用谱拟合法计算强激光场中氢原子的高次谐波谱
不均匀场中氢分子离子高次谐波的理论研究
不均匀场中氢分子离子高次谐波的理论研究强激光场作用到原子或分子上会产生一系列非线性现象,其中高次谐波作为产生孤立阿秒脉冲的手段,受到了国内外研究者的关注。
本论文采用求解含时薛定谔方程的方法,对氢分子离子在不均匀场中高次谐波的产生以及阿秒脉冲的合成进行了理论研究。
主要内容有:(1)不均匀场作用下氢分子离子高次谐波的产生以及阿秒脉冲的合成。
计算结果显示,同均匀场相比,电离的电子在不均匀场中加速会获得更多的
能量,从而更有利于得到宽频谱。
此外,通过优化不均匀场中的空间不均匀度,长量子路径被明显的抑制,最终通过叠加110阶到150阶谐波,获得一个60as的孤立阿秒脉冲。
同时,通过库仑势和激光场的相互作用势以及时频分布图解释了其中的物理机制。
(2)在双色场和不均匀场的合成场作用下氢分子离子高次谐波的产生以及阿秒脉冲的合成。
计算结果显示,同单色的不均匀场相比,双色的不均匀场能够进一步的拓宽截止位置,提高谐波效率。
此外,通过优化双色激光场的参数,长量子路径被明显的抑制。
与此同时,根据时频图以及经典的计算结果对其物理过程进行了详细的解释。
最终通过叠加240阶到350阶谐波,获得一个29as的孤立阿秒脉冲。
飞秒激光强场中高次谐波
Gas jet (Xe)
Filter
CCD
High-order harmonics (A)
产生/机制
宏观
P (1)E E (2) 2 E (n) n
E E0 cost
强
E2
(E0
cost)2
E02 2
E02 2
cos 2t
E n
(E0
cost)n
a0 2
k 1
ak
cos k
t
脉冲形状
更高效率
27th
研究/进展
2003
Science, 302, 95 (2003)
相位匹配
更高效率
k qkL kq
2 (qnL / L nq / q ) 0
研究/进展
2005 Nature, 433, 597(2005) 更短波长 Phys. Rev. A 71, 061840 (2005) 更高效率
806nm 125fs 1.3 x 10 15W/cm2 Ne
109th-7.4nm
更短波长(截止区） 更高的效率（平台区） 更短脉冲（阿秒脉冲--平台区、截止区）
研究/进展
1997 Science,278, 661(1997) 短脉冲(5fs)
更短波长
179th-4.4nm
研究/进展
2000
Nature 406, 164 (2000)
……
产生/机制
Step 1
Step 2
Step 3
三步模型简介(In strong field 0f femtosecond laser) 1. Field tunnel ionization of electron ()
Corkum, Phys. Rev. Lett. 71, 1994 (1993) Lewenstein, Phys. Rev. A 49, 2117 (1994)
原子分子高次谐波产生及其应用
原子分子高次谐波产生及其应用原子分子高次谐波产生及其应用引言原子分子高次谐波（High harmonics generation, HHG）是一种非常重要的光学现象，可以将强光激发下的原子或分子产生非线性效应，从而产生高次谐波。
本文将从实验观测到理论解释和应用展望这一主题进行探讨。
一、实验观测1990年，瑞士物理学家P. M. Paul和他的合作者第一次实验证明了原子分子高次谐波的存在。
他们使用超短激光脉冲对氩气进行激发，观察到了远紫外光的高次谐波信号。
这个实验成果开创了原子分子高次谐波研究的新篇章。
在实验观测中，通常使用高功率激光对原子或分子进行激发。
激光脉冲的强度足够大时，原子电子会经历多次光子吸收和解离，从而形成电子云。
随后，在激光场的作用下，电子云会再次回到原子核的附近。
当电子重新与原子核相互作用时，会放出能量，产生高次谐波。
