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运筹学 运输问题 复习题 含答案
运输问题
复习（3）
判断题：
• 1. 运输问题是一类特殊的LP模型。（ V ） • 2. 运输问题的解有四种情况，分别为：唯 一最优解；无穷多最优解；无界解；无可 行解。（ X ） • 3. 表上作业法实质上就是求解运输问题的 单纯形法。（ V ）
计算题1：分别用最小元素和Vogel法求初始解
35 5 3 3 34 4
最小元素法初始运费： 100
4
1 2 5
Vogel法初始运费： 88
计算题2：分别用最小元素和Vogel法求初始解
10 12 6 4
8 8
14 14
2
2 8 8
最小元素法初始运费：246
Vogel法初始运费： 244
判断题：
• 4. 对于m个产地n个销地的产销平衡运输问 题，其中有(m+n)个线性约束条件，且相互 独立。（ X ） • 5. 如果运输问题的单位运价表上的某一行 （或某一列）元素分别乘上一个常数k，最 优调运方案将不会发生变化。（ X ）
选择题：
• 1. 在求解运输问题的表上作业法中，空格的检验 数值应等于（ B ） • A. （闭回路上偶数次顶点运价之和）－（闭回路 上奇数次顶点运价之和）； • B.（闭回路上奇数次顶点运价之和）－（闭回路 上偶数次顶点运价之和）； • C.（闭回路上偶数次顶点运价之和）× （闭回路 上奇数次顶点运价之和）； • D.（闭回路上奇数次顶点运价之和）÷ （闭回路 上偶数次顶点运价之和）。
选择题： • 2. 当迭代到运输问题的最优解时，如 果有某非基变量的检验数等于零，则 说明该运输有（ C ） • A.唯一最优解；B.无穷多最优解； • C.多重最有解；D.无界解。
运筹学总复习习题解答
2-2.某校排球队准备从以下8名预备队员中选拔4名正式队员，并使平均 身高尽可能高。这8名预备队员情况如下表所示。 预备 号 身高（厘米） 位置 队员 码
解：设
A 1 197 主攻 B 2 194 主攻 C 3 189 副攻 max z 197 x1 194 x2 189 x3 196 x4 D 4 196 副攻 188 x5 180 x6 183 x7 185 x8 E 5 188 二传 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 4 8中取4 F 6 180 二传 G 7 183 接应 x1 x2 1 最多一名主攻 H 8 185 接应 x x 1 最多一名副攻 要求： 3 4 至少一名二传 x5 x6 1 （1）8名预备队员选4名； （2）最多补充1名主攻； s.t. x7 x8 1 至少一名接应 （3）最多补充1名副攻； x x 1 A和E只能入选1名 1 5 （4）至少补充1名二传； x1 x2 1 （5）至少补充1名接应； 无论B或D入选,A都不能入选 （6）A和E只能入选1名； x x 1 1 4 （7）无论B或D入选，A都不能入选。 x1~8 0或1 （建立数学模型，不求解）
企业如何组织生产才能使总成本最小？试列出该问题的整数规划数学模型（不求解）。
解：设第i种设备生产xi件。则有
min w 6 x1 5 x2 4 x3 2000 y1 2500 y 2 3000 y3 x1 x2 x3 6000 x1 3000 y1 0 x2 4000 y2 0 x3 5000 y3 0 s.t. y1 Mx1 0 y Mx 0 2 2 y3 Mx3 0 x1~3 0 y1~2 0或1
《运筹学》试题及答案大全
《运筹学》试题及参考答案一、填空题（每空2分，共10分）1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为可行解。
2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理变量为两个的线性规划问题。
3、求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式。
4、在图论中，称无圈的连通图为树。
5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法、西北角法两种方法。
二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题：1）max z =6x 1+4x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ，解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。
2）min z =－3x 1+2x 2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤-≤-≤+-≤+0,137210422422121212121x x x x x x x x x x 解：可行解域为abcda ，最优解为b 点。
⑴⑵⑶⑷⑸⑹、⑺由方程组⎩⎨⎧==+02242221x x x 解出x 1=11，x 2=0∴X *=⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x =（11，0）T∴min z =－3×11+2×0=－33三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：AB C 甲94370乙46101203602003001）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）2）用单纯形法求该问题的最优解。
