管理运筹学模拟试题及答案
管理运筹学复习题及部分参考答案
一、名词解释 1.模型 2.线性规划 3.树 4.网络 5.风险型决策二、简答题 1.简述运筹学的工作步骤。
2.运筹学中模型有哪些基本形式 3.简述线性规划问题隐含的假设。
4.线性规划模型的特征。
5.如何用最优单纯形表判断线性规划解的唯一性或求出它的另一些最优解 6.简述对偶理论的基本内容。
7.简述对偶问题的基本性质。
8.什么是影子价格?同相应的市场价格之间有何区别,以及研究影子价格的意义。
9.简述运输问题的求解方法。
10.树图的性质。
11.简述最小支撑树的求法。
12.绘制网络图应遵循什么规则。
三、书《收据模型与决策》2.13 14. 有如下的直线方程:2x 1 +x 2 =4 a. 当x 2 =0 时确定x 1 的值。
当x 1 =0 时确定x 2 的值。
b. 以x 1 为横轴x 2 为纵轴建立一个两维图。
使用a 的结果画出这条直线。
c. 确定直线的斜率。
d. 找出斜截式直线方程。
然后使用这个形式确定直线的斜率和直线在纵轴上的截距。
答案: 14. a. 如果x 2 =0,则x 1 =2。
如果x 1 =0,则x 2 =4。
c. 斜率= -2 d. x 2 =-2 x 1 +4 2.40 你的老板要求你使用管理科学知识确定两种活动(和)的水平,使得满足在约束的前提下总成本最小。
模型的代数形式如下所示。
Maximize 成本=15 x 1 +20 x 2 约束条件约束1:x 1 + 2x 2 10 约束2:2x 1 3x 2 6 约束3:x 1 +x 2 6和x 1 0,x 2 0 a. 用图解法求解这个模型。
b. 为这个问题建立一个电子表格模型。
c. 使用Excel Solver 求解这个模型。
答案: a. 最优解:(x 1 , x 2 )=(2, 4),C=110 b c.活动获利 1 2总计水平A B C 1 2 2 3 1 1 10 10 8 6 6 6 单位成本方案15 20 2 4 $110.00 3.2 考虑具有如下所示参数表的资源分配问题: 资源每一活动的单位资源使用量可获得的资源数量 1 2 1 2 3 2 3 2 1 3 4 10 20 20 单位贡献$20 $30 单位贡献=单位活动的利润b. 将该问题在电子表格上建模。
《运筹学》模拟试题及参考答案
《运筹学》模拟试题及参考答案一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。
)1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。
( )2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j ≥0，则问题达到最优。
( )3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。
( )4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。
( )5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。
( )6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。
( )7. 原问题与对偶问题是一一对应的。
( )8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。
( )9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。
( )10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。
( )11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。
( )12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。
( )13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。
( )14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。
( )15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。
( )二、简述题1. 用图解法说明线性规划问题单纯形法的解题思想。
2. 运输问题是特殊的线性规划问题，但为什么不用单纯形法求解。
3. 建立动态规划模型时，应定义状态变量，请说明状态变量的特点。
三、填空题1. 图的组成要素；。
2. 求最小树的方法有、。
3. 线性规划解的情形有 、 、 、 。
4. 求解指派问题的方法是 。
5. 按决策环境分类，将决策问题分为 、 、 。
6. 树连通，但不存在 。
四、下列表是线性规划单纯形表（求Z max ），请根据单纯形法原理和算法。
管理运筹学全部试题
《管理运筹学》复习题及参考答案第一章运筹学概念一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题,经营活动.2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合. 5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。
运筹学研究和解决问题的效果具有连续性.6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。
8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程.11。
运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。
