资金的时间价值
第4章资金的时间价值
（1+i）n的意义：现在的一元钱按利率i计算复利，在 n个计息期后可得到(1+i)n元，即一元钱的复利本利和。 记为（F/P，i，n），故F=P（F/P，i，n）
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例、如果在银行中存4000元，年利率为 6.25%，则3年后会有多少钱?
解： FP(1i)n
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（F/A，i，n）称作等额支付系列复利系数， 或等额分付终值系数。其经济意义：在利 率为i的情况下，每期期末的一元钱相当 于第n期末的多少钱。
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例、如果你每年年末存10000元，按照 6%的利率5年后你得到多少钱?
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七、几个概念
时值。资金的时值是指资金在其运动过程中处于某一时点的 价值。
现值。现值是指资金现在的价值，是资金处于资金运动起点 时刻的价值，又称为“本金”，以符号P表示。
终值。终值是指资金经过一定时间的增殖后的资金值，是现 值在未来时点上的等值资金。相对现值而言，终值又称为将 来值、本利和，以符号F表示。
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三、计 息 方 法—复利法
计息期（年） 期初借款
1
P
2
P(1+i)
3
P(1+i)2
……………………………………
n
P(1+i)n-1
当期利息 Pi P(1+i)i P(1+i)2 i
资金的时间价值名词解释
资金的时间价值名词解释所谓资金的时间价值，就是指在不考虑货币购买力的条件下，通过资金的运动表现出来的货币所具有的增殖能力。
1、资金时间价值的概念资金时间价值是指在不考虑货币购买力因素的条件下，通过资金的运动表现出来的货币所具有的增殖能力。
它是由货币作为一般等价物的职能决定的。
货币是从商品中分离出来固定地充当一般等价物的特殊商品。
在现实生活中，流通中的货币只是一种观念上的货币，它并不代表任何东西，既不能买到任何东西，也不能兑换成任何东西，但人们却愿意用自己手中的货币去购买他们所需要的一切东西，这就表明了货币具有价值尺度、流通手段和贮藏手段三种职能。
货币执行这三种职能，必然会发生两种社会现象：第一，货币作为支付手段，可以通过买卖关系转化为价值形态存在于商品之中，或者以价值形式贮存在银行或其他金融机构中；第二，作为流通手段，可以通过买卖关系而创造价值，即用创造出来的货币去购买商品和服务。
这两种社会现象都是货币时间价值的体现。
因此，货币的这两种职能又称为货币的时间职能和价值职能。
2、如何计算资金时间价值为了反映社会资金在不同用途上的差异性，体现资金使用的不同效果，资金时间价值有两种表现形式：即静态和动态两种表现形式。
前者是指用现期收入除以现期支出得到的数字，用以说明社会资金的平均利息率；后者是指现期收入减去现期支出所得的余额，用以说明社会资金的机会成本。
3、计算时应注意的问题（ 1）计算对象是资金时间价值。
（ 2）计算时间与用途要一致。
否则将不能准确反映资金时间价值的真实内涵。
（ 3）货币时间价值要按全社会资金平均占用额来计算。
计算资金时间价值是反映资金使用情况的重要方法。
资金的时间价值的形成主要取决于资金的时间价值的实质。
因此，在计算资金时间价值时，首先要弄清楚什么是资金的时间价值，这就要求在对资金进行时间价值分析的时候，必须把握住资金的时间价值的实质，即从理论上掌握资金时间价值的含义，弄清资金时间价值产生的原因和过程。
名词解释 资金的时间价值
名词解释资金的时间价值资金的时间价值一、引言资金的时间价值是金融学中的重要概念，指的是同一笔资金在不同时间点的价值不同。
随着时间的推移，金钱的价值会受到各种因素的影响，如通货膨胀、利率等。
本文将深入探讨资金的时间价值及其对经济决策的影响。
二、资金的时间价值的概念资金的时间价值是指在不同时间点，同一笔资金能够创造或获得的价值不同。
这是因为随着时间的流逝，资金会受到通货膨胀的影响，而且可以用于投资赚取利息或回报。
