∠EDB ，又由题意知∠EDB =∠EDA ，由（1）知四边形ABCD 是矩形，∴∠ADF =90°即∠FDB +∠EDB +∠ADE =90°，则∠ADB = 60°，∴在Rt △ADB 中，有AD ∶AB =1：3，即3=BCAB；26，（1）连结AF ；（2）猜想AF =AE ；（3）连结AC ，交BD 于O ，因为四边形ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD 于O ，DO =BO ，因为DE ＝BF ，所以EO ＝BO 所以AC 垂直平分EF ，所以AF ＝AE ；27，(1)因为四边形ABCD 是正方形，所以∠BOE =∠AOF ＝90°，OB ＝OA ，又因为AM ⊥BE ，所以∠MEA +∠MAE ＝90°=∠AFO +∠MAE ，所以∠MEA ＝∠AFO ，所以Rt △BOE 可以看成是绕点O 旋转90°后与Rt △AOF 重合，所以OE =OF ；(2)OE ＝OF 成立.证明：因为四边形ABCD是正方形，所以∠BOE=∠AOF＝90°，OB＝OA又因为AM BE，所以∠F+∠MBF＝90°＝∠B+∠OBE，又因为∠MBF＝∠OBE，所以∠F＝∠E，所以Rt△BOE可以看成是由Rt△AOF绕点O旋转90°以后得到的，所以OE=OF；。

平行四边形综合练习附答案

平行四边形综合练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【答案】D【解析】【分析】分别利用平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理，对选项逐一分析即可做出判断．【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，符合平行四边形的判定，故本选项正确，不符合题意；B、∵四边形的内角和为360°，四边形的四个内角都相等，∴四边形的每个内角都等于90°，则这个四边形有三个角是90°，∴这个四边形是矩形，故四个内角都相等的四边形是矩形，本选项正确，不符合题意；C、四条边都相等的四边形是菱形，符合菱形的判定，故本选项正确，不符合题意；D、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理，解题的关键是正确理解并掌握判定定理．2．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE ，则AB的长为（）6cm【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得出点O 平分AC ，则OE 是三角形ABC 的中位线，则AB ＝2OE ，继而求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AO ＝CO ，∵点E 是CB 的中点，∴OE 为△ABC 的中位线，∴AB ＝2OE ，∵OE ＝6cm ，∴AB ＝12cm ．故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线定理，关键是根据平行四边形的性质得出OE 为△ABC 的中位线．3．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线上一点，过点P 作EF //BC ，分别交,AB CD 于,E F ，连接,PB PD ，若1,3AE PF ==，则图中阴影部分的面积为（）A ．3B ．6C ．9D ．12 【答案】A【解析】【分析】先根据矩形的性质证得DFP PBE SS =，然后求解即可．【详解】∴四边形AEPM 、四边形DFPM 、四边形CFPN 和四边形BEPN 都是矩形，∵ADC ABC S S =△△，AMP AEP S S =，PBE PBN S S =，PFD PDM S S =，PFC PCN S S =， ∴S 矩形DFPM =S 矩形BEPN ，∵PM =AE =1，PF =NC =3， ∴131322DFP PBE S S ==⨯⨯=△△， ∴S 阴=33+=322，故选：A ．【点睛】本题主要考查矩形的性质、三角形的面积等知识，证得DFP PBE S S =是解答本题的关键． 4．在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（） A ．AC ＝BD ，AB ∥CD ，AB ＝CDB ．AD ∥BC ，∠A ＝∠C C ．AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BDD ．AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．解：A ，不能，只能判定为矩形；B ，不能，只能判定为平行四边形；C ，能；D ，不能，只能判定为菱形．故选C ．5．如图，ABC ∆中，DE BC ∥，EF AB ∥，要判定四边形DBFE 是菱形，还需要添加的条件是（）A ．BE 平分ABC ∠B ．AD BD =C ．BE AC ⊥D ．AB AC =【答案】A【解析】【分析】当BE 平分∠ABC 时，四边形DBFE 是菱形，可知先证明四边形BDEF 是平行四边形，再证明BD=DE 即可解决问题．【详解】解：当BE 平分ABC ∠时，四边形DBFE 是菱形，理由：∵DE BC ∥，∴DEB EBC ∠=∠，∵EBC EBD ∠=∠，∴EBD DEB ∠=∠，∴BD DE =，∵DE BC ∥，EF AB ∥，∴四边形DBFE 是平行四边形，∵BD DE =，∴四边形DBFE 是菱形.