（10分）解：1）建立线性规划数学模型：设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2，则x 1、x 2≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =70x 1+120x 2s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200643604921212121x x x x x x x x ，2）用单纯形法求最优解：加入松弛变量x 3，x 4，x 5，得到等效的标准模型：max z =70x 1+120x 2+0x 3+0x 4+0x 5s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=++=++5,...,2,1,03001032006436049521421321j x x x x x x x x x x j 列表计算如下：四、（10分）用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：min z =5x 1＋2x 2＋4x 3⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++0,,10536423321321321x x x x x x x x x 解：用大M 法，先化为等效的标准模型：max z /=－5x 1－2x 2－4x 3s.t.⎪⎩⎪⎨⎧=≥=-++=-++5,...,2,1,010********214321j y x x x x x x x x j增加人工变量x 6、x 7，得到：max z /=－5x 1－2x 2－4x 3－M x 6－M x 7s.t⎪⎩⎪⎨⎧=≥=+-++=+-++7,...,2,1,010*********2164321j x x x x x x x x x x x j大M 法单纯形表求解过程如下：五、（15分）给定下列运输问题：（表中数据为产地A i 到销地B j 的单位运费）B 1B 2B 3B 4s iA 1A 2A 312348765910119108015d j82212181）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（5分）2）用1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。
物流运筹学复习题及答案
一、 建立线性规划模型1．某工厂准备生产三种型号的洗衣机，每台洗衣机所消耗的材料、所需要的人力及销材料供应每天3000公斤，而劳力每天最多有250小时，为使该工厂获得最大利润，每天应生产A 、B 、C 三种型号的洗衣机各多少台？解：设每天应生产A 、B 、C 三种型号的洗衣机分别为123,,x x x 台，用()f x 表示工厂所获利润，由题意得到如下模型123123123123max ()804030756250..4050603000,,0f x x x x x x x s t x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩且为整数2．某糕点厂生产面包、饼干、夹心饼和小甜饼四种产品，每天供应该厂的面粉、鸡蛋、糖和牛奶的数量如下表所示。
配方和每种产品的利润也列在表中。
试制定一个最优的生产计划。
解：设该糕点厂每天生产面包、饼干、夹心饼和小甜饼分别为1234,,,x x x x 公斤，用()f x 表示每天的利润，由题意得如下模型1234123423412341231234max ()0.60.70.9153 4.5 1.5250460..0.25 1.50.218020.6125,,,0f x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x =++++++≤⎧⎪++≤⎪⎪+++≤⎨⎪++≤⎪⎪≥⎩二、用单纯形法求解线性规划问题1．12121212max 105349..528,0z x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩ 解：先化为标准形12341231241234max 10500349..528,,,0z x x x x x x x s t x x x x x x x =+++++=⎧⎪++=⎨⎪≥⎩建立单纯形表如下故1217.5,1,3/2z x x *===2。
12121212max 354212..3218,0z x x x x s t x x x x =+≤⎧⎪≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩ 解：先化为标准形12345132412512345max 350004212..3218,,,,0z x x x x x x x x x s t x x x x x x x x =+++++=⎧⎪+=⎪⎨++=⎪⎪≥⎩建立单纯形表如下故1236,2,6z x x *===二、 用表上作业法求解运输问题1、某建材公司所属的三个水泥厂123,,A A A 生产水泥运往四个销售点1234,,,B B B B 。
运筹学试题及答案
运筹学试题及答案一、线性规划试题一某工厂生产A、B两种产品，A产品每件利润为20元，B 产品每件利润为30元。
已知生产一个A产品需10小时，生产一个B产品需15小时。
某次生产过程中，工厂共有50个小时可用于生产，且设定A产品的最少需求量为20件，B产品的最少需求量为15件。
问应该生产多少件A产品和多少件B产品，才能使得工厂的利润最大化？答案一为了使工厂的利润最大化，我们需要建立一个数学模型来描述这个问题。
设工厂生产的A产品数量为x，B产品数量为x。
根据题目中的要求，可得以下条件：1.$10x+15y\\leq50$ （生产时间的限制）2.$x\\geq20$ （A产品的最少需求量）3.$y\\geq15$ （B产品的最少需求量）另外，我们还需要定义目标函数，即使工厂利润最大化：$max\\ Z = 20x+30y$根据以上条件和目标函数，可以得到如下线性规划模型：$max\\ Z = 20x+30y$$\\begin{cases} 10x+15y\\leq50\\\\ x\\geq20\\\\y\\geq15\\\\ x,y\\geq0 \\end{cases}$以上模型可以通过线性规划求解软件进行求解，得到最优解。