因此，较早获取资金的人可以利用时间来增加其价值。
三、资金的时间价值的核心原理资金的时间价值的核心原理是现值和未来值的概念。
现值是指在当前时间点，一定金额的资金的实际价值。
未来值是指在未来某个时间点，资金的实际价值。
这两个概念之间的关系是通过利率来计算的。
当利率较高时，资金在未来的价值较低，反之亦然。
四、影响资金时间价值的因素1. 通货膨胀：随着时间的推移，物价水平普遍上升，货币的购买力会下降，因此相同金额的资金在未来的实际购买力较低，从而影响资金的时间价值。
2. 利率：利率是衡量资金时间价值的重要指标。
利率较高时，资金的现值较高；利率较低时，资金的现值较低。
3. 风险：资金的时间价值还受到投资风险的影响。
风险较高的投资会降低资金的时间价值，因为投资回报可能不确定。
五、资金的时间价值在经济决策中的应用1. 投资决策：在进行投资决策时，需要考虑资金的时间价值。
较早投资的项目通常能够获得更高的回报，因为资金有更多时间增值。
2. 财务规划：在个人或企业进行财务规划时，需要考虑资金的时间价值。
合理安排资金的使用时间，可以最大化其价值，实现财务目标。
3. 贷款决策：在决定是否申请贷款时，需要考虑资金的时间价值。
借入资金可能会提前满足个人或企业的需求，但同时也需要承担一定的利息支出。
六、资金的时间价值的局限性与扩展尽管资金的时间价值是金融学中的重要概念，但其也存在一定的局限性。
首先，资金的时间价值基于一些假设，如稳定的利率和通货膨胀率。
资金时间价值
资金时间价值摘要：资金时间价值是指由于时间的推移，同一金额的资金在不同时间点的价值不同。
对于投资者和贷款人而言，理解和应用资金时间价值是十分重要的。
本文将详细介绍资金时间价值的概念、计算方法以及对投资和贷款决策的影响。
一、概念介绍资金时间价值是基于时间价值的概念产生的。
时间价值是指在不同时间点拥有同一金额的资金所能带来的不同利益或价值。
由于时间的推移，同一金额的资金可以通过投资或贷款等方式增值或减值，因此其价值也会发生变化。
资金时间价值的核心概念是利率，即资金在特定时期的增长率或减少率。
二、资金时间价值的计算资金的时间价值可以通过以下两种常用的计算方法进行估算：1. 未来价值（Future Value，FV）：未来价值是指将现有资金在一定的时间期限内通过投资或利息的增加而变为未来的价值。
未来价值的计算公式为：FV = PV × (1 + r)^n其中，FV代表未来价值，PV代表现值或初始资金，r代表利率，n 代表时间期限。
2. 现值（Present Value，PV）：现值是指未来的资金按照一定的利率折算为现在的价值。
现值的计算公式为：PV = FV ÷ (1 + r)^n其中，PV代表现值，FV代表未来价值，r代表利率，n代表时间期限。
三、资金时间价值对投资决策的影响资金时间价值对投资决策有着重要的影响。
1. 投资回报率的比较：考虑到资金的时间价值，投资者应该将未来的资金回报与现值进行对比。
在比较不同投资项目的回报率时，应将其折算为相同时间段的现值，以便进行客观的比较。
2. 投资的风险评估：由于资金时间价值的存在，投资者需要考虑投资项目的风险。
在同样的回报率下，较长的投资期限意味着投资者需要承担更长时间的风险，因此需要更高的回报率来弥补风险。
3. 基于时间的投资策略：资金时间价值的概念还可以指导投资者制定相应的投资策略。
长期投资者可以通过利用复利效应，使资金在长期内实现更大的增长。
资金的时间价值
解答：根据公式
=1638（元） 结论：（1）偿债基金和普通年金终值互为逆运算； （2）偿债基金系数 和普通年金终值系数 互为倒数。
资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数（P/A，i，n）是互为倒 数关系
资金的时间价值
一、资金时间价值的含义：
(一)含义:资金时间价值，是指一定量资 金在不同时点上的价值量差额。
(二)公平的衡量标准： 理论上：没有风险、没有通货膨胀条件下的 社会平均利润率。 实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债 券利率。 ［例题］国库券是一种几乎没有风险的有价 证券，其利率可以代表资金时间价值。（ ） （2003年） 答案：× 资金时间价值=国债利率-通货膨胀补偿率
