九年级数学第22、23章测试卷(一)-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷
人教版九年级数学上册第22章测试题含答案
九上数学第二十二章检测题(R J )(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)1．在同一坐标系中作y ＝2x 2，y ＝－2x 2，y ＝12x 2的图象，它们的共同特点是 ( D )A ．都是关于x 轴对称，抛物线开口向上B ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下C ．都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点2．(兰州中考)在下列二次函数中，其图象的对称轴为x ＝－2的是 ( A )A ．y ＝(x ＋2)2B ．y ＝2x 2－2C ．y ＝－2x 2－2D ．y ＝2(x －2)23．在一次足球比赛中，守门员用脚踢出去的球的高度h 随时间t 的变化而变化，可以近似地表示这一过程的图象是 ( C )4．(贵港中考)将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是 ( C )A ．y ＝(x －1)2＋1B ．y ＝(x ＋1)2＋1C ．y ＝2(x －1)2＋1D ．y ＝2(x ＋1)2＋1,第5题图) 5．若二次函数y＝ax2＋bx＋a2－2(a，b为常数)的图象如图所示，则a的值为(D) A．－2 B．－ 2 C．1 D.26．(东营中考)若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋12m＋1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为(D) A．0 B．0或2 C．2或－2 D．0，2或－2 7．一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(C)8．某工厂的大门是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽为8 m，两侧距地面3 m高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6 m(如图所示)，则大门的高为(水泥建筑物厚度忽略不计) (A) A．6.9 m B．7.0 m C．7.1 m D．6.8 m,第8题图),第12题图) 9．(枣庄中考)已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是(D) A．当a＝1时，函数图象经过点(－1，1)B ．当a ＝－2时，函数图象与x 轴没有交点C ．若a ＜0，函数图象的顶点始终在x 轴的下方D ．若a ＞0，则当x ≥1时，y 随x 的增大而增大10．(苏州中考)已知二次函数y ＝x 2－3x ＋m (m 为常数)的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0的两实数根是 ( B )A ．x 1＝1，x 2＝－1B ．x 1＝1，x 2＝2C ．x 1＝1，x 2＝0D ．x 1＝1，x 2＝311．(徐州中考)若函数y ＝x 2－2x ＋b 的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是 ( A )A ．b ＜1且b ≠0B ．b ＞1C ．0＜b ＜1D ．b ＜112．★(恩施中考)如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A (－3，0)，对称轴为直线x ＝－1，给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b ＝0；③a ＋b ＋c ＞0；④若点B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52，y 1，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，y 2为函数图象上的两点，则y 1＜y 2.其中正确的结论是 ( B )A ．②④B ．①④C ．①③D ．②③第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．抛物线y ＝12x 2－3与y 轴的交点为 (0，－3) ．14．若抛物线y ＝(m －1)x m 2－m 开口向下，则m ＝ －1 ．15．把二次函数y ＝x 2＋6x ＋4配方成y ＝a (x －h )2＋k 的形式，得__y ＝(x ＋3)2－5__，它的顶点坐标是__(－3，－5)__．16．若A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－134，y 1，B (－1，y 2)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫35，y 3是抛物线y ＝－(x ＋2)2－1上的三点，则y 1，y 2，y 3按从小到大的顺序为 y 3＜y 1＜y 2 ．17．某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h (m)与时间t (s)的关系可以用公式h ＝－5t 2＋150t ＋10表示．经过 15 s ，火箭达到它的最高点．18．★如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点(－1，0)，且对称轴为直线x ＝1，有下列结论：①abc ＜0；②10a ＋3b ＋c ＞0；③抛物线经过点(4，y 1)与点(－3，y 2)，则y 1＞y 2；④无论a ，b ，c 取何值，抛物线都经过同一个点⎝ ⎛⎭⎪⎫－c a ，0；⑤am 2＋bm ＋a ≥0，其中所有正确的结论是__②④⑤__．