陕西省澄城县寺前中学2014-2015学年高一上学期12月月考数学试题 word版
陕西省澄城县寺前中学2014-2015学年高二上学期12月月考化学试卷(无答案).pdf
1．下列说法正确的是（ ） A．强电解质一定是离子化合物B．强电解质、弱电解质的电离都是吸热过程 C．强电解质的饱和溶液一定是浓溶液D．强电解质在水中一定能全部溶解 2．某一反应物的浓度是1.0mol/L，经过20s后，它的浓度变成了0.2mol/L，在这20s内它的反应速率为 （ ） A、0.04B、0.04mol / （Ls） C、0.08mol（Ls） D、0.04mol / L 3．对于密闭容器中进行的反应：P（g）+ Q（g）R（g）+ S（g）下列说法可以充分说明这一反应已经达到化学平衡状态的是（ ）A、P、Q、R、S的浓度相等B、P、Q、R、S在密闭容器中共存 C、P、Q、R、S的浓度不再变化 D、用P的浓度表示的化学反应速率与用Q的浓度表示的化学反应速率相等。
4、t℃时，水的离子积为KW。
在该温度下，混合可溶性的一元酸HA和一元碱BOH的溶液，下列有关混合液的各种关系中，可确认混合液呈中性的是? A．pH=7? ? B．c（OH－）＝c（H+）＝ C．c（A－） ＞ c（B+） D．c（H+）－c（OH－）＝c（A－）－c（B+） 5、下列反应中，属于水解反应的是（ ）。
A．HCO3－ ＋ H2OH3O＋＋CO32－ B．HCO3－ ＋ H3O＋=2H2O＋CO2↑ C．CO2 ＋ H2OH2CO3 D．CO32－ ＋ H2OHCO3－＋OH－? 6．pH值相同的醋酸和盐酸，分别用蒸馏水稀释到原来体积的m倍和n倍，稀释后两溶液的pH 值仍相同，则m和n的关系是（ ） Am＞n B、m＝n C、m＜n D、不能确定 7．从下列事实，找出不能用勒沙特列原理解释的是（ ） A．在溴水中存在如下平衡：，当加入NaOH溶液后颜色变浅 B．对平衡体系增加压强使颜色变深 C．反应升高温度使平衡向逆方向移动 D．合成氨反应：，为使氨的产率提高，理论上应采取低温高压的措施 8．将①H+、②Cl－、③Al3＋、④K＋、⑤S2－、⑥OH－、⑦NO3－、⑧NH4＋分别加入H2O中，基本上不影响水的电离平衡的是（ ） A．①③⑤⑦⑧ B．②④⑦ C．①⑥ D．②④⑥⑧ 9．NH4Cl溶液中的离子浓度大小关系正确的是 A．B． C． D．10. 在由水电离出的c （H+）=10－13mol/L的溶液中，下列各组离子可能大量共存的是 A．Na+、NH4+、NO3－、CO32－ B．SO42－、AlO2－、K+、Mg2+ C．Ba2+、Na+、OH－、NO3－ D．Fe2+、K+、NO3－、Cl－ 11、现有常温下的四份溶液：①0.01 mol/L CH3COOH；②0.01 mol/L HCl；③pH=12的氨水；④pH=12的NaOH溶液。
【物理】陕西省渭南市澄城县寺前中学2014-2015学年高一上学期12月月考试卷
陕西省三原县北城中学2014-2015学年高一上学期第三次月考物理试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题所给的四个选项中只有一个是正确的）1．诗句“满眼风波多闪灼，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行”中，“看山恰似走来迎”和“是船行”所选的参考系分别是（）A．船和山B．山和船C．地面和山D．河岸和流水2．关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是（）A．加速度很大，说明物体的速度就很大B．加速度很大，说明速度的变化就很大C．加速度很大，说明速度的变化就很快D．加速度为零，物体的速度一定为零3．做匀加速运动的列车出站时，车头经过站台某点O时速度是1 m/s，车尾经过O 点时的速度是7 m/s，则这列列车的中点经过O点时的速度为( )A．3.5 m/s B．5.5 m/s C．4 m/s D．5 m/s4．三个质点A，B，C同时同地沿一直线运动，其s－t图象如图所示，则在0～t0这段时间内，下列说法中正确的是（）A．质点A的位移最大B．质点C的平均速度最小C．三质点的位移大小相等D．三质点平均速度一定不相等5．一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点。
已知AB=6m，BC=10m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是（）A．2 m/s，3 m/s，4 m/s B．2 m/s，4 m/s，6 m/sC．3 m/s，4 m/s，5 m/s D．3 m/s，5 m/s，7 m/s6.(课本P52页第2题)从某高处释放一粒小石子，经过1 s从同一地点释放另一小石子，则它们落地之前，两石子之间的距离将（）A．保持不变B．不断减小C．有时增大有时减小D．不断变大7. 用手握瓶子，瓶子静止在手中，下列说法正确的是（）ABCD．手对瓶子的摩擦力必须大于瓶子所受的重力8.一物体受绳的拉力作用由静止开始运动，先做加速运动，后做匀速运动，再做减速运动，则下列说法中正确的是（）A．加速运动时，绳拉物体的力大于物体拉绳的力B．减速运动时，绳拉物体的力小于物体拉绳的力C ．只有匀速运动时，绳拉物体的力才与物体拉绳的力大小相等D ．不管物体如何运动，绳拉物体的力与物体拉绳的力大小总相等9.如图，物体与水平面间的滑动摩擦力大小为20N ，在向右运动的过程中，还受到一个方向向左的大小为15N 的拉力作用，则物体受到的合力为（ ）A ．5 N ，向右B ．35N ，向右C ．35 N ，向左D ．5N ，向左10. 如图，在竖直光滑墙上用细线悬挂一重为G 的小球，悬线与竖直方向成θ角，将重力G 沿细线方向和垂直于墙的方向分解为1F 和2F ，则它们的大小应为：（ ）A ．θθtan cos 21G F G F ==，B ．θθsin cos 21G F G F ==，C ．θθsin cos /21G F G F ==，D ．θθtan cos /21G F G F ==，二.选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分。
陕西省渭南市澄城县寺前中学高三数学上学期第一次月考
2015-2016学年陕西省渭南市澄城县寺前中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则∁U P=( )A．[，+∞）B．（0，）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞）2．设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3．若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是( )A．B．C．D．4．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y=2x2+1，值域为{9}的“孪生函数”三个：（1）y=2x2+1，x∈{﹣2}；（2）y=2x2+1，x∈{2}；（3）y=2x2+1，x∈{﹣2，2}．那么函数解析式为y=2x2+1，值域为{1，5}的“孪生函数”共有( )A．5个B．4个C．3个D．2个5．下列区间中，函数f（x）=|ln（2﹣x）|在其上为增函数的是( )A．（﹣∞，1]B．[﹣1，]C．[0，）D．[1，2）6．已知f（x）是定义在R上的函数，且满足f（1+x）=f（1﹣x），则“f（x）为偶函数”是“2为函数f（x）的一个周期”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为( )A．6B．7C．8D．98．下列有关命题的说法正确的是( )A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题9．设f（x）=|3x﹣1|，c＜b＜a且f（c）＞f（a）＞f（b），则下列关系式中一定成立的是( ) A．3c＞3bB．3b＞3aC．3c+3a＞2D．3c+3a＜210．已知关于x的方程：在区间（3，4）内有解，则实数a的取值范围是( )A．B．）C．D．（1，+∞）11．若函数为奇函数，则a=( )A．B．C．D．112．若函数f（x）=（k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=log a（x+k）的图象是( )A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13．已知函数f（x）=满足对任意x1≠x2，都有＜0成立，则a的取值范围是__________．14．已知命题P：“对∀x∈R，∃m∈R，使4x﹣2x+1+m=0”，若命题┐P是假命题，则实数m的取值范围是__________．15．已知函数f（x）=a lg（2﹣ax）（a＞0且a≠1）在定义域（0，1）上是减函数，则a的取值范围为__________．16．若函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是__________．三．解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知集合S={}，P={x|a+1＜x＜2a+15}．（1）求集合S；（2）若S⊆P，求实数a的取值范围．18．已知实数a＞0，且满足以下条件：①∃x∈R，|sinx|＞a有解；②∀x∈[，]，sin2x+asinx﹣1≥0；求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=3x，f（a+2）=18，g（x）=λ•3ax﹣4x的义域为[0，1]．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若函数g（x）在区间[0，1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．20．定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b）．（1）求证：f（0）=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（3）求证：f（x）是R上的增函数；（4）若f（x）•f（2x﹣x2）＞1，求x的取值范围．21．设二次函数f（x）=ax2+bx+c在区间[﹣2，2]上的最大值、最小值分别为M、m，集合A={x|f （x）=x}．（1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；（2）若A={2}，且a≥1，记g（a）=M+m，求g（a）的最小值．22．已知函数f（x）=x2+mx+n的图象过点（1，3），且f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）对任意实数都成立，函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于原点对称．（1）求f（x）与g（x）的解析式；（2）若F（x）=g（x）﹣λf（x）在[﹣1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．2015-2016学年陕西省渭南市澄城县寺前中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则∁U P=( )A．[，+∞）B．（0，）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞）考点：对数函数的单调性与特殊点；补集及其运算．专题：计算题．分析：先求出集合U中的函数的值域和P中的函数的值域，然后由全集U，根据补集的定义可知，在全集U中不属于集合P的元素构成的集合为集合A的补集，求出集合P的补集即可．解答：解：由集合U中的函数y=log2x，x＞1，解得y＞0，所以全集U=（0，+∞），同样：P=（0，），得到C U P=[，+∞）．故选A．点评：此题属于以函数的值域为平台，考查了补集的运算，是一道基础题．2．设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件考点：集合关系中的参数取值问题．专题：集合．分析：先由a=1判断是否能推出“N⊆M”；再由“N⊆M”判断是否能推出“a=1”，利用充要条件的定义得到结论．解答：解：当a=1时，M={1，2}，N={1}有N⊆M当N⊆M时，a2=1或a2=2有所以“a=1”是“N⊆M”的充分不必要条件．故选A．点评：本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的条件问题．3．若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是( )A．B．C．D．考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：由题意知，函数的定义域为R，即mx2+4mx+3≠0恒成立．