层次分析法决策_
管理决策模型与方法——层次分析法
的唯一非零的，也是最大的特征值，而W 为其
所对应的特征向量。
上述事实提示我们，如果有一组物体(假设 其重量总和为1)，需要知道它们的重量，而 又没有衡器，那么我们就可以通过两两比较 它们的相互重量，得出每对物体重量比的判 断，从而构成判断矩阵;然后通过求解判断
（二）递阶层次结构原理
一个复杂的无结构问题可分解为它的若 干组成部分或因素。例如，目标、约束、准 则、子准则、方案等,按照属性的不同把这些 因素分组形成互不相交的层次，上一层次的 因素对相邻的下一层次的全部或某些因素起 着支配作用，形成按层次自上而下的逐层支 配关系,具有这种性质的层次称为递阶层次。 分析建立一个有效的合理的递阶层次结构对 于能否解决问题具有决定性意义。
矩阵的最大特征值 max 和它所对应的特征
向量，就可以得出这一组物体的相对重量。
根据这一思路，对于复杂管理决策问题， 通过建立层次分析模型, 对于一些无法测量 的因素，只要引入合理的标度，构造出判断 矩阵，就可以应用这种求解判断矩阵的最大 特征根及其特性向量的方法,来确定出相应各 种方案、措施、政策等相对于总目标的重要 性权值(因素之间的相对重要性)，从而为有 关决策提供依据。
二、层次分析法的基本原理
复杂的决策问题往往涉及到许多因素，如社会、政 治、经济、科技乃至自然环境等，因此要认识一个复杂 系统就比较困难。层次分析法正是处理此类问题的有效 方法。它首先提出了递阶层次结构理论，然后给这种递 阶层次结构进行定量描述，通过排序理论得出满足系统 总目标要求的各个方案（或措施）的优先次序。因此， 层次分析法的基本原理可归纳为层次的数学原理—特征 向量方法、递阶层次结构原理、两两比较标度与判断原 理、层次排序原理。
层次分析法步骤2篇
层次分析法步骤2篇层次分析法步骤层次分析法（AHP）是用来确定复杂决策结构下最佳决策方案的重要工具之一，对于需要评估不同因素的决策情境非常有用。
AHP 是由美国数学科学家托马斯·L·塞蒂（Thomas L. Saaty）在20世纪70年代初期发明的。
AHP 包含一系列步骤，并建立了一个多级层次结构。
层次分析法大概可以分为以下几个步骤：1.确定目标首先，我们需要明确评估体系的目标，以及需要评估的决策为何。
下一步是将目标具体地划分为一些易于理解和可度量的细分目标。
2.建立层次结构接下来，我们需要建立一个层次结构，以确定每个细分目标之间的相对重要性。
要建立一个有用的层次结构，需要从总目标开始，逐个确定每个元素的重要性和层次。
每个层次结构都必须有一个总目标，一些次要目标，以及指导每个目标的因素。
3.制定判断矩阵然后建立判断矩阵，以确定目标之间的相对重要性。
判断矩阵是一个方阵，其中包含每个目标之间的权重关系。
选择一对目标并进行两两比较，以确定其之间的相对重要性程度。
4.计算加权表通过加权矩阵计算每个目标的权重，从而形成一个加权表。
这个步骤列出了每个目标的重要性得分，以及它们对于整体目标的权重。
5.进行一致性检查在模型建立过程中，要保证做到一致性，才能确保结果可靠。
所以需要对所有的判断矩阵进行一致性检查，检查矩阵中的数据是否一致。
如果矩阵值不一致，需要进行调整和重新评估。
6.评估决策最后，将加权表用于评估决策，以确定哪个选择最符合总体目标。
根据加权表中的权重计算每个决策的得分，并对得分进行排序，最终选出最佳的决策方案。
总之，层次分析法是一种可靠的决策分析工具，它通过将大目标和子目标简化为易于比较的部分，提供了一种定量决策分析框架。
虽然该方法需要一定的理解和技能，但是它可以用于各种决策问题，并提供一个可复制的方法来评估决策方案。
接下来，我们将更深入地了解每个步骤，以便更好地使用 AHP。
层次分析法的应用实例
层次分析法的应用实例层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种运用于多准则决策问题的定性和定量分析方法。
通过将决策问题分解为多个层次，从而使决策问题的结构更加清晰，更容易理解和处理。
下面将介绍几个AHP方法的应用实例。
1.项目选择在项目选择过程中，可能存在多个关键因素需要权衡。
通过应用AHP，可以将项目选择问题分解为几个层次，例如项目目标、资源投入、风险等等。
然后为每个层次的因素确定权重，从而帮助决策者更加客观地评估不同项目的优劣，并做出最佳选择。
2.供应商评估当公司需要选择供应商时，往往需要考虑多个方面的因素，例如价格、质量、交货时间等等。
通过使用AHP，可以将供应商评估问题分解为不同的准则和子准则，然后为每个准则和子准则赋予合适的权重，最终确定出最佳供应商。
3.市场调研在市场调研过程中，可能涉及到多个调研指标和因素。