三、解答题(本大题共8小题，共66分)19．(6分)已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：(1)(2)当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？解：(1)y ＝x 2－4x ＋5；(2)当x ＝2时，y 最小值＝1；20．(6分)已知一个二次函数的对称轴是直线x ＝1，图象上最低点P 的纵坐标是－8，图象过点(－2，10)且与x 轴交于点A 、点B ，与y 轴交于点C ，求：(1)这个二次函数的解析式；(2)△ABC 的面积．(3)当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？解：(1)y ＝2x 2－4x －6；(2)S △ABC ＝12；(3)x ＞1(写x ≥1也可)．21．(8分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，2)且方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根分别为－3，1.(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标；(3)当x 取何值时，y ＞0.解：(1)依题意设抛物线的解析式为y ＝a (x ＋3)(x －1)，把(－1，2)坐标代入得2＝a (－1＋3)(－1－1)，∴a ＝－12，故所求的解析式为y ＝－12(x ＋3)(x －1)即y ＝－12x 2－x ＋32.(2)由y ＝－12x 2－x ＋32＝－12(x ＋1)2＋2，所以抛物线的顶点为(－1，2)．(3)－3＜x ＜1.22．(8分)(南京中考)已知函数y ＝mx 2－6x ＋1(m 为常数)．(1)求证：无论m 为何值，该函数图象与y 轴总有一个固定交点；(2)若该函数与x 轴只有一个交点，求m 的值．(1)证明：当x ＝0时，y ＝1，故y ＝mx 2－6x ＋1与y 轴总有一固定交点(0，1)；(2)解：①若y ＝mx 2－6x ＋1为一次函数，则m ＝0，此时函数与x 轴有唯一交点；②若y ＝mx 2－6x ＋1为二次函数，则Δ＝36－4× m × 1＝0，m ＝9，综上可得m ＝0或m ＝9.23．(8分)如图，抛物线y ＝ax 2－x －32与x 轴正半轴交于点A (3，0)．以OA 为边在x 轴上方作正方形OABC ，延长CB 交抛物线于点D ，再以BD 为边向上作正方形BDEF .(1)求a 的值；(2)求点F 的坐标．解：(1)把A (3，0)代入y ＝ax 2－x －32中得a ＝12.(2)∵A (3，0)，∴OA ＝3.∵四边形OABC 是正方形，∴OC ＝OA ＝3，当y ＝3时，12x 2－x －32＝3，即x 2－2x －9＝0，解得x 1＝1＋10，x 2＝1－10＜0(舍去)，∴CD＝1＋10，在正方形OABC中，AB＝CB，同理BD＝BF，∴AF＝CD＝1＋10.∴点F的坐标为(3，1＋10)．24．(10分)某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门，已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m，求能建成的饲料室面积最大值为多少m2.解：设宽为x，则长为30－3x，面积为y，∴y＝x(30－3x)＝－3(x－5)2＋75(0＜x＜10)∵a＜0，∴x＝5时，y有最大值，y最大值＝75 m2.答：能建成饲养室面积的最大值是75 m2.25．(10分)(安徽中考)某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：(1)求y 与x 之间的函数解析式；(2)设商品每天的总利润为W (元)，求W 与x 之间的函数解析式(利润＝收入－成本)；(3)试说明(2)中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？解：(1)设y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx ＋b ，⎩⎪⎨⎪⎧50k ＋b ＝100，60k ＋b ＝80，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝200. 即y 与x 之间的函数解析式是y ＝－2x ＋200；(2)由题意可得，W ＝(x －40)(－2x ＋200)＝－2x 2＋280x －8 000，即W 与x 之间的函数解析式是W ＝－2x 2＋280x －8 000；(3)∵W ＝－2x 2＋280x －8 000＝－2(x －70)2＋1 800，40≤x ≤80， ∴当40≤x ≤70时，W 随x 的增大而增大，当70≤x ≤80时，W 随x 的增大而减小，当x ＝70时，W 取得最大值，此时W ＝1 800，答：当40≤x ≤70时，W 随x 的增大而增大，当70≤x ≤80时，W 随x 的增大而减小，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1 800元．26.(10分)定义：如图①，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上(P点与A，B两点不重合)，如果△ABP 的三边满足AP2＋BP2＝AB2，则称点P为抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的勾股点．(1)直接写出抛物线y＝－x2＋1的勾股点的坐标．(2)如图②，已知抛物线C：y＝ax2＋bx(a≠0)与x轴交于A，B两点，点P(1，3)是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数解析式．(3)在(2)的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件S△ABQ＝S△ABP 的Q点(异于点P)的坐标．