用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解.13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15。
数学模型中，“s·t”表示约束.16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度,可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动.18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。
二、单选题1．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ）A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求 D．竞争价格2．我们可以通过( C）来验证模型最优解。
A．观察 B．应用 C．实验 D．调查3．建立运筹学模型的过程不包括（A ）阶段。
A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（ B ）A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数5。
《管理运筹学》考试试卷A,B卷及答案
《管理运筹学》考试试卷A,B卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 运筹学的英文全称是：A. Operation ResearchB. Operation ManagementC. Operational ResearchD. Operations Management2. 线性规划问题的标准形式中，目标函数是：A. 最大化B. 最小化C. 既可以是最大化也可以是最小化D. 无法确定3. 在线性规划中，约束条件可以用以下哪个符号表示？A. ≤B. ≥C. =D. A、B、C都对4. 简单线性规划问题中，如果一个变量在任何解中都不为零，则称这个变量为：A. 基变量B. 非基变量C. 独立变量D. 依赖变量5. 以下哪个方法可以用来求解线性规划问题？A. 单纯形法B. 拉格朗日乘数法C. 对偶理论D. A、B、C都可以二、填空题（每题3分，共15分）6. 在线性规划中，如果一个约束条件的形式为“≥”，则称这个约束为______约束。
7. 在线性规划问题中，若决策变量为非负整数，则该问题为______规划问题。
8. 在目标规划中，目标函数通常表示为______。
9. 在运输问题中，如果产地和销地的数量相等，则称为______。
10. 在排队论中，顾客到达的平均速率通常表示为______。
三、计算题（每题10分，共30分）11. 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为200元，乙产品每件利润为150元。
工厂每月最多生产甲产品100件，乙产品150件。
同时，生产甲产品每件需要3小时，乙产品每件需要2小时，工厂每月最多可利用工时为300小时。
试建立该问题的线性规划模型，并求解。
12. 某公司有三个工厂生产同一种产品，分别供应给四个销售点。
各工厂的产量和各销售点的需求量如下表所示。
求最优的运输方案，并计算最小运输成本。
工厂\销售点 A B C D产量 20 30 50需求量 10 20 30 4013. 设某商店有三个售货员，负责四个收款台。
管理运筹学全部试题
《管理运筹学》复习题及参考答案第一章运筹学概念一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。
2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。
运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。
6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。
|8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。
用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。
13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15.数学模型中，“s·t”表示约束。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
[18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。
二、单选题1．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（A ）A．销售数量B．销售价格C．顾客的需求D．竞争价格2．我们可以通过（C ）来验证模型最优解。
A．观察B．应用C．实验D．调查3．建立运筹学模型的过程不包括（A ）阶段。
A．观察环境B．数据分析C．模型设计D．模型实施4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（ B ）A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数、5.模型中要求变量取值（D ）A可正B可负C非正D非负6.运筹学研究和解决问题的效果具有（ A ）A 连续性B 整体性C 阶段性D 再生性7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。
《管理运筹学》复习题及参考答案
