专题十第2讲答题规范(精)

过 G 作 GH 垂直 ED 于 H，连结 AH，则 AH⊥DE， 所以∠AHG 为二面角 A－DE－C 的平面角． 即∠AHG＝θ. 设原正方形的边长为 2a，连结 AF， 在折后图的△AEF 中， AF＝ 3a， EF＝2a， AE＝a， 即△AEF 为直角三角形，AG· EF＝AE· AF， 3 ∴AG＝ a， 2 在 Rt△ADE 中，AH· DE＝AE· AD， 2 ∴AH＝ a. 5 a GH 1 ∴GH＝ ，cos θ＝ ＝ . AH 4 2 5
n1 FC1 0
取 n1＝(2,0， 3)，
则 n· n1＝2×1－ 3×0＋0× 3＝2， |n|＝ 1＋( 3)2＝2，| n 1|＝ 22＋0＋( 3)2＝ 7， n· n1 2 7 所以 cos〈n，n1〉＝ ＝ ＝ ， |n|| n1| 2× 7 7 由图可知二面角 B－FC1－C 的平面角为锐角， 所以二面角 7 B－FC1－C 的余弦值为 . 7
正解 x<0 1 解析 (1)由|f(x)|≥ ⇒ 1 1 ⇒－3≤x<0. 3 | |≥ x 3 x≥0 x≥0 1 (2)由|f(x)|≥ ⇒ 1 x 1 ⇒ 1 x 1 3 |( ) |≥ ( )≥ 3 3 3 3 ⇒0≤x≤1. 1 ∴不等式|f(x)|≥ 的解集为{x|－3≤x≤1}， 3 ∴应填[－3,1]．
答案 以(± 13，0)为焦点，6 为实轴长的双曲线
三、书写格式要规范 例 4 (2009· 江苏)如图所示， 在直三棱柱(侧棱垂直于底 面的棱柱)ABC－A1B1C1 中，E，F 分别是 A1B，A1C 的中点，点 D 在 B1C1 上，A1D⊥B1C.求证： (1)EF∥平面 ABC； (2)平面 A1FD⊥平面 BB1C1C.
阅卷现场
失分原因与防范措施 失分的主要原因：主要集中在部分考生对线面平行、线面 垂直的判定方法掌握不好．逻辑思维混乱、书写不条理、 格式不规范． 本题首先要想到转化思想，就是将：线线平行⇔线面平行 ⇔面面平行；线线垂直⇔线面垂直⇔面面垂直的转化格式 表达清楚．一般来讲，在书写时，用短行(竖式)书写比较 好，比较容易找得分点．避免用长行书写，长行使得条件 结论(因为，所以)不易看清．第二，使结论成立的条件， 不能漏写．比如在推论 EF∥平面 ABC 时，很多同学缺少 EF⊄平面 ABC，就要扣 1～2 分．同样，在证明直线垂直 平面时，要写清直线垂直平面内的两条相交直线． 防范措施：在平时学习中，一定要有证明线面位置关系的 转化思想．在考试时，要把文字语言表述转化成符号语言 表述．注意书写格式，养成良好的书写习惯．,
正解 证明
(1)∵E，F 分别是 A1B，A1C 的中点，
∴EF∥BC， 又∵BC⊂平面 ABC，EF⊄平面 ABC， ∴EF∥平面 ABC. (2)∵BB1⊥平面 A1B1C1， ∴BB1⊥A1D， 又 A1D⊥B1C， ∴A1D⊥平面 BB1C1C， 又 A1D⊂平面 A1FD， ∴平面 A1FD⊥平面 BB1C1C.
正解 解析 设交点为 P(x，y)，A1(－3,0)，A2(3,0)，P1(x0，y0)， P2(x0，－y0)． ∵A1，P1，P 共线， y－y0 y ∴ ＝ . ① x－x0 x＋3 又 A2，P2，P 共线， y＋y0 y ∴ ＝ . ② x－x0 x－3 9 3y 联立①②解得 x0＝ ，y0＝ ， x x x2 y2 x2 y2 0 0 代入 ＋ ＝1，化简得 － ＝1. 9 4 9 4 ∴P 点的轨迹是以(± 13， 0)为焦点， 6 为实轴长的双曲线．
正解 (1)证明 过 D 作 DR⊥AB 于 R，则 DR⊥DC. 以 D 为坐标原点，DR 所在直线为 x 轴， DC 所在直线为 y 轴，DD1 所在直线为 z 轴， 建立如图所示的空间直角坐标系， 则 D(0,0,0)，A( 3，－1,0)， F( 3，1,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,2)， 3 1 E( ，－ ，0)，E1( 3，－1,1)， 2 2 3 1 所以 EE1＝( ，－ ，1)， CF ＝( 3，－1,0)， 2 2 CC1 ＝(0，0，2)， FC ＝ (－ 3，1,2)， 1 设平面 CC1F 的法向量为 n＝(x，y，z)，
(1)证明 ∵E、F 分别为正方形 ABCD 的边 AB、CD 的 中点， ∴EB∥FD，且 EB＝FD， ∴四边形 EBFD 为平行四边形． ∴BF∥ED. ∵ED⊂平面 AED，而 BF⊄平面 AED， ∴BF∥平面 ADE. (2)解 点 A 在平面 BCDE 内的射影 G 在直线 EF 上． 过点 A 作 AG 垂直于平面 BCDE，垂足为 G， 连结 GC，GD， ∵△ACD 为正三角形， ∴AC＝AD.∴CG＝GD. ∴G 在 CD 的垂直平分线上， EF 就是 CD 的垂直平分线， ∴G 在直线 EF 上．
x2 y2 例 3 设 A1、A2 是椭圆 ＋ ＝1 的长轴的两个端点， 9 4 P1、 P2 是垂直于 A1A2 的弦的端点， 则直线 A1P1 与 A2P2 的交点 P 的轨迹是____________________．
