平行四边形单元测试题含答案(谢)
八年级数学下册《平行四边形》单元测试卷(附答案)
八年级数学下册《平行四边形》单元测试卷（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝3，则CD＝（）A．4B．5C．6D．72．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则BC的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm3．下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．有两组对角相等的四边形是平行四边形4．如图，在▱ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形（不包括四边形ABCD）的个数共有（）A．9个B．8个C．6个D．4个5．如图，▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，AE＝3，BE＝5，DE＝4，则CE的长为（）A．B．C．D．6．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为30，则△ABE的周长为（）A．30B．26C．20D．157．如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）A．4B．6C．8D．108．如图，将▱DEBF的对角线EF向两端延长，分别至点A和点C，且使AE＝CF，连接AB，BC，AD，CD．求证：四边形ABCD为平行四边形．以下是证明过程，其顺序已被打乱，①∴四边形ABCD为平行四边形；②∵四边形DEBF为平行四边形，∴OD＝OB，OE＝OF；③连接BD，交AC于点O；④又∵AE＝CF，∴AE+OE＝CF+OF，即OA＝OC．正确的证明步骤是（）A．①②③④B．③④②①C．③②④①D．④③②①9．如图，在▱ABCD中，点M，N分别是AD、BC的中点，点O是CM，DN的交点，直线AB分别与CM，DN的延长线交于点P、Q．若▱ABCD的面积为192，则△POQ的面积为（）A．72B．144C．208D．21610．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，，则下列结论：①∠CAD＝30°②③S平行四边形ABCD＝AB•AC④，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共8小题，满分32分）11．如图，已知▱ABCD中，AD⊥BD，AC＝10，AD＝4，则BD的长是．12．下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是．A．AB∥CD，AD∥BC B．AD＝BC，AB＝CDC．AB∥CD，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D13．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积是．14．如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的位置用数对分别表示为（4，6），（1，3），（5，3），则顶点D的位置用数对表示为．15．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则▱ABCD的两条对角线长的和．16．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E、F，若BE＝6，则CF＝．17．如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，E，F分别是边AD，BC上不与端点重合的两点，连接EF，下列条件中使得四边形BFDE是平行四边形的是．（多选）A．AE＝CFB．EF经过BD的中点C．BE∥DFD．EF⊥AD18．在如图的网格中，以格点A、B、C、D、E、F中的4个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为个．三．解答题（共6小题，满分48分）19．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BD于点E，交BC于点M，CF平分∠BCD交BD于点F．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠ABC＝70°，求∠AMB的度数．20．在▱ABCD中，对角线AC⊥AB，BE平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F．（1）求证：AE＝AB；（2）若AB＝3，BC＝5，求AF的长．21．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交BA的延长线于点E．（1）求证：AB＝AE．（2）若BC＝2AE，∠E＝31°，求∠DAB的度数．22．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BE＝CF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）四边形ABED是平行四边形．23．如图，在等边△ABC中，D是BC的中点，以AD为边向左侧作等边△ADE，边ED与AB交于点G．（1）求∠CAE的度数；（2）取AB的中点F，连接CF，EF，求证：四边形CDEF是平行四边形．24．在▱ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE如图1．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若DE＝DC，∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、P如图2．①当CD＝6．CE＝4时，求BE的长；②求证：CD＝CH．参考答案与解析一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：在▱ABCD中，AD＝8；∴BC＝AD＝8，AD∥BC；∴CE＝BC﹣BE＝8﹣3＝5，∠ADE＝∠CED；∵DE平分∠ADC；∴∠ADE＝∠CDE；∴∠CDE＝∠CED；∴CD＝CE＝5；故选：B．2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10cm，BD＝6cm；∴OA＝OC＝AC＝5（cm），OB＝OD＝BD＝3（cm）；∵∠ODA＝90°；∴AD＝＝＝4（cm）；∴BC＝AD＝4（cm）；故选：A．3．解：A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形；∴选项A不符合题意；B、∵有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；∴选项B不符合题意；C、∵有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形；∴选项C符合题意；D、∵有两组对角相等的四边形是平行四边形；∴选项D不符合题意；故选：C．4．解：设EF与NH交于点O；∵在▱ABCD中，EF∥AD，HN∥AB；∴AD∥EF∥BC，AB∥NH∥CD；则图中的四边BEON、DFOH、DHNC、BEFC、BAHN、AEOH、AEFD、ONCF都是平行四边形，共8个．故选：B．5．解：∵AE＝3，BE＝5；∴AB＝8；∵四边形ABCD是平行四边形；∴CD＝AB＝8，AB∥CD，AD＝BC；∴∠DCE＝∠CEB；∵CE平分∠BCD；∴∠DCE＝∠BCE；∴∠BCE＝∠BEC；∴BC＝BE＝5＝AD；∵AE2+DE2＝9+16＝25，AD2＝25；∴AE2+DE2＝AD2；∴∠AED＝90°；∵DC∥CD；∴∠CDE＝90°；在△DCE中，由勾股定理可得：CE＝＝＝4；故选：A．6．解：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD；又∵OE⊥BD；∴OE是线段BD的中垂线；∴BE＝DE；∴AE+ED＝AE+BE；∵▱ABCD的周长为30；∴AB+AD＝15；∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AD＝15；故选：D．7．解：∵平行四边形ABCD；∴AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC；∵EO⊥AC；∴AE＝EC；∵AB+BC+CD+AD＝16；∴AD+DC＝8；∴△DCE的周长是：CD+DE+CE＝AE+DE+CD＝AD+CD＝8；故选：C．8．