高等流体力学
高等流体力学课件
流体静力学的基本概念
流体静力学是研究流体平衡和压力分布的学 科。
压力分布
静止流体的压力分布与重力场和其他外力场 有关，可以通过静力学方程求解。
流体动力学
总结词
流体动力学的基本概念、一维流动、层流与湍流
一维流动
一维流动是指流体沿着一条线的流动，可以用于 描述长距离管道内的流动或某些对称的流动。
水利工程
机械工程
流体动力学在水力发电、水利枢纽设计、 灌溉系统优化等方面具有广泛应用，为水 利工程提供了重要的技术支持。
流体动力学在机械工程领域的应用也十分 广泛，如内燃机、通风 system等的设计和 优化。
流体在自然界中的应用
气候变化
流体动力学在气候变化研究中发挥着重要作用，如风场、洋流等 对气候的影响研究。
详细描述
连续性方程是流体动力学的基本方程之一，它表达了单位时间内流经某一封闭 曲面微元体的流体质量的增加等于该微元体所受质量源的净增量，用于描述流 体运动的连续性。
动量方程
总结词
描述流体动量守恒的方程
详细描述
动量方程是流体动力学的基本方程之一，它表达了流体动量的变化率等于作用在 流体上的外力之和，包括重力、压力、摩擦力等。
方法
02
常用的线性稳定性分析方法包括特征值分析、傅里叶分析和庞
加莱截面法等。
应用
03
线性稳定性分析在气象、海洋、航空航天等领域有广泛应用，
用于预测和控制流体运动的稳定性。
非线性稳定性分析
定义
非线性稳定性分析是研究流体运动在较大扰 动下的响应，需要考虑非线性效应对流体运 动的影响。
方法
非线性稳定性分析需要求解非线性偏微分方程，常 用的方法包括数值模拟和近似解析法。
高等流体力学
高等流体力学高等流体力学是研究流体运动的一门学科，涉及到流体的物理、数学和工程学知识。
在高等流体力学的研究中，我们需要了解流体的性质、流体流动的基本方程和变量，以及流体在不同条件下的行为。
在高等流体力学的研究中，我们主要关注流体穿过各种障碍物时的流动和流体的稳定性问题。
首先，我们需要了解导致流体流动的原因。
在我们的日常生活中，我们可以看到流体穿过各种障碍物时的流动，如水管中的水流、喷泉中的水流、空气穿过机翼时的流动等。
这些流体流动受到各种因素的影响，如流体的黏性、密度、速度、压力等等。
流体在不同条件下的行为是高等流体力学研究的重点。
在流体力学中，我们可以使用流体的基本方程来描述流体在不同条件下的行为。
这些方程包括连续性方程、动量方程和能量方程。
这些方程可以帮助我们理解流体在不同情况下的行为，并预测流体的运动趋势。
在高等流体力学的研究中，我们需要探讨流体流动的稳定性问题。
流体流动的稳定性是指流体流动是否会在运动中不断扰动并最终变为混沌状态。
在高等流体力学的研究中，我们需要通过分析流体在不同条件下的稳定性来预测流体流动的发展趋势。
在高等流体力学的研究中，我们还需要掌握一些数值方法和实验技术。
数值方法可以帮助我们模拟流体流动的行为，并预测流体的运动趋势。
实验技术可以帮助我们验证理论和预测，并提供流体性质和流体流动的数据。
总之，高等流体力学是一门复杂而有关键性的学科。
通过研究流体运动的基本方程和变量，以及探索流体流动的稳定性问题，我们可以更深刻的理解流体的性质和行为，并用数值方法和实验技术来验证我们的理论和预测。
在高等流体力学的研究中，有一些流体流动的现象和实际应用十分广泛。
下面我们将一一探讨。
首先，是流体的湍流流动。
湍流是流体流动的一种不稳定状态，流体在湍流状态下会出现不规则的涡旋和强烈的乱流。
湍流的出现是由于流体在高速流动或流动中受到障碍物的影响而产生的。
在许多实际应用中，如机械运动、空气动力学和海洋运动等，湍流是一个非常重要的研究对象。
高等流体力学
u x u0 A0 / A( x) u0 1 x / l
ax Du u u u Dt t x 2 u x u0 u0 x u u0 1 1 x l l l l
A0u0 A( x)u ( x)
u x 1 v u s ij 2 x y 1 w u 2 x z
等，可表示为 sij s ji ，是一个对称张量。该张量描述流体微团的 变形运动。
sij 只有6个独立分量，除对角线元素外，非对角线元素两两对应相
欧拉和拉格朗日参考系中的时间导数 欧拉参考系：
u u ( x, y, z, t )
u t x , y , z
某一空间点上的流体速度随时间的变化，称当地导 数或局部导数。
拉格朗日参考系：u u ( x0 , y0 , z0 , t )
u 流体质点速度随时间的变化，即加速度。 t x0 , y0 ,z0
