数学知识点人教A版高中数学必修四《三角函数模型的简单应用》学案-总结
人教A版高中数学必修4三角函数模型的简单应用教案及教案说明
人教A版高中数学必修4三角函数模型的简单应用教案及教案说明教案说明：本教案是针对人教A版高中数学必修4中，三角函数模型的简单应用进行的教学设计。
本教案旨在通过教师引导学生运用三角函数模型解决实际问题，培养学生的问题解决能力和应用数学的能力。
教案目标：1.了解三角函数模型在实际问题中的应用；2.掌握三角函数模型的基本概念和方法；3.能够运用三角函数模型解决实际问题。
教案过程：Step 1 引入新课题（5分钟）1.通过给出一个具体的实际问题，引起学生的兴趣和思考，例如：现在有一根高塔，你站在塔的正前方，塔的高度是10米，你向上看到塔顶的角度是30°，请问你离塔多远？2.让学生思考该问题的解决思路和相关知识点，引导学生发现角度与距离之间的关系。
Step 2 探究三角函数模型的定义（20分钟）1.引导学生思考角度与距离之间的关系，引出正弦、余弦和正切的概念。
2.通过展示三角函数的定义和计算方法，让学生理解三角函数与角度之间的关系。
3.提供一些简单角度和距离的实例，让学生运用三角函数模型进行计算。
Step 3 运用三角函数模型解决实际问题（35分钟）1.提供一些与角度和距离有关的实际问题，如测算树木的高度、建筑物的高度等，让学生用三角函数模型解决。
2.引导学生分析问题的关键点，确定适当的假设和变量，并解决实际问题。
Step 4 知识总结（10分钟）1.总结三角函数模型的基本概念和用法。
2.让学生回答一些相关的问题，巩固所学内容。
3.布置相关作业，让学生继续练习和巩固知识。
教学反思：通过本节课的教学，学生对三角函数模型的定义和应用有了初步的了解，可以初步运用三角函数模型解决实际问题。
但是由于课时有限，限制了学生对于三角函数模型的深入理解和运用，需要在后续的教学中进一步加强。
此外，在教学过程中，教师应引导学生思考和探究，培养学生的问题解决能力和应用数学的能力。
高中数学人教A版必修4《三角函数模型的简单应用》教案
1.6 三角函数模型的简单应用教材：高中数学人教A版必修4第一章第六节第一课时一、教学目标知识目标：从实际问题中发现周期性变化的规律，并把发现的规律抽象为恰当的三角模型，进而解决相关实际问题。
能力目标：能够正确转化函数的图像模型和解析式模型来解决实际问题；能从实际问题中抽象出恰当的数学模型来解决问题。
体会形结合思想、类比学习思想及数学建模数的思想方法。
情感目标：在自主探究的过程中，培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。
二、教学重点与难点重点：运用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题。
难点：如何从实际问题中抽象出三角函数模型，并用相关知识解决实际问题。
三、教学方法与手段教学方法：三段六步法教学。
学习方法：自主探究、观察发现、合作探究、归纳总结。
教学手段：运用多媒体辅助教学。
四、教学基本流程（一）、教材分析《三角函数模型的简单应用》是高中数学必修四第一章第六节内容，本节内容是在学习了三角函数图象和性质以后专门设置的，目的在于加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习，因此在教材知识结构安排上起到总结、提升本章知识的作用。
（二）、学生情况分析学生对三角函数基本知识有了一定的认识，具有了一定的解决实际应用问题的数学知识储备，但学生的基础和能力存在一定的差异，需要在课堂教学中精讲基础知识，加强分层训练，使每个学生都有收获和提高。
（三）、教法、学法分析本节课采取的是“三段六步法”教学，是我校学习引进并大力推广著名教育家魏书生的一套先进的系统教育教学方法。
它把课堂教学分为六步:一、示标：让学生明确本节课要掌握的知识、方法和技能。
二、自学：让学生从主动学习中获得知识，找出难点。
三、释疑：教师对本课知识做讲解总结，并重点解答学生自学过程中的疑难点，使新学知识在学生头脑中清晰化、完整化。
四、合作探究: 在教师的引导下学生进行合作学习，通过对所学知识的应用，加深对新课内容的理解。
五、自测:通过分层次的练习，深化新知识的理解应用，形成能力。
人教A版高中数学必修四《三角函数模型的简单应用》教案
课题：《三角函数模型的简单应用》(第一课时) 教材：人教A版数学必修四的第一章《三角函数》1、教学目标(1)知识目标：进一步熟悉函数的图象和性质，并会运用它解决有关具有周期规律的实际问题。
(2)能力目标：掌握从现实问题选择数学模型、研究数学模型、解决现实问题的数学建模过程，使学生逐步养成运用数学模型解决实际问题的意识和习惯。