二、理论解释原子分子高次谐波的理论解释主要基于三步模型。
首先，激光脉冲将电子从基态激发到连续态，电子在连续态上被高频率电场加速，进入连续电子云。
接着，电子会受到光场的作用，受到一定的拉力，使其从远离原子核的位置回到原子核附近。
最后，在电子云与原子核相互作用时，会发生辐射跃迁，产生高次谐波。
三、应用展望原子分子高次谐波的应用前景非常广阔。
首先，它可以用于光学频率标准。
传统的频率标准主要基于原子的跃迁频率，而原子分子高次谐波可以提供更高的频率标准。
其次，它可以用于超快光谱学，对物质的电子结构和动力学过程进行研究。
再者，原子分子高次谐波也可以用于激光光谱学，用于精确测量分子结构和反应动力学。
此外，它还可以应用于光子学领域，如光学成像和信息传输等。
结论原子分子高次谐波产生及其应用是一个引人注目的研究课题。
通过实验观测和理论解释，我们深入了解了这一光学现象的机制以及其潜在的应用价值。
随着技术的不断进步，原子分子高次谐波的研究将在更广阔的领域中发挥重要作用，并给光学科学带来更多的突破和创新总之，原子分子高次谐波是一种重要的光学现象，它可以通过激光脉冲激发原子分子产生高能量的谐波。
中红外激光场中氢原子产生高次谐波动力学过程的理论研究
中红外激光场中氢原子产生高次谐波动力学过程的理论研究随着激光技术的快速发展,高次谐波产生的研究及应用引起了人们的广泛关注,高次谐波的主要应用是获得脉冲持续时间较短的远紫外高频段辐射和X射线源,并利用其来探索原子和分子的微观结构。
由于这些重要的应用,人们对其进行不断探索,高次谐波的产生机制可以用三步模型很好的理解,且电子的多次返回过程在高次谐波中扮演了重要的角色,但是目前人们对原子的高次谐波中多次返回的动力学来源仍然不是很了解。
本论文的主要目标就是定量提取多次重散射发射谐波时频谱,并阐明在高次谐波产生过程中的角色,主要内容如下:首先利用伪谱方法数值求解了三维氢原子在中红外激光场中的含时薛定谔方程,进而研究高次谐波谱。
本文用经典模型计算了在1800nm、1200nm、800nm激光场下的多次重散射轨道以及这些波长所对应的高次谐波谱,结果表明波长越长多次返回越明显且谐波平台也得到扩展。
所以本文采用1800nm的激光脉冲作为驱动场来探索高次谐波量子轨迹的多次重散射事件,结合同步压缩(SST)方法提取了多次重散射中每次散射对谐波的贡献,这种方法允许我们探索激光场中多重散射在高次谐波产生过程中的动力学来源,我们比较了扩展的半经典分析、希尔伯特时频变换,SST时频变换在高次谐波产生过程中的发射时间,阐明了多次重散射量子轨迹在高次谐波中的贡献,结果表明SST时频变换方法对探索多次重散射在高次谐波产生过程中的角色提供了一种很好的工具。
高次谐波光谱
高次谐波光谱
高次谐波光谱（high harmonic spectroscopy）是一种先进的科学技术，它利用强力激光照射物质，让物质中的电子变得非常活跃，以此来研究物质的微观结构和性质。
高次谐波光谱呈现速降区、平台区和截止频率特征，即随谐波次数的增加其强度先后出现快速降低区、几乎不变的平台区域，之后在某一阶次谐波附近谐波谱强度突然下降，出现截止（Cut-off）现象。
高次谐波光谱具有多种应用前景。
例如，在物理学界对物质微观领域的控制和探测尺度逐渐减小的过程中，高次谐波辐射可以得到相干性、脉冲持续时间短的辐射源。
利用只有几个光学周期的超短超强激光脉冲与惰性气体互相作用，可以获得“水窗”波段（2.33~4.37nm）的谐波，这可以实现在分子水平上观察活体生物，对活的生物细胞和亚细胞结构的三维全息成像或显微成像，这在生物制药方面具有重要意义。
此外，高次谐波辐射具有脉冲持续时间短、波长可调、频带窄等特点，非常适合应用于高时间与空间分辨的微观快过程研究领域中。
如需了解更多高次谐波光谱相关的知识，可以查阅物理领域相关的专业书籍或咨询物理学专业人士。
超短脉冲强激光场产生高次谐波相位匹配技术的最新研究进展
a
