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人教版高中数学必修第一册函数的表示方法教案(一)

函数的表示方法(一)三维目标一、知识与技能1.能熟练掌握函数的三种不同表示.2.了解函数不同表示法的优缺点.3.了解分段函数及其表示.4.会求某些函数的解析式.二、过程与方法1.自主学习，了解函数表示形式的多样性和转化方法.2.探究与活动，明白何时的函数用何种方法表示适宜.3.增强动态意识、通过观察、对比、分析，发展辩证思维能力.三、情感态度与价值观培养学生重要数学思想方法——数形结合与分类讨论思想方法，激发学生学习的热情.教学重点函数的三种不同表示的相互间转化.教学难点函数的解析式的表示，理解和表示分段函数.教具准备多媒体课件、投影仪、打印好的材料.教学过程一、创设情景，引入新课师：在前面的课中，我们已经初步研究函数的概念和表示方法.今天我们再专门研究函数的表示方法.〔板书：函数的表示方法〕师：请考察下面三个函数：投影胶片1〔或多媒体制作镜头1〕：估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据.从人口统计年鉴中可以查得我国从1949年至1999年人口数据资料如表所示，你能根据这个表说出我国人口的变化情况吗？师：该题是用的什么方法来表示函数的？生：这是一份表格.师：这位同学说得很好.这种用列表来表示两个变量之间函数关系的方法称为列表法.投影胶片2〔或多媒体制作镜头2〕：一物体从静止开始下落，下落的距离y〔m〕与下落时间x〔s〕之间近似地满足关系式y=4.9x2.假设一物体下落2 s，你能求出它下落的距离吗？师：这种用等式来表示两个变量之间函数关系的方法称为解析式法.这个等式通常叫做函数的解析表达式，简称解析式.投影胶片3〔或多媒体制作镜头3〕：y4x上图为某市一天24请问：〔1〕上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？〔2〕在什么时刻，气温为0℃？师：这个问题我们用图象表示了时刻与气温的关系，这种用图象表示两个变量之间函数关系的方法称为图象法.二、讲解新课1.函数的表示法〔1〕解析法解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，这个数学表达式叫做函数的解析式，简称为解析式，如S=60t2，S=2πrl，y=ax+b，y=ax2+bx+c〔a≠0〕等等，都是用解析式法表示的函数关系.解析法有两个优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段所研究的主要是能够用解析式表示的函数.〔2〕图象法图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系.图象法的优点是直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的某些性质.图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股市走势图等.〔3〕列表法列表法，就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，表格法在实际生产和生活中也有广泛应用.如银行利率表、列车时刻表等.2.例题讲解[例1] 教科书P22例3.本例介绍了一个可以用三种表示方法来表示的函数.通过这个例子可以达到以下目的：〔1〕让学生体会到三种表示方法各自的优点.并且，本例后的“思考〞为学生比较三种表示方法提供了机会，教学时教师应注意不要让学生错过这个机会.对于“所有的函数是否能用解析法表示〞，学生比较难以回答，教学时不妨先举一些例子启发学生，然后再由学生试着举一些例子.〔2〕使学生看到函数的图象可以是一些离散的点，这与学生以前接触到的一次函数、二次函数的图象是连续的曲线有很大的差别，教学时要考虑到学生的认知基础，强调y=5x〔x∈R〕是连续的直线，但y=5x〔x∈{1，2，3，4，5}〕却是5个离散的点，由此又让学生看到，函数概念中，对应关系、定义域、值域是一个整体.函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等.本例边框中的问题“判断一个图形是不是函数图象的依据是什么?〞，应在组织学生讨论后获得结论“平行于y轴的直线〔或y轴〕与图形至多一个交点〞.[例2] 教科书P23例4.