有理数乘法运算律
有理数乘法的运算律及运用
5、（-8）+（-9）=（-9）+（-8）
加法交换律：a+b＝b+a
注意
1、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算， 而分配律要涉及两种运算。
2、分配律还可写成:a×b+a×c=a×（b+c）， 利用它有时也可以简化计算。
3、字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零， 即a、b、c可以表示任意有理数。
1.4 有理数的乘除法
1.4.1.2 有理数乘法的运算律及应用
知识回顾
1.有理数的乘法法则是什么？ 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数和零相乘，都得0
2.如何进行多个有理数的乘法运算？ （1）定号（奇负偶正） （2）算值（积的绝对值） 3.小学时候大家学过乘法的哪些运算律？
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
解法2的运算量小，因为解法1先要通分计算三个分数的和.
当堂练习
1.计算(-2)×(3- 1 )，用乘法分配律计算过程正确的是(
2
A.(-2)×3+(-2)×(-
1
)
A
)
2
1
B.(-2)×3-(-2)×(- 2 )
C.2×3-(-2)×(- 1 )
2
D.(-2)×3+2×(- 1 )
2
2、计算：P33
(＋
－ )×12
2×3-(-2)×(- ) 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
解法 3 (-2)×3+(-2)×(- ) 1: 原式＝ ( ＋ 各运算律在有理数范围内仍然适用 12 有理数的乘法法则是什么？
2 12
有理数的四则运算
基本运算法则加法运算1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
减法运算减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。
乘法运算同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
除法运算1、除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。
2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任意一个不等于零的数，都得零。
乘方运算1、负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
例如：（-2）³（-2的3次方）=-8，（-2）²（-2的2次方）=4。
2、正数的任何次幂都是正数，零的任何正数次幂都是零。
例如：2（2的2次方）=4，2 （2的3次方）=8，0（0的3次方）=0。
3、零的零次幂无意义。
4、1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1。
有理数运算定律加法运算律:1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，即。
减法运算律：减法运算律：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即：。
乘法运算律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即。
2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数先乘，或者先把后两个相乘，积不变，即。
3、乘法分配律：某个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即：。
基本运算法则加法运算1、同号两数相加，，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
减法运算减去一个数，，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。
乘法运算同号得正，异号得负，。
除法运算1、除以一个不等于零的数，。
2、两数相除，同号得正，异号得负, 。
有理数乘法的运算律
(a b) c = a (b c)
再看一个例子：
5 [3 (7)] 5 (4) 20, 5 3 5 (7) 15 35 20. 5 [3 (7)] 5 3 5 (7).
思考？
从这个例子中大家能得到什么？
一个数同两个数的和相乘，等于把这个 数分别同这两个数相乘，再把积相加.
1. 先确定积的符号。
2.计算积的绝对值。
1概念复习。
（1）有理数的乘法法则（两个数、推广到多个 数相乘）。
2练习回顾：计算
5 4 1 2 (1).(3) ( ) (1 ) ( ) (1 ) 6 5 4 7
(2).(
1 (3).( )0.03(1) 100
( 4). 24 (
a b a b 1.求： （ ） 5； 13 (2)(3 4) 5
分配律：a(b+c)=ab+ac.
典例剖析：
例 1
3 1 计算 8 1 0.16). （ 4 3
分析：本题按混合运算法则，先计算括号里的代数 和，无论化成分数还是小数运算都比较麻烦，为了 简便解决这道题，必须运用乘法的分配律，易得解.