(1) (1) [ V ( q X) - V ( X) ], 式中 q 为谐波
级次, N a 为气体密度, V(1) 为气体极化率。 自 由电子导致的相位失谐量可表示为 $ k f r = ( q 2 - 1) re K 其中 re = 2. 82×10- 13 cm 为 1N e。
q
3 强场高次谐波相位匹配理论
3
体与激光脉冲相互作用时的压强能够保持恒 定。 毛细管波导的引入克服了激光脉冲在传 输中出现的自散焦效应[ 20 ] , 使基波与谐波能 在波导的中心轴上共线传播, 此时通过简单 地调整气体压强就可以使谐波实现相位匹 配。 另外, 毛细管波导的使用让人们在实验中 有了许多可调整参数, 如毛细管半径, 光波传 播模式等, 可以用来精确地控制高次谐波相 位匹配的条件。 法国的 H. R. L ange 小组则 是利用自生波导超短激光脉冲与惰性气体相 互 作 用, 在 三 次 谐 波 中 实 现 了 准 相 位 匹 配[ 14 ] , 实验装置如图 4 所示。从原理上看, 超 短激光脉冲的自生波导效应起到了与毛细管 波导相似的作用, 即消除了自散焦效应, 使基 波与谐波能以近似于平面波的方式传播, 从 而有利于相位匹配。 日本的 T am ak i 小组对 上述两种方式的相位匹配都进行了实验研 究, 并取得了较好的结果。他们用 80 fs 激光 脉冲在 3 cm 长的充氩毛细管波导实现了 25 次谐波的相位匹配[ 15 ] , 用 100 fs 的自生波导 激光脉冲在氖气中实现了高次谐波的相位匹 配[ 16 ]。
波导或自生波导等手段来实现基波与谐波的 相位匹配[ 13～ 16 ] , 以及利用固体或团簇介质与 超短脉冲激光相互作用[ 17 ] 等。其中相位匹配 技术在实验中进展较大。 本文以超短激光场 中 ( 气体) 高次谐波相位匹配技术为主题, 回 顾了近年来在利用相位匹配技术提高强场谐 波转换效率方面的理论及实验的进展, 并对 今后强场高次谐波的研究提出了一些看法。
较强磁场中氢原子的能级（n ＝2~7）及其波函数
较强磁场中氢原子的能级（n ＝2~7）及其波函数江俊勤【摘要】基于简并微扰论和Mathematica软件平台，发展了一种简单可靠、全自动的计算方法研究磁场中的原子能级结构。
考虑自旋磁矩和感生磁矩，计算了处在较强磁场中氢原子 n ＝2~7的能级和波函数。
讨论了简并微扰论的适用条件和能级分裂，绘制了概率角分布图和电子云图。
数值结果表明：对于较强磁场，本方法是可靠和快捷的；一般情况下，磁场对能级的一级修正可以使简并完全解除(n ＝2~7)，但在一定条件下，会出现新的简并---偶然简并。
%A simple and reliable method for investigating the behavior of atomic system in the magnetic field has been developed based on the perturbation theory and MATHEMATICA.Considering the spin magnetic moment and the induced magnetic moment,the energy levels (n =2 ~7)and wave functions of the hydrogen atom in the intermediate strong magnetic field were automatically calculated.The applicable condition of perturbation method and the energy level splitting are discussed.The probability angle distribution and the electron cloud are plotted.The