上海市嘉定区九年级数学第一次质量调研试卷(扫描版)
嘉定数学一模初三试卷答案
一、选择题1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -1D. 3答案：C解析：绝对值是指一个数去掉符号的值。
在这四个选项中，-1的绝对值最小。
2. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列说法正确的是（）A. a>0，b>0，c>0B. a>0，b<0，c<0C. a<0，b>0，c>0D. a<0，b<0，c<0答案：B解析：二次函数的图象开口向上，说明a>0；顶点坐标为（1，-2），则对称轴为x=1，所以b<0；由于顶点坐标在y轴下方，所以c<0。
3. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案：C解析：三角形内角和为180°，∠A=30°，∠B=45°，所以∠C=180°-30°-45°=105°。
4. 已知等差数列{an}的公差为d，且a1=3，a4=9，则d=（）A. 2B. 3C. 4D. 6答案：A解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=3，a4=9，得到9=3+(4-1)d，解得d=2。
5. 下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A. y=2x+1B. y=3x-2C. y=-x^2D. y=4x^2答案：C解析：当x增大时，y=-x^2的值会减小。
二、填空题6. 二次函数y=x^2-4x+3的顶点坐标为（）答案：（2，-1）解析：二次函数的顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a），代入a=1，b=-4，c=3，得到顶点坐标为（2，-1）。
7. 已知等比数列{an}的公比为q，且a1=2，a4=32，则q=（）答案：2解析：等比数列的通项公式为an=a1q^(n-1)，代入a1=2，a4=32，得到32=2q^(4-1)，解得q=2。
2020 学年嘉定区九年级第一次质量调研 嘉定区一模卷答案
D N M •O ⎩ ⎩2020 学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷参考答案一、1.A ；2.C ；3.D ；4.B ；5.D ；6.C .二、7. a > 1 ；8. y = x 2+ 4 ；9. (1,0) ；10. y = -x 2+ 1 等；11. 2 ；12.1 : 2 ；13. 8；314. 5 ；15. 36 ；16. 40︒；17. 3 ；18. 6 .1 2三、19．解： 1 - sin 30︒ + cot 30︒ ⋅ tan 60︒ +21 -2 cos 45︒ = = 1 - 1 + 1 ⨯3 ⨯ 2 2 1 3 2 + 2 1 - 2 ⨯ 22………………………8 分= + + 2 2 ……………………………………………1 分 = -2 20．解：（1）由题意，得⎧4m - 4 + n = -1, ⎨m + 2 + n = 2, ……………………………………………1 分…………………………………………1+1 分⎧m = 1,解这个方程组，得 ⎨n = -1. …………………………………………2 分所以，这个二次函数的解析式是 y = x 2 - 2x - 1 ............................. 2 分 顶点坐标为(1. - 2) ； ...................................... 1+1 分 对称轴是直线 x = 1 ....................................................................... 1+1 分21．解：(1) ∵ AB = 10∴ OA = 5 ∵ ON : AN = 2 : 3 ……………………1 分 ∴ ON = 2 ............................................... 1 分∵ OM ⊥ CD A B ∴ ∠OMN = 90︒ . ……………………1 分 C∵ ∠ANC = ∠ONM = 30︒1∴ OM = ON .……………………1 分 图 6 2∴ OM = 1 ............................................... 1 分 (2)联结OD ,则OD = OA = 5 ∵ OM ⊥ CD , OM 是弦心距1………………1 分 ∴ CM = DM = CD ............................1 分 2 在 Rt ∆OMD 中， DM 2 + OM 2 = OD 2又OD = 5 ， OM = 1 ……1 分∴ DM = 2 6 ∴ CD = 4 6……………………1 分……………………1 分3 1 - 2 222.解：（1）有题意，得： ∠AHB = 90︒， AH : BH = 1 : 2∴ BH = 2 AH ……………………1 分在 Rt ∆AHB 中， AH 2+ BH 2= AB 2……1 分又 ∵ AB = 6 ∴ AH 2+ (2 AH )2= (6 5)2 ..................1 分 ∴ AH = 6 ……………………1 分 答：车库的高度 AH 是6 米. ……………………1 分 图 7（2）∵ AH = 6∴ BH = 2 AH = 12 ............................ 1 分 ∴ CH = BC + BH = BC + 12 ............................ 1 分 在 Rt ∆AHC 中， ∠AHC = 90︒AH∴ tan ∠ACB =……………………1 分CH又 ∵ ∠ACB = 14︒6 ∴ tan14︒ =∴ 0.25 = BC + 12 6……………………1 分BC + 12 ∴ BC = 12……………………1 分答：点 B 与点 C 之间的距离是12 米.23.证明（1）∵ ∠ADC = ∠B + ∠BAD 又 ∵ ∠ADC = ∠ADG + ∠CDG ................ 1 分 ∵ ∠CDG = ∠BAD∴ ∠ADG = ∠B ∵ ∠DAG = ∠BAC……………………1 分 ∴△ ADG ∽△ ABC ........................ 2 分∴AD = AGAB AC ……………………2 分图 8（2）由（1）得：AD = AGAB AC AC AG 即： =1 分AB AD∵ ∠DAG = ∠CAG + ∠DAC ， 又 ∵ ∠BAC = ∠BAD + ∠DAC ∵ ∠DAG = ∠BAC ∴ ∠CAG = ∠BAD ……………………1 分 ∴△ ACG ∽△ ABD ..........................1 分 ∴ ∠ACG = ∠B ∵ GC ⊥ BC ……………………1 分 ∴ ∠ACG + ∠ACB = ∠GCD = 90︒ ∴ ∠B + ∠ACB = 90︒1 分又∠B + ∠ACB + ∠BAC = 180︒ ∴ ∠BAC = 90︒ ……………………1 分5(8 - 5)2 + (0 - 6)25 P ⎪ 124. 