其余选项均无法判断四边形DBFE 是菱形，故选A.【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 6．若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为( )A ．16B ．8C ．4D ．1【答案】A根据菱形的对角线互相垂直平分，即菱形被对角线平分成四个全等的直角三角形，根据勾股定理，即可求解．【详解】解：设两对角线长分别是：a ，b ．则（12a ）2+（12b ）2=22，故有a 2+b 2=16．故选：A ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质和勾股定理，菱形被两个对角线平分成四个全等的直角三角形，因为菱形的这个性质，使得菱形的题目一般都会和勾股定理结合起来，同学们要注意掌握．7．如图，把一张矩形纸片ABCD 按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF ，若BC =1，则AB 的长度为（）A 2B 21+C 51+D ．43【答案】A【解析】【分析】先判断出∠ADE =45°，进而判断出AE =AD ，利用勾股定理即可得出结论．【详解】解：由折叠补全图形如图所示，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADA '=∠B =∠C =∠A =90°，AD =BC =1，CD =AB ，由第一次折叠得：∠DAE =∠A =90°，∠ADE =12∠ADC =45°，∴∠AED =∠ADE =45°，∴AE =AD =1，在Rt △ADE 中，根据勾股定理得，DE 2AD 2，由第二次折叠可知，DC DE =【点睛】本题考查了图形的折叠和勾股定理，搞清楚折叠中线段的数量关系是解决此类题的关键．8．如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 作OG AC ⊥，交AB 于点G ，连接CG ，若15BOG ∠=，则BCG ∠的度数是（）A ．15B ．15.5C ．20D ．37.5【答案】A【解析】【分析】根据矩形的性质求出OCB ∠的度数，从而得到GAC ∠的度数，再根据垂直平分线的性质得到GCA GAC ∠=∠，最后求出BCG ∠的度数．【详解】解：∵OG AC ⊥，∴90COG ∠=︒，∵15BOG ∠=︒，∴901575COB COG BOG ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC BD =，12OC OA AC ==，12OB OD BD ==，//AB DC ，90BCD ∠=︒， ∴OC OB =， ∴1801807552.522COB OCB OBC ︒-∠︒-︒∠=∠===︒， ∴37.5ACD BCD OCB ∠=∠-∠=︒，∵//AB CD ，∴37.5GAC ACD ∠=∠=︒，∴GO 是AC 的垂直平分线，∴AG CG =，∴37.5GCA GAC ∠=∠=︒，∴52.537.515BCG OCB GCA ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：A ．【点睛】本题考查矩形的性质，垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握这些性质定理，并结合题目条件进行证明．二、填空题9．正方形是有一组邻边_______，并且有一个角是_______的平行四边形，因此它既是______又是________．【答案】相等直角矩形菱形【解析】【分析】根据正方形的定义和性质填空即可．【详解】正方形是有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形，因此它既是矩形又是菱形．故答案为：相等，直角，矩形，菱形【点睛】本题考查了正方形的定义，解题关键是明确正方形的定义：正方形是有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形，因此它既是矩形又是菱形．10．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，4BC =，将矩形ABCD 翻折，使得点B 落在CD 边上的点E 处，折痕AF 交BC 于点F ，则FC =______【答案】32【分析】在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，可得DE=3，CE=CD-DE=2，设FC=x，则EF=BC-FC=4-x，在Rt△ECF中，EF2=EC2+FC2，可得（4-x）2=22+x2，解方程即可．【详解】解∵△ABF≌△AEF，∴AE=AB=5，在矩形ABCD中，AD=BC=4，在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，∴DE=3，CE=CD-DE=2，设FC=x，则EF=BC-FC=4-x，在Rt△ECF中，EF2=EC2+FC2，即（4-x）2=22+x2，8x=12，x=32，∴FC=32．故此答案为32．【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．11．