numerical results show that for the intermediate strong magnetic field,the present method is reliable and fast.In general,the degeneracy of energy levels (n =2~7)can be completely removed;but under certain conditions,there is new degeneracy-accidental degeneracy.【期刊名称】《广东第二师范学院学报》【年(卷),期】2014(000)005【总页数】7页(P43-49)【关键词】氢原子;较强磁场;微扰理论;能级与波函数;偶然简并;电子云【作者】江俊勤【作者单位】广东第二师范学院物理系，广东广州 510303【正文语种】中文【中图分类】O562.1氢原子和类氢原子处于外磁场时能级结构的变化,是物理学的基本问题.特别是,发现白矮星和中子星内部存在着超强磁场,激发了人们对强磁场中氢原子和类氢原子的能级和波函数的研究热情[1－12].为了计算强磁场中类氢原子的能级和波函数,人们发展了各种方法,例如绝热近似法[5],变分法[6],B－条样法[7],等等.但是变分法和B－条样等方法的计算是十分复杂的,而且变分法结果的可靠性严重依赖于试探波函数.在微扰法适应的条件下(磁场不太强,称之为“较强磁场”),用微扰法既经典又简单,因此近年来微扰法被多位作者用于计算氢原子的能级[8－12].其中,文献[8]把微扰法和变分法相结合计算了氢原子较低能态的能级,虽然在实际计算中没有把整个B2项作为微扰,但在叙述其方法时多次强调当B＜106T时B2项可以作为微扰,这给后来的文献造成不良影响;文献[9－11]在文献[8]的影响下,完全没有考虑微扰法的适用条件,在强磁场B≤106T时用微扰法计算了氢原子的能级,而且在未做具体数值检验的情况下就断定一级修正可使简并完全解除;文献[12]用微扰法对氢原子能级进行了具体的数值计算,并注意到了微扰法的适用条件(B≤1.88×104T),但仅仅计算到n＝2的能级.分析这些文献,可发现有三个问题尚须做进一步的改进或澄清:(a)现有文献中,微扰法的实施过程仍需要人工或半人工操作,不容易对高激发态(较大n)的能级和波函数进行具体的数值计算,这可能是最近文献[12]只给出n＝2能级数值结果的原因.(b)对于高激发态,适合用微扰法计算的磁场有怎样的要求?当B≥104T时微扰法仍然适用吗?(c)强磁场一定使能级简并完全解除吗?当磁场强度达到一定程度时,会不会因上下能级发生交错而出现新的简并——偶然简并?为此,本文发展了一种基于简并微扰论和Mathematica软件平台的全自动数值计算方法,对氢原子n＝2～7的能级和波函数进行定量研究,用具体的数值回答上述三个问题.当外磁场的强度到达一定范围时,B2项的贡献不能忽略,设该项可作为微扰项(具体条件见后面)在通常实验室中,磁场B＜105Gs(即B＜10 T),B2项(感生磁矩与外磁场的作用项,也称为抗磁项)可以略去.在均匀磁场中,当考虑自旋磁矩和感生磁矩时,则氢原子的哈密顿量为对氢原子,除去微扰项后,哈密顿量为其中μB＝eћ/(2μc)＝0.578 838×10－4e V/T,称为玻尔磁子;Rnl(r)为径向波函数,Ylm(θ,φ)为球谐函数, χms(sz)为二分量自旋波函数.根据径向波函数和球谐函数的定义式,给定一组量子数(n,l,m,ms)就可以求得相应的量子态ψnlmms(r,θ,φ),借助通用软件Mathematica可快速完成.若记φk＝ψnlmms(r,θ,φ),则对于给定的φk′和φk,两态间的微扰矩阵元为式中a＝0.529×10－8cm,为玻尔半径;λ＝eBa2/(4cћ),是为了便于与B项的贡献做比较而引入的.