(3)情感目标：体验探索和创造过程，从中获得成功的快乐，体会学习数学知识的重要性，激发对数学的兴趣和树立自信心。
2、教学重点、难点重点：用三角函数模型解决一些具有周期规律的实际问题。
难点：将现实问题抽象转化成三角函数模型，并综合运用相关知识解决实际问题。
3、教学方法与手段教学方法——启发式、讲练相结合式；问题教学法。
学习方法——小组自主探究、合作交流式。
教学手段——使用多媒体辅助教学。
4、教学过程复习旧知，引入新课→合作探究，实践新知→类比转化，加深理解→合作探究，学以致用→归纳小结，形成体系→布置作业，巩固知识。
5、板书设计6、教学评价纵观整个教学过程，我不断地为学生提供启发思考及合作探究等活动，让学生在整个教四、合作探究1、 2、五、归纳小结1、 2、 3、六、布置作业一、复习旧知(1)y=sin x →y=Asin x (振幅变换)(2)y=sin x →y=sin( x + ϕ) (平移变换) (3)y=sin x →y=sin ω x (周期变换)二、例题讲解例1：例2：例3：三、变式训练变式训练1:变式训练2:1.6三角函数模型的简单应用学过程中充分发挥他们的能动作用；同时，在教学过程中，我恰当地设置问题，并巧妙地启发学生参与到问题中进行思考和探究，让学生在轻松、愉悦的气氛中发现问题和解决问题，从而培养学生的自主思考和实践能力。
《三角函数模型的简单应用》(第一课时)教案说明惠州市大亚湾区澳头中学陈志武一、教学内容：本教案是人教A版数学必修四的第一章《三角函数》第六节的内容。
2017人教a版高中数学必修四三角函数模型的简单应用学
湖南省隆回县万和实验学校高中数学《三角函数模型的简单应用》学案 新人教A 版必修4【学习目标】①知识与技术：（1） 会用三角函数解决一些简单的问题，体会三角函数是描述周期转变现象的重要函数模型；（2） 通过对三角函数的应用，进展数学应用意识，求对现实世界中蕴涵的一些数学模型进行试探和作出判断；②进程和方式：利用搜集到的数据作出散点图，并按照散点图进行函数拟合，从而取得函数模型【学习重点和难点】掌握三角函数模型应用大体步骤:(1)按照图象成立解析式; (2)按照解析式作出图象; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型. 【自主学习与方式探讨】例1是研究温度随时刻呈周期性转变的问题.问题给出了某个时刻段的温度转变曲线，要求这一天的最大温差，并写出曲线的函数解析式.也就是利用函数模型来解决问题.要特别注意自变量的转变范围.（见书60页）例2利用函数图象的直观性，通过观察图象而取得对函数性质的熟悉，这是研究数学问题的常常利用方式.显然，函数x y sin 与正弦函数有紧密的联系. （见书60页）例3是研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题，是将实际问题直接抽象为与三角函数有关的简单函数模型，然后按照所得的模型解决问题。
应当注意在复杂的背景中抽取大体的数学关系，还要调动相关学科知识来帮忙理解问题。
（见书61页）例4本题的解答中，给出货船的进、出港时刻，一方面要注意利用周期性和问题的条件，另一方面还要注意考虑实际意义。
关于讲义第73页的 “试探”问题，实际上，在货船的安全水深正好与口岸水深相等时停止卸货将船驶向较深的水域是不行的，因为如此不能保证船有足够的时刻发动螺旋桨。
（见书62页）【理论迁移】例5：一根为Lcm 的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(单位：cm)与时刻t(单位：s)的函数关系是),0[,6sin 3+∞∈⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=t t l g s π，（1）求小球摆动的周期和频率；（2）已知g=980cm/s 2，要使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长度l 应当是多少？ 解：（1）lg f g l T l g ππωπω21,22===∴=；（2）cm g l T 8.24412≈==π，即若. 【知识梳理 双基再现】一、三角函数能够作为描述现实世界中_________现象的一种数学模型. 二、|sin |y x =是以____________为周期的波浪型曲线.3、如图所示，有一广告气球，直径为6m ，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心的仰角030BAC ∠=时，测得气球的视角01β=，若θ很小时，可取sin θθ≈，试估算该气球离地高度BC 的值约为（ ）.A ．