①分m=0；②m≠0，△＜0，求出m的范围即可．解答：解：依题意，函数的定义域为R，即mx2+4mx+3≠0恒成立．①当m=0时，得3≠0，故m=0适合②当m≠0时，△=16m2﹣12m＜0，得0＜m＜，综上可知0≤m故选：B点评：考查学生理解函数恒成立时所取的条件，以及会求函数的定义域，要注意分类讨论思想的应用．4．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y=2x2+1，值域为{9}的“孪生函数”三个：（1）y=2x2+1，x∈{﹣2}；（2）y=2x2+1，x∈{2}；（3）y=2x2+1，x∈{﹣2，2}．那么函数解析式为y=2x2+1，值域为{1，5}的“孪生函数”共有( )A．5个B．4个C．3个D．2个考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：新定义；探究型．分析：由所给的定义知，一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，函数解析式为y=2x2+1，值域为{1，5}对自变量的可能取值进行探究，即可得出它的孪生函数的个数解答：解：由题意，函数解析式为y=2x2+1，值域为{1，5}，当函数值为1时，x=0，当函数值为5时，x=故符合条件的定义域有{0，}，{0，}，{0，，﹣}所以函数解析式为y=2x2+1，值域为{1，5}的“孪生函数”共有3个故选C点评：本题是一个新定义的题，解题的关键是理解定义，依据函数的值域与解析式研究函数的定义域的可能情况是解本题的重点5．下列区间中，函数f（x）=|ln（2﹣x）|在其上为增函数的是( )A．（﹣∞，1]B．[﹣1，]C．[0，）D．[1，2）考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：先求函数f（x）的定义域，然后按照x＜1，1≤x＜2两种情况讨论去掉绝对值符号，再根据复合函数单调性的判断方法可求得函数的单调区间．解答：解：由2﹣x＞0得，x＜2，∴f（x）的定义域为（﹣∞，2），当x＜1时，ln（2﹣x）＞0，f（x）=|ln（2﹣x）|=ln（2﹣x），∵y=lnt递增，t=2﹣x递减，∴f（x）单调递减；当1≤x＜2时，ln（2﹣x）≤0，f（x）=|ln（2﹣x）|=﹣ln（2﹣x），∵y=﹣t递减，t=ln（2﹣x）递减，∴f（x）递增，即f（x）在[1，2）上单调递增，故选D．点评：本题考查复合函数单调性的判断，正确理解其判断规则“同增异减”是关键，注意单调区间须在定义域内求解．6．已知f（x）是定义在R上的函数，且满足f（1+x）=f（1﹣x），则“f（x）为偶函数”是“2为函数f（x）的一个周期”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：若f（x）为偶函数，则f（﹣x）=f（x），所以f（x+2）=f（1+（x+1））=f（1﹣（x+1））=f（﹣x）=f（x），所以2是函数f（x）的一个周期；若2是函数f（x）的一个周期，则f（x）=f（x+2）=f（1+（x+1））=f（1﹣（x+1））=f（﹣x），所以f（x）为偶函数，所以得到：“f （x）为偶函数“是“2为函数f（x）的一个周期“的充要条件．解答：解：（1）若f（x）为偶函数，则：f（﹣x）=f（x）；∴由已知条件得：f（x+2）=f[（x+1）+1]=f[1﹣（x+1）]=f（﹣x）=f（x）；∴2为函数f（x）的一个周期；∴“f（x）为偶函数“是“2为函数f（x）的一个周期的充分条件“；（2）若2为函数f（x）的一个周期，则：f（x）=f（x+2）=f[1+（x+1）]=f[1﹣（x+1）]=f （﹣x）；∴函数f（x）为偶函数；∴“f（x）为偶函数“是“2为函数f（x）的一个周期“的必要条件；综合（1）（2）得，“f（x）为偶函数“是“2为函数f（x）的一个周期“的充要条件．故选C．点评：考查函数周期的概念，偶函数的概念以及充分条件，必要条件，充要条件的概念．7．已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为( )A．6B．7C．8D．9考点：根的存在性及根的个数判断；函数的周期性．专题：函数的性质及应用．分析：当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x=0解得x=0或x=1，由周期性可求得区间[0，6）上解的个数，再考虑x=6时的函数值即可．解答：解：当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x=0解得x=0或x=1，因为f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，故f（x）=0在区间[0，6）上解的个数为6，又因为f（6）=f（0）=0，故f（x）=0在区间[0，6]上解的个数为7，即函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为7故选B点评：本题考查函数的零点个数问题、函数的周期性的应用，考查利用所学知识解决问题的能力．8．下列有关命题的说法正确的是( )A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题考点：命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：因为命题的否定形式只否定结果，应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法即可得到答案．解答：解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”．因为命题的否定应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法得到D正确．故答案选择D．点评：此题主要考查命题的否定形式，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，对于命题的否命题和否定形式要注意区分，是易错点．9．设f（x）=|3x﹣1|，c＜b＜a且f（c）＞f（a）＞f（b），则下列关系式中一定成立的是( ) A．3c＞3bB．3b＞3aC．3c+3a＞2D．3c+3a＜2考点：指数函数单调性的应用．专题：综合题；数形结合；数形结合法．分析：本题是比较函数值大小的题型，比较方法主要借助函数单调性，由于本题是一个绝对值函数，且三个自变量的具体数值未知，故可以借助函数图象来辅助判断．函数的单调性由图象可以观察出，此也是判断函数单调性的一种方法．解答：解：f（x）=|3x﹣1|=故可作出f（x）=|3x﹣1|的图象如图所示，由图可知，要使c＜b＜a且f（c）＞f（a）＞f（b）成立，则有c＜0且a＞0，故必有3c＜1且3a＞1，又f（c）﹣f（a）＞0即为1﹣3c﹣（3a﹣1）＞0，所以3c+3a＜2．故选D．点评：本题考点是指数函数单调性的应用，考查用指数函数单调性确定参数的范围，由于本题条件较多，且函数单调性相对较复杂，本题借助函数图象来辅助研究，由图象辅助研究函数性质是函数图象的重要作用，以形助数的解题技巧即指此重要作用．10．已知关于x的方程：在区间（3，4）内有解，则实数a的取值范围是( )A．B．）C．D．（1，+∞）考点：根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：当3＜x＜4时，关于x的方程可化为 1+﹣2a=0，令f（x）=1+﹣2a，可得f（3）f （4）＜0，即（2﹣2a）（﹣2a）＜0，解得＜2a＜2，从而求得实数a的取值范围．解答：解：当3＜x＜4时，关于x的方程：即，即=a，即 1+﹣2a=0．令f（x）=1+﹣2a，由在区间（3，4）内有解，f（x）在区间（3，4）内连续且单调递减，可得f（3）f（4）＜0，即（2﹣2a）（﹣2a）＜0，解得＜2a＜2，故＜a＜1．故选C．点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化的数学思想，属于中档题．11．若函数为奇函数，则a=( )A．B．C．D．1考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：利用奇函数的定义得到f（﹣1）=﹣f（1），列出方程求出a．解答：解：∵f（x）为奇函数∴f（﹣1）=﹣f（1）∴=∴1+a=3（1﹣a）解得a=故选A点评：本题考查利用奇函数的定义：对定义域内任意的自变量x都有f（﹣x）=﹣f（x）成立．12．若函数f（x）=（k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=log a（x+k）的图象是( )A．B．C．D．考点：奇偶性与单调性的综合；对数函数的图像与性质．专题：数形结合．分析：根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出k 的值，根据函数是一个减函数，看出底数的范围，得到结果．解答：解：∵函数f（x）=（k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上是奇函数，∴f（0）=0∴k=2，又∵f（x）=a x﹣a﹣x为减函数，所以1＞a＞0，所以g（x）=log a（x+2）定义域为x＞﹣2，且递减，故选：A点评：本题考查函数奇偶性和单调性，即对数函数的性质，本题解题的关键是看出题目中所出现的两个函数性质的应用．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13．已知函数f（x）=满足对任意x1≠x2，都有＜0成立，则a的取值范围是（0，]．考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知条件可知函数f（x）在R上单调递减，所以对于a x，0＜a＜1；对于（a﹣3）x+4a，a＜3，又a x＞1，所以（a﹣3）x+4a的最大值满足小于等于1，而（a﹣3）x+4a对于x≥0时的最大值为4a，所以4a≤1，所以得到，和前面的0＜a＜1的a的取值求交集即得a 的取值范围．解答：解：∵对任意x1≠x2，都有＜0成立；∴f（x1）﹣f（x2）与x1﹣x2异号，即x1﹣x2＜0时，f（x1）﹣f（x2）＞0，即x1＜x2时，f（x1）＞f（x2）；∴函数f（x）在R上是减函数；∴x＜0时，f（x）=a x，0＜a＜1；x≥0时，f（x）=（a﹣3）x+4a，a﹣3＜0，a＜3，又a x＞1，（a﹣3）x+4a）max=4a≤1，∴；又0＜a＜1，∴0＜a≤；∴a的取值范围是．故答案为：．点评：考查单调性的定义，分段函数的单调性，指数函数的单调性，一次函数的单调性，以及对于单调性定义的利用．14．已知命题P：“对∀x∈R，∃m∈R，使4x﹣2x+1+m=0”，若命题┐P是假命题，则实数m的取值范围是m≤1．考点：命题的否定．专题：计算题．分析：利用命题的否定与原命题真假相反得到命题p是真命题，即方程有解；分离参数，求二次函数的值域．解答：解：命题￢p是假命题，即命题P是真命题，即关于x的方程4x﹣2x+1+m=0有实数解，m=﹣（4x﹣2x+1）=﹣（2x﹣1）2+1，所以m≤1故答案为m≤1点评：本题考查┐P与p真假相反；解决方程有解问题即分离参数求函数值域．15．已知函数f（x）=a lg（2﹣ax）（a＞0且a≠1）在定义域（0，1）上是减函数，则a的取值范围为（1，2]．考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：由题意根据函数t=2﹣ax在定义域（0，1）上是减函数，可得a＞1；再根据当x=1时，t=2﹣a≥0，综合可得a的取值范围．解答：解：∵函数t=2﹣ax在定义域（0，1）上是减函数，函数f（x）=a lg（2﹣ax）（a＞0且a≠1）在定义域（0，1）上是减函数，∴a＞1．再根据当x=1时，2﹣ax=2﹣a≥0，求得a≤2，综合可得，1＜a≤2，故答案为：（1，2]．点评：本题主要考查复合函数的单调性，一次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．16．若函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是（0，1）∪（1，4]．考点：对数函数的值域与最值．专题：计算题．分析：函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，则其真数在实数集上恒为正，将这一关系转化为不等式求解参数的范围即可．解答：解：函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，其真数在实数集上恒为正，即恒成立，即存在x∈R使得≤4，又a＞0且a≠1故可求的最小值，令其小于等于4∵∴4，解得a≤4，故实数a的取值范围是（0，1）∪（1，4]故应填（0，1）∪（1，4]点评：考查存在性问题的转化，请读者与恒成立问题作比较，找出二者逻辑关系上的不同．三．