解：（1）∵点 A 的坐标为(8,0) ，∴ OA = 8 ．由题意， cot ∠OAB =OA = 4OB 3∴ OB = 6 ∵点 B 在 y 轴的正半轴上，∴点 B 的坐标为(0,6) ……………………1 分 ⎧- 1 ⨯ 82+ 8b + c = 0 ∴ ⎨ 4……………………1 分 ⎪⎩c = 6解得： b = 5， c = 6 4……………………2 分（2）由（1）得抛物线的表达式是： y = - 1 x 2 + 5x + 6 ． ............... 1 分4 4∵ CB ⊥ OB ，点 B 的坐标为(0,6) ∴点C 的坐标为(5,6) ，∴ CB = 5 ........................... 1 分∴ AC = = 3 ................................ 1 分∵圆C 与圆 A 外切∴ CB + r = AC ∴ r = 3 5 - 5 ……………………1 分 （3）∵ OA = 8 ， OB = 6∴ S ∆AOB= 1⨯ OA ⨯ O B = 24 ........................... 1 分 2∵△ AOB 的面积是△ OBD 面积的 8 倍∴ S ∆OBD= 1 ⨯ 24 = 3 ........................... 1 分 8∵点 D 在这个抛物线上，所以可设点 D 的坐标为(x ,- 1 x 2 + 5x + 6)4 4∴ S ∆OBD = 2⨯ x ⨯ OB = 3 ∴ x = ±1∴点 D 的坐标是(1,7) 或(-1, 25.（1）解：∵ AD ∥ BC∴ ∠DAP = ∠ACB ∵ ∠APD = ∠ABC 9) ........................... 2 分2∴△ DPA ∽△ ABC ......................... 1 分 ∴ AP = AD BC AC……………………1 分 A D ∵ DC ∥ AB ， AD ∥ BC∴四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ AD = BC ， BC = 4 ∴ AD = 4 ∵ AB = AC = 8 ，……………………1 分B 图 10C ∴ AP =4 4 8 ∴ AP = 2 ……………………1 分P B C 图 12 = = =APAD （2）解：由（1）得：BCAC∴ AP =AD4 8∴ A D = 2 AP ∵ AD ∥ BC……………………1 分A D AD AE P∴ .................................... 1 分 BC EB ∵ AP = x ， AE = y ， ∴ AD = 2x ， EB = y + 8 2x ∴ 4 ∴ y = y y + 88x ……………………1 分 B……………………1 分图 11 C 2 - x 它的定义域是0 < x < 2 ……………………1 分1（3）线段 BP 与线段CF 的数量关系是： BP = ∵ ∠APD = ∠ABC ∴ ∠DPC = ∠FBC ∵ ∠PCD > ∠F 又△ CPD 与△ CBF 相似 ∴ ∠PCD = ∠BCE 即：△ CPD ∽△ CBF CF .............1 分 2A DPD CP ∴ .......................... 1 分 BF BC ∵ AB = AC∴ ∠ABC = ∠ACB∵ ∠APD = ∠ABC , ∠DAP = ∠ACB∴ ∠DAP = ∠APD∴ AD = PD设 AP = x ， BF = y则 AD = PD = 2x ， AF = y + 8 F2x 8 - x ∴ =1 分y 4 ∵ AD ∥ BC ∴ BC = BF AD AF ∴ 4= 2x y y + 8 ……………………1 分 ∴ x = 4 ， y = 8∴ AP = PC = 4 ， AB = BF = 8 ∴ BP 是△ ACF 的中位线 ............... 1 分1∴ BP = CF2= E。
2022年嘉定区九年级第一次质量调研
2022学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷〔总分值150分，考试时间100分钟〕考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．对于抛物线2)2(-=x y ，以下说法正确的选项是〔▲〕 〔A 〕顶点坐标是)0,2(；〔B 〕顶点坐标是)2,0(； 〔C 〕顶点坐标是)0,2(-；〔D 〕顶点坐标是)2,0(-． 2．二次函数bx ax y +=2的图像如图1所示， 那么a 、b 的符号为〔▲〕〔A 〕0>a ，0>b ；〔B 〕0<a ，0>b ； 〔C 〕0>a ，0<b ；〔D 〕0<a ，0<b ．3．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，a 、b 、c 分别是A ∠、B ∠、C ∠的对边， 以下等式中正确的选项是〔▲〕 〔A 〕c a A =cos ；〔B 〕b c B =sin ；〔C 〕b a B =tan ；〔D 〕ab A =cot ． 4．如图2，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，2:1:=DO AO ，那么以下式子正确的选项是〔▲〕〔A 〕2:1:=BC BO ；〔B 〕1:2:=AB CD ； 〔C 〕2:1:=BC CO ；〔D 〕1:3:=DO AD ．5．非零向量a 、b 和c ，以下条件中，不能判定a ∥b的是〔▲〕图1ABCDO图2〔A 〕a=b 2-；〔B 〕c a =，c b 3=；〔C 〕c b a =+2，c b a -=-；〔D=．6．在△ABC 中，︒=∠90C ，cm AC 3=，cm BC 4=．以点A 为圆心， 半径为cm 3的圆记作圆A ，以点B 为圆心，半径为cm 4的圆记作圆B ， 那么圆A 与圆B 的位置关系是〔▲〕〔A 〕外离；〔B 〕外切；〔C 〕相交；〔D 〕内切.二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕 7．如果函数2)1(x a y -=是二次函数，那么a 的取值范围是 ▲ ．8．在平面直角坐标系中，如果把抛物线22+=x y 向上平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为 ▲ ．9．抛物线122-+=x x y 的对称轴为l ，如果点)0,3(-M 与点N 关于这条对称轴l 对称，那么点N 的坐标是 ▲ ．10．请写出一个经过点)1,0(，且在对称轴右侧局部是下降的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是 ▲ ．11．线段b 是线段a 、c 的比例中项，且1=a ，4=c ，那么=b ▲ ． 12．如果两个相似三角形的周长比为2:1，那么它们的对应中线的比为 ▲ ．13．如图3，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，射线AE 交DC 的延长线于点F ，2=AB ，EC BE 3=， 那么DF 的长为 ▲ ．