解：连接BD，交AC于点O，如图所示：∵四边形DEBF为平行四边形；∴OD＝OB，OE＝OF；又∵AE＝CF；∴AE+OE＝CF+OF；即OA＝OC；∴四边形ABCD为平行四边形；即正确的证明步骤是③②④①；故选：C．9．解：连接MN，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形；∴CD∥AB，AD∥BC，AD＝BC；∴∠CDQ＝∠Q，∠DCB＝∠CBQ；∵点M，N分别是AD、BC的中点；∴DM＝CN，CN＝BN；∴四边形CDMN是平行四边形；在△CDN和△BQN中；；∴△CDN≌△BQN（AAS）；同理可得：△CDM≌△P AM；∴△POQ的面积＝四边形ABCD的面积+△COD的面积，O是CM的中点；∵▱ABCD的面积为192；∴四边形CDMN的面积是96；∴△CDM的面积为四边形CDMN的面积的一半，即48；∴△COD的面积为24；∴△POQ的面积＝四边形ABCD的面积+△COD的面积＝192+24＝216．故选：D．10．解：①∵AE平分∠BAD；∴∠BAE＝∠DAE；∵四边形ABCD是平行四边形；∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°；∴∠DAE＝∠BEA；∴∠BAE＝∠BEA；∴AB＝BE＝1；∴△ABE是等边三角形；∴AE＝BE＝1；∵BC＝2；∴EC＝1；∴AE＝EC；∴∠EAC＝∠ACE；∵∠AEB＝∠EAC+∠ACE＝60°；∴∠ACE＝30°；∵AD∥BC；∴∠CAD＝∠ACE＝30°；故①正确；②∵BE＝EC，OA＝OC；∴OE＝AB＝，OE∥AB；∴∠EOC＝∠BAC＝60°+30°＝90°；Rt△EOC中，OC＝；∵四边形ABCD是平行四边形；∴∠BCD＝∠BAD＝120°；∴∠ACB＝30°；∴∠ACD＝90°；Rt△OCD中，OD＝；∴BD＝2OD＝；故②正确；③由②知：∠BAC＝90°；∴S平行四边形ABCD＝AB•AC；故③正确；④由②知：OE是△ABC的中位线；∴OE＝AB；∵AB＝BC；∴OE＝BC＝AD；故④正确；故选：D．二．填空题（共8小题，满分32分）11．解：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AO＝CO＝AC，DO＝BO；∵AC＝10；∴AO＝5；∵AD⊥DB；∴∠ADB＝90°，AD＝4；∴DO＝＝3；∴BD＝6；故答案为：6．12．解：A．根据AB∥CD，AD∥BC能推出四边形ABCD是平行四边形；B．根据AD＝BC，AB＝CD能推出四边形ABCD是平行四边形；C．根据AB∥CD，AD＝BC能得出四边形是等腰梯形，不能推出四边形ABCD是平行四边形D．根据∠A＝∠C，∠B＝∠D能推出四边形ABCD是平行四边形；故答案为：ABD．13．解：作AM⊥BC于M，如图所示：则∠AMB＝90°；∵∠ABC＝60°；∴∠BAM＝30°；∴BM＝AB＝×2＝1；在Rt△ABM中，AB2＝AM2+BM2；∴AM＝＝＝；∴S平行四边形ABCD＝BC•AM＝3；∵四边形ABCD是平行四边形；∴AD∥BC，BO＝DO；∴∠OBE＝∠ODF；在△BOE和△DOF中；；∴△BOE≌△DOF（ASA）；∴S△BOE＝S△DOF；∴图中阴影部分的面积＝▱ABCD的面积＝；故答案为：．14．解：∵平行四边形ABCD的顶点A，B，C的位置用数对分别表示为（4，6），（1，3），（5，3）；∴点D坐标为（8，6）；故答案为：（8，6）．15．解：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AB＝CD＝5；∵△OCD的周长为23；∴OD+OC＝23﹣5＝18；∵BD＝2DO，AC＝2OC；∴平行四边形ABCD的两条对角线的和＝BD+AC＝2（DO+OC）＝36；故答案为：36．16．解：如图，设BE与FC的交点为H，过点A作AM∥FC，交BE与点O；∵四边形ABCD是平行四边形；∴AD∥BC，AB∥CD；∴∠ABC+∠DCB+180°；∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD；∴∠ABE＝∠EBC，∠BCF＝∠DCF；∴∠CBE+∠BCF＝90°；∴∠BHC＝90°；∵AM∥CF；∴∠AOE＝∠BHC＝90°；∵AD∥BC；∴∠AEB＝∠EBC＝∠ABE；∴AB＝AE＝5；又∵∠AOE＝90°；∴BO＝OE＝3；∴AO＝＝＝4；在△ABO和△MBO中；；∴△ABO≌△MBO（ASA）；∴AO＝OM＝4；∴AM＝8；∵AD∥BC，AM∥CF；∴四边形AMCF是平行四边形；∴CF＝AM＝8；故答案为：8．17．解：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AD∥BC；∵AE＝CF，AD＝BC；∴DE＝BF；∴四边形BFDE是平行四边形；故A选项符合题意；若EF经过BD的中点O；∵AD∥BC；∴∠EDO＝∠FBO；在△BOF和△DOE中；；∴△BOF≌△DOE（ASA）；∴BF＝DE；∴四边形BFDE是平行四边形；故B选项符合题意；∵DE∥BF，BE∥DF；∴四边形BFDE是平行四边形；故C选项符合题意；由EF⊥AD不能判定四边形BFDE是平行四边形；故D选项不符合题意；故答案为：A，B，C．18．解：如图所示：图中平行四边形有▱ABEC，▱BDEC，▱BEFC共3个．故答案为：3．三．解答题（共6小题，满分48分）19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠BCD∴∠ABE＝∠CDF；∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD；∴∠BAE＝∠DCF；∴△ABE≌△CDF（ASA）；∴AE＝CF；（2）∵四边形ABCD是平行四边形；∴AD∥BC，∠BAD+∠ABC＝180°；∵∠ABC＝70°；∴∠BAD＝110°；∵AM平分∠BAD，AD∥BC；∴∠AMB＝∠DAM＝55°．20．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形；∴∠AEB＝∠EBC；∵BE平分∠ABC；∴∠ABE＝∠EBC；∴∠ABE＝∠AEB；∴AE＝AB；（2）解：AC⊥AB，AB＝3，BC＝5；∴AC＝；过F点作FH⊥BC，垂足为H；∵BE平分∠ABC，AC⊥AB；∴AF＝FH；∵S△ABC＝S△ABF+S△BFC；∴AB•AC＝AB•AF+BC•FH；即；∴AF＝．21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AB＝CD，AB∥CD，BC＝AD；∴∠E＝∠DCF；∵点F是AD中点；∴AF＝DF；∵∠EF A＝∠CFD；∴△AFE≌△DFC（AAS）；∴CD＝AE；∴AB＝AE；（2）解：由（1）可得AF＝DF，BC＝AD；∵BC＝2AE；∵∠E＝31°；∴∠AFE＝∠E＝31°；∴∠DAB＝2∠E＝62°．22．证明：（1）∵BE＝CF；∴BE﹣CE＝CF﹣CE；即BC＝EF；又∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F；∴∠ACB＝∠DFE＝90°；在△ABC和△DEF中；；∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）由（1）知△ABC≌△DEF；∴AB＝DE，∠ABC＝∠DEF；∴AB∥DE；∴四边形ABED是平行四边形．23．（1）解：∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点；∴AD⊥BC，∠BAC＝60°；∴∠DAC＝∠BAC＝30°；∵△AED是等边三角形；∴∠EAD＝60°；∴∠CAE＝∠EAD+∠DAC＝90°；（2）证明：∵F是等边△ABC边AB的中点，D是边BC的中点；∴CF＝AD，CF⊥AB；∵△AED是等边三角形；∴AD＝ED；∴CF＝ED；∵∠BAD＝∠BAC＝30°，∠EAG＝∠EAD＝30°；∴ED⊥AB；∴CF∥ED；∵CF＝ED；∴四边形CDEF是平行四边形．24．（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点；∴AD∥BC，BO＝DO；∴∠ADB＝∠CBD；在△BOE与△DOF中；；∴△BOE≌△DOF（ASA）；∴DF＝BE且DF∥BE；∴四边形BEDF是平行四边形；（2）①解：如图，过点D作DN⊥EC于点N；∵DE＝DC＝6，DN⊥EC，CE＝4；∴EN＝CN＝2；∴DN＝＝＝4；∵∠DBC＝45°，DN⊥BC；∴∠DBC＝∠BDN＝45°；∴DN＝BN＝4；∴BE＝BN﹣EN＝4；②证明：∵DN⊥EC，CG⊥DE；∴∠CEG+∠ECG＝90°，∠DEN+∠EDN＝90°；∴∠EDN＝∠ECG；∵DE＝DC，DN⊥EC；∴∠EDN＝∠CDN；∵∠DHC＝∠DBC+∠BCH＝45°+∠BCH，∠CDB＝∠BDN+∠CDN＝45°+∠CDN；∴∠CDB＝∠DHC；∴CD＝CH．。
