2021年八年级数学上册 5.算术平方根学案 青岛版
2019-2020年八年级数学上册 5.1算术平方根学案青岛版
一、学习目标：
1、了解算术平方根的意义，会用根号表示一个非负数的算术平方根，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
2、经历从平方运算到求算术根的演变过程，体会二者的互逆关系，发展思维能力。
二、探究过程：
1、尝试练习
（1）一般地，如果一个等于a，即，那么这个正数x 叫做a的算术平方根，记作，读作。
（2）O的算术平方根是。
（3）= （a≥0）
（4）要建一个底面为正方形的养鱼塘，其容积是36300m3，已知该鱼池深3m，你能求出鱼池的边长吗？
实用文档
2、课堂探究活动
例1、求下列各数的算术平方根
（1）64，（2），（3）0，（4）0.09，（5）
跟踪练习：
（1）4的算术平方根是（）
A、±2
B、2
C、
D、（2）的算术平方根是（）
A、B、C、D、（3）填空：
= ，-32= ，= 。
（4）的算术平方根是。
（5）求下列各数的算术平方根：
①25，②1，③，④0.36
实用文档
（6）计算：①，②，③，④，⑤
例2
、已知2
|2|()0
a b c b
-++=，求a+b-c的算术平方根。
跟踪练习：
若干，则m= ，n= ，= 。
当堂检测：
1、4的算术平方根是。
2、计算的结果为。
3、(-5)2的算术平方根是。
4、如果x2=a且x≥0，那么x叫做a的，记作。
5、一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是。
6、0.0081的算术平方根是。
7、算术平方根等于自身的数是。
实用文档
8、求下列各式的值。
（1）（2）（3）
四、课堂总结：
本节课的收获是什么？
五、作业：
课本p127页习题5.1A组、B组&)23672 5C78 屸 x24650 604A 恊4PO a33495 82D7 苗21078 5256 剖40277 9D55 鵕
实用文档。
数学5.1《算术平方根》学案1(无答案)(青岛版八年级上)
第1课时 5.1算术平方根【预习目标】1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。
3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。
【预习重点】理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题【预习内容】学习任务一：阅读教材第126—127页内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上：学习任务二：了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根，会用平方运算求某些非负数的算数平方根。
1、阅读课本中126页“实验与探究”回答课本中的3个问题（1）（2）（3）2、你能解决下面的问题吗？求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？什么是算术平方根把概念写下来学习任务三：了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。
仿照例1的解题格式，自己动手完成下列问题求下列各数的算术平方根:（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。
解：学习任务四：能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。
“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远。
如图2—8，若观测点的高度为h ，观测者能达到的最远距离为d ，则d hr 2，其中R 是地球半径（通常取6400Km ）.小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多远？第2课时 5.2勾股定理【预习目标】1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动发展学生的探究意识和合作交流的习惯2、掌握勾股定理和它的简单应用。
3、尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性。
【预习重点】能熟练应用拼图法证明勾股定理． 【预习内容】学习任务一：阅读教材第128—130页内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上： 学习任务二：运用拼图的方法说明勾股定理是正确的 阅读课本中128页“实验与探究”回答：（1） 图5-1③中大正方形的面积可怎样表示？你有几种表示方法？写下来它们之间有什么关系？由此你得到什么结论？总结：勾股定理： 练习(填空题)已知在Rt △ABC 中，∠C=90°。
青岛版数学八上5.1《算术平方根》word教案
5.1算术平方根
教学目标: 1.理解算术平方根的概念.表示法.a ≥0，（a o ≥）的性质。
2.明确平方根、算术平方根的区别、联系.
3.会求一个非负数的算术平方根.
重 点: 算术平方根的概念.
难 点: 求算术平方根.
教学过程::
一. 预习检测
1.填空:. (1)81的平方根是 ,(2).36.0±= . (3)a 的平方根是 ;a 的正的平方根是 ;a 的负的平方根是 .
2.回答下列问题: 正数有几个平方根?它们是何关系?0呢? 二 精讲点拨
1. 引入算术平方根的概念,表示法.
2. a 有何要求?可以是任何数吗?