《管理运筹学》复习题及参考答案一、选择题1. 管理运筹学的研究对象是（）A. 生产过程B. 管理活动C. 经济活动D. 运筹问题参考答案：D2. 以下哪个不属于管理运筹学的基本方法？（）A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 人力资源规划参考答案：D3. 在线性规划中，约束条件是（）A. 等式B. 不等式C. 方程组D. 矩阵参考答案：B4. 以下哪种方法不属于线性规划的对偶问题求解方法？（）A. 单纯形法B. 对偶单纯形法C. 拉格朗日乘数法D. 牛顿法参考答案：D5. 在目标规划中，以下哪个不是目标约束的类型？（）A. 等式约束B. 不等式约束C. 目标函数约束D. 线性约束参考答案：C二、填空题1. 管理运筹学的核心思想是______。
参考答案：最优化2. 在线性规划中，最优解存在的条件是______。
参考答案：可行性、有界性3. 整数规划的求解方法主要有______和______。
参考答案：分支定界法、动态规划法4. 在目标规划中，目标函数的求解方法有______、______和______。
参考答案：单纯形法、拉格朗日乘数法、动态规划法5. 非线性规划问题可以分为______、______和______。
参考答案：无约束非线性规划、约束非线性规划、非线性规划的对偶问题三、判断题1. 管理运筹学的研究对象是管理活动。
（）参考答案：正确2. 在线性规划中，最优解一定存在。
（）参考答案：错误3. 整数规划的求解方法比线性规划复杂。
（）参考答案：正确4. 目标规划的求解方法与线性规划相同。
（）参考答案：错误5. 非线性规划问题一定比线性规划问题复杂。
（）参考答案：错误四、计算题1. 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为10元，乙产品每件利润为8元。
生产甲产品每件需消耗2小时机器工作时间，3小时人工工作时间；生产乙产品每件需消耗1小时机器工作时间，2小时人工工作时间。
工厂每周最多可利用机器工作时间100小时，人工工作时间150小时。
大学_管理运筹学试题及答案
管理运筹学试题及答案管理运筹学试题及答案(一)第一题(10分) 标准答案：设xij表示i时会见的j种家庭的人数目标函数：(2分)minZ=25x11+30x21+20x12+24x22 约束：(8分) x11+x21+x12+x22= x11+ x12=x21+ x22 x11+x21700 x12+x22450 xij0(i,j=1,2) 第二题(10分) 标准答案：a. 最优解：x1=4000;x2=10000;最小风险：6(2分)b. 年收入：6000元(2分)c. 第一个约束条件对偶价格：0.057;第二个约束条件对偶价格：-2.167;第三个约束条件对偶价格：0(2分) d. 不能判定(2分)e. 当右边值总投资额取值在780000—1500000之间时，不改变约束条件1的对偶价格;当右边值回报额取值在48000—10之间时，不改变约束条件2的对偶价格;当右边值B的投资额小于10000时，不改变约束条件3的对偶价格。
(2分) 第三题(10分) 标准答案：M为一足够大的数第四题(10分) 标准答案：设目标函数：(2分)maxZ=31x1+35x2+45x3+17x4+15x5+25x6+20x7+43x8+53x9+56x10 约束条件：(8分)110x1+130x2+160x3+90x4+80x5+100x6+90x7+150x8+170x9+190x10820x1+x2+x32 x4+x51 x6+x71 x8+x9+x102xi为0-1变量(i=1,2,…,10) 第五题(10分) 标准答案：阶段3(3分) 20(1分) 第六题(10分) 标准答案：a. 允许缺货的经济生产批量模型：D=台/年;d=台/年;p=6000台/年;C1=100元/年;C2=200元/年;C3=250元/年(3分)b. 允许缺货的经济订购批量模型：D=5000个/年;C1=4元/年; C2=1.6元/次;C3=120元/年(3分)c. 经济生产批量模型：D=250000台/年;p=600000台/年;d=250000台/年;C1=10.8元/年;C3=1350元/次(2分)d. 经济订购批量模型：D=60000件/年;C1=7元/年; C3=720元/次(2分) 第七题(10分) 标准答案：a. 多服务台泊松到达服务负指数分布模型M/M/3：C=3;=0.4人/分钟;=1/3人/分钟(1)p0+p1+p2;(2)Lq;(3)Ws(3分)b. 多服务台泊松到达服务负指数分布模型M/M/3：=30台/小时;=18台/小时(1)Ls;(2)Wq;(3)p2, p1(3分)c. 单服务台泊松到达服务时间任意模型：=2人/小时;=3人/小时(1)Ls;(2)1- p0;(3)1-(p0+p1+p2+ p3+p4)(4分)第八题(10分)标准答案：k=15;h=20;k/(k+h)=3/7;(3分)当Q=8时：;(4分)满足条件望最大。
《管理运筹学》试题及参考答案
《管理运筹学》试题及参考答案第一章运筹学概念一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。
2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。
运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。
6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。
8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。
用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。
13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15.数学模型中，“s·t”表示约束。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。
二、单选题1．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（A ）A．销售数量B．销售价格C．顾客的需求D．竞争价格2．我们可以通过（C ）来验证模型最优解。