八年级数学(下)第十八章《平行四边形》单元测试卷含答案
八年级数学（下）第十八章《平行四边形》单元测试卷（时间90分钟 满分100分）班级 学号 姓名 得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．四边形的内角和等于 º，外角和等于 º ．2．正方形的面积为4，则它的边长为 ，一条对角线长为 ． 3．一个多边形，若它的内角和等于外角和的3倍，则它是 边形．4．如果四边形ABCD 满足 条件，那么这个四边形的对角线AC 和BD 互相垂直（只需填写一组你认为适当的条件）．5．如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm ．6．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______cm ． 7．平行四边形ABCD ，加一个条件__________________，它就是菱形．8．等腰梯形的上底是10cm ，下底是14cm ，高是2cm ，则等腰梯形的周长为______cm ． 9．已知菱形的一条对角线长为12，面积为30，则这个菱形的另一条对角线的长为 ．10．如图，ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥DC 于F ，BC=5，AB=4，AE=3，则AF 的长为 ．11．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，已知AD=4，BC=8，则EF= ，EF 分梯形所得的两个梯形的面积比S 1 ：S 2为 ．12．下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形_______（请填图形下面的代号）．第10题 第11题13．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米．14．如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去，若第一个正方形的边长为1，则第n 个正方形的面积是 ．二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 15．如图，ABCD 中，AE 平分∠DAB ，∠B=100°，则∠DAE等于（ ）A ．100°B ．80°C ．60°D ．40°16．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，•从学生中征集到设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ） A ．等腰三角形 B ．正三角形 C ．等腰梯形 D ．菱形17．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ）A ．6条B ．7条C ．8条D ．9条 18．如图，图中的△BDC′是将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（ ）对． A ．1 B ．2 C ．3 D ．430°30°30°A第13题第15题第18题三、解答题（共60分）19．（5分）如图，在□ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数．20．（5分）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．21．（5分）在一个平行四边形中若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm•的两条线段，求该平行四边形的周长是多少？22．（6分）已知：如图，ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF 求证：AC与EF互相平分23．（6分）如图，一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板的两条对角线上的瓷砖全是黑色，其余的瓷砖是白色的，如果有101块黑色瓷砖，那么瓷砖的总数是多少？24．（6分）顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是什么特殊的四边形？画出图形，写出已知，求证并证明．已知：求证：证明：25．（6分）如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN•∥BC，•设MN•交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由？（2）当点O运动何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由．26．（6分）如图，若已知△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则可得DE∥BC，且DE=12BC．•根据上面的结论：（1）你能否说出顺次连结任意四边形各边中点，可得到一个什么特殊四边形？•并说明理由．（2）如果将（1）中的“任意四边形”改为条件是“平行四边形”或“菱形”或“矩形”或“等腰梯形”，那么它们的结论又分别怎样呢？请说明理由．27．（7分）如图，△ABD、△BCE、△ACF均为等边三角形，请回答下列问题（不要求证明）（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？28．（8分）如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，•即△ABD•、•△BCE、△ACF，请回答下列问题，并说明理由．（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．参考答案一、填空题1．360 ，360 2．2，22 3．8 4．四边形ABCD 是菱形或四条边都相等或四边形ABCD是正方形等 5． 6．20 7．一组邻边相等或对角线互相垂直 8．24+49．510．41511．6，7512．② 13.120 14．112n -⎛⎫⎪⎝⎭二、选择题15．•D •16．D 17．A 18．D 三、解答题19．∠DAE=20° 20．略 21．14cm 或16cm 22．略 23．2601块 24．略 25．（1）OE=OF ；（2）当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF•是矩形 26．（1）平行四边形；（2）平行四边形，矩形，菱形，正方形 27．（1）平行四边形；（2）满足∠BAC=150º时，四边形ADEF 是矩形；（3）当△ABC 为等边三角形时，以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形不存在 28．（1）平行四边形；（2）当∠BAC=150°时是矩形；（3）∠BAC=60°。
北师大版八下第六章《平行四边形》单元测试题(含答案)
第六章平行四边形时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC 的周长为（）A．13 B．17 C．20 D．262．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A．6 B．12 C．20 D．243．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE4．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10 5．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（）A．4 B．8 C．2D．46．如图，▱ABCD中，AC⊥AB，O为对角线AC的中点，点E为AD中点，并且OF⊥BC，∠D＝53°，则∠FOE的度数是()A．37°B．53°C．127°D．143°第6题图第7题图7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是()A．①②B．①④C．③④D．②③8．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和中线，CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF.若EF＝1，AC＝6，则AB的长为()A．10 B．9 C．8 D．6第8题图第10题图9．马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了两个内角，其和等于830°，则该多边形的边数是()A．7 B．8 C．7或8 D．