3. 列举三种求平方根的运算. (1).整数(注意格式) (2).小数、分数(一般先化为假分数,须注意符号).
4. 熟悉符号,文字描述间的联系.
5. 熟悉平方、开平方，算术平方根、平方根的概念及其相互联系
6. 理解a 中被开方数及其非负性特征 三
拓展延伸
1．若一个数的算术平方根为3，那么这个数的平方根是 ； 这个数的平方是
2．81的算术平方根是 。
16的平方根是 。
3． 的算术平方根等于它本身； 的平方根等于它本身。
4． （2a+3）2+2+b =0, 求a,b 的值。
四
达标检测 1.a 的平方根表示为 ;a 的算术平方根表示为: . 所以平方根与算术平方根是什么关系?
2.完成下列练习:
(1).求下列各数的算术平方根:
81 0 225 2
(2).求下列各式的值:
0009.0±
8172
(3).求值:
2)5(- 222425-
3.
五．作业：
能力训练135页。
算术平方根教学案
第六章实数
6.1 平方根
1、记住算术平方根的概念、性质和意义；（重点、难点）
2、会用根号表示正确的算术平方根；
课前预习导学：
自学课本中的相关内容，解决下列问题：
1、填表：
3、用符号表示a的算术平方根是，读作，被开方数是；预习检测：
1、你能举例说明算术平方根的意义吗？
2、判断正误
（1）因为32=9，所以9的算术平方根是3；（）
（2）因为（-3）2=9，所以9的算术平方根是-3；（）
3、25的算术平方根记作，读作，是被开方数；
4、3的算术平方根记作，读作，是被开方数；
5、a+1的算术平方根记作，读作，是被开方数；
49
6、求下列各数的算术平方根：100、0.0001、
64
课堂学习研讨：
1、a 的被开方数是 ，a 可以取任意实数吗？为什么？
2、81的算术平方根和81的算术平方根的区别与联系。
3、2到底有多大？
课内训练巩固：
1、因为102=100，所以100的算术平方根是 ，即100= ；
2、你能仿照上面的格式计算下列各数的算术平方根吗？
（1）100 （2）
6449 （3）0.0001 （4）32 （5）297
3、144的算术平方根是 ，144的算术平方根是 。
4、求下列各式的值； (1)
3625 (2)64.0- (3)2)25(-
5、如果a-3有算术平方根，则a 的取值范围是 ； 课堂小结：
1、这节课学习了什么呢？
2、算术平方根的具体意义是怎么样的？
3、怎样求一个正数的算术平方根？
课后拓展延伸：
若a 、b 是有理数，且533=+-+-b a a ,求a 、b 的值。
青岛版数学八年级下册7.1《算术平方根》教学设计
青岛版数学八年级下册7.1《算术平方根》教学设计一. 教材分析《算术平方根》是青岛版数学八年级下册7.1节的内容，本节课主要让学生掌握算术平方根的概念，了解求一个数的算术平方根的方法，以及会应用算术平方根解决实际问题。
教材通过引入平方根的概念，引导学生探究平方根的性质，进而引入算术平方根的概念，并通过例题和练习让学生掌握求算术平方根的方法。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了平方根的概念，对平方根有一定的了解。
但是，对于算术平方根的概念和求法还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生回忆平方根的知识，并通过对比分析，让学生理解算术平方根的概念。
三. 教学目标1.理解算术平方根的概念，掌握求一个数的算术平方根的方法。
2.能够应用算术平方根解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.算术平方根的概念。
2.求一个数的算术平方根的方法。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生主动探究算术平方根的概念和求法。
2.对比法：通过比较平方根和算术平方根的异同，让学生更好地理解算术平方根的概念。
3.实例法：通过列举实际例子，让学生应用算术平方根解决实际问题。
六. 教学准备1.PPT课件：包括算术平方根的概念、求法以及实际应用。
2.练习题：包括不同难度的算术平方根题目。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问：“你们还记得平方根的概念吗？”，引导学生回顾平方根的知识。
然后，教师提出问题：“那么，什么是算术平方根呢？”引发学生的思考，进而引入本节课的内容。