14．在△ABC 中，︒=∠90C ，1312sin =A ，12=BC ，那么=AC ▲ ．15．小杰在楼上点A 处看到楼下点B 处的小丽的俯角是︒36，那么点B 处的小丽看点A 处的小杰的仰角是 ▲ 度． 16．正九边形的中心角等于 ▲ 度．17．如图4，AB 、AC 都是圆O 的弦，AB OM ⊥，AC ON ⊥，垂足分别为点M 、N ，如果6=BC ，那么=MN ▲ ． 18．在△ABC 中，9=AB ，5=AC ，AD 是BAC ∠的平分线交BC 于点D 〔如图5〕，△ABD 沿直线ADN MOCBA图4DFA BCD图5翻折后，点B 落到点1B 处，如果BAC DC B ∠=∠211，那么=BD ▲ ． 三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕 19．〔此题总分值10分〕计算：︒-+︒⋅︒+︒-45cos 21260tan 30cot 2130sin 1． 20．〔此题总分值10分〕二次函数)0(22≠+-=m n x mx y 的图像经过点)1,2(-和)2,1(-，求这个二次函数的解析式，并求出它的图像的顶点坐标和对称轴． 21．〔此题总分值10分，每题各5分〕如图6，AB 是圆O 的直径，10=AB ，弦CD 与AB 相交于点N ，︒=∠30ANC ，3:2:=AN ON ，CD OM ⊥，垂足为点M ．〔1〕求OM 的长； 〔2〕求弦CD 的长．22．〔此题总分值10分，每题各5分〕如图7，某地下车库的入口处有斜坡AB ，它的坡度为2:1=i ，斜坡AB 的长为56米，车库的高度为AH 〔BC AH ⊥〕，为了让行车更平安，现将斜坡的坡角改造为︒14〔图中的︒=∠14ACB 〕． 〔1〕求车库的高度AH ；〔2〕求点B 与点C 之间的距离〔结果精确到1米〕．〔参考数据：24.014sin =︒，97.014cos =︒，25.014tan =︒，01.414cot =︒〕23．〔此题总分值12分，每题各6分〕：如图8，在△ABC 中，点D 在边BCDAG BAC ∠=∠，BAD CDG ∠=∠． 〔1〕求证：ACAGAB AD =； 〔2〕当BC GC ⊥时，求证：︒=∠90BAC ． 24．〔此题总分值12分，每题各4分〕如图9，在平面直角坐标系xoy 中，点A 坐标为)0,8(，点B 在y 轴的正半轴上，且34cot =∠OAB ，抛物线c bx x y ++-=241经过A 、B 两点． 〔1〕求b 、c 的值；图8 B图6AB H图7〔2〕过点B 作OB CB ⊥，交这个抛物线于点C ，以点C 为圆心，CB 为半径长的圆记作圆C ，以点A 为圆心，r 为半径长的圆记作圆A ．假设圆C 与圆A 外切，求r 的值； 〔3〕假设点D 在这个抛物线上，△AOB 的面积 是△OBD 面积的8倍，求点D 的坐标．25．〔此题总分值14分，其中第〔1〕小题4分，第〔2〕小题5分，第〔3〕小题5分〕在△ABC 中，8==AC AB ，4=BC ，点P 是边AC 上的一个动点，ABC APD ∠=∠，AD ∥BC ，联结DC ．〔1〕如图10，如果DC ∥AB ，求AP 的长；〔2〕如图11，如果直线DC 与边BA 的延长线交于点E ，设x AP =，y AE =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；〔3〕如图12，如果直线DC 与边BA 的反向延长线交于点F ，联结BP ，当△CPD 与 △CBF 相似时，试判断线段BP 与线段CF 的数量关系，并说明你的理由．2022年上海市嘉定区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．4分〕〔2022•嘉定区一模〕对于抛物线y=〔x ﹣2〕2，以下说法正确的选项是〔 〕 A ．顶点坐标是〔2，0〕B ．顶点坐标是〔0，2〕 C ．顶点坐标是〔﹣2，0〕D ．顶点坐标是〔0，﹣2〕 【解答】解：抛物线y=〔x ﹣2〕的顶点坐标为〔2，0， 应选A ．2．〔4分〕〔2022•嘉定区一模〕二次函数y=ax 2+bx 的图象如下列图，那么a 、b 的符号为〔 〕 A ．a ＞0，b ＞0；B ．a ＜0，b ＞0C ．a ＞0，b ＜0D ．a ＜0，b ＜0 【解答】解：如下列图，抛物线开口向上，那么a ＞0， 又因为对称轴在y 轴右侧，故﹣＞0，因为a ＞0，所以b ＜0， 应选C ． 3．〔4分〕〔2022•嘉定区一模〕在Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，以下等式中正确的选项是〔 〕 A ．cosA=B ．sinB=C ．tanB=D ．cotA= 【解答】解：A 、cosA=，应选项错误；A B CP图12 AC DP图10 AD P 图11EB、sinB=，应选项错误；C、tanB=，应选项错误；D、正确．应选D．4．〔4分〕〔2022•天桥区一模〕如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，AO：DO=1：2，那么以下式子正确的选项是〔〕A．BO：BC=1：2B．CD：AB=2：1C．CO：BC=1：2D．AD：DO=3：1【解答】解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∴AB：CD=AO：DO=1：2，∴CD：AB=2：1，应选B．5．〔4分〕〔2022•嘉定区一模〕非零向量、和，以下条件中，不能判定∥的是〔〕A．=﹣2B．=，=3C．+2=，﹣=﹣D．||=2||【解答】解：A、=﹣2|，两个向量方向相反，互相平行，故本选项错误；B、=，=3，那么∥∥，故本选项错误；C、由条件知=﹣，3=2，那么∥∥，故本选项错误；D、||=2||只知道两向量模的数量关系，但是方向不一定相同或相反，与不一定平行，故本选项正确．应选：D．6．〔4分〕〔2022•嘉定区一模〕在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm．以点A为圆心，半径为3cm的圆记作圆A，以点B为圆心，半径为4cm的圆记作圆B，那么圆A与圆B的位置关系是〔〕A．外离B．外切C．相交D．内切．【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，∴AB==5cm，∵以点A为圆心，半径为3cm的圆记作圆A，以点B为圆心，半径为4cm的圆记作圆B，∴两圆的半径之和为7cm，大于AB的长，∴两圆相交，应选C．二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7．〔4分〕〔2022•嘉定区一模〕如果函数y=〔a﹣1〕x2是二次函数，那么a的取值范围是a ＞1或a＜1．【解答】解：由y=〔a﹣1〕x2是二次函数，得a﹣1≠0．解得a≠1，即a＞1或a＜1，故答案为：a＞1或a＜1．8．〔4分〕〔2022•嘉定区一模〕在平面直角坐标系中，如果把抛物线y=x2+2向上平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为y=x2+4．【解答】解：原抛物线的顶点为〔0，2〕，向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为〔0，4〕；那么新抛物线的解析式为：y=x2+4．