2016年福建龙岩市中考数学能力达标练习(4)含答案

2016年初中数学能力达标练习（四）
（满分：100分；考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.2x3可以表示为
A.x3＋x3
B.x3·x3
C.2x·2x·2x
D.8x
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
3.下列各项中，不是不等式x≤2解的是
A.0 C.2
4.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是
A．a(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1
C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3D．x3－x＝x(x+1)(x－1)
5.已知直线AB，CB ，l 在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符
C D
6.已知命题A：“任何偶数都是4的整数倍”.在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是
A．2k B．15 C．24 D．42
7.掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是
A．每2次必有1次正面向上B．可能有8次正面向上
C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上
8.某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是
A．21，21 B．21，22
C．21，21.5 D．22，22
第8题
9.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
例如，购买A 类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为 A ．购买A 类会员年卡 B ．购买B 类会员年卡 C ．购买C 类会员年卡 D ．不购买会员年卡 10.如图1，M 是铁丝AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成 △ABC ，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图2. 则下列说法正确的是 A ．点M 在AB 上
B ．点M 在B
C 的中点处
C ．点M 在BC 上，且距点B 较近，距点C 较远
D ．点M 在BC 上，且距点C 较近，距点B 较远 二、填空题（每小题4分，共24分）
11.某市人口总数约为4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为 ．
12.计算：
1
1
1+++x x x = ． 13.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠C = 30°，CD =2 3.则S 阴影= ． 14.如图，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B =
°．
15.已知一组数据是：
8，8，8，8，则这组数据的方差是 ．
16.人民币一元硬币如图所示，要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的一元硬币，使 得周围的硬币和这枚硬币外切，且相邻的硬币也外切，则这枚硬币周围最多可摆放 枚 硬币．
图1
图2 第10题
第16题 第14题 第13题
E
C
B
A
D 三、解答题(共46分) 17.（本题10分）
如图，点B 在线段AD 上，BC DE ∥，AB ED =，BC DB =. 求证：A E ∠=∠.
18.（本题12分）
若两个实数的积是-1，则称这两个实数互为负倒数.如2与1
2
-
互为负倒数. （1
）判断(4+
与(4是否互为负倒数，并说明理由； （2
）若实数
是的负倒数，求点(x ，y )中纵坐标随横坐标变化的函
数解析式，并画出函数图象.
19.（本题12分）
（1）定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b ＝a (a －b )+1，等式右边是通常的加法、
减法及乘法运算，比如，数字2和5在该新运算下结果为-5.计算如下：
2⊕5＝2⨯(2－5)+1
＝2⨯(－3)+1 ＝－6+1
＝－5
求（－2）⊕3的值；
（2）请你定义一种新运算，使得数字-4和6在你定义的新运算下结果为20.写出你
定义的新运算.
20.（本题12分）
某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q 量化考核司机的工作业绩．Q = W + 100，而W 的大小与运输次数n 及平均速度x （km/h ）有关（不考虑其他因素），W 由两部分的和组成：一部分与x 的平方成正比，另一部分与x 的n 倍成正比．试行中得到了表中的数据．
（1）用含x 和n 的式子表示Q ； （2）当x = 70，Q = 450时，求n 的值；
（3）若n = 3，要使Q 最大，确定x 的值；
（4）设n = 2，x = 40，能否在n 增加m %（m ＞0）
同时x 减少m %的情况下，而Q 的值仍为420，若能，求出m 的值；若不能，请说明理由．
参考答案及评分标准
二、填空题
11. 4.23×106 12. 1 13. 2
3π 14. 95 15. 0 16. 6
三、解答题
17.证明：∵DE ∥BC ,
∴∠ABC =∠BDE ． …………3分 在△ABC 和△EDB 中 AB DE ABC BDE BC BD
ì=ïïï
ï??íïï?ïî
∴△ABC ≌△EDB ． …………8分
∴∠A =∠E ． …………10分 18. 解：（1）不是． …………4分
（2）1
y x
=-
, …………9分 图象略． …………12分
19.解：（1）11． …………6分
（2）开放题，答案不唯一． …………12分 20.解：（1）设212W k x k nx =+，∴212100Q k x k nx =++．
由表中数据，得2
122
1242040240100
10060160100k k k k ⎧=+⨯+⎪⎨=+⨯+⎪⎩，解得121106
k k ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴2
1610010Q x nx =-
++．
…………3分 （2）由题意，得21
4507067010010
n =-⨯+⨯+．
∴n =2． …………6分 （3）当n =3时，2
11810010
Q x x =-
++． 由1010a =-
<可知，要使Q 最大，18
12()10
x =-
⨯-=90． …………9分 （4）由题意，得
21
420[40(1%)]62(1%)40(1%)10010
m m m =-
-+⨯+⨯-+ 即2
2(%)%0m m -=，解得1%2m =，或%m =0（舍去）
∴m =50． …………12分。