解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知集合S={}，P={x|a+1＜x＜2a+15}．（1）求集合S；（2）若S⊆P，求实数a的取值范围．考点：其他不等式的解法；集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：（1）直接解分式不等式，转化为一元二次不等式求解，即可得到集合S；（2）利用S⊆P，转化为，即可求实数a的取值范围．解答：解：（I）因为，所以（x﹣5）（x+2）＜0．解得﹣2＜x＜5，则集合S={x|﹣2＜x＜5}．（II）因为S⊆P，所以，解得，所以a∈[﹣5，﹣3]．点评：本题考查分式不等式的解法，集合的包含关系判断及应用，考查计算能力，是基础题．18．已知实数a＞0，且满足以下条件：①∃x∈R，|sinx|＞a有解；②∀x∈[，]，sin2x+asinx﹣1≥0；求实数a的取值范围．考点：全称命题；特称命题．专题：转化思想；三角函数的图像与性质；集合．分析：根据题意，求出①中a的取值范围，再求出②中a，从而求出它们的交集即可．解答：解：∵实数a＞0，∴由①得：0＜a＜1；由②得：时，，∴由sin2x+asinx﹣1≥0得：，令t=sinx，则，∴函数在区间（0，+∞）上为减函数，则当时，，要使在上恒成立，则；综上，a的取值范围是{a|}．点评：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了集合的应用问题，解题时应注意转化思想的应用，是中档题．19．已知函数f（x）=3x，f（a+2）=18，g（x）=λ•3ax﹣4x的义域为[0，1]．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若函数g（x）在区间[0，1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．分析：（1）由条件f（a+2）=18建立关于a的等量关系，求出a即可；（2）将第一问的a代入得g（x）=λ•2x﹣4x，g（x）在区间[0，1]上是单调递减函数，可利用函数单调性的定义建立恒等关系，分离出λ，求出2x2+2x1的最值即可．解答：解：（Ⅰ）由已知得3a+2=18⇒3a=2⇒a=log32（Ⅱ）此时g（x）=λ•2x﹣4x设0≤x1＜x2≤1，因为g（x）在区间[0，1]上是单调减函数所以g（x1）﹣g（x2）=（2x2﹣2x1）（﹣λ+2x2+2x1）≥0成立∵2x2﹣2x1＞0∴λ≤2x2+2x1恒成立由于2x2+2x1≥20+20=2所以实数λ的取值范围是λ≤2点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，以及函数恒成立问题，属于中档题．20．定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b）．（1）求证：f（0）=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（3）求证：f（x）是R上的增函数；（4）若f（x）•f（2x﹣x2）＞1，求x的取值范围．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明．专题：计算题；证明题．分析：（1）利用赋值法解决，令x=y=0即得；（2）利用条件：“当x＞0时，f（x）＞1”，只须证明当x≤0时，f（x）＞0即可；（3）利用单调函数的定义证明，设x1＜x2，将f（x2）写成f[（x2﹣x1）+x1]的形式后展开，结合（2）的结论即可证得；（4）由f（x）•f（2x﹣x2）＞f（0）得f（3x﹣x2）＞f（0）．结合f（x）的单调性去掉符号“f”后，转化成一元二次不等式解决即可．解答：（1）证明：令a=b=0，则f（0）=f2（0）．又f（0）≠0，∴f（0）=1．（2）证明：当x≤0时，﹣x＞0，∴f（0）=f（x）•f（﹣x）=1．∴f（﹣x）=＞0．又x＞0时f（x）≥1＞0，∴x∈R时，恒有f（x）＞0．（3）证明：设x1＜x2，则x2﹣x1＞0．∴f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）•f（x1）．∵x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞1．又f（x1）＞0，∴f（x2﹣x1）•f（x1）＞f（x1）．∴f（x2）＞f（x1）．∴f（x）是R上的增函数．（4）解：由f（x）•f（2x﹣x2）＞1，f（0）=1得f（3x﹣x2）＞f（0）．又f（x）是R上的增函数，∴3x﹣x2＞0，∴0＜x＜3．点评：本题主要考查抽象函数及其应用、函数单调性的判断与证明．解本题的关键是灵活应用题目条件，尤其是（3）中“f（x2）=f[（x2﹣x1）+x1]”是证明单调性的关键，这里体现了向条件化归的策略．21．设二次函数f（x）=ax2+bx+c在区间[﹣2，2]上的最大值、最小值分别为M、m，集合A={x|f （x）=x}．（1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；（2）若A={2}，且a≥1，记g（a）=M+m，求g（a）的最小值．考点：二次函数在闭区间上的最值；函数的值域．专题：计算题．分析：（1）先求得c=0；若A={1，2}，则说明f（x）﹣x=0两根为1，2．利用韦达定理求a，b，再利用二次函数图象与性质求解．（2）若A={2}，得到方程f（x）﹣x=0有两个相等的解都为2，根据韦达定理求出a，b，c的关系式，根据a大于等于1，利用二次函数求最值的方法求出在[﹣2，2]上的m和M，代入g（a）=m+M中得到新的解析式g（a）根据g（a）的在[1，+∞）上单调增，求出g（a）的最小值为g（1），求出值即可．解答：解：（1）∵f（0）=2，∴c=2∵A={1，2}，∴ax2+（b﹣1）x+2=0有两根为1，2．由韦达定理得，∴∴f（x）=x2﹣2x+2∵x∈[﹣2，2]，∴M=f（﹣2）=10，m=f（1）=1（2）若A={2}，方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两相等实根x1=x2=2，根据韦达定理得到：2+2=﹣，2×，所以c=4a，b=1﹣4a，∴f（x）=ax2+bx+c=ax2+（1﹣4a）x+4a，x∈[﹣2，2]其对称轴方程为x=∴M=f（﹣2）=16a﹣2，m=f（2﹣）=2﹣则g（a）=M+m=16a﹣2+2﹣=16﹣又g（a）在区间[1，+∞）上为单调递增的，∴当a=1时，g（a）min=16﹣=点评：查学生灵活运用韦达定理解决实际问题，掌握利用数形结合法解决数学问题，会求一个闭区间上二次函数的最值．22．已知函数f（x）=x2+mx+n的图象过点（1，3），且f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）对任意实数都成立，函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于原点对称．（1）求f（x）与g（x）的解析式；（2）若F（x）=g（x）﹣λf（x）在[﹣1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）由题意，1+m+n=3，对称轴x=﹣=﹣1，求出m，n，即可求出f（x）的解析式；利用函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于原点对称，求出g（x）的解析式；（2）若F（x）=g（x）﹣λf（x）在[﹣1，1]上是增函数，F′（x）=﹣2（1+λ）x+2（1﹣λ）≥0在[﹣1，1]上成立，分离参数求出最小值，即可求实数λ的取值范围．解答：解：（1）由题意，1+m+n=3，对称轴x=﹣=﹣1，∴m=2，n=0，∴f（x）=x2+2x；y=g（x）上任取点（x，y），则∵函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于原点对称，∴（﹣x，﹣y）在y=f（x）的图象上，∴y=﹣x2+2x，∴g（x）=﹣x2+2x；（2）∵F（x）=g（x）﹣λf（x）=﹣（1+λ）x+2（1﹣λ）x在[﹣1，1]上是增函数，∴F′（x）=﹣2（1+λ）x+2（1﹣λ）≥0在[﹣1，1]上成立，∴λ≤=﹣1在[﹣1，1]上成立，∵﹣1在[﹣1，1]上的最小值为0，∴λ≤0．点评：本题考查函数解析式，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
陕西省渭南市澄城县寺前中学高一地理上学期12月月考试题
ABCD NS陕西省渭南市澄城县寺前中学2014-2015学年高一地理上学期12月月考试题1．下列地理现象中，由于地球自转而造成的现象是： A ．昼夜的交替 B ．昼夜长短的变化 C ．春夏秋冬的更替 D ．正午太阳高度的变化2．如果用ａ表示晨线，ｂ表示昏线，下列各图表示正确的是3. 若黄赤交角变为23°，则会引起A ．北极圈范围减小，南极圈范围扩大B ．热带范围减小，寒带范围扩大C ．回归年变短，极圈内出现的极昼天数减小D ．地球上太阳直射的范围减小4. 北京天安门广场每天早晨升旗的时间随日出而变化，升旗最早的节日是 A ．国庆节 B ．劳动节 C ．儿童节 D ．建军节 右图为太阳光照示意图，请回答5—8题。
5．图中各点中，白昼最长的是：A ．AB ．BC ．CD ． D6．图中各点中，太阳高度最大的是：A ．AB ．BC ．CD ．D 7．图中C 点的时间为： A ．10点 B ．16点 C ．12点 D ．22点8．风在图中各点水平运动时，受到地转偏向力最小的点是：A ．AB ． BC ．CD ．D9．在包含太阳和地球的天体系统中，最高一级和最低一级的天体系统分别是 A ．银河系、太阳系 B ．河外星系、地月系 C ．太阳系、地月系 D ．总星系、太阳系读“太阳直射点周年变化示意图”和“全球昼夜分布图”，回答下题。
10. 若昼夜半球的划分如右图所示时，此时太阳直射点大概位于左图中的 A. ③ B. ⑤ C. ⑥ D. ⑦11．小明从北京乘飞机到巴西亚马孙河的目的地（200S ，900W ）参加夏令营，飞机飞行了12个小时，到达时当地是傍晚18：00，问小明出发时间可能是A ．6月22日 16：00B ．12月21日 20：00C ．6月22日 10：00D ．12月21日 16：00 读右图，回答12—14小题。
12．如果是从极地上空所视地球的自转图， 下列说法正确的是A ．自转线速度甲地大于乙地B ．自转角速度甲地小于乙地C ．地方时相差11小时D ．12月22日白昼时间甲地大于乙地13．如果是等压线图，而且甲地气压值大于乙地，则该天气系统是 A ．北半球的反气旋 B ．南半球的气旋 C ．北半球的台风 D ．南半球的反气旋14．如果甲地气压值小于乙地，气压中心在北太平洋西岸上，该天气系统带来的影响是 A. 让我国东部沿海地区出现寒潮 B. 使我国西部地区受到湿润气流的影响C. 影响我国东部地区的台风，带来暴雨和狂风D. 是我国东部地区受到温暖湿润的夏季风影响 15．与大气对太阳辐射的削弱作用无关的现象是 A ．多云的夜晚通常比晴朗的夜晚温暖些 B ．晴朗的天空呈蔚蓝色C ．夏季天空多云时，白天的气温不会太高甲 乙D．日出前的黎明天空明亮16.下列四幅风带图中，对西欧温带洋性气候的形成有重要影响的：17.我国长江下游地区盛夏的伏旱是在下列哪种天气系统控制下形成的A．亚洲高压B．亚洲低压C．气旋D．反气旋18.“高处不胜寒”的原因是因为高处A．气压低B．空气稀薄C．获得的太阳辐射少D．获得的地面辐射少19.下列四种气候类型特点的叙述中，反映季风气候的是A．全年高温多雨，降水丰沛B．冬暖夏凉、降水均匀C．冬季温和多雨，夏季炎热干燥D．冬季寒冷干燥，夏季高温多雨20.中纬度大陆东西两岸气候类型不同，其主要原因是A．太阳辐射不同B．大气环流不同C．下垫面不同D．人类活动差异21．破坏臭氧层的主要污染源是A．工厂、家用炉灶燃烧矿物能源B．汽车尾气C．有色金属冶炼工业排放废气D．工业、家庭广泛使用冰柜和冰箱22．酸雨及臭氧减少造成危害的共同点是A．都不危害人体健康B．都会使土壤酸化C．都会对植被造成危害D．对建筑物都有腐蚀作用23.年太阳辐射量高值区不可能出现在以下地区中的A.终年受副热带高气压控制、大气透明度大的地区B.终年受赤道低气压控制的地区C.海拔高、空气稀薄，大气透明度强的地区D.南北回归线附近大陆中部地区24.下列四幅图能正确反映北半球近地面风向的是25、下列现象按发生的先后顺序排列正确的是( )①太阳辐射②地面吸收③大气逆辐射④大气削弱⑤地面辐射A.①②③④⑤B.①⑤④③②C.①④②⑤③D.①④②③⑤26．有关洋流对地理环境影响的叙述，正确的是A．澳大利亚东岸气候温暖湿润，受沿岸寒流的降温减湿影响很大B．寒暖流交汇处，海水温度水平差异大，引起空气强烈上升，产生暴雨现象C．北太平洋渔场和秘鲁渔场均处于寒暖流交汇处D．北大西洋暖流的增温增湿对西欧海洋性气候的形成起显著作用27．在俄罗斯、美国、加拿大均有大面积分布的自然带是A．亚热带常绿阔叶林B．热带雨林带C．温带荒漠带D．温带、亚寒带森林带28．读“海陆间水循环主要环节示意图”，各环节含义正确的是：A．①——水汽输送B．②——海水蒸发C．③——降水D．④——地下径流29．下列图中纬度相同的四地昼夜温差最大的是读图，回答30—31题30．图中虚线为某地气温和降水状况,据图判断气候类型A. 亚热带季风气候B. 地中海气候C．热带季风气候D．温带海洋气候31．下列说法正确的是A．此气候类型的植被类型是温带落叶阔叶林B．此气候的成因是受副热带高压带和西风带交替控制形成的C．此气候类型分布于400～600的大陆东岸D．此气候是受海陆热力差异形成的32. 下列关于大气运动的叙述，正确的是A．大气运动的原动力是地转偏向力B．大气运动的根本原因是地表冷热不均C．大气运动的能量来源于地面辐射D．大气运动的形式指大气水平运动33.世界渔场形成的主要原因是①表层海水温度的季节变化；②寒暖流交汇，海水发生搅动；③入海河流带来丰富的营养盐类；④沿海人类活动排放大量的有机盐类，有利于海洋浮游生物的生长繁殖。
