湖北省武汉市东西湖区2017-2018学年九年级上数学期中试卷(含答案)
2017-2018上学期九年级期中数学试题及答案
16.如 图 ,△ ABC是 等边 二 角形 ,D是 BC上 一 点 ,△ ABD经 过旋转后 到达 △农名 的位置
则旋转 中心是 `茕
,
,逆
时针旋转 了
(第 【 6题 图
)
(第 17题 图 )
17.如 图所示 ,AB是 ⊙@的 一 条弦 ,∠ ⒕ GB=30° ,犭 B=6,则 ⊙@的 直径为
茄 1=-1冖
△ }阿|
图1
・ ……・ ・ ・ ・ ・ …・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ … …・ … ・ … ・ ・ ・ ・ …・ ・ … ……・ ・ ・ 3分
(2)如 图 2,C2(丬
… ・ … 4分 ………。 ,1);… …………………………………∴,… …。
九年级数学试题参考答案 第 1页 (共 3页 )
A.50(1+窝 )2=182
C.50(1 +2“ ) =182
B.50+50(1+x) +50(1+“ )2=182 D.50+50(1 +J) +50(1 +2x) =182
,若
7.二 次函数 y=t2+fr x+b中
A。
σ+乙 =0,则 它的图象必经过点
(-1,-1)
B(1,-1)
D。
C.(1,l)
(“ -1)=0的 解是 2.一 元二次方程 夂
A,x=O
Ct=0或 t=1
D.× B・ D(凭
B.订 D.舟
BI=2x2
茁 =0再戈 =-1
(吖
3.用 配方法解方程 ′ -2x-5=o时 ,原 方程应变形 为
-1)2=6 C(“ +1)2=6
2017-2018年九年级期中试卷汇编(答案版)
⑵旋转 90 可得等腰 Rt△APB ，“三垂直”可得 B 点的坐标为 3, 2 或 1, 2 ．
将点 B 3, 2 代入 y ax2 bx 4a 2b ，得 b 5a 2 ；
将点 B 1, 2 代入 y ax2 bx 4a 2b ，得 b 3a 2 ．
代入抛物线得： t1 2 （舍）， t2 3 ，∴ M (1,3) ； 综上： M (1, 1) 或 M (1,3) ．
⑶
Q 1,
15 4
，
QE
15 4
k
，设
E(1,
k
)
，
①在y x2 2x 3上
则
F
满足
②与Q
1，
15 4
且截取 AK AD ，则易证：△BAD ≌△CAK ，∴ AD AK ，
又∵ KAC BAD ，∴ EAK DAE ，∴△ DAE ≌ △ KAE ，
在 △KEC 中，过 K 作 KT BC 于 T，
则 KT 3 KC 3 BD ， ET EC CT EC 1 BD ，
①当 m 1 时， y 2x2 2x 4 ， x 1 时， y 1 1 4 9 ，∴正确；
2
2
2
② m 1 时， 4m2 4(m 1)(3m 1) 4m2 4(3m2 4m 1)
4(4m2 4m 1) 4(2m 1)2 ，
24．【答案】⑴解：令 x 0 ，∴ y 3 ，∴ C(0, 3) ，
令 y 0 ，∴ x2 2x 3 0 ，∴ x1 1 ， x2 3 ， ∴ A(1,0) ， B(3, 0) ， C(0, 3) ．
(答案)2017-2018学年度第一学期九年级期中联考数学科试卷
2017-2018学年度第一学期九年级期中联考数学科试卷(答案)13、-3 14、2400 15、6 16、三、解答题：17、解：（1）x2+4x+2=0移项，得：x2+4x=﹣2，配方，得：x2+4x+4=﹣2+4，……………………1分即（x+2）2=2，………………………………………..2分解这个方程，得：x+2=±；即x1=-2+，x2=-2﹣．………….……………3分（2）3x2+2x﹣1=0；这里a=3，b=2，c=﹣1，∵△=4+12=16，……………………1分∴x=，……………………2分∴x1=，x2=﹣1．……………………3分（3）（2x+1）2=﹣3（2x+1）（2x+1）2+3（2x+1）=0，（2x+1）[（2x+1）+3]=0，……………………1分（2x+1）（2x+4）=0，……………………2分解得：x1=﹣，x2=﹣2．……………………3分(其它方法参考给分)18、（1）10 ，80 ……………………2分（2）列表得：∵两次摸球可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性相同，而所获购物券的金额不低于50元的结果共有6种．……………………5分∴该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率是：．……………………6分19、解：(1) 如图，AC,BD即为所求。
…………………2分(2)如图，∵AE∥PO∥BF，∴△AEC∽△POC，△BFD∽△OPD，…………………3分∴，，PA BOC DE F即，，解得：PO=3.3m．…………………5分答：路灯的高为3.3m．…………………6分20、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC．…………………1分∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C…………………2分∴△ADF∽△DEC；…………………3分（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=4，由（1）知△ADF∽△DEC，∴，…………………4分∴DE=12…………………6分在Rt△ADE中，由勾股定理得：==6．…………7分21、解：（1）200+400x…………………1分（2）设应将每千克小型西瓜的售价降低x元，根据题意，得[（3-2）-x]（200+-24=200可化为：50x2-25x+3=0，…………………4分解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．…………………6分为使每天的销量较大，应降价0.3元，即定价3-0.3=2.7元/千克．答：应将每千克小型西瓜的售价定为2.7元/千克．…………………7分22、解：（1）2t，10﹣4t…………………2分（2）设运动的时间为t秒，由勾股定理得，OC==10，1）当CQ=CP时，2t=10﹣4t，解得，t=，此时CP=2×=，∴AP=8﹣=，P 点坐标为（，6）…………………3分2）当PC=PQ 时，如图①，过点p 作OC 的垂线交OC 于点E ，CQ=10﹣4t ，CP=2t ． CE==5-2t 易证△CEP ∽△CAO ， ∴，即：解得 t=∴P 点坐标为（，6），…………………4分3）当QC=PQ 时，如图②，过点Q 作AC 的垂线交AC 于点F ， CQ=10﹣4t ，CP=2t ，CF=t ∵△CFQ ∽△CAO ， ∴，即：∴t=则P 点坐标为（，6），综上所述，P 点坐标为（，6），（，6），（，6）；…………………5分（3）如图③，连接EG ，由题意得：△AOE ≌△AFE ， ∴∠EFG=∠OBC=90°，∵E 是OB 的中点，∴EG=EG ，EF=EB=4， 在Rt △EFG 和Rt △EBG 中，，∴Rt △EFG ≌Rt △EBG （HL ）……………6分 ∴∠3=∠4∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∠1=∠2 ∴∠2+∠3=90°，可证△AOE ∽△EBG 。