A．观察B．应用C．实验D．调查3．建立运筹学模型的过程不包括（A ）阶段。
A．观察环境B．数据分析C．模型设计D．模型实施4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（ B ）A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数5.模型中要求变量取值（D ）A可正B可负C非正D非负6.运筹学研究和解决问题的效果具有（ A ）A 连续性B 整体性C 阶段性D 再生性7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。
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四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题（ A ）《管理运筹学》单选题（每题2分，共20分。
）1. 目标函数取极小（minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规 划问题求解，原问题的目标函数值等于（ C ）。
A. maxZB. max （-Z ）C. 2. 下列说法中正确的是（ B ）。
A.基本解一定是可行解 C.若B 是基，则B 一定是可逆D.-max （-Z ） D.-maxZ E.基本可行解的每个分量一定非负 非基变量的系数列向量一定是线性相关的3. 在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ D ）4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得5. 对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验 但不完全满足 （ D ）。
6. 原问题的第I 个约束方程是“=”型，则对偶问题的变量 yi 是（B ）。
A.多余变量 E.自由变量 C.松弛变量 D.非负变量 7. 在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目 （ C ） 。
A. 等于 m+nB. 大于 m+n-1C. 小于 m+n-1D. 等于 m+n-18. 树T 的任意两个顶点间恰好有一条（ B ）。
A.边 E.初等链 C.欧拉圈 D.回路 9. 若G 中不存在流f 增流链，则f 为G 的（B ）。
A .最小流 B .最大流 C .最小费用流 D .无法确定10. 对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验 但不完全满足（ D ）A.等式约束 E. “W ”型约束 C. “》”型约束 D.非负约束、多项选择题（每小题 4分，共 20 分）1.化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有（ ）A .松弛变量B .剩余变量C .非负变量D .非正变量E .自由 变量2. 图解法求解线性规划问题的主要过程有 （ ）D .选基本解E .选最优解 3. 表上作业法中确定换出变量的过程有 （ ） A .判断检验数是否都非负 B .选最大检验数 C .确定换出变量 D .选最小检验数 E .确定换入变量 4.求解约束条件为型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有（ ）A 人工变量B .松弛变量 C. 负变量 D .剩余变量 E .稳态变量5．线性规划问题的主要特征有 （）A 目标是线性的B ．约束是线性的 C．求目标最大值D.求目标最小值 E ．非线性计算题（共 60 分）列线性规划问题化为标准型。
（10 分）多余变量 B .松弛变量 C .人工变量 D •自由变量 A ）。
A.多重解 E.无解 C. 正则解 D.退化解 .等式约束 B “w”型约束 C .“》”约束 D ．非负约束A .画出可行域B .求出顶点坐标C .求最优目标值 1.min Z - -x1+5x2-2x3厂x1 +x2 -x3 <62 X i — x? *3 X3 3 5X j + x2 = 10J X i A0,X2兰0,X3符号不限min Z = 4X!2X2+3X3厂4X,+5X2_6X3=78% -9X2 +10x3211满足』1 2 312% +13屜兰14L X1 <0,X2无约束，X3 >0B1B2B3B4产壘A11067124A21610599A35410104销量5246i（i =1,2,3）的投资额为X i时，其收益分别为g1（xj =4x1,g（X2）=9x2,g（x3）= 2X3,问应如何分配投资数额才能使总收益最大？（15分）5. 求图中所示网络中的最短路。
（15分）四川大学网络教育学院模拟试题（A ）《管理运筹学》参考答案、单选题1. C2.B3.D4. A5. D6. B7. C8.B9. B 10.D二、多选题1. ABE2. ABE3. ACD4. AD5. AB三、计算题满足2. 写出下列问题的对偶问题（10分）1、max(-z)=x 1 _5x 2 2(x 3 -x3)f 画一丸2 —(也一码)+否二&2五+也+ 3(X 5 一也〉一码 二5满足2、写出对偶问题4. 解：状态变量S k 为第k 阶段初拥有的可以分配给第k 到底3个项目的资金额； 决策变量X k 为决定给第k 个项目的资金额；状态转移方程为S" =S k -兀；最优 指标函数f k (S k )表示第k 阶段初始状态为S k 时，从第k 到第3个项目所获得的最大收益, 即为所求的总收益。
