九年级数学用样本估计总体2
用样本频率分布估计总体分布第二课
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用样本的频率分布估计 总体分布(二)
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回顾
画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的 步骤进行:
一、求极差，即数据中最大值与最小值的差 二、决定组距与组数 ：组距=极差/组数 三、分组,通常对组内数值所在区间，
取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间 四、登记频数,计算频率,列出频率分布表
五、画出频率分布直方图（纵轴表示频率／组距）
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新课讲解
频率分布折线图
频率/组距
0.50
0.40 0.30 0.20 0.10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量/t
连接频率直方图中各小长方形上端中点的折线，叫 频率分布折线图
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当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那 么频率分布折线图就会无限接近一条光滑曲线
0.00047 0
0.00033 0.0002
频率/组距 0.0014
0.0012
0.001
0.0008
0.0006
0.0004
0.0002
0
26
750 1050 1350
16510
1950 2250 2550
理论迁移
例 某地区为了了解知识分子的年龄结构， 随机抽样50名，其年龄分别如下：
42，38，29，36，41，43，54，43，34，44， 40，59，39，42，44，50，37，44，45，29， 48，45，53，48，37，28，46，50，37，44， 42，39，51，52，62，47，59，46，45，67， 53，49，65，47，54，63，57，43，46，58. (1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计年龄在32～52岁的知识分子所占的比例 约是多少.
用样本估计总体知识讲解
用样本估计总体【学习目标】1.在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图.2.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计.3.正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差.4.能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释.5.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.【要点梳理】要点一、频率分布的概念频率分布是指一个样本数据在各个小X围内所占比例的大小.一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.其一般步骤为：1.计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差2.决定组距与组数3.将数据分组4.列频率分布表5.画频率分布直方图要点诠释：频率分布直方图的特征：1.从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势.2.从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了.要点二、频率分布折线图、总体密度曲线1.频率分布折线图的定义：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图.2.总体密度曲线的定义：在样本频率分布直方图中，样本容量越大，所分组数越多，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.要点诠释：总体密度曲线能够精确地反映了总体在各个X围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息，能够精确的反映一个总体在各个区域内取值的规律.要点三、茎叶图当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图.要点诠释：茎叶图的特征：(1)用茎叶图表示数据有两个优点：一是在统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示.(2)茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰.要点四、众数、中位数与平均数1.众数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.如果变量是分类的，用众数是很有必要的.例如班委会要作出一项决定，考察全班同学对它赞成与否就可以用众数.2.中位数将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数.中位数把样本数据分成了相同数目的两部分.3.平均数样本数据的算术平均数，即121()n x x x x n=+++.要点诠释：由于众数仅能刻画某一数据出现的次数较多，中位数对极端值不敏感，而平均数又受极端值左右，因此这些因素制约了仅依赖这些数字特征来估计总体数字特征的准确性.要点五、标准差与方差 1.标准差样本数据1,2,,n x x x 的标准差的算法：(1)算出样本数据的平均数x .(2)算出每个样本数据与样本数据平均数的差：()12i x x i n -=， ，， (3)算出(2)中()12i x x i n -=， ，，的平方. (4)算出(3)中n 个平方数的平均数，即为样本方差. (5)算出(4)中平均数的算术平方根，，即为样本标准差. 其计算公式为：(n s x =+-2.方差从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方2s (即方差)来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具：2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-要点诠释：在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差. 