陕西省渭南市澄城县寺前中学2014-2015学年高一生物上学期12月月考试卷
陕西省澄城县寺前中学2014-2015学年高一生物上学期12月月考试卷1、下列属于大量元素的一组是（）A、Ca、C、O、MnB、H、O、K、ClC、P、N、C、MoD、N、S、O、Mg2、绿色开花植物体的结构层次是（）A、细胞—组织—器官—植物B、细胞—组织—系统—植物体C、细胞—器官—系统—植物D、细胞—器官—组织—植物体3、显微镜目镜为10×, 物镜为10×,视野中被相连的64个分生组织细胞所充满; 若物镜转换为20×后, 则在视野中可检测到的分生组织细胞数为（）A、2 个B、4 个C、8 个D、16 个4、“朴雪”乳酸亚铁口服液可以有效地治疗人类缺铁性贫血症，这是因为其中的Fe2+进入人体后能（）A、调节血液的酸碱平衡B、构成红细胞中的血红蛋白C、调节血液渗透压D、促进更多红细胞的产生5、脱氧核苷酸单体缩合成的多聚体是（）A、DNAB、RNAC、核酸D、碱基6、细胞学说揭示了（）A、生物体结构的统一性B、植物细胞与动物细胞的区别C、细胞为什么要产生新细胞D、人们对细胞的认识是一个艰难曲折的过程7、下列选项中，属于动植物细胞共有的糖类是（）A、淀粉、脱氧核糖、乳糖B、葡萄糖、淀粉和果糖C、葡萄糖、核糖、脱氧核糖D、麦芽糖、果糖、乳糖8、C、H、O 三种化学元素在组成人体的化学成分中，质量分数占73％左右，而这三种元素在组成岩石圈的化学成分中，质量分数还不到1％．这个事实说明（）A、生物界和非生物界具有统一性B、生物界和非生物界具有差异性C、生物界和非生物界本质相同D、生物界具有独特的元素9、用高倍显微镜观察酵母菌和乳酸菌，可以用来鉴别两者差异的主要结构是（）A．细胞壁B．细胞膜C．细胞质D．核膜10、①②③④⑤是有关显微镜的几个操作步骤。
下图所示是在显微镜下观察到的几何图形，要图1转化成图2，所列ABCD四种操作顺序中，正确的应是（）①转动粗准焦螺旋②转动细准焦螺旋③调节光圈④转动转换器⑤移动玻片A．①②③④⑤B．④③②C．⑤④③②D．④⑤①③11、已知20种氨基酸的平均分子量是128，现有一蛋白质分子由2条多肽链组成，共有肽键98个，问此蛋白质的分子量最接近于（）A、12800B、12544C、11036D、1228812、下列生物具有细胞结构的是（）A．艾滋病病毒B．脊髓灰质炎病毒C．乙型肝炎病毒D．炭疽杆菌13、下列关于“碳是生命的核心元素”，“没有碳，就没有生命”的叙述，错误的是（）A．碳元素在生命体内含量最多B．组成细胞的重要有机物都含有碳元素C．组成蛋白质的氨基酸是以若干个相连的碳原子构成的碳链为基本骨架D．组成多糖的单糖是以若干个相连的碳原子构成的碳链为基本骨架14、科学家将哺乳动物或人的成熟红细胞放进蒸馏水中，造成红细胞破裂出现溶血现象，再将溶出细胞微的物质冲洗掉，剩下的结构在生物学上称为“血影”，请问血影的主要成份有（）A．无机盐、蛋白质B．蛋白质、糖类C．脂肪、蛋白质D．脂质、蛋白质15、当生物体新陈代谢旺盛、生长迅速时，生物体内（）A．结合水与自由水的比值与此无关B．结合水与自由水的比值会降低C．结合水与自由水的比值会升高D．结合水与自由水的比值不变16、下列关于蓝藻光合作用条件的叙述，不正确的是（）A．蓝藻细胞内有叶绿体B．蓝藻细胞内有光合作用色素C．蓝藻细胞内有光合作用酶类D．蓝藻细胞内有光合作用场所17、根据细胞质壁分离和复原的现象，可判断（）A．细胞是死的还是活的B．细胞呼吸作用的强弱C．细胞膜上载体数量的多少D．细胞吸收营养物质的能力18、小麦的遗传信息储存在于它的（）A、DNA分子，在细胞核中B、DNA分子，在细胞核和细胞质C、DNA或RNA分子，在细胞核和细胞质中D、DNA和RNA分子，在细胞核和细胞质中19、右图是核酸的基本组成单位，则下列叙述不正确的是（）A．若m为胸腺嘧啶，则b一定是构成DNA的基本单位B．若m为胞嘧啶，则为a为核糖或脱氧核糖C．若m为尿嘧啶，则DNA中肯定不含b这种化合物D．若m为腺嘌呤，则b肯定为腺嘌呤脱氧核苷酸20、下列关于细胞的结构和功能的叙述中，不正确的是（）A．有核糖体的细胞一定能合成分泌蛋白B．影响线粒体功能的毒素类物质会阻碍根细胞吸收矿质离子C．乳酸菌、酵母菌都含有核糖体、DNA和RNAD有内质网的细胞一定是真核细胞21、生物膜系统在细胞生命活动中的作用没有体现在（）A、使核内遗传信息的传递不受细胞质的影响B、广阔的膜面积为酶提供大量的附着点C、使细胞的结构与功能区域化D、在细胞内外的物质运输等过程中起决定性作用22、右图是细胞膜的亚显微结构模式图，①～③表示构成细胞膜的物质。
陕西省渭南市澄城县寺前中学2015届高三上学期第二次月考数学试卷(文科)
陕西省渭南市澄城县寺前中学2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）一．选择题1．设集合A={﹣2，0，2，4}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=( )A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{0，2，4}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：由B中的不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，[来源:学科网]解得：﹣1＜x＜3，即B=（﹣1，3），∵A={﹣2，0，2，4}，∴A∩B={0，2}．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．设f（x）是周期为4的奇函数，当0≤x≤2时，f（x）=x（2﹣x），则f（﹣5）等于( ) A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．[来源:学。
科。
网Z。
X。
X。
K]分析：根据函数的奇偶性和周期性即可进行求值．解答：解：当0≤x≤2时，f（x）=x（2﹣x），∴f（1）=1×（2﹣1）=1∵f（x）是周期为2的奇函数，∴f（﹣5）=﹣f（5）=﹣f（2×2+1）=﹣f（1）=﹣1．故选B．点评：本题主要考查函数奇偶性和周期的应用，综合考查函数性质的综合应用．3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )A．2 B．C．2sin1 D．sin2考点：弧长公式．专题：计算题．分析：解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值．解答：解：如图：∠AOB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，Rt△AOC中，AO==，从而弧长为α•r=，故选B．点评：本题考查弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键．[来源:学科网]4．“”是“tanx=1”成立的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；正切函数的值域．专题：简易逻辑．分析：得出，“”是“tanx=1”成立的充分条件；举反例推出“”是“tanx=1”成立的不必要条件．解答：解：，所以充分；反之，若tanx=1，则x=kπ+（k∈Z），如x=，不满足“”，故“”是“tanx=1”的充分不必要条件．故选：A．点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断．充分条件与必要条件是中学数学最重要的数学概念之一，要理解好其中的概念．5．已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为( )A．﹣2≤a≤1 B．a≤﹣2或1≤a≤2 C．a≥1 D．a≤﹣2或a=1考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据二次函数的最小值，一元二次方程有解时判别式△的取值情况求出命题p，q下a 的取值范围，而根据p且q是真命题知道p，q都为真命题，所以求出前面求得的a的取值范围的交集即可．解答：解：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；即∀x∈[1，2]，a≤x2；x2在[1，2]上的最小值为1；∴a≤1；即命题p：a≤1；∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0；∴方程x2+2ax+2﹣a=0有解；∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得：a≤﹣2，或a≥1；即命题q：a≤﹣2，或a≥1；若“p且q”是真命题，则p，q都为真命题；∴；∴a≤﹣2，或a=1．故选D．点评：考查根据二次函数的单调性求最小值，以及一元二次方程有解时判别式△的取值情况，p且q的真假和p，q真假的关系，并注意符号“∀”，“∃”所表达的意思．6．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f（2）等于( )A．11或18 B．11 C．18 D．17或18考点：函数在某点取得极值的条件．专题：计算题．分析：根据函数在x=1处有极值时说明函数在x=1处的导数为0，又因为f′（x）=3x2+2ax+b，所以得到：f′（1）=3+2a+b=0，又因为f（1）=10，所以可求出a与b的值确定解析式，最终将x=2代入求出答案．解答：解：f′（x）=3x2+2ax+b，∴或①当时，f′（x）=3（x﹣1）2≥0，∴在x=1处不存在极值；②当时，f′（x）=3x2+8x﹣11=（3x+11）（x﹣1）∴x∈（，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，符合题意．∴，∴f（2）=8+16﹣22+16=18．故选C．点评：本题主要考查导数为0时取到函数的极值的问题，这里多注意联立方程组求未知数的思想，本题要注意f′（x0）=0是x=x0是极值点的必要不充分条件，因此对于解得的结果要检验．[来源:学科网ZXXK]7．下列函数中，在定义域内是减函数的是( )A．B．C．D．f（x）=tanx考点：函数单调性的判断与证明．专题：常规题型．分析：常见函数单调性的判断，采用排除法即可．解答：解：A D两选项里的函数图象在定义域内是不连续的，因此不能说在定义域内具有什么样的单调性，故排除．B选项该函数是幂函数，它的图象在定义域内是单调递增的，故排除．故选C．点评：做这类题应该掌握住常用函数的图象及性质．8．函数y=ln（x+1）与y=的图象交点的横坐标所在区间为( )A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）考点：函数零点的判定定理．专题：转化思想；函数的性质及应用．分析：该问题可转化为方程ln（x+1）=的解的问题，进一步可转化为函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点问题．解答：解：令f（x）=ln（x+1）﹣，∵f（2）=ln3﹣0，f（1）=ln2﹣1＜lne﹣1=0，又函数f（x）在（1，2）上的图象是一条连续不断的曲线，∴函数f（x）在区间（1，2）内有零点，即ln（x+1）=有解，此解即为函数y=ln（x+1）与y=的图象交点的横坐标．故选：B．点评：本题考查函数零点的存在问题，本题中函数y=ln（x+1）与y=的图象交点的横坐标，可转化为函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点．注意函数与方程思想、转化与化归思想的运用．9．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( )A．3 B．2 C．1 D．[来源:学科网ZXXK]考点：导数的几何意义．分析：根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间．解答：解：设切点的横坐标为（x0，y0）∵曲线的一条切线的斜率为，∴y′=﹣=，解得x0=3或x0=﹣2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3故选A．