72cmB ．86cmC ．102cm 【小试身手 轻松过关】一、设()y f t =是某口岸水的深度关于时刻t (时)的函数，其中024t ≤≤,下表是该口岸某一天从0至24时记录的时刻t 与水深y 的关系.t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y12经长期观察，函数()y f t =的图象能够近似地看成函数sin()y k A t ωϕ=++的图象. 按照上述数据，函数()y f t =的解析式为（ ）A ．123sin,[0,24]6ty t π=+∈ B ．123sin(),[0,24]6ty t ππ=++∈C ．123sin ,[0,24]12ty t π=+∈ D ．123sin(),[0,24]122t y t ππ=++∈二、如图，是一弹簧振子作简谐运动的图象，横轴表示振动的时刻，纵轴表示振子的位移，则那个振子振动的函数解析式是____________.3、如图是一贯右传播的绳波在某一时刻绳索各点的位置图，通过12周期后，乙点的位置将移至（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【基础训练 锋芒初显】一、从高出海面hm 的小岛A 处看正东方向有一只船B ，俯角为30看正南方向的一船C 的俯角为45，则现在两船间的距离为（ ）. A ．2hm B ．2hm C ．3hm D ．22hm2、如图为一个观览车示用意，该观缆车半径为米，圆上最低点与地面距离为0.8米，60秒转动一圈，图中OA 与地面垂直，以OA 为始边，逆时针转动θ角到OB ，设B 点与地面距离为h .（1）求h 与θ间关系的函数解析式.（2）设从OA 开始转动，通过t 秒抵达OB ，求h 与t 间关系的确数解析式.【触类旁通 能力拓展】一、以一年为一个周期调查某商品出厂价钱及该商品在商店的销售价钱时发觉：该商品的出厂价钱是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价钱最高为8元，7月份出厂价钱最低为4元，而该商品在商店的销售价钱是在8元基础上按月随正弦曲线波动的，并已知5月份销售价最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设某商店每一个月购进这种商品m件，且当月售完，请估量哪个月盈利最大？并说明理由.。
人教版高中数学【必修四】[三角函数模型的简单应用_知识点整理及重点题型梳理]_提高
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人教版高中数学必修四知识点梳理）巩固练习重点题型（常考知识点三角函数模型的简单应用【学习目标】1.熟练掌握三角函数的性质，会用三角代换解决代数、几何、函数等综合问题；2．利用三角形建立数学模型，解决实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．【要点梳理】要点一：三角函数模型的建立程序收集数据画散点图选择函数模型检验求函数模型用函数模型解决实际问题要点二：解答三角函数应用题的一般步骤解答三角函数应用题的基本步骤可分为四步：审题、建模、解模、结论．（1）审题三角函数应用题的语言形式多为文字语言和图形语言，阅读材料时要读懂题目所反映的实际问题的背景，领悟其中的数学本质，在此基础上分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题．（2）建模根据搜集到的数据，找出变化规律，运用已掌握的三角知识、物理知识及其他相关知识建立关系式，在此基础上将实际问题转化为一个三角函数问题，实现问题的数学化，即建立三角函数模型．其中要充分利用数形结合的思想以及图形语言和符号语言并用的思维方式．（3）解模利用所学的三角函数知识，结合题目的要求，对得到的三角函数模型予以解答，求出结果．（4）结论将所得结论转译成实际问题的答案，应用题不同于单纯的数学问题，既要符合科学，又要符合实际背景，因此，有时还要对于解出的结果进行检验、评判．要点诠释：实际问题的背景往往比较复杂，而且需要综合应用多门学科的知识才能完成，因此，在应用数学知识解决实际问题时，应当注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助解决问题．【典型例题】类型一：三角函数周期性的应用例1．