3 3 1 3 解：原式= ( ) 8 ( ) ( 1 ) ( ) (0.16 ) 4 4 3 4
引入负数后，这两种运算律是否还成立呢？ 如果上面的3、5、2换成任意的有理数是否仍成立呢？
1. 7 × （- 5）= - 35
（-5）× 7 = - 35
2.（-8）× （-4）= 32
3.(-2)× 4 × (-3) = 24
(-4)×(-8) = 32
(-2)×[ 4 × (-3) ] = 24
有理数的乘法运算律课件
小数乘法规则
小数乘法法则
小数乘法与整数乘法类似，按照整数 乘法的法则进行计算，只是在小数点 的位置上有所变化。
小数乘法运算性质
小数乘法具有分配律、结合律和交换 律等性质，与整数乘法类似。
分数乘法规则
分数乘法法则
分数乘法与整数乘法类似，分子与分子相乘，分母与分母相 乘。
分数乘法运算性质
分数乘法具有分配律、结合律和交换律等性质，与整数乘法 类似。
设计各种形式的练习题，包括整数、小数和分数的乘法运算， 让学生反复练习，加强结合律的掌握。
及时反馈学生的练习结果，指出错误和不足，并给予正确的指 导和纠正，确保学生能够准确掌握结合律。
交换律的练习与巩固
总结词
掌握交换律的运用
练习题
设计各种形式的练习题，包括整数、小数 和分数的乘法运算，让学生反复练习，加
02
学生已经掌握有理数的基本概念 和加、减、乘、除运算规则，需 要进一步学习有理数的乘法运算 律。
课程目标
理解有理数的乘法运 算律的概念和意义。
培养学生的数学思维 和逻辑推理能力。
掌握有理数的乘法运 算律的应用方法。
课程计划
学习有理数的乘法运算律 的概念和意义。
进行课堂互动和讨论，加 深学生对有理数的乘法运 算律的理解和应用能力。
有理数的加法运算
有理数的加法运算规则
同号相加，异号相减，并把绝对值相加。
加法交换律
交换两个有理数的位置，和不变。
加法结合律
先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
有理数的减法运算
有理数的减法运算规则
01
同号相减，异号相加，并把绝对值相减。
减法交换律
02
交换两个有理数的位置，差不变。
有理数的乘法运算律
你注意到了吗
1、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律 要涉及两种运算。 2、分配律还可写成: ab+ac=a（b+c）， 利用它有时 也可以简化计算。 3、字母a、b、c可以表示正数、负数，零，即a、b、c 可以表示任意有理数。
小试牛刀
(1)( 25) 17 4
7 4 1 ( 2)( 3) 5 7 3
结论：
几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定：
（2） 2×3×(-4) ×(-5) =+120 (4) (-2) ×(-3) ×(-4) ×(-5) =+120
（1）当负因数的个数是偶数时,积是正数;
（1）2×3×4×(-5) =-120
(3) 2×(-3) ×(-4) ×(-5) =-120 （2）当负因数的个数是奇数时,积是负数。
结论: 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后 两个数相乘，积不变． （乘法结合律）
即：（ab）c＝a（bc）
探索
探索3：任意选择三个你喜欢的有理数（至少有一个是负 数）填入下式的□、○和◇中，并比较结果．
(□＋○)×◇ □×◇＋○×◇
结论: 一个数和两个数的和相乘，等于把这个数分别同这 两个数相乘，再把所得的积相加. 即：（a＋b）c＝ac＋bc （乘法分配律）
有理数的乘法运算律
古罗镇中 蒋鸿师
回顾与思考
1.有理数乘法法则是什么？ 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数和零相乘，都得0 2.如何进行有理数的乘法运算？ 1.先确定积的符号。 2.计算积的绝对值。 3.小学时候大家学过乘法的那些运算律？ 乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
探索
有理数的乘法运算律
注意事项
1、乘法的交换律、结合律只涉及 一种运算，而分配律要涉及两种运算。
2、分配律还可写成: ab+ac=a(b+c)， 利用它有时也可以简 化计算。
3、字母a、b、c可以表示正数、 负数，也可以表示零，即a、b、c可 以表示任意有理数。
问题一
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ 1、（-4）×8=8 ×（-4）
乘法交换律：ab=ba 2、[（-8）+4]+（-4）=（-8）+[4+（-4）]
加法结合律： 3、（（-6a）+×b[)2+/3c+（=-a1+/2(）b]+=（c)-6）×2/3+（-6）×（-1/2）
分配律：a(b+c)=ab+bc
4、[29×（-5/6）] ×（-12）=29 ×[（-5/6） ×（-12）]
练习三