分别对时间求 1 阶和 2 阶导数，
u x dx u t u0 exp 0 dt l
2 u0 d u t ax x u ( x) exp 0 dt l l
17
1.4 速度分解定理
18
1.4 速度分解定理
1.4.1 速度分解定理，应变率张量和旋转率张量
20
u y v y w y
u z v 称速度梯度张量（二阶张量）。 z w z
速度分解定理，应变率张量和旋转率张量 速度梯度张量
ui 1 ui u j 1 ui u j sij aij x j 2 x j xi 2 x j xi 1 ui u j sij 2 x j xi 1 ui u j aij 2 x j xi
高等流体力学：02-第2讲-高等流体力学基础
z y x z
y x
而右边相乘的结果仍为一微分算子，可对其它函数作微分运算
F
Fx
x
Fy
y
Fz
z
F
(Fy
z
Fz
)i y
(Fz
x
Fx
) z
j
(Fx
y
Fy
)k x
(u) 0
1.2 雷诺输运定理
欧拉法需要对控制体进行分析，而拉格朗日法需要对系统或流体微粒进行分析。但质量 守恒、动量守恒和能量守恒等物理定律是直接应用于系统的。所以我们将物理定律从系统转
Sxy Syy S zy
Sxz Syz S zz
x 1( 2 1(
v x u
u ) y w )
2 z x
1 (v u ) 2 x y
v y 1 (w v ) 2 y z
1 2
( u z
wx )
1 2
(
w y
v z
)
.
w
z
(1-4-4)
由此可以把流场中任何邻近两点速度的变化关系用微团基本运动的组合来表达。
(1-3-1)
或写为
D
Dt
V (t)
dD
V (t)
t
(u)dV
0.
(1-3-2)
dV u nˆdA，
V (t) t
A(t )
(1-3-3)
为积分形式的欧拉型连续性方程。式中 u nˆ dA 为通过微团控制体表面积的物质通量。
A(t )
由于 V(t)是任取的，因此得，
(u) 0 ，
1.3.2 任意物理量的输运
若把 (Q) 看作某一物理量， Q 是单位质量流体的某种动力学物理量，有
高等流体力学(粘性流体力学部分)课件
uy ux x y ux uz xz z x uz uy yz y z
2 C 将 12 3
2 ux uy uz ux 2 3 x x y z 2 ux uy uz uy yy 2 3 y x y z 2 ux uy uz uz zz 2
（3）当没有变形时，各切应力分量都等于零，法向应力
简化成体积平均应力 则
xx C11 xx C12 yy C13 zz C14 xy C15 xz C16 yz C17
yy C21 xx C22 yy C23 zz C24 xy C25 xz C26 yz C27
yz C 61 xx C 62 yy C 63 zz C 64 xy C 65 xz C 66 yz C 67
利用流体各向同性的性质，将未知的系数减少到5个。 公式成为：
xx C11 xx C12 yy C12 zz C17
yy C12 xx C11 yy C12 zz C27
x z l 2l 3 xx m 2m 3 yy n 2n 3 zz
' '
l m
2
' '
3
l 3m 2 xy l 2n 3 l 3n 2 xz m 2n 3 m 3n 2 yz
y z l 1l 3 xx m1m 3 yy n 1n 3 zz
对牛顿流体，应用牛顿内摩擦定律：
xy
得 则
dux 1 u (C11 C12 ) 2 y dy
高等流体力学讲义
高等流体力学授课提纲第一章概论§1.1 流体力学的研究对象§1.2 流体力学发展简史§1.3 流体力学的研究方法§1.3.1 一般处理途径§1.3.2 应用数学过程§1.3.3 流体力学方法论：一般方法§1.3.4 流体力学方法论：特殊方法●Lagrange描述和Euler描述●无量纲化●线性化●分离变量法●积分变换法●保角映射法●奇点法（孤立奇点法、分布奇点法、Green函数法）●控制体积法●微元法第一章概论§1.1 流体力学的研究对象（1）物质四态：●四态：固态—液态—气态—等离子态；等离子体=电离气体●界限：彼此无明确界限（高温下的沥青；冰川），取决于时间尺度；●流体力学的具体研究对象：液体、气体、等离子体（电磁流体力学、等离子体物理学）；●液体与气体的差别：液体—有固定容积、有自由面、不易压缩、有表面张力；气体—无固定容积、无自由面、易压缩、无表面张力。
（2）流体的基本性质：易流动性：静止流体无剪切抗力；压缩性（膨胀性）：压差、温差引起的体积改变，判据：马赫数；粘性：运动流体对剪切的抗力，判据：雷诺数；热传导性：温差引起的热量传递，普朗特数。