（2015春福建安溪县期末）某港口的水深y（米）时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下（∴b=13+7因此T=πω，6t+10（0≤t≤24）6t+10≥11.5面是每天时间与水深的关系表：经过长期观测，y=f（t）可近似的看成是函数y=Asinω+b（1）根据以上数据，求出y=f（t）的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以完全的进出该港？【思路点拨】（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，求出b和A；再借助于相隔9小时达到一次最大值说明周期为12求出ω即可求出y=f（t）的解析式；（2）把船舶安全转化为深度f（t）≥11.5，即3sin 出船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港．2π9t+10≥11.5；再解关于t的三角不等式即可求【答案】（1）f(t)=3sin π6t+10（0≤t≤24）；（2）1∶00～5∶00），（13∶00～17∶00）【解析】（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，13-7=10，A==322且相隔9小时达到一次最大值说明周期为12，2π=12，ω=6故f(t)=3sinπ（2）要想船舶安全，必须深度f（t）≥11.5，即3sinπ∴sin π6t≥1ππ5π，2kπ+≤t≤+2kπ2666解得：12k+1≤t≤5+12k，k∈Z又0≤t≤24当k=0时，1≤t≤5；当k=1时，13≤t≤17；故船舶安全进港的时间段为（1∶00～5∶00），（13∶00～17∶00）．【总结升华】本题主要考查三角函数知识的应用问题．解决本题的关键在于求出函数解析式．求三角函数的解析式注意由题中条件求出周期，最大最小值等．举一反三：【变式1】如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=A s inωx(A>0,ω>0)，x∈[0，4]的图象，且图象的最高点为S(3,23)；赛道的后一部分为折线段MNP．为保护参赛运动员的安全，限定∠MNP=120°．求A，ω的值和M，P两点间的距离．ω，∴ω=6x，x∈[0，4]．）【答案】（1）略（2）y=7sin ⎪+12.4（1≤x≤365，x∈N*）（3）121天【答案】23π56【解析】依题意，有A=23，T4精品文档用心整理=3，又T=2ππ6．∴y=23sinπ∴当x=4时，y=23sin2π3=3．∴M（4，3．又P（8，0），∴MP=(8-4)2+(0-3)2=42+32=5（km）．类型二：三角函数模型在天气中的应用例2.下表是某地一年中10天测量的白昼时间统计表：（时间近似到0.1小时）日期日期位置序号x白昼时间y（小时）1月1日15.62月28日5910.23月21日8012.44月27日11716.45月6日12617.36月21日17219.48月13日22516.49月20日26312.410月25日2988.512月21日3555.4（1）以日期在365天中的位置序号x为横坐标，白昼时间y为纵坐标，在给定坐标（如下图）中画出这些数据的散点图；（2）试选用一个形如y=A s in(ωx+ϕ)+t的函数来近似描述一年中白昼时间y与日期位置序号x之间的函数关系；（注：①求出所选用的函数关系式；②一年按365天计算）（3）用（2）中的函数模型估计该地一年中大约有多少天白昼时间大于15.9小时？【思路点拨】先作散点图，结合图象求出y=A s in(ωx+ϕ)+t中的A,ω,ϕ,t，最后利用函数模型，解不等式可得．⎛2π⎝365x-323π730⎫⎭【解析】（1）如图所示．（2）由散点图知白昼时间与日期序号之间的函数关系近似为y=A s in(ωx+ϕ)+t，∴y=7sin ⎪+12.4（1≤x≤365，x∈N*）．（3）由y＞15.9，得sin ⎪>，12x-由题中图形知函数的最大值为19.4，最小值为5.4，即y max=19.4，y min=5.4，由19.4－5.4=14，得A=7；由19.4+5.4=24.8，得t=12.4．又T=365，∴ω=2π365．∴ϕ=-232π32π323π161π65π（ϕ等于-，-，-，-均可）．73073730365146⎛2π⎝365x-323π730⎫⎭⎛2πx323π-⎝365730⎫1⎭2∴π6<2πx323π5π-<3657306，365323365⨯5323+<x<+1242⨯64，∴112≤x≤232．∴该地大约有121天白昼时间大于15.9小时．