试题二某公司有甲、乙、丙三个工厂，每个工厂都可以制造产品A和产品B。
甲工厂每天制造产品A的数量最多为80件，产品B的数量最多为100件；乙工厂每天制造产品A的数量最多为60件，产品B的数量最多为40件；丙工厂每天制造产品A的数量最多为50件，产品B的数量最多为70件。
公司有订单，要求每天至少制造产品A的30件，产品B的50件。
甲工厂生产产品A的成本为5元，产品B的成本为4元；乙工厂生产产品A的成本为4元，产品B的成本为3元；丙工厂生产产品A的成本为3元，产品B的成本为2元。
问如何安排存货以使公司在利润最大化的前提下能够满足订单需求？答案二为了使公司在利润最大化的前提下满足订单需求，我们需要建立一个数学模型来描述这个问题。
运筹学复习题及参考答案
中南大学现代远程教育课程考试复习题及参考答案运筹学一、判断题：正确的打“√”，错误的打“×”。
请将答案填写在题后括号内。
1.在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵不为单位矩阵。
[ ]2.满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。
[ ]3.在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。
[ ]4.线性规划问题的每一个基本解对应可行域的一个顶点。
[ ]5.网络的最大流是指网络起点至终点的一条增流链上的各弧流量之和。
[ ]6.单目标决策中乐观法则是在每一个方案中选取最大的效益值，再在这些效益值中选大者。
[ ]7.运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m ＋n －1 的规则。
[ ]8.在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。
[ ]9.网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。
[ ] 10.指派问题的基变量的个数一定为（m+n ）个。
[ ] 11.用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j -Z j ≤0，则问题达到最优。
[ ] 12.用单纯法求解标准型式的线性规划问题时，与检验数大于零（C j -Z j ≥0）对应的变量都可以被选作换入变量。
[ ]13.在单目标决策中，用后悔值法与用悲观法则进行决策时，它们得出的结果往往是不相同的[ ] 14.网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。
[ ] 15.动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。
[ ] 16.平衡运输问题一定存在最优解，而不平衡运输问题不一定存在最优解。
[ ] 17.在可行解的条件下，线性规划原问题与对应的对偶问题所得的目标值不相等。
[ ] 18.网络最短路径一般不用标号法求解。
[ ] 19.在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。
[ ] 20.针对某一特定的不确定型的决策问题，分别采用五种决策准则（等可能准则、乐观准则、悲观准则、折衷准则和后悔值准则）进行决策，其决策结果基本不一致。
运筹学复习题 -
第一类题目：只建立线性规划模型（不求解）
例如： 某公司受委托，准备把120万元投资两种基金A 和B ，其中A 基金的每单位投资额为50元，年回报率为10%，B 基金的每单位投资额为100元，年回报率为4%。
委托人要求在每年的年回报金额至少达到6万元的基础上要求投资风险最小。
据测定每单位A 基金的投资风险指数为8，每单位B 基金的投资风险指数为3，投资风险指数越大表明投资风险越大。
委托人要求在B 基金中的投资额不少于30万元。
为了使总的投资风险最小，该公司应该在基金A 和基金B 中各投资多少单位？这时每年的回报金额是多少？ 第二类题目：用单纯形表法求解线性规划问题
12max 43z x x =+
s.t. 1212
1125 2.52500
221600400,0
x x x x x x x +≤⎧⎪+≤⎪⎨≤⎪⎪≥⎩
答案：200，600 第三类题目：对偶分析
某工厂计划安排生产甲、乙两种产品，所需各种资源的数量及收益如图所示：
通过建立生产计划线性规划模型，求得使该厂获利最大的生产计划为：生产A 、B 产品各3.5，1.5单位，可获利270元。
该模型的对偶解为：（0，0.25，0.5）。
试分析上述对偶解有何经济学意义？
解 2
解：转化成标准型
Max Z＝4x1＋3x2，
s.t 5 x1＋2.5x2＋x3＝2500
2x1＋2x2 ＋x4＝1600
x1 ＋x5＝400
x1, x2, x3, x4, x5≥0
用单纯形法计算表格如下：
最优解： X*=（x1，x2，x3，x4，x5，）T =（200，600，0，0，500）T,
z*=2600。
运筹学复习
例如:max z=3x1+4x2-2x3+5x4 s.t 4x1-x2+2x3-x4=4
x1+x2+3x3-x4≤14 -2x1+3x2-x3+2x4≥3 x1≥0,x2≥2,x3≤0,x4:unr
线性规划的图解
– 画约束直线 – 确定满足约束条件的半平面 – 所有半平面的交集—凸多边形—线性规划的
• Max z=4x1+5x2+x3 S.t 3x1+2x2+x3≥18
2x1+x2 ≤ 4 x1+x2-x3 =5
X1,x2,x3 ≥0
线形规划问题的应用
• 某车间有一批长度为180cm的钢管,且数量充足.为制造 零件的需要,要将其截成三种不同长度的管料,分别为 72cm,52cm,35cm.生产任务规定这三种不同的需要量分 别不少于100,150和100根.问如何下料才能使消耗的钢 管数量最少?试建立此问题的线形规划模型.