（3）流体的分类：i）按有无粘性、热传导性分：真实流体（有粘性、有热传导、与固体有粘附性无温差）；理想流体（无粘性、无热传导、与固体无粘附性有温差）；ii）按压缩性分：不可压缩流体，可压缩流体；iii）按本构关系分：牛顿流体（牛顿粘性定律成立），非牛顿流体（牛顿粘性定律不成立），下分纯粘性流体（拟塑性流体，涨塑性流体）；粘塑性流体（非宾汉流体、宾汉流体）；时间依存性流体（触变流体、振凝流体）；粘弹性流体拟塑性流体（剪切流动化流体）：剪切应力随剪切速度增加而减小，如淀粉浆糊、玻璃溶液、高分子流体、纤维树脂；涨塑性流体（剪切粘稠化流体）：剪切应力随剪切速度增加而减小，如淀粉中加水、某些水-砂混合物；粘塑性（非宾汉和宾汉流体）：存在屈服应力，小于该应力无流动，如粘土泥浆、沥青、油漆、润滑脂等，所有粘塑性流体为非宾汉流体，宾汉流体为近似；触变流体（摇溶流体）：粘性或剪切应力随时间减小，如加入高分子物质的油、粘土悬浊液；振凝流体：粘性或剪切应力随时间增大，如矿石浆料、膨润土溶胶、五氧化钒溶液等；粘弹性流体：兼有粘性和弹性性质的流体，能量不像弹性体守恒，也不像纯粘性体全部耗散。
高等流体力学
第 1 页 共 1 页第 1 页 共 1 页 扩散：指流体在没有对流混合情况下，流体由分子的随机运动引起的质量传递的一种性质。
本构方程：是反应物体的外部效应与内部结构之间关系的方程。
对运动的粘性流体而言，外部黏性应力与内部变形速度之间的关系成为本构方程。
变形速度张量：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=zz zy zx yz yy yx xz xy xx s εεεεεεεεε,,,,,,,其中，z y v x u zz yy xx ∂∂=∂∂=∂∂=ωεεε,,， ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==x v y u yx xy 21εε，⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==z u x zx xz ωεε21，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==y z v zy yz ωεε21 雷诺应力：在不可压缩流体的雷诺方程中，j -u u i ''ρ称为雷诺应力（i ，j=1,2,3）当i=j 时为法相雷诺应力，不等时称为切向雷诺应力。
镜像法：是确定干扰后流场的方法之一，是一种特别的奇点法。
粘性：流体微团发生相对滑移时产生切向阻力的性质。
不可压缩流体：0=DtD ρ的流体称为不可压缩流体。
不可压缩均质流体：C =ρ 可压缩流体：密度随温度和压强变化的流体称为可压缩流体。
紊流：是一种随机的三维非定常有旋流动。
紊流的基本特征：1，不规则流动状态；2，参数随时间空间随机变化；3，空间分布大小形状各不相同漩涡；4，具有瞬息万变的流动特征；5，流动参数符合概率规律；6，相邻参数有关联。
流体：通常说能流动的物质为流体，液体和气体易流动，我们把液体和气体称之为流体。
严格地说：在任何微小剪切力的持续作用下，能够连续不断变形的物质称为流体，流体显然不能保持一定的形状，即具有流动性。
耗散函数：ij ij x u p ∂∂'称为耗散函数Γ，Γ表示单位时间内单位体积流体由机械能耗散成热能 ij ij ij i jij x u V div x u p ∂∂⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∂∂=Γμεδμμ232'' 应力张量：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=zz zy zx yz yy yx xz xy xx p p p p p p p p p p ,,,,,,称为应力张量，它是描述运动黏性流体内任一点应力状态的物理量。
《高等流体力学》第1章 流体运动学
§1-2 迹线与流线
一、迹线：流体质点运动形成的轨迹。 拉格朗日法中质点运动方程就是迹线参数方程：
xα = xα ( b1 , b2 , b3 , t )
对于给定的 b1 , b2 , b3 消去t可得迹线方程。 欧拉法：由速度场来建立迹线方程： 迹线的微元长度向量：d r = v ( x1 , x2 , x3 , t ) dt 二、流线：其上任一点的切线方向为速度方向。