【总结升华】现实生产、生活中，周期现象广泛存在，三角函数还是刻画周期现象的重要数学模型，在解决实际问题时要注意搜集数据，作出相应的“散点图”，通过观察散点图并进行函数拟合，而获得具体的函数模型，最后利用这个函数模型来解决实际问题．举一反三:【变式1】（2015秋湖北荆门期末）通常情况下，同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近于函数y=Asin(ωx+φ)+b的图象．2015年1月下旬荆门地区连续几天最高温度都出现在14时，最高温度为14℃；最低温度出现在凌晨2时，最低温度为零下2℃．（1）请推理荆门地区该时段的温度函数y=Asin（ωt+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，t∈[0，24））的表达式；（2）29日上午9时某高中将举行期末考试，如果温度低于10℃，教室就要开空调，请问届时学校后勤应该送电吗？【答案】（1）y=8sin(π2π3)+6；（2）应该开空调【解析】（1）∵最高温度为14℃，最低温度为零下2℃．∴A=11[14-(-2)]=8，b=[14+(-2)]=6，22∵函数的周期T=24，∴ω=2ππ= 2412ππ2π由⋅2+ϕ=-+2kπ，|ϕ|<π，可得ϕ=-1223π2π∴函数表达式为y=8sin(x-123)+6；π2ππ（2）当x=9时，y=8sin(⋅9-)+6=8sin+61231212<sins=4sin 2t+⎪，t∈[0，+∞）．（1）将t=0代入s=4sin 2t+⎪，3=23cm．∵sinππ6，∴y=8sinπ12+6<8sinπ6+6=10，温度低于10℃，满足开空调的条件，所以应该开空调．类型三：三角函数模型在物理学中的应用例3．已知弹簧上挂着小球做简谐运动时，小球离开平衡位置的距离s（cm）随时间t（s）的变化规律为：⎛π⎫⎝3⎭用五点法作出这个函数在一个周期内的简图，并回答下列问题：（1）小球在开始运动（t=0）时，离开平衡位置的位移是多少？（2）小球上升到最高点、下降到最低点时离开平衡位置的位移分别是多少？（3）经过多少秒，小球往复运动一次？【答案】（1）23（2）-4（3）3.14【解析】列表如下：t0π12π37π125π62t+sπ3π323π24π3π2－42π0作图（如图）．⎛⎝π⎫3⎭得s=4sinπ以竖直向上作为位移的正向，则小球开始运动时的位移是23cm，方向为正向．（2）由题图可知，小球上升到最高点离开平衡位置的位移是－4cm，负号表示方向竖直向下．（3）由于这个函数的周期T=2π=π，所以小球往复运动一次所需的时间为π≈3.14s．反映在图2象上，正弦曲线在每一个长度为π的区间上，都完整地重复变化一次．【总结升华】（1）注意简谐运动中自变量的范围为[0，+∞）．α (t ) = sin ⎛ 2t + ⎪ ．4 时， α 的值是多少？并指出小球的具体位置；= sin 2 ⨯ + ⎪ = sin π = 0 ，这时小球恰好在平衡位置； 4时， α⎝ 4 ⎭ 2 ⎝ 4 2 ⎭ 2（3）令 t=0，得 sin 2t +2 ⎭⎪ 的最大值为 1．故 α (t ) 有最大值 【答案】（1） I = 300sin 100π t + π ⎫⎪ （2）629-- ⎪ =ω = T ⇒ ω =（2）正确理解并识记简谐运动周期、频率、振幅的概念以及实际意义是解决本题的关键． 举一反三：【变式 1 】一个单摆，如图所示，小球偏离铅垂线方向的角为α rad ， α 与时间 t 满足关系式1 π ⎫2 ⎝ 2 ⎭（1）当 t =π（2）单摆摆动的频率是多少？（3）小球偏离铅垂线方向的最大摆角是多少？【答案】（1）0（2）【解析】1 1 （3） π 2（1）当 t =π ⎛ π ⎫ 1 ⎛ π π ⎫ 1⎪（2）因为单摆摆动的周期T = 2π 1 1= π ，所以频率 f = = ；2 T π摆角是 12rad ．⎛⎝π ⎫ 1 2 rad ，即小球偏离铅垂线方向的最大例 4.如图所示，表示电流 I 与时间 t 的关系式 I = A s in(ω t + ϕ)（A ＞0，ω > 0 ）在一个周期内的图象．（1）试根据图象写出 I = A s in(ω t + ϕ) 的解析式；（2）为了使 I = A s in(ω t + ϕ) 中 t 在任意一段1100s 时间内 I 能同时取得最大值|A|和最小值－|A|，那么正整数 ω 的最小值为多少？【思路点拨】由图象，可求出 A, T , ω,φ ，因此可写出解析式．（2）要满足题意，则必须 T <1100，解之可得．⎛ ⎝3 ⎭【解析】（1）由图可知，A=300，周期 T =1 ⎛ 1 ⎫ 1 60 ⎝ 300 ⎭ 50，∴ 2π 2π T= 100π ．