无法确定10．如图，在△ABC中，DE∥AB，FD∥BC，EF∥AC，则下列说法：①图中共有3个平行四边形；②AF＝BF，CE＝BE，AD＝CD；③EF＝DE＝DF；④图中共有3对全等三角形．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是________．12．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：____________，使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线)．第12题图第13题图13．如图，P为▱ABCD的边CD上一点，若S▱ABCD＝20cm2，则S△APB＝________cm2.14．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD＝10，△BOC的周长为21，则AC＋BD＝________．第14题图第15题图15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，∠A＝60°，E，F分别是AB，CD的中点，且EF＝1cm，那么对角线BD＝________cm.16．如图，一块四边形绿化园地的四个角都做有半径为1m的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为________．第16题图第17题图17．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，且DE平分∠CD A.若BE∶EC＝1∶2，则∠BCD 的度数为________．18．如图，在△ABC中，BC＝1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，P n M n的长为________(n为正整数)．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE＋CD＝AD，连接CE.求证：CE平分∠BC D.20.(8分)如图，已知四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形．21．(8分)一个多边形的内角和与某个外角的度数的总和为1350°，试求此多边形的边数及此外角的度数．22．(10分)如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD，D为垂足，E为AC的中点．求证：(1)DE∥BC；(2)DE＝12(BC－AB)．23．(10分)如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝M C.(1)求证：CD＝AN；(2)若AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，求四边形ADCN的面积．24．(10分)如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD ＝2AD ，E ，F ，G 分别是OC ，OD ，AB 的中点．求证：(1)BE ⊥AC ；(2)EG ＝EF (提示：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半)．25．(12分)如图，在▱ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使CE ＝12BC ，连接DE ，CF .(1)求证：四边形CEDF 是平行四边形； (2)若AB ＝4，AD ＝6，∠B ＝60°，求DE 的长．参考答案BDBBD DDCCB11．10 12.AD ＝BC (答案不唯一) 13.10 14．22 15.3 16.πm 2 17.120° 18.12n19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴∠E ＝∠DCE ，AE ＋CD ＝AE ＋AB ＝BE .(3分)又∵AE ＋CD ＝AD ，∴BE ＝AD ＝BC ，∴∠E ＝∠BCE ，(6分)∴∠DCE ＝∠BCE ，即CE 平分∠BC D.(8分)20．证明：∵∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝360°，∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，∴∠A ＋∠B ＝180°.(3分)又∵∠A ＝∠C ，∴∠B ＋∠C ＝180°，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，(6分)∴四边形ABCD 是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)．(8分)21．解：∵1350°＝180°×7＋90°，(2分)又∵多边形的一个外角大于0°小于180°，∴多边形的这一外角的度数为90°，(5分)多边形的边数为7＋2＝9.(8分)22．证明：(1)延长AD 交BC 于F .∵BD 平分∠ABC ，AD ⊥BD ，∴AB ＝BF ，AD ＝DF .(3分)又∵E 为AC 的中点，∴DE 是△ACF 的中位线，∴DE ∥B C.(5分)(2)∵AB ＝BF ，∴FC ＝BC －A B.(7分)∵DE 是△ACF 的中位线，∴DE ＝12FC ＝12(BC －AB )．(10分)23．(1)证明：∵CN ∥AB ，∴∠1＝∠2.在△AMD 和△CMN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，MA ＝MC ，∠AMD ＝∠CMN ，∴△AMD ≌△CMN (ASA )，∴AD ＝CN .又∵AD ∥CN ，(3分)∴四边形ADCN 是平行四边形，∴CD ＝AN .(5分)(2)解：∵AC ⊥DN ，∠CAN ＝30°，MN ＝1，∴AN ＝2MN ＝2，∴AM ＝AN 2－MN 2＝ 3.(7分)∴S △AMN ＝12AM ·MN ＝12×3×1＝32.(8分)∵四边形ADCN 是平行四边形，∴S四边形ADCN＝4S △AMN ＝2 3.(10分)24．证明：(1)∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ＝BC ，BD ＝2BO .(1分)又∵BD ＝2AD ，∴BO ＝AD ＝B C.(3分)∵E 为OC 的中点，∴BE ⊥A C.(5分)(2)由(1)知BE ⊥AC ，∴△ABE 为直角三角形，AB 为斜边．在Rt △ABE 中，G 为AB 的中点，∴EG ＝12A B.(7分)又∵E ，F 分别为OC ，OD 的中点，∴EF ＝12C D.(8分)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB ＝CD ，∴EG ＝EF .(10分)25．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝B C.(1分)∵F 是AD 的中点，∴DF ＝12A D.又∵CE ＝12BC ，∴DF ＝CE .(4分)又∵DF ∥CE ，∴四边形CEDF 是平行四边形．(5分)(2)解：过点D作DH⊥BE于点H.(6分)在▱ABCD中，∵AB∥CD，∠B＝60°，∴∠DCE ＝60°，∴∠CDH＝30°.(7分)∵AB＝4，∴CD＝AB＝4，∴CH＝2，DH＝DC2－CH2＝2 3.(9分)在▱CEDF中，CE＝DF＝12AD＝3，则EH＝CE－CH＝1.(10分)∴在Rt△DHE中，由勾股定理得DE＝DH2＋HE2＝（23）2＋1＝13.(12分) 。
八年级数学下册《第十八章-平行四边形》单元测试卷及答案(人教版)