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于_______．【答案】8【解析】【分析】形ABED 是平行四边形，最后根据平行四边形的面积公式即可得．【详解】由平移的性质得2AD BE ==，4DF AC ==，90C DFE ∠=∠=︒∴四边形ACFD 是矩形//AD CF ∴//AD BE ∴∴四边形ABED 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）则四边形ABED 的面积为428DF BE ⋅=⨯=故答案为：8．【点睛】本题考查了平移的性质、平行四边形的判定、矩形的判定与性质等知识点，掌握平移的性质是解题关键．12．如图，ACE ∆是以ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点E 关于x 轴对称．若E 点的坐标是(7,33)-，则D 点的坐标是_____．【答案】（5，0）【解析】【分析】设CE 和x 轴交于H ，由对称性可知63CE =63AC CE ==根据勾股定理即可求出AH 的长，进而求出AO 和DH 的长，所以OD 可求，又因为D 在x 轴上，纵坐标为0，问题得解．【详解】解：点C 与点E 关于x 轴对称，E 点的坐标是(7,33)-， C ∴的坐标为(7，33)，33CH ∴=3CE =63AC ∴=，9AH ∴=，7OH =，2AO DH ∴==，5OD ∴=，D ∴点的坐标是(5,0)，故答案为：(5,0)．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、点关于x 轴对称的特点以及勾股定理的运用，解题的关键是综合应用以上知识点．13．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，P 是AD 上不与A 和D 重合的一个动点，过点P 分别作AC 和BD 的垂线，垂足为E ，F ，则PE PF +的值为______．【答案】245【解析】【分析】连接OP ，利用勾股定理列式求出BD ，再根据矩形的对角线相等且互相平分求出OA 、OD ，然后根据S △AOD =S △AOP +S △DOP 列方程求解即可．【详解】解：如图，连接OP ，∵AB=6，AD=8，∴2222.6810BD AB AD ++=，∵四边形ABCD 是矩形，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP，∴12×12×6×8=12×5•PE+12×5•PF，解得PE+PF=245．故答案为：245．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为_____．【答案】（2，6）【解析】【分析】此题涉及的知识点是平面直角坐标系图像性质的综合应用．过点M作MF⊥CD于F，过C作CE⊥OA于E，在Rt△CMF中，根据勾股定理即可求得MF与EM，进而就可求得OE，CE的长，从而求得C的坐标．【详解】∵四边形OCDB是平行四边形,点B的坐标为(16,0)，CD∥OA，CD=OB=16，过点M作MF⊥CD于F,则182CF CD，==过C作CE⊥OA于E，∵A(20,0)，∴OA=20，OM=10，∴OE=OM−ME=OM−CF=10−8=2，连接MC,110,2MC OA==∴在Rt△CMF中，2222108 6.MF MC CF=-=-=∴点C的坐标为(2,6).故答案为(2,6).【点睛】此题重点考察学生对坐标与图形性质的实际应用，勾股定理，注意数形结合思想在解题的关键．三、解答题15．如图是某区部分街道示意图，其中AB AF⊥，E、D分别是FA和FG的中点，点C、D、E在一条直线上，点A、G、B在一条直线上，//BC FG．从B站乘车到E站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B D A E⇒⇒⇒，且长度为5公里，路线2是B C F E⇒⇒⇒，求路线2的长度．【答案】5公里【解析】【分析】证明四边形BCDG是平行四边形，得到DG＝CB，再证四边形BCFD是平行四边形，根据平行四边形的性质计算，得到答案．【详解】解：∵E、D分别是FA和FG的中点，∴AB∥DE，∵BC∥GF，∴四边形BCDG是平行四边形，∴DG＝CB．∵FD＝DG，∴CB＝FD．又∵BC ∥DF ，∴四边形BCFD 是平行四边形，∴CF ＝BD ，∵AB ∥DE ，AB AF ⊥，FE ＝AE ，∴CE 垂直平分AF ，∴AE ＝FE ，FD ＝DA ，∴BC ＝DA ，∴路线2的长度：BC +CF +FE ＝AD +BD +AE ＝5（公里）．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定和性质、线段垂直平分线的性质，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键．16．已知：如图，ABCD 中，5AB =，3BC =．（1）作DAB ∠的角平分线，交CD 于点E （用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求CE 的长．【答案】（1）见解析；（2）CE 的长为2【解析】【分析】（1）根据尺规作图作DAB ∠的平分线即可；（2）根据平行四边形的性质和角平分线的定义，求出DE ＝DA ＝BC ＝3，再求出CE 即可．