当 t = -1ω t + ϕ = 0，即 ϕ = -ω t = -100π ⎛ ⎪= 故图象的解析式为 I = 300sin100π t + ⎪ ． 精品文档 用心整理1 ⎫ π时， 300⎝ -300 ⎭3．⎛⎝π ⎫ 3 ⎭（2）要使 t 在任意一段 1 1s 的时间内能同时取得最大值和最小值，必须使得周期T < ．100 100即 2π ω <1 100⇒ ω > 200π ⇒ ω > 628.3 ．由于 ω 为正整数，故 ω 的最小值为 629．【总结升华】由三角函数的图象求解析式的方法是：根据函数图象性质，结合“五点法”作图时的对应关系，分别确定 A ， ω ， ϕ ．。
高中数学(人教A版)必修四《三角函数模型的简单应用》教案3.docx
一、教材分析本节课是在学习了三角函数图象和性质的前提下来学习三角函数模型的简单应用，进一步突出函数来源于生活应用于生活的思想，让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的创新精神和实践能力二、教学目标1、通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法；2、根据解析式作出图象并研究性质；3、体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．4.让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学建模思想，从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力。
三、教学重点难点重点：精确模型的应用——由图象求解析式，由解析式研究图象及性质难点：分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型， 并调动相关学科的知识来解决问题．由图象求解析式时ϕ的确定。
四、学法分析本节课是在学习了三角函数的性质和图象的基础上来学习三角函数模型的简单应用，学生已经了解了数学建摸的基本思想和方法，应用三角函数的基本知识来解决实际问题对学生来说应该不会很陌生，所以对本节的学习应让学生能够多参与多思考，培养他们的分析解决问题和解决问题的能力，提高应用所学知识的能力。
在课堂教学中，应该把以教师为中心转向以学生为中心，把学生自身的发展置于教育的中心位置，为学生创设宽容的课堂气氛，帮助学生确定适当的学习目标和达到目标的最佳途径,指导学生形成良好的学习习惯、掌握学习策略和发展原认知能力,激发学生的学习动机，培养学习兴趣，充分调动学生的学习积极性,倡导学生采用自主、合作、探究的方式学习。
五、教法分析数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，本节课的内容是三角函数的应用，所以应让学生多参与，让其自主探究分析问题，然后由老师启发、总结、提炼，升华为分析和解决问题的能力。
六、教学程序及设计意图（一）创设情境、激活课堂生活中普遍存在着周期性变化规律的现象，昼夜交替四季轮回，潮涨潮散、云卷云舒，情绪的起起落落，庭前的花开花谢，一切都逃不过数学的眼睛！这节课我们就来学习如何用数学的眼睛洞察我们身边存在的周期现象-----1.6三角函数模型的简单应用。
人教A版高中数学必修4第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用教案(4)
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【知识点】正切函数 . 【数学思想】数形结合 . 【解题过程】解 :北楼被南楼遮挡的高度为 h=15tan［90° -(23° +23°26′)］ =15tan43°34′≈ 14.26, 由于每层楼高为 3 米,根据以上数据 , 所以他应选 3 层以上 . 【思路点拨】结合图像恰当的选择三角函数解决实际问题 . 例 3 货船进出港时间问题 :海水受日月的引力 ,在一定的时候发生涨落的现象叫 潮 .一般地 ,早潮叫潮 ,晚潮叫汐 .在通常情况下 ,船在涨潮时驶进航道 ,靠近码头 ;卸 货后 ,在落潮时返回海洋 .下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表 : 时刻 0:00 3:00 6:00 9:00 12:00 15:00 18:00 21:00 24:00 水深 /
(1)求这一天 6—14 时的最大温差 ;(2)写出这段曲线的函数解析式 .
【知识点】正弦函数的图像与性质 .