本例利用表格给出了四个函数，它们分别表示王伟、X 城、赵磊的各次考试成绩及各次考试的班级平均分.由表格区分三位同学的成绩高低不直观，所以教科书选择了图象法表示.教学时要培养学生根据实际需要选择恰当的函数表示法的能力.要注意的是，图中的虚线不是函数图象的组成部分，之所以用虚线连接散点，主要是为了区分这三个函数，并且让三个函数的图象具有整体性，以方便比较.教学时应引导学生观察图象，学习如何从图象上获取有用信息，为分析每位同学的学习情况提供依据.[例3] 教科书P 24例5.本例的主要目的有两个：一是让学生进一步体会数形结合在理解函数中的重要作用，二是为介绍分段函数作准备.[例4] 教科书P 24例6. 本例的主要目的有以下几点：〔1〕让学生尝试用数学表达式去表达实际问题；〔2〕学习分段函数及其表示；〔3〕注意在数学模型中全面反映问题的实际意义；〔4〕让学生根据这个例题的边框要求，自行设计任意两站之间的票价表以方便售票员与乘客，体会在不同情境中使用恰当的函数表示法.由上述例3和例4归纳出分段函数的概念如下： 2.分段函数有些函数在它的定义域中，对于自变量x 的不同取值X 围，对应关系不同，这样的函数通常称为分段函数.实际生活中，出租车的计费、电信资费、个人所得税额等均是分段函数. [例5] 求以下函数的解析式：〔1〕f 〔x 〕是二次函数，且f 〔0〕=2，f 〔x +1〕－f 〔x 〕=x －1，求f 〔x 〕；〔2〕f 〔x +1〕=x +2x ，求f 〔x 〕，f 〔x +1〕，f 〔x 2〕；〔3〕f 〔x x 1+〕=221xx ++x 1，求f 〔x 〕；〔4〕3f 〔x 〕+2f 〔－x 〕=x +3，求f 〔x 〕. 方法引导：〔1〕由f 〔x 〕是二次函数，所以可设f 〔x 〕=ax 2+bx +c 〔a ≠0〕设法求出a 、b 、c 即可.〔2〕假设能将x +2x 适当变形，用x +1的式子表示就好办了.〔3〕视xx 1+为一整体不妨设为t ，然后用t 表示x ，代入原表达式求解. 〔4〕x 、－x 同时使得f 〔x 〕有意义，用－x 代x 建立关于f 〔x 〕、f 〔－x 〕的两个方程就好了. 解：〔1〕设f 〔x 〕=ax 2+bx +c 〔a ≠0〕，由f 〔0〕=2，得c =2.由f 〔x +1〕－f 〔x 〕=x －1，得恒等式2ax +a +b =x －1，得a =21，b =－23.故所求函数的表达式为f 〔x 〕=21x 2－23x +2. 〔2〕∵f 〔x +1〕=x +2x =〔x 〕2+2x +1－1=〔x +1〕2－1，又∵x ≥0，x +1≥1， ∴f 〔x 〕=x 2－1〔x ≥1〕.〔3〕设x x 1+=t ，那么x =11-t ，t ≠1. 那么f 〔t 〕=f 〔x x 1+〕=221x x ++x 1=1+21x+x 1=1+〔t －1〕2+〔t －1〕=t 2－t +1. ∴f 〔x 〕=x 2－x +1〔x ≠1〕.〔4〕∵3f 〔x 〕+2f 〔－x 〕=x +3， ① x 用－x 代得3f 〔－x 〕+2f 〔x 〕=－x +3. ②解①②得f 〔x 〕=x +53. 方法技巧：求函数解析式常见的题型有：〔1〕解析式类型的，如本例〔1〕，一般用待定系数法，对于二次函数问题要注意一般式〔y =ax 2+bx +c 〔a ≠0〕〕，顶点式〔y =a 〔x －h 〕2+k 〕和标根式〔y =a 〔x －x 1〕〔x －x 2〕〕的选择.〔2〕f ［g 〔x 〕］求f 〔x 〕型问题方法一是用配凑法；方法二是用换元法.如本例〔2〕、〔3〕.〔3〕函数方程问题，需建立关于f 〔x 〕的方程组，如本例〔4〕.假设函数方程中同时出现f 〔x 〕、f 〔x1〕，那么一般x 用x1代之，构造另一方程. 特别要指出的是，求函数解析式均应严格考虑函数的定义域. 三、课堂练习教科书P 27练习题1，2，3.答案：1.y =x 25002x -〔0＜x ＜50)，图象如下.140012001000800600400200102030405060O x y2.〔1〕题与D 图，〔2〕题与A 图，〔3〕题与B 图吻合得最好，剩下与C 图相符的一件事可能为：我出发后感到时间较紧，所以加速前进，后来发现时间还很充裕，于是放慢了速度. 3.x四、课堂小结1.本节学习的数学知识：函数的表示法、分段函数、函数解析式的求法. 2.本节学习的数学方法：定义法、换元法、待定系数法、数形结合与分类讨论的思想方法.五、布置作业板书设计1.2.2 函数的表示法〔1〕1.函数的表示法〔1〕解析法〔2〕图象法〔3〕列表法例1例2例3例42.分段函数例5课堂练习课堂小结。