【详解】解：如图，（1）AE 即为∠DAB 的角平分线；（2）∵AE 为∠DAB 的角平分线，∴∠DAE ＝∠BAE ，在▱ABCD中，CD∥AB，∴∠BAE＝∠DEA，∴∠DAE＝∠DEA，∴DE＝DA＝BC＝3，∵DC＝AB＝5，∴CE＝CD﹣DE＝2．答：CE的长为2．【点睛】当平行线遇上角平分线时，通过角的转化，可以得到等腰三角形，这是初中几何一个很重要的数学模型，要深刻领会．17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【详解】解：（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF =BD ．∴AF =DC ．（2）四边形ADCF 是菱形，证明如下：∵AF ∥BC ，AF =DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形．∵AC ⊥AB ，AD 是斜边BC 的中线，∴AD =DC ．∴平行四边形ADCF 是菱形．18．如图，四边形ABCD 是边长为13cm 的菱形，其中对角线BD 长10cm ．求：（1）对角线AC 的长度；（2）菱形ABCD 的面积．【答案】（1）24cm AC =；（2）2120cm【解析】【分析】（1）根据菱形的对角线互相垂直平分，可利用勾股定理求出AE 的长，从而求出AC 的长；（2）根据菱形的面积公式：两条对角线乘积的一半即可求得面积．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，AC 与BD 相交于点E ，∴90AED ∠=︒（菱形的对角线互相垂直），11105(cm)22DE BD ==⨯=（菱形的对角线互相平分）． ∴222213512(cm)AE AD DE =--=．∴221224(cm)AC AE ==⨯=（菱形的对角线互相平分）；（2）ABD BDC ABCD S S S =+菱形1122BD AE BD CE =⋅+⋅ 1()2BD AE CE =⋅+ 12BD AC =⋅ 110242=⨯⨯ 2120(cm )=．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式、勾股定理，熟知菱形的性质是解本题的关键．19．如图，E 是▱ABCD 的边CD 的中点，延长AE 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：△ADE ≌△FCE ．（2）若∠BAF =90°，BC =5，EF =3，求CD 的长．【答案】（1）证明过程见解析；（2）8【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，AB ∥CD ，证出∠DAE =∠F ，∠D =∠ECF ，由AAS 证明△ADE ≌△FCE 即可；（2）由全等三角形的性质得出AE =EF =3，由平行线的性质证出∠AED =∠BAF =90°，由勾股定理求出DE ，即可得出CD 的长．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠DAE =∠F ，∠D =∠ECF ，∵E 是▱ABCD 的边CD 的中点， ∴DE =CE ，在△ADE 和△FCE 中，DAE F D ECF DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADE ≌△FCE （AAS ）；（2）∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE=2222-=-=4，AD AE53∴CD=2DE=8【点睛】考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质20．(1)如图,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为() A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形(2)如图,在(1)中的四边形纸片AEE/D中,在EE/上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE/F/的位置,拼成四边形AFF/D．①求证:四边形AFF'D是菱形;②求四边形AFF'D的两条对角线的长.图1图2【答案】（1）C；（2）①证明见解析；1010【解析】【详解】试题分析：（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AE E′D的形状为矩形，故选C；（2）①证明：∵纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∴AE=3．如图2：∵△AEF ，将它平移至△DE′F′，∴AF ∥DF′，AF=DF′，∴四边形AFF′D 是平行四边形．在Rt △AEF 中，由勾股定理，得AF=2222=34++AE EF =5，∴AF=AD=5，∴四边形AFF′D 是菱形；②连接AF′，DF ，如图3：在Rt △DE′F 中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=3，∴DF=2222=13=10''++E D E F ，在Rt △AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=3，∴AF′=2222=39'++AE F E =310．