故答案是：y=x2+4．9．〔4分〕〔2022•嘉定区一模〕抛物线y=x2+2x﹣1的对称轴为l，如果点M〔﹣3，0〕与点N关于这条对称轴l对称，那么点N的坐标是〔1，0〕．【解答】解：∵抛物线y=x2+2x﹣1的对称轴为l，∴l：x=﹣=﹣1，∵点M〔﹣3，0〕与点N关于这条对称轴l对称，∴设N〔a，0〕，那么=﹣1，解得：a=1，故点N的坐标为〔1，0〕，故答案为〔1，0〕．10．〔4分〕〔2022•嘉定区一模〕请写出一个经过点〔0，1〕，且在对称轴右侧局部是下降的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是y=﹣x2+1．【解答】解：∵在对称轴右侧局部是下降，∴设抛物线的解析式为y=﹣x2+b，∵经过点〔0，1〕，∴解析式可以是y=﹣x2+1，故答案为：y=﹣x2+1．11．〔4分〕〔2022•嘉定区一模〕线段b是线段a、c的比例中项，且a=1，c=4，那么b=2．【解答】解：∵b是a、c的比例中项，∴b2=ac，即b2=4，∴b=±2〔负数舍去〕．故答案是：2．12．〔4分〕〔2022•嘉定区一模〕如果两个相似三角形的周长比为1：2，那么它们的对应中线的比为1：2．【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为1：2，∴两个相似三角形的相似比为1：2，∴对应中线的比为1：2，故答案为：1：2．13．〔4分〕〔2022•嘉定区一模〕如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，射线AE 交DC的延长线于点F，AB=2，BE=3EC，那么DF的长为．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，CD=AB=2；∴△ABE∽△FCE，∴，∴CF=，DF=2+=，故答案为．14．〔4分〕〔2022•嘉定区一模〕在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=12，那么AC=5．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∵sinA==，BC=12，∴AB=13，∴AC==5．故答案为5．15．〔4分〕〔2022•嘉定区一模〕小杰在楼上点A处看到楼下点B处的小丽的俯角是36°，那么点B处的小丽看点A处的小杰的仰角是36°度．【解答】解：如图，点B处的小丽看点A处的小杰的仰角是36°．故答案为36°．16．〔4分〕〔2022•嘉定区一模〕正九边形的中心角等于40度．【解答】解：正九边形的中心角等于：=40°．故答案是：40．17．〔4分〕〔2022•嘉定区一模〕如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果BC=6，那么MN=3．【解答】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，∴M、N分别为AB、AC的中点，∴MN为△ABC的中位线，∵BC=6，∴MN=BC=3．故答案为：3．18．〔4分〕〔2022•嘉定区一模〕在△ABC中，AB=9，AC=5，AD是∠BAC的平分线交BC 于点D〔如图〕，△ABD沿直线AD翻折后，点B落到点B1处，如果∠B1DC=∠BAC，那么BD=6．【解答】解：如图，由题意得：△ABD≌△AB′D，∴BD=B′D，∠B′AD=∠BAD〔设为α〕；∵∠B′DC=∠BAC，∴∠B′DC=∠B′AD；而∠B′=∠B′，∴△ADB′∽△DCB′，∴①；∵AD平分∠CAB，∴，设B′D=BD=9λ，那么CD=5λ；∵△ABD≌△AB′D，∴AB′=AB=9，CB′=9﹣5=4，代入①并解得：B′D=6，∴BD=6．故答案为6．三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕19．〔10分〕〔2022•嘉定区一模〕计算：|1﹣sin30°|+cot30°•tan60°+．【解答】解：|1﹣sin30°|+cot30°•tan60°+．=|1﹣|+××+，=++，=﹣2．20．〔10分〕〔2022•嘉定区一模〕二次函数y=mx2﹣2x+n〔m≠0〕的图象经过点〔2，﹣1〕和〔﹣1，2〕，求这个二次函数的解析式，并求出它的图象的顶点坐标和对称轴．【解答】解：由题意得，解得，所以这个二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣1，顶点坐标为〔1，﹣2〕对称轴是直线x=1．21．〔10分〕〔2022•嘉定区一模〕如图，AB是圆O的直径，AB=10，弦CD与AB相交于点N，∠ANC=30°，ON：AN=2：3，OM⊥CD，垂足为点M．〔1〕求OM的长；〔2〕求弦CD的长．【解答】解：如图，连接OC，那么CF=DF；∵AB=10，∴OA=5，∵ON：AN=2：3，∴ON=2，∵∠ANC=30°，∴∠ONM=30°，∴OM=ON=1；〔2〕由勾股定理得：CM2=CO2﹣OM2=25﹣1=24，∴CM=2，∴CD=2CM=4．22．〔10分〕〔2022•嘉定区一模〕如图，某地下车库的入口处有斜坡AB，它的坡度为i=1：2，斜坡AB的长为6米，车库的高度为AH〔AH⊥BC〕，为了让行车更平安，现将斜坡的坡角改造为14°〔图中的∠ACB=14°〕．〔1〕求车库的高度AH；〔2〕求点B与点C之间的距离〔结果精确到1米〕．〔参考数据：sin14°=0.24，cos14°=0.97，tan14°=0.25，cot14=4.01〕【解答】解：〔1〕由题意可得：AH：BH=1：2，设AH=x，那么BH=2x，故x2+〔2x〕2=〔6〕2，解得：x=6，答：车库的高度AH为6m；〔2〕∵AH=6，∴BH=2AH=12，∴CH=BC+BH=BC+12，在Rt△AHC中，∠AHC=90°，故tan∠ACB=，又∵∠ACB=14°，∴tan14°=，∴0.25=，解得：BC=12，答：点B与点C之间的距离是12m．23．〔12分〕〔2022•嘉定区一模〕：如图，在△ABC中，点D在边BC上，且∠BAC=∠DAG，∠CDG=∠BAD．〔1〕求证：=；〔2〕当GC⊥BC时，求证：∠BAC=90°．【解答】解：〔1〕∵∠ADC=∠B+∠BAD，且∠CDG=∠BAD，∴∠ADG=∠B；∵∠BAC=∠DAG，∴△ABC∽△ADG，∴=．〔2〕∵∠BAC=∠DAG，∴∠BAD=∠CAG；又∵∠CDG=∠BAD，∴∠CDG=∠CAG，∴A、D、C、G四点共圆，∴∠DAG+∠DCG=180°；∵GC⊥BC，∴∠DCG=90°，∴∠DAG=90°，∠BAC=∠DAG=90°．24．〔12分〕〔2022•嘉定区一模〕如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为〔8，0〕，点B在y轴的正半轴上，且cot∠OAB=，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．〔1〕求b、c的值；〔2〕过点B作CB⊥OB，交这个抛物线于点C，以点C为圆心，CB为半径长的圆记作圆C，以点A为圆心，r为半径长的圆记作圆A．