数据的离散值程度可以用极差、方差或标准差来描述.极差反映了一组数据变化的幅度；样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小；样本方差的算术根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度.【典型例题】类型一：频率分布表、频率分布直方图例1．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如下图所示）．已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数最多？有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？【答案】（1）60 （2）四组18（3）六组【解析】（1）依题意知第三组的频率为41 2346415=+++++．∵第三组的频数为12，∴本次活动的参评作品数为126015=件）．（2）根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有66018 234641⨯=+++++（件）．（3）第四组的获奖率是105 189=，第六组上交的作品数量为1603234641⨯=+++++（件），∴第六组的获奖率为26 39 =．显然第六组的获奖率较高．【总结升华】弄清所求问题是什么，并正确地运算是做对题的关键．本题主要考查同学们对频率分布直方图的理解，只有熟悉它的特征，才能清楚数据分布的总体趋势，根据直方图反映的信息正确解题．举一反三：【变式1】某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如下图所示）．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．例2．阅高考试卷有一个环节叫“试批”．某省为了了解和掌握考生的实际答卷情况，随机地抽取了100名考生的数学成绩，数据如下（单位：分）：135 98 102 110 99 121 110 96 100 103125 97 117 113 110 92 102 109 104 112105 124 87 131 97 102 123 104 104 128109 123 111 103 105 92 114 108 104 102129 126 97 100 115 111 106 117 104 109111 89 110 121 80 120 121 104 108 118129 99 90 99 121 123 107 111 91 10099 101 116 97 102 108 101 95 107 101102 108 117 99 118 106 119 97 126 108123 119 98 121 101 113 102 103 104 108（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图和折线图；（3）估计该省考生数学成绩在100～120分之间的比例；（4）设该省有20万考生，估计该省考生数学成绩不与格的人数（满分150分，90分与以上视为与格）；（5）根据折线图估计该省考生的数学成绩在哪一个分数段的人数将会最多．【思路点拨】理解频率分布直方图的具体含义.【解析】100个数据中，最大值为135，最小值为80，极差为135－80=55．把100个数据分成11组，这时组距55511===极差组数．（1）频率分布表如下：分组频数频率频率组距[80，85） 1 0.01 0.002[85，90） 2 0.02 0.004[90，95） 4 0.04 0.008[95，100）14 0.14 0.028[100，105）24 0.24 0.048[105，110）15 0.15 0.030[110，115）12 0.12 0.024[115，120）9 0.09 0.018[120，125）11 0.11 0.022[125，130） 6 0.06 0.012[130，135] 2 0.02 0.004 合计100 1 0.2注：表中加上“频率组距”一列，这是为画频率直方图准备的，因为它是频率直方图的纵坐标．（2）根据频率分布表中的有关信息画出频率分布直方图与折线图，见下图．（3）从频率分布表中可知，这100名考生的数学成绩在100～120分之间的频率为0.24+0.15+0.12+0.09=0.60，据此估计该省考生数学成绩在100～120分之间的比例为60％（0.60=60％）．（4）100名考生中，数学成绩不与格的频率为0.01+0.02=0.03．比例为3％．200000×3％=6 000（人）．估计该省考生数学成绩不与格的有6000人．（5）折线图的最高点位于100～105之间，据此估计该省考生的数学成绩在100～105分这个分数段的人数将会最多．【总结升华】本例中，决定分点时，直接使用了最小值加组距，即80+5k（k=1，2，…，11），而没有把最小值减去某一个数（例如80－0.5=79.5）作为第1个分点，这是因为100个分数是明确的，即它们都在80～135之间．凡事都要具体问题具体分析，不可教条化．本例是把5分看成一个分数段，统计各段的情况．举一反三：【变式1】一个容量为20的样本，分组后，组距与频数如下[10，20]，2；（20，30]，3；（30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2，则样本在（－∞，50]上的频率为（）A．120B．14C．12D．710【答案】 D【解析】根据频率的计算公式频率=频数样本容量求解．频率2345147 2345422010+++===+++++．【变式2】对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命／h 100～200 200～300 300～400 400～500 500～600个数20 30 80 40 30 （1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计该电子元件寿命在100～400 h以内的占总体的比例；（4）估计该电子元件寿命在400 h以上的在总体中占的比例．【解析】（1）样本频率分布表如下：寿命／h 频数频率100～200 20 0.10200～300 30 0.15300～400 80 0.40400～500 40 0.20500～600 30 0.15合计200 1（2）频率分布直方图如下图所示；（3）估计该电子元件寿命在100～400 h以内占总体的比例为65％；（4）估计该电子元件寿命在400 h以上的在总体中占的比例为35％．