点评：考查导数的几何意义，属于基础题，对于一个给定的函数来说，要考虑它的定义域．比如，该题的定义域为{x＞0}．10．函数f（x）=log a|x|+1（0＜a＜1）的图象大致为( )A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：函数是偶函数，图象关于y轴对称，x＞0时，单调递减；x＜0时，单调递增，且图象过（1，1）、（﹣1，1），由此得出结论．解答：解：由于函数f（x）=log a|x|+1（0＜a＜1）是偶函数，图象关于y轴对称．当x＞0时，f（x）=log a x+1，是减函数．当x＜0时，f（x）=log a（﹣x ）+1，是增函数．再由图象过（1，1）、（﹣1，1）可得，应选A，故选A．点评：本题主要考查函数的图象特征，函数的奇偶性的应用，属于基础题．11．已知命题p：∀x∈R，sin（π﹣x）=sinx；命题q：α，β均是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．下列命题是真命题的是( )A．p∧￢q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧q考点：全称命题；复合命题的真假．专题：三角函数的图像与性质．分析：我们先判断命题p：∀x∈R，sin（π﹣x）=sinx与命题q：α，β均是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ的真假，进而根据复合命题的真值表，易判断四个结论的真假，最后得到结论．解答：解：由三角函数的诱导公式知sin（π﹣x）=sinx，得命题p：∀x∈R，sin（π﹣x）=sinx 为真命题，又∵取α=420°，β=60°，α＞β，但sinα＞sinβ不成立，q为假命题，故非p是假命题，非q是真命题；所以A：p∧￢q是真命题，B：￢p∧￢q是假命题，C：￢p∧q假命题，D：命题p∧q是假命题，故选A．点评：本题考查的知识点是复合命题的真假，其中根据三角函数的诱导公式及三角函数的性质，判断命题p与命题q的真假是解答的关键．12．已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是( )A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a考点：对数值大小的比较．专题：计算题．分析：由a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，知b＞c＞a．解答：解：∵a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，∴b＞c＞a．故选C．点评：本题考查对数值和指数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意函数函数和指数函数性质的应用．二、填空题（每小题5分，共25分）14．①任取x∈R都有3x＞2x；②当a＞1时，任取x∈R都有a x＞a﹣x；③y=（）﹣x是增函数；④y=2|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y=x3与y=的图象关于y=x对称．以上说法正确的是④⑤．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：举出反例x=0，可判断①②的真假；根据指数函数单调性与底数的关系，可判断③的真假；根据指数函数的图象和性质，求出y=2|x|的最小值，可判断④的真假；根据互为反函数的两个函数的图象关于y=x对称，可判断⑤解答：解：当x=0时，3x＞2x不成立，故①错误；当x=0时，a x＞a﹣x不成立，故②错误；y=（）﹣x=为减函数，故③错误；当x=0时，y=2|x|的最小值为1，故④正确；y=x3与y=互为反函数，故在同一坐标系中，图象关于y=x对称，故⑤正确．故答案为：④⑤点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了指数函数的图象和性质，反函数的图象关系，是函数图象和性质的简单综合考查，难度不大．15．若=1，则f′（x0）等于．考点：极限及其运算．专题：计算题．分析：根据极限的定义可以联想到将3△x看做一个整体除以3再乘以3同时当△x→0时3△x→0即可得到即可得解．解答：解：∵=1∴∴∴故答案为：点评：本题住考查了利用极限的定义求极限值．关键是分母成以3分母乘以然后根据极限的定义即可求出f′（x0）．16．设α是第三象限角，且tanα=2，则=﹣．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：原式利用诱导公式变形，约分后计算即可得到结果．解答：解：∵α是第三象限角，且tanα=2，∴cosα=﹣=﹣，原式==cosα=﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．17．已知函数f（x）的图象是连续不断的，观察下表：[来源:Z§xx§]函数f（x）在区间[﹣2，2]上的零点至少有3个．考点：函数零点的判定定理．专题：应用题．分析：看区间端点值，只要在区间两端点处函数值异号，由零点存在性定理即可解决问题．解答：解：由题中表得，f（﹣2）＜0，f（﹣1）＞0，f（0）＜0，f（1）＜0，f（2）＞0，由零点存在性定理可得f（x）在区间[﹣2，﹣1]，[﹣1，0]，[1，2]上个有一个零点，故函数f （x）在区间[﹣2，2]上的零点至少有3个．故答案为：3．点评：本题主要考查函数的零点及函数的零点存在性定理．是道基础题．在判断函数在某一连续区间内有无零点时，先看区间两端点处函数值是否异号，只要异号，就可下结论有零点．三、解答题（共65分）18．已知x是第三象限角，且cosx﹣sinx．（1）求cosx+sinx的值；（2）求2sin2x﹣sinxcosx+cos2x的值．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：（1）对已知等式等号两边平方求得2sinxcosx的值，进而根据配方法求得（cosx+sinx）2，进而x的范围确定cosx+sinx的值，最后求得cosx+sinx的值．解答：解：（1）（cosx﹣sinx）2=1﹣2sinxcosx=，∴2sinxcosx=，∴（cosx+sinx）2=1+2sinxcosx=，∵x是第三象限，∴cosx+sinx＜0，∴cosx+sinx=﹣．（2）由（1）得，求得cosx=﹣，sinx=﹣，[来源:]∴2sin2x﹣sinxcosx+cos2x=2×﹣×+=．点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用．解题过程中特别注意三角函数的符号．[来源:学科网]19．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，．（Ⅰ）求f（﹣1）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的值域A；（Ⅲ）设函数的定义域为集合B，若A⊆B，求实数a的取值范围．考点：偶函数；集合的包含关系判断及应用；函数的值域；函数的值．专题：计算题．分析：（I）根据函数是偶函数，把﹣1转化到给出解析式的范围上，代入解析式可求．（II）因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以x≥0时函数值的取值集合就是函数f（x）的值域A，求出（x≥0）的取值集合即可．（III）先写出x所要满足的一元二次不等式，因为A=（0，1]⊆B，法一：把不等式分解因式，很容易看出两根，一根为﹣1又B中含有正数，所以另一根一定大于﹣1得定义域B=[﹣1，a]，得实数a的取值范围；法二：设为函数，利用函数图象，（0，1]在图象与x轴的两交点之间，图象开中向上，x=0，x=1时对应的函数小于等于0，得不等式组，可求实数a的取值范围．解答：解：（I）∵函数f（x）是定义在R上的偶函数∴f（﹣1）=f（1）[来源:学科网]又x≥0时，∴，即f（﹣1）=．（II）由函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得函数f（x）的值域A即为x≥0时，f（x）的取值范围，当x≥0时，故函数f（x）的值域A=（0，1]．（III）∵定义域B={x|﹣x2+（a﹣1）x+a≥0}={x|x2﹣（a﹣1）x﹣a≤0}方法一：由x2﹣（a﹣1）x﹣a≤0得（x﹣a）（x+1）≤0∵A⊆B∴B=[﹣1，a]，且a≥1∴实数a的取值范围是{a|a≥1}方法二：设h（x）=x2﹣（a﹣1）x﹣aA⊆B当且仅当即∴实数a的取值范围是{a|a≥1}点评：本题考查函数的奇偶性，集合包含关系的判断，函数值域，函数的奇偶性在求相反两个自变量的函数值时很好用，在求值域上也可只求y轴一侧的，由集合的包含关系求参数范围时，用端点比较法，结合图象，更好理解．20．已知定义域为x∈R|x≠0的函数f（x）满足；①对于f（x）定义域内的任意实数x，都有f（﹣x）+f（x）=0；②当x＞0时，f（x）=x2﹣2．（Ⅰ）求f（x）定义域上的解析式；[来源:学科网]（Ⅱ）解不等式：f（x）＜x．考点：一元二次不等式的解法；函数解析式的求解及常用方法；奇函数．专题：计算题；分类讨论．分析：（I）根据条件①变形，得到f（x）在定义域内是奇函数，设x小于0，得到﹣x大于0，代入②中f（x）的解析式中化简后即可得到x小于0时f（x）的解析式，综上，得到f（x）在x大于0和小于0上的分段函数解析式；（II）当x大于0时和小于0时，把（I）得到的相应的解析式代入不等式中，分别求出相应的解集，然后求出两解集的并集即为原不等式的解集．解答：解：（I）∵对于f（x）定义域内的任意实数x，都有f（﹣x）+f（x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）在其定义域为{x∈R|x≠0}内是奇函数∵当x＞0时，f（x）=x2﹣2，设x＜0，所以﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣f（x）=x2﹣2，即f（x）=2﹣x2，则；（II）∵当x＞0时，x2﹣2＜x，化简得（x﹣2）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜2，所以不等式的解集为0＜x＜2；当x＜0时，2﹣x2＜x，化简得：（x﹣1）（x+2）＞0，解得：x＞1或x＜﹣2，所以不等式的解集为x＜﹣2，综上，不等式f（x）＜x的解集为{x|0＜x＜2或x＜﹣2}．点评：此题要求学生掌握奇函数的性质及确定方法，考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道中档题．21．已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+a．（Ⅰ）求f（x）=的单调区间及极值；（Ⅱ）若f（x）在[﹣2，2]上有最小值﹣20，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：（1）先求导数，令导数为零，求出根后列表，则单调区间、极值点一目了然；（2）利用闭区间上的最值得求法来求，即先求极值，再求端点值，大中取大，小中取小．解答：答案解析解：（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x+1）（x﹣3）令f′（x）=0，解得x=﹣1或x=3，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x （﹣∞，﹣1）﹣1 （﹣1，3） 3 （3，+∞）f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）↑极大值a+5 ↓极小值a﹣27 ↑∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）；单调递减区间为（﹣1，3）．在x=﹣1时，f（x）有极大值5+a，在x=3时，f（x）有极小值﹣27+a．（2）∵f（﹣2）=﹣2+a，f（2）=﹣22+a．∴f（﹣2）＞f（2）∴最小值f（2）=﹣22+a=﹣20，∴a=2，故最大值f（﹣1）=5+a=7．点评：利用导数求极值一般采用列表法．22．某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a（1≤a≤3）元的管理费，预计当每件商品的售价为x（7≤x≤9）元时，一年的销售量为（10﹣x）2万件．（1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值．考点：函数最值的应用．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）根据条件建立利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；（Ⅱ）利用导数求利润函数的最值即可．解答：解：（Ⅰ）由题得该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为L（x）=（x﹣4﹣a）（10﹣x）2，x∈[7，9]．（Ⅱ）求函数的导数L'（x）=（10﹣x）2﹣2（x﹣4﹣a）（10﹣x）=（10﹣x）（18+2a﹣3x），令L′（x）=0，得或x=10，∵1≤a≤3，∴．①当，即时，∴x∈[7，9]时，L'（x）≤0，L（x）在x∈[7，9]上单调递减，故L（x）max=L（7）=27﹣9a．②当，即时，∴时，L′（x）＞0；时，L'（x）＜0，∴L（x）在上单调递增；在上单调递减，故．答：当每件商品的售价为7元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为27﹣9a 万元；当每件商品的售价为元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为万元．点评：本题主要考查函数的应用问题，利用导数解决生活中的优化问题，考查学生应用能力．。