考点：①图形的剪拼；②平行四边形的性质；③菱形的判定与性质；④矩形的判定；⑤平移的性质．21．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为边AD 和CD 上的点，且AE=CF ，连接AF 、CE 交于点G ．求证：AG=CG ．【答案】证明见解析．【解析】【分析】先用SAS 证明△ADF ≌△CDE ，得∠DAF=∠DCE ，再用AAS 证明△AGE ≌△CGF 即可.【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADF=∠CDE=90°，AD=CD ．∵AE=CF ，∴DE=DF ，在△ADF 和△CDE 中,AD AD ADF CDE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADF ≌△CDE （SAS ），∴∠DAF=∠DCE ，在△AGE 和△CGF 中，GAE GCF AGE CGF AE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AGE ≌△CGF （AAS ），∴AG=CG ．22．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D,（1）求证：BE ＝CF ；（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．【答案】（1）证明见解析（22【解析】【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB ，AF=AC ，∠EAF=∠BAC ，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF ，即∠EAB=∠FAC ，利用AB=AC 可得AE=AF ，得出△ACF ≌△ABE ，从而得出BE=CF ；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC ∥DE ，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE ，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE 为等腰直角三角形，所以22BD=BE ﹣DE 求解．【详解】（1）∵△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB ，AF=AC ，∠EAF=∠BAC ，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF ，即∠EAB=∠FAC ，在△ACF 和△ABE 中，AC AB CAF BAE AF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACF ≌△ABE∴BE=CF.（2）∵四边形ACDE 为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC ∥DE ，∴∠AEB=∠ABE ，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE 为等腰直角三角形，∴BE=2AC=2，∴BD=BE ﹣DE=21-．考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质． 23．如图，AD 是ABC 的中线，//AE BC ，且12AE BC =，连接DE ，CE ．（1）求证：AB DE =；（2）当ABC 满足条件__________时，四边形ADCE 是矩形．【答案】（1）见解析；（2）AB =AC 或 ABC ACB ∠=∠【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理和平行四边形的判定和性质解答即可；（2）根据矩形的判定解答即可．【详解】（1）∵AD 是ABC 的中线，∴12BD BC =， ∵12AE BC =， ∴AE BD =，∵//AE BC ，∴四边形ABDE 是平行四边形，∴AB DE =（2）当△ABC 满足AB =AC 或ABC ACB ∠=∠时，四边形ADCE 是矩形， 11,,22BC BD AE CD BC =∴== ∴AE =CD ，∵AE ∥BC ，∴四边形ADCE 是平行四边形，∵AB =DE ，∴当AB =AC 或ABC ACB ∠=∠时，AC =DE ，∴四边形ADCE 是矩形．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质以及矩形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．24．在边长为5的正方形ABCD 中，点E 在边CD 所在直线上，连接BE ，以BE 为边，在BE 的下方作正方形BEFG ，并连接AG ．（1）如图1，当点E 与点D 重合时，AG ＝；（2）如图2，当点E 在线段CD 上时，DE ＝2，求AG 的长；（3）若AG ＝5172，请直接写出此时DE 的长．【答案】（1）5（2109（3）52或152．