上海市闵行区2018-2019学年高一上学期质量调研考试数学试卷 Word版含答案
【优质文档】2018-2019学年高中名校高一第一学期期末调研数学试卷(一)含答案
5．设 l , m, n 表示不同的直线， 表示平面，已知 m∥ l ，下列结论错误的是（
）
A．若 m∥ n ，则 l ∥ n
B ．若 m n ，则 l n
C．若 m ∥ ，则 l ∥
D ．若 m ，则 l
6．已知 a 20180.2 ， b 0.22018 ， c log 2018 0.2 ，则（
2018-2019 学年高中名校高一第一学期期末调研数学试卷（一）
数学
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
★祝考试顺利 ★
注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并将准考证号条形码
粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题作答用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦
A． 1
B ． 0,1 C ． 1,0,1 D ． 0,1,2
3．函数 f x
x 2 ln 1 x 的定义域为（
）
A． 2,1
B ． 2,1 C ． 2,1 D ． 1,
2
2
4．直线 4 x 3 y 6 0 与圆 x 4
y 1 25 的位置关系是（
）
A．相离
B ．相切 C ．相交且过圆心
D ．相交但不过圆心
）
A．
B
．
C
．
D
．
11．三棱锥 P ABC 中， PA, PB, PC 两两垂直， AB 2 ， BC 5 ， AC 7 ，则该
三棱锥外接球的表面积为（
）
A． 4
B ．8
C ． 16
D
．8 2
3
12．已知圆 M : x2 y2 2x 10y 25 0，圆 N : x2 y2 14x 6y 54 0 ，点 P, Q
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2018-2019学年闵行区高一上期末数字试卷2019.1一、填空题：1、已知全集，集合，则=_________；{}1,3,5,7,9U ={}5,7,9A =U C A 2、函数_________________；y =3、函数的反函数是____；()20y x x =≥4、不等式的解集为________；11x ≥5、用“二分法”求函数在区间（2，3）内的零点时，取（2，3）中点()325f x x x =--，则的下一个有零点的区间是______________；1 2.5x =()f x 6、命题“若，则’’，能说明该命题为假命题的一组的值依次为a b >22a b >,a b ______________；7、已知，则=________（用表示）；3log 2m =32log 18m 8、函数的值域为________；()19log 19x -9、已知函数，若函数过点（1，-2），那么函数一定经过点()()f x x R ∈()2f x +()y f x =_______；10、已知是奇函数，则=_______；()()2300x x f x g x x ⎧->⎪=⎨<⎪⎩()()3f g -11、已知，若，则的取值范围是________；()3411x x x f x x x ->⎧=⎨≤⎩()(),a b f a f b <=3a b+12、函数___________；()f x =二、选择题：13、若函数的图像位于第一、二象眼，则它的反函数的图像位于（）()y f x =()1y f x -=A 、第一、二象限B 、第三、四象限C 、第二、三象限D 、第一、四象限14、下列函数中，在上既是奇函数又是減函数的是（）R A 、B 、C 、D 、1y x =1ln 1xy x -=+y x x =-3xy -=15、已知，原命题是“若，则中至少有一个不小于0”，那么原命题,m n R ∈0m n +>m n 、与其逆命题依次是（）A 、真命题、假命题B 、假命题、真命题C 、真命题、真命题D 、假命题、假命题16、已知，则“”是“0,0a b >>1120182019420182019a b a b+++=”的（）()1120182019420182019a b a b ⎛⎫++= ⎪⎝⎭A 、充分不必要条件C 、充要条件B 、必要不充分条件D 、既不充分又不必要条件三、解答题：17、已知函数.()(){}3|1|,,10,02x f x x x R A x f x B x x ⎧-⎫=-∈=->=<⎨⎬+⎩⎭（1）求集合；A B （2）若，比较与的大小.0a ≠()221f a +⎡⎤⎣⎦()21f a -⎡⎤⎣⎦18、已知，函数.0a >()11x x f x a a +-=-（1）判断函数的奇偶性，并给予证明；()f x （2）判断函数的单调性，并给予证明.()f x 19、把一段底面直径为40厘米的圆柱形木料锯成横截面为矩形的木料，设该矩形的一条边长是厘米，另一条边长是厘米（如图所示）.x y （1）设用解析式将表示成的函数，并写出函数的定义域；y x（2）若该圆柱形木料长为100厘米，则怎样锯对能使矩形木料的体积最大？并求求出体积的最大值.20、已知函数.()||1,f x a x x x R =++∈（1）若在上增函数，求实数的取值范固；()f x R a （2）当时，作出函数的图像，并解不等式；1a =()f x ()()211f x f x ->+（3）若函数与的图像关于点（0,0）对称，且对任意，都有()g x ()f x 12,x x R ∈，求实数的取值范围；()()()()11220f x g x f x g x -->⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦a21、已知函数为实教，且，记由所有组成()2,2x a f x a x +=+()()*12,n n n x f x x n N +=≠-≠n x 的数集为.E （1）已知，求；；131,3x x ==2x （2）对任意的恒成立，求的取值范围；()11,1,6x f x x ⎡⎤∈<⎢⎥⎣⎦a （3）若，判断数集是否存在最大的项？若存在，求出最大项；若不存在，请11,1x a =>E 说明理由.参考答案：一、填空题：1、{1,3}；2、；3、；4、；5、（2,2.5）；6、1，-10；7、；[)0,+∞0y x =≥(]0,125m m +8、；9、（3,2）；10、-33；11、；12、2；(],1-∞(],8-∞二、选择题：13、D ；14、C ；15、A ；16、A ；三、解答题：17、（1）；（2）；()()2,02,3- ()()22211f a f a +>-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦18、（1）略；（2）略；19、（1）；（2）时，体积最大，最大为；40y x <<x =280000cm 20、（1）（-1：1）；（2）（-1：0）；（3）；0a ≥21、（1）4；（2）；（3）存在，5；1a <已知函数，，，且，即由所有()22x a f x x +=+1a >11x =()()12,n n n x f x x n N *+=≠-∈组成的数集为.判断数集是否存在最大的项？若存在，求出最大项；若不存在，请说n x E E 明理由.选自：2018-2019闵行高一上期末21-3答案：存在，5。
上海市闵行区2018—2019学年高一上学期质量调研考试数学试题(含精品解析)
2018—2019学年上海市闵行区高一年级上学期质量调研考试数学试卷一、填空题：（本大题共12题，满分54分；第1-6题每题4分，第7-12每题5分）1.已知全集，集合，则____________【答案】【解析】【分析】由A,B结合补集的定义,求解即可.【详解】结合集合补集计算方法,得到【点睛】本道题考查了补集计算方法,难度较容易.2.函数的定义域是__________．【答案】【解析】分析：先根据偶次根式下被开方数非负列不等式，再解指数不等式得结果.详解：要使函数有意义，则，解得，故函数的定义域是．点睛：具体函数定义域主要考虑：(1)分式函数中分母不等于零． (2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.（3）对数中真数大于零.(4)零次幂得底不为零.3.函数的反函数是____________【答案】【解析】【分析】反函数，即利用y表示x，即可。