高一数学教案：函数的表示方法

高一数学教案：函数的表示方法【】鉴于大家对查字典数学网十分关注，小编在此为大家整理了此文高一数学教案：函数的表示方法，供大家参考! 本文题目：高一数学教案：函数的表示方法2.1.2 函数的表示方法(一)【学习目标】：掌握函数的三种表示方法(列表法，解析法，图象法)，及其互相转化;理解分段函数的概念。

【教学过程】：一、复习引入：回顾初中学过的函数及其表示方法二、新课讲授：函数的三种表示方法：列表法：解析法：图象法：三、典例欣赏例1.购买某种饮料x听，所需钱数为y元。

若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示为x(x{1，2，3，4})的函数，并指出函数的值域。

例2.某市出租汽车收费标准如下：在以内(含 )路程按起步价7元收费，超过以外的路程按2.4元收费，试写出收费额关于路程的函数的解析式。

回顾小结：分段函数(1) 概念：(2) 理解：练习与思考：考虑例2中所求得的函数解析式，回答下列问题：(1)函数的定义域是_______________.(2)若x = 8，则y =_______________;若y = 11.8，则x =_______________.(3)画出函数的图像.(4)函数的值域是_______________.例3.(1)已知，求。

(2)已知函数，若。

例4.如图是边长为2的正三角形，这个三角形在直线左侧部分的面积为y,求函数的解析式，并画出的图象.例5.作出函数的图象，并求函数的定义域与值域。

【反思小结】：【针对训练】：班级姓名学号1.物体从静止开始下落，下落的距离与下落时间的平方成正比。

已知开始下落的内，物体下落了，则开始下落的内物体下落的距离是2. 已知函数，则 =3.已知函数则4. 已知，试写出从集合A到集合B的两个函数5.请写出三个不同的函数解析式，满足。

6.建造一个容积为、深为的长方形无盖水池，如果池底与池壁的造价分别为和，则总造价 (元)与关于底面一边长( )的函数解析式是，且此函数的定义域是7.函数的定义域为8. 设函数，则 = .9.若一个函数满足，则满足该条件的一个函数解析式是10.(1)作出函数y=2x2+|x2-1|的图象。

【人教A版高一数学必修1教案】函数的表示方法(一)

《函数的表示方法(一)》教案一、教学目标：在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.二、教学重点：图像法、列表法、解析法表示函数.三、教学过程：1、列表法：通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法叫列表法.2、图像法：如果图形F 是函数)(x f y =的图像，则图像上的任意点的坐标满足函数的关系式，反之满足函数关系的点都在图像上.这种由图形表示函数的方法叫做图像法.3、如果在函数)(x f y =)(A x ∈中，)(x f 是用代数式来表达的，这种方法叫做解析法.4、与x 轴垂直的直线至多与函数的曲线有一个交点.5、用计算机软件画出函数x x y 1+=，31)3(+++=x x y ，111-+-=x x y ，x x y 1+=的图像 420244202455-x 1x+x 3+()1x 3+()+x 1-()1x 1-()⎡⎢⎣⎤⎥⎦+x 1x +44-x6、讨论分别用a x -，a y -分别替换函数)(x f y =中的x ，y 以后函数的图像会发生哪些变化？7、讨论分别用x -，y -分别替换函数)(x f y =中的x ，y 以后函数的图像会发生哪些变化？8、讨论分别用ax ，by 分别替换函数)(x f y =中的x ，y 以后函数的图像会发生哪些变化？ 9、讨论分别用||x ，|)(|x f 分别替换函数)(x f y =中的x ，)(x f 以后函数的图像会发生哪些变化？10、试作出下列函数的图像：（1）43-+=x x y （2）11-=x y 11、若)3()3(x f x f +=-，那么函数)(x f 的图像有何性质？ 12、)3(x f y -=与)3(x f +的图像之间有何关系13、第44页例3课堂练习：教材第45页练习A 、B小结：本节课学习了图像法、列表法、解析法表示函数. 课后作业：第58页习题2-1B 第5题。