类型二：众数、中位数、平均数（2）假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司人员的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．【思路点拨】理解平均数、中位数、众数的概念． 【答案】（1）2091 1500 1500 （2）3288 （3）中位数和众数 【解析】 （1）平均数是40003500200021500100055003020150033x ++⨯++⨯+⨯+⨯=+150********≈+=（元）， 中位数是1500元，众数是1500元． （2）平均数是2850018500200021500100055003020'150015001788328833x ++⨯++⨯+⨯+⨯=+≈+=（元），中位数是1500元，众数是1500元．（3）在这个问题中，中位数和众数均能反映该公司人员的工资水平．因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司人员的工资水平．【总结升华】（1）深刻理解和把握平均数、中位数、众数在反映样本数据上的特点，结合实际情况，灵活运用．（2）众数、中位数、平均数三者比较，平均数更能体现每个数据的特征，它是各数据的重心． 举一反三：【变式1】为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12. (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由.在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1. 【答案】 (1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：40.0824171593=+++++又因为频率=第二小组频数样本容量所以 121500.08===第二小组频数样本容量第二小组频率(2)由图可估计该学校高一学生的达标率约为171593100%88%24171593+++⨯=+++++(3)由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内.类型三：方差、标准差已经算得两个组的平均分都是80分．请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣，并说明理由．【解析】 （1）甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数比较看，甲组成绩好些．（2）21251013146s =+++++甲[2(50－80)2+5(60－80)2+10(70－80)2+13(80－80)2+14(90－80)2+6(100－80)2]=150(2×900+5×400+10×100+13×0+14×100+6×400)=172， 2150s =乙(4×900+4×400+16－100+2×0+12×100+12×400)=256． ∴22s s <乙甲，∴甲组成绩较乙组成绩稳定，故甲组成绩好些．（3）甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分，其中，甲组成绩在80分以上的有33人，乙组成绩在80分以上的有26人，从这一角度看，甲组的成绩总体较好．（4）从成绩统计表看，甲组成绩大于或等于90分的人数为14+6=20（人），乙组成绩大于或等于90分的人数为12+12=24（人），∴乙组成绩集中在高分段的人数较多，同时，乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人，从这一角度看，乙组的成绩较好【总结升华】 要正确解答这道题，首先要抓住问题中的关键词语．全方位地进行必要的计算，而不能习惯地仅从样本方差的大小去决定哪一组的成绩好，像这样的实际问题还得从实际的角度去分析，如本例的“满分人数”；其次要在恰当地评估后，组织好正确的语言作出结论．举一反三： 【变式1】甲、乙两台机床在相同的技术条件下,同时生产一种零件,现在从中抽测10个,它们的尺寸分别如下（单位:mm) 甲机床：10.2 10.1 10.0 9.8 9.9 10.3 9.7 10.0 9.9 10.1乙机床：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10.0分别计算上面两个样本的平均数和方差.如图纸规定零件的尺寸为10 mm ，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？ 【解析】101001011.101.102.10101=⨯=++=）（甲 x ，1010101104.103.10101=⨯=+++=）（乙 x .∴[]2222101.10101.10102.10101）（）（）（甲-+-+-= s =0.032mm []22221010104.10103.10101）（）（）（乙-+-+-= s =0.062mm . ∴2甲s ＜2乙s∴用甲机床比乙机床稳定，即用甲机床加工较合适. 类型四：茎叶图例5．某中学高二（2）班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下： 甲：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110，107； 乙：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，78，106，101． 画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．【思路点拨】茎叶图便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据． 【答案】乙同学的成绩比较稳定【解析】 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况，也大致对称，中位数是88．乙同学的成绩比较稳定，总体情况比甲同学好． 举一反三：【变式1】在某高中篮球联赛中，甲、乙两名运动员的得分如下：甲：14，17，25，26，30，31，35，37，38，39，44，48，51，53，54； 乙：6，15，17，18，21，27，28，33，35，38，40，44，56． （1）用茎叶图表示上面的样本数据，并求出样本数据的中位数；（2）根据（1）中所求的数据分析甲、乙两名运动员中哪一位发挥得更加稳定． 【解析】（1）茎叶图如图所示．甲运动员的中位数是37，乙运动员的中位数是28．（2）从茎叶图上可以看出甲运动员的得分大致对称，中位数是37，乙运动员的得分也大致对称，中位数是28，因此，甲运动员发挥得比较稳定，总体得分比乙运动员高．【变式2】随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差.【答案】（1）乙班（2）57 【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179之间， 而乙班身高集中于170180之间． 因此乙班平均身高高于甲班; (2) 15816216316816817017117917918217010+++++++++==x甲班的样本方差为：()()()()()()()()()()222222222211581701621701631701681701681701017017017117017917017917018217057[-+-+-+-+-+-+-+-+-+-]=。