2017-2018东西湖区九上期中试卷
东西湖区2017～2018学年 度上学期九年级数学期中测试卷一、 选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程4x (x ＋2)＝25化成一般形后二次项的系数、一次项的系数和常数项分别是（ ）A ．4、2、25B ．4、8、25C ．4、2、－25D ．4、8、－253．用配方法解方程x 2－2x －5＝0时，原方程应变形为（ ）A ．(x ＋1)2＝6B ．(x ＋2)2＝9C ．(x －1)2＝6D ．(x －2)2＝93．如果－2是方程x 2－m ＝0的一个根，则m 的值为（ ）A ．4B ．－4C ．2D ．－24．将二次函数y ＝(x －1)2的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为（ ）A ．(0，1)B ．(2，1)C ．(1，－1)D ．(－2，1)5．下列四个图中是中心对称图形的是（ ）6．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2－3x －1＝0的两个根，则x 1＋x 2的值为（ ）A ．3B ．－3C ．1D ．－17．如图，在同一平面内，将△ABC 绕A 点逆时针旋转到△ADE 的位置．若AC ⊥DE ，∠ABD ＝62°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．56°B ．44°C ．40°D ．34°8．函数y ＝kx 2－6x ＋3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜3B ．k ＜3且k ≠0C ．k ≤3D ．k ≤3且k ≠09．某市2018年应届初中毕业生人数约6.8万，比去年减少约0.2万，其中报名参加中考的学生人数约6.5万，比去年增加0.3万，下列结论：① 与2017年相比，2018年该市应届初中毕业生人数下降了%1008.62.0⨯ ② 与2017年相比，2018年该市应届初中毕业生报名参加中考人数增加了%1005.63.0⨯ ③ 与2017年相比，2018年该市应届初中毕业生报名参加中考人数占应届初中毕业生人数的百分比提高了%100)72.68.65.6(⨯-．其中正确的结论个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．310．下列命题：① 若b ＝a ＋c 时，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0一定有实数根；② 若方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根，则方程cx 2＋bx ＋a ＝0也一定有两个不相等实数根；③ 若二次函数y ＝ax 2＋c ，当取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1＋x 2时函数值为0；④ 若b 2－4ac ＞0，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3，其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填一填, 看看谁仔细（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－x ＝0的解是____________12．函数y ＝4(x －3)2＋7的顶点坐标是__________13．已知点A (3，4)，将OA 绕原点O 逆时针旋转90°得到OA ′，则点A ′的坐标是__________14．若二次函数y ＝kx 2＋x ＋1的函数值恒为正数，则k 的取值范围是__________15．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次（无滑动）进行下去……．若点A (35，0)、B (0，4)，则点B 2018的坐标为_____________16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为边AB 的中点，E 、F 分别为边AC 、BC 上的点，且AE ＝AD ，BF ＝BD ．若DE ＝2，DF ＝2，则AB 的长为__________三、 解一解，试试谁更棒（本大题共8小题，共72分）17．（本题8分）请按指定的方法解方程，否则不得分(1) x 2－4x －21＝0（配方法） (2) x 2－x －5＝0（公式法）18．（本题8分）已知关于x 的方程x 2＋2x ＋1－p 2＝0(1) 若p ＝2，x 1、x 2是方程x 2＋2x ＋1－p 2＝0的两根，求(1＋x 1)(1＋x 2)的值(2) 求证：无论p 为何值，方程总有两个实数根19．（本题8分）一个二次函数，当自变量x ＝0时，函数值y ＝－1；当x ＝－2与21时，y ＝0(1) 求这个二次函数的解析式(2) 当y ＞0时，x 的取值范围是__________（直接写出结果）20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，1)、B(5，1)、C(4，4)(1) 将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1，写出△A1B1C1三顶点的坐标(2) 将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请你写出三顶点的坐标(3) △A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积为__________（直接写出）21．（本题8分）世博会中国国家馆的平面示意图如图，其外框是一个大正方形，中间四个全等的小正方形（阴影部分）是支撑展馆的核心筒，标记了字母的五个全等的正方形是展厅．