5×[3+（-7）] =5×3+5×（-7）
12×[（-3/4）+（-4/9）] = 12×(-3/4）+12×（-4/9）
一个数同两个数的和相乘，等于把这 个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和 相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘， 再把积相加。
练习四 1、（-85）×（-25）×（-4）
2、（-7/8）×11/6-1/2）×12
解： （1/4+1/6-1/2）×12
=（1/4）×12+（1/6）×12-（1/2）×12 =3+2-6 =-1
练习五 计算：1、（9/10-1/15）×30 2、 （24/25）×7
有理数乘法运算律
有理数乘法运算律教学目标：了解有理数乘法运算律，并能够应用运算律解决实际问题。
教学重点：掌握有理数乘法运算律的概念与公式。
教学难点：应用有理数乘法运算律解决实际问题。
教学准备：课件、教学素材、练习题、活动材料。
教学过程：一、导入（5分钟）1.引入问题：“小明每天早上都会跑步锻炼，他每天跑20分钟，一周有7天，请问他一周锻炼了多久？”2.让学生思考并回答问题。
3.引导学生思考，如果小明每天都跑n分钟，一周有7天，他一周会锻炼多久？如果每天跑的时间不同，又该如何计算呢？二、概念解释（10分钟）1.使用课件展示有理数乘法运算律的定义和公式。
2.解释有理数乘法运算律的含义：在有理数乘法中，如果两个数相乘，再乘以一个数的积，等于其中一个数乘以这个积，再乘以另一个数的积的和。
3.引导学生举例，如：3*4*2=3*（4*2）=（3*4）*2三、例题演练（20分钟）1.展示例题：“计算：（-6）*3*2=?”2.解题过程：-先计算（-6）*3=-18，再乘以2，得到-36-先计算3*2=6，再乘以（-6），得到-363.让学生自主尝试解答其他例题，并进行讲解。
四、团队活动（15分钟）1.将学生分为小组，每个小组选一个代表上台执行任务。
2.给每个小组发放活动材料，上面有一系列有理数的乘法运算。
3.要求学生根据有理数乘法运算律，将每个乘法式子变换为两种不同的运算顺序，然后计算结果，比较两种结果的差异。
4.每个小组的代表上台依次介绍他们的结果和思路，并与其他小组合作讨论。
五、拓展练习（20分钟）1.给学生发放练习题或使用课件展示练习题，并要求学生独立完成。
2.鼓励学生举一反三，通过运用有理数乘法运算律解决实际问题。
3.收集学生解答的题目，并对部分题目进行讲解和点评。
六、小结（5分钟）1.小结有理数乘法运算律的定义和公式。
2.强调应用有理数乘法运算律解决实际问题的重要性和方法。
3.鼓励学生多多练习，提高对有理数乘法运算律的熟练应用能力。
有理数的乘法运算律
有理数的乘法运算律有理数的乘法运算律是数学中的基本概念之一，它规定了如何进行有理数的乘法运算。
本文将详细介绍有理数的乘法运算律，并通过实例加深理解。
一、有理数的乘法运算律有理数的乘法运算律分为两个部分：乘法结合律和乘法分配律。
1. 乘法结合律乘法结合律规定，当有三个有理数a、b、c相乘时，无论运算顺序如何，最终的结果都是一样的。
即：(a * b) * c = a * (b * c)例如，我们取有理数a=2，b=3，c=4，根据乘法结合律，可以得到(2 * 3) * 4 = 2 * (3 * 4)。
两边都等于24，因此乘法结合律成立。
2. 乘法分配律乘法分配律规定，当有三个有理数a、b、c相乘时，先将前两个数相乘，然后再将结果与第三个数相乘，或者先将后两个数相乘，再将结果与第一个数相乘，最终的结果都是一样的。
即：a * (b + c) = a * b + a * c例如，我们取有理数a=2，b=3，c=4，根据乘法分配律，可以得到2 * (3 + 4) = 2 * 3 + 2 * 4。
左边等于14，右边也等于14，因此乘法分配律成立。
二、乘法运算律的应用有理数的乘法运算律在实际问题中有广泛的应用。
下面以两个实际问题为例，说明乘法运算律的应用。
1. 长方形面积计算假设有一个长方形，它的长为a，宽为b。
根据乘法运算律，长方形的面积可以表示为a * b。
这个公式可以简化计算，只需要将长和宽相乘即可得到面积。
例如，有一个长方形，长为5米，宽为3米，根据乘法运算律，可以计算出面积为5米* 3米= 15平方米。
因此，乘法运算律在计算长方形面积时非常有用。
2. 购物计算假设某个商品的价格为p，购买数量为n。
根据乘法运算律，购买该商品的总价格可以表示为p * n。
这个公式可以简化计算，只需要将商品的价格和购买数量相乘即可得到总价格。
例如，某商品的价格为10元，购买数量为3个，根据乘法运算律，可以计算出总价格为10元 * 3个 = 30元。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
牛刀小试