华师大版九年级数学下册第28章《样本与总样》教案设计
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教学目标
【知识与能力】 （解简单的随机抽样的操作过程。 【过程与方法】
理解简单的随机抽样的含义，能用随机抽样的方法从总体中抽取样本。
【情感态度价值观】
初步认识统计的意义，了解统计在生活中的作用。
教学重难点
【教学重点】 简单的随机抽样的含义。 【教学难点】 用科学的随机抽样的方法选取样本。
课前准备
这一条件的所有北京市的公民的年龄就是一个个体。
普查是通过总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的。
四、典型例题讲解
例 1 为了了解新课程标准实施后某九年级 400 名学生应用数学意识和创新意识能力的
提高情况，进行一次测验，从中抽取了 50 名学生的成绩，在这个问题中：
（1） 采用了哪种调查方式？
二、合作交流，探求新知 第一个问题同学们很容易回答，并且很快把表中的内容填好。 第二个问题稍难一些，因为抽的家庭太多了，不过利用 2000 年第五次人口普查的知
识，我们是可以回答的。
第三个问题最难回答，为什么呢？因为全国人口普查的工作量极其大，我国今后每十
年进行一次全国人口普查，每五年进行一次全国 1﹪人口的抽样调查。即只是研究约 1300
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，
利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问
题．一般来说，用样本估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就
越精确．
活动 2 巩固练习(学生独学)
1．某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”调查问卷，收集整理数据后列频数频
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课前准备
无
教学过程
2016年秋季新版冀教版九年级数学上学期23.4、用样本估计总体同步练习2
23.4 用样本估计总体习题课1、随机抽样的三种方法是、、2、在简单随机抽样中，常用的两种办法是、3、画频率分布直方图的步骤是：4、茎叶图的两个优点是：(1)(2)课内探究一：用样本的平均数估计总体的平均数【例1】从一种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352计算这25根棉花的纤维的平均长度，并估计这种棉花的纤维的平均长度？问题一：计算数据的平均数有没有较为简便的方法？跟踪训练：上图是CBA篮球联赛中，甲乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，则平均得分高的运动员是________.课内探究二：用样本的标准差估计总体的标准差【例2】在一次跳远选拔比赛中，甲、乙两名运动员各进行了10次测试，成绩用样本估计总体习题课第1 页共2 页如下：甲运动员﹕5.85 5.93 6.07 5.91 5.99 6.13 5.89 6.05 6.00 6.19；乙运动员﹕6.11 6.08 5.83 5.92 5.84 5.81 6.18 6.17 5.85 6.21；观察上述样本数据，如果你是教练，选哪位选手去参加正式比赛？为什么？跟踪训练：1、甲、乙两台机床同时加工直径为100mm的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽取6件进行测量，测得数据如下(单位：mm)：甲：99，100，98，100，100，103乙：99，100，102，99，100，100(1)分别计算上述两组数据的平均数和方差；(2)根据(1)的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求．2、某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91.复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是________.。
初中数学冀教版九年级上册第二十三章 数据分析23.4 用样本估计总体-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在该山区不同的地方捕获了15只金丝猴，并在它们的身上做标记后放回该山区．过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了32只金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，由此可估计该山区金丝猴的数量约有______只．【答案】120【分析】设该山区金丝猴的数量约有x只金丝猴，根据第一次捕获了15只金丝猴，在它们的身上做标记后放回该山区，第二次又捕获了32只金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，列出方程，求出x的值即可．【解答】设该山区金丝猴的数量约有x只金丝猴，依题意得x：15=32：4，解得：x=120．则该山区金丝猴的数量约有120只．故答案是：120．2.【答题】为了了解我市9000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这9000名学生的数学会考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200其中说法正确的有______个．【答案】2【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】①这9000名学生的数学考试成绩的全体是总体，故①正确；②每个考生数学考试成绩是个体，故②错误；③200名考生的数学成绩是总体的一个样本，故③错误；④样本容量是200，故④正确；所以共有2全正确.