已知核心筒的边长比展厅的边长的一半多一米，外框的面积刚好是四个核心筒面积和的9倍，求核心筒的边长22．（本题10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已其中a为常数，且80≤a≤100(1) 若产销甲乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式(2) 分别求出产销两种产品的最大年利润(3) 为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由23．（本题10分）在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，OB ＝OC ，∠A ＝90°，∠MON ＝α，分别交直线AB 、AC 于点M 、N(1) 如图1，当α＝90°时，求证：AM ＝CN(2) 如图2，当α＝45°时，问线段BM 、MN 、AN 之间有何数量关系，并证明之(3) 如图3，当α＝45°时，旋转∠MON ，问线段之间BM 、MN 、AN 有何数量关系？并证明之24．（本题12分）如图，已知一次函数y 1＝x ＋b 的图象l 与二次函数y 2＝－x 2＋mx ＋b 的图象C ′都经过点B (0，1)和点C ，且图象C ′过点A (52-，0)(1) 求y 1和y 2的解析式(2) 设使y 2＞y 1成立的x 取值的所有整数和为n ，若n 是关于x 的方02211=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x a a 的根，求a 的值(3) 若点F 、G 在图象C ′上，长度为22的线段DE 在线段BC 上移动，EF 与DG 始终平行于y 轴．当四边形DEFG 的面积最大时，在x 轴上求点P ，使PD ＋PE 最值小，求出点P 的坐标。
2017-2018学年湖北省武汉市东西湖区九年级上期中数学(有答案)
东西湖区2017～2018学年度上学期九年级数学期中测试卷一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程4(＋2)＝25化成一般形后二次项的系数、一次项的系数和常数项分别是（） A ．4、2、25 B ．4、8、25C ．4、2、－25D ．4、8、－253．用配方法解方程2－2－5＝0时，原方程应变形为（） A ．(＋1)2＝6B ．(＋2)2＝9C ．(－1)2＝6D ．(－2)2＝93．如果－2是方程2－m ＝0的一个根，则m 的值为（） A ．4B ．－4C ．2D ．－24．将二次函数y ＝(－1)2的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为（） A ．(0，1)B ．(2，1)C ．(1，－1)D ．(－2，1)5．下列四个图中是中心对称图形的是（）6．已知1、2是一元二次方程2－3－1＝0的两个根，则1＋2的值为（） A ．3B ．－3C ．1D ．－17．如图，在同一平面内，将△ABC 绕A 点逆时针旋转到△ADE 的位置．若AC ⊥DE ，∠ABD ＝62°，则∠ACB 的度数为（） A ．56°B ．44°C ．40°D ．34°8．函数y ＝2－6＋3的图象与轴有交点，则的取值范围是（） A ．＜3B ．＜3且≠0C ．≤3D ．≤3且≠09．某市2018年应届初中毕业生人数约6.8万，比去年减少约0.2万，其中报名参加中考的学生人数约6.5万，比去年增加0.3万，下列结论：①与2017年相比，2018年该市应届初中毕业生人数下降了%1008.62.0⨯ ②与2017年相比，2018年该市应届初中毕业生报名参加中考人数增加了%1005.63.0⨯ ③与2017年相比，2018年该市应届初中毕业生报名参加中考人数占应届初中毕业生人数的百分比提高了%100)72.68.65.6(⨯-．其中正确的结论个数是（）www.wh111 A ．0 B ．1 C ．2 D ．310．下列命题：①若b ＝a ＋c 时，一元二次方程a 2＋b ＋c ＝0一定有实数根；②若方程a 2＋b ＋c ＝0有两个不相等的实数根，则方程c 2＋b ＋a ＝0也一定有两个不相等实数根；③若二次函数y ＝a 2＋c ，当取1、2（1≠2）时，函数值相等，则当取1＋2时函数值为0；④若b2－4ac＞0，则二次函数y＝a2＋b＋c的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填一填, 看看谁仔细（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．一元二次方程2－＝0的解是____________12．函数y＝4(－3)2＋7的顶点坐标是__________13．已知点A(3，4)，将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是__________ 14．若二次函数y＝2＋＋1的函数值恒为正数，则的取值范围是__________15．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B、C1处，点B1在轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在轴上，将△A1B1C2 15，0)、绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在轴上，依次（无滑动）进行下去……．若点A(3B(0，4)，则点B的坐标为_____________201816．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB的中点，E、F分别为边AC、BC上的点，且AE＝AD，BF＝BD．若DE＝2，DF＝2，则AB的长为__________三、解一解，试试谁更棒（本大题共8小题，共72分）17．（本题8分）请按指定的方法解方程，否则不得分(1) 2－4－21＝0（配方法）(2) 2－－5＝0（公式法）18．（本题8分）已知关于的方程2＋2＋1－p2＝0(1) 若p＝2，1、2是方程2＋2＋1－p2＝0的两根，求(1＋1)(1＋2)的值(2) 求证：无论p为何值，方程总有两个实数根1时，y＝019．（本题8分）一个二次函数，当自变量＝0时，函数值y＝－1；当＝－2与2(1) 求这个二次函数的解析式(2) 当y＞0时，的取值范围是__________（直接写出结果）20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，1)、B(5，1)、C(4，4)(1) 将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1，写出△A1B1C1三顶点的坐标(2) 将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请你写出三顶点的坐标(3) △A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积为__________（直接写出）21．