陕西省渭南市澄城县寺前中学高三数学上学期第二次月考试卷文(含解析)
陕西省渭南市澄城县寺前中学2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）一．选择题1．设集合A={﹣2，0，2，4}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=( )A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{0，2，4}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：由B中的不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即B=（﹣1，3），∵A={﹣2，0，2，4}，∴A∩B={0，2}．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．设f（x）是周期为4的奇函数，当0≤x≤2时，f（x）=x（2﹣x），则f（﹣5）等于( ) A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性和周期性即可进行求值．解答：解：当0≤x≤2时，f（x）=x（2﹣x），∴f（1）=1×（2﹣1）=1∵f（x）是周期为2的奇函数，∴f（﹣5）=﹣f（5）=﹣f（2×2+1）=﹣f（1）=﹣1．故选B．点评：本题主要考查函数奇偶性和周期的应用，综合考查函数性质的综合应用．3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )A．2 B．C．2sin1 D．sin2考点：弧长公式．专题：计算题．分析：解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值．解答：解：如图：∠AOB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，Rt△AOC中，AO==，从而弧长为α•r=，故选B．点评：本题考查弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键．4．“”是“tanx=1”成立的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；正切函数的值域．专题：简易逻辑．分析：得出，“”是“tanx=1”成立的充分条件；举反例推出“”是“tanx=1”成立的不必要条件．解答：解：，所以充分；反之，若tanx=1，则x=kπ+（k∈Z），如x=，不满足“”，故“”是“tanx=1”的充分不必要条件．故选：A．点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断．充分条件与必要条件是中学数学最重要的数学概念之一，要理解好其中的概念．5．已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为( )A．﹣2≤a≤1B．a≤﹣2或1≤a≤2C．a≥1D．a≤﹣2或 a=1考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据二次函数的最小值，一元二次方程有解时判别式△的取值情况求出命题p，q下a 的取值范围，而根据p且q是真命题知道p，q都为真命题，所以求出前面求得的a的取值范围的交集即可．解答：解：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；即∀x∈[1，2]，a≤x2；x2在[1，2]上的最小值为1；∴a≤1；即命题p：a≤1；∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0；∴方程x2+2ax+2﹣a=0有解；∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得：a≤﹣2，或a≥1；即命题q：a≤﹣2，或a≥1；若“p且q”是真命题，则p，q都为真命题；∴；∴a≤﹣2，或a=1．故选D．点评：考查根据二次函数的单调性求最小值，以及一元二次方程有解时判别式△的取值情况，p且q的真假和p，q真假的关系，并注意符号“∀”，“∃”所表达的意思．6．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f（2）等于( ) A．11或18 B．11 C．18 D．17或18考点：函数在某点取得极值的条件．专题：计算题．分析：根据函数在x=1处有极值时说明函数在x=1处的导数为0，又因为f′（x）=3x2+2ax+b，所以得到：f′（1）=3+2a+b=0，又因为f（1）=10，所以可求出a与b的值确定解析式，最终将x=2代入求出答案．解答：解：f′（x）=3x2+2ax+b，∴或①当时，f′（x）=3（x﹣1）2≥0，∴在x=1处不存在极值；②当时，f′（x）=3x2+8x﹣11=（3x+11）（x﹣1）∴x∈（，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，符合题意．∴，∴f（2）=8+16﹣22+16=18．故选C．点评：本题主要考查导数为0时取到函数的极值的问题，这里多注意联立方程组求未知数的思想，本题要注意f′（x0）=0是x=x0是极值点的必要不充分条件，因此对于解得的结果要检验．7．下列函数中，在定义域内是减函数的是( )A．B．C．D．f（x）=tanx考点：函数单调性的判断与证明．专题：常规题型．分析：常见函数单调性的判断，采用排除法即可．解答：解：A D两选项里的函数图象在定义域内是不连续的，因此不能说在定义域内具有什么样的单调性，故排除．B选项该函数是幂函数，它的图象在定义域内是单调递增的，故排除．故选C．点评：做这类题应该掌握住常用函数的图象及性质．8．函数y=ln（x+1）与y=的图象交点的横坐标所在区间为( )A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）考点：函数零点的判定定理．专题：转化思想；函数的性质及应用．分析：该问题可转化为方程ln（x+1）=的解的问题，进一步可转化为函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点问题．解答：解：令f（x）=ln（x+1）﹣，∵f（2）=ln3﹣0，f（1）=ln2﹣1＜lne﹣1=0，又函数f（x）在（1，2）上的图象是一条连续不断的曲线，∴函数f（x）在区间（1，2）内有零点，即ln（x+1）=有解，此解即为函数y=ln（x+1）与y=的图象交点的横坐标．故选：B．点评：本题考查函数零点的存在问题，本题中函数y=ln（x+1）与y=的图象交点的横坐标，可转化为函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点．注意函数与方程思想、转化与化归思想的运用．9．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( ) A．3 B．2 C．1 D．考点：导数的几何意义．分析：根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间．解答：解：设切点的横坐标为（x0，y0）∵曲线的一条切线的斜率为，∴y′=﹣=，解得x0=3或x0=﹣2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3故选A．点评：考查导数的几何意义，属于基础题，对于一个给定的函数来说，要考虑它的定义域．比如，该题的定义域为{x＞0}．10．函数f（x）=log a|x|+1（0＜a＜1）的图象大致为( )A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：函数是偶函数，图象关于y轴对称，x＞0时，单调递减；x＜0时，单调递增，且图象过（1，1）、（﹣1，1），由此得出结论．解答：解：由于函数f（x）=log a|x|+1（0＜a＜1）是偶函数，图象关于y轴对称．当x＞0时，f（x）=log a x+1，是减函数．当x＜0时，f（x）=log a（﹣x ）+1，是增函数．再由图象过（1，1）、（﹣1，1）可得，应选A，故选A．点评：本题主要考查函数的图象特征，函数的奇偶性的应用，属于基础题．11．已知命题p：∀x∈R，sin（π﹣x）=sinx；命题q：α，β均是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．下列命题是真命题的是( )A．p∧￢q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧q考点：全称命题；复合命题的真假．专题：三角函数的图像与性质．分析：我们先判断命题p：∀x∈R，sin（π﹣x）=sinx与命题q：α，β均是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ的真假，进而根据复合命题的真值表，易判断四个结论的真假，最后得到结论．解答：解：由三角函数的诱导公式知sin（π﹣x）=sinx，得命题p：∀x∈R，sin（π﹣x）=sinx为真命题，又∵取α=420°，β=60°，α＞β，但sinα＞sinβ不成立，q为假命题，故非p是假命题，非q是真命题；所以A：p∧￢q是真命题，B：￢p∧￢q是假命题，C：￢p∧q假命题，D：命题p∧q是假命题，故选A．点评：本题考查的知识点是复合命题的真假，其中根据三角函数的诱导公式及三角函数的性质，判断命题p与命题q的真假是解答的关键．12．已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是( ) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a考点：对数值大小的比较．专题：计算题．分析：由a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，知b＞c＞a．解答：解：∵a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，∴b＞c＞a．故选C．点评：本题考查对数值和指数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意函数函数和指数函数性质的应用．二、填空题（每小题5分，共25分）14．①任取x∈R都有3x＞2x；②当a＞1时，任取x∈R都有a x＞a﹣x；③y=（）﹣x是增函数；④y=2|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y=x3与y=的图象关于y=x对称．以上说法正确的是④⑤．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：举出反例x=0，可判断①②的真假；根据指数函数单调性与底数的关系，可判断③的真假；根据指数函数的图象和性质，求出y=2|x|的最小值，可判断④的真假；根据互为反函数的两个函数的图象关于y=x对称，可判断⑤解答：解：当x=0时，3x＞2x不成立，故①错误；当x=0时，a x＞a﹣x不成立，故②错误；y=（）﹣x=为减函数，故③错误；当x=0时，y=2|x|的最小值为1，故④正确；y=x3与y=互为反函数，故在同一坐标系中，图象关于y=x对称，故⑤正确．故答案为：④⑤点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了指数函数的图象和性质，反函数的图象关系，是函数图象和性质的简单综合考查，难度不大．15．若=1，则f′（x0）等于．考点：极限及其运算．专题：计算题．分析：根据极限的定义可以联想到将3△x看做一个整体除以3再乘以3同时当△x→0时3△x→0即可得到即可得解．解答：解：∵=1∴∴∴故答案为：点评：本题住考查了利用极限的定义求极限值．关键是分母成以3分母乘以然后根据极限的定义即可求出f′（x0）．16．设α是第三象限角，且tanα=2，则=﹣．