假设圆C与圆A外切，求r的值；〔3〕假设点D在这个抛物线上，△AOB的面积是△OBD面积的8倍，求点D的坐标．【解答】解：〔1〕∵A〔8，0〕，∴OA=8，∵cot∠OAB==，∴OB=6，∵点B在y轴正半轴上，∴点B的坐标为〔0，6〕，∴，解得；〔2〕由〔1〕得抛物线解析式为y=﹣x2+x+6，∵CB⊥OB，点B〔0，6〕，∴点C的坐标为〔5，6〕，∴CB=5，∴AC==3，∵圆C与圆A外切，∴CB+r=AC，∴r=3﹣5；〔3〕∵OA=8，OB=6，∴S△AOB=OA•OB=×8×6=24，∵△AOB的面积是△OBD面积的8倍，∴S△OBD=×24=3，∵点D在这个抛物线上，∴可设点D的坐标为〔x，﹣x2+x+6〕，∴S△OBD=×|x|×OB=3，∴x=±1，当x=1时，﹣x2+x+6=﹣×12+×1+6=7，当x=﹣1时，﹣x2+x+6=﹣×〔﹣1〕2+×〔﹣1〕+6=，所以，点D的坐标为〔1，7〕或〔﹣1，〕．25．〔14分〕〔2022•嘉定区一模〕在△ABC中，AB=AC=8，BC=4，点P是边AC上的一个动点，∠APD=∠ABC，AD∥BC，连接DC．〔1〕如图1，如果DC∥AB，求AP的长；〔2〕如图2，如果直线DC与边BA的延长线交于点E，设AP=x，AE=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；〔3〕如图3，如果直线DC与边BA的反向延长线交于点F，连接BP，当△CPD与△CBF 相似时，试判断线段BP与线段CF的数量关系，并说明你的理由．【解答】解：〔1〕∵AD∥BC，∴∠DAP=∠ACB，∵∠APD=∠ABC，∴△DPA∽△ABC，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=4，∵AB=AC=8，∴，∴AP=2；〔2〕由〔1〕得，，∴AD=2AP，∵AD∥BC，∴，∵AP=x，AE=y，∴AD=2x，EB=y+8，∴，∴y=，它的定义域是0＜x＜2；〔3〕BP=CF；∵∠APD=∠ABC，∴∠DPC=∠FBC，∵∠PCD＞∠F，又△CPD与△CBF相似，∴∠PCD=∠BCF，∴△CPD∽△CBF，∴，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠APD=∠ABC，∠DAP=∠ACB，∴∠DAP=∠APD，∴AD=PD，设AP=x，BF=y，那么AD=PD=2x，AF=y+8，∴①，∵AD∥BC，∴，∴②，由①②得：x=4，y=8，∴AP=PC=4，AB=BF=8，∴BP是△ACF的中位线，∴BP=CF．。
2023年上海市嘉定区中考一模数学答案
2022学年九年级学业水平调研数学试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ；2．B ；3．C ；4．A ；5．B ；6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．71；8．1<a ；9．9)1(2--=x y （或822--=x x y ）；10．>；11．）（0,1-；12．9；13．6；14．332000；15．b a --32；16．61；17．25；18．26103．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=2223112123313⨯+--⨯+⨯⨯．…………………………（6分）=)23(13--+．……………………………………………（3分）=21+．……………………………………………………………（1分）20．解：（1）由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+-==++335c b a c c b a …………………………………………（3分）可求得⎪⎩⎪⎨⎧==-=342c b a ………………………………………………………（2分）∴3422++-=x x y ……………………………………………………（1分）（2）由配方法可知：5122+--=）（x y ．…………………………………（2分）∴顶点坐标是）（5,1．……………………………………………………（2分）图921．解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴DC AB BC AD BC AD ∥∥,,=．…………………………………（1分）∵点G 在BA 延长线上，∴DC GA ∥．∴ECGEED AE =．…………………（1分）∵AE DE 3=，12=CE ，∴1231GE =，…………………（1分）即4=GE ．…………………（1分）∵BC AD ∥，∴FCEFBC ED =．…………………………………………（1分）∵AE DE 3=，AD AE DE =+，∴43=AD ED ．………………………（1分）∵BC AD =，∴43==FC EF BC ED ．……………………………………（1分）∵EC FC EF =+，∴74=CE FC ．………………………………………（1分）∵12=CE ，∴7412=FC ，………………………………………………（1分）即748=FC ．………………………………………………………………（1分）22．解：（1）Rt △ABC 中，︒=∠45BFC ，2=BC ，BFBCBFC =∠tan ，…（1分）∴12=BF，即2=BF ．………………………………………………（1分）∵6=BD ，∴4=-=BF BD FD ．…………………………………（1分）Rt △DEG 中，︒=∠30G ，2=DE ，DGEDG =tan ，∴DG233=，即32=DG ．…（1分）∵DG FD FG +=，∴324+=FG （米）．（1分）（2）设x AH =，根据题意得x HF =，则2-=x BH ．…………………（1分）Rt △GHA 中，︒=∠30G ，∵324++=+=x FG HF GH ，∴324tan ++==x xGH AH G ，∴32433++=x x ，…………………………………………………（1分）∴2.10533≈+=x （米）．…………………………………………（2分）答：山峰高度AH 的长约为2.10米．………………………………………（1分）图8图1023．证明：（1）∵AC AB =，∴ACB ABC ∠=∠．…………………………………………………………（1分）∵ABC ∠、ACB ∠分别是△ADB 和△BCE 的外角，∴D DAB ABC ∠+∠=∠，E EBC ACB ∠+∠=∠…………………………（2分）∵EBC DAB ∠=∠，∴E D ∠=∠．………………………（1分）又EBC DBF ∠=∠，…………………（1分）∴△DBF ∽△EBC ．………………（1分）（2）∵EBC DBF ∠=∠，EBCDAB ∠=∠∴DAB DBF ∠=∠．…………………………………………………………（1分）∵D D ∠=∠，∴△DBF ∽△DAB ，………………………………………………………（1分）∴DBDFDA DB =，即DF DA DB ⋅=2．……………………………………（1分）在△ADB 和△BEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BC AB EBC DAB E D ∴△ADB ≌△BEC （S A A ..），…………………………………………（1分）∴EC BD =，……………………………………………………………（1分）∴DA DF EC ⋅=2．