（本题8分）世博会中国国家馆的平面示意图如图，其外框是一个大正方形，中间四个全等的小正方形（阴影部分）是支撑展馆的核心筒，标记了字母的五个全等的正方形是展厅．已知核心筒的边长比展厅的边长的一半多一米，外框的面积刚好是四个核心筒面积和的9倍，求核心筒的边长22．（本题10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销件．已知产销两种产品的有关信息如下表：(1)若产销甲乙两种产品的年利润分别为y 1万元、y 2万元，直接写出y 1、y 2与的函数关系式 (2) 分别求出产销两种产品的最大年利润(3) 为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由23．（本题10分）在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，OB ＝OC ，∠A ＝90°，∠MON ＝α，分别交直线AB 、AC 于点M 、N(1) 如图1，当α＝90°时，求证：AM ＝CN(2) 如图2，当α＝45°时，问线段BM 、MN 、AN 之间有何数量关系，并证明之(3) 如图3，当α＝45°时，旋转∠MON ，问线段之间BM 、MN 、AN 有何数量关系？并证明之24．（本题12分）如图，已知一次函数y 1＝＋b 的图象l 与二次函数y 2＝－2＋m ＋b 的图象C ′都经过点B (0，1)和点C ，且图象C ′过点A (52-，0)(1) 求y 1和y 2的解析式(2) 设使y 2＞y 1成立的取值的所有整数和为n ，若n 是关于的方02211=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x a a 的根，求a 的值 (3)若点F 、G 在图象C ′上，长度为22的线段DE 在线段BC 上移动，EF 与DG 始终平行于y 轴．当四边形DEFG 的面积最大时，在轴上求点P ，使PD ＋PE 最值小，求出点P 的坐标2017～2018学年度上学期九年级数学期中测试题参考答案及评分标准一、选一选, 比比谁细心1. D2. C3. A4. B5.C6.A7. D8. D9.B 10.B二、填一填, 看看谁仔细11.0或1 12. （3,7) 13. (－3, 4) 14.14k >15. (10090,4) 16. 三、 解一解, 试试谁更棒(本大题共9小题，共72分)17.解：⑴移项，得2421x x -=…………………………………1分配方，得2(2)25x -=…………………………………2分∴25x -=±…………………………………3分 ∴127,3x x ==-…………………………………4分⑵250x x --=1,1, 5.a b c ==-=-…………………………………1分224(1)41(5)21b ac -=--⨯⨯-=…………………………………2分∵(1)122x --±±== …………………………………3分∴12x x ==…………………………………4分 18．解：⑴-4；⑵略.每问4分. 19．解：⑴2312y x x =+-; ⑵122x x <->或.20．解：⑴111(4,1),(0,1),(1,4)A B C --．⑵222(1,1),(1,5),(4,4)A B C ---正确写出每一个点1分.⑶94. …………………………2分.21．解：设核心筒的边长为x 米，则展厅的边长为21x -（）米 …………………………2分 根据题意，得22[2(1)32]94x x x -⨯+=⨯ …………………………5分解之得1233,7x x ==…………………………6分 ∵317<,不符合题意，舍去，∴3x = …………………………7分 答：核心筒的边长为3米. …………………………8分22.解：⑴13y x a =-(0100)x <≤…………………………………………1分220.11030y x x =-+-(040)x <≤…………………………………………2分⑵甲产品 ：∵3>0,∴y x 随的增大而增大∴当100x =时，1300y a =-最大值 (80≤a ≤100)…………………………………………3分乙产品 ：220.150220y x =--+（）(040)x <≤……………………………………4分当040x <≤时，y x 随的增大而增大∴当40x=时，2210y =最大值 (万元)…………………………………………5分∴甲产品的最大利润为300a -（）万元，乙产品的最大利润为210万元.……………………………6分 ⑶①当12y y >最大值最大值时，即300210a ->,90a <,∴8090a ≤<时，甲种产品利润高.…………………………………………7分 ②当12y y =最大值最大值时，即300210a -=,90a =,两种产品利润相同.……………………8分 ③当12y y <最大值最大值时，即300210a -<,90a >,∴90100a <≤时，乙种产品利润高.…………………………………………9分 综上所述：当8090a ≤<时，选甲种产品.当90a =,选择谁都一样.当90100a <≤时，选乙种产品.…………………………………………10分23.证⑴连结OA ，∵AB=AC,OB=OC ，∴OA ⊥BC, ∴∠AOC=90°………………………………………1分 ∵∠MON=90°,∴∠AOM=∠CON, ∵∠A=90°, ∴∠B=∠C=45°,∴OA=OC∴△AOM ≌△CON ………………………………………2分 ∴AM=CN ………………………………………3分⑵在BA 上截取BG=AN,连OA 、OG,由OA=OB,∠B=∠A=45°,可证△OBG ≌△OAN,…………4分 得OG=ON,∠BOG=∠AON,………………………………………5分∵∠AOB=90°,∴∠GON=90°，∵∠MON=45°，∴∠GOM=∠MON=45°……………………6分 ∴△GOM ≌△NOM,得MN=GM,∴BM= MN+AN.………………………………………7分证二：作O ⊥OM,先证△DOM ≌△EO,得OM=O,再证△BOM ≌△AO,得BM=A,证△OMN ≌△ON,得MN=N.