【数学思想】数形结合的数学思想 .
【解题过程】
解 :(1)由图可知 ,这段时间的最大温差是 20 ℃.
(2)从图中可以看出 ,从 6—14 时的图象是函数 y=Asin(ωｘ+φ)+b 的半个周期的图象 ,
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1.6 三角形函数模型的简单应用
一、教学目标 （一）核心素养 通过这节课学习， 了解并掌握三角函数模型应用基本步骤， 会利用收集到的数据 作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型 . （二）学习目标 1．了解并掌握三角函数模型应用基本步骤． 2．利用收集到的数据作出散点图，根据散点图进行函数拟合，建立三角函数模 型，掌握利用三角函数模型解决实际问题的方法． 3．感悟“数形结合” 、“函数与方程”的数学思想，并能理解应用“数形结合” 、 “函数与方程”思想解决有关具有周期运动规律的实际问题． （三）学习重点 1．运用三角函数模型，解决一些具有周期性变化规律的实际问题 . 2．从实际问题中发现周期变化的规律，并将所发现的规律抽象为恰当的三角函 数模型． （四）学习难点 分析、整理、提取和利用信息，将实际问题抽象转化成三角函数模型，并综合运 用相关知识解决实际问题．
高中数学必修4《三角函数模型简单应用》 教案
课题：三角函数模型的简单应用教材：新课标人教A版必修4教学目标：1，知识目标（1）.能够由函数图象模型求出求出解析式模型。
（2）.能够由函数图象获取相应函数的性质。
（3）.将简单的实际问题抽象为三角函数模型。
（4）.体现三角函数是描述周期现象的重要模型。
2， 能力目标让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想从而培养学生的创新精神和实践能力。
3， 情感目标通过主动探索，合作交流， 让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用。
教学重点：1.用三角函数模型解决一些具有周期性变化规律的实际问题．2.三角函数图象模型与解析式模型之间的相互转化。
教学难点：.将简单的实际问题抽象为三角函数模型,.体现三角函数是描述周期现象的重要模型。
教学手段：多媒体辅助教学教法学法（教法）数学是一门培养人的思维，发展人的思维的学科，在教学中不仅要使学生“知其然”而且要知其“所以然”，因此教学要充分呈现获取数学知识和方法的思想过程。
因此本节课采用探究式教学法，其主要宗旨在于充分发挥学生的个性，引导学生获得解决问题的各种思想和方法，培养学生的创造力，推动学生知识和能力水平的提高。
该模式是以问题为纽带，使学生在提出问题、分析问题、解决问题的探究过程中发展智力、提高能力。
在教学过程中借助多媒体辅助教学。
（学法）在学法上，以探究问题为中心，给学生提供思考的机会，提供合作探究的机会，提供表达交流的机会，提供成功的机会。
让学生经历观察、思考、推理、应用的过程从而建构自己的知识体系。
学情分析本堂课是学生在学完三角函数基础知识后的一堂综合应用课.学生在这之前已经系统地学习了三角函数的计算，三角函数的图象以及三角函数的性质，对三角函数有了一定的知识储备，为本堂课的顺利开展垫定了良好的基础 .教学过程： （一） 复习引入 提出问题问题：你能举出几个生活中具有周期变化规律的例子吗？钱塘潮。
2.波动现象。
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湖南省隆回县万和实验学校高中数学《三角函数模型的简单应用》学
案 新人教A 版必修4
【学习目标】①知识与技能：
（1） 会用三角函数解决一些简单的问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模
型；
（2） 通过对三角函数的应用，发展数学应用意识，求对现实世界中蕴涵的一些数学模型进
行思考和作出判断；
②过程和方法：利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数
模型
【学习重点和难点】掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型. 【自主学习与方法探究】
例1是研究温度随时间呈周期性变化的问题.问题给出了某个时间段的温度变化曲线，要求这
一天的最大温差，并写出曲线的函数解析式.也就是利用函数模型来解决问题.要特别注意自变量的变化范围.（见书60页）
例2利用函数图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，这是研究数学问题的常