………………………………………………………（1分）24．解：（1）根据题意：⎩⎨⎧-=++=+-43941c b c b ，可求得⎩⎨⎧-=-=14c b ．……………（2分）∴抛物线表达式为142--=x x y ．………………………………………（1分）对称轴：直线2=x ．……………………………………………………（1分）（2）∵抛物线142--=x x y 与y 轴相交于点C ，∴C 点坐标是)1,0(-．（1分）作y BM ⊥轴，垂足为M ．作BC OH ⊥，交BC 的延长线于点H ．∵)4,3(-B ，∴3==BM CM ，23=BC ，∴︒=∠=∠45HCO MCB ．∵1=OC ，∴22==OH CH ，………（1分）∴2272223=+=+=CH BC BH ．……（1分）∴722227cot ===∠OH BH OBC ．……………（1分）（3）∵BC 为直角边，∴只可能有两种情况：︒=∠90PCB 或︒=∠90PBC ．设点P 坐标为)14,(2--x x x ①当︒=∠90PCB ，作y PQ ⊥轴，垂足为Q ．易得x PQ =，x x QC 42-=．∵︒=∠45MCB ，︒=∠90PCB ，∴︒=∠45QCP ，∴QC PQ =．……………（1分）∴x x x 42-=，可求得01=x （舍），52=x ．∴），（451P ……………（1分）②当︒=∠90PBC ，同理作BN PT ⊥，垂足为T ，作BN CK ⊥，垂足为K ．易得x PT -=3，342--=x x BT ．∵︒=∠45CBK ，︒=∠90PCB ，∴︒=∠45BPT ，∴BT PT =．…………（1分）∴3432--=-x x x ，可求得21=x ，32=x （舍）．∴），（522-P ……………（1分）∴综上所述，点P 的坐标是），（45或），（52-．25．解：（1）Rt △ABC 中，∵︒=∠90ACB ，︒=∠30B ，4=AB ，∴︒=∠60A ，32=BC ，2=AC ．…………（1分）∵AB DM ⊥，∴︒=∠90ADM ．∵2=AC ，︒=∠60A ，∴3=MD ．…（1分）由题意易得：121===CA ED CE ．…………（1分）∴3=EDMD．…………………………………（1分）（2）由题意可知：DE CE =，DF CF =，︒=∠=∠90C EDF ，∴y DEDFCE CF ==．（1分）∵︒=∠+∠90FDB MDF ，︒=∠+∠90MDF EDM ，∴EDM FDB ∠=∠．Rt △ADM 中，∵︒=∠90ADM ，︒=∠60A ，x AD =，∴︒=∠30AMD ，DM 3=，∴AMD B ∠=∠，∴△FDB ∽△EDM ．……（1分）∴DMDBDE DF =．…………………………………………………………………………（1分）∵x AD =，4=AB ，∴x DB -=4．∴xxy 3334-=（1324≤<-x ）……（2分）（3）①当点M 在线段AC 上时，∵21=CE CM ，∴21==DE EM CE EM ．由(2)得△FDB ∽△EDM ，∴ED FD EM FB =，即21==ED EM FD FB ，∴21=FC FB ．…（1分）∵32=BC ，∴334==DF CF ，332=BF ．过点F 作AB FH ⊥，垂足为点H ．易得1=BH ，33=FH ，5=DH ．∴53-=AD ．…………………………（1分）②当点M 在AC 的延长线上时，∵21=CE CM ，∴32==ME DE ME CE ．由题意易证B M ∠=∠，FDB EDM ∠=∠，∴△EDM ∽△FDB ．…………（1分）∴FB EM FD ED =，即23==ED EM FD FB ，∴23=FC FB ．………………………………（1分）∵32=BC ，∴534==DF CF ，536=BF ．过点F 作AB FG ⊥，垂足为点G ．易得59=BG ，533=FG ，521=DG ．∴52111-=AD ．……………………（1分）综上，53-=AD 或52111-．。
嘉定区一模试卷初三数学
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若a、b是方程x²-4x+3=0的两根，则a+b的值为：A. 2B. 3C. 4D. 52. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，则∠BAD的度数是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 已知函数y=2x-1，若x=3时，y=5，则x的值为：A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列各组数中，存在实数x，使得x²+3x+2=0的解集为A，x²-3x-2=0的解集为B，则A∩B=？A. {-2, -1}B. {-1, 0}C. {-1, 2}D. {1, 2}5. 已知正方形的对角线长为10cm，则该正方形的周长为：A. 20cmB. 25cmC. 30cmD. 40cm6. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=30°，则sinC的值为：A. √3/2B. 1/2C. √3/4D. 1/47. 下列函数中，y是x的一次函数的是：A. y=2x²+3B. y=x+√xC. y=3x-4D. y=2/x8. 已知等差数列{an}的公差为d，首项为a₁，则第10项an的值为：A. a₁+9dB. a₁+10dC. a₁+11dD. a₁+12d9. 若x=2是方程2x²-5x+2=0的解，则x的值为：A. 1B. 2C. 3D. 410. 在△ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，则cosC的值为：A. √3/2B. 1/2C. √3/4D. 1/4二、填空题（每题5分，共50分）1. 若a、b是方程x²-6x+9=0的两根，则a²+b²=______。
2. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，则∠ABC=______。
3. 已知函数y=-3x²+2x+1，当x=1时，y=______。
嘉定区数学一模初三试卷