【详解】由,解得，交换x,y得到反函数【点睛】本道题考查了反函数的计算方法，抓住用y表示x，即可，属于较容易题。
4.不等式的解集为____________【答案】【解析】【分析】结合不等式的性质，移项，计算x的范围，即可。
【详解】结合不等式，可知，对不等式移项，得到，所以x的范围为【点睛】本道题考查了分式不等式计算方法，属于较容易的题。
5.用“二分法”求函数在区间内的零点时，取的中点，则的下一个有零点的区间是____________【答案】【解析】【分析】如果则说明零点在之间，即可。
【详解】，故下一个有零点的区间为【点睛】本道题考查了零点判定规则，抓住如果则说明零点在之间，属于较容易的题。
6.命题“若，则”，能说明该命题为假命题的一组的值依次为________【答案】(不唯一)【解析】【分析】代入特殊值，计算，分析，即可。
【详解】代入特殊值，当，发现，为假命题。
【点睛】本道题考查了命题真假判断，难度较容易。
7.已知，则____________（用表示）【答案】【解析】【分析】本道题结合以及，不断转化，即可。
2018-2019年上海市闵行中学高一上期中数学试卷(有答案)
2018-2019年闵行中学高一上期中一. 填空题1. 已知集合{1,0,1,2}A =-，{2,3}B =，则AB = 2. 已知20{1,2}x x x ∈+--，则x =3. 设x ∈R ，那么“0x <”是“2x ≠”的 条件（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要之一）4. 已知函数1()2f x x =-，则()f x 的定义域为5. 已知f x =，则()f x =6. 已知集合{|15}A x x =<<，{|2,}B x x n n ==∈N ，则集合A B 中有 个元素7. 若集合2{|20}N x x x a =-+=，{1}M =，且N M ⊆，则实数a 的取值范围是8. 已知0x y >>，0m >，比较大小y x y m x m++（填>，≥，<，≤之一） 9. 已知关于x 的不等式210ax ax --<恒成立，则实数a 的取值范围是10. 若关于x 的不等式10ax x b-≥-（,a b ∈R ）的解集为(,1)[2,)-∞+∞，则a 的值为 11. 已知x ∈R ，且2x ≠-，则1||2x x ++的最小值是 12. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和d c （*,,,a b c d ∈N ），则b d a c++是x 的更为精确的近似值. 我们知道 3.1415926535897932π=⋅⋅⋅，我国早在《周髀算经》中就有“周三径一”的古率记载，《隋书⋅律历志》有如下记载：“南徐州从事史祖冲之更开密法，以圆径一亿为丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。
密率：圆径一百一十三，圆周三百五十五。
约率，圆径七，周二十二”，这一记录指出了祖冲之关于圆周率的两大贡献：其一是求得圆周率3.1415926 3.1415927π<<；其二是得到π的两个近似分数即：约率为22/7，密率为355/113，他算出的π的8位可靠数字，不但在当时是最精密的圆周率，而且保持世界纪录一千多年，他对π的研究真可谓“运筹于帷幄之中，决胜于千年之外”，祖冲之是我国古代最有影响的数学家之一，莫斯科大学走廊里有其塑像，1959年10月，原苏联通过“月球3”号卫星首次拍下月球背面照片后，就以祖冲之命名一个环形山，其月面坐标是：东经148度，北纬17度.纵横古今，关于π值的研究，经历了古代试验法时期、几何法时期、分析法时期、蒲丰 或然性试验方法时期、计算机时期，已知15722507π<<，试以上述π的不足近似值15750和 过剩近似值227为依据，那么使用两次“调日法”后可得π的近似分数为二. 选择题13. 命题“已知,x y ∈R ，若220x y +=，则0x =且0y =”的逆否命题是（ ）A. 已知,x y ∈R ，若220x y +≠，则0x ≠且0y ≠B. 已知,x y ∈R ，若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠C. 已知,x y ∈R ，若0x ≠且0y ≠，则220x y +≠D. 已知,x y ∈R ，若0x ≠或0y ≠，则220x y +≠14. 已知集合{(,)|10}A x y x y =+-=，22{(,)|1}B x y x y =+=，则A B =（ ）A. {0,1}B. {(1,0)}C. {(0,1)}D. {(0,1),(1,0)}15. 下列各图中，是函数的图像的序号是（ ）A. B. C. D.16. 设集合{1,2,3,,}n S n =⋅⋅⋅，若A 是n S 的子集，把A 中的所有数的和称为A 的“容量” （规定空集的容量为0），若A 的容量为奇（偶）数，则称A 为n S 的奇（偶）子集.命题①：n S 的奇子集与偶子集个数相等；命题②：当3n ≥时，n S 的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等；则下列说法正确的是（ ）A. 命题①和命题②都成立B. 命题①和命题②都不成立C. 命题①成立，命题②不成立D. 命题①不成立，命题②成立三. 解答题17. 已知集合{|3}A x a x a =≤≤+，{|2B x x =<-或6}x >.（1）若AB =∅，求a 的取值范围；（2）若2a =-，求()C A B R .18. 已知集合7{|1}5S x x=>-，{|0(1)14}P x x a a =<-+<+. （1）求集合S ；（2）若S P ⊆，求实数a 的取值范围. 19. 已知:|25|3p x -≤，2:(2)20q x a x a -++≤.（1）若p 是真命题，求对应x 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围.20. 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y （万元）与年产量x （吨）之间的函数关系式可以近似地表示为24880005x y x =-+，已知此生产线年产量 最大为230吨.（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本P （年总成本除以年产量）最低，并 求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，且生产的产品全部售完，那么当年产量为多少吨时， 年总利润R 可以获得最大？最大利润是多少？21. 已知0a >，0b >.（1）若22a b +=，且211t a b≤++恒成立，求实数t 的最大值； （2）若函数()|||2|f x x a x b =++-的最小值为1，证明：22a b +=； （3）若22m -<<，且(2)(2)20m a m b ab -++-=，设a b +的最小值为()g m ， 求()g m 的值域.参考答案一. 填空题1. {1,0,1,2,3}-2. 23. 充分不必要4. [1,2)(2,)+∞ 5. 2x (0)x ≥ 6. 2 7. [1,)+∞ 8. <9. (4,0]- 10.12 11. 0 12. 20164二. 选择题13. D 14. D 15. C 16. A三. 解答题17.（1）[2,3]-；（2）(1,6].18.（1）(2,5)-；（2）[5,3]--.19.（1）[1,4]；（2）[1,4].20.（1）200x =，min32P =；（2）28880005x R x =-+-，220x =，max 1680R =. 21.（1）112；（2）略；（3）值域(2,4]。
上海市闵行区2018-2019学年高一上学期质量调研考试数学试卷 (3)
【题文】
（本题满分14分：6+8）
把一段底面直径为40厘米的圆柱形木料据成横截面为矩形的木料，该矩形的一条边长是x 厘米，另一条边长是y 厘米.
（1）试用解析式将y 表示成x 的函数，并写出函数的定义域；
（2）若该圆柱形木料长为100厘米，则怎样据才能使矩形木料的体积最大？并求出体积的最大值.