单纯形表的运算
Step 0 获得一个初始的单纯形表，确定基变量和非基变量
Step 1 检查基变量在目标函数中的系数是否等于0，在约束条件 中的系数是否是一个单位矩阵
Step 2 如果表中非基变量在目标函数中的系数全为负数，则已得 到最优解。停止。否则选择系数为正数且绝对值最大的变 量进基。
Step 3 如果进基变量在约束条件中的系数全为负数或0，可行域 开放，目标函数无界。停止。否则选取右边常数和正的系 数的最小比值，对应的基变量离基。
x4=0 6
x2=0 9
最优解（x1,x2,x3,x4）=（8,2,0,0）
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四、把下列线性规划问题化成标准形式：2、minZ=2x1-x2+2x3五、按各题要求。
建立线性规划数学模型1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。
月销售分别为250，280和120件。
问如何安排生产计划，使总利润最大。
2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋90根，长度为4米的钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省?1．某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示：起运时间服务员数2—6 6—10 10一14 14—18 18—22 22—2 4 8 10 7 12 4每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少?五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相当于图解法可行域中的哪一个顶点。
六、用单纯形法求解下列线性规划问题：七、用大M法求解下列线性规划问题。
并指出问题的解属于哪一类。
八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。
已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x1+3x2，约束形式为“≤”，X3，X4为松驰变量．表中解代入目标函数后得Z=10X l X2X3X4—10 b -1 f gX3 2 C O 1 1／5X l a d e 0 1(1)求表中a～g的值 (2)表中给出的解是否为最优解?（1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=－5 （2）表中给出的解为最优解第四章线性规划的对偶理论五、写出下列线性规划问题的对偶问题1．minZ=2x1+2x2+4x3六、已知线性规划问题应用对偶理论证明该问题最优解的目标函数值不大于25七、已知线性规划问题maxZ=2x1+x2+5x3+6x4其对偶问题的最优解为Y l﹡=4，Y2﹡=1，试应用对偶问题的性质求原问题的最优解。
七、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题：八、已知线性规划问题(1) 写出其对偶问题 (2)已知原问题最优解为X ﹡=(2，2，4，0)T，试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。
W* = 16第七章 整数规划一、填空题 1．用分枝定界法求极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界。
2．在分枝定界法中，若选X r =4／3进行分支，则构造的约束条件应为X 1≤1，X 1≥2。
3．已知整数规划问题P 0，其相应的松驰问题记为P 0’，若问题P 0’无可行解，则问题P 。
无可行解。
4．在0 - 1整数规划中变量的取值可能是_0或1。
5．对于一个有n 项任务需要有n 个人去完成的分配问题，其 解中取值为1的变量数为n 个。
6．分枝定界法和割平面法的基础都是用_线性规划方法求解整数规划。
7．若在对某整数规划问题的松驰问题进行求解时，得到最优单纯形表中，由X 。
所在行得X 1+1／7x 3+2／7x 5=13／7，则以X 1行为源行的割平面方程为_76－71X 3－72X 5≤0_。