这样,只要给定B值和两组量子数((n,l′,m′,m′s))和(n,l,m,ms),由Mathematica可以快捷地得到相应的一个微扰矩阵元(这是实现自动化的第一步). 由于电子自旋磁矩的作用只是将能级分成独立的两组ms＝－1/2或ms＝＋1/2,所以本文只考虑ms＝－1/2态(ms＝＋1/2态的计算和讨论方法相同).对于ms＝－1/2态,在没有外磁场时,简并度为n2.计入磁场B项(即H∧0的第三、四项)对能级的贡献之后,简并度减少为n－m,原来的n2维态空间在磁场B项的作用下分解为2n－1个不变子空间(以下简称为“子空间”),各子空间的维数分别为;相应地,我们把原来的n2维态空间称为“全空间”.按照传统的简并微扰理论,微扰计算是在各个子空间里进行的,但数学的理论和本文的实际计算都表明:在各子空间里独立计算得到的本征值和本征矢量之全体(共n2组)与在全空间里一次性计算得到的n2组本征值和本征矢量,是完全相同(等价)的,它们分别是B2项对能量的一级修正和零级近似波函数.在人工计算的条件下,在各子空间里独立计算可以减少计算量,但对于较高能态的计算仍然是十分繁杂的,而且欠缺整体观,容易顾此失彼.本文,我们把微扰计算建立在大众化的软件平台Mathematica之上,并且直接在n2维全空间里计算B2项对能量的一级修正和零级近似波函数.与在各子空间里独立计算的方法[9－10]相比,本方法有十分明显的优势,在全空间里统一处理n2个能级不但显得简单清晰,而且有利于实现过程自动化,因为ψnlm(r,θ,φ)中角量子数和磁量子数的排列有很强的规律性:l ＝0,1,…,n－1;m＝－l,－(l－1),…,－1,0,1,…,(l－1),l;用循环命令容易实现这种排列,所以根据式(5)和式(6)容易全自动化快速地获得n2阶微扰矩阵H′(这是实现自动化的第二步,也是最重要的环节).对于较高阶(例如100阶)方阵的特征值和特征矢量的计算,只需使用Mathematica 一个内设命令就可以自动快速地求得高精度的数值结果.有了特征值和特征矢量(即一级修正能量和零级波函数)就可以绘制能级图、电子云和概率角分布图.从而实现了全过程的自动化快速计算.1.1 较低激发态(n＝2,3,4)对于n＝3态,微扰矩阵H′比较简单(只是9阶),适合用来说明本文的方法.零级近似波函数为9个本征态的线性组合先考虑B＝1000 T,此时BμB＝0.057 883 8 e V.由式(5)和式(6),可自动快速地获得微扰矩阵H′(矩阵元和本征值均以BμB为单位): 乘以BμB后得到以eV为单位(下同)的能量一级修正值,分别为E′＝0.009 630 97,0.008 854 48,0.008 854 48,0.006 640 86,0.006 640 86, 0.004 427 24,0.004 427 24,0.004 427 24和0.002 543 93.而能量的零级近似值为E(0)nmms＝－1.684 75,－1.626 87,－1.568 99,－1.511 11,－1.453 23.合并E′与E(0)nmms(也由Mathematica自动完成,这对于较高能态是很重要的),得到了一级修正后的总能级E＝－1.678 12,－1.622 45,－1.618 02,－1.446 59,－1.566 45,－1.564 57,－1.559 36,－1.502 26,－1.506 68.将它们绘制成能级图,如图1所示.为了便于对比,也将能量的零级近似值绘制在图1里.由图1可见,一级修正后总能级(9个)是彼此分开的,简并完全解除.H′有9个9维的本征矢量,可写成一个9阶方阵V:V的第j行就是式(7)中的v1(j),v2(j),…,v9(j).由式(9)可知,虽然微扰计算是在n2维全空间里进行的,但是实际起作用的本征态(vk(j)≠0才起作用)只是来自各自的n－m维子空间;对于n＝3,大多数零级波函数仅由单个本征态构成,只有两个是由不同本征态线性叠加而成的:Ψ5＝0.402 024φ1＋0.915 629φ7＝0.402 024ψ300＋0.915 629ψ320,应于能级E＝－1.566 45 e V;Ψ7＝0.915 629φ1－0.402 024φ7＝0.915 629ψ300－0.402 024ψ320,应于能级E＝－1.559 36 e V.