⑶作OG ⊥OM 交AB 的延长线于点G ，∵∠AOB=90°，∴∠BOG=∠AON,可证∠OAN=∠OBG=135°,OA=OB,∴△OAN ≌△OBG, ………………………………………8分 ∴ON=OG,AN=BG,∵∠MON=45°，∴∠GOM=∠MON=45°,OM=OM ∴△GOM ≌△NOM, ………………………………………9分 ∴MN=GM,∴BM=MN-AN.………………………………………10分 证二：截取A=BM.其它方法参照给分24．解：（1）∵二次函数y 2=﹣2+m +b 经过点B （0，1）与A（2-0），∴21(2(20b m b =⎧⎪⎨-+-+=⎪⎩………………………………1分解之得41m b =⎧⎨=⎩∴l ：y 1=+1；………………………………2分C ′：y 2=﹣2+4+1．………………………………3分（2）联立y 1与y 2得： +1=﹣2+4+1，解得10x =或32=x ……………………4分 当3=x 时，y 1=×+1=4，∴C （3，4）．………………………………5分 使y 2＞y 1成立的的取值范围为0＜＜3， ∴n=1+2=3．………………………………6分 代入方程得0232311=-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a 解之得a =52；………………………………7分 （3）∵点D 、E 在直线l ：y 1=+1上，∴设D （p ， p +1），E （q ， q +1），其中q ＞p ＞0．如答图1，过点E 作EH ⊥DG 于点H ，则EH =q ﹣p ，DH =（q ﹣p ）．在Rt △DEH 中，由勾股定理得：H E 2+DH 2=DE 2，即（q ﹣p ）2+[（q ﹣p ）]2=（）2， 解之得q ﹣p =2，即q =p +2．………………………………8分 ∴EH =2，E （p +2， p +3）． 当=p 时，y 2=﹣p 2+4p +1， ∴G （p ，﹣p 2+4p +1），∴DG =（﹣p 2+4p +1）﹣（p +1）=﹣p 2+3p ； 当=p +2时，y 2=﹣（p +2）2+4（p +2）+1=﹣p 2+5， ∴F （p +2，﹣p 2+5）∴EF=（﹣p2+5）﹣（p+3）=﹣p2﹣p+2．S四边形DEFG =1122DEG EFGS S GD HE EF HE+=+=12（DG+EF）•EH=12[（﹣p2+3p）+（﹣p2﹣p+2）]×2=﹣2p2+2p+2………………………………9分∴当p=12时，四边形DEFG的面积取得最大值，∴D（12，32）、E（52，72）．如答图2所示，过点D关于轴的对称点D′，则D′（12，32-）；……………………10分连接D′E，交轴于点P，PD+PE=PD′+PE=D′E，由两点之间线段最短可知，此时PD+PE最小．设直线D′E的解析式为：y=+b，则有57221322k bk b⎧+=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩………………………………11分解之得52114 kb⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线D′E的解析式为：51124 y x=-令y=0，得1110 x=,∴P(1110,0)………………………………12分。
湖北省武汉市东西湖区届九级上期中数学试卷及答案
C BE AD东西湖区 2015---2016学年度上学期九年级数学期中测试卷一、选择题（3分×10=30分）1、将一元二次方程5x 2－1=4x 化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（ ） A 、5，－1 B 、5,4 C 、5，－4 D 、5,12、方程x 2=25的解为（ ）A 、x=5B 、x=－65C 、x=±5D 、x=±5 3、下列函数中，当x>0时，y 随x 增大而减小的是（ ） A 、y=x 2B 、y=x －1C 、y=x 43D 、y=－x 2 4、下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D5、关于x 的方程032)1(12=-+-+mx x m m 是一元二次方程，则m 的取值是（ ）A 、任意实数B 、1C 、―1D 、±1 6、抛物线y=（x ＋2）2－3可以由抛物线y=x 2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ） A 、先向左平移2个单位，在向上平移3个单位； B 、先向左平移2个单位，在向下平移3个单位； C 、先向右平移2个单位，在向下平移3个单位； D 、先向右平移2个单位，在向上平移3个单位； 7、已知x 1,x 2是一元二次方程x 2―6x ―5=0的两个根，则x 1·x 2的值为（ ）A 、6B 、－6C 、5D 、－58、如图，△ABC 绕点C 按顺时针旋转150到△DEC ，若点A 恰好在DE 上，AC ⊥DE ，则∠BAE 的度数为（ ）A 、150B 、550C 、650D 、759、今年我区高效课堂建设以“信息技术与课堂教学深度融合”为抓手，加强对教师队伍建设的投入，计划从今年起三年共投入3640万元，已知2015年已投入1000万元，设投入经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A 、1000（1＋x ）2=3640B 、1000（x 2＋1）=3640C 、1000＋1000x ＋1000x 2=3640D 、1000(1＋x)＋1000(1＋x)210、已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图像如图，有下列5个结论：①＋c;③4a ＋2b ＋c>0;④2c<3b;⑤a ＋b>m(am ＋b)(m ≠1的实数)其中正确的结论个数有（A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个二、填空题（3分×6=18分）11、已知x =－1是一元二次方程x 2＋mx ＋1=0的一个根，那么m 的值是_________12、一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S 与底面半径r 的函数关系式为_________13、已知点A （2,1），则绕原点O 逆时针旋转1800后对应点的坐标是____________ 14、一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=－1，当x=－2与21时，y=0,则这个二次函数的解析式是____________ 