呈现（10分钟）教师通过PPT课件，呈现算术平方根的概念和求法。
同时，教师用引导法，让学生主动探究算术平方根的概念和求法。
操练（10分钟）教师给出一些求算术平方根的题目，让学生独立完成。
教师通过对比法，让学生找出平方根和算术平方根的异同，进一步加深学生对算术平方根的理解。
巩固（10分钟）教师给出一些实际应用的题目，让学生应用算术平方根解决实际问题。
算术平方根教学案
6.1 算术平方根【学习目标】了解数的算术平方根的概念，理解开平方的运算是乘方运算的逆运算；【重 点】1.了解数的算术平方根的概念2.会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的开平方。
【难a 是非负数；1、你还记得1～20之间整数的平方吗？（要求能熟记）2、学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm ？如果面积分别为92dm 、162dm 、362dm 、2542dm 呢？说说，你是怎样算出来的？二、探究活动活动一:自主探索：学生独立看书，自学教材总结：一般地，如果一个正数x 的平方为a ，即2x a =，那么正数．．x 叫做a 的____________a ，其中a 叫做___________. 另外：0的算术平方根是_____活动二：例1 求下列各数的算术平方根(1) 100 ⑵ 4964 ⑶ 0.0001 ⑷ 0 （5）1681 （6）124解：（1）因为所以100的算术平方根是10即活动三：要使x -3有意义，求x 的取值范围？活动四：思考：－4有算术平方根吗？例2：要使代数式3有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 2x ≥ C. 2x > D. 2x ≤210100=三、问题交流：（小组内交流，将小组内问题写出来）1、组长安排组员分别回答上面的问题。
2、提出自己不懂的问题，在组内讨论交流。
四、展示提升：（各个组将问题及自己的发现展示到黑板上）五、学习体会对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？六、巩固提升1、非负数a的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____===2____,_____-的算术平方根____3_____, 0.644、若x是49的算术平方根，则x=（）A. 7B. －7C. 49D.－495、9的算术平方根是_____________ (－3)2的算术平方根是___________9的值为____________ 9的算术平方根是__________ 2(-的值为__________ 2)3(-的算术平方根是_______。
算术平方根学案
算术平方根学案一、学习目标1、理解算术平方根的概念，掌握算术平方根的性质和运算方法。
2、学会运用算术平方根解决实际问题。
二、重点难点1、重点：算术平方根的概念和性质。
2、难点：算术平方根的运算方法和应用。
三、学习过程1、导入新课通过回顾平方根的概念，引出算术平方根的概念。
2、学习新课（1）算术平方根的概念：如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
（2）算术平方根的性质：正数的算术平方根只有一个，并且是非负数。
（3）算术平方根的运算方法：根据算术平方根的定义，通过开方运算求出算术平方根。
（4）算术平方根的应用：利用算术平方根解决实际问题，如计算面积、体积等。
3、练习巩固（1）判断题：4、一个正数的算术平方根有两个。
（）5、所有正数的算术平方根都是非负数。
（）6、a的算术平方根就是√a。
（）（2）填空题：7、如果一个正数的平方等于4，那么这个正数是（）的算术平方根。
8、一个正数的算术平方根等于它本身，这个正数是（）。
（3）计算题：9、求下列各数的算术平方根：5、12、0.5、81、0.01、49、100、0.25。
10、求下列各式的值：9、√16、√25、√36、√49、√64。
11、解决实际问题：如果一个长方形的长和宽分别为6cm和4cm，求这个长方形的面积是多少？八年级算术平方根课件一、教学目标1、理解算术平方根的概念。
2、掌握算术平方根的计算方法。
3、运用算术平方根解决实际问题。
二、教学内容及过程1、引入：什么是算术平方根？算术平方根是指一个正数的正的平方根，也就是这个正的平方根和它的原数的关系是互为相反数。
