长方体正方体专题训练
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六年级上册第一单元单元整理与复习
第一部分:重点知识理解背诵
1、 长方体和正方体的特征
2、 表面积概念及计算【长方体或正方体6个面的总面积,叫做
它们的表面积】
算法:长方体(长×宽+长×高+宽×高)×2 (ab+ah+bh )×2
正方体 棱长×棱长×6
a ×a ×
6=62
a
注:不足6个面的实际问题根据具体情况计算,例如鱼缸、无
盖纸盒等。
3、 体积概念及计算
手指头的体积大约是1 cm ³,粉笔盒的体积大约是1 dm ³. 表面积的变化规律:(立方体的个数-1)×2=少几个面
4、正方体的11种平面展开图
正方体的平面展开图共有11种(那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算),具体来讲分以下4类。
口诀:需背诵
正方体:中间四个面,上下各一面(6种摆法-141)
中间三个面,一二隔河见(3种摆法-132/231)
中间二个面,楼梯天天见(1种摆法-222)
中间没有面,三三连一线(1种摆法-33)
“田”“凹”应弃之
第一类:“1—4—1”型,其特点是有4个连成一排的正方形,两侧又各有1个正方形,共有6种。
口诀:中间四个面,上下各一面(上下面随便放)
第二类:“1—3—2”型,其特点是有3个连成一排的正方形,这一排正方形的一侧有1个正方形,另一侧有2个正方形(其中只有1个与中间那一排相连),共有3种。
口诀:中间三个面,一二隔河见(二三位置是固定的)
第三类:“2—2—2”型,其特点是有2个连成一排的正方形,其两侧又各有2个连成一排的正方形,只有1种。
口诀:中间二个面,楼梯天天见
第四类:“3—3”型,其特点是有3个连成一排的正方形,其一侧还有3个连成一排的正方形,只有1种。
中间没有面,三三连一线(1种摆法-33)
第五:巧排除“7”、“凹”、“田”
1 2 3
4
5
5、阿基米德原理:
只要牢记水面上升是由于被放入的体积
所引起的问题,就容易解决了。
(现高-原高)×底面积=阿基米德的体积
6、物体浸液问题分三种情况:
阿基米德的体积=(现高-原高)×底面积
V
物=(h
现
-h
原
)×S
表
现高=水体积÷改变后的底面积
现高=
水体积
改变后的底面积
h
现
=
V水
S新
h
现=h
容
7、表面涂色的正方体的个数
(1)3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置,因此都是8个。
(2) 2面涂色的小正方体的都在大正方体的棱上,一条棱上至少2个,所以个数是12的倍数。如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数,
用a表示2面涂色的小正方体的个数,公式为a=(n-2)×12
(3) 1面涂色的小正方体的个数都是6的倍数。用表示b 1 面涂色的正方体的个数,公式为b=(n-2)(n-2)×6
(4)没有涂色的小正方体的个数,用表示c没有涂色的正方体的个数
公式为b=(n-2)(n-2)×(n-2)
第二部分:专题巩固
1、长方体正方体展开图
例1.(2004海口市实验区)下面的平面图形中,是正方体的平面展开图的是( )
例2(2004扬州)马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子,他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接图形(实线部分),经折叠后发现还少一个面,请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.
(注:①只需添加一个符合要求的正方形;②添加的正方形用阴影表示.)
例3如图是3个完全相同的正方体的三种不同放置方式,下底面依次是______。
例4小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒,其对面图案都相同,那么这个正方体的平面展开图可能是 ( )
例5下面各图都是正方体的表面展开图,若将它们折成正方体,则其中两个正方体各面图案完全一样,它们是_______。
A
C
D
2、长方体和正方体的转换问题
例1一个长方体底面是一个边长为20cm的正方形,高为40cm。如果把它的高增加5m,它的表面积会增加多少?
例2一个底面是正方形的长方体纸盒,将它的侧面展开正好是一个边长为6分米的正方形。做这个纸盒至少需要多少纸板?
例3 一块长方体木块,沿着高锯掉2cm后,成为一个正方体,表面积减少40平方厘米。求原来长方体木块的体积。
例4 有一个长方体,从上面截下一个高是2cm的长方体后正好得到一个正方体。正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了48平方厘米。求原来长方体的体
积。
例5 一个长方体的高减少了2厘米后,它就变成了一个正方体,表面积比原来减少了32平方厘米。长方体的体积是多少?
例6 一个正方体的高增加2厘米,得到的新长方体的表面积比原来正方体的表面积增加了56平方厘米。求原来正方体的体积。
例7一个长方体,如果高增加3厘米,就变成一个正方体。这时表面积比原来增加84平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米。
3、图形拼切问题
例1把5个完全一样的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是198平方厘米。求一个正方体的表面积。
例2把一个长是10cm、宽是8cm、高是6cm的长方体沿水平方向切一刀,再沿着竖直方向切一刀。表面积一共增加了多少平方厘米?
例3一个长方体的表面积是40平方厘米,正好可以把它平均分成两个相同的正方体,每个正方体的表面积是多少平方厘米?
例4将两个长6cm、宽5cm、高4cm的长方体拼成一个大长方体。这个大长方体的表面积最多比原来减少多少平方厘米?最少呢?
例5用8个体积是1立方厘米的小正方体可以拼成不同的长方体。