15、已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c=3的一个根为x=2，且二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为______________16、已知函数y=x 2＋2(a ＋2)x ＋a 2的图像与x 轴有两个交点，且都在x 轴的负半轴上，则a 的取值范围是_____________ 三、解答题（本大题共9小题，共72分）17（本题6分）解方程：x 2＋3x －1=0 18、（本题6分）一个二次函数的图像经过（0，－2），（－1，－1），（1,1）三点，求这个二次函数的解析式19（本题6分）如果关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋a=0的两个不相等的实数根x 1,x 2满足x 1x 2－2x x －2x 2－5=0,求a 的值20（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－3,－1),B （－5 ，－4），C （－2 ，－3）（1）作出△ABC 向上平移6个单位，再向右平移7个A 1B 1C 1 （2）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2 （3）将△ABC 绕点O 顺时针旋转900后得到△A 3B 3C 3，你画出旋转后的△A 3B 3C 321、（本题7分）请在同一坐标系中画出二次函数①221x y = ②2)2(21-=x y 的图象。
武昌C组2017—2018学年度上学期期中考试九年级数学试卷(含答案与解析)
2017-2018学年湖北省武汉市武昌区C组九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3.00分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形．故选：A．2．（3.00分）一元二次方程x2+x﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．3．（3.00分）方程2x2+4x﹣6=0两根之积等于（）A．3 B．﹣6 C．6 D．﹣3【解答】解：方程2x2+4x﹣6=0的两个之积为=﹣3，故选：D．4．（3.00分）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）【解答】解：由y=2（x﹣3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）．故选：A．5．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3【解答】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选：A．6．（3.00分）把抛物线y=﹣向下平移3个单位长度再向左平移2个单位长度的解析式为（）A．y=﹣（x+2）2+3 B．y=﹣（x+2）2﹣3 C．y=﹣（x+3）2﹣2 D．y=﹣（x﹣3）2+2【解答】解：∵抛物线y=﹣的顶点坐标是（0，0），∴抛物线y=﹣向下平移3个单位长度再向左平移2个单位长度后，那么得到的抛物线的顶点坐标为：（﹣2，﹣3），则平移后抛物线的解析式为：y=﹣（x+2）2﹣3．故选：B．7．（3.00分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选：C．8．（3.00分）若二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，且过点（5，5），则关于x的方程x2+bx+c=5的解为（）A．x1=0或x2=4 B．x1=1或x2=5 C．x1=﹣1或x2=5 D．x1=1或x2=﹣5【解答】解：根据题意得抛物线的对称轴为直线x=2，则﹣=2，解得b=﹣4，把（5，5）代入y=x2﹣4x+c，得c=0，所以二次函数解析式为y=x2﹣4x，解方程x2﹣4x﹣5=0得x1=﹣1，x2=5．故选：C．9．（3.00分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28。
东湖高新区2017—2018学年度上学期期中考试九年级数学试题(含答案解析)
2017-2018学年湖北省武汉市洪山区东湖开发区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．（3.00分）一元二次方程x2=x的根为（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1【解答】解：x2=x，x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，∴x=0或x=1，故选：C．2．（3.00分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（3，2）【解答】解：点（3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，2），故选：A．3．（3.00分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的一次项系数是a=1，二次项系数b=2，∴由韦达定理，得x1+x2=2．故选：A．4．（3.00分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C，若∠A′CB′=30°，则∠BCA′的度数是（）A．80°B．60°C．50°D．30°【解答】解：∵△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C，∴∠BCB′=50°，∵∠A′CB′=30°，∴∠BCA′=∠BCB′+∠A′CB′=50°+30°=80°．故选：A．5．（3.00分）李师傅去年开了一家商店，将每个月的盈亏情况都作了记录．今年1月份开始盈利，2月份盈利2000元，4月份盈利恰好2880元，若每月盈利的平均增长率都相同，这个平均增长率是（）A．20% B．22% C．25% D．44%【解答】解：设这个平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2=2880，解得：x1=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：这个平均增长率为20%．故选：A．6．