一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. 2/3B. -5C. √2D. 02. 若a=3，b=-2，则a+b的值为（）A. 1B. -1C. 5D. -53. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 2D. -14. 下列各数中，有最小整数解的是（）A. 2x+3=7B. 3x-5=8C. 4x+2=9D. 5x-3=105. 若x+y=6，xy=12，则x²+y²的值为（）A. 36B. 48C. 60D. 726. 下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A. y=2x+1B. y=2x-1C. y=-2x+1D. y=-2x-17. 若∠A=30°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 下列各式中，正确的是（）A. a²+b²=(a+b)²B. a²-b²=(a+b)(a-b)C. (a+b)²=a²+b²D. (a-b)²=a²-b²9. 下列各式中，正确的是（）A. (x+y)²=x²+y²B. (x-y)²=x²-y²C. (x+y)²=x²+2xy+y²D. (x-y)²=x²-2xy+y²10. 下列各式中，正确的是（）A. (x+y)³=x³+y³B. (x-y)³=x³-y³C. (x+y)³=x³+3xy²+3y³D. (x-y)³=x³-3xy²+3y³11. 下列各式中，正确的是（）A. a²+b²≥2abB. a²+b²≤2abC. a²+b²=2abD. a²+b²≠2ab12. 下列各式中，正确的是（）A. a³+b³=(a+b)³B. a³-b³=(a-b)³C. a³+b³=a³+b³D. a³-b³=a³-b³13. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)²=a²-2ab+b²D. (a-b)²=a²+2ab+b²14. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³B. (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³C. (a+b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ D. (a-b)³=a³+3a²b-3ab²+b³15. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)³=a³+3ab²+3a²b+b³B. (a-b)³=a³-3ab²+3a²b-b³C. (a+b)³=a³-3ab²+3a²b-b³ D. (a-b)³=a³+3ab²-3a²b+b³16. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴B. (a-b)⁴=a⁴-4a³b+6a²b²-4ab³+b⁴C.(a+b)⁴=a⁴-4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴ D. (a-b)⁴=a⁴+4a³b-6a²b²+4ab³+b⁴17. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵B. (a-b)⁵=a⁵-5a⁴b+10a³b²-10a²b³+5ab⁴-b⁵ C. (a+b)⁵=a⁵-5a⁴b+10a³b²+10a²b³-5ab⁴+b⁵ D. (a-b)⁵=a⁵+5a⁴b-10a³b²+10a²b³-5ab⁴-b⁵18. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)⁶=a⁶+6a⁵b+15a⁴b²+20a³b³+15a²b⁴+6ab⁵+b⁶B. (a-b)⁶=a⁶-6a⁵b+15a⁴b²-20a³b³+15a²b⁴-6ab⁵+b⁶ C. (a+b)⁶=a⁶-6a⁵b+15a⁴b²+20a³b³-15a²b⁴+6ab⁵+b⁶ D. (a-b)⁶=a⁶+6a⁵b-15a⁴b²+20a³b³-15a²b⁴+6ab⁵-b⁶19. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)⁷=a⁷+7a⁶b+21a⁵b²+35a⁴b³+35a³b⁴+21a²b⁵+7ab⁶+b⁷B. (a-b)⁷=a⁷-7a⁶b+21a⁵b²-35a⁴b³+35a³b⁴-21a²b⁵+7ab⁶-b⁷ C. (a+b)⁷=a⁷-7a⁶b+21a⁵b²+35a⁴b³-35a³b⁴+21a²b⁵-7ab⁶+b⁷ D. (a-b)⁷=a⁷+7a⁶b-21a⁵b²+35a⁴b³-35a³b⁴+21a²b⁵-7ab⁶-b⁷20. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)⁸=a⁸+8a⁷b+28a⁶b²+56a⁵b³+70a⁴b⁴+56a³b⁵+28a²b⁶+8ab⁷+b⁸B. (a-b)⁸=a⁸-8a⁷b+28a⁶b²-56a⁵b³+70a⁴b⁴-56a³b⁵+28a²b⁶-8ab⁷+b⁸C. (a+b)⁸=a⁸-8a⁷b+28a⁶b²+56a⁵b³-70a⁴b⁴+56a³b⁵+28a²b⁶-8ab⁷+b⁸ D. (a-b)⁸=a⁸+8a⁷b-28a⁶b²+56a⁵b³-70a⁴b⁴+56a³b⁵-28a²b⁶+8ab⁷-b⁸二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）21. 若a=3，b=-2，则a²+b²的值为______。
2020-2021学年上海嘉定区初三(上)中考一模数学试卷(pdf版,含答案)
嘉定区2020学年第一学期九年级期末质量调研数学试卷 2021.1一、选择题1. 如果实数a b c d ,,,满足=b d a c ，下列四个选项中，正确的是（ ） A . =++b d a b c d B . ++=a b c d a c C . +=+b d d a c c D . =b da c 222. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （1,3），点P 与原点O 的连线与x 轴的正半轴的夹角为︒<<︒αα090)(，那么αtan 的值是（ ）A . 1010B . 31C . 10310D . 33. 抛物线=−y x 232的顶点坐标是（ ）A . −2,3)(B . 2,3)(C . −0,3)(D . 0,3)(4. 已知单位向量e 与非零向量a b ,，下列四个选项中，正确的是（ ）A . =a e aB . =e b bC . =a a e 1D . =a b a b 115. 在Rt ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，⊥CD AB ，垂足为D ，下列四个选项中，不正确的是（ ）A . =AB AC 23B . =CD BC 23 C . =CD BD 33 D . =AC BC 33 6. 二次函数=++y a x m k 2)(的图像如图1所示，下列四个选项中，正确的是（ ）A . m <0,k <0B . m <0,k >0C . m >0,k >0D . m >0,k >0二、填空题7. 正方形的边长与它的对角线的长度的比值为____________8. 已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点，且AP >BP ，那么AP :AB 的比值为____________学习是一件很有意思的事9. 如图2，点D 在ABC 的AB 边上，当AD AC=____________时，ACD 与ABC 相似10. 已知向量关系式()260a b x +−=，那么向量x =____________（用向量a 与向量b 表示）11. 如图3，飞机P 在目标A 的正上方，飞行员测得目标B 的俯角为30°，那么∠APB 的度数为____________°12. 