例如，4的算术平方根是2，-4没有算术平方根。
2、讲解算术平方根的计算方法算术平方根可以通过查表、开方等方法来计算。
例如，求4的算术平方根，可以通过查表得到2，也可以通过开方得到2。
3、讲解算术平方根的应用算术平方根可以用于解决实际问题，例如，求一个矩形的面积，可以用长和宽的算术平方根之积来表示。
八年级数学上册《5.5 平方根》导学案 青岛版
八年级数学上册《5.5 平方根》导学案青岛版5、5 平方根》教师寄语：多一点努力，就多一点成功！学习目标：1、了解平方根的概念，会表示一个数的平方根；2、知道开方与乘方是互逆运算，能利用这个互逆运算求某些非负数的平方根；3、体验数学的转化过程、教学重难点重点：了解平方根的概念，会表示一个数的平方根。
难点：会求某些非负数的平方根、学习过程一、复习回顾：想一想：（1）9的算术平方根是____、(2）平方等于的数是_____ 、平方等于0、64的数是____(3)一对互为相反数的平方有什么关系？总结：由以上问题可知平方得一个正数的数有个，并且。
二、自学指导仔细阅读教材，下列问题：1、举例说明平方根的概念。
并与算术平方根概念区别。
2、什么叫开平方？。
3、正数的平方根有什么特点？负数有平方根吗？8分钟后看谁学的认真，效果好、三、自学检测题1、理解记忆概念：（1）如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根、这就是说，如果x2 =a,那么叫做的平方根；（2）求一个数的的运算叫做开平方运算、平方与互为逆运算。
（3）求一个数的的运算叫做开平方、（4）正数的平方根有个，它们，其中的平方根就是这个数的算术平方根、0的平方根是、任何一个数的平方都不会是，所以没有平方根、（5）正数的算术平方根用表示；正数的负的平方根用符号“ ”表示、正数a的平方根用符号“ ”表示，读作“ ”，其中当a 时，有意义。
、2、练一练：1、求下列数的平方根⑴ 0、04 ⑵（—4）2 ⑶104解：2、你能根据平方根的定义求出下列各式中的未知数x吗？x2＝49 （2）25x2=36三、小组交流、讨论：平方根与算术平方根有何区别？四、小结：本节课你有什么收获？还有什么困惑？当堂训练一、判断下列说法是否正确1、5是25的算术平方根（）2、0、3的平方的算数平方是( )2、若 x的算数平方根是7，则x是（）81/16的平方根是（）。
3、给出下列各数：49, 0,(-3),5)的平方，其中有平方根的数共有（）A、3个B、4个C、5个D、6个4、若一个数a的平方根等于它本身，数b的算术平方根也等于它本身，试求a+b的平方根。
7.1算术平方根-青岛版八年级数学下册教案
7.1 算术平方根-青岛版八年级数学下册教案一、教学目标1.了解算术平方根的概念，理解其本质。
2.掌握算术平方根的基本运算法则。
3.学会通过实际问题对算术平方根进行应用与计算。
4.培养学生的数学思维能力和实际问题解决能力。
二、教学内容本节课的教学内容为算术平方根。
具体包括以下几个方面：1.算术平方根的概念。
2.算术平方根的基本运算法则。
3.算术平方根的应用。
三、教学重点1.让学生掌握算术平方根的概念。
2.帮助学生掌握算术平方根的基本运算法则。
四、教学难点1.让学生理解算术平方根的本质。
2.能够通过实际问题解决算术平方根。
五、教学方法1.通过举例引导学生理解算术平方根的概念和本质。
2.运用课堂练习、讨论、实例分析等方法，帮助学生掌握算术平方根的基本运算法则。
3.运用实际问题进行教学，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
六、教学准备1.制作教案和PPT。
2.准备教具、桌板等教学器材。
3.准备相关习题、示例等课堂材料。
七、教学过程7.1.1 算术平方根的概念1.阐述算术平方根的概念。
2.通过举例解释算术平方根的本质。
7.1.2 算术平方根的基本运算法则1.讲解算术平方根的基本运算法则。
2.运用相关例题进行讲解，帮助学生理解运算法则。
7.1.3 算术平方根的应用1.运用实际问题进行教学，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
2.运用相关实例讲解算术平方根的应用。
7.1.4 总结1.快速回顾本节课的教学内容和重点。
2.结合实际问题，帮助学生理解算术平方根的实际应用。
八、教学评价1.通过课堂答问等方式测试学生的掌握情况。
2.对作业进行批改和点评，帮助学生及时发现问题并及时纠正。