（3.00分）抛物线y=﹣x2+2x+6在直线y=﹣2上截得的线段长度为（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：由题意得：，解得：x=﹣2或x=4，故在直线y=﹣2上截得的线段的长为4﹣（﹣2）=4+2=6，故选：D．7．（3.00分）下列抛物线中，与x轴无公共点的是（）A．y=x2﹣2 B．y=x2+4x+4 C．y=﹣x2+3x+2 D．y=x2﹣x+2【解答】解：A、△=0+8=8＞0，该抛物线与x轴有2个交点，故本选项错误；B、△=16﹣4×1×4=0，该抛物线与x轴有1个交点，故本选项错误；C、△=9+8=17＞0，该抛物线与x轴有2个交点，故本选项错误；D、△=1﹣8=﹣7＜0，该抛物线与x轴没有交点，故本选项正确；故选：D．8．（3.00分）将二次函数y=（x﹣1）2﹣3的图象沿x轴翻折，所得图象的函数表达式为（）A．y=﹣（x﹣1）2+3 B．y=（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x+1）2﹣3 D．y=（x﹣1）2+3【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2﹣3的图象沿x轴翻折，所得图象的函数表达式为﹣y=（x﹣1）2﹣3，即y=﹣（x﹣1）2+3．故选：A．9．（3.00分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（0，4），对△AOB按图示方式连续作旋转变换，这样算到的第2016个三角形时，A点的对应点的坐标为（）A．（8064，4）B．（8064，0）C．（8064，3）D．（8061，0）【解答】解：∵2016=3×671+3，∴第2016个三角形与第3个三角形的摆放形式一样，∴第2016个三角形中，A点的对应点的纵坐标为4，横坐标为671×12+12=8064，即A点的对应点的坐标为（8064，4）．故选：A．10．（3.00分）如图，等边△ABC的边长为1，D、E两点分别在边AB、AC上，CE=DE，则线段CE的最小值为（）A．2﹣B．2﹣3 C．D．【解答】解：如图所示：当ED⊥AB此时DE=EC最短，设EC=DE=x，则AE=1﹣x，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，则sin60°===，解得：x=2﹣3．故选：B．二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）11．（3.00分）关于x的方程（2m﹣1）x2+mx+2=0是一元二次方程，则m的取值范围是m≠．【解答】解：∵关于x的方程（2m﹣1）x2+mx+2=0是一元二次方程，∴2m﹣1≠0，∴m的取值范围是：m≠．故答案为：m≠．。
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2017---2018学年度上学期九年级数学期中测试卷 姓名 分数一、选择题（3分³10=30分）1、将一元二次方程5x 2－1=4x 化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（ ） A 、5，－1 B 、5,4 C 、5，－4 D 、5,12、方程x 2=25的解为（ ）A 、x=5B 、x=－65C 、x=±5D 、x=±5 3、下列函数中，当x>0时，y 随x 增大而减小的是（ ） A 、y=x 2B 、y=x －1C 、y=x 43D 、y=－x 2 4、下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D 8题图5、关于x 的方程032)1(12=-+-+mx xm m 是一元二次方程，则m 的取值是（ ）A 、任意实数B 、1C 、―1D 、±16、抛物线y=（x ＋2）2－3可以由抛物线y=x 2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ） A 、先向左平移2个单位，在向上平移3个单位； B 、先向左平移2个单位，在向下平移3个单位； C 、先向右平移2个单位，在向下平移3个单位； D 、先向右平移2个单位，在向上平移3个单位；7、已知x 1,x 2是一元二次方程x 2―6x ―5=0的两个根，则x 1²x 2的值为（ ）A 、6B 、－6C 、5D 、－5 10题图8、如图，△ABC 绕点C 按顺时针旋转150到△DEC ，若点A 恰好在DE 上，AC ⊥DE ，则∠BAE 的度数为（ ）A 、150B 、550C 、650D 、759、今年我区高效课堂建设以“信息技术与课堂教学深度融合”为抓手，加强对教师队伍建设的投入，计划从今年起三年共投入3640万元，已知2015年已投入1000万元，设投入经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A 、1000（1＋x ）2=3640B 、1000（x 2＋1）=3640C 、1000＋1000x ＋1000x 2=3640D 、1000(1＋x)＋1000(1＋x)2=264010、已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图像如图，有下列5个结论：①abc>0;②b<a ＋c;③4a ＋2b ＋c>0;④2c<3b;二、填空题（3分³6=18分）11、已知x =－1是一元二次方程x 2＋mx ＋1=0的一个根，那么m 的值是_________12、一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S 与底面半径r 的函数关系式为_________14、一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=－1，当x=－2与21时，y=0,则这个二次函数的解析式是____________ 15、已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c=3的一个根为x=2，且二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为______________16、已知函数y=x 2＋2(a ＋2)x ＋a 2的图像与x 轴有两个交点，且都在x 轴的负半轴上，则a 的取值范围是_____________ 三、解答题（本大题共9小题，共72分）17（本题6分）解方程：x 2＋3x －1=0（公式法） 18、（本题6分）一个二次函数的图像经过（0，－2），（－1，－1），（1,1）三点，求这个二次函数的解析式19（本题6分）如果关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋a=0的两个不相等的实数根x 1,x 2满足x 1x 2－2x x －2x 2－5=0,求a 的值20（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－3,－1),B （－5 ，－4），C （－2 ，－3）（1）作出△ABC 向上平移6个单位，再向右平移7个单位的△A 1B 1C 1 （2）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标；（3）将△ABC 绕点O 顺时针旋转900后得到△A 3B 3C 3，请你画出旋转后的△A 3B 3C 3 21、（本题7分）请在同一坐标系中画出二次函数①221x y = ②2)2(2-=x y 的图象。