如果一个斜坡的坡度1:3i =，那么该斜坡的坡角α的度数是____________°13. 如果抛物线()221y a x =−的开口向下，那么实数a 的取值范围是____________ 14. 二次函数()213y x =+−的图像与y 轴的交点坐标为____________ 15. 如果抛物线()22y x m k =++−的顶点在x 轴上，那么常数k 为____________ 16. 如果抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，那么2a b +____________0（从<,=,>中选择）17. 如图4，正方形ABEF 和正方形BCDE 的边长相等，点A 、B 、C 在同一条直线上，联结AD 、BD ，那么cot ∠ADB 的值为____________18. 已知在ABC 中，∠ACB =90°，AB =10，5sin 5A =（如图5），把ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转()0360αα<<，将点A 、B 的对应点分别记为点','A B ，如果'AAC 为直角三角形，那么点A 与点'B 的距离为____________三、解答题19. 计算：2sin 452sin 60tan 60tan 45︒+︒−︒⋅︒20. 我们已经知道二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像是一条抛物线，研究二次函数的图像与性质，我们主要关注抛物线的对称轴、抛物线的开口方向、抛物线的最高点（或最低点）的坐标、抛物线与坐标轴的交点坐标、抛物线的上升或下降情况（沿x 轴的正方向看）.已知一个二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图像如图6所示. （1）你可以获得该二次函数的哪些信息?（写出四条信息即可）（2）依据目前的信息，你可以求出这个二次函数的解析式吗? 如果可以，请求出这个二次函数的解析式；如果不可以，请补充一个条件，并求出这个二次函数的解析式.21. 如图7，已知AD 与BC 相交于点O ，联结AB .（1）如果AD //BC ，4,9AOD BOC S S ==，求：ABO S ；（2）分别将,,AOD AOB BOC 记为123,,S S S ，如果2S 是1S 与3S 的比例中项，求证：AD //BC .22. 如图8，在ABC 中，AB =AC =10，sin B ４＝５. （1）求边BC 的长度；（2）求cosA 的值.23. 如图9，已知矩形DEFG 的边DE 在ABC 的边BC 上，顶点G ，F 分别在边AB 、AC 上，ABC 的高AH 交GF 于点l .（1）求证：BD EH DH CE ⋅=⋅；（2）设DE n EF =⋅（n 为正实数），求证：11n BC AH EF+=.24. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,2A −，点B （1,6），点C （1,4），如果抛物线()20y ax bx c a =++≠恰好经过这三个点之中的两个点. （1）试推断抛物线23y ax bx =++经过点A 、B 、C 之中的哪两个点? 简述理由；（2）求常数a 与b 的值；（3）将抛物线23y ax bx =++先沿与y 轴平行的方向向下平移2个单位长度，再与沿x 轴平行的方向向右平移t (t >0)个单位长度，如果所得到的新抛物线经过点C (1,4)，设这个新抛物线的顶点是D ，试探究ABD 的形状.25. 在矩形ABCD 中，AB =6，AD =8，点E 在CD 边上，1tan 2EAD ∠=，点F 是线段AE 上一点，联结BF 、CF .（1）如图11，如果3tan 4CBF ∠=，求线段AF 的长； （2）如图12，如果12CF BC =, ①求证：∠CFE =∠DAE ；②求线段EF 的长.参考答案一、选择题1. A2. D3. C4. B5. B6. A二、填空题 7. 22 8. 512− 9. AC AB 10. 13a b + 11. 60° 12. 30° 13. 12a < 14. ()0,2− 15. 2 16. = 17. 3 18. 65三、解答题19. 原式=220.（1）①开口向下；②对称轴为直线2x =；③抛物线的最高点坐标为（2,7）；④在对称轴的左侧，抛物线上升；⑤在对称轴的右侧，抛物线下降（答案不唯一）（2）不可以，设C （0,3），解析式为243y x x =−++21.（1）6（2）证明略22.（1）12（2）72523.（1）证明略（2）证明略24.（1）经过A 、B 两点，说明略（2）1,2a b ==（3）等腰直角三角形25.（1）1255（2）①证明略 ②655百人驳相对论(信念)爱因斯坦的“相对论”发表以后，有人曾创造了一本《百人驳相对论》，网罗了一批所谓名流对这一理论进行声势浩大的反驳。
嘉定初中数学一模试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若x是方程2x-3=5的解，则x的值为（）A. -2B. 1C. 2D. 42. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3.14D. √93. 下列各组数中，成比例的是（）A. 2, 4, 8, 16B. 1, 2, 3, 4C. 2, 4, 6, 8D. 3, 6, 9, 124. 若a=2，b=3，则下列代数式中值为-3的是（）A. a+bB. a-bC. a×bD. a÷b5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形6. 若a=3，b=5，则下列不等式中正确的是（）A. a+b<8B. a-b>2C. a×b<15D. a÷b<27. 已知直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则斜边长为（）A. 5cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm8. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=3x²C. y=4x-2D. y=5x9. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长为（）A. 26cmB. 28cmC. 30cmD. 32cm10. 下列各数中，是质数的是（）A. 15B. 16C. 17D. 18二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x=5，则2x-3的值为______。
12. 下列各数中，无理数是______。
13. 下列各组数中，成反比例的是______。
14. 若a=2，b=3，则下列代数式中值为-6的是______。
15. 下列图形中，是中心对称图形的是______。
16. 若a=3，b=5，则下列不等式中正确的是______。
17. 已知直角三角形的两条直角边长分别为5cm和12cm，则斜边长为______。
18. 下列函数中，是反比例函数的是______。