北师大版高中数学必修二第一章第6节《直线、平面垂直的判定及其性质》同步测试题(无答案)

《直线、平面垂直的判定及其性质》同步题
1、设a、b是异面直线，下列命题正确的是( )
A．过不在a、b上的一点P一定可以作一条直线和a、b都相交
B．过不在a、b上的一点P一定可以作一个平面和a、b都垂直
C．过a一定可以作一个平面与b垂直
D．过a一定可以作一个平面与b平行
2、经过平面外两点作与此平面垂直的平面，则这样的平面( )．
A．只能作一个 B．只能作两个
C．可以作无数个 D．可作一个或无数个
3、设P是正方形ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是( )
A. 平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直
B. 它们两两都垂直
C. 平面PAB与平面PBC垂直、与平面PAD不垂直
D. 平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直
4、空间四边形ABCD中，若AB＝BC＝CD＝DA＝AC＝BC，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．则四边形EFGH的形状是( )
A．平行四边形 B．长方形 C．菱形 D．正方形
5、对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得( )
A．a⊂α，b⊂α B．a⊂α，b∥α C．a⊥α，b⊥α D．a⊂α，b⊥α
6、已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关
系中，不一定成立的是( )
A．AB∥m B．AC⊥m C．AB∥βD．AC⊥β
7、已知平面α、β、γ，则下列命题中正确的是( )
A．α⊥β，β⊥γ，则α∥γ B．α∥β，β⊥γ，则α⊥γ
C．α∩β＝a，β∩γ＝b，α⊥β，则a⊥b
D．α⊥β，α∩β＝a，a⊥b，则b⊥α
8、设α，β为两个不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线,给出下列四个命题:
①若α∥β，，则l∥β；
P
E D
C
B
A
②若m ⊂α， ，m ∥β，n ∥β，则α∥β；
③若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β； ④若m ⊂α，
，且l ⊥m ，l ⊥n ，则l ⊥α.
其中正确命题的序号是( )
A.①③④
B.①②③
C.①③
D.②④
9、α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α、β外的两条不同直线，给出四个结论：①m ⊥n ；②α⊥β；③n ⊥β；④m ⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题__________________． 10、如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD.底面各边都相等，M 是PC 上的一动点，当点M 满足______时，平面MBD ⊥平面PCD.(注：只要填写一个你认为正确的即可)
11、下列五个正方体图形中，l 是正方体的一条对角线， 点M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出l ⊥面MNP 的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形的序号)．
12、在四棱锥P-ABCD 中，△PBC 为正三角形，AB ⊥平面PBC ，AB ∥CD ，AB=2
1
DC ，中点为PD E .求证：AE ⊥平面PDC.
13、如图，四面体ABCD 中，O 分别是BD 的中点，2, 2.CA CB CD BD AB AD ======
求证：AO ⊥平面BCD ；
14、如图，在三棱锥M —ABC 中，CM ⊥平面ABC ，NA=NB=NC ，求证：AM ⊥BC ；
15、如图，四棱锥P ABCD -的底面是边长为1的正方形，,1, 2.PA CD PA PD ⊥== 求证:PA ⊥平面ABCD ；
16、如图所示, 四棱锥P -ABCD 底面是直角梯形
,,2,BA AD CD AD CD AB PA ⊥⊥=⊥底面ABCD ,
E 为PC 的中点, PA ＝AD 。

证明: BE PDC ⊥平面;
17、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中O 为正方形ABCD 的中心，M 为BB 1的中点， 求证：D 1O ⊥平面MAC.
图2
N
C
A
B
M
_ D
_ C
_ B
_ A
_ P
P
C
B
A
D
E
18、 如图，在底面为直角梯形的四棱锥P ABCD -中，
AD BC ∥，90ABC ∠=°，PA ⊥平面ABCD ．
3PA =，2AD =，23AB =，6BC =，求证：BD ⊥平面PAC
19、在三棱锥P ABC -中，2AC BC ==，90ACB ∠=，AP BP AB ==，PC AC ⊥．
求证：PC AB ⊥；
20、如图，在直棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠BAC=90°,AB=AC=
,AA 1=3,D 是BC 的中点,点E 在菱BB 1上运动.
证明:AD⊥C 1E;
A
C
B
P。