【解析】【分析】（1）如图1，连接CG ，证明△CBD ≌△CBG （SAS ），可得G ，C ，D 三点共线，利用勾股定理可得AG 的长；（2）如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明△BCE ≌△BKG ，可得AK 和KG 的长，利用勾股定理计算AG 的长；（3）分三种情况：①当点E在边CD的延长线上时，如图3，同（2）知△BCE≌△BKG （AAS），BC＝BK＝5，根据勾股定理可得KG的长，即可CE的长，此种情况不成立；②当点E在边CD上；③当点E在DC的延长线上时，同理可得结论．【详解】（1）如图1，连接CG，∵四边形ABCD和四边形EBGF是正方形，∴∠CDB＝∠CBD＝45°，∠DBG＝90°，BD＝BG，∴∠CBG＝45°，∴∠CBG＝∠CBD，∵BC＝BC，∴△CBD≌△CBG（SAS），∴∠DCB＝∠BCG＝90°，DC＝CG＝5，∴G，C，D三点共线，∴AG＝22+＝22AD DG+＝55，510故答案为：55；（2）如图2，过点G作GK⊥AB，交AB的延长线于K，∵DE＝2，DC＝5，∴CE＝3，∵∠EBG＝∠EBC＋∠CBG＝90°，∠CBG＋∠GBK＝90°，∵BE＝BG，∠K＝∠BCE＝90°，∴△BCE≌△BKG（AAS），∴CE＝KG＝3，BC＝BK＝5，∴AK＝10，由勾股定理得：AG＝22103+＝109；（3）分三种情况：①当点E在CD的延长线上时，如图3，由（2）知△BCE≌△BKG（AAS），∴BC＝BK＝5，∵AG＝5172，由勾股定理得：KG＝22517102⎛⎫-⎪⎪⎝⎭=52，∴CE＝KG＝52，此种情况不成立；②当点E在边CD上时，如图4，由（2）知△BCE≌△BKG（AAS），∵AG＝5172，由勾股定理得：KG＝22517102⎛⎫-⎪⎪⎝⎭=52，∴CE＝KG＝52，∴DE＝CD-CE=52；③当点E在DC的延长线上时，如图5，同理得CE＝KG＝52，∴DE＝5＋52＝152；综上，DE的长是52或152．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．。

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第19章平行四边形综合检测题
一、选择题（每题3分，共30分）
1，一块均匀的不等边三角形的铁板，它的重心在（）
A.三角形的三条角平分线的交点
B.三角形的三条高线的交点
C.三角形的三条中线的交点
D.三角形的三条边的垂直平分线的交点
2，如图1，如果□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么图中的全等三角形共有（）
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
3，平行四边形的一边长是10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）
A.4cm 和6cm
B.6cm 和8cm
C.8cm 和10cm
D.10cm 和12cm
4，在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )
A.AC ＝BD ，AB ＝CD ，AB ∥CD
B.AD //BC ，∠A ＝∠C
C.AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BD
D.AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC
5，如图2，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线，分别相交于E 、F 、G 、H 四点，则四边形EFGH 为（）
A.平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D. 正方形
6，如图3，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（）
A.S 1 > S 2
B.S 1 = S 2
C.S 1<S 2
D.S 1、S 2 的大小关系不确定
7，矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3cm 两部分，则这个矩形的面积为（）
A.3cm 2
B. 4cm 2
C. 12cm 2
D. 4cm 2或12cm 2
8，如图4，菱形花坛 ABCD 的边长为 6m ，∠B ＝60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（）
B.20m
C.22m
D.24m
9，如图5，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长是( )
A B ． C D ．10，如图6，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD ，小明从顶点A 沿着花坛间小路直到走到长边中点O ，再从中点O 走到正方形OCDF 的中心O 1，再从中心O 1走到正方形O 1GFH 的中心O 2，又从中心O 2走到正方形O 2IHJ 的中心O 3，再从中心O 3走2走到正方形O 3KJP 的中心O 4，一共走了31 2 m ，则长方形花坛ABCD 的周长是（）
A.36 m
B.48 m
C.96 m
D.60 m
二、填空题（每题3分，共30分）
11，如图7, 若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于＿＿＿.