【答案】
（1）()40,0,1600,02∈-=>x x y y ；（2）220cm ，80000cm 3
【解析】
解析：（1）2
2221600,1600x y y x -==+ ()40,0,1600,02∈-=>x x y y
（2）设矩形木料的体积为V ， ()()220640000800100160010016001001002
2222
=+--=-=-==x x x x x x xy V
80000max =V
答：将木料截面矩形锯成边长都为220cm 时体积最大，体积的最大值为80000 cm 3
【标题】上海市闵行区2018-2019学年高一上学期质量调研考试数学试卷
【结束】。
2018-2019学年上海外国语大学闵行外国语、莘庄高中联考高一(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年上海外国语大学闵行外国语、莘庄高中联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共16.0分）1.下列四组函数中，函数f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，2.若x＞y＞1，则下列下列四个数中最小的数是（）A. B. C. D.3.已知a，b为实数，则“a+b＞4”是“a，b中至少有一个大于2”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4.设集合A={x|x2+2x-3＞0}，集合B={x|x2-2ax-1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）5.满足A⊆{0，1}的集合A共有______个．6.已知集合，，用列举法表示集合A=______7.已知函数，，则f（x）•g（x）=______8.函数的定义域为______．9.若关于x的不等式ax2+x+b＞0的解集是（-1，2），则a+b=______．10.已知全集U=R，集合A={x|x＜a}，B═{x|-1＜x＜2}，且A∪∁U B=R，则实数a的取值范围是______．11.已知集合：A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，且A∩B=B，则实数a的取值集合为______．12.关于x的不等式ax-b＞0的解集是（-∞，1），则关于x的不等式≥0的解集为______．13.若命题甲的否命题为“若a≠3且b≠4，则a+b≠7”，则命题甲的逆命题为______14.若函数的图象全部在x轴下方，则实数m的取值范围是______15.已知函数f（x）=其中m＞0，若不存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是______．16.设a，b R，a＜b，函数g（x）=|x+t|（x R），（其中表示对于x R，当t[a，b]时，表达式|x+t|的最大值），则g（x）的最小值为______三、解答题（本大题共5小题，共56.0分）17.当k为何值时，关于x的方程3（x+1）=k（x-2）的解分别是．（1）（2）非正数18.设α：x2-4x+3≤0，β：m+1≤x≤2m+4．（1）α是β的充分条件，求实数m的取值范围；（2）记A={x|{x2-4x+3≤0}，B={x|m+1≤x≤2m+4}，且∁R A∩B=B，求实数m的取值范围19.10辆货车从A站匀速驶往相距2000千米的B站，其时速都是v千米/小时，为安全起见，要求：每辆车时速不得超过100千米/小时，每辆货车间隔kv2千米（k为常数，货车长度忽略不计）．将第一辆货车由A出发到最后一辆货车到达B站所需时间t表示为v的函数f（v）．（1）求t=f（v），并写出v的取值范围；（2）若k=请问，当v取何值时，t有最小值？并求出最小值．20.已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=4x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）设a R，解关于x的不等式：f（x）＞2x2+ax+2a；（3）记A={x|f（x）≤|x|，x R}，若对于任意x A，函数h（x）=+2m的值恒为负数，求实数m的取值范围．21.若实数x，y，m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m．（1）若2比3x-4远离1，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的实数a，b证明比（）2远离ab；（3）设函数f（x）的定义域为D，值域为E，任取x D，f（x）是g（x）=x2-2x-3和h（x）=2x+2中远离0的那个值，写出f（x）的解析式，并写出其定义域与值域．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A．不是同一函数，定义域不同，f（x）定义域为R，g（x）定义域为[0，+∞）；B．不是同一函数，定义域不同，f（x）定义域为R，g（x）定义域为{x|x≠0}；C．是同一函数，g（x）==x=f（x）；D．不是同一函数，对应法则即解析式不同，g（x）==|x|．故选：C．通过求函数的定义域以及化简函数解析式即可找出表示同一函数的选项．考查确定函数的两要素：定义域和对应法则，以及求函数的定义域，以及对于函数解析式的化简．2.【答案】B【解析】解：∵x＞y＞1，∴＜＜，∴最小．故选：B．利用不等式的性质、基本不等式的性质即可得出．本题考查了不等式的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.【答案】A【解析】解：“a+b＞4”⇒“a，b中至少有一个大于2”，反之不成立．∴“a+b＞4”是“a，b中至少有一个大于2”的充分不必要条件．故选：A．“a+b＞4”⇒“a，b中至少有一个大于2”，反之不成立．即可判断出关系．本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：由x2+2x-3＞0，得：x＜-3或x＞1．由x2-2ax-1≤0，得：．所以，A={x|x2+2x-3＞0}={x|x＜-3或x＞1}，B={x|x2-2ax-1≤0，a＞0}={x|}．因为a＞0，所以a+1＞，则且小于0．由A∩B中恰含有一个整数，所以．即，也就是．解①得：a，解②得：a．所以，满足A∩B中恰含有一个整数的实数a的取值范围是．故选：B．先求解一元二次不等式化简集合A，B，然后分析集合B的左端点的大致位置，结合A∩B中恰含有一个整数得集合B的右端点的范围，列出无理不等式组后进行求解．本题考查了交集及其运算，考查了数学转化思想，训练了无理不等式的解法，求解无理不等式是该题的一个难点．此题属中档题．5.【答案】4【解析】解：∵满足A⊆{0，1}，∴满足条件的集合A共有：22=4（个）．故答案为：4．利用子集定义直接求解．本题考查集合的子集个数的求法，考查子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】{1，2，4}【解析】解：∵集合，∴A={1，2，4}．故答案为：{1，2，4}．利用列举法能求出结果．本题考查集合的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】x（x≠0）【解析】解：f（x）•g（x）=x2=x，（x≠0），故答案为：x （x≠0）．f（x）•g（x）=x2=x，（x≠0），本题考查了函数解析式的求解方法．属基础题．8.【答案】[0，2）∪（2，3]【解析】解：由，解得0≤x≤3，且x≠2．∴函数的定义域为[0，2）∪（2，3]．故答案为：[0，2）∪（2，3]．由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组得答案．本题考查函数的定义域及其求法，考查一元二次不等式的解法，是基础题．9.【答案】1【解析】解：关于x的不等式ax2+x+b＞0的解集是（-1，2），∴-1，2是方程ax2+x+b=0的两个根，∴-1+2=-，-1×2=，解得a=-1，b=2；∴a+b=-1+2=1．故答案为：1．根据一元二次不等式的解集得出对应方程的两个根，再由根与系数的关系求出a，b即可．本题考查了一元二次不等式对应方程的关系，解题的关键是根据不等式的解集得出不等式相应方程的根，再由根与系数的关系求参数的值．10.【答案】a≥2【解析】解：∵全集U=R，B={x|-1＜x＜2}，∴∁U B={x|x≤-1或x≥2}，∵A={x|x＜a}，A∪（∁U B）=R，∴a≥2，则a的取值范围为a≥2．故答案为：a≥2由全集R及B，求出B的补集，根据A与B补集的并集为R，确定出a的范围即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．11.【答案】{-1，0，1}【解析】解：∵A={x|x2=1}={-1，1}，B={x|ax=1}={}，且A∩B=B，∴B⊆A，∴B=∅或B={-1}，或B={1}，∴不存在，或=-1或，解得a=0或a=-1或a=1．∴实数a的取值集合为{-1，0，1}．故答案为：{-1，0，1}．由已知得B⊆A，从而B=∅或B={-1}，或B={1}，进而不存在，或=-1或，由此能求出实数a的取值集合．本题考查集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的性质的合理运用．12.