故答案是：23.【答题】小亮一天的时间安排如图所示，请根据图中的信息计算：小亮一天中，上学、做家庭作业和体育锻炼的总时间占全天时间的______%.【答案】37.5【分析】根据统计图发现：小亮一天中，上学、做家庭作业和体育锻炼的总时间是7+1+1=9小时，总时间是9+9+6=24小时，则小亮一天中，上学、做家庭作业和体育锻炼的总时间占全天时间的百分比即可求解．【解答】解：7+9+1+1+6=24，小亮一天中，上学、做家庭作业和体育锻炼的总时间：7+1+1=9，即小亮一天中，上学、做家庭作业和体育锻炼的总时间占全天时间的故答案为：4.【答题】要考察的全体对象称为______，样本中个体的数目称为______.【答案】总体,样本容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：要考察的全体对象称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体，被抽取那些个体组成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量.故答案是：总体、样本容量.5.【答题】某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：植树数4 5 6 8 10量/棵人数30 22 25 15 8则这100名同学平均每人植树______棵．若该校共有1 000名学生，根据以上调查结果可估计该校学生的植树总数约是______棵．【答案】5.8,5800【分析】（1）根据平均数的计算方法：求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．（2）根据总体平均数约等于样本平均数，用样本的平均数乘以总人数即可．【解答】根据平均数的计算方法，求得平均数=（30×4+5×22+6×25+8×15+10×8）÷100=580÷100=5.8棵，根据总体平均数约等于样本平均数，用样本的平均数乘以总人数即可得出植树总数=5.8×1000=5800棵．故答案为：5.8，5800．方法总结：本题考查的是加权平均数的求法．频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．6.【答题】为了解一批保温瓶的保温性能，从中抽取了10只保温瓶进行试验．在这个问题中，样本是______．【答案】10只保温瓶的保温性能【分析】根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．【解答】解：样本是抽取的10只保温瓶的保温性能；故答案为：10只保温瓶的保温性能.方法总结：根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．7.【答题】在拆线统计图上点的位置______，则数据越大，它反映的是数据波动情况，条形统计图上的______越高，则相应的数据越大，直方图运用长方形的______表示频数．【答案】高,长度,长【分析】根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来求解．【解答】解：在拆线统计图上点的位置高，则数据越大，它反映的是数据波动情况，条形统计图上的长度越高，则相应的数据越大，直方图运用长方形的长表示频数.故答案为：高，长度，长.8.【题文】政府为了更好地加强城市建设,就社会热点问题广泛征求市民意见,调查方式是发调查表,要求每位被调查人员只写一个你最关心的有关城市建设的问题,经统计整理,发现对环境保护问题提出的最多,有700人,同时作出相应的条形统计图,如图所示,请回答下列问题.(1)共收回调查表张；(2)提道路交通问题的有人；(3)请你把这个条形统计图用扇形统计图表示出来.【答案】（1）2000；（2）400；（3）扇形图见解析.【分析】（1）根据环境保护问题的数据就可以求出结论；（2）用总人数×提道路交通问题的百分数20%就可以得出结论；（3）先由条形统计图的数据计算出个各个圆心角的度数就可以得出结论．【解答】解：（1由题意，得700÷35%=2000人；（2由题意，得2000×20%=400人；（3由题意，得其他：360°×5%=18°，房屋建设：360°×15%=54°，环境保护：360°×35%=126°，绿化：360×25%=90°，道路交通：360×20%=72°．∴扇形统计图为：9.【题文】指出下列调查中的总体、个体、样本和样本容量．(1)从一批电视机中抽取20台,调查电视机的使用寿命.(2)从学校七年级中抽取30名学生,调查学校七年级学生每周用于做数学作业的时间. 【答案】(1)总体:这批电视机的使用寿命.个体:这批电视机中每台电视机的使用寿命.样本:这批电视机中被抽取的20台电视机的使用寿命.样本容量: 20(2)总体:该校七年级学生每周用于做数学作业的时间.个体:该校七年级每个学生每周用于做数学作业的时间.样本:被抽取30名学生每周用于做数学作业的时间.样本容量:30【分析】根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量分别进行分析即可．【解答】解：（1）总体：这批电视机的使用寿命；个体：这批电视机中每一台电视机的使用寿命；样本：被抽取的20台电视机的使用寿命；样本容量：20；（2）总体：该校七年级学生每周用于做数学作业的时间；个体：该校七年级每个学生每周用于做数学作业的时间；样本：被抽取的30名学生每周用于做数学作业的时间；样本容量：30．10.【题文】国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t(小时)进行分组(A组：t＜0.5，B组：0.5≤t ＜1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5)绘制成如下统计图，根据图中信息回答问题：(1)此次抽查的学生数为________人；(2)补全条形统计图；(3)若当天在校学生数为1 200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间学生有_______人．【答案】(1)300;(2)见解析；（3）720【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）求出C组的人数，A组的人数补全条形统计图即可；（3）用总人数乘以达到国家规定体育活动时间的百分比即可得到结论．【解答】解：（1）60÷20%=300（人）．答：此次抽查的学生数为300人，故答案为：300；（2）C组的人数=300×40%=120（人），A组的人数=300-100-120-60=20（人），补全条形统计图如图所示，（3）当天达到国家规定体育活动时间的学生有1200×=720（人）．