用方法.显然，函数
x y sin 与正弦函数有紧密的联系. （见书60页）
例3是研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题，是将实际问题直接抽象为与三角函数有关的
简单函数模型，然后根据所得的模型解决问题。
应当注意在复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题。
（见书61页）
例4本题的解答中，给出货船的进、出港时间，一方面要注意利用周期性以及问题的条件，另一方面还要注意考虑实际意义。
关于课本第73页的 “思考”问题，实际上，在货船的安全水深正好与港口水深相等时停止卸货将船驶向较深的水域是不行的，因为这样不能保证船有足够的时间发动螺旋桨。
（见书62页）
【理论迁移】
例5：一根为Lcm 的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平衡
位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是),0[,6sin 3+∞∈⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=t t l g s π，（1）求小球摆动的周期和频率；（2）已知g=980cm/s 2，要使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长
度l 应当是多少？
解：（1）l
g f g l T l g ππωπω21,22===∴= ；（2）cm g l T 8.24412≈==π，即若. 【知识梳理 双基再现】
1、三角函数可以作为描述现实世界中_________现象的一种数学模型.
2、|sin |y x =是以____________为周期的波浪型曲线.
3、如图所示，有一广告气球，直径为6m ，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心的仰角
030BAC ∠=时，测得气球的视角01β=，若θ很小时，可取sin θθ≈，试估算该气球离地高度BC 的值约为（ ）.
A ．72cm
B ．86cm
C ．102cm
【小试身手 轻松过关】
1、设()y f t =是某港口水的深度关于时间t (时)的函数，其中024t ≤≤,下表是该港口某一天从0至
似地看成函数根据上述数据，函数()y f t =的解析式为（ ）
A ．123sin ,[0,24]6t
y t π=+∈ B ．123sin(),[0,24]6t
y t ππ=++∈
C ．123sin ,[0,24]12t
y t π=+∈ D ．123sin(),[0,24]122t y t ππ
=++∈ 2、如图，是一弹簧振子作简谐运动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是____________.
3、如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过12
周期后，乙点的位置将移至（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
【基础训练锋芒初显】
1、从高出海面hm的小岛A处看正东方向有一只船B，俯角为30 看正南方向的一船C的俯角为45 ，则此时两船间的距离为（）.
A．2hm B C D．
2、如图为一个观览车示意图，该观缆车半径为4.8米，圆上最低点与地面距离为0.8米，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面距离为h. （1）求h与θ间关系的函数解析式.
（2）设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t间关系的确数解析式.
【举一反三能力拓展】
1、以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元，而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月随正弦曲线波动的，并已知5月份销售价最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设某商店每月购进这种商品m件，且当月售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由.。