阅卷现场
失分原因与防范措施 失分的主要原因：本题难度为中等，本题失分的原因主要 是结论表示不准确． 题目要求是：P 的轨迹，而很多考生却答成了轨迹方程． 防范措施：要注意求曲线的方程与求轨迹是不同的，若是 求轨迹则不仅要求方程，而且还要说明是什么图形、在何 处，即图形的形状、位置、大小都要说清楚，求“轨迹” 时首先求出“轨迹方程”，然后再说明对应的图形．
正解 解 (1)∵a 与 b 互相垂直， 则 a· b＝sin θ－2cos θ＝0， 即 sin θ＝2cos θ，代入 sin2θ＋cos2θ＝1， sin θ＝2 5 sin θ＝－2 5 5 5 得 或 5 5 cos θ＝ cos θ＝－ 5 5 π 又∵θ∈(0， )， 2 2 5 5 ∴sin θ＝ ，cos θ＝ . 5 5
四、坐标系建立要规范 例5 (2009· 山东)如图， 在直四棱柱 ABCD－A1B1C1D1 中，底面 ABCD 为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC ＝CD＝2，AA1＝2，E、E1、F 分别是棱 AD、AA1、 AB 的中点． (1)证明：直线 EE1∥平面 FCC1； (2)求二面角 B－FC1－C 的余弦值．
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（分的主要原因：不能按照几何作图的法则作图，不能 将平面图形规范地转换成空间图形． 防范措施：要掌握直观图的画法法则，注意虚、实线的 应用． 特别是在平面图形翻折成空间图形的这类折叠问 题中，一般来说，位于同一平面内的几何元素相对位置 和数量关系不变；位于两个不同平面内的元素、位置和 数量关系要发生变化，充分发挥空间想象能力，在作图 时，要体现出不变的位置和数量关系．如本题中， BE∥CD， 在平面图形和空间图形都应该画成平行的． 在 平面图形中，BE＝DF＝FC，在空间图形中，仍然画成 BE＝DF＝FC.由于没有抓住这些特征， 空间图形画的不 规范，影响了考生的思维，从而造成失分．
答案 [－3,1]
二、结论表示要规范 x2 2 例 2 直线 l 与椭圆 ＋y ＝1 交于 P、Q 两点，已知直线 4 l 的 斜 率 为 1 ， 则 弦 PQ 的 中 点 的 轨 迹 方 程 是 _____________．
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失分原因与防范措施 失分的主要原因：结论表示时，忽视了曲线上点的坐标 的取值范围．个别考生错把轨迹方程理解成了轨迹． 防范措施：在解此类题目时，一定要注意方程中变量的 范围．实质上就是轨迹与方程的纯粹性与完备性的检验．
n CF 0 , 则 n1 CC1 0
3x－y＝0 所以 z＝0
.取 n＝(1， 3，0)，
3 1 则 n EE1 ＝ ×1－ × 3＋1×0＝0， 2 2 所以 n EE1 , 又因为 EE1⊄平面 FCC1，所以直线 EE1∥平面 FCC1. （2）解 FB＝(0,2,0)，设平面 BFC1 的法向量为 n1＝(x1， y1，z1)， y1＝0 n FB 0 则 1 所以 ， , － 3 x ＋ y ＋ 2 z ＝ 0 1 1 1
一、概念、符号应用要规范 1 x<0 x ， 例 1 (2009· 北京)若函数 f(x)＝ ， 则不 1 ( )x， x≥0 3 1 等式|f(x)|≥ 的解集为__________________． 3
阅卷现场 甲： 丙： 乙： 丁：
失分原因与防范措施 失分的主要原因： (1)概念不清，我们知道，分段函数要分段求，也就是要 根据定义域分类讨论，而分类讨论的结果取并集． (2)本题要求是求不等式的解集． 解集必须用集合或是区 间的形式表述． (3)符号运用不规范． 集合表示不能漏掉代表元素． 区间 表示能合并的要合并． 防范措施： (1)要认真审题、 找出分类标准， 做到不漏解． (2)注意规范运用数学符号．
第 2 讲 答题规范
在高考试卷的批阅中， 很多学生因答题不规范而造成的 丢分现象， 是屡见不鲜的． 要在高考中不丢分或少丢分， 考生们必须从答题规范上下功夫． 作为有着多年阅卷经 验和教学经验的老师，从答题规范的角度，为考生答题 的策略、答题中常见的问题与解决方法，进行评点，希 望能对学生增分起到帮助．
阅卷现场
失分原因与防范措施 失分的主要原因：在解本题时，由于没有指明坐标原点 和坐标轴，所以建系过程不规范，故而丢分． 防范措施：在建立空间直角坐标系时，一要指明原点位 置；二要指明坐标轴位置；三要符合右手法则．在原图 中，如果缺少相互垂直的三条直线和原点位置，则应先 作出具有公共交点的三条垂线． 再描述坐标系的建立过 程．
五、几何作图要规范 例 6 已知正方形 ABCD， E， F 分别是 AB， CD 的中点， 将△ADE 沿 DE 折起，如图所示，记二面角 A－DE－ C 的大小为 θ(0<θ<π)．
(1)证明：BF∥平面 ADE； (2)若△ACD 为正三角形，试判断点 A 在平面 BCDE 内的射影 G 是否在直线 EF 上，证明你的结论，并求 角 θ 的余弦值．