8．在用割平面法求解整数规划问题时，要求全部变量必须都为整数。
9．用割平面法求解整数规划问题时，若某个约束条件中有不为整数的系数，则需在该约束两端扩大适当倍数，将全部系数化为整数。
10．求解纯整数规划的方法是割平面法。
求解混合整数规划的方法是分枝定界法_。
11．求解0—1整数规划的方法是隐枚举法。
求解分配问题的专门方法是匈牙利法。
12．在应用匈牙利法求解分配问题时，最终求得的分配元应是独立零元素_。
13.分枝定界法一般每次分枝数量为2个.二、单选题1．整数规划问题中，变量的取值可能是D。
A．整数B．0或1C．大于零的非整数D．以上三种都可能2．在下列整数规划问题中，分枝定界法和割平面法都可以采用的是A 。
A．纯整数规划B．混合整数规划C．0—1规划D．线性规划3．下列方法中用于求解分配问题的是D_。
A．单纯形表B．分枝定界法C．表上作业法D．匈牙利法三、多项选择1．下列说明不正确的是ABC。
A．求解整数规划可以采用求解其相应的松驰问题，然后对其非整数值的解四舍五入的方法得到整数解。
B．用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题，当得到多于一个可行解时，通常任取其中一个作为下界。
C．用割平面法求解整数规划时，构造的割平面可能割去一些不属于最优解的整数解。
D．用割平面法求解整数规划问题时，必须首先将原问题的非整数的约束系数及右端常数化为整数。
2．在求解整数规划问题时，可能出现的是ABC。
A．唯一最优解B．无可行解 C．多重最佳解D．无穷多个最优解3．关于分配问题的下列说法正确的是_ ABD。
A．分配问题是一个高度退化的运输问题B．可以用表上作业法求解分配问题 C．从分配问题的效益矩阵中逐行取其最小元素，可得到最优分配方案D．匈牙利法所能求解的分配问题，要求规定一个人只能完成一件工作，同时一件工作也只给一个人做。
4.整数规划类型包括（ CDE ）A 线性规划B 非线性规划C 纯整数规划D 混合整数规划E 0—1规划5.对于某一整数规划可能涉及到的解题内容为（ ABCDE ）A 求其松弛问题B 在其松弛问题中增加一个约束方程C 应用单形或图解法D 割去部分非整数解 E多次切割三、名词1、纯整数规划：如果要求所有的决策变量都取整数，这样的问题成为纯整数规划问题。
2、0—1规划问题：在线性规划问题中，如果要求所有的决策变量只能取0或1，这样的问题称为0—1规划。
3、混合整数规划：在线性规划问题中，如果要求部分决策变量取整数，则称该问题为混合整数规划。
四、用分枝定界法求解下列整数规划问题：(提示:可采用图解法)maxZ=40x1+90x2五、用割平面法求解六、下列整数规划问题说明能否用先求解相应的线性规划问题然后四舍五入的办法来求得该整数规划的一个可行解。
答：不考虑整数约束，求解相应线性规划得最优解为 x1=10/3，x2=x3=0，用四舍五人法时，令x1=3，x2=x3=0，其中第2个约束无法满足，故不可行。
七、若某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定5个钻井探油。
使总的钻探费用为最小。
若10个井位的代号为S1,S2．…，S10相应的钻探费用为C1 ,C2 ,… C10，并且井位选择要满足下列限制条件：(1)在s1，s2，S4中至多只能选择两个； (2)在S5，s6中至少选择一个；(3)在s3，s6，S7，S8中至少选择两个；试建立这个问题的整数规划模型八、有四项工作要甲、乙、丙、丁四个人去完成．每项工作只允许一人去完成。
每个人只完成其中一项工作，已知每个人完成各项工作的时间如下表。
问应指派每个人完成哪项工作，使总的消耗时间最少?工作人I ⅡⅢⅣ甲乙丙丁151961918237212l22162324181917第二章 线性规划问题的基本概念 3、本章典型例题分析例： 211520m ax x x Z += 用单纯形法求解 ⋅⋅t S 6003221≤+x x400221≤+x x0,21≥x x解：先化为标准形式：211520m ax x x Z += ⋅⋅t S 60032321=++x x x4002421=++x x x)4,3,2,1(0=≥j x j把标准形的系数列成一个表 基 S X 1 X 2X 3 X 4 解 S 1 -20 -15 0 0 0 X 3 0 2 3 1 0 600 X 4 