Ψ5和Ψ7是同一个子空间里的态矢(子空间维数n－m ＝3－0＝3),而且在ψ310上的投影都为零.有了波函数就可绘制相应的电子云和概率角分布图.电子云(概率密度分布)仅以E＝－1.566 45 eV(即Ψ5态)为例, Ψ52与φ无关,只需绘制xoz平面上(φ＝0)的电子云,如图2所示.概率角分布则仅以E＝－1.559 36 eV(即Ψ7态)为例,将|Ψ7|2r2sinθd r dθdφ对r 从0到＋∞积分,得电子在(θ,φ)方向附近立体角dΩ＝sinθdθdφ内的概率角分布,如图3所示.微扰法是有较苛刻的前提条件的,那就是:作为微扰项的H′对能级的贡献应该远小于H0对能级的贡献,可以用下式描述:“＜＜1”(远小于1)是一个定性的概念,一般可认为:当δ＜5%时微扰法有很好的计算结果,当δ＜15%时微扰法仍有比较准确的计算结果.δ越大,准确性越差.如果磁场很强,H′对能级的贡献接近于(甚至超过)H0对能级的贡献,即式(10)不成立,微扰法就不适用了.图1所示结果当然满足式(10):δ≤0.61%.现在考虑B＝5 000 T,此时δ≤14.6%,因此可认为n＝3时微扰法适用条件是B≤5 000 T.值得再次强调:上述从计算微扰矩阵元到绘制能级图和概率角分布图的全过程都由Mathematica自动快速完成,一气呵成,而且适合于不同激发态(只需改变n的值). 对于n＝2能态,在同样的磁场下,H′对能级的贡献没有n＝3能态那么大,当B＝1.8×104T,仍可用微扰法计算(δ≤14.1%),能级简并也完全解除(略去能级图).对于n＝4态,在同样的磁场下,H′对能级的贡献明显增大,取B≤2 000 T,微扰法适用(略去能级图):δ≤14.5%.1.2 较高激发态(n＝5,6,7)对于n＝5态,当B＝887.439 T时,能级分裂情况如图4所示.对于n＝6态,当B＝400 T时,能级的分裂情况如图5所示.由图4和图5可见,当磁场到达一定强度时,B2项的贡献会使原来上下分明的能级(属于不同的子空间,简并度为n－|m|)进一步分裂而发生交错,如果磁场强度合适,就会出现新的简并——偶然简并.图4中较粗的线实际上是两条重叠线加一条靠得很近的线:－0.584 394、－0.584 389和－0.582 101.前两个数在误差范围内可以认为完全相同(精确到小数点后五位,两个数就完全一样:－0.584 39),即可以认为能级简并.所对应的两个量子态分别为Ψ18＝－0.941 965ψ51－1＋0.335 711ψ53－1,应于能级E＝－0.584 394 eV; Ψ19＝0.328 915ψ500＋0.647 32ψ520＋0.687 598ψ540,应于能级E＝－0.584 389 eV.Ψ18与Ψ19来自两个不同的子空间,Ψ18属于m＝－1子空间(由4维子空间里的两个本征态线性叠加而成),而Ψ19属于m＝0子空间(由5维子空间里的三个本征态线性叠加而成).所以,在各个子空间里孤立地讨论能级分裂是不全面的,子空间里能级完全分裂不一定能保证全空间能级也完全分裂.要特别说明的是:在图4和图5中,虽然上下能级发生交错(B2项的贡献超过了BμB),但微扰法仍然是有效的,因为(10)式仍成立.对于n＝5和6,如果磁场强度低一些,例如B＝200 T,能级就不会发生交错,限于篇幅,不再给出相应的能级图.对于n＝7态,当B＝100 T时分裂情况如图6所示,由于磁场强度不太高,分裂后能级仍然上下级分明(没有发生交错),简并也完全解除,但由于能级较多,没法大幅度拉开距离.本文发展了一种基于Mathematica软件平台的全自动微扰计算方法,在考虑自旋磁矩和感生磁矩与外在考虑自旋磁矩和感生磁矩与外磁场相互作用情况下,对处在较强磁场中氢原子n＝2～7的能级结构进行了全面的研究.