(完整word版)函数的表示方法说课稿

函数的表示方法说课稿各位评委老师，大家好：我叫xxx，是多少多少号考生，来自xxxx。

今天我说课的题目是《函数的表示方法》。

首先，下面我将从以下几个方面进行阐述。

一、说教材的地位和作用：《函数的表示方法》是人民教育出版社出版的全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（上）的第一章第二节，教学用一课时，是明确了函数概念后的又一重要知识点，为后面研究学习函数的性质做好理论铺垫，起着巩固旧知识，拓展新知识的承上启下的作用，对培养学生数形结合分析能力和解决实际问题能力都有着重要意义。

二、说教学目标：根据本教材的结构和内容分析，结合高中一年级学生的认知结构机器心理特征，我制定了一下的教学目标：（1）了解函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法，明确各自的特点。

（2）能正确认识和使用函数的三种表示法，了解每种方法的特点．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）把数学和实际相联系，培养学生数形结合数学思想方法，通过小组合作培养学生的协作能力．三、说教学的重点和难点：本着新课程标准，在吃透教材的基础上，我确定了一下的教学重点和难点：本节课的教学重点是：掌握函数的三种方法表示以及各自的特点并灵活运用函数的三中表示方法。

本节课的教学难点是：针对一个实际的问题如何恰当地选择适当的函数表示方法。

四、说教法：数学是一门培养人的逻辑思维能力，抽象思维能力，空间想象能力的重要学科。

因此在教学过程中，逼近要是学生知道是什么，还要让其知道“为什么”。

八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集的能力。

根据学生已有的知识结构和本教材的特点，我采用了一下的教学方法。

（1）问题解决法，让学生主动的参与，在实践中得到知识和体验，培养学生将课堂教学和自己的行动结合起来的能力，引导学生全面的看待问题，发展思辨能力，激发学生的学习兴趣。

（2）集体讨论法，针对学生提出的问题，组织学生进行集体和分组讨论，促使学生的独立探索性得到充分的发挥，培养学生的团结协作精神。

人教版必修1高一数学教案：函数的表示法(一)

课题：函数的表示法（一）课型：新授课教学目标：（1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法各自的优点；（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。

教学重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。

教学难点：分段函数的表示及其图象。

教学过程：一、复习准备：1．提问：函数的概念？函数的三要素？2．讨论：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.二、讲授新课：（一）函数的三种表示方法：结合课本P15给出的三个实例，说明三种表示方法的适用范围及其优点：解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（1）；优点：简明扼要；给自变量求函数值。

图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（2）；优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。

列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（3）；优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图；列车时刻表；银行利率表等。

例1．（课本P19例3）某种笔记本的单价是2元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ．例2：（课本P20例4）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲988791928895乙907688758680丙686573727582班平均分88．278．385．480．375．782．6请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．（二）分段函数的教学：分段函数的定义：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数，如以下的例3的函数就是分段函数。

说明：（1）．分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，首先要确定自变量的数值属于哪个区间段，从而选取相应的对应法则；画分段函数图象时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作出；（2）．分段函数只是一个函数，只不过x的取值范围不同时，对应法则不相同。