八年级数学下册《第十八章-平行四边形》单元测试卷及答案(人教版) 班级:___________姓名：___________考号：_____________A．5B．10C．D．25则ABC的周长是（）55A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCA．①②B．①③C．②③D．①②③A ．B ．C ．D ．①BE⊥AC二、填空题13．已知四边形ABCD ，点O 是对角线AC 与BD 的交点，且OA OC =，请再添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，那么添加的条件可以是_____________．（用数学符号语言表达）14．如图，线段AB ⊥BC ，以C 为圆心，BA 为半径画弧，然后再以A 为圆心，BC 为半径画弧，两弧交于点D ，则四边形ABCD 是矩形，其依据是 _____．15．如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连结BE ，若6AE =，DE=5，∠BEC=90°，则BE =______．16．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，AB=4CE，F是AE上一点，射线BF与正方形的边⊥交BC于点17．如图，在矩形ABCD中，AB=4，45BD=对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE AC18．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE=4，则线段BE的长为_____．三、解答题19．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交BC 、AD 于点E 、F ，G 、H 分别是OB 、OD 的中点．求证：（1）OE ＝OF ；（2）四边形GEHF 是平行四边形．20．如图，E ，F 是▱ABCD 的对角线AC 上的两点，且AF ＝CE ．求证：（1）△ADE ≌△CBF ；（2）DE ∥BF ．21．如图，在平行四边形ABCD 中(1)若点E 、F 是AD 、BC 的中点，连接BE 、DF ，求证BE DF =；(2)若DF 平分ADC ∠且交边BC 于点F ，如果5AB =，BC=8，试求线段BF 的长．(1)求证：OE CB =；（1）求证：180ABO ACO ∠+∠=︒；1．C2．D3．D4．D5．A6．C7．C360 BAC ∠=ABO ∴∠+（2）线段之间的数量关系是过点O 作AOC ∴∠+∠+ABO ∠∠ABO ∴∠=BOC ∠=90AOC ∠∴AOB ∠∴∴四边形是正方形OB OC ∴=在ABO 和FCO 中ABO FCO∴≅∴AO FO=，AB=CFAOF∴是等腰直角三角形∴=AF AO2CF AC AO∴+=2∴+=AB AC AO2。
人教版八年级下《第十八章平行四边形》单元提升测试卷(含答案)
《平行四边形》单元提升测试卷一．选择题1．下列选项中，矩形具有的性质是（）A．四边相等B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角2．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．OA＝OC，OB＝OD B．OA＝OC，AB∥CDC．AB＝CD，OA＝OC D．∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD 3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠COD＝50°，那么∠CAD的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°4．菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（）A．5 B．10 C．20 D．245．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A．2 B．3.5 C．7 D．146．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为（）A．B．C．D．27．如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D；点F是AB的中点，连结DF，EF，设∠DFE＝x°，∠ACB＝y°，则（）A．y＝x B．y＝﹣x+90 C．y＝﹣2x+180 D．y＝﹣x+90 8．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB，交AC于点E，则下列结论不正确的是（）A．∠CAD＝∠BAD B．BD＝CD C．AE＝ED D．DE＝DB9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α＝30°，若AC＝8，BD ＝6，则平行四边形ABCD的面积是（）A．6 B．8 C．10 D．1210．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG＝EF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题11．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若AB＝2+，则线段OE的长为．12．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，四边形ACEF是正方形，则EF的长为．13．如图，矩形ACD面积为40，点P在边CD上，PE上AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，点F是BC的中点，点D是AB的中点，连接AF和DF，若△DBF的周长是11，则AB＝．15．如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠B AC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，连接AO、DO．若AO＝3，则DO的长为．16．如图，正方形ABCD的边长是4，点E是BC的中点，连接DE，DF⊥DE交BA的延长线于点F．连接EF、AC，DE、EF分别与C交于点P、Q，则PQ＝．三．解答题17．如图，已知△ABC中，AB＝BC，D为AC中点，过点D作DE∥BC，交AB于点E．（1）求证：AE＝DE；（2）若∠C＝65°，求∠BDE的度数．18．如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：OE⊥DC．（2）若∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD的面积．19．如图，在矩形ABCD中，BD的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、O，连接DE、BF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若AB＝8cm，BC＝4cm，求四边形DEBF的面积．20．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，CE是△ABC的角平分线，它们相交于点P．（1）若∠B＝40°，∠AEC＝75°，求证：A B＝BC；（2）若∠BAC＝90°，AP为△AEC边EC上中线，求∠B的度数．21．如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E，连接ME，已知AM＝2AE＝4，∠BCE＝30°．（1）求平行四边形ABCD的面积S；（2）求证：∠EMC＝2∠AEM．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．23．如图，已知正方形ABCD的边长为，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，（1）求DE的长；（2）过点E作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长；（3）过点E作EG⊥CE，交CD于点G，求DG的长．参考答案一．选择题1．解：∵矩形的对边平行且相等，对角线互相平分且相等，∴选项C正确故选：C．2．解：A、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形；B、∵OA＝OC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形；C、AB＝CD，OA＝OC，∴四边形ABCD不是平行四边形．故不能判定这个四边形是平行四边形；D、∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形．故能判定这个四边形是平行四边形．故选：C．3．解：∵矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴DB＝AC，OD＝OB，OA＝OC，∴OA＝OD，∴∠CAD＝∠ADO，∵∠CO D＝50°＝∠CAD+∠ADO，∴∠CAD＝25°，故选：B．4．解：由于菱形的两条对角线的长为6和8，∴菱形的边长为：＝5，∴菱形的周长为：4×5＝20，故选：C．5．解：∵四边形ABCD是菱形，且周长为28，∴AB＝AD＝BC＝CD＝7，BO＝DO，AC⊥BD，∵点EAD中点，BO＝DO，故选：B．6．解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO＝QO，CO＝AO，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP′，∵∠ACB＝∠P′CO，∠CP′O＝∠CAB＝90°，∴△CAB∽△CP′O，∴，∴，∴OP′＝，∴则PQ的最小值为2OP′＝，故选：B．