平行四边形综合测试题

第十八章《平行四边形》检测题

考试时间：120分钟 满分：120分

一．选择题（每小题3分，共30分）

1.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中，错误的是（ ）

A. AB=CD

B. AC=BD

C.当A C ⊥BD 时，它是菱形

D.当∠ABC=90°时，它是矩形 2.如图所示，用两个完全相同的直角三角板，不能拼成下列图形的是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.等腰三角形 D.梯形

3.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3㎝，BC=5㎝，对角线AC,BD 相交于点O,则OA 的取值范围是（ ）

㎝＜OA ＜5㎝ B. 2㎝＜OA ＜8㎝ C. 1㎝＜OA ＜4㎝ D. 3㎝＜OA ＜8㎝ 4.四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O,给出下列四个条件：①AD ∥BC ②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有（ ） 种 种 种 种

5.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G,若DG=1，则AE 的长为（ ） A.32 B.34

6.一个正方形的对角线长为2㎝，则它的面积是（ ）

cm 2

cm 2

cm 2

cm 2

7.矩形各内角平分线围成的四边形是（ ）

A.平行四边形

B.矩形

C.菱形

D.正方形 8.将一张矩形对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）

A.三角形

B.矩形

C.菱形

D.梯形

9.如图，P,R 分别是长方形ABCD 的边BC,CD 上的点，E,F 分别是PA,PR 的中点，点P 在BC 上从B 向C 移动，点R 不动，那么下列结论成立的是( )

A.线段EF 逐渐增大

B.线段EF 逐渐减小

C. 线段EF 的长不变

D.无法确定

10.如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折， B 恰好落在AD 边的B ′处，若AE=2，DE=6,∠EFB=60°，第2题图

则矩形ABCD的面积是（）

3 D. 163

二．填空题（每小题3分，共24分）

11.如果四边形ABCD是一个平行四边形，那么再加上条件就可以变成矩形。（只需填一个条件）

12.矩形的两邻边长分别为3㎝和6㎝，则顺次连接各边中点，所得四边形的面积是

13.如图所示，其中阴影部分（即ABCD）的面积是。

14.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为。

15.菱形两对角线长分别为24㎝和10㎝，则菱形的高为㎝。

16.平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用如图表示，则其中最大的圆圈表示

。阴影部分表示。

17. 如图,点P是平行四边形ABCD的对角线上任意一点，PE⊥AB于E,PF⊥AD于F,当PF=PE 时，平行四边形ABCD是形。

18.如图，P是正方形ABCD内一点，如果△ABP为等边三角形，DP的延长线交BC于G，那么∠PCD= 度，∠BPG 度。

三．解答题（共66分）

19.(8分)如图所示，在平行四边形ABCD中，AC,BD交于点O，点E,F分别是OA,OC的中点，请判断线段BE,DF的大小关系，并证明你的结论。

20.（8分）已知：如图，E为平行四边形ABCD中DC边的延长

线上一点,且CE=DC,连接AE，分别交BC,BD于点F,G，连接AC

交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置和大小关系，并证明

你的结论。

21.（9分）如图所示，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF

的边CE上，连接BE，DG。

（1）观察猜想线段BE与DG之间的大小关系，并证明你的

结论；

（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？

若存在，请写出是哪两个三角形；若不存在，请说明理由。

22.（10分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于E。（1）求证：四边形AECD是菱形；

（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由。

23.（9分）如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC,

PF⊥BC,E,F分别是垂足，求证：AP=EF

24.（10分）如图所示，E是矩形ABCD的边AD上一点，且

BE=ED,P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE于F,PG⊥AD于G，

请你猜想PF,PG,AB之间有什么关系？并证明你的结论。

25.如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O点作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F。

（1）求证：OE=OF

（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；

（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由。

第十八章《平行四边形》检测题平分标准 （人教版2013年9月第一版八年级数学下册）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

B

D

C

B

B

A

D

C

C

D

二．填空题：

11.有一个角是直角或对角线相等。

cm 2

15.

13

120

16.平行四边形，正方体 17菱 ；45

三．解答题

19.结论：BE=DF

证明：∵，在平行四边形ABCD 中，AC,BD 交于点O ∴OA==OB

∵点E,F 分别是OA,OC 的中点 ∴OE=OF

∵∠EOB=∠FOD

∴△DOF ≌△BOE(SAS) ∴BE=DF

20.结论：O F ∥AB,OF=

2

1AB 理由：∵在平行四边形ABCD 中AC,BD 交于O ∴OA=OC,OB=OD

∵平行四边形ABCD ，CE=CD ∴CE=AB;AB ∥CD ∴∠BAF=∠E ∵∠BFA=∠CFE

∴△ABF ≌△ECF(AAS) ∴BF=FC

∴OF 是△ABC 的中位线， ∴OF ∥AB,OF=

2

1AB 21.(1)结论：BE=DG

证明：∵正方形ABCD ，正方形ECGF ， ∴BC=CD,∠BCD=∠DCG=90°，EC=GC ∴△BCE ≌△DCG(SAS) ∴BE=DG

(2)存在。△BCE 和△DCG

22.（1）证明：∵四边形ABCD 中，AB ∥CD,CE ∥AD ∴四边形AECD 为平行四边形 ∵AC 平分∠BAD ∴AD=CD

∴四边形AECD 位菱形

（2）结论：△ABC 是直角三角形

理由：∵E 是AB 的中点，四边形AECD 位菱形 ∴BE=EC ∵CE ∥AD

∴∠AEC+∠EAD=180°

∵∠AEC=2∠ECB, ∠EAD=2∠ECA ∴∠ECB+∠ECA=90°即∠BCA=90° ∴△ABC 是直角三角形 23.证明：连接PC

∵正方形ABCD ，PE ⊥DC,PF ⊥BC,E,F 分别是垂足， ∴∠C=∠PFC=∠PEC=90° ∴四边形PFCE 为矩形 ∴EF=PC

∵P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点 ∴∠ADP=∠CDP=45°，AD=DC,DP=DP ∴△ABP ≌△CBP(SAS) ∴AP=PC ∴AP=EF

24.结论：PF+PG=AB

证明：利用面积法来证明

25.（1）证明：∵CE 平分∠ACB,CF 平分∠ACD, MN ∥BC. ∴OE=OC,OF=OC, ∴OE=OF

(2)解：∵CE,CF 为∠ACB, ∠ACD 的平分线， ∴∠ECF=90° ∴EF=

512

2

2

=13，

∵OC=OE=2

1EF ∴OC=

2

13 (3)结论：当O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 为矩形， 理由：∵OE=OF,OA=OC,

∴四边形AECF 为平行四边形， 又∵∠ECF=90°，

∴四边形AECF 为矩形