递推方程为：fk (S ) = ma x g k *k )f k 亠 S k ( 1 f K *1 , 2,3 )f 4(S 4)=0当k=3时有f 3(S5^m x aX：2x 3?2当X 3二S 3时，取得极大值2S 3，即：f 3(S 3) =max 2x3;= 2x3当k=2时有：f 2(S2)= max'9x ； f 3(S 3)r>3、解maxW=7y i g 1你” 4 v.5?”4- II 9> Af k (S k )max 9x 22S3 ? 0 "K •:S 2 max9X 2 2(S ^■ x 2)? 0空2 令 2 h 2(S 2,x 2)= 9X 2 2 (%- x 2 ) 用经典解析方法求其极值点 由 坐-9 2(S 2 —x 2)(—1)=0 dx 2 解得： 9 x 2 二场- 4 而 仲>。
d x 2所以 9 X 2 = So - 4是极小值点。
极大值点可能在［0 , S 2］端点取得:2 f 2(0) - 2S2 彳2(勺)=9S 2当 f 2(0) = f 2 (S 2 )时，解得 当勺>9/2时， 当 S 2 Y 9/2 时， “9/2f 2() > f 2(S 2)，此时,X 2 =0f 2() Y f 2(s 2)，此时，X ^ S 2£($)= max4x 1 f 2(S 2)F0崟S? fds) =^nav'4x1 +9s )— 9x1〉当k=1时, 当 f 2(S 2)=9S 2 时， =max 9S| 一5为；=9S |勺二0-为10 -0准9,/与S 2Y 9/2矛盾，所以舍去。
= 2S 2时，讯斫魁駅入(和为)=4x 1 2 (S T 久)dh 1=4 4(勺—x 2)(—1) = 0但此时 当 f 2(S 2)由 解得: dx 1 x ； =S Td 2J>0 d x ； 而 比较［0,10］两个端点 X i 所以 X iT 是极小值点。
=0 时，以10)=200 =10 时，f i (10)=40x ( =0所以再由状态转移方程顺推：S ? = $ - X i 1 0-0 -1 0因为S 2 > 9 / 2* * 所以 X 2=0 S3=S 2 — X2=10—0=10 *因此 X 3 =仓=1°最优投资方案为全部资金用于第 3个项目，可获得最大收益 5. 解：用Dijkstra 算法的步骤如下，p ( v i )= 0T ( V j ) = :: ( j = 2, 3…7) 第一步： 因为 V i ,V 2 , V i ,V 3 2 A且v 2 , v 3是T 标号，则修改上个点的 T 标号分别为: T (v 2 )= min T (v 2 )P(W )+ w 12 】=min t°,0 +5]=5 T(v 3 )= min T(v 3 )P(v 1 )+W 13 】 =min k ：,0 2丨 - 2所有T 标号中，T ( v 3)最小，令P ( v 3 )= 2 第二步：v 3是刚得到的P 标号，考察v 3v 3,v4， v 3,v 6A，且 v ，v 6 是 T 标号T v ^^min ||T v ° , P v ?w=min 〔：：,2 7 丨-9T v 6 = min 〔：：,2+ 41= 6所有T 标号中，T ( v 2)最小，令P ( v 2 )= 5 第三步：v 2是刚得到的P 标号，考察v 2T v 4 二 min ||T v ° ,P v ?w=min 19,5 +2 ]= 7T v 5 i ； = min ||T v § , P v ?W 25=min t°,5 +71=12所有T 标号中，T ( v 6)最小，令P ( v 6 )= 6 第四步：v 6是刚得到的P 标号，考察v 6T v 4 二 min ||T v ° ,P v 6 w= min 9,6 2匚7T v 5 二 min ||T v § , P v 6w200万元。
=min [12,6+1]= 7T V 7 ]=min ||T 5 ,P V W=min k,6 +6】=12所有T 标号中，T （ v ）, T （ v 5 ）同时标号，令P （ v 4 ） =P （ v ）= 7第五步：同各标号点相邻的未标号只有V7T V 7 二 min T V 7 , P V 5w 1=min [12,7+3]=10至此：所有的T 标号全部变为P 标号，计算结束。
故V i 至V 7的最短路 为10。
一、单选题（每题2分 1. 题求解， 2. 目标函数取极小（ 原问题的目标函数值等于（ A. maxZ B. max （-Z ） 下列说法中正确的是（A.基本解一定是可行解《管理运筹学》模拟试题,共20分。
）mi nZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问C. )。
C.若B 是基，则B 一定是可逆）。
■max(-Z)D.-maxZE.基本可行解的每个分量一定非负D.非基变量的系数列向量一定是线性相关的3. 在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（A .多余变量4. 当满足最优解， A.多重解 ）B .松弛变量C .人工变量 且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时, E.无解 C.正则解 D.退化解D •自由变量 可求得（5 .对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（A）。
.等式约束 B 迂”型约束 C • “ ”约束 D •非负约束 6. 7. A. 8. 则对偶问题的变量 C.松弛变量 在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目 等于 m+n B. 大于 m+n-1 C. 小于 树T 的任意两个顶点间恰好有一条（ A.边 E.初等链 C.欧拉圈若G 中不存在流f 增流链，则f 为G 的（原问题的第1个约束方程是 =”型, A.多余变量 E.自由变量 引是（）。
()m+n-1 )。
OD. 等于 m+n-1 D.回路 9. A10. 对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不 完全满足（ ）A.等式约束B.迂”型约束C.型约束二、判断题题（每小题2分，共10分）1.线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。