通过应用AHP，可以将市场调研问题分解为几个层次，例如调研目标、调研方法、数据可靠性等等。
然后为每个层次的因素确定权重，从而辅助决策者选择最适合的市场调研方法和指标。
4.产品设计在产品设计过程中，需要考虑多个因素，例如功能、性能、成本等等。
通过使用AHP，可以将产品设计问题分解为不同的准则和子准则，然后为每个准则和子准则赋予合适的权重，从而帮助设计团队确定出最佳的产品设计方案。
5.企业战略规划在企业战略规划中，需要综合考虑多个战略选项的优劣。
通过应用AHP，可以将战略规划问题分解为不同的层次和因素，例如市场前景、竞争环境、技术能力等等。
然后为每个层次的因素确定权重，从而辅助决策者选择最佳的战略规划方案。
综上所述，层次分析法在多准则决策问题的应用非常广泛。
通过将决策问题分解为多个层次，然后根据不同层次的因素确定权重，能够帮助决策者更加客观地评估不同方案的优劣，并做出最佳选择。
这种方法在项目选择、供应商评估、市场调研、产品设计和企业战略规划等领域都有重要的应用。
层次分析法步骤及案例分析
层次分析法步骤及案例分析层次分析法（AHP）是一种通过对比判断不同因素的重要性来进行决策的方法。
它由匹兹堡大学的数学家托马斯·萨蒙在20世纪70年代初提出，并逐渐应用于各个领域。
本文将介绍层次分析法的步骤，并通过一个实际案例来进行分析。
一、层次分析法的步骤层次分析法主要包括以下几个步骤：1. 确定层次结构：首先，需要明确决策问题的层次结构。
将问题划分为若干个层次，从总目标到具体的子目标，形成一棵树状结构。
例如，在一个购车的决策问题中，总目标可以是“选择一辆适合自己的车”，下面的子目标可以包括“价格”、“外观”、“安全性”等因素。
2. 构造判断矩阵：在每个层次中，需要对不同因素之间的两两比较进行判断。
判断可以基于专家经验、问卷调查或实际数据。
对于两两比较，通常采用一个1到9的比较尺度，其中1表示相等，3表示略微重要，5表示中等重要，7表示强烈重要，9表示绝对重要。
如果因素A相对于因素B的重要性大于1，则B相对于A的重要性是1/A。
3. 计算权重向量：根据判断矩阵中的比较结果，可以计算出每个层次中各个因素的权重向量。
通过对判断矩阵的特征值和特征向量进行计算，可以得到各个因素的权重。
4. 一致性检验：在进行层次分析时，需要检验判断矩阵的一致性。
一致性是指在两两比较中的逻辑关系的一致性。
通常使用一致性指数和一致性比率来判断判断矩阵的一致性程度。
5. 综合评价：通过将各层次中因素的权重向量进行乘积运算，并将结果汇总得到最后的评价结果。
在这一步骤中，可以对不同的决策方案进行排序或进行多目标决策。
二、案例分析为了更好地了解层次分析法的应用，我们来看一个实际案例。
假设某公司需要选择新的供应商，供应商选择的主要考虑因素包括产品质量、交货周期和价格。
我们可以按照以下步骤进行决策：1. 确定层次结构：总目标是选择合适的供应商，下面的子目标是产品质量、交货周期和价格。
2. 构造判断矩阵：对于每个子目标，可以进行两两比较。
层次分析法原理
层次分析法原理
层次分析法是一种定量分析方法，用于解决多目标决策问题。
该方法通过建立一个层次化的结构模型，将复杂的决策问题分解为多个层次，并对各层次之间的关系进行比较和评价，最终得出最优的决策方案。
层次分析法的基本原理是将决策问题中的各个因素以及它们之间的关系构建成一棵树状结构。
首先，确定决策问题的总目标，再将总目标分解为若干个次目标。
然后，将次目标进一步分解为若干个准则。
在每个准则下面，又可以分解为若干个子准则。
一直进行下去，直到最底层的指标或要素无法再分解。
在层次分析法中，决策者需要对每个层次进行两两比较，确定它们之间的相对重要性。
比较的方法可以是两两比较、两两排序或设置量化的比较尺度。
通过比较和评价，可以得到每个层次下各个因素的权重或重要程度。
最后，利用权重进行计算，可以将不同层次的因素加权求和，从而得到各个决策方案的综合评价值。
根据综合评价值的大小，确定最优的决策方案。
层次分析法的优点是能够有效地将决策问题分解为层次结构，避免了因素之间的混淆和模糊性。
同时，该方法还考虑了不同因素之间的相对重要性，能够更准确地评价不同方案的优劣。
总结起来，层次分析法通过构建层次结构模型，并对各个层次
进行比较和评价，以得出最优的决策方案。
它适用于复杂的决策问题，并能够提供定量化的决策依据。
决策理论层次分析法
判断矩阵B1—S相对重要性权值及λmax，CR分别 为：
0.439 0.264 W 0.089 0.146 0.061
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, max =5.127 , CR= 0.029
CI 0.032 RI 1.12