【答案】[-1，2）【解析】解：∵关于x的不等式ax-b＞0的解集是（-∞，1），∴a＜0，=1，则关于x的不等式≥0，即≤0，求得-1≤x＜2，故答案为：[-1，2）．由题意可得a＜0，=1，则关于x的不等式即≤0，由此求得x的范围．本题主要考查一元一次不等式、分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．13.【答案】若a+b=7，则a=3或a=4【解析】解：命题甲的否命题为“若a≠3且b≠4，则a+b≠7”，则甲的原命题为：“若a=3或b=4，则a+b=7”，则命题甲的逆命题为：若a+b=7，则a=3或a=4故答案为：若a+b=7，则a=3或a=4先求出甲的原命题，再求出逆命题即可．本题主要考查四种命题的关系，比较基础．注意否命题和命题的否定的区别．14.【答案】（-3，0]【解析】解：根据题意，函数的图象全部在x轴下方，即＜0恒成立，当m=0时，y=-＜0，符合题意；当m≠0时，为二次函数，则有，解可得：-3＜m＜0，综合可得：m的取值范围为（-3，0]；故答案为：（-3，0]．根据题意，函数的图象全部在x轴下方，即＜0恒成立，分m=0与m≠0两种情况讨论，求出m的取值范围，综合即可得答案．本题考查函数的恒成立问题，涉及二次函数的性质，注意m的值可以为0，属于综合题．15.【答案】（0，1）∪（2，+∞）【解析】解：当m＞0时，f（x）=的图象如图：∵x＞m时，f（x）=x2-2mx+4m=（x-m）2+4m-m2＞4m-m2，∴要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m-m2＜m+2（m＞0），即m2-3m+2＞0（m＞0），解得0＜m＜1或m＞2，∴m的取值范围是（0，1）∪（2，+∞），故答案为：（0，1）∪（2，+∞）．作出函数f（x）的图象，依题意，可得4m-m2＜m+2（m＞0），求解得答案．本题考查根的存在性及根的个数判断，数形结合思想的运用是关键，属于中档题．16.【答案】（b-a）【解析】解：设f（t）=|x+t|，t[a，b]，可得t=-x为对称轴，当-x≥b，即x≤-b，[a，b]为减区间，则g（x）=-a-x；当a＜-x＜b即-b＜x＜-a，若-≤x＜-a，即f（a）≤f（b），可得g（x）=f（b）=b+x；当-b＜x＜-，f（a）＞f（b），可得g（x）=f（a）=-a-x；当-x≤a即x≥-a时，区间[a，b]为增区间，可得g（x）=f（b）=b+x．则g（x）=，当x≤-b，g（x）≥b-a；-≤x＜-a时，g（x）≥（b-a）；当-b＜x＜-，g（x）＞（b-a）；x≥-a时，g（x）≥b-a．则g（x）的最小值为（b-a）．故答案为：（b-a）．求得f（t）=|x+t|，t[a，b]的对称轴，讨论对称轴与区间的关系，结合单调性可得最大值g（x），再由一次函数的单调性，可得最小值．本题考查函数的最值的求法，注意运用分类讨论思想方法，以及单调性的运用，考查运算能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）∵x=，∴3（+1）=k（-2），解得：k=-3；（2）由3（x+1）=k（x-2）得：x=，依题意有：≤0，解得：-≤k＜3．故（1）当k=-3时，关于x的方程3（x+1）=k（x-2）的解是；（2）当-≤k＜3时，关于x的方程3（x+1）=k（x-2）的解是非正数．【解析】（1）将x=代入方程解得k=-3；（2）由已知方程解出x=，再由x≤0可解出k的范围．本题考查了函数的零点与方程的根的关系．属基础题．18.【答案】解：（1）α：x2-4x+3≤0，可得：1≤x≤3；β：m+1≤x≤2m+4．∵α是β的充分条件，∴ ，解得；即实数m的取值范围为[，0]；（2）B={x|m+1≤x≤2m+4}，由A={x|{x2-4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，可得∁R A={x|1＞x或x＞3}，∵∁R A∩B=B，∴B⊆{x|1＞x或x＞3}，①当B=∅时，2m+4＜m+1，可得m＜-3；②当B≠∅时，则m+1≤2m+4，可得m≥-3．由B⊆{x|1＞x或x＞3}，则m+1＞3或2m+4＜1，解得：m＞2或m＜；可得：-3≤m＜；综合可得：实数m的取值范围（-∞，）．【解析】（1）根据α是β的充分条件，即α是β的子集，可得实数m的取值范围；（2）由A={x|{x2-4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，可得∁R A，在根据∁R A∩B=B，即可求解实数m的取值范围；此题考查了交集、补集及其运算，熟练掌握交集、补集的定义是解本题的关键．19.【答案】解：（1）由题意可得：t=f（v）=，0＜v≤100，v的单位是千米/小时．（2）k=，可得t=+≥5×=，当且仅当v=60千米/小时取等号，即t取得最小值小时．答：（1）t=，0＜v，0＜v≤100，v的单位是千米/小时．（2）k=，当且仅当v=60千米/小时，即t取得最小值小时．【解析】（1）由题意可得最后一辆货车需要行驶的路程为2000+9kv2，即可得出关系，0＜v≤100，v的单位是千米/小时．（2）k=，可得t=+，利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了路程与速度的关系、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）根据题意，设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），又由f（0）=1，则c=1，若f（x+1）-f（x）=4x，有a（x+1）2+b（x+1）+1-（ax2+bx+1）=4，则有2ax+a+b=4x，即a=2，b=-2；故f（x）=2x2-2x+1；（2）根据题意，不等式f（x）＞2x2+ax+2a即2x2-2x+1＞2x2+ax+2a，变形可得：（a+2）x＜1-2a，当a=-2时，不等式为0＜5，其解集为R；当a＞-2时，a+2＞0，则不等式的解集为{x|x＜}；当a＜-2时，a+2＜0，则不等式的解集为{x|x＞}；则当a=-2时，不等式的解集为R；当a＞-2时，不等式的解集为{x|x＜}；当a＜-2时，不等式的解集为{x|x＞}；（3）根据题意，f（x）≤|x|即-x≤2x2-2x+1≤x，解可得：≤x≤1，则A=[，1]，若对于任意x A，函数h（x）=+2m的值恒为负数，则h（x）=2x+-2+m＜0在[，1]上恒成立，即2x+＜2-m在[，1]上恒成立，设g（x）=2x+，在区间[，]上递减，[，1]上递增；且g（）=g（1）=3，则g（x）在[，1]上的最大值为3，若2x+＜2-m在[，1]上恒成立，必有2-m＞3，解可得m＜-1，即m的取值范围为（-∞，-1）．【解析】（1）根据题意，设二次函数f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1，则c=1，又由f（x+1）-f（x）=4x，则有a（x+1）2+b（x+1）+1-（ax2+bx+1）=4，即2ax+a+b=4x，分析可得a、b 的值，即可得函数的解析式；（2）根据题意，不等式f（x）＞2x2+ax+2a变形可得：（a+2）x＜1-2a，分类讨论a 的取值范围，求出不等式的解集，综合即可得答案；（3）先解不等式-x≤2x2-2x+1≤x可得集合A，函数h（x）=+2m的值恒为负数，则h（x）=2x+-2+m＜0在[，1]上恒成立，即2x+＜2-m在[，1]上恒成立，设g（x）=2x+，分析g（x）在区间[，1]上的最大值，则有2-m＞3，解可得m的取值范围，即可得答案．本题考查函数的恒成立问题，涉及二次函数的解析式的计算，关键是求出函数的解析式，属于综合题．21.【答案】解：根据题意得：（1）＞∴＜1解得＜x＜2；（2）证明：==；=∵a≠b∴＞∴比远离ab；（3）令x2-2x-3=2x+2=0得x=-1令x2-2x-3=2x+2得x=-1或x=5∴f（x）=＜＜定义域为R值域[-4，+∞）．【解析】（1）运用基本不等式的知识可解决；（2）绝对值不等式的解法可解决此问题；（3）函数的解析式．本题考查不等式的知识和绝对值不等式的解法．。
精品解析：上海市闵行区2018-2019学年高二上学期期末质量检测数学试题(解析版)