下列各式中用了哪条运算律？（见学案） 1、（-4）×8=8 ×（-4） 乘法交换律：ab=ba 2、[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）]
加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
3、（-6）×[2/3+（-1/2）]=（-6）×2/3+（-6）×（-1/2）
分配律：a(b+c)=ab+ac
4、[29×（-5/6）] ×（-12）=29 ×[（-5/6） ×（-12）]
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
5、（-8）+（-9）=（-9）+（-8）
加法交换律：a+b=b+a
知识运用：（见学案） 例1 计算：12×25×（-1/3）×（-1/50） 解： 原式=[12×（-1/3）] ×[25×（-1/50）] =（-4）×（-1/2） =2
你能计算这些题吗？
8 8 5.2 2.2 9 9
在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律 以及分配律还成立 ，运用它们可以简化运算 乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置， 积不变.即： ab= ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘， 或者先把后两个数相乘，积不变 即：（ab）c = a（b c ） 分配律：一个数同两个数相乘，等于把这 个数分别同这两个数相乘,再把积相加。 即：（a+b）c = ab +ac
2、（1/4+2/7—6/7）×（-8）= （1/4）×（-8）+（2/7-6/7）×（-8） （加法结合律和分配律） 3、25×[1/3+（-5）+2/3]×（-1/5）= 25×（-1/5）×[（-5）+1/3+2/3]
（乘法交换律和结合律）
二、为使运算简便，如何把下列算式变形？ 1、（-1/20）×1.25×(-8) (二、三项结合起来运算）
两个数相乘，交换因数的位置，积不变
乘法交换律：ab=ba
计算,并比较它们的结果 [3×（-4）]×（-5）= 3× [（-4）×（-5）]
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者 先把后两个数相乘，积不变。 乘法结合律：（ab)c=a(bc)
根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理 数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的 几个数相乘
小学时学过的乘法运算律有哪些？ 这些运算律有什么用途？ 乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置, 积不变. 乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘， 或者先把后两个数相乘，积不变.
分配律：
一个数积相加
计算,并比较它们的结果
5×（-6）= (-6）×5
练习1：
例2 计算：
解：（1/4+1/6-1/2）×12 =（1/4）×12+（1/6）×12-（1/2）×12 =3+2-6 =-1 练习2：
形成性测试
一、下列各式变形各用了哪些运算律？ 1、1.25×(-4)×(-25)×8= (1.25×8)×[(-4)×(-25)] （乘法交换律和结合律）
计算,并比较它们的结果
5×[3+（-7）] = 5×3+5×（-7）
一个数同两个数的和相乘，等于把这 个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
分配律：a(b+c)=ab+ac
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和 相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘， 再把积相加。
注意事项
1、乘法的交换律、结合律只涉及 一种运算，而分配律要涉及两种运算。 2、分配律还可写成: ab+ac=a(b+c)， 利用它有时也可以简 化计算。 3、字母a、b、c可以表示正数、 负数，也可以表示零，即a、b、c可 以表示任意有理数。
2、（7/9-5/6+3/4-7/18）×(-36)
（用分配律）
3、（-10）×（-8.24) ×(-0.1)
(一、三项结合起来运算）
4、(-5/6)×2.4×(3/5)
（一、三项结合起来运算）
5、(-3/4)×（8-4/3-0.04)
(用分配律）
观察：
用到了什么运算律？
1 28 1 28 17 17 17 3 3 3 3
方法归纳: 在运用有理数运算律进行简化计算时, 要仔细审题,看能否运用运算律使计算 简便而准确,有时将算式进行适当变形, 有时运用逆向分配律,运用技巧解决复 杂计算问题.
课堂练习：
（见学案第2页）