④永续年金：无限期的普通年金。
3.计算 （1）普通年金终值与现值的计算 ①年金终值计算 例3:某人准备每年存入银行10万元， 连续存3年，存款利率为5%，三年末账面 本利和为多少？
F=A+A×（1+i）+A×（1+i）2+…+A×（1+i）n-1 =A×[1+（1+i）+（1+i）2+……+（1+i）n-1] F= ，其中 被称为年金终值 系数，记作（F/A，i，n），可以直接查“年金终 值系数表”。
（2）即付年金终值与现值的计算 方法一：直接在普通年金的基础上乘 以（1＋i）
即付年金比普通年金提前一期发生，所以： 即付年金终值F即=普通年金终值F普×（1 ＋i）
资金的时间价值
资金的时间价值资金的时间价值：指资金经合理运用一段时间后，因赢利而增加的价值。
又称货币的时间价值,也就是指当前所持有的一定量货币比未来获得的等量货币具有更高的价值。
产生原因:第一、货币时间价值是资源稀缺性的体现。
经济和社会的发展要消耗社会资源，现有的社会资源构成现存社会财富，利用这些社会资源创造出来的将来物质和文化产品构成了将来的社会财富，由于社会资源具有稀缺性特征，又能够带来更多社会产品，所以现在物品的效用要高于未来物品的效用。
在货币经济条件下，货币是商品的价值体现，现在的货币用于支配现在的商品，将来的货币用于支配将来的商品，所以现在货币的价值自然高于未来货币的价值。
市场利息率是对平均经济增长和社会资源稀缺性的反映，也是衡量货币时间价值的标准。
第二、货币时间价值是信用货币制度下，流通中货币的固有特征。
在目前的信用货币制度下，流通中的货币是由中央银行基础货币和商业银行体系派生存款共同构成，由于信用货币有增加的趋势，所以货币贬值、通货膨胀成为一种普遍现象，现有货币也总是在价值上高于未来货币。
市场利息率是可贷资金状况和通货膨胀水平的反映，反映了货币价值随时间的推移而不断降低的程度。
第三、货币时间价值是人们认知心理的反映。
由于人在认识上的局限性，人们总是对现存事物的感知能力较强，而对未来事物的认识较模糊，结果人们存在一种普遍的心理就是比较重视现在而忽视未来，现在的货币能够支配现在商品满足人们现实需要，而将来货币只能支配将来商品满足人们将来不确定需要，所以现在单位货币价值要高于未来单位货币的价值，为使人们放弃现在货币及其价值，必须付出一定代价，利息率便是这一代价。
三个概念：现值（Present value）：指资金折算至基准年的数值，也称折现值、也称在用价值，是指对未来现金流量以恰当的折现率进行折现后的价值。
指资产按照预计从其持续使用和最终处置中所产生的未来净现金流入量折现的金额，负债按照预计期限内需要偿还的未来净现金流出量折现的金额。
资金时间价值
资金时间价值一、资金时间价值的含义资金时间价值是一定量资金在不同时点上的价值量差额。
资金的时间价值来源于资金进入社会再生产过程后的价值增值。
通常情况下，它相当于没有风险也没有通货膨胀情况下的社会平均利润率，是利润平均化规律发生作用的结果。
根据资金具有时间价值的理论，可以将某一时点的资金金额折算为其他时点的金额。
二、现值和终值的计算现值是未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的金额，通常记作P。
终值又称将来值是现在一定量的资金折算到未来某一时点所对应的金额，通常记作F。
现值和终值是一定量资金在前后两个不同时点上对应的价值，其差额即为资金的时间价值。
现实生活中计算利息时所称本金、本利和的概念相当于资金时间价值理论中的现值和终值，利率（用i表示）可视为资金时间价值的一种具体表现；现值和终值对应的时点之间可以划分为门期5三1）,相当于计息期。
（一）单利现值和终值的计算1.单利现值P=F/（1+nXi）其中，1/（1+nXi）为单利现值系数。
2.单利终值F=P（1+nXi）其中，（1+nXi）为单利终值系数。
（二）复利现值和终值的计算复利计算方法是每经过一个计息期，要将该期所派生的利息加入本金再计算利息，逐期滚动计算，俗称“利滚利”。
这里所说的计息期，是相邻两次计息的间隔，如年、月、日等。
除非特别说明，计息期一般为一年。
1.复利现值P=F/（1+i）n其中，1/（1+i）n为复利现值系数，记作（P/F,i,n）；n为计息期。