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1・2函数及其表示§ 1.2.2品数的表丘怯1教学目的：1.掌握函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法.2.培养数形结合、分类讨论的数学思想方法，掌握分段函数的概念.教学重点：解析法、图彖法.教学难点：作函数图象.教学过程：一、复习引入：1.函数的定义是什么？函数的图象的定义是什么？2.在屮学数学小，画函数图象的基本方法是什么？3.用描点法画函数图象，怎样避免描点前盲目列表计算？怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征？二、讲解新课：函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.例如,s=6012, A=>T r2 , S=2Till ,y=ax2 +bx+c(a0),y= -Jx — 2 (x-2)等等都是用解析式表示函数关系的.优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个H变量的值所对应的函数值•中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.⑵列表法：就是列出表格來表示两个变量的函数关系.例如，学生的身高单位：厘米学号123456789身高125135140156138172167158169数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列千时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的两数值.⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图彖，股市走向图等都是用图彖法表示函数关系的.优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.三、例题讲解例1某种笔记本每个5元,买XG {123,4}个笔记本的钱数记为y (元), 试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像.解:这个函数的定义域集合是{1,2,3,4},函数的解析式为y=5x, xe {1,2,3,4}. 点A(l,5) B(2, 10) C(3, 15) D (4, 20)组成，如图所示.例2国内投寄信函(外埠)，每封信函不超过20g付邮资80分，超炊过20g而不超过40g付邮资160分，依次类推，每封x g(0<x< 100)的信函逊应付邮资为(单位：分)，试写出以x为自变蜃的函数y的解析式，并也如它的图象rfl 4个孤立出这个函数的图像.解：这个函数的定义域集合是0VXW100,函数的解析式为80, XG (0,20], 160,XG (20,40|, y = J240,%G (40,60],320, J € (60,80], 400,x G (80,100).这个函数的图象是5条线段(不包括左端点)，都平行于x 轴，如图所示. 这一种函数我们把它称为分段函数.例3画出函数y=lxl=r A ~0,的图象\-x 兀＜0・解：这个函数的图象是两条射线，分别是第一象限和第二象限的角平分线，如图所示. 说明：①再次说明函数图象的多样性；② 从例4和例5看到，有些函数在它的定义域中，对于口变量x 的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数.注意分段西数是一个函数，而不是儿个函数.③ 注意：并不是每一个函数都能作出它的图象，如狄利克雷|| x 是冇理数Z)函数D 啊°,濾无理数，我们就作不出它的图象例4作出分段函数y =兀一 1十x + 2的图像—(2 兀 +1)>?=x-l + x + 2= <3 2x + l作出图像如下例5作出函数y = x +丄的图彖X歹lj 表描点:K*UMN*G0*P 1Q*(•50, -5.2) (-4.0, -4.3)(・30,・ 3.3)(・20,・ 25)(•1.0. -20) (-0.4, -3.0) (-0.3 > -4.0) (-0.2. -5.0)Q PGN M L K (0.2, 5.0)(0.3, 4.0)(0.4, 3.0)(1.0, 2.0)(2.0, 2.5)(3.0, 3.3)(4.0, 4.3)(50, 5.2)5 1C解：根据“零点分段法”去掉绝对值符号，即: x<-2-2<x<lX > 1补充：1.作函数y=lx-2l(x+l)的图像分析显然直接用已知函数的解析式列表描点有些困难，除去对其函数性质分析外，我们还应想到对已知解析式进行等价变形.解:(1)当xN2时，即x-230时，r 1 r 9y = (x-2)(x + l)=兀~ -x-2 =(x~2^ _才当x<2时，即x-2<()时，9 +—.4r if X——I 2丿(1) ・x --- I 2丿949+ -4x>2x<2这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数图彖作出2.作出函数＞Mr-2r-3l的函数图像1/ — 2x - 3 n 0x2— 2x — 3 v 0步骤：(1)作出函数y=x2-2x-3的图象(2)将上述图象x轴下方部分以x轴为对称轴向上翻折(上方部分不变)，即得y=lx2-2x-3l的图象.四、课后练习一、选择题1.已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1),则此一次函数的解析式为A.f(x) = —xB.f(x)=x-l2.已知函数f (X -1)=X 2-3,则f (2)的值为 ................................. A. -2 B. 6 C. 1D. 03. ................................................................................................................... 已知 f(x)=±‘ g(x)=x+l,则 f(g(x))的表达式是................................6. 已知f (x)与g(x)分别由下表给出三、解答题A* X 2+2XX2G X 2+2XB.D.x 2]x‘一 14•己知函数y£m (n)+3,茴则f ⑶等于A. 0 C. 6B. 3 D. 9二.填空题5.已知函数f(x)的图象如图所示, 则此函数的定义域是那么 f (g(3))= ________7.解答下列问题:⑴若f (x+1) =2X2+1,求f (x)；&作卜•列各函数的图彖：(1) y=2x 2—4x —3 (0<x<3)；9.已知函数[2x, (xW —1)f (x) =< 1, (—lVxWl)、一2x, (x>l)⑵若函数f(x )i+b'f(2) = l,又方程f(x)=x 有唯一解,求f(x)・(2)y=|x-l|；(1)求f(x)的定义域、值域; (2)作出这个函数的图象.课后作业参考答案一、选择题1・ D 2.B 3. A [ f(g(x)) =(x+：)2_ ]=；7^. ] 4. f (2) =f (1 +1) =f (1)+3 = 0 + 3 = 3,・・・f(3)=f(2+l)=f(2)+3 = 3+3=6. 选 C二、填空题5. [-3,3] [-2,2]6.【答案】1 山表可得 g(3)=4, ・・・f(g(3))=f(4)=l.三、解答题7.【解析】 ⑴令 t=x+l,则 x=t-l, Af (t) =2(t-l)2+l = 2t 2-4t+3. Af (x) =2x 2-4x + 3. 2(2)由f ⑵=1得茲齐=1，即2a+b = 2；v1I — h由他）円得待尸变形得x （寸厂1）=0,解此方程得：x=0^x —. 乂因为方程有唯1 —b1 一解，所以——=0,解得b=l,代入2a+b = 2得a=R az2x所以所求解析式为f （x ）=兀・8. 【解析】（l ）T0Wx<3,二这个函数的图象是抛物线 y = 2x 2-4x-3介于0Wx<3之间的一段弧（如图⑴）.X ——1 X > 1⑵所给函数可写成分段函数尸一 xSl 为(1,0)的两条射线(如图(2))・9. 【解析】(l)f(x)的定义域为{x|xW —1} U {x| —1 VxWl} U {x|x >1} = {X |X W-1 或一lVxWl 或 x>l}=R,f (x)的值域为{y |yW —2} U {1} U {y |y<—2} = {y |yW —2 或 y = 1},・・・f （x ）的定义域为R,值域为{y|yW —2或y=l}・ ⑵ 根据解析式分段作图如图是端点⑴ ⑵。