闵行区2018-2019学年第一学期期末质量检测高二数学试卷一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1～6题每题4分,第7～12题每题5分)1.计算:12lim2n nn →∞-=+_______.【答案】2- 【解析】 【分析】直接利用极限公式得到答案. 【详解】12lim22n nn →∞-=-+故答案为：2-【点睛】本题考查了极限的计算，属于简单题.2.已知向量()()236a b m =-=，，，，且a b ‖则实数m =______. 【答案】4- 【解析】 【分析】直接利用向量平行公式得到答案.【详解】()()236a b m =-=，，，，a b ‖则32612,4m m -=⨯==- 故答案为：4-【点睛】本题考查了向量的平行，属于基础题型.3.若线性方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的增广矩阵为202312⎛⎫⎪⎝⎭，则32x y -=______. 【答案】1- 【解析】【分析】先通过增广矩阵计算得到11x y =⎧⎨=-⎩，代入行列式计算得到答案.【详解】线性方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的增广矩阵为23⎛ ⎝ 01 22⎫⎪⎭，即2232x x y =⎧⎨+=⎩解得：11x y =⎧⎨=-⎩代入行列式得到：31312(1)(3)1212x y--==⨯--⨯-=--故答案为：1-【点睛】本题考查了增广矩阵和行列式，意在考查学生的计算能力. 4.在等差数列{}n a 中,若18493a a a +==，，则5a =_____. 【答案】6 【解析】 【分析】利用等差数列的性质有1845a a a a +=+，代入数据计算得到答案. 【详解】18459a a a a +==+43a =，故56a =故答案为：6【点睛】本题考查了数列的性质，属于基础题型. 5.若关于x y 、的二元一次方程组122561x y x y λ-=⎧⎨+=-⎩有无穷多解,则λ=_______.【答案】10- 【解析】 【分析】将二元一次方程有无穷多解转化两直线重合，计算得到答案.【详解】二元一次方程组122561x y x y λ-=⎧⎨+=-⎩有无穷多解,方程对应的直线重合即122x y λ-=和561x y +=-重合 解得：10λ=- 故答案为：10-【点睛】本题考查了二元一次方程解的个数问题，转化为直线重合是解题的关键.6.若x y ，满足约束条件10{20,220,x y x y x y -+≥-≤+-≤，，则2z x y =+的最大值为____________． 【答案】52【解析】试题分析：作出可行域，如下图：由图像可知，目标函数2z x y =+，在点处，取得最大值，此时最大值为．考点：简单的线性规划．【方法点睛】一般地，在解决简单线性规划问题时，如果目标函数z Ax By =+，首先，作直线A y x B=-，并将其在可行区域内进行平移；当0B >时，直线Ay x B =-在可行域内平移时截距越高，目标函数值越大，截距越低，目标函数值越小；当0B <时，直线Ay x B=-在可行域内平移时截距越低，目标函数值越大，截距越高，目标函数值越小．7.点()1,0M -到双曲线2219y x -=的渐近线的距离为______.【答案】31010【解析】 【分析】计算2219y x -=的一条渐近线方程为：3y x =，再利用点到直线的距离公式得到答案.【详解】2219y x -=的一条渐近线方程为：3y x = 即30x y -=根据对称性得到距离相等利用点到直线的距离公式得到：33101010d -==故答案为：31010【点睛】本题考查了双曲线的渐近线，点到直线的距离，意在考查学生的综合应用能力. 8.正方形ABCD 的边长为333BC BE DC DF ==，，，则AE AF ⋅=________. 【答案】23 【解析】 【分析】以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴建立直角坐标系，得到坐标(0,0),(3,1),(1,3)A E F ，代入计算得到答案.【详解】如图所示以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴建立直角坐标系. 33BC BE DC DF ==，， 则(0,0),(3,1),(1,3)A E F(3,1)(1,3)23AE AF ⋅=⋅=故答案为：23【点睛】本题考查了向量的计算，建立直角坐标系可以简化运算，是解题的关键.9.已知椭圆()22:133x y M m m +=>，M 与两直线()0y kx y kx k ==-≠，有4个不同的交点,这四个点与M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则m =_______. 【答案】233+ 【解析】 【分析】画出图像，根据条件得到13(,)22A c c ，代入椭圆方程，计算得到答案. 【详解】如图所示：易知：260,AOB OF c ∠=︒= 则13(,)22A c c 将13(,)22A c c 代入椭圆得到： 22144c c m +=，又23c m =- 即31344m m m -+=- 解得：233m =+和233m =-+（舍去） 故答案为：233+【点睛】本题考查了椭圆方程，利用关系得到13(,)22A c c 是解题的关键，意在考查学生的计算能力. 10.已知22:2150A x y x ++-=，过点()10B ,的动直线l (与x 轴不重合)交A 于,C D 两点,过B 作AC 的平行线交AD 于点P ,则点P 的轨迹方程为__________.【答案】221(0)43x y y +=≠【解析】 【分析】根据平行关系得到PB PD =，42PA PB +=>，确定是椭圆，再利用数据计算得到答案. 【详解】如图所示：22:2150A x y x ++-=即22(1)16x y ++=AC AD ACD ADC =∴∠=∠AC BP PBD ACD ADC PB PD ∴∠=∠=∠∴=‖ 42PA PB PA PD AD +=+==>故P 的轨迹方程为椭圆：2,1a c ==椭圆方程为：221(0)43x y y +=≠故答案为：221(0)43x y y +=≠【点睛】本题考查了轨迹方程，确定42PA PB +=>是解题的关键，其中没有考虑0y ≠是容易犯的错误. 11.已知等差数列{}n a 的公差0d >，且2a 是1a 与4a 的等比中项,记2n n b a =，若对任意*n N ∈，都有121113nb b b ++⋯+<，则d 的取值范围是_________. 【答案】13d ≥ 【解析】 【分析】根据等比中项得到1a d =，即n a nd =，2n nb d =代入计算得到1211111(1)2n n b b b d ++⋯+=-，得到答案. 【详解】2a 是1a 与4a 的等比中项得到：2214a a a =⋅即2111()(3)a d a a d +=+ 化简得到：1a d =或0d =（舍去）n a nd =，22n n n b a d ==12121111112111()22(1)32n n n b b b d d ++⋯+=++⋯+=-<恒成立 即13d ≥故答案为：13d ≥【点睛】本题考查了等差数列，等比数列，不等式恒成立问题，综合性强，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.12.若a R ∈，直线1:30l x ay a +-=与2:40l ax y a --=交于点P ,点P 的轨迹C 与,x y 轴分别相交于A B 、两点,O 为坐标原点(A B 、异于原点O ),则满足PB PA OA OB -=-的位于第一象限内的P 点坐标为_________. 【答案】(4,3)P 【解析】 【分析】联立方程得到轨迹方程22325(2)()24x y -+-=，计算(4,0),(0,3)A B ，判断(4,3)P 满足条件，再排出其他情况得到答案. 【详解】如图所示：3040x ay a ax y a +-=⎧⎨--=⎩ 消去a 得到(4)(3)x x y y -=- 即22325(2)()24x y -+-=表示圆心为3(2,)2，半径为52的圆根据对称性得到：(4,0),(0,3)A B1PB PA OA OB -=-=，根据图像知：(4,3)P 满足条件当P 向B 方向移动时：1PB PA -< 当P 向A 方向移动时：1PB PA -> 故不存在其他的P 点满足条件 故答案为：(4,3)P【点睛】本题考查了圆的轨迹方程，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分,每题有且只有一个正确答案)13.用数学归纳法证明“()*111112321n n n N n +++⋯+<∈>-，”时,第一步需要验证的不等式是（ ） A. 123< B. 1122+<C. 111223++<D. 11112234+++<【答案】C 【解析】 【分析】第一步验证2n =是的情况，即111223++<，得到答案. 【详解】()*111112321n n n N n +++⋯+<∈>-， 第一步验证2n =时的情况，即111223++<故选：C【点睛】本题考查了数学归纳法，属于简单题型.14.在三角形ABC 中,,CA a CB b ==，点P 在直线AB 上,且2AP PB =，则CP 可用,a b 表示为（ ） A. 2CP a b =+ B. CP a b =-C. 12CP a b =- D. 1233CP a b =+ 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量三角形法则得到：1212++3333CP CA CB a b ==得到答案. 【详解】利用向量三角形法则得到：221212++()++333333CP CA AP CA AB CA CB CA CA CB a b =+==-==故选：D【点睛】本题考查了向量的表示，也可以利用平行四边形法则得到答案. 15.如果实数x y 、满足223412x y +=，那么32x y +的最大值是（ ） A. 43 B. 243C. 62D. 48【答案】A 【解析】 【分析】利用参数方程得到2cos 3cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩代入式子得到3243sin()3x y πα+=+解得最大值.【详解】223412x y +=得到22143x y +=，利用参数方程得到2cos 3cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩326cos 23sin 43sin()3x y πααα+=+=+当6πα=即332x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩时，有最大值43 故选：A【点睛】本题考查了最大值问题，利用参数方程可以简化运算，是解题的关键. 