2.复利终值F=P（1+i）n其中，（1+i）n为复利终值系数，记作（F/P,i,n）；n为计息期。
（三）年金终值和年金现值的计算年金包括普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金）、递延年金、永续年金等形式。
普通年金和即付年金是年金的基本形式,都是从第一期开始发生等额收付,两者的区别是普通年金发生在期末,而即付年金发生在期初。
递延年金和永续年金是派生出来的年金。
递延年金是从第二期或第二期以后才发生,而永续年金的收付期趋向于无穷大。
工程经济学第六章 资金的时间价值
【解】用单利计息：
P×（1+12%×2）= 100×（1+14%×3）
P=114.52(元） 用复利计息： P（1+12%）2=100（1+14%）3 P=118.11(元）
3） 名义利率与实际利率 名义利率（r），又 称挂名利率，非有效 利率，它等于每一计 息周期的利率与每年 的计息周期数的乘积 实际利率（i）又称 有效利率，是指考 虑资金的时间价值， 从计息期计算得到 的年利率
期末利息 P· i P(1+i) · i P(1+i)2· i …
期末本利和 F1=P+P· i=P(1+i) F2=P(1+i)+P(1+i)· i=P(1+i)2 F3=P(1+i)2+P(1+i)2· i=P(1+i)3 …
P(1+i)n-2· Fn-1=P(1+i)n-2+P(1+i)n-2· i i=P(1+i)n-1 P(1+i)n-1· Fn=P(1+i)n-1+P(1+i)n-1· i i=P(1+i)n
资金的所有者放弃资金的使用权而得到的补偿
或借贷者为获得资金的使用权所付出的代价。
在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷 款金额（原借贷款金额常称作本金）的部分，就是利 息。其计算公式为：
利息=目前应付（应收）的总金额－本金
③利率
利率就是一个借贷周期内（如年、半年、季、月、周、
日等）所得利息额与所贷金额（本金）之比，通常用
与采用单利法计算的结果相比增加了985.60元，这个 差额所反映的就是利息的资金时间价值。
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第 5 讲一、名称：资金的时间价值概述二、教学时数：2三、教学目的：1．掌握资金的时间价值的概念。
2．熟悉利息的概念。
3．掌握复利的计算四、重点和难点：1.重点：资金的时间价值的概念；2.难点：年金终值、现值的计算。
五、教学方法和手段：（一）教学方法1.采用分析与比较的方法，分析资金的时间价值各部分知识的理论意义，相互联系，差异性与相似性等，以帮助学生理解和掌握。
2.采用启发式的教学方法，引导学生独立思考，培养资金的时间价值的思维逻辑。
3.师生互动、学生主动，交流和讨论的方法，激发学生的学习灵感，通过充分交流实现共同智慧成果。
4.通过练习的方法，学生做作业和练习，检查学习理解的情况，巩固学习效果。
（二）教学手段1.编写好教学大纲、教案、PPT,用于课堂教学2.借助电子手段和网络，搜集和整理参考资料，提供给学生学习研究3.组织学生进行社会调查，写调查报告，让学生学会认识、分析社会现象，培养解决证券投资问题的方法和途径。
额是不同的。
复利的计算公式是：S=P（1+i）^n复利现值是指在计算复利的情况下，要达到未来某一特定的资金金额，现在必须投入的本金。
所谓复利也称利上加利，是指一笔存款或者投资获得回报之后，再连本带利进行新一轮投资的方法。
Array复利终值是指本金在约定的期限内获得利息后，将利息加入本金再计利息，逐期滚算到约定期末的本金之和。
例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3%，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000×（1+3%）^30由于，通胀率和利率密切关联，就像是一个硬币的正反两面，所以，复利终值的计算公式也可以用以计算某一特定资金在不同年份的实际价值。
只需将公式中的利率换成通胀率即可。
复利现值是指在计算复利的情况下，要达到未来某一特定的资金金额，现在必须投入的本金。