7．解：∵AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D；∴∠ADB＝∠BEA＝90°，∵点F是AB的中点，∴AF＝DF，BF＝EF，∴∠DAF＝∠ADF，∠EFB＝∠BEF，∴∠AFD＝180°﹣2∠CAB，∠BFE＝180°﹣2∠ABC，∴x°＝180°﹣∠AFD﹣∠BFE＝2（∠CAB+∠CBA）﹣180°＝2（180°﹣y°）﹣180°＝180°﹣2y°，故选：B．8．解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠CAD＝∠BAD，A正确，不符合题意；BD＝CD，B正确，不符合题意；∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠BAD，∵∠EAD＝∠BAD，∴∠EAD＝∠EDA，∴AE＝ED，C正确，不符合题意；DE与DB的关系不确定，D错误，符合题意；故选：D．9．解：过点D作DE⊥AC于点E，∵在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，∴OD＝BD＝3，∵∠α＝30°，∴DE＝OD•sin∠α＝3×＝1.5，∴S△ACD＝AC•DE＝×8×1.5＝6，＝2S△ACD＝12．∴S▱ABCD故选：D．10．解：∵四边形ABCD是平行四边形∴BO＝DO＝BD，AD＝BC，AB＝CD，AB∥BC，又∵BD＝2AD，∴OB＝BC＝OD＝DA，且点E是OC中点，∴BE⊥AC，故①正确，∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EF∥CD，EF＝CD，∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，∴GE＝AB＝AG＝BG∴EG＝EF＝AG＝BG，故②正确，∵BG＝EF，AB∥CD∥EF∴四边形BGFE是平行四边形，∴GF＝BE，且BG＝EF，GE＝GE，∴△BGE≌△FEG（SSS）故③正确∵EF∥CD∥AB，∴∠BAC＝∠ACD＝∠AEF，∵AG＝GE，∴∠GAE＝∠AEG，∴∠AEG＝∠AEF，∴AE平分∠GEF，故④正确，若四边形BEFG是菱形∴BE＝BG＝AB，∴∠BAC＝30°与题意不符合故⑤错误故选：C．二．填空题（共6小题）11．解：如图，过E作EH⊥AD于H，则△AEH是等腰直角三角形，∵AB＝2+，△AOB是等腰直角三角形，∴AO＝AB×cos45°＝（2+）×＝+1，∵DE平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH，∴OE＝HE，设OE＝x，则EH＝AH＝x，AE＝+1﹣x，∵等腰Rt△AEH中，∠AEH＝45°，∴cos∠AEH＝，即＝，∴＝，解得x＝1，∴线段OE的长为1．故答案为：1．12．解：∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC，且∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝3，∵四边形ACEF是正方形，∴AC＝EF＝3故答案为：313．解：如图，设AC与BD的交点为O，连接PO，∵四边形ABCD是矩形∴AO＝CO＝5＝BO＝DO，∴S△DCO＝S矩形ABCD＝10，∵S△DCO＝S△DPO+S△PCO，∴10＝+×OC×PE∴20＝5PF+5PE∴PE+PF＝4故答案为：414．解：∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝CF＝BC＝×6＝3，∵AF⊥BC，点D是AB的中点，∴AB＝2BD＝2DF，∵△DBF的周长是11，∴DB＝DF＝×（11﹣3）＝4，∴AB＝2DF＝2×4＝8．故答案为：8．15．解：在Rt△BAC和Rt△BDC中，∵∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，∴AO＝BC，DO＝BC，∴DO＝AO，∵AO＝3，∴DO＝3，故答案为3．16．解：如图，过点E作EM∥AB，交AC于点M，∵四边形ABCD是正方形∴AD＝CD＝BC＝4，∠ADC＝∠DAB＝∠DCE＝90°，∠ACE＝45°，AB∥CD，∴∠CDE+∠ADE＝90°，AC＝4∵DF⊥DE，∴∠FDA+∠ADE＝90°∴∠CDE＝∠FDA，且∠DAF＝∠DCE＝90°，AD＝CD，∴△ADF≌△CDE（AAS）∴AF＝CE，∵点E是BC中点，∴CE＝BE＝BC＝AF，∵ME∥CD∴∠DCE＝∠MEB＝90°，且∠ACB＝45°∴∠CME＝∠ACB＝45°，∴ME＝CE＝BC，∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥AB∥CD，∴，，，∴MQ＝AQ，AM＝CM＝2，CP＝2MP，∴MQ＝，MP＝∴PQ＝MQ+MP＝三．解答题（共7小题）17．证明：（1）∵△ABC中，AB＝BC，D为AC中点，过点D作DE∥BC，交AB于点E，∴DE是△ABC的中位线，∵DE∥BC，∴∠C＝∠ADE，∵AB＝BC，∴∠C＝∠A，∴∠A＝∠ADE，∴AE＝DE；（2）∵△ABC中，AB＝BC，∠C＝65°，∴∠ABC＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∵DE是△ABC的中位线，∴AE＝BE，∵AE＝DE，∴BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠DBC＝25°，∴∠EDB＝25°．18．（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴DE∥OC，CE∥OD，∴四边形ODEC是平行四边形，∵四边形ODEC是矩形，∴OD＝OC＝OA＝OB，∴四边形ODEC是菱形，∴OE⊥DC，（2）∵DE＝2，且四边形ODEC是菱形∴OD＝OC＝DE＝2＝OA，∴AC＝4∵∠AOD＝120，AO＝DO∴∠DAO＝30°，且∠ADC＝90°∴CD＝2，AD＝CD＝2＝2×2＝4∴S19．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A＝90°，AD＝BC＝4，AB∥DC，OB＝OD，∴∠OBE＝∠ODF在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO＝FO，且OB＝OD∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF垂直平分BD∴BE＝DE∴四边形BEDF是菱形（2）∵四边形BEDF是菱形∴BE＝DE，在Rt△ADE中，DE2＝AE2+DA2，∴BE2＝（8﹣BE）2+16，∴BE＝5∴四边形DEBF的面积＝BE×AD＝20cm2．20．（1）证明：∵∠B＝40°，∠AEC＝75°，∴∠∠ECB＝∠AEC﹣∠B＝35°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠BCE＝70°，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣40°﹣70°＝70°，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝AC．（2）∵∠BAC＝90°，AP是△AEC边EC上的中线，∴AP＝PC，∴∠PAC＝∠PCA，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠PAC＝∠PCA＝∠PCD，∵∠ADC＝90°，∴∠PAC＝∠PCA＝∠PCD＝90°÷3＝30°，∴∠BAD＝60°，∵∠ADB＝90°，∴∠B＝90°﹣60°＝30°．21．（1）解：∵M为AD的中点，AM＝2AE＝4，∴AD＝2AM＝8．在▱ABCD的面积中，BC＝CD＝8，又∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∵∠BCE＝30°，∴BE＝BC＝4，∴AB＝6，CE＝4，∴▱ABCD的面积为：AB×CE＝6×4＝24；（2）证明：延长EM，CD交于点N，连接CM．∵在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠AEM＝∠N，在△AEM和△DNM中∵，∴△AEM≌△DNM（ASA），∴EM＝MN，又∵AB∥CD，CE⊥AB，∴CE⊥CD，∴CM是Rt△ECN斜边的中线，∴MN＝MC，∴∠N＝∠MCN，∴∠EMC＝2∠N＝2∠AEM．22．（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥A B，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由如下：∵D为AB中点，∴AD＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD＝BD，∴四边形BECD是菱形．23．解：（1）DE＝2﹣；（2）BF＝2﹣；（3）DG＝3﹣4．。