方法总结：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．11.【题文】为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有850名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污染的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：分组频数频率50.5～60.5 4 0.0860.5～70.5 0.1670.5～80.5 1080.5～90.5 16 0.3290.5～100.5合计50 1.00（1）填充频率分布表的空格；（2）补全频数直方图，并在此图上直接绘制频数分布折线图；（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？【答案】（1）50，8，12，0.24；（2）图形见解析（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在80.5～90.5组范围内的人数最多（4）该校成绩优秀的约为204人【分析】（1）首先计算出抽取的学生数：用其中一组的频数÷这一组频率得出总数，进而得出各组的学生数以及频率；（2）根据（1）中所求数据，即可补全频率分布直方图；（3）利用（2）中条形图或频率分布表可得出，全体参赛学生中，竞赛成绩落在80.5～90.5组范围内的人数最多；（4）若成绩在90分以上（含90分）为优秀，则这随机抽取的50个人中优秀的频率为0.24，进而得出850名学生中优秀人数．【解答】解：（1）抽取的学生数：4÷0.08=50，60.5～70.5的学生数为：50×0.16=8，90.5～100.5的学生数：50﹣4﹣8﹣10﹣16=12，频率==0.24；分组频数频率50.5～60.5 4 0.0860.5～70.5 8 0.1670.5～80.5 10 0.2080.5～90.5 16 0.3290.5～100 12 0.24合计50 1.00（2）如图所示：（3）利用（2）中条形图或频率分布表可得出，全体参赛学生中，竞赛成绩落在80.5～90.5组范围内的人数最多．（4）∵随机抽取的50个人中优秀的频率为0.24，∴850名学生中优秀人数为：850×0.24=204（人），答：该校成绩优秀的约为204人．12.【题文】某校九年级进行了模拟考试后，张老师对九（2）班全体同学“满分值为6分得一道解答题的得分”情况进行了统计，绘制成下表（学生得分均为整数分）：由于在填表时不慎把墨水滴在表格上，致使表中数据不完整，但已知全班同学此题的平均得分为4分，结合上表回答下列问题：（1）九（2）班学生共有多少人？（2）若本年级学生共有540人，请你用此样本估计整个年级有多少同学此题得满分？【答案】（1）45（人）；（2）估计该校九年级有132人此题得满分．【分析】（1）设该班得6分的学生为x人，然后根据“全班同学此题的平均得分为4分”列出方程求解即可；（2）利用本班中得满分的学生占全班学生的比例即可求出整个年级有多少同学此题得满分．【解答】解：（1）设该班得6分的学生为x人，则根据题意得：1×1+2×5+3×7+4×8+5×10+6x=（3+1+5+7+8+10+x）×4，化简得：114+6x=136+4x，解得：x=11，所以该班共有：3+1+5+7+8+10+11=45（人）；（2）整个年级此题得满分人数为：×540=132（人）．答：估计该校九年级有132人此题得满分．13.【题文】某市有30万户家庭，要想了解这30万户家庭的年收入情况，从中抽取500户家庭进行调查，在这个问题中，总体、个体、样本各是什么？【答案】总体是30万户家庭的年收入情况，个体是每户家庭的年收入情况，样本是抽取的500户家庭的年收入情况．【分析】根据总体、个体、样本的定义作答即可．【解答】解：总体是30万户家庭的年收入情况，个体是每户家庭的年收入情况，样本是抽取的500户家庭的年收入情况．14.【题文】为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如右表：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）求随机抽取学生的人数；（2）求统计表中b的值；（3）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．【答案】（1）50；（2）10；（3）300人.【分析】（1）用第一组的人数除以第一组所占的百分比，求出总人数；（2）先求出a和c的值，再用总人数减去其它各组数的和，求出b的值；（3）先求出体育成绩的优秀率，再乘以九年级学生体育成绩的总人数，求出答案．【解答】解：（1）随机抽取学生的人数为8÷16%=50；（2）∵统计表中a=50×24%=12，c=50×10%=5，∴统计表中b=50-8-12-15-5=10．（3）∵28分以上（含28分）为优秀，∴九年级学生体育成绩的优秀率为（15+10+5）÷50=60%，该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数为500×60%=300人.15.【题文】一个口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色…，小明重复上述过程共摸了100次，其中40次摸到白球，请回答：(1)口袋中的白球约有多少个？(2)有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有1200个球，则需准备多少个红球？【答案】（1）小明可估计口袋中的白球的个数是6个．（2）需准备720个红球。
用样本估计整体的基本步骤
用样本估计整体的基本步骤
用样本估计整体的基本步骤通常包括以下几个部分：
1.确定研究目标和总体：首先确定你想要估计的总体，即你
希望得到关于整体特征的估计值。
2.定义样本和抽样方法：确定你将要使用的样本大小和抽样
方法。
样本应该以代表性的方式从总体中选择，以确保估计的结果具有统计学上的可靠性。
3.收集数据：采用所选择的抽样方法从总体中抽取样本，并
收集样本数据。
确保采样过程是随机的，以避免样本选择上的偏差。
4.数据整理和分析：对收集到的样本数据进行整理和分析。
这包括描述性统计分析、计算样本统计量等。
5.估计总体参数：根据样本数据，计算出所需的总体参数的
估计值。
例如，估计总体均值、总体比例等。
这通常涉及到对样本统计量的计算和推断。
6.确定估计的精度和置信水平：评估估计结果的精度和可靠
性。
这可以通过计算估计值的置信区间来完成，确定估计结果所在的范围。
7.结果解释和推断：将估计结果解释给目标受众。