例如：30年之后要筹措到300万元的养老金，假定平均的年回报率是3%，那么，现在必须投入的本金是3000000×1/（1+3%）^304、利率（25分钟）利率又称利息率，表示一定时期内利息量与本金的比率，通常用百分比表示，按年计算则称为年利率。
其计算公式是：利息率= 利息量÷本金÷时间×100%利率(interest rate)，就表现形式来说，是指定时期内利息额同借贷资本总额的比率。
利率是单位货币在单位时间内的利息水平，表明利息的多少.经济学家一直在致力于寻找一套能够完全解释利率结构和变化的理论.利率通常由国家的中央银行控制，在美国由联邦储备委员会管理。
现在，所有国家都把利率作为宏观经济调控的重要工具之一。
当经济过热、通货膨胀上升时，便提高利率、收紧信贷；当过热的经济和通货膨胀得到控制时，便会把利率适当地调低。
因此，利率是重要的基本经济因素之一。
利率是经济学中一个重要的金融变量，几乎所有的金融现象、金融资产均与利率有着或多或少的联系。
当前，世界各国频繁运用利率杠杆实施宏观调控，利率政策已成为各国中央银行调控货币供求，进而调控经济的主要手段，利率政策在中央银行货币政策中的地位越来越重要。
合理的利率，对发挥社会信用和利率的经济杠杆作用有着重要的意义，而合理利率的计算方法是我们关心的问题。
利息率的高低,影响利息率的因素，主要有资本的边际生产力或资本的供求关系。
此外还有承诺交付货币的时间长度以及所承担风险的程度。
利息率政策是西方宏观货币政策的主要措施，政府为了干预经济，可通过变动利息率的办法来间接调节通货。
在萧条时期，降低利息率，扩大货币供应，刺激经济发展。
在膨胀时期，提高利息率，减少货币供应，抑制经济的恶性发展。
所以,利率对我们的生活有很大的影响。
利率是借款人需向其所借金钱所支付的代价，亦是放款人延迟其消费，借给借款人所获得的回报。
利率通常以一年期利息与本金的百分比计算。
利率是调节货币政策的重要工具，亦用以控制例如投资、通货膨胀及失业率等，继而影响经济增长。
从借款人的角度来看，利率是使用资本的单位成本，是借款人使用贷款人的货币资本而向贷款人支付的价格；从贷款人的角度来看，利率是贷款人借出货币资本所获得的报酬率。
如果用i表示利率、用I表示利息额、用P表示本金，则利率可用公式表示为：i=I/P 一般来说，利率根据计量的期限标准不同，表示而第 6 讲一、名称：资金的时间价值二、教学时数：2三、教学目的：1．掌握复利终值、现值的计算2．掌握年金终值、现值的计算四、重点和难点：1.掌握财务管理目标等概念；2.了解财务管理的环境。
五、教学方法和手段：（一）教学方法1.采用理论讲授的方法，分析复利和年金终值、现值的计算，相互联系，差异性与相似性等，以帮助学生理解和掌握。
2.采用启发式的教学方法，引导学生独立思考，培养货币时间价值的思维逻辑。
3.师生互动、学生主动，交流和讨论的方法，激发学生的学习灵感，通过充分交流实现共同智慧成果。
4.通过练习的方法，学生做作业和练习，检查学习理解的情况，巩固学习效果。
（二）教学手段1.编写好教学大纲、教案、PPT，用于课堂教学2.借助电子手段和网络，搜集和整理参考资料，提供给学生学习研究3.组织学生进行社会调查，写调查报告，让学生学会认识、分析社会现象，培养解决证券投资问题的方法和途径。
（备注）I ,n 〗表示。
如：〖P/F ，10%，3〗表示利率10%，3年期的复利现值系数。
可查表获得。
例：拟在5年后从银行取出10 000元，若按5%的复利计算，现在应一次存入的金额为：查复利现值系数表如：〖P/F ，5%，5〗=0。
7835 P=10 000×0。
7835=7 835（元） 3、折现率（利率）的计算求折现率（利率）可分两步进行：（1）求出换算系数；（2）根据换算系数和有关数表求折现率（利率）。
例：企业向银行一次性借入款项100万元，今后5年每年末等额偿还本息40万元，则借款利率应为：依题意：P=100 A=40 n=5 [P/A ,I ,5 ]=100/40=2.5查n=5年金现值系数表，在系数表上没有2。
5这个数值，当利率为28%时，系数值为2。
532，当利率为30%时，系数值为2。