任意坐标平面内：
1 ∂vβ ∂vα )= ε βα ε αβ = ( + 2 ∂xα ∂xβ
当α=β时，εαβ退化为线变 ∂v3 ∂v1 ∂v2 ε 33 = ε 22 = 形速率，因此可以把角变 ε11 = ∂x1 ∂x2 ∂x3 形、线变形速率统一起来
流体微元的旋转角速度 对比：
2
1 ∂v2 ∂v1 1 ∂v2 ∂v1 )+ ( ) ωπ 4 = ( − − 2 ∂x1 ∂x2 2 ∂x2 ∂x1
A1 A2
因A1与A2是任取的，故在同一时刻，沿同一涡管各 界面的涡通量不变—涡管通量守恒。 结论： (1)对于同一微元涡管，面积越小，流体旋转角速度 越大； (2)涡管截面不可能收缩到零。
1 ∂vβ ∂vα aαβ = ( )= ωγ = − −aβα 2 ∂xα ∂xβ
二、变形率张量和涡量张量 前面得到了变形率张量和涡量张量：
1 ∂vβ ∂vα )= ε βα ε αβ = ( + 2 ∂xα ∂xβ Байду номын сангаасαβ 1 ∂vβ ∂vα ( )= = − − aαβ 2 ∂xα ∂xβ
在任意坐标平面中：
2
∂v2 ∂v1 ∂vn ∂v2 ∂v1 2 2 = cos θ + sin θ cos θ − − sin θ ∂l ∂x1 ∂x2 ∂x2 ∂x1
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高等流体力学复习题
1． 试给出以下各术语的定义
流体，质量力，面力，物质体，控制体，随体导数，无粘流动，无旋流动，等熵流动，不可压缩流动，激波，接触面，简单区及简单波。
流体：液体和气体的总称，是由大量的不断热运动，而且无固定平衡位置的分子组成的。
基本特征是流动性、粘性及压缩性。
质量力： 是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，它的大小与质量成正比。
重力、惯性力
面力：：又称面积力，是毗邻流体或其它物体，作用在隔离体表面上的直接施加的接触力。
它的大小与作用面积成比例。
剪力、拉力、压力
物质体：相同质点组成的体积（面、线） 控制体：控制体是指流场中某一确定的空间区域，这个区域的周界称为控制面。
控制体的形状根据流动情况和边界位置任意选定。
当选定之后，控制体的形状和位置相对于所选定的坐标系来讲是固定不变的，但它所包含的流体的量是时时刻刻改变的。
如果这个坐标系是固定的就称为固定控制体，如果坐标系本身也在运动，则称为运动控制体。
随流导数：
2. A body V of density ρis submerged in a fluid of density a ρ. Show that the net force on the body is given by
dv dA dv V S V a G T G ⎰⎰⎰-=+)(ρρρ（Archimede ’s
principle ）.
ρa ρ
V
S
G
3. 试给出使流体中的涡旋发生变化的五个因素；哪几个因素可使无涡旋的流体中产生涡旋？结合工程或自然界中的例子加以说明。
4．速度为U 的直匀流流过二强度为Q ，分别位于(0,0),
(L,0)处的点汇。
（1） 求驻点位置；
（2） 画出流线（包括流入点汇的流线，驻点附近的
流线）的示意图。
5. 无粘不可压流中，设某时刻t ，沿某一封闭流体周线L 的环量为Г(t)。
试从N-S 方程出发，推导Г(t)对时间的导数的表达式。
并从而证明当流体为无粘、正压，外力有单值势函数时，该式可简化为Kalvin 的环量守恒定理，t
D D Γ＝0。
6. 流体中的一球面按规律)(t R R =膨胀，请确定球所受的压力（忽略质量力）。
7．二维超音速流流过波形壁，壁面坐标l x h y w ⋅=π2cos ，设1<<l
h 。
（1） 试求出流动的速度位（表示为l h M u ,,,∞∞的函数）；
（2） 求壁面压强系数的表达式；
（3） 求波峰、波谷处的压强值。
h l
x
y
∞∞>u M 1
w
y
8．等截面管内为空气。
t=0时，气体静止，压强处处相同，各热力学参数已知。
外界大气压为a p
（已知）,
其小于管内的空气的压强。
设t=0时突然打开左边的阀门。
写出求解管内气体流动的详细过程（文字描述，例如，如何推进求解，有那些不同区域，各区域内流动、
热力学参数如何确定等等；画出特征线）；描述管内气体流动随时间的变化情况。
∞
9. 用控制体上的运动方程，导出激波关系式1-4（写出所作的假设和详细推导过程）。
a p。