现总结如下:(1)只需输入n和B,从计算微扰矩阵元到求出能级和波函数、绘制整体能级图、电子云图以及概率角分布图,都是全自动化进行的.(2)感生磁矩与外磁场相互作用项(即B2项)贡献的大小,不但取决于磁场的强度,还与量子态密切相关.所以微扰法适用的条件与量子态有关,n越大B越小,如表1所示.由表1可见,对于n＝2态,用本文的式(10)定义的δ＜15%作为微扰法适用的条件,与文献[12]是一致的(文献[12]只计算n＝2的能级).本文把微扰计算建立在Mathematica软件平台之上,而且直接在n2维全空间里处理问题,实现了全过程自动化,省去了大量的人工操作,使得对高激发态(较大n)的能级结构的研究变得简单快捷,是高效可靠的微扰方法.本方法不但适合于研究较强磁场(例如实验室里研究半导体材料的磁场或白矮星的磁场)中原子的能级结构,还可推广到其他外场(例如电场或电场磁场并存)时原子能级结构的研究.(3)在微扰论适用的条件下,较强磁场的一级修正一般来说可以使氢原子能级简并完全解除(n＝2～7),但在一定条件下,出现了新的简并——偶然简并.能级分裂不宜只在子空间里讨论,还应该考虑可能出现的偶然简并.【相关文献】[1]PRADDAUDE H C.Energy levels of hydrogen-like 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强场原子分子高次谐波的椭偏依赖研究
强场原子分子高次谐波的椭偏依赖研究摘要：在本文中，我们研究了强场椭偏依赖，在原子和分子高次谐波中的特征。
我们利用AIMD（激发态强耦合局域分子动力学）方法来模拟HCl分子在强场激发高次谐波中的椭偏依赖。
结果表明，随着激发态的增强，椭偏性的谐波测量值出现了明显的变化，这与在慢变量上计算的共振衍射行为是一致的。
外，我们发现随着研究的激发能量的增加，椭偏性发生了显著变化，但相比之下，在弱场激发下则没有发生变化。
这表明强场激发状态可以增强椭偏依赖，从而改变谐波测量数据。
最后，我们对所提出的理论结果进行了实验验证，发现它们与实验结果一致。
本文的目的是研究原子和分子的高次谐波中的强场椭偏依赖性。
高次谐波是由多模态振动耦合所产生的，它是模拟分子的物理和化学特性以及反应机理的重要技术之一。
在这里，我们通过应用AIMD方法来研究HCl分子在谐波激发态中的椭偏依赖性。
结果表明，椭偏性会随着激发态的增强而发生变化，在弱场激发中椭偏性则无变化。
本文中研究的强场椭偏依赖性可以进一步理解分子激发态的动力学和化学机制。
需要注意的是，本文的研究不仅具有理论意义，它的实验验证也表明研究结果与实验结果一致。
因此，本研究对进一步研究高次谐波的椭偏依赖性及在分子特性和化学机制中的角色具有重要的意义。
近年来，高次谐波研究受到了越来越多的关注，主要是因为它可以模拟原子和分子在激发态中的特性。
几乎所有的原子和分子反应都离不开谐波状态，其物理和化学特性都是由激发态决定的。
在本文中，我们研究了在原子和分子谐波中椭偏依赖性，特别是在强场激发状态下的椭偏依赖性。
首先，我们使用AIMD方法来模拟HCl分子在强激发态下的椭偏依赖性。
结果表明，椭偏性会随着激发态的增强而发生变化，在弱激发态下椭偏性没有变化。
我们还验证了模拟结果与实验结果的一致性，这也证明了我们提出的理论结果具有可靠性。
本文的研究结果还可以用于理解分子激发态的动力学和化学机制。
总而言之，本文的研究可以有助于更好地理解原子和分子的高次谐波中的椭偏依赖性，并且可以被应用于模拟分子的物理和化学特性以及反应机理的重要技术之一。
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乔 豪 学 ，李 白文