435 6，所查的利率介于28%—30%之间，可采用插值法计算：I=28%+532.24356.2532.25.2--×(30%-28%) 或I=30%+532.24356.24356.25.2--×(30%-28%)例：用10 000元购买债券，希望3年后获得15 000元，债券的利率是多少？[P/A ,I ,3 ]=15 000/10 000 [P/A ,I ,3 ]=1.5查n=3年金现值系数表，在系数表上没有1.5这个数值，当利率为14%时，系数值为1.428，当利率为15%时，系数值为1.521，所查的利率介于14%—15%之间，可采用插值法计算： 4、期间的计算对于期间的计算,其原理和步骤同折现率相似.例：存入银行一笔款项，若存款年利率为10%，问存多少年款项能翻一番？ 设该款项为P ，则若干年后为2P ，I=10%； 则P=（1+I ）n=2P (1+10%)n=2查复利终值系数表，当年限为7时，系数值为1。
9487，当年限为8时，系数值为2。
1436，则所求的年限介于7～8之间，再用插值法求得：n=7+9487.11436.29487.12--×(8－7)=7.26(年) 或n=8+9487.11436.21436.22--×(8－7)四、系列收付款项的终值与现值（45分钟） （一）年金的含义及构成年金是指一定时期内每期等额收付的款项。
如折旧、租金、保险金、等额分期付款、等额分期收款、零存整取储蓄等，都属于年金问题。
年金有两个基本特征：一是连续性；二是等额性。
不符合年金特征的款项不能按年金计算，而只能用复利的方法计算。
根据定期等额的系列款项发生的时点不同，年金可以分为四种：普通年金、即付年金、递延年金和永续年金。
年金用符号“A ”表示。
（二）普通年金的终值与现值普通年金是指定期等额的系列款项发生于每期期末的年金。
也称后付年金。
基本特征是从第一期末起各期末都发生系列等额的款项。
如计提折旧、支付保险费等。
1、普通年金终值与偿债基金的计算 （1）普通年金终值的计算普通年金终值是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。
计算普通年金终值，实际上就是求复利终值的总计金额。
F=A·i i n 1)1(-+式中的分式称为“普通年金终值系数”，记作：〖F/A ，I, n 〗F=A·〖F/A ，I, n 〗例：每月月末存入银行1 000元，月存款利率1%，按月复利计算，则年末年金的终值为：查〖F/A ，1%，12〗=12。
683则F=A 〖F/A ，I, n 〗=1 000×12。
683=12 683（元） （2）偿债基金的计算普通年金终值是已知年金求终值，若已知终值求年金，这时的年金即称为偿债基金。
即为偿还若干期后到期的一笔债务，现在每期末的准备金。
偿债基金的计算是普通年金终值的逆运算，通过普通年金终值系数的倒数求得：A=F ·],,/[1n i A F例：企业为偿还一笔4年后到期的100万元的借款，现在每年末存入一笔等额的款项设立偿债基金。
若存款年复利利率为10%，则偿债基金为：A=F ·],,/[1n i A F =100×641.41=21。
55（万元）2．普通年金现值及投资回收额的计算 （1）普通年金现值的计算普通年金现值是指一时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。
P=A ·i i n-+-)1(1式中分式称为”年金现值系数”,记作：[P/A ,I , n] P=A ·:[P/A ,I , n]例：拟在银行存入一笔款项，年复利利率10%，想在今后的5年内每年末取出1 000元，则现在应一次存入的金额为：P=A[P/A ，10%，5]=1 000×3。
790=3 790（元） （2）投资回收额的计算投资回收额的计算是指一定时期内等额收回所投入资本或清偿所欠债务的价值指标。
年金现值是已知年金求现值，若已知现值求年金，则此时的年金即为投资回收额。
因此，投资回收额的计算是年金现值计算的逆运算。
“投资回收系数”，记作：[A/P ，I ，n]A=P ·],,/[1n i A P例：企业投资一项目，投资额1 000万元，年复利率8%，投资期限预计10年，要想收回投资，则每年应收回的投资为：A=P ·]10%,8,/1A P =1 000×710.61=149（万元） （三）预付年金终值与现值预付年金是指定期等额的系列款项发生在每期期初的年金，也称为即付年金。