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：原式利用诱导公式变形，约分后计算即可得到结果．解答：解：∵α是第三象限角，且tanα=2，∴cosα=﹣=﹣，原式==cosα=﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．17．已知函数f（x）的图象是连续不断的，观察下表函数f（x）在区间[﹣2，2]上的零点至少有3个．考点：函数零点的判定定理．专题：应用题．分析：看区间端点值，只要在区间两端点处函数值异号，由零点存在性定理即可解决问题．解答：解：由题中表得，f（﹣2）＜0，f（﹣1）＞0，f（0）＜0，f（1）＜0，f（2）＞0，由零点存在性定理可得f（x）在区间[﹣2，﹣1]，[﹣1，0]，[1，2]上个有一个零点，故函数f（x）在区间[﹣2，2]上的零点至少有3个．故答案为：3．点评：本题主要考查函数的零点及函数的零点存在性定理．是道基础题．在判断函数在某一连续区间内有无零点时，先看区间两端点处函数值是否异号，只要异号，就可下结论有零点．三、解答题（共65分）18．已知x是第三象限角，且cosx﹣sinx．（1）求cosx+sinx的值；（2）求2sin2x﹣sinxcosx+cos2x的值．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：（1）对已知等式等号两边平方求得2sinxcosx的值，进而根据配方法求得（cosx+sinx）2，进而x的范围确定cosx+sinx的值，最后求得cosx+sinx的值．解答：解：（1）（cosx﹣sinx）2=1﹣2sinxcosx=，∴2sinxcosx=，∴（cosx+sinx）2=1+2sinxcosx=，∵x是第三象限，∴cosx+sinx＜0，∴cosx+sinx=﹣．（2）由（1）得，求得cosx=﹣，sinx=﹣，∴2sin2x﹣sinxcosx+cos2x=2×﹣×+=．点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用．解题过程中特别注意三角函数的符号．19．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，．（Ⅰ）求f（﹣1）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的值域A；（Ⅲ）设函数的定义域为集合B，若A⊆B，求实数a的取值范围．考点：偶函数；集合的包含关系判断及应用；函数的值域；函数的值．专题：计算题．分析：（I）根据函数是偶函数，把﹣1转化到给出解析式的范围上，代入解析式可求．（II）因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以x≥0时函数值的取值集合就是函数f（x）的值域A，求出（x≥0）的取值集合即可．（III）先写出x所要满足的一元二次不等式，因为A=（0，1]⊆B，法一：把不等式分解因式，很容易看出两根，一根为﹣1又B中含有正数，所以另一根一定大于﹣1得定义域B=[﹣1，a]，得实数a的取值范围；法二：设为函数，利用函数图象，（0，1]在图象与x轴的两交点之间，图象开中向上，x=0，x=1时对应的函数小于等于0，得不等式组，可求实数a的取值范围．解答：解：（I）∵函数f（x）是定义在R上的偶函数∴f（﹣1）=f（1）又x≥0时，∴，即f（﹣1）=．（II）由函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得函数f（x）的值域A即为x≥0时，f（x）的取值范围，当x≥0时，故函数f（x）的值域A=（0，1]．（III）∵定义域B={x|﹣x2+（a﹣1）x+a≥0}={x|x2﹣（a﹣1）x﹣a≤0}方法一：由x2﹣（a﹣1）x﹣a≤0得（x﹣a）（x+1）≤0∵A⊆B∴B=[﹣1，a]，且a≥1∴实数a的取值范围是{a|a≥1}方法二：设h（x）=x2﹣（a﹣1）x﹣aA⊆B当且仅当即∴实数a的取值范围是{a|a≥1}点评：本题考查函数的奇偶性，集合包含关系的判断，函数值域，函数的奇偶性在求相反两个自变量的函数值时很好用，在求值域上也可只求y轴一侧的，由集合的包含关系求参数范围时，用端点比较法，结合图象，更好理解．20．已知定义域为x∈R|x≠0的函数f（x）满足；①对于f（x）定义域内的任意实数x，都有f（﹣x）+f（x）=0；②当x＞0时，f（x）=x2﹣2．（Ⅰ）求f（x）定义域上的解析式；（Ⅱ）解不等式：f（x）＜x．考点：一元二次不等式的解法；函数解析式的求解及常用方法；奇函数．专题：计算题；分类讨论．分析：（I）根据条件①变形，得到f（x）在定义域内是奇函数，设x小于0，得到﹣x大于0，代入②中f（x）的解析式中化简后即可得到x小于0时f（x）的解析式，综上，得到f（x）在x大于0和小于0上的分段函数解析式；（II）当x大于0时和小于0时，把（I）得到的相应的解析式代入不等式中，分别求出相应的解集，然后求出两解集的并集即为原不等式的解集．解答：解：（I）∵对于f（x）定义域内的任意实数x，都有f（﹣x）+f（x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）在其定义域为{x∈R|x≠0}内是奇函数∵当x＞0时，f（x）=x2﹣2，设x＜0，所以﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣f（x）=x2﹣2，即f（x）=2﹣x2，则；（II）∵当x＞0时，x2﹣2＜x，化简得（x﹣2）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜2，所以不等式的解集为0＜x＜2；当x＜0时，2﹣x2＜x，化简得：（x﹣1）（x+2）＞0，解得：x＞1或x＜﹣2，所以不等式的解集为x＜﹣2，综上，不等式f（x）＜x的解集为{x|0＜x＜2或x＜﹣2}．点评：此题要求学生掌握奇函数的性质及确定方法，考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道中档题．21．已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+a．（Ⅰ）求f（x）=的单调区间及极值；（Ⅱ）若f（x）在[﹣2，2]上有最小值﹣20，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：（1）先求导数，令导数为零，求出根后列表，则单调区间、极值点一目了然；（2）利用闭区间上的最值得求法来求，即先求极值，再求端点值，大中取大，小中取小．解答：答案解析解：（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x+1）（x﹣3）令f′（x）=0，解得x=﹣1或x=3，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x （﹣∞，﹣1）﹣1 （﹣1，3） 3 （3，+∞）f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）↑极大值a+5 ↓极小值a﹣27 ↑∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）；单调递减区间为（﹣1，3）．在x=﹣1时，f（x）有极大值5+a，在x=3时，f（x）有极小值﹣27+a．（2）∵f（﹣2）=﹣2+a，f（2）=﹣22+a．∴f（﹣2）＞f（2）∴最小值f（2）=﹣22+a=﹣20，∴a=2，故最大值f（﹣1）=5+a=7．点评：利用导数求极值一般采用列表法．22．某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a（1≤a≤3）元的管理费，预计当每件商品的售价为x（7≤x≤9）元时，一年的销售量为（10﹣x）2万件．（1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值．考点：函数最值的应用．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）根据条件建立利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；（Ⅱ）利用导数求利润函数的最值即可．解答：解：（Ⅰ）由题得该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为L（x）=（x﹣4﹣a）（10﹣x）2，x∈[7，9]．（Ⅱ）求函数的导数L'（x）=（10﹣x）2﹣2（x﹣4﹣a）（10﹣x）=（10﹣x）（18+2a﹣3x），令L′（x）=0，得或x=10，∵1≤a≤3，∴．①当，即时，∴x∈[7，9]时，L'（x）≤0，L（x）在x∈[7，9]上单调递减，故L（x）max=L（7）=27﹣9a．②当，即时，∴时，L′（x）＞0；时，L'（x）＜0，∴L（x）在上单调递增；在上单调递减，故．答：当每件商品的售价为7元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为27﹣9a 万元；当每件商品的售价为元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为万元．点评：本题主要考查函数的应用问题，利用导数解决生活中的优化问题，考查学生应用能力．。
陕西省澄城县寺前中学2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷
陕西省渭南市澄城县寺前中学2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每下列四个选项中，只有一项是符合题意的．）1．（5分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点2．（5分）已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）A．B．C．D．3．（5分）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）A． B． C． D．4．（5分）两个平面平行的条件是（）A．有一条直线与这两个平面都平行B．有两条直线与这两个平面都平行C．有一条直线与这两个平面都垂直D．有一条直线与这两个平面所成的角相等5．（5分）如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A，B，C，D，E，F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A，B，C对面的字母分别为（）A．D，E，F B．F，D，E C．E，F，D D．E，D，F6．（5分）用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．③④7．（5分）把边长为4、2的矩形卷成一个圆柱的侧面，其体积是（）A．B．C．或D．8．（5分）一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于（）A．a2B．2a2C．a2D．a29．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°10．（5分）已知圆锥的母线长为5cm，圆锥的侧面展开图如图所示，且∠AOA1=120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．则蚂蚁爬行的最短路程长为（）A．8 cm B．5cm C．10 cm D．5πcm二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上）11．（4分）已知直线b∥平面α，平面α∥平面β，则直线b与β的位置关系为．12．（4分）若正三棱台的上、下底面的边长为2和8，则棱长为5，则这个棱台的高是．13．（4分）在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是．14．（4分）在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，对角线AC=BD=2，且AC⊥BD，则四边形EFGH的面积为．15．（4分）若圆锥的母线长为2cm，底面圆的周长为2πcm，则圆锥的表面积为．三、解答题（本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长．17．（10分）已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG．求证：EH∥BD．18．（15分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，∠CAB=．（Ⅰ）证明：CB1⊥BA1；（Ⅱ）已知AB=2，BC=，求三棱锥C1﹣ABA1的体积．19．（15分）如图，已知PA⊥正方形ABCD所在平面，E、F分别是AB，PC的中点，∠PDA=45°．