说出两条抛物线的位置关系，指出②的开口方向、对称轴和顶点。
22（本题8分）在一块长16m 、宽12m 的矩形荒地上，小明要建造一个花园，并使花园所占的面积为荒地面积的一半，其中花园四周小路的宽度都相等，求小路的宽。
23（本题10分）某公司拟用运营指数y 来量化考核司机的工作业绩，运营指数（y ）与运输次数（n ）和平均速度（x ）之间满足关系式为y=ax 2＋bnx ＋100，当n=1,x=30时，y=190；当n=2，x=40时，y=420 （1） 用含x 和n 的式子表示y ；（2） 当运输次数定为3次，求获得最大运营指数时的平均速度；（3） 若n=2,x=40,能否在n 增加m%（m>0）,同时x 减少m%的情况下，而y 的值保持不变，若能，求出m 的值；若不能，请说明理由。
参考公式：抛物线y=ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的顶点坐标是（－a b 2，ab ac 442）C B FE A24（本题10分）如图，已知△ABC 是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α<600）,D 是BC 边上的一点，连接AD ，线段AD 绕点A 顺时针旋转α到AE ，过点E 作BC 的平行线，交AB 于点F ，连接DE 、BE 、DF （1） 求证：BE=CD（2） 若AD ⊥BC ，试判断四边形BDFE 的形状，并给出证明。
25（本题12分）在平面直角坐标系中，抛物线C 1:y=ax 2－1 （1） 若抛物线过点A （1,0），求抛物线C 1的解析式；（2） 将（1）中的抛物线C 1平移，使其顶点在直线L 1：y=x 上，得到抛物线C 2，若直线L 1与抛物线C 2交于点C 、D ，求线段CD 的长；（3） 将（1）中的抛物线C 1绕点A 旋转1800后得到抛物线C 3，直线y=kx －2k ＋4与抛物线C 3只有唯一交点，求符合条件的直线l 的解析式。
一、选择题1、C2、C3、D4、A5、C6、B7、D8、A9、D 10、B 二、填空11、2 12、S=4πr 2 13、(-2,-1) 14、y=x 2+32x-1 15、(2,3) 16、a>-1,且a ≠0 三、解答题17、解：∵a=1,b=3,c=-1 △=b 2-4ac=13>0∴x ==∴123322x x -+==-18、解：y=2x 2+x-219、解：由题意得x 1+x 2=-4,x 1x 2=a ∵x 1x 2-2x 1-2x 2-5=0 ∴a+8-5=0,∴a=-3此时△=b 2-4ac=28>0，原方程有两个不相等实数根 ∴a=-320、解：C 2的坐标是(2,-3)21、略22、解：设小路宽问xm ，由于花园四周小路的宽度相等 则根据题意，可得(16-2x)(12-2x)=12³16³12 即x 2-14x+24=0, 解之得x=2或x=12由于矩形荒地的宽是12m ，故舍去x=12 答：花园四周小路宽为2m 23、解：（1）由条件可得，19090030100420160080100a b a b =++⎧⎨=++⎩解之得1106a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴21610010y x nx =-++ (2)当n=3时，211810010y x x =-++ 由1010a =-< 可知，要使Q 最大，18902()10×x =-=-(3)把n=2,x=40带入21610010y x nx =-++,可得y=420, 再由题意，得21420[40(1m %)]62(1m %)40(1m %)10010=--+⨯+⨯-+ 即2(m%)2-m%=0 解得m%=12，或m%=0（舍去） ∴m=5024、证明：（1）∵△ABC 是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），线段AD 绕点A 顺时针旋转α到AE ，∴AE=AD,AB=AC,∠EAD=∠BAC ， ∴∠BAE=∠CAD 在△ACD 和△ABE 中∠=∠=AC AB CAD BAE AD AE =⎧⎪⎨⎪⎩∴△ACD ≌△ABE （SAS ） ∴BE=CD ；（2）∵AD ⊥BC ，∴BD=CD,∠BAD=∠CAD ，由（1）可知，△ACD ≌△ABE ，∴BE=BD=CD ，∠BAE=∠BAD 在△ABD 和△ABE 中，=∠=∠AE AD BAE BAD AB AB ⎧⎪⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ABE （SAS ），∴∠EBF=∠DBF ， ∵EF ∥BC ， ∴∠DBF=∠EFB ， ∴∠EBF=∠EFB ，∴EB=EF ，同理BD=FD ，∴BD=BE=EF=FD ， ∴四边形BDFE 为菱形25、解：（1）将点A （1,0）代入，可得y=x 2-1 （2）可设抛物线C 2的顶点为（m,n ）, 依题意抛物线C 2为y=(x-m)2+m与直线y=x 联立解方程组得：x 1=m,y 1=m;x 2=m+1,y 2=m+1 即C(m,m),D(m+1,m+1)过点C 作CH ∥x 轴，过点D 作DN ∥y 轴，CH 交DN 于点M ，∴CM=1，DM=1，∴（3）依题意可求出抛物线C 3的解析式为y=-(x-2)2+1 ∵直线y=kx-2k+4=k(x-2)+4，∴直线l 过定点M 为（2,4） ① 直线l ∥y 轴，则x=2与抛物线C 3总有唯一公共点(2,1) ② 若直线l 不平行于y 轴，由一次函数y=kx-2k+4(k ≠0)，与y=-(x-2)2+1联立方程组，消去y 得x 2-4x+3+kx-2k+4=0即x 2-(4-k)x+7-2k=0,△=k 2-12=0,得k 1=,k 2=-∴4y =+-或4y =-++综上所述，过定点M ，共有三条直线l ：x=2或4y =+-4y =-++它们分别与抛物线C 3有唯一个公共点。