第一章 特殊平行四边形 单元测试（含答案解析）
初中数学北师大版九年级上学期第一章单元测试一、单选题1.已知四边形是平行四边形，，相交于点O，下列结论错误的是（）A. ，B. 当时，四边形是菱形C. 当时，四边形是矩形D. 当且时，四边形是正方形2.如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，，，点E是上一点，连接，若，则的长是（）A. 2B.C. 3D. 43.如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC单位中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC与G，则四边形EFOG的面积为（）A. B. C. D.4.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 65.如图，正方形的面积为1，是的中点，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.6.如图，正方形ABCD的边长AB=8，E为平面内一动点，且AE=4，F为CD上一点，CF=2，连接EF，ED，则2EF+ED的最小值为( )A. 12B. 12C. 12D. 10二、填空题7.如图，在菱形中，，点E在上，若，则________.8.如图，在矩形中，分别为边，的中点，与，分别交于点M，N．已知，，则的长为________．9.如图，在矩形ABCD中，AB＝9，，点P是边BC上的动点（点P不与点B，点C重合），过点P作直线PQ∥BD，交CD边于Q点，再把△PQC沿着动直线PQ对折，点C 的对应点是R点，则∠CQP＝________．10.如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则∠BEA的度数是________度.三、作图题11.在正方形ABCD中，E是CD边上的点，过点E作EF⊥BD于F．（1）尺规作图：在图中求作点E，使得EF＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接FC，求∠BCF的度数．四、综合题12.如图，的对角线AC，BD相交于点O，过点O作，分别交AB，DC于点E、F，连接AF、CE.（1）若，求EF的长；（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由.13.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△BDE≌△F AE；（2）求证：四边形ADCF为矩形．14.如图，的对角线，交于点O，过点D作于E，延长到点F，使，连接，.（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，，试求的长.15.如图，点是正方形外一点，点是线段上一点，且是等腰直角三角形，其中，连接、.（1）求证：；（2）判断与的位置关系，并说明理由.16.如图，菱形的三个顶点、、分别在正方形的边、、上，连接．（1）求证：；（2）当时，求证：菱形为正方形．答案解析部分一、单选题1. B解析：四边形是平行四边形，，故A正确，四边形是平行四边形，，不能推出四边形是菱形，故错误，四边形是平行四边形，，四边形是矩形，故C正确，四边形是平行四边形，，，四边形是正方形.故D正确.故答案为：B.【分析】（1）根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD；（2）根据菱形的判定“一组邻边相等的平行四边形是菱形”可知当AB=CD时，四边形ABCD是菱形错误；（3）根据一个角是直角的平行四边形是矩形可知当∠ABC=90°时，四边形是矩形；（4）根据对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形可知，当且时，四边形是正方形.2. B解析：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴CO=AC=4，OD=BD=3，AC⊥BD，∴DC==5，∠EOC+∠DOE=90°，∠DCO+∠ODC=90°，∵OE=CE，∴∠EOC=∠ECO，∴∠DOE=∠ODC，∴DE=OE，∴OE=CD=.故答案为：B.【分析】根据菱形的性质，可得CO=AC=4，OD=BD=3，AC⊥BD，利用勾股定理及等角的余角相等，可得DC=5，∠DOE=∠ODC，可得DE=OE，从而可得DE=OE=CE，继而得出OE=CD，据此即可求出结论.3. B解析：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，S＝AC×BD，∵EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，∴四边形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB，∵点E是线段BC的中点，∴EF、EG都是△OBC的中位线，∴EF＝OC＝AC，EG＝OB＝BD，∴矩形EFOG的面积＝EF×EG＝AC×BD＝= S；故答案为：B．【分析】由菱形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，S＝AC×BD，证出四边形EFOG 是矩形，EF∥OC，EG∥OB，得出EF、EG都是△OBC的中位线，则EF＝OC＝AC，EG＝OB＝BD，由矩形面积即可得出答案．4. B解析：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，∴∠AOB=90°，又∵AB+BC+CD+AD=32．∴AB=8，在Rt△AOB中，OE是斜边上的中线，∴OE= AB=4．故答案为：B．【分析】利用菱形的对边相等以及对角线互相垂直，进而利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案．5. B解析：如图，过点E作HF⊥AB，∵AM//CD，∴∠DCE=∠EAM，∠CDE=∠EMA，∴△AME∽△CDE，∴AM：DC=EH：EF=1：2，FH=AD=1，∴EH= ，EF= .∴阴影部分的面积=S正方形ABCD-S△AME-S△CDE-S△MBC=1- - - = .故答案为：B.【分析】根据正方形的性质可得到△AME∽△CDE，根据相似三角形的边对应边成比例，求得EH，EF的长，从而即可求得阴影部分的面积.6. B解析：如图，在AD上取点k，使AK=2，连接EK，在△AEK和△ADE中，∠EAK=∠DAE，∴△AEK∽△ADE，∴，即EK= ED，∴EF+ ED=EF+EK，当F、E、K三点共线时，EF+ ED=FK=6 ，∴(2EF+ED)最小=2(EF+ ED)=12 ，故答案为：B。
平行四边形单元测试题含答案
平行四边形单元测试题含答案Chapter 18 Test on "Parallelogram"I。
Multiple Choice (4 points x 8)1.Which of the following is not a characteristic of a parallelogram。
A。
Diagonals are equalB。
Two sets of opposite angles are equalC。
Two sets of opposite sides are parallelD。
The sum of r angles is 360 degrees2.What is the maximum number of parallelograms that XXX-isosceles triangles that XXX。
A。
1B。
2C。
3D。
43.XXX:A。
AcuteB。
RightC。
ObtuseD。
Cannot be determined4.In parallelogram ABCD。
XXX can be:A。
2:3:4:5B。
2:2:3:3C。
2:3:2:3D。
2:3:3:25.If one side of parallelogram ABCD is 10 cm。
what can be the lengths of the two diagonals。
A。
24 and 12B。
26 and 4C。
24 and 4D。
12 and 86.In parallelogram ABCD (as shown in the figure)。