解释估计
结果的含义、置信水平以及可能的限制。
8.结论和报告：根据估计结果，得出结论并撰写报告。
将报
告中包含所采用的方法、数据分析流程、估计结果和相关
的解释。
在用样本估计整体时，确保使用恰当的统计方法和技术，并遵循相关的统计学原则和假设。
此外，维护数据的质量和准确性也是十分重要的，以确保估计结果的可靠性和有效性。
华师版九年级数学用样本估计总体
不同置信水平下置信区间变化规律探讨
01
置信水平提高，置信区间宽度增加
高置信水平意味着更大的把握认为真实参数值落在置信区间内，因此需
要更宽的区间来包含更多的可能值。
02
样本量增加，置信区间宽度减小
随着样本量的增加，样本统计量的抽样分布更加集中，因此可以用更窄
的置信区间来估计未知参数。
03
总体分布对置信区间的影响
杂。
点估计法适用于快速、粗略的估计；区 间估计法适用于更精确、可靠的估计。
不同方法的适用场景
在需要快速了解总体参数的情况下， 可以使用点估计法。
在需要更精确、可靠的估计，尤其是在样本量 较小或数据波动较大的情况下，应使用区间估 计法。
04
数据收集与整理过程展示
数据来源及收集方式选择
数据来源
可以从各种渠道获取数据，如调查问卷、实验数据、官方统计数 据等。在选择数据来源时，需要考虑数据的可靠性、代准差
根据样本数据计算家庭收入的样本均值和标 准差。
04
查找t分布临界值
在t分布表中查找对应自由度和置信水 平的t值。
06
解释结果
根据计算得到的置信区间，可以推断该地区家 庭人均收入水平有95%的概率落在该区间内。
07
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
样本与总体的概念及关系
缺点
相对于点估计法更复杂，需要更多的计算和分析 。
优点
考虑了估计的误差和不确定性，提供了更全面的 信息。
应用场景
适用于对总体参数进行更精确、可靠的估计，尤 其是在样本量较小或数据波动较大的情况下。
不同方法优缺点比较
点估计法与区间估计法的比较
点估计法简单易行，但忽略了估计的误差和不 确定性；区间估计法考虑了这些因素，但更复
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布
总体密度曲线
反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地 反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具. 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时， 一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接 近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布 规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值 百分比。
定额管理，即确定一个居民月用水量标准a， 用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的 部分按议价收费.那么①标准a定为多少比较合 理呢？ ②为了较合理地确定这个标准，你认 为需要做哪些工作？
通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均 用 水量(单位： t) ，如下表：
思考：由上表，大家可以得到什么信息？
2019/4/10
二、画频率分布直方图的步骤
1.求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)
4.3 - 0.2 = 4.1
极差 4.1 2.决定组距与组数： = 组距= = 0.5 8 组数
当数据在100个以内时，常分8-12组.
3.将数据分组
［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］
4.列频率分布表
月均用水量 /t 4.5
归纳： 作频率分布直方图的方法为:
把横轴分成若干段，每一段对应一个组 的组距，以此线段为底作矩形，高等于 该组的频率/组距, 这样得到一系列矩形, 每一个矩形的面积恰好是该组上的频率, 这些矩形构成了频率分布直方图.
三、频率分布直方图再认识 1、小长方形
频率
的面积总和=?
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
2019/4/10
当总体中的个体数很多时（如抽样调查全国城市 居民月均用水量） ，随着样本容量的增加，作图时 所分的组数增多，组距减少，你能想象出相应的 频率分布折线图会发生什么变化吗？
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活动2 假设我们学校在千里之外还 有一个友好姐妹学校，那个学校的9 年级学生想知道我们学校9年级男、 女学生的平均身高和体重.请提出若干 个了解我们年级男、女学生平均身高 和体重情况的方案. 比一比，评一评， 看哪种方法好.（如节省时间、结果误 差小等等）
做一做
专家提醒，目前我国儿童青少年的 健康存在着五个必须重视的问题： 营养不良和肥胖、近视、龋齿、贫 血以及心理卫生．你认为这是用普 查还是抽样调查得到的结果？设计 一份调查卷和一个抽样调查方案， 了解你们学校学生是否普遍存在这 五个健康问题.3＋160.8＋160.7 4 小强这样计算平均数可以吗？为什么？
练一练
1.为了测量调查对象每分钟的心跳 情况,甲同学建议测量2分钟的心跳 次数再除以 2, 乙同学建议测量 5 秒 钟的心跳次数再乘以 12, 如果按甲 乙同学的方法得出的每分钟的心跳 次数分别称为甲样本和乙样本 , 则 比较合适的样本是 .
想一想
1. 一个年级有几百个学生， 可是计算器一次只能计算几 十个数据的平均数，怎么办？
2. 在计算20个男同学平均身高 时，小华先将所有数据按由小 到大的顺序排列，得到表
然后，他这样计算这 20 个学生的平 均身高： 小华这样计算平均数可以吗？为 什么？
3. 假设你们年级共有四个班级， 各班的男同学人数和平均身高 如表
2.样本方差和总体方差的关系是( A.样本方差等于总体方差
)
B.样本方差小于总体方差
C.样本方差大于总体方差 D.以上都有可能
公交 508 路总站设在一居民小区 附近 , 为了了解高峰时段从总站 乘车出行的人数 , 随机抽查了 10 个班次的乘车人数,结果如下: 20,23,26,25,29,28,30,25,21,23. (2) 如果在高峰时段从总站共发 (1) 计算这 10 个班次乘车人数的 车 60 个班次 , 根据上面的计算结 平均数 果 , 估计在高峰时段从总站乘该 路车出行的乘客共有多少人?