（ 国 科 学 院 武 汉 物 理 与 数 学 研 究 所 核 磁 共 振 与 原 子 分 子 物 理 国 家 重 点 实 验 室 ，湖 北 武 汉 ４ ０ ７ ） 中 ３ ０ ２
摘 要 ：介 绍 了一 种 新 的 求 解 含 时 薛 定 谔 方 程 的谱 拟 合 法．该 方 法 把 含 时 波 函 数 在 少 量 且 分 布 稀 疏
求 解 周 期 性 的 激 光 场 ，而 我 们 的 光 源 往 往 是 脉 冲 ，
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这 使 得 这 一 方 法 的 应 用 受 到 限 制 ．有 限 差 分 法 ［ 是 ３ ］ 比较 经 典 的 算 法 ，但 这 一 方 法 要 求 所 取 网 格 点 很 密 ，对 计 算 机 的 内 存 和 速 度 要 求 很 高 ．Ｃｌｓ—Ｏ — ｏ ｅＣ Ｕ ｐｉｇ 方 法 需 要 计 算 大 量 的 矩 阵 元 ，还 要 求 解 偶 合 ｌ ｃ ｎ 的微 分 方 程 组 ，计 算 过 程 也 很 复 杂 ．最 小 二 乘 拟 合
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原 子 核 物 理 评 论
次 项 的贡 献 ．
子 过 程 如 高 次 谐 波 、隧 道 电 离 和 电 离 抑 制 ，从 理 论 上研 究 这 些 非 线 性 多 光 子 过 程 不 仅 具 有 理 论 上 的意
义 ，而 且 也 为 一 系 列 可 能 的 潜 在 应 用 奠 定 基 础 ．而
２ 理 论 方 法
关 键 词 ：谱 拟 合 法 ；泰 勒 级 数 ；高 次 谐 波
中 图 分 类 号 ： ６ ． ０５ ２ ３ 文献 标 识 码 ： Ａ
１ 引 言
实 验 上 已观 察 到 原 子 分 子 在 强 激光 场Fra bibliotek中 的 多 光
裂 算 符 法 的 优 点 ，而 且 用 很 简 单 的 计 算 得 到 △￡ 高
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＊ 基金 项 目 ： 国家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 资 助 项 目 作 者 简 介 ：乔 豪 学 （ ７ 一 ） １ Ｏ ９ ，男 （ 家 族 ），湖 北 鹤 峰 人 ，副 研 究 员 ，从 事 原 子 分 子 物 理 研 究 土
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第 １ ９卷
第 ２期
原 子 核 物 理 评 论
Ｎ ｕｃｅａ ｌ ｒ Ｐｈｙ ｃ ｅ ｅ ｓｉｓ Ｒ ｖｉｗ
Ｖ ｏ１ ９． Ｎ ｏ ．１ ．２
２ ０ 年 ６ 月 ０２
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文 章 编 号 ： Ｏ ７ ６ ７２ ０ ）２ ｏ ５ 一ｏ １０ —４ ２ （０ ２０ － ２ ７ ４
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有 三 类 理论 方 法 来 处 理 这 个 问 题 ，即微 扰 法 、解 析 法 或 半 解 析 法 和 直 接 数 值 求 解 法 ．微 扰 法 不 能 适 应 太 强 的激 光 场 ，而 解 析 或 半 解 析 法 往 往 需 要 很 粗 略
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的 网格 点 上 拟 合 ，结 合 泰 勒 级 数 展 开 ，用 相 对 简 单 的 计 算 得 到 包 括 △ ￡高 次 项 贡 献 的 含 时 波 函 数． 并 将 这 一 方 法 用 于 强 激 光 场 中氢 原 子 高 次 谐 波 谱 的 计 算 ，得 到 了 与其 它 方 法 一 致 的 结果 ．