0211400第一次迭代：调入x 1,调出x 4 基 S X 1 X 2 X 3 X 4 解 S 1 0 -5 0 10 4000 X 3 0 0 2 1 -1 200 X 111/21/2200第二次迭代：调入x 2,调出x 3 基 S X 1 X 2 X 3 X 4 解 S 1 0 0 5/2 15/2 4500 X 2 0 0 1 1/2 -1/2 100 X 1 01-1/43/4150max Z ∴450010015021===x x4、本章作业见本章练习题 3、本章典型例题分析例：写出下列线性规划问题的对偶问题⎪⎩⎪⎨⎧=≥≤++≤++⋅⋅++=)3,2,1(0205432553643max 321321321j x x x x x x x t S x x x Z j解：其对偶问题为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+≥+≥+⋅⋅+=0,4551433362025min 2121212121y y y y y y y y t S y y W 4、本章作业见本章练习题二、写出下列线性规划问题的对偶问题：（1） 432132m ax x x x x Z +++=无约束42314313214321,,0,14325x x x x x x x x x x x x x x ≥≥+--=+-≤+++（2） 321422m in x x x Z ++=,0564373253232321321321≥≤=++≤++≥++x x x x x x x x x x x管理运筹学复习一、考虑下列线性规划（20分）MaxZ=2X 1+3X 2 2X 1+ 2X 2+X 3=12 X 1+2X 2 +X 4=8 4X 1 +X 5=16 4X 2 +X 6=12s.t. s.t.Xj≥0（j=1,2,…6）其最优单纯形表如下：基变量X1 X2 X3 X4 X5 X6X3 0 0 0 1 -1 -1/4 0X1 4 1 0 0 0 1/4 0X6 4 0 0 0 -2 1/2 1X2 2 0 1 0 1/2 -1/8 0σj 0 0 0 -3/2 -1/8 01）当C2=5时，求新的最优解2）当b3=4时，求新的最优解3）当增加一个约束条件2X1+X2≤12，问最优解是否发生变化，如果发生变化求新解？解当C2=5时σ4=－5/2σ5=1/8＞0所以最优解发生变化基变量X1 X2 X3 X4 X5 X6 0 X3 0 0 0 1 -1 -1/4 02 X1 4 1 0 0 0 1/4 00 X6 4 0 0 0 -2 1/2 15 X2 2 0 1 0 1/2 -1/8 0σj 0 0 0 -5/2 1/8 00 X3 2 0 0 1 －2 0 1/2 2 X1 2 1 0 0 1 0 -1/2 0 X5 8 0 0 0 -4 1 25 X2 3 0 1 0 0 0 1/4 σj 0 0 0 -2 0 -1/4 最优解为X1=2，X2=3,Z＝192）当b3=4时基变量X1 X2 X3 X4 X5 X6 0 X3 3 0 0 1 -1 -1/4 02 X1 1 1 0 0 0 1/4 00 X6 -3 0 0 0 -2 1/2 13 X2 5/2 0 1 0 1/2 -1/8 0σj 0 0 0 -3/2 -1/8 00 X3 9/2 0 0 1 0 -1/2 12 X1 1 1 0 0 0 1/4 00 X4 3/2 0 0 0 1 -1/4 -1/23 X2 7/4 0 1 0 0 0 1/4 σj 0 0 0 0 -1/2 -3/4 此时最优解为X1=1，X2=7/4,Z＝29/43)增加一个约束条件基变量X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X3 0 0 0 1 -1 -1/4 0 0X1 4 1 0 0 0 1/4 0 0X6 4 0 0 0 -2 1/2 1 0X2 2 0 1 0 1/2 -1/8 0 0X7 12 2 1 0 0 0 0 1σj 0 0 0 -3/2 -1/8 0 0X3 0 0 0 1 -1 -1/4 0 0X1 4 1 0 0 0 1/4 0 0X6 4 0 0 0 -2 1/2 1 0X2 2 0 1 0 1/2 -1/8 0 0X7 2 0 0 0 －1/2 －3/8 0 1σj 0 0 0 -3/2 -1/8 0 0由于X7＝2大于0，所以最优解不变。