图6 图4 F E
D
C B A 图5 图3 A
D C B H
E F
G 图2
B D 图1
12，如图8，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP
的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1 S 2（填“＞”或“＜”或“＝”）.
13，如图9，四边形ABCD 是正方形，P 在CD 上，△ADP 旋转后能够与△ABP ′重合，若AB ＝3，DP ＝1，则
PP ′＝＿＿＿.
14，已知菱形有一个锐角为60°，一条对角线长为6cm ，则其面积为＿＿＿cm 2.
15，如图10，在梯形ABCD 中,已知AB ∥CD ,点E 为BC 的中点, 设△DEA 的面积为S 1,梯形ABCD 的面积为S 2,
则S 1与S 2的关系为＿＿＿.
16，如图11，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 互相垂直，A 1B 1C 1D 1四边形ABCD 的中点四边形.如果AC ＝
8，BD ＝10，那么四边形A 1B 1C 1D 1的面积为＿＿＿.
17，如图12，□ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为＿＿＿.
18，将一张长方形的纸对折,如图13所示，可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕
保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕，如果对折n 次，可以得到条折痕.
三、解答题（共40分）
19，如图1,4，等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠DBC =45°,翻折梯形ABCD ,使点B 重合于D ,折痕分别交边AB 、BC
于点F 、E ,若AD =2,BC =8.求BE 的长.
20，在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD 分割成四个部分，使含有一组对顶角的
两个图形全等；
(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有＿＿＿组；
（2）请在图15的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；
（3）由上述实验操作过程，你发现所画的饿两条直线有什么规律？
…… 第一次对折第二次对折第三次对折
图13
图11
A 1
B 1
C 1
D 1 D A B C B 图12 A B C
D
A B C D D C B A 图15
D C B
A 图7 图9 图8
N M Q D C B A F E D C B A 图14
图10 E D C B A
21，如图16，已知四边形ABCD 是平行四边形，∠BCD 的平分线CF 交边AB 于F ，∠ADC 的平分线DG 交边AB 于G .
（1）线段AF 与GB 相等吗？
（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG 为等腰直角三角形,并说明理由.
22，如图17，已知□ABCD 中，E 为AD 的中点，CE 的延长线交BA 的延长线于点E .
（1）试说明线段CD 与F A 相等的理由；
（2）若使∠F ＝∠BCF ，□ABCD 的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并说明你的理由(不要再增添辅助线).
23，（08上海市）如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD 是菱形；
（2）若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．
24，已知：如图19，四边形ABCD 是菱形，E 是BD 延长线上一点，F 是DB 延长线上一点，且DE ＝BF .请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）.
（1）连结____________；（2）猜想：______=______；（3）证明：
25，如图20，已知正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AC 上一点，连结EB ，过点A 作AM ⊥BE ，垂足为M ，AM 交BD 于点F .
(1)试说明OE ＝OF ；
(2)如图21，若点E 在AC 的延长线上，AM ⊥BE 于点M ，交DB 的延长线于点F ，其它条件不变，则结论“OE ＝OF ”还成立吗?如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由.
E
B A
O C 图19 D A B F 图20
图21
A B C D E F 图17 图16 B E 图18。