(香烟浸出液1： 2支香烟浸于200ml水； 香烟浸出液2： 3支香烟浸于200ml水； 香烟浸出液3： 4支香烟浸于200ml水)
3. 1.为了一般地研究“香烟浸出液浓度 2. 据此，你能估计香烟浸出液浓 如果再重复这个实验，实验数 对于种子萌芽的影响”，是否需要选 据是否可能与他们获得的不一致？ 度对绿豆及赤豆的出芽率有怎样 取一些其他的种子做类似的实验？ 的影响？
小结与反思：
1、通过本节课的学习， 你感到最大的收获是什 么？ 2、还有什么疑问？
； / 钢塑土工格栅
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烟筒不停地冒着青白色的烟，在微风吹拂下、袅袅地飘向远处。刘丽娟凭直觉那肯定是啤酒厂锅炉房的大烟筒，再远点几排白 色的、圆柱形的巨型大罐无疑是发酵大罐，而紧邻的一座建筑，屋顶上像沸腾的蒸笼一样不断冒着热腾腾的热气肯定是糖化间， 还有两颗又高又大的树直穿云霄，树梢仿佛可以触到天空。上学时专业老师曾说过，如果你找不到啤酒厂时，从外围看到三个 标志性的建筑物：锅炉房的大烟囱、糖化上热气腾腾的烟筒和高高矗立的发酵大罐，那八九不离十就是啤酒厂了。得到马启明 肯定的答复后，他们立即沿着马路朝大烟筒方向走去，感觉就好像找到了组织一样心里踏实多了。一路上看见一辆辆满载着空 瓶的汽车停在路边，一直排到啤酒厂门口，粗略数数竟有十几辆。此时正好是上下班的时候，一群群职工有说有笑地进进出出， 门口悬挂着厂牌：江苏花开啤酒厂。走进厂门仍旧是排得紧紧的、等待拉啤酒的汽车。马启明忍不住叫出声：“这么多的车子 在等着拉啤酒呀！”望着这么多进进出出的车辆马启明竟一时想不起上次是怎么走的了，一路问着找到厂长办公室。一进门马 明启就看到上次接待他的蒋明辉，像见到了亲人一样，立即兴奋地喊道：“蒋主任，您好！”蒋明辉一看惊喜地叫道：“唉吆 外！这不是马启明吗！”马上站起来把手伸过来，跟马启明热烈地握手，笑着说道：“欢迎！欢迎！”马启明觉得笑是两人间 最短的距离。蒋明辉是厂办公室主任，三十来岁，个子不高，约1.70，肌肉男，短短的板寸头，身体结实，眼睛里透着南方人 的精明劲儿，脸上永远挂着标志性的笑容。马启明上一次来花开啤酒厂就受到他热情的接待，是马启明在花开啤酒厂第二个认 识的人，虽然第二次相见，但是感到非常亲切。马启明一看蒋明辉也这么热情，赶紧拉着妻子高兴地说：“蒋主任，这是我爱 人刘丽娟，我们这次来是正式向您报到的。”说着从口袋中掏出海涛州人事局的介绍信。蒋明辉给马启明、刘丽娟倒了杯水， 然后接过马启明的介绍信说道：“别着急，先坐下休息休息，喝口茶。我出去看一下他们在不在？”说完脸上挂着标志性的笑 容就出去了。不一会儿，蒋明辉进来说道：“谷厂长他们马上要开会，要不然你们先到厂招待所休息一下？等会议结束后我再 叫你们。”“好好好！那就麻烦您了！”马启明急忙答道。到吃中午饭时，蒋明辉把马启明和刘丽娟带到厂内招待所食堂，等 了一会儿，看见几个人朝饭厅走来。马启明一眼就认出来人保科的张之文科长，刚想站起来准备和他打招呼，蒋明辉却急忙拉 起马启明，恭恭敬敬地指着一位白白胖胖的中年人向马启明介绍道:“马启明，这位是谷厂长。”马启明上次来就了解到厂长 叫谷仕昊，同时兼党委书记，属于党政一把抓。可惜当时谷厂长到局里开会，无
用样本估计 总体（三）
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活动1 人们常说“吸烟有害”，这一 般是指吸烟有害于人类的健康，那 么，香烟对其他动植物的生长是否 也不利呢？上海市闵行中学的师生 们做过一个“香烟浸出液浓度对于 种子萌芽的影响”的实验，他们选 用常见的绿豆及赤豆各50粒作为种 子的代表，观察在三种不同浓度的 香烟浸出液中它们每天出芽的数目. 他们获得的实验数据如下表所示.？