判断矩阵B2—S相对重要性权值及λmax，CR分别 为：
层次分析法
层次分析法(AHP)首先是由T．L．SAATY在20世纪 70年代提出来的，是系统工程中经常使用的一种评 价与决策方法。它特别适用于处理那些多目标、多 层次的复杂大系统问题和难于完全用定量方法来分 析与决策的社会系统工程的复杂问题。它可以将人 们的主观判断用数量形式来表达和处理，是一种定 性和定量相结合的分析方法。 目前,层次分析法正越来越受到国内外学术界的重视， 我国已经应用于地区经济规划，畜牧业发展战略， 工业部门设置的系统分析等等方面，是一种新的、 简洁的、实用而富有成效的决策方法之一。
只有CR<0.1时，层次单排序的结果才认为是 满意的，否则需要调整判断矩阵元素的取值。
16
对于例子，判断矩阵A-B相对重要性权值及λmax, CR分别为：
0.105 W 0.637 0.258 , max =3.038 , CR= 0.033
CI 0.019 RI 0.58
15
CI
max n
n 1
max 为A的最大的特征值
一致性指标 随机一致性指标
判断 矩阵 阶数n
RI 1 0 2 0 3 0.58 4 0.9 5
CI
max n
n 1
6
7
8
9
10
1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49
层次分析法的操作流程
层次分析法的操作流程
层次分析法的操作流程主要包括以下四个步骤：
1.建立递阶层次结构模型：首先，明确决策的目标，然后将决策的目标、
考虑的因素（决策准则）和决策对象按照他们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层。
最高层是决策的目的、要解决的问题，通常只有一个因素；最低层是决策时的备选方案或对象层；中间层是考虑的因
素、决策的准则，可以有一个或多个层次。
当准则过多时，应进一步分解出子准则层。
这样，就形成了一个递阶层次结构模型。
2.构造判断矩阵：从层次结构模型的第二层开始，对于从属于（或影响）
上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1~9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。
这一步是为了确定各因素之间的相对重要性。
3.层次单排序及一致性检验：对于每一个成对比较阵，计算其最大特征根
及对应特征向量，然后利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率进行一致性检验。
若检验通过，则特征向量（归一化后）即为权向量；
若不通过，则需重新构造成对比较阵。
这一步的目的是确定各因素或方案的权重。
4.层次总排序及一致性检验：在完成各层次单排序的基础上，计算各层元
素对系统目标的合成权重，并进行总排序。
最后，对排序结果进行一致性检验。
这一步是为了得出各备选方案对于目标的排序权重，从而进行方案选择。
层次分析法是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法，它将决策者的经验判断与定量分析结合起来，能够有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。
在操作过程中，需要注意保持层次结构的清晰和逻辑连贯，同时确保判断矩阵的一致性和准确性。
第四章 层次分析决策法
风光条件 P Q R
P
Q
1
9
1/9 1
1/7 5
R
7
λmax=3.21
1/5 C.I.=0.105
1
C.R.=0.18
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第四章 层次分析决策法
案例分析
C.R.=0.24 V=EhV’
由此得出P、Q、R三个地点选择的优先数分别为0.37、0.38和0.25， 即以Q为最佳。
表4 优先数矩阵
•力 •件
•平
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地点： •P
•Q
•R
第四章 层次分析决策法
案例分析
表1 评分矩阵
选择最佳旅游点
古迹的吸引力 名胜风光的条件 费用程度 生活条件 交通条件 接待工作的水平
古迹的 吸引力
1 1 1/4 1/3 1/3 1/4
名胜风光 的条件
1 1 3 1/5 1 3
费用 程度
4 1/3 1 1/7
5 1
生活 条件
3 5 7 1 5 6
交通 接待工作
条件 的水平
3
4
1
1/3
1/5
1
1/5 1/6
1
3
1/3
1
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第四章 层次分析决策法
