17学年上学期高二第二次月考数学(文)试题(附答案)

数学试卷（文科）一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“0,>∈∀x e R x ”的否定是（ ）A ．x ∀∈R ,e 0x ≤B ．x ∃∈R ,e 0x ≤C ．x ∃∈R ,e 0x >D ．x ∀∈R ,e 0x <2.若椭圆22221x y a b+=过抛物线28y x =的焦点， 且与双曲线221x y -=有相同的焦点，则该椭圆的方程是（ ）A ．22142x y += B ．2213x y += C ．22124x y += D ．2213y x += 3.下列命题中的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“0x R ∃∈，使得20010x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++>”D ．命题“在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >”的逆否命题为真命题 4．已知命题:,2lg P x R x x ∃∈->，命题2:,0q x R x ∀∈>，则（ ） A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题 C ．命题()p q ∧⌝是真命题 D ．命题()p q ∨⌝是假命题5.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆222690x y x y +-++=的圆心的抛物线的方程是（ ）A ．23y x =或23y x=-B ．23y x=C ．29y x =-或23y x=D ．23y x =-或29y x =6．下列有关命题的说法错误．．的是 （ ） A.对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<. 则⌝p ：x R ∀∈， 均有210x x ++≥.B.“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件.C.命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为：“若12≠x ，则1≠x ”.D.命题“若5≠+y x ，则32≠≠y x 或”是假命题.7．已知双曲线方程为1422=-y x ，过10P （，）的直线l 与双曲线只有一个公共点，则l 的条数共有（ ）A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条8．中心在坐标原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线方程为 430x y +=，则该双曲线的离心率为（ ） A.14 B. 43 C.54 D.539．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为（ ） A ．2 B ．4 C ．14-D ．12- 10．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)0f =,当0x >时，有2'()()0xf x f x x -<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集为 （ ） A ．(2,0)(2,)-+∞ B ．(2,0)(0,2)- C ．(,2)(2,)-∞-+∞ D ．(,2)(0,2)-∞-11.已知动点),(y x P 满足5|1243|)2()1(22++=-+-y x y x ，则点P 的轨迹是 ( )A ．两条相交直线B ．抛物线C ．双曲线D ．椭圆12.一个圆的圆心为椭圆的右焦点F ，且该圆过椭圆的中心交椭圆于点P, 直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ） A ．21 B ．22 C ．23 D ．13- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数()()34f x x ax a R =-+-∈,若函数()y f x =的图象在点()()1,1P f 处的切线的倾斜角为4a π=，则_______.14．双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的离心率是2，则213b a +的最小值是 ．15．若双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>上存在一点P 满足以||OP 为边长的正方形的面积等于2ab （其中O 为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是________．16．已知命题p:“[]21,2,0x x a ∀∈-≥”，命题q:“2,220x R x ax a ∃∈++-=”若命题“p且q”是真命题，则实数a 的取值范围是__________________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（10分）已知命题P ：不等式2240x ax ++>对一切x R ∈恒成立；命题q ：函数()(32)x f x a =-是增函数．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．18.（12分）已知函数()()()2,f x xax b a b R =+∈在2x =处取得极值，且()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线与直线30x y -=垂直. 求:（Ⅰ）,a b 的值； （Ⅱ）函数()f x 的单调区间.19.（12分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>2。