P is an arbitrary point inside it。
and the areas of triangles ABP。
BCP。
CDP。
and DAP are S1.S2.S3.and S4.respectively。
Which of the following must be true。
人教版数学四年级上册 平行四边形和梯形 单元测试(含答案)
人教版数学四年级上册-5.平行四边形和梯形-单元测试一、单选题（本大题共8小题，共40分）1.将一个平行四边形沿高剪开，不可能得到（）．A. 一个三角形和一个梯形B. 一个平行四边形和一个梯形C. 两个三角形D. 两个梯形2.下图中两个三角形的( )相等．A. 底B. 高C. 面积3.数一数，如图中有（）组线段是互相平行的．A. 5B. 4C. 34.在同一平面内，如果a⊥b，b∥c，那么a（）c．A. 平行B. 垂直C. 相交D. 无法判断5.一个平行四边形的周长是38cm，其中一条边的长是13cm，则相邻的另一条边的长是（）A. 25cmB. 12.5 cmC. 12cmD. 6cm6.图（）中的两条直线是互相垂直的．A. B. C.D.7.用木条钉成一个长方形框，沿对角线拉成一个平行四边形．这个平行四边形与原来的长方形相比周长（）A. 不变B. 变大C. 变小D. 无法判断8.如图，两条平行线之间有3条垂直线段，这3条垂直线段的关系是（）A. 互相平行B. 长度相等C. 互相平行且长度相等D. 没有关系二、填空题（本大题共5小题，共25分）9.同一平面内的两条直线相交成（________）时，这两条直线叫做互相垂直；其中一条直线叫做另一条直线的（________），这两条直线的交点叫（________）。
10.已知一个平行四边形的两条边分别长12厘米、9厘米，那么，它的周长是____厘米．11.如图几组直线中互相垂直的是____，互相平行的是____．12.在纸上画1个点，经过这个点能画____条直线；在纸上任意画2个点，经过这两个点能画____条直线；在纸上任意画3个点．每次经过其中的两个点，最多能画____条直线．13.如图中有____组线段互相垂直．三、解答题（本大题共5小题，共25分）14.如图是一块三角形土地，请你画出从A地到BC道路的最短距离．15.画出一个梯形，上底3厘米，下底4厘米，高2厘米，且两条腰相等．16.（1）过A点画已知角两边的垂线段．（2）用三角板去验一验，已知角的度数是____度．（3）观察图中两个形成的三角形，你发现了____．17.用画平行线的方法，画一个相邻的边分别是4厘米和3厘米且有两个角是60°的平行四边形．18.要画出直线AB的垂线，这样画对吗？为什么？答案和解析1.【答案】B;【解析】故答案为B2.【答案】B;【解析】略3.【答案】C;【解析】解：观察图形可知，三角形内部的三条线段分别与三角形的三条边分别平行，所以一共有3组互相平行的线段；故选：C．4.【答案】B;【解析】解：在同一平面内，如果a⊥b，b∥c，那么a⊥c．故选：B．5.【答案】D;【解析】解：（38-2×13）÷2=12÷2=6（厘米）答：和它相邻的另一条边长6厘米．故选：D．6.【答案】C;【解析】解：由分析可知：只有C中的两条直线互相垂直．故答案为：C．7.【答案】A;【解析】解：用木条钉成一个长方形框，沿对角线拉成一个平行四边形．这个平行四边形与原来的长方形相比周长不变；故选：A．8.【答案】C;【解析】解：两条平行线之间有3条垂直线段，这3条垂直线段的关系是平行且相等；故选：C．9.【答案】直角;垂线;垂足;【解析】根据垂直、垂线、垂足的定义解答即可。
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《平行四边形》测试题
班次姓名
一、精心选一选(4分⨯8)
1.平行四边形不一定具有的特征是( )
A 对角线相等
B 两组对角分别相等
C两组对边分别平行 D 内角和为ο
360
2.用两个能够完全重合的非等腰三角形拼成平行四边形的最多个数有( )
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
3.平行四边形相邻两内角的平分线相交所成的角是( )
A 锐角
B 直角
C 钝角
D 无法确定
4. 平行四边形ABCD中,AD
BC
:
:可以是( )
CD
AB:
A 5:4:3:2
B 3:3:2:2
C 3:2:3:2
D 2:3:3:2
5.平行四边形ABCD的一边为10cm,则两条对角线的长可以是( )
A 24和12
B 26和4
C 24和4
D 12和8
6. 如图, 平行四边形ABCD中,P是里面任意一点,
ABP ∆,BCP ∆,CDP ∆,ADP ∆的面积分别为4321,,,S S S S ,则一定成立的是 ( )
A 4321S S S S +>+
B 4321S S S S +=+
C 4321S S S S +<+
D 4231S S S S +=+
7.平行四边形两条对角线长分别为8和10,则其中每一边长x 的取值范围是 ( )
A 182<<x
B 91<<x
C 100<<x
D 80<<x
8.如图,四边形ACED 为平行四边形,DF 垂直平分BE 甲乙两虫同时从A 点开始爬行到点F ,甲虫沿着
F E D A ---的路线爬行,乙虫沿着F B C A ---的路线爬行,若它们的爬行速度相同,则 ( ) A 甲虫先到 B 乙虫先到 C 两虫同时到 D 无法确定
二、细心填一填(4分⨯10)
9.在平行四边形ABCD 中,若ο40=∠-∠B A ,则=∠C .
10. 已知平行四边形ABCD 的周长为36cm,5:4:=BC AB ,则AB = . 11. 已知平行四边形ABCD 的面积为16,对角线AC , BD 相交于点O ,则
COD ∆的面积为 ,
若M为CD边上任意一点,则MAB
∆的面积为 .
12. 已知平行四边形ABCD的周长为28,对角线AC,BD相交于一点O,且AOB
∆的周长比BOC
∆的周长大4,则AB = ; BC = .
13. 在平行四边形ABCD中, B
∠的平分线将CD分成4cm和2cm两部分, 则平行四边形ABCD的周长为 .
14.如图1, 平行四边形ABCD中, ο
60
=
∠C,AB
DE⊥于E,BC
DF⊥于F,则=
∠EDF .
15.如图2:CD
AB//,BC
AD//,5=
AD,8=
BE,DCE
∆的面积为6,则四边形ABCD的面积为 .
16.如图3, 平行四边形ABCD中,BC=2AB, 点M为AD的中点,则
=
∠BMC .
17.如图4, 平行四边形ABCD中, BD
AE⊥于E,且7:3
:=
DE
BE,20
=
BD,10
=
AB,则AB与CD之间的距离为 .
18.如图, 平行四边形ABCD中, ο
110
=
∠B,延长CD至F,延长AD至E，连结EF,则=
∠
+
∠F
E .
图1 图2 图3 图4
三、认真答一答 (48分)
19.已知平行四边形ABCD 中,对角线AB AC ⊥,5:3:=BC AB ,8=AC , 求平行四边形ABCD 的面积.
20.如图,ABC ∆中,AC DE //,AB EF //,CEF BED ∠=∠, (1)试说明ABC ∆是等腰三角形,
(2)探索AC AB +与四边形 ADEF 的周长关系.
21.如图,ABC ∆中,BD 平分ABC ∠,BC DF //,AC EF //,试问BF 与CE 相等吗?为什么?
22.如图,平行四边形ABCD 中,对角线BD AC ,交于O ,AC EO ⊥, (1)若ABE ∆的周长为10cm,求平行四边形ABCD 的周长； (2)若ο78=∠ABC ,AE 平分BAC ∠,试求DAC ∠的度数.
23.平行四边形ABCD中,E在AC上,AE=2EC,F在AB上,BF=2AF,如果BEF
的面积为22
cm,求平行四边形ABCD的面积
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C B B A D B C
9、110；10、8；11、4、8；12、9、5；13、20cm或16cm；
14、90；15、20; 16、90
17、16；18、70；19、48；20、AB+AC=周长
BF=DF,DF=CE,BF=CE
22、(1)AC,BD交于O ∴AO=OC ∵EO⊥AC
∴∠AOE=∠COE
又∵OE=OE
∴△AOE≌△COE(SAS)
∴AE=CE
∴ABCD的周长=2(AB+BC)=2(AB+BE+CE)=2(AB+BE+AE)=2*10=20
(2)∵AD‖CB
∴∠DAB=180°-∠ABC=102°
∠DAC=∠ECA
又∵AE=CE
∴∠EAC=∠ECA
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠EAC=∠ECA=∠DAC
∴∠DAC=∠BAE+∠EAC+∠DAC=3∠DAC=102°,∠DAC=34°
23.
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