案例分析
表2 优先数矩阵
古迹的吸引力 P
P
1
Q
3
R
2
Q
R
1/3 1/2 λmax=3.05
1
3
C.I.=0.025
1/3 1
C.R.=0.04
表3 优先数矩阵
（5）交通条件；
（6）接待工作的水平；
这些因素不再细分，因此，中间层只有一层，如表1-6所示：
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层次分析法决策
——选择考研学校摘要：对于考研这个选择，也许只是盲从心理在作祟，或者是父母之命。
当然，为了进一步的深造，增加就业的砝码等等都可能是自己考研的源动力。
在做考研之前，先确定考哪所大学最为关键。
关键词：学校；层次分析法；权向量；最大特征值；排序向量；互反判断矩阵；一致性检验。
一、明确问题，提出总目标
自己在确定选择报考统计学专业或者是经济相关专业的情况下，从三所候选学校中做出一个最优选择，作为自己考研或者保研的目标。
二、建立层次结构，把问题分解成若干层次
准
则
层
方
案
层
三 、构造成对比较矩阵
对于C （1）地理位置、C （2）专业排名、C （3）考研难度、C （4）学校条件、C （5）生活压力这五个因素进行两两比较，可以得到以下的互反判断矩阵：
A=1
3351/31/31131/31/31
151/51/51/31/511/333531⎛⎫ ⎪ ⎪
⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
对每一个成对比较矩阵，用特征向量法计算最大特征值和对应的归一化特征向量，则矩阵A 的最大特征值max λ= 5.3135，其对应的特征向量w =（0.4843，0.2199，0.2396, 0.1078, 0.8051），将w 归一化之后得到权向量w =（0.2608，0.1184，0.1290，0.0581，0.4336）。
最后，对A 进行一致性检验，由
max ()/(1)CI n n λ=--得，矩阵A 的CI=0.0784，由查表得到矩阵A 的RI=1.12，故CR=0.07<0.1，故矩阵A 通过一致性检验。
以上这五个因素在三种不同方案下进行成对比较后的互反判断矩阵如下：
11551/5131/51/31B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭21131131/31/31B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭31331/3111/311B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭4111111111B ⎛⎫
⎪= ⎪
⎪⎝⎭ 51
351/3131/51/31B ⎛⎫ ⎪= ⎪
⎪⎝⎭
由成对比较矩阵k B （k=1，2，3，4，5）计算权向量k w ，最大特征值k λ，一致性指标k CI 和一致性比率k CR ，结果如下表所示： k 1 2 3 4 5
0.9524 0.6882 0.9045 0.5774 0.9161 k w
0.2747
0.6882
0.3015
0.5774
0.3715
0.1321 0.2294 0.3015 0.5774 0.1506 k λ
3.0356 3.0000 3.0000 3.0000 3.0385 k CI 0.0178 0 0 0 0.0193 k CR 0.0331
0.0371
由上表知，k CR <0.1，k=1，2，3，4，5，这五个矩阵都满足一致性检验。
四、计算组合权向量并做组合一致性检验
令012345(,,,,)W w w w w w =，则各方案对目标的权向量W 可表示为：
0(1,2,3,4,5)W W w w w w w w w ===T (0.8773 0.3866 0.1994)
因此，方案123P ,P ,P 对目标的组合权重分别为1230.8773,0.3866,0.1994v v v ===。
组合一致性指标为
CI 组合=12345(,,,,)CI CI CI CI CI w =0.013
组合随机一致性指标为RI 组合=12345(,,,,)RI RI RI RI RI w =0.013，组合一致性比率为CR 组合=CI 组合/RI 组=0.013/0.52=0.025<0.1，即认为整个层次判断通过了一致性检验，对应的组合权向量可以作为方案排序的依据。
因为1v >2v >3v ,所以三个方案的排序结果为1P >2P >3P ,即选择报考中央财经大学为最满意方案，其次是报考中国科技大学，最差方案是报考华中科技大学。
14统计汪勐航。