（1）求双曲线C 的方程；（2）若直线m x y +=被双曲线C 截得的弦长为24，求m 的值。

20．（12分）已知函数),1[,2)(2+∞∈++=x xax x x f ． （1）当21=a 时，求函数)(x f 的最小值； （2）若对任意的),1[+∞∈x ，0)(>x f 恒成立，试求实数a 的取值范围．21.（12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 经过点)221(，M ，其离心率为22，设直线m kx y l +=：与椭圆C 相交于B A 、两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知直线l 与圆3222=+y x 相切，求证：OB OA ⊥（O 为坐标原点）；22.（12分）已知椭圆C 方程为 22221(0)x y a b a b+=>>，左、右焦点分别是 12,F F ，若椭圆C 上的点 (1,2P 到12,F F 的距离和等于4 （Ⅰ）写出椭圆C 的方程和焦点坐标；（Ⅱ）直线l 过定点M （0，2），且与椭圆C 交于不同的两点A ，B ， （ⅰ）若直线l 倾斜角为3π，求 AB 的值． （ⅱ）若0>⋅，求直线l 的斜率k 的取值范围．测试卷一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“0,>∈∀x e R x ”的否定是（ ）A ．x ∀∈R ,e 0x ≤B ．x ∃∈R ,e 0x ≤C ．x ∃∈R ,e 0x >D ．x ∀∈R ,e 0x <【答案】B2.若椭圆22221x y a b+=过抛物线28y x =的焦点， 且与双曲线221x y -=有相同的焦点，则该椭圆的方程是（ ）A ．22142x y += B ．2213x y += C ．22124x y += D ．2213y x +=【答案】A 3.下列命题中的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“0x R ∃∈，使得20010x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++>”D ．命题“在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >”的逆否命题为真命题【答案】D 4．已知命题:,2lg P x R x x ∃∈->，命题2:,0q x R x ∀∈>，则（ ） A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题C ．命题()p q ∧⌝是真命题D ．命题()p q ∨⌝是假命题【答案】C5.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆222690x y x y +-++=的圆心的抛物线的方程是（ ）A ．23y x =或23y x=-B ．23y x=C ．29y x =-或23y x=D ．23y x =-或29y x =【答案】D6．下列有关命题的说法错误．．的是 （ ） A.对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<. 则⌝p ：x R ∀∈， 均有210x x ++≥.B.“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件.C.命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为：“若12≠x ，则1≠x ”.D.命题“若5≠+y x ，则32≠≠y x 或”是假命题.【答案】D7．已知双曲线方程为1422=-y x ，过10P （，）的直线l 与双曲线只有一个公共点，则l 的条数共有（ ）A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条【答案】B8．中心在坐标原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线方程为 430x y +=，则该双曲线的离心率为（ ） A.14 B. 43 C.54 D.53【答案】D 9．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为（ ） A ．2 B ．4 C ．14-D ．12-【答案】B 10．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)0f =,当0x >时，有2'()()0xf x f x x -<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集为 （ ） A ．(2,0)(2,)-+∞ B ．(2,0)(0,2)- C ．(,2)(2,)-∞-+∞ D ．(,2)(0,2)-∞-【答案】D ．11.已知动点),(y x P 满足5|1243|)2()1(22++=-+-y x y x ，则点P 的轨迹是 ( )A ．两条相交直线B ．抛物线C ．双曲线D ．椭圆【答案】B 12.一个圆的圆心为椭圆的右焦点F ，且该圆过椭圆的中心交椭圆于点P, 直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ） A ．21 B ．22 C ．23 D ．13- 【答案】D 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数()()34f x x ax a R =-+-∈,若函数()y f x =的图象在点()()1,1P f 处的切线的倾斜角为4a π=，则_______.【答案】414．双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的离心率是2，则213b a +的最小值是 ．【答15．若双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>上存在一点P 满足以||OP 为边长的正方形的面积等于2ab （其中O 为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是________．【答案】)+∞16．已知命题p:“[]21,2,0x x a ∀∈-≥”，命题q:“2,220x R x ax a ∃∈++-=”若命题“p且q”是真命题，则实数a 的取值范围是__________________. 【答案】21-≤=a a 或三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.】已知命题P ：不等式2240x ax ++>对一切x R ∈恒成立；命题q ：函数()(32)xf x a =-是增函数．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围． 【答案】[1,2)(,2]-∞-试题分析： p 为真：2416022a a ∆=-<⇒-<<, q 为真：3211a a ->⇒<因为p 或q 为真， p 且q 为假， p,q 一真一假当p 真q 假时，22121a a a -<<⎧⇒≤<⎨≥⎩，当p 假q 真时，2221a a a a ≥≤-⎧⇒≤-⎨<⎩或∴a 的取值范围为[1,2)(,2]-∞-18.已知函数()()()2,f x xax b a b R =+∈在2x =处取得极值，且()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线与直线30x y -=垂直.求:（Ⅰ）,a b 的值； （Ⅱ）函数()f x 的单调区间.【答案】（Ⅰ）1,3a b ==-；（Ⅱ）函数()f x 的递增区间为(),0-∞和()2,+∞，递减区间是()0,219.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>2。