16.已知曲线3411:1x y Γ+=，则下列正确的是（ ） A. 曲线Γ关于y 轴对称B. 曲线Γ与x 轴相交C. x 取值范围是()()00-∞∞，，+ D. y 无限趋近于零时，x 也无限趋近零【答案】D【解析】【分析】3411:1x y Γ+=关于x 轴对称，不关于y 轴对称，A 错误；取0y =无意义，B 错误；x 需满足{}01x x x ≠≠且，C 错误；判断y 无限趋近于零时，x 也无限趋近零，D 正确. 【详解】取3411:1x y Γ+=上任意一点(,)x y ，则(,)x y -也在曲线上，(,)x y -不是一定在曲线上 故关于x 轴对称，不关于y 轴对称，A 错误3411:1x yΓ+=，取0y =无意义，故曲线Γ不与x 轴相交，B 错误 3411:1x yΓ+=，0x ≠且1x ≠，故C 错误 3411:1x y Γ+=，当0y +→时，41y →+∞，故31,0x x-→-∞→ 当0y -→时，41y →-∞，故31,0x x+→+∞→ 综上所述：y 无限趋近于零时，x 也无限趋近零，D 正确故选：D【点睛】本题考查了曲线的对称，与坐标轴的交点，x 范围，极限情况，意在考查学生的综合应用能力.三、解答题(本大题共有5题,满分76分.解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤)17.已知双曲线Γ的两个焦点与椭圆2216428x y +=的两个焦点相同,且Γ的一条渐近线为30x y -=，求Γ的标准方程. 【答案】221279x y -= 【解析】【分析】设双曲线方程为：223x y λ-=，计算椭圆焦点，代入双曲线计算得到答案. 【详解】Γ的一条渐近线为30x y -=，设双曲线方程为：223x y λ-= 椭圆2216428x y +=的两个焦点为(6,0),(6,0)- 故221(0)3x y λλλ-=>，3369λλλ+=∴= 双曲线方程为：221279x y -= 【点睛】本题考查了双曲线，椭圆，设双曲线方程为223x y λ-=可以简化运算，是解题的关键. 18.已知()()3101.a b ==，，， (1)求a 的单位向量0a u u r (2)若a λb +与a b λ-的夹角为锐角,求实数λ的取值范围。
2018-2019学年上海市闵行中学高一上学期期中数学试题(解析版)
2018-2019学年上海市闵行中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．命题“己知,x y R ∈，若220x y +=，则0x =且0y =”的逆否命题是（ ） A ．己知,x y R ∈，若220x y +≠，则0x ≠且0y ≠ B ．己知,x y R ∈，若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠ C ．己知,x y R ∈，若0x ≠且0y ≠，则220x y +≠ D ．己知,x y R ∈，若0x ≠或0y ≠，则220x y +≠ 【答案】D【解析】直接利用逆否命题的定义得到答案. 【详解】己知,x y R ∈，若220x y +=，则0x =且0y =”的逆否命题是：己知,x y R ∈，若0x ≠或0y ≠，则220x y +≠ 故选：D 【点睛】本题考查了命题的逆否命题，意在考查学生对于命题基础知识的掌握情况. 2．已知集合(){}(){}22,10,,1A x y x y B x y xy A B =+-==+=⋂=，则 （ ）A ．()(){}0110，，， B ．{}01，C ．(){}01， D ．(){}10， 【答案】A【解析】联立A B ，中的方程组成方程组，求出解即可确定出两集合的交集 【详解】联立集合A B ，可得：22101x y x y +-=⎧⎨+=⎩，解得01x y =⎧⎨=⎩或10x y =⎧⎨=⎩则()(){}0110A B ⋂=，，， 故选A 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题。
3．下列各图中，是函数的图像的序号是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据函数定义，对于任意的x ，最多有一个y 与之对应，据此依次判断每个选项得到答案. 【详解】根据函数定义，对于任意的x ，最多有一个y 与之对应 选项ABD 均不满足，排除. 故选：C 【点睛】本题考查了函数图像的判断，属于基础题型.4．设集合{}1,2,3,...,n S n =，若A 是n S 的子集，把A 中的所有数的和称为A 的“容量”（规定空集的容量为0），若A 的容量为奇（偶）数，则称A 为n S 的奇（偶）子集，命题①：n S 的奇子集与偶子集个数相等；命题②：当3n ≥时，n S 的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等，则下列说法正确的是（ ） A ．命题①和命题②都成立 B ．命题①和命题②都不成立 C ．命题①成立，命题②不成立 D ．命题①不成立，命题②成立【答案】A【解析】设S 为n S 的奇子集，构造集合{}{}1,11,1SS S T C S ⎧⋃∉⎪=⎨∈⎪⎩，得到奇子集与偶子集个数相等，①正确； 计算奇子集容量之和是2312(1)2nn n i i n n --==+∑，等于偶子集的容量之和，得到②正确，判断得到答案. 【详解】设S 为n S 的奇子集，令{}{}1,11,1S S ST C S⎧⋃∉⎪=⎨∈⎪⎩，则T 是偶子集 S T →是奇子集到偶子集的一一对应，且每个偶子集T ，均恰有一个奇子集，{}{}11,11,1TT TS C T ⎧⋃∉⎪=⎨∈⎪⎩与之对应，故n S 的奇子集与偶子集个数相等，所以①正确；对任一(1)i i n ≤≤，含i 的子集共有12n -个，用上面的对应方法可知，在1i ≠时，这12n -个子集中有一半是奇子集，在1i =时，由于3n ≥，将上边的1换成3，同样可得其中有一半是奇子集，于是计算奇子集容量之和是2312(1)2nn n i i n n --==+∑，根据上面所说，这也是偶子集的容量之和，两者相等，所以当3n ≥时，n S 的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等，即命题②正确， 故应选A . 【点睛】本题考查了集合的新定义问题，构造集合{}{}1,11,1S S ST C S ⎧⋃∉⎪=⎨∈⎪⎩是解题的关键.二、填空题5．已知集合{1,0,1}A =-，{}2,3B =，则A B =____________【答案】{}1,0,1,2,3-【解析】直接利用并集运算法则得到答案. 【详解】集合{1,0,1}A =-，{}2,3B =，则{}1,0,1,2,3A B ⋃=- 故答案为：{}1,0,1,2,3- 【点睛】本题考查了并集的运算，属于基础题型.6．已知{}201,2x x x ∈+--，则x =_____________ 【答案】2【解析】讨论10x +=和220x x --=两种情况，再验证得到答案. 【详解】{}201,2x x x ∈+--当10x +=时，1x =-，代入验证知：{}{}21,20,0x x x +--=，不满足互异性，排除；当220x x --=时，2x =或1x =-（舍去），代入验证知：{}{}21,23,0x x x +--=，满足. 故答案为：2 【点睛】本题考查了元素和集合的关系，没有验证互异性是容易发生的错误.7．设x ∈R ，那么“0x <”是“2x ≠”的____________条件（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要之一） 【答案】充分不必要【解析】0x <可以得到2x ≠，充分性；举反例得到不必要，得到答案. 【详解】0x <可以得到2x ≠，充分性；2x ≠时，举反例1x =，不满足0x <，不必要.故答案为：充分不必要 【点睛】本题考查了必要不充分条件，意在考查学生的推断能力.8．己知函数()12f x x =-，则()f x 的定义域为___________ 【答案】[1,2)(2,)⋃+∞【解析】根据函数定义域的定义得到不等式1020x x -≥⎧⎨-≠⎩，计算得到答案.【详解】函数()12f x x =-的定义域满足：1020x x -≥⎧⎨-≠⎩解得1x ≥且2x ≠ 故答案为：[1,2)(2,)⋃+∞ 【点睛】本题考查了函数的定义域，属于简单题型.9．己知fx =，则()f x =________【答案】()20xx ≥【解析】(0)t t =≥，则2x t =，代入化简得到答案. 【详解】(0)t t =≥，则2x t =，代入化简得到：2()(0)f t t t =≥即()()20f x x x =≥故答案为：()20x x ≥【点睛】本题考查了换元法求函数解析式，忽略定义域是容易发生的错误. 10．己知集合{}|15A x x =<<，{}|2,B x x n n N ==∈，则集合A B 中有________个元素 【答案】2【解析】先计算{}{}|2,0,2,4,6...B x x n n N ==∈=，再计算{}2,4A B =得到答案. 【详解】{}{}|2,0,2,4,6...B x x n n N ==∈=,{}|15A x x =<<则{}2,4AB =故答案为：2 【点睛】本题考查了交集的运算，属于简单题.11．