苏州相城区2014—2015学年度第二学期期末考试试卷

苏州相城区2014—2015学年度第二学期期末考试试卷
七年级数学2015．07
本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。

考试用时120分钟。

注意事项：
1．答卷前考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号，考试号使用0．5毫米黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上，并将考试号用2B铅笔正确填涂．
2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题必须用0．5Hun的黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域的答案一律无效，不得用其他笔答题。

3．考生答题必须在答题卡上，答在试卷上和草稿纸上一律无效。

一、选择题：(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个
是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑。

)
1．五边形的内角和为
A．720°B．540°C．360°D．180°
2．下列四个等式从左至右的变形中，是因式分解的是
A．(a+1)(a－1)=a2－1 B．x 2－2xy+y 2－z2=(x－y)2－z 2
c．ab－a－b+1=(a－1)(b－1) D．m2－2m－3=m(m－2－3 m )
3．下列计算中，正确的是
A．10－3=0．001 B．10－3=0．003 C．10－3=－0．001 D．10－
3=1
0.001
4．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，补充下
列哪一条件后，能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF
A．∠A：∠D B．∠ACB=∠DFE
C．AC=DF D．BE=CF
5．若(x－3y)2=(x+3y)2+M，则M等于
A．6xy B．－6xy
C．±12xy D．－12xy
6．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于
A．72°B．60°
C 58°D．50°
7．若方程(m2－9)x 2－(m-3)x－y=0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为
A．士3 B．3 C．－3 D．9
8．下列命题正确的是
A．一个角的补角大于这个角
B．三角形的最大内角大于60°
C．如果a>b，那么(a + b)(a－b)>0
D．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
9．甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/ 秒，乙的速度为y米／秒，则下列方程组中正确的是
A ．{5510442x y x y y =+=+
B ．{5510424x y x x y -=-=
C ．{5105442x y x y +=-=
D ．{
5510424x y x y -=-= 10．已知△ABC 的AB 边长为4，AC 边长为8，则BC 边上的中线AD 的长度的取值范围是
A ．1<AD <5
B ．2<AD <6
C ．3<A
D <7 D ．4<AD <8
二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上)
11．填空：4a 3b ·( ▲ )=－9a 6 b 2．
12．方程x +5y +4=0，若用含有x 的代数式表示y 为： ▲ ．
13．计算：(1－x + x 2)(x + 1) ▲ ．
14．命题“对顶角相等”的结论是 ▲ ．
15．如图，直线a 与直线b 交于点A ，与直线c 交于点B ，∠1=120°，∠2=40°，若使直线b 与直
线c 平行，则可将直线b 绕点A 逆时针旋转 ▲ °．
16．若2a +2b =3，则2a 2+4ab +2b 2－6的值 ▲ ．
17．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D ′O ′C ′=∠DOC ，需要证明△
D ′O ′C ′≌△DOC ，则这两个三角形全等的依据是 ▲ (写出全等的简写)．
18．如图，在△ABC 中，∠B =∠C ，BF=CD ，BD=CE ，∠FDE =65°，则∠A= ▲ °．
三、解答题：(本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必
要的计算过程、推演步骤或文字说明)．
19．(本题满分8分，每小题4分) 计算：
(1) (－y 2)3÷y 6： 2) (x + y )( x －y )－(4 x 3 y －8x y 3)÷4x y ．
20．(本题满分8分，每小题4分) 解方程组：
(1){355223x y x y -=+=； (2)2367
22
23x y z x y z y z ++=-+=-=-⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩
21．(本题满分8分，每小题4分) 因式分解：
(1)4a 2－36： (2)4x y (x y －2)+4．
22．(本题满分6分) 命题：若a>b ，则a >b ．请判断这个命题的真假．若是真命题请证明；若是
假命题，请举一个反例；并请你适当修改命题的条件使其成为一个真命题．
23．(本题满分6分) 若y =－x +3，且(x +2)(y +2)=12．
(1)求x y的值：(2)求x2+3xy+y2的值．
24．(本题满分7分) 已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．
(1)求证：△BAD≌△CAE；
(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．
2
25．(本题满分7分) 已知m，n为整数，有如下两个代数式22m，
．
4n
(1)当m=－1，n=0时，求各个代数式的值；
(2)问它们能否相等? 若能，则给出一组相应的m，n的值；若不能，则说明理由．
26．(本题满分7分) 已知关于x、y的二元一次方程x－y=3a…①和x+3y=4－a…②．
(1)如果{25x y==是方程①的解，求a的值；
(2)当a=1时，求两方程的公共解：
(3)若{00x x y y==是两方程的公共解，x0≤0，求y0的取值范围．
27．(本题满分9分) 将两个全等的直角三角形△ABC和△DBE按图1方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
(1)求∠CFE的度数：
(2)求证：CF=EF：
(3)若将图1中△DBE绕点B按顺时针方向旋转，且∠ABD=70°，其他条件不变，如图2．请
你写出此时AF、EF 与DE 之间的关系，并加以证明．
28．(本题满分10分) 小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0．8m，2．5m且粗细相同的钢管分别为100根，32根，并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根为6m．
(1)试问一根6米长的钢管有哪些裁剪方法呢?请填写下空(余料作废)．
方法1：当只裁剪长为0．8米的用料时，最多可剪▲根；
方法2：当先剪下1根2．5米的用料时，余下部分最多能剪0．8米长的用料▲根：
方法3：当先剪下2根2．5米的用料时，余下部分最多能剪0．8米长的用料▲根．
(2)联合用(1)中的方法2和方法3各裁剪多少根6米长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量
的材料?
(3)小明经过探究发现：如果联合(1)中的二种或三种裁剪方法，还有多种方案能刚好得到所需要
的相应数量的材料，并且所需要6m长的钢管与(2)中根数相同，试帮小明说明理由，并写出一种与(2)不同的裁剪方案．。