九、板书设计算术平方根基本概念-------规律性运算法则-------实际应用。
青岛版八年级数学下册《平方根》参考教案
7.5平方根一、教学目标：1.了解平方根的意义，会用根号表示一个数的平方根，并了解算术平方根的非负性。
2.会用平方运算求某些非负数的平方根。
3.会根据被开方数的大小比较两个平方根的大小。
二、教学重点、难点：重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法。
难点：平方根的概念.三、教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合四、教学过程：师：我们学习过了平方运算，请快速回答32等于多少？生：等于9师：观察这个等式32=9，指出9与3的关系。
生：9是3的平方，3是9的算术平方根。
师：什么叫做算术平方根？生：如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，记作a .特别地，规定0的算术平方根是0.（教师板书）师：还有平方等于9的数吗？生：-3师：平方等于9的数有两个3和-3.平方等于254的数有几个？平方等于0.64的数有几个？平方等于2的数有几个？生：平方等于254的数是±52，平方等于0.64的数是±0.8，平方等于2的数是±2。
师：3是9的算术平方根，-3是3的相反数，我们可以称-3是9的算术平方根的相反数，把3和-3统称为9的平方根。
如果a 是一个正数，平方等于a 的数有几个？怎样把他们表示出来？生：有两个，表示为a和-a师：类比算术平方根的定义，你能给平方根下个定义吗？教师引导生：如果一个数x的平方等于a, ,即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根，记作±a.师：与同伴交流，举出几个数，说出它们的平方根，思考：1.正数有几个平方根？2.0有几个平方根？3.负数呢?生：小组讨论交流回答正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根。
师：同学们总结的很好。
正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根a，另一个是-a，它们互为相反数。
0的平方根有一个是它本身。
负数没有平方根，这就是说，当a＜0时，a没有意义。
青岛版八年级数学上册算术平方根
VS
代数式的简化
通过利用算术平方根的运算性质，可以对 代数式进行简化。例如，可以将复杂的二 次根式化简为简单的形式，或者将多个根 式合并为一个根式。
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在数学证明中应用算术平方根
证明勾股定理
勾股定理是数学中一个重要的定 理，利用算术平方根可以证明勾 股定理，从而进一步理解直角三 角形的性质。
证明不等式
在证明不等式的过程中，可以利 用算术平方根的性质进行推导和 证明。
在数学模型中应用算术平方根
建立数学模型
在建立数学模型时，可以利用算术平 方根来表示某些变量或参数，从而更 好地描述实际问题。
无理数的性质
无理数不能表示为两个整数的比值，它们的小数部分是无限不循环的。无理数在实数域 中是不可数的，即不能用有限的数字和符号表示所有的无理数。
算术平方根与实数的关系
算术平方根的定义域
算术平方根的定义域是所有非负实数 ，即对于任意非负实数a，存在一个实 数b，使得$b^2=a$。
算术平方根的性质
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算术平方根的运算
算术平方根的加法运算
总结词
算术平方根的加法运ຫໍສະໝຸດ 是指将两个平方根相加，得到一个新的平方根。
详细描述
算术平方根的加法运算可以通过将两个平方根的数值部分相加，并取结果的平方 根来得出。例如，如果$sqrt{a}$和$sqrt{b}$是两个平方根，那么$sqrt{a} + sqrt{b}$就是将$a$和$b$的数值部分相加，并取结果的平方根。
算术平方根的乘法运算
总结词
算术平方根的乘法运算是指将两个平方根相乘，得到一个新的平方根。
详细描述
算术平方根的乘法运算可以通过将两个平方根的数值部分相乘，并取结果的平方根来得出。例如，如 果$sqrt{a}$和$sqrt{b}$是两个平方根，那么$sqrt{a} times sqrt{b}$就是将$a$和$b$的数值部分相 乘，并取结果的平方根。