若集合{}2|20N x x x a =-+=，{}1M =，且N M ⊆，则实数a 的取值范围是_________ 【答案】[1,)+∝【解析】根据条件得到{}1N =或N =∅，分别计算得到答案. 【详解】N M ⊆，则{}1N =或N =∅当{}1N =时，{}{}2|201N x x x a =-+==，解得1a =；当N =∅时，{}2|20N x x x a =-+=，满足4401a a ∆=-<∴>.综上所述：1a ≥ 故答案为：[1,)+∝ 【点睛】本题考查了根据集合的包含关系求参数，忽略掉空集的情况是容易发生的错误. 12．己知0,0x y m >>>，比较大小yx___________y m x m ++（填>，≥，<，≤之一）【答案】<【解析】作差得到()()m x y y m y x m x x m x-+-=++，根据0,0x y m >>>确定符号得到答案.【详解】()()()()()x y m y x m m x y y m y x m x x m x x m x +-+-+-==+++ 0,0x y m >>>，故()()0m x y x m x->+，即y m yx m x +>+故答案为：< 【点睛】本题考查了代数式的大小比较，作差法是一个常用方法，需要熟练掌握.13．对于任意实数x ，不等式210ax ax --<恒成立，则实数a 的取值范围是___ . 【答案】(4,0]-【解析】分0a =与0a ≠讨论即可得结论. 【详解】当0a =时，有10-<显然成立，当0a ≠时，则00a <⎧⎨<⎩，解得40a -<<，综上40a -<≤，故答案为(4,0]- 【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立的问题，考查了二次函数的图象的应用，属于基础题. 14．若关于x 的不等式10ax x b-≥-(),a b R ∈的解集为(),1[2,)-∞+∞，则a 的值为_____ 【答案】12【解析】根据不等式的解找到对应方程的解：10ax -=对应的解为2，计算得到答案.【详解】 关于x 的不等式10ax x b-≥-(),a b R ∈的解集为(),1[2,)-∞+∞ 则10ax -=对应的解为2；0x b -=对应的解为1. 解得1,12a b == 故答案为：12【点睛】本题考查了已知不等式的解求参数，转化为对应方程的解是解题的关键. 15．己知x ∈R ，且2x ≠-，则12x x ++的最小值是_______ 【答案】0【解析】讨论2x >-和2x <-两种情况，分别利用均值不等式计算最小值得到答案. 【详解】当2x >-时，11222022x x x x +=++-≥=++，当1x =-时等号成立；当2x <-时，()1112224222x x x x x x +=--=-+-+≥=+++，当3x =-时等号成立；综上所述：当1x =-，12x x ++有最小值是0. 故答案为：0 【点睛】本题考查了利用均值不等式求最值，分类讨论是常用的方法，需要熟练掌握. 16．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a和dc()*,,,a b c d N ∈，则b d a c ++是x 的更为精确的近似值. 我们知道 3.1415926535897932π=⋯，我国早在《周髀算经》中就有“周三径一”的古率记载，《隋书•律历志》有如下记载：“南徐州从事史祖冲之更开密法，以圆径一亿为丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，肭数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈肭二限之间。
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2018—2019学年上海市闵行区高一年级上学期质量调研考试数学试卷一、填空题：（本大题共12题，满分54分；第1-6题每题4分，第7-12每题5分）1.已知全集={13579}U ，，，，，集合A={579}，，，则A=U C ____________2.函数y ____________3.函数2(0)y x x =≥的反函数是____________4.不等式11x≥的解集为____________ 5.用“二分法”求函数3()25f x x x =--在区间(2,3)内的零点时，取(2,3)的中点1 2.5x =，则()f x 的下一个有零点的区间是____________6.命题“若a b >，则22a b >”，能说明该命题为假命题的一组,a b 的值依次为________7.已知3log 2m =，则32log 18=____________（用m 表示）8.函数19()log (19||)f x x =-的值域为____________9.已知函数()()f x x R ∈，若函数(+2)f x 过点12-（，），那么函数|()|y f x =一定经过点____________10.已知23,0()(),0x x f x g x x ⎧->=⎨<⎩是奇函数，则(g(3))f -=____________ 11.已知34,1()3,1x x x f x x ->⎧=⎨≤⎩,若a b <，(a)(b)f f =，则3a b +的取值范围是_________12.函数()f x =__________二、选择题（本大题共4小题，每题5分）13.若函数()y f x =的图像位于第一、二象限，则它的反函数1()y f x -=的图像位于（） A ：第一、二象限 B ：第三、四象限 C ：第二、三象限 D ：第一、四象限14.下列函数中，在R 上既是奇函数又是减函数的是（）A ：1y x =B ：1ln 1x y x-=+ C ：||y x x =- D ：3x y -= 15.已知m n R ∈、，原命题是“若0m n +>，则m n 、中至少有一个不小于0”，那么原命题与其逆命题依次是（）A ：真命题、假命题B ：假命题、真命题C ：真命题、真命题D ：假命题、假命题16.已知0,0a b >>，则“1120182019420182019a b a b +++=”是“11(20182019)()420182019a b a b++=”的（） A ：充分不必要条件 B ：必要不充分条件 C ：充要条件 D ：既不充分也不必要条件三、解答题（本大题共76分）17.（本题满分14分：7+7）已知函数()|1|f x x =-，x R ∈，A={| ()1>0}x f x -，3B={|<0}+2x x x -. （1）求集合A B ⋂（2）若0a ≠，比较2[(21)]f a +与2[(1)]f a -的大小18.（本题满分14分：7+7）已知1a >，函数：11()x x f x a a +-=-（1）判断函数()f x 的奇偶性，并给与证明；（2）判断函数()f x 的单调性，并给与证明.19.（本题满分14分：6+8）把一段底面直径为40厘米的圆柱形木料据成横截面为矩形的木料，该矩形的一条边长是x 厘米，另一条边长是y 厘米.（1）试用解析式将y 表示成x 的函数，并写出函数的定义域；（2）若该圆柱形木料长为100厘米，则怎样据才能使矩形木料的体积最大？并求出体积的最大值.20.（本题满分16分：4+5+7）已知函数()||1f x a x x =++. x R ∈（1）若()f x 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；（2）当1a =时，作出函数()f x 的图像，并解不等式：2(1)(1)f x f x ->+；（3）若函数g()x 与()f x 的图像关于(0,0)对称，且任意12x x R ∈、，都有1122[()()][()()]0f x g x f x g x -->，求实数a 的取值范围.21.（本题满分16分：4+6+8） 已知函数2()2x a f x x +=+. a 为实数，且*1()(2,)n n n x f x x n N +=≠-∈，记由所有n x 组成的数集为E .（1）已知131,3x x ==，求2x ；（2）对任意的1[,1]6x ∈，1()f x x<恒成立，求a 的取值范围； （3）若11x =，1a >，判断数集E 中是否存在最大的项？若存在，求出最大项；若不存在，请说明理由.2018—2019学年上海市闵行区高一年级上学期质量调研考试数学试卷一、填空题：（本大题共12题，满分54分；第1-6题每题4分，第7-12每题5分）1. 已知全集={13579}U ，，，，，集合A={579}，，，则A=U C ____________【答案】{}1,32. 函数y =____________【答案】[)0,+∞3. 函数2(0)y x x =≥的反函数是____________【答案】)0y x =≥ 4. 不等式11x≥的解集为____________ 【答案】(]0,15. 用“二分法”求函数3()25f x x x =--在区间(2,3)内的零点时，取(2,3)的中点1 2.5x =，则()f x 的下一个有零点的区间是____________【答案】()2,2.56. 命题“若a b >，则22a b >”，能说明该命题为假命题的一组,a b 的值依次为________【答案】1,2-(不唯一)7. 已知3log 2m =，则32log 18=____________（用m 表示） 【答案】25m m+ 8. 函数19()log (19||)f x x =-的值域为____________【答案】(],1-∞9. 