（1）求证：EF∥面PAD．（2）求证：面PCE⊥面PCD．陕西省渭南市澄城县寺前中学2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每下列四个选项中，只有一项是符合题意的．）1．（5分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点考点：平面的基本性质及推论．专题：常规题型．分析：不共线的三点确定一个平面，两条平行线确定一个平面，得到A，B，C三个选项的正误，根据两个平面如果相交一定有一条交线，确定D选项是错误的，得到结果．解答：解：A．不共线的三点确定一个平面，故A不正确，B．四边形有时是指空间四边形，故B不正确，C．梯形的上底和下底平行，可以确定一个平面，故C正确，D．两个平面如果相交一定有一条交线，所有的两个平面的公共点都在这条交线上，故D不正确．故选C．点评：本题考查平面的基本性质即推论，考查确定平面的条件，考查两个平面相交的性质，是一个基础题，越是简单的题目，越是不容易说明白，同学们要注意这个题目．2．（5分）已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）A．B．C．D．考点：球内接多面体．专题：计算题．分析：先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长．解答：解：正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于，故选D．点评：本题考查公理四证明平行四边形，考查线线垂直，确定四边形EFGH是正方形是关键．15．（4分）若圆锥的母线长为2cm，底面圆的周长为2πcm，则圆锥的表面积为3πcm2．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：根据已知求出圆锥的底面半径，代入圆锥表面积公式，可得答案．解答：解：设圆锥的底面半径为r，∵圆锥的底面圆的周长为2πcm，∴2πr=2πcm，∴r=1cm，又∵圆锥的母线长为2cm，∴圆锥的表面积S=πr（r+l）=3πcm2，故答案为：3πcm2点评：本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的表面积公式，是解答的关键．三、解答题（本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：计算题．分析：求出圆台的上底面面积，下底面面积，写出侧面积表达式，利用侧面面积等于两底面面积之和，求出圆台的母线长．解答：解：设圆台的母线长为l，则圆台的上底面面积为S上=π•22=4π，圆台的下底面面积为S下=π•52=25π，所以圆台的底面面积为S=S上+S下=29π又圆台的侧面积S侧=π（2+5）l=7πl，于是7πl=29π，即．点评：本题考查旋转体（圆柱、圆锥、圆台），棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积，考查计算能力，是基础题．17．（10分）已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG．求证：EH∥BD．考点：直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：证明题．分析：先由EH∥FG，得到EH∥面BDC，从而得到EH∥BD．解答：证明：∵EH∥FG，EH⊄面BCD，FG⊂面BCD∴EH∥面BCD，又∵EH⊂面ABD，面BCD∩面ABD=BD，∴EH∥BD点评：本题主要考查线面平行的判定定理，是道基础题．18．（15分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，∠CAB=．（Ⅰ）证明：CB1⊥BA1；（Ⅱ）已知AB=2，BC=，求三棱锥C1﹣ABA1的体积．考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；证明题．分析：（I）连接AB1，根据ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到平面ABC⊥平面ABB1A1，结合AC⊥AB，可得AC⊥平面ABB1A1，从而有AC⊥BA1，再在正方形ABB1A1中得到AB1⊥BA1，最后根据线面垂直的判定定理，得到BA1⊥平面ACB1，所以CB1⊥BA1；（II）在Rt△ABC中，利用勾股定理，得到AC==1，又因为直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1C1=AC=1且AC⊥平面ABB1A1，得到A1C1是三棱锥C1﹣ABA1的高，且它的长度为1．再根据正方形ABB1A1面积得到△ABA1的面积，最后根据锥体体积公式，得到三棱锥C1﹣ABA1的体积为．解答：解：（I）连接AB1，∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴平面ABC⊥平面ABB1A1，又∵平面ABC∩平面ABB1A1=AB，AC⊥AB，∴AC⊥平面ABB1A1，∵BA1⊂平面ABB1A1，∴AC⊥BA1，∵矩形ABB1A1中，AB=AA1，∴四边形ABB1A1是正方形，∴AB1⊥BA1，又∵AB1、CA是平面ACB1内的相交直线，∴BA1⊥平面ACB1，∵CB1⊂平面ACB1，∴CB1⊥BA1；（II）∵AB=2，BC=，∴Rt△ABC中，AC==1∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1C1=AC=1又∵AC∥A1C1，AC⊥平面ABB1A1，∴A1C1是三棱锥C1﹣ABA1的高．∵△ABA1的面积等于正方形ABB1A1面积的一半∴=AB2=2三棱锥C1﹣ABA1的体积为V=××A1C1=．点评：本题根据底面为直角三角形的直三棱柱，证明线面垂直并且求三棱锥的体积，着重考查了直线与平面垂直的性质与判定和锥体体积公式等知识点，属于中档题．19．（15分）如图，已知PA⊥正方形ABCD所在平面，E、F分别是AB，PC的中点，∠PDA=45°．（1）求证：EF∥面PAD．（2）求证：面PCE⊥面PCD．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题．分析：（1）取PD中点为G，证明EFGA为平行四边形，由EF∥AG，证明EF∥面PAD．（2）由线面垂直的判定定理证明AG⊥面PCD，从而得到EF⊥面PCD，面PCE⊥面PCD．解答：解：（1）取PD中点为G，连FG、AG，∵F，G分别为中点，∴FG∥CD，且FG=CD．AE∥CD，且AE=CD，即四边形EFGA为平行四边形，∴EF∥AG，又EF⊄面PAD，AG⊂面PAD，∴EF∥面PAD．（2）PA⊥面ABCD∴PA⊥AD，PA⊥CD∴Rt△PAD中，∠PDA=45°∴PA=AD，AG⊥PD，又CD⊥AD，CD⊥PA，且PA∩AD=A，∴CD⊥面PAD，∴CD⊥AG，又PD∩CD=D，∴AG⊥面PCD，由（1）知EF∥AG∴EF⊥面PCD，又EF⊂面PCE，∴面PCE⊥面PCD．点评：本题考查两个平面垂直的判定定理的应用以及证明线面平行的方法．。
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1．下列说法正确的是()
A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形
C．梯形一定是平面图形
D．平面α与平面β有不同在一条直线上的三个交点
2、已知正方体外接球的体积是
32
3
π，那么正方体的棱长等于（）
A、B、
3
C、
3
D、
3 3．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()
4．两个平面平行的条件是（）
A、有一条直线与这两个平面都平行
B、有两条直线与这两个平面都平行
C 、有一条直线与这两个平面都垂直
D 、有一条直线与这两个平面所成的角相等 5、如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A ，B ，C ，D ，
E ，
F 这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A ，B ，C 对面的字母分别为（ ）
A 、D ，E ，F
B 、F ，D ，E
C 、E ，F ，D
D 、
E ，D ，F
6．用a ，b ，c 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题： ①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；③若a ∥γ，b ∥γ，则a ∥b ；④若a ⊥γ，b ⊥γ，则a ∥b 。
其中真命题的序号是( )
A ．①②
B ．②③
C ．①④
D ．③④ 7．把边长为4、2的矩形卷成一个圆柱的侧面，其体积是（ ） A ．
π
8
B ．
8π C ．π8或π
4
D ．
π
4
8．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面四边形的面积等于( ).
A ．
242a B ．222a C ．222a D ．2
3
22a 9、如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，E F G
H ，，，分别为1AA ，AB ，1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（ ）
A ．45°
B ．60°
C ．90°
D ．120°
10、已知圆锥的母线长为5 cm ，圆锥的侧面展开图如图所示，且∠AOA 1=120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A 出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A ．则蚂蚁爬行的最短路程长为( )
A F
D B
G E 1B
H
1C
1D
1A
C
B A
A
D C
E
B C
A、8 cm B
、cm C、10 cm D、5πcm
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上)
11、已知直线b//平面α，平面α//平面β，则直线b与β的位置关系为。
12、若正三棱台的上、下底面的边长分别为2和8，侧棱长为
5，则这个棱台的高为________。
13、在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°(如图所示)，
若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是
________．
14、在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、
BC、CD、DA的中点，对角线AC＝BD＝2，且AC⊥BD，则四
边形EFGH的面积为________．
15、若圆锥的母线长为2 cm，底面圆的周长为2πcm，则圆锥的表面积为____________。
三、解答题(本大题共5小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
16．(10分)已知圆台的上、下底面半径分别是2，5，且侧面积等于两底面
面积之和，求该圆台的母线长．
17．(10分)如图所示，已知E，F，G，H分别为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且EH∥FG.
求证：EH∥BD.
18．（15分）
直三棱柱ABC- A 1B 1C 1中，AB=A A 1 ，CAB ∠=2π
（Ⅰ）证明11B A C B ⊥；
（Ⅱ）已知AB=2，
，求三棱锥11C A AB -
的体积。
19．(15分)如图，已知P A 垂直于正方形ABCD 所在平面，E ，F 分别是AB ，PC 的中点，∠PDA ＝45°。
（1）求证：EF ∥面P AD ； （2）求证：面PCE ⊥面PCD 。
高一数学月考答案
一．选择题（每小题5分）
二．填空题（每小题4分）
三．解答题：
16.（10分）解设圆台的母线长为l，则圆台的上、下底面面积为S上＝π·22＝4π，S下＝π·52＝25π，
∴圆台的两底面面积之和S＝S
上＋S
下
＝29π，又圆台的侧面积S侧＝π(2
＋5)·l＝7πl，
由7πl＝29π，得l＝29
7，即母线长为
29
7.
17、（10分）证明：∵EH∥FG，EH面BDC，FG⊂≠BDC，∴EH∥面BDC，
又EH⊂≠ABD，面ABD∩面BDC＝BD，∴EH∥BD.
18．（15分）【答案】
19（15分）证明 (1)设PD 中点为G ，连接FG ，AG ，∵F ，G 分别为PC ，
PD 的中点，∴FG = 1
2CD .又E 为AB 的中点，
∴AE ∥FG .即四边形EFGA 为平行四边形．∴EF ∥AG . 又EF P AD ，AG ⊂≠P AD ，∴EF ∥面P AD .。