高中数学函数的表示方法教案(第一课时)新课标人教版必修1(A)

函数的表示方法〔第一课时〕教学目标：1.进一步理解函数的概念；2.使学生掌握函数的三种表示方法；教学重点：函数的表示方法教学难点：函数三种表示方法的选择教学方法：自学法和尝试指导法教学过程：〔Ⅰ〕引入问题 1.回忆函数的两种定义； 2.函数的三要素分别是什么？3．设函数22(2)()2(2)x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，那么(4)f -= ，假设0()8f x =，那么0x = 。

〔II 〕讲授新课函数的三种表示方法〔1〕解析法〔将两个变量的函数关系，用一个等式表示〕：如222321,,2,6y x x S r C r S t ππ=++===等。

优点：⎩⎨⎧函数值；意一个自变量所对应的可以通过解析式求出任量间的关系；简明，全面地概括了变〔2〕列表法〔列出表格表示两个变量的函数关系〕：如：平方表，三角函数表，利息表，列车时刻表，国民生产总值表等。

优点：不需要计算，就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。

〔3〕图象法〔用图象来表示两个变量的函数关系〕：如：优点：直观形象地表示自变量的变化。

〔III 〕例题分析：例1〔书P 22〕.某种笔记本的单价是5元，买x 〔{1,2,3,4,5}x ∈个笔记本需要y 元,试用函数的三种表示法表示函数()y f x =。

解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}，用解析法可以将函数()y f x =表示为5y x =，{1,2,3,4,5}x ∈。

用列表法可以将函数()y f x =表示为笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 510152025图象法略。

说明：函数的图象通常是一段或几段光滑的曲线，但有时也可以由一些孤立点或几段线段组成。

例2．下表是某校高一〔1〕班三名同学在高一年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。

请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。

分析：画出“成绩〞与“测试时间〞的函数图象，可以直观地看出：王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀。

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最新整理高一数学教案函数的表示方法（1）
2.1.2函数的表示方法（1）
教学目标：
1．进一步理解函数的概念，了解函数表示的多样性，能熟练掌握函数的三种不同的表示方法；
2．在理解掌握函数的三种表示方法基础上，了解函数不同表示法的优缺点，针对具体问题能合理地选择表示方法；
3．通过教学，培养学生重要的数学思想方法——分类思想方法．
教学重点：
函数的表示．
教学难点：
针对具体问题合理选择表示方法．
教学过程：
一、问题情境
1．情境．
下表的对应关系能否表示一个函数：
x1357
y－1－300
2．问题．
如何表示一个函数呢？
二、学生活动
1．阅读课本掌握函数的三种常用表示方法；
2．比较三种表示法之间的优缺点．
3．完成练习
三、数学建构
1．函数的表示方法：
2．三种不同方法的优缺点：
函数的表示方法优点缺点
列表法对应关系清晰直接不连贯，容量小
解析法便于用解析式研究函数的性质抽象，不直观
图象法直观形象，整体把握图象过程比较繁
3．三种不同方法的相互转化：能用解析式表示的，一般都能列出符合条件的表、画出符合条件的图，反之亦然；列表法也能通过图形来表示．
四、数学运用
（一）例题
例1购买某种饮料x听，所需钱数为y元．若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x(x∈{1，2，3，4})的函数，并指出该函数的值域．跟踪练习：某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，则销售量就减少10个．（1）列表：
单价1020
数量1000
利润2000
（2）图象：
（3）解析式：
将条件变换成：“某公司将进货单价为8元一个。