已知函数()()f x x R ∈，若函数(+2)f x 过点12-（，），那么函数|()|y f x =一定经过点____________【答案】()3,210. 已知23,0()(),0x x f x g x x ⎧->=⎨<⎩是奇函数，则(g(3))f -=____________【答案】33-11. 已知34,1()3,1x x x f x x ->⎧=⎨≤⎩,若a b <，(a)(b)f f =，则3a b +的取值范围是_________ 【答案】(],8-∞12. 函数()f x =__________ 【答案】2()f x =|3||||3|2930)93)18121x x x x x x x +++=+++令max min max min |3|93)()()()()()0()()221x x x g x g x g x g x g x f x f x +=⇒-=-⇒+=⇒+=+二、选择题（本大题共4小题，每题5分）13. 若函数()y f x =的图像位于第一、二象限，则它的反函数1()y f x -=的图像位于（） A ：第一、二象限 B ：第三、四象限 C ：第二、三象限 D ：第一、四象限【答案】D14. 下列函数中，在R 上既是奇函数又是减函数的是（）A ：1y x =B ：1ln 1x y x-=+ C ：||y x x =- D ：3x y -= 【答案】C15. 已知m n R ∈、，原命题是“若0m n +>，则m n 、中至少有一个不小于0”，那么原命题与其逆命题依次是（）A ：真命题、假命题B ：假命题、真命题C ：真命题、真命题D ：假命题、假命题【答案】A16. 已知0,0a b >>，则“1120182019420182019a b a b +++=”是“11(20182019)()420182019a b a b++=”的（） A ：充分不必要条件 B ：必要不充分条件 C ：充要条件 D ：既不充分也不必要条件【答案】A令2018,2019x a y b ==；1111201820194420182019a b x y a b x y +++=⇒+++= 11111122221()()4x y x y x y x y x y x y x y+≥+≥∴+=+=⇒==⇒++=且且 221111(20182019)()4()()4220182019x y a b x y x y a b x y y x ++=⇒++=⇒+=⇒= 三、解答题（本大题共76分）17.（本题满分14分：7+7）已知函数()|1|f x x =-，x R ∈，A={| ()1>0}x f x -，3B={|<0}+2x x x -. （1）求集合A B ⋂（2）若0a ≠，比较2[(21)]f a +与2[(1)]f a -的大小 【答案】（1）()()3,20,2⋃-=⋂B A（2）()[]()[]22112a f a f ->+ 【解析】（1）由()1>x f ，得11>-x ，所以2x >或0<x故()()+∞⋃∞-=,20,A ，又()3,2-=B所以()()3,20,2⋃-=⋂B A(2) 由()1-=x x f ，得()[]()[]()()22222223411112112aa a a a a f a f =-=----+=--+ 又0≠a ，所以032>a ，即()[]()[]22112a f a f ->+18.（本题满分14分：7+7）已知1a >，函数：11()x x f x a a +-=-（1）判断函数()f x 的奇偶性，并给与证明；（2）判断函数()f x 的单调性，并给与证明.【答案】（1）()x f 是奇函数；（2）()x f 在R 上单调递增【解析】（1）由()x x a a x f -+-=11，可得R x ∈，函数的定义域关于原点对称()()()()x f x f a a a a x f xx x x -=---=-=--++-1111 所以()x f 是奇函数（2）()()x x x x a a a a a x f --+-=-=11，设R x x ∈21,，且21x x < ()()()[]()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=---=---212121211121x x x x x x x x a a a a a a a a a a x f x f 因为0,,12121><>x x x x aa a a a所以()()21x f x f < 所以()x f 在R 上单调递增19.（本题满分14分：6+8）把一段底面直径为40厘米的圆柱形木料据成横截面为矩形的木料，该矩形的一条边长是x 厘米，另一条边长是y 厘米.（1）试用解析式将y 表示成x 的函数，并写出函数的定义域；（2）若该圆柱形木料长为100厘米，则怎样据才能使矩形木料的体积最大？并求出体积的最大值.【答案】（1）()40,0,1600,02∈-=>x x y y ；（2）220cm ，800003cm 【解析】（1）22221600,1600x y y x -==+ ()40,0,1600,02∈-=>x x y y（2）设矩形木料的体积为V ， ()()2206400008001001600100160010010022222=+--=-=-==x x x x x x xy V80000max =V答：将木料截面矩形锯成边长都为220cm 时体积最大，体积的最大值为800003cm20.（本题满分16分：4+5+7）已知函数()||1f x a x x =++. x R ∈（1）若()f x 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；（2）当1a =时，作出函数()f x 的图像，并解不等式：2(1)(1)f x f x ->+；（3）若函数g()x 与()f x 的图像关于(0,0)对称，且任意12x x R ∈、，都有1122[()()][()()]0f x g x f x g x -->，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()1,1a ∈-；（2）见解析，()1,0x ∈-；（3）[)0,a ∈+∞【解析】（1）已知()()11,0()11,0a x x f x a x x ++≥⎧⎪=⎨-+<⎪⎩ ∵()f x 在R 上是增函数，∴()101,110a a a +>⎧⇒∈-⎨->⎩；（2）当1a =时，21,0()||11,0x x f x x x x +≥⎧=++=⎨<⎩， 图像如右∵211x +≥ ∴()()211f x f x ->+可得211x x ->+ ∴()1,0x ∈-（3）g()()1x f x a x x =--=-+- ∴()()22f x g x a x -=+对任意12,x x R ∈,都有1122[()()][()()]0f x g x f x g x -->即()()0f x g x ->恒成立或者()()0f x g x -<恒成立，∵(0)(0)20f g -=>，∴()()0f x g x ->恒成立， ∴,220,x R a x ∈+>0x =时，恒成立；0x ≠时，1a x >-，∴0a ≥ 综上可知，[)0,a ∈+∞21.（本题满分16分：4+6+8） 已知函数2()2x a f x x +=+. a 为实数，且*1()(2,)n n n x f x x n N +=≠-∈，记由所有n x 组成的数集为E .（1）已知131,3x x ==，求2x ；（2）对任意的1[,1]6x ∈，1()f x x<恒成立，求a 的取值范围；（3）若11x =，1a >，判断数集E 中是否存在最大的项？若存在，求出最大项；若不存在，请说明理由.【答案】（1）24x =；（2）(),1a ∈-∞；（3）见解析【解析】（1）已知11x =，212+()3a x f x ==，3422332323a a a x f a +++⎛⎫=== ⎪+⎝⎭+ 解得210,4a x =∴=（2）对任意的1,16x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，212x a x x+<+恒成立， ()1220,2221x a x x x x x +>∴<+-=-++ 函数221y x x =-++在1,16⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调递减的，min 1y ∴= 所以a 的取值范围是(),1-∞（3）24()222x a a f x x x +-==+++ ①当4a =时，()2f x =，即11x =，211()2,,()2(1)n n x f x x f x n +====≥即∴数集E 中的最大项为2 ②当4a >时，()f x 在()2,-+∞单调递减，()2,x ∈-+∞，()()2,f x ∈+∞ 11x =，24(1)23a x f -==+，当1n ≥时，1()2n n x f x +=>，∴1()(2)n f x f +< ∴1244()2243n a a f x x +--<+<+= ∴数集E 中的最大项为23a + ③当14a <<时，()f x 在()2,-+∞单调递增，()2,x ∈-+∞，()(),2f x ∈-∞ 11x =，24(1)23a x f -==+，21214110,33a a x x x x ---=+=>∴> 由2121321()(),,n n x x f x f x x x x x +>⇒>⇒>∴>恒成立 ∴1244()2243n a a f x x +--<+<+= ∴数集E 中无最大项综上可知，当4a ≥时，数集E 中的最大项为23a +；当14a <<时，数集E 中无最大项。