解：(1)抛物线y＝－x2＋1的勾股点的坐标为(0，1)；(2)抛物线y＝ax2＋bx过原点，即点A(0，0)，如图，作PG⊥x轴于点G，∵点P的坐标(1，3)，∴AG＝1，PG＝3，P A＝AG2＋PG2＝12＋（3）2＝2，∵PGAG＝3，∴∠P AG＝60°，在Rt△P AB中，AB＝4，∴点B坐标为(4，0)，设y＝ax(x－4)，将点P(1，3)代入得a＝－33，∴y＝－33x(x－4)＝－33x2＋433x；(3)①当点Q在x轴上方时，由S△ABQ＝S△ABP知点Q的纵坐标为3，则有－33x2＋433x＝3，解得x1＝3，x2＝1(不符合题意，舍去)，∴点Q的坐标为(3，3)；②当点Q在x轴下方时，由S△ABQ＝S△ABP知点Q的纵坐标为－3，则有－33x2＋433x＝－3，解得x1＝2＋7，x2＝2－7，∴点Q的坐标为(2＋7，－3)或(2－7，－3)；综上，满足条件的点Q有3个：(3，3)或(2＋7，－3)或(2－7，－3)．。
九年级数学第21、22、23综合考试试卷
九年级数学周考试卷(A)．12 (B)．32+x (C)．23(D)．b a 2 2. 下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是( )A B C D3、用配方法解一元二次方程x 2－4x =5时，此方程可变形为（ ）A ．（x ＋2）2 =1B ．（x －2）2 =1C ．（x ＋2）2 =9D ．（x －2）2 =9 4、如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为X 米，则可列方程为（ ） A.100×80－100X －80X=7644 B.(100－X)(80－X)＋X2=7644 C.(100－X)(80－X)=7644 D.100X ＋80X=3565、将等腰直角三角形AOB 按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90︒至的位置，点B 的横坐标为2，则点A '的坐标为（ ） A ．(1,1)B ．)C ．(-1,1)D ．(6、已知α，β是关于x 的一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m 的值是（ ）A ． 3或﹣1B ．3 C ．1 D ． ﹣3或1二、填空题（每小题3分，共24分） 7、当x=﹣4时，的值是 ．8、若x 1=﹣1是关于x 的方程x 2+mx ﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x 2= ． 9、若一个一元二次方程的两个根分别是Rt △ABC 的两条直角边长，且S △ABC =3，请写出一．个．符合题意的一元二次方程．10、如图，把Rt⊿ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt⊿AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=11、已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是．12、如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为13、.一幅三角板按右图所示叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α度（0<α<180），当△ACD 的一边与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角α的最小值是_______________14、已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③．则正确结论的序号是．（填上你认为正确结论的所有序号）三、（每小题5分，共10分）15、解方程：x2﹣4x+2=0 16、解方程：1222+=-xxx四、（每小题6分，共12分）17、5)22(8)3(02-+-+-18、已知13-，求代数式)1(1xxxx-÷-的值五（每小题8分，共16分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．（1）画出将△OAB绕原点逆时针旋转90°后所得的△OA1B1（2）△OAB关于原点O的中心对称图形，并写出点A、B对称点的坐标.．C/B/CBA20、四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．六（每小题9分，共18分）21、小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？22、关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。
人教版九年级上册数学第21、22、23章试题
第 1 页 共 1 页 人教版九年级上册数学第21、22、23章试题 （总分150分，时间120分钟） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1、下列根式中属最简二次根式的是（ ） A 、21a + B 、12 C 、8 D 、)0(3>a a 2、若230x y ++-=，则xy 的值为（ ） A ．8- B ．6- C ．5 D ．6 3、下列计算正确的是（ ） A 、234265+= B 、325=- C 、2733÷= D 、2(3)3-=- 4、关于x 的方程032)1(2=-++mx x m 是一元二次方程，则m 的取值是（ ） A 、任意实数 B 、m ≠1 C 、m ≠－1 D 、m >－1 5、用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ） A 、2(2)2x -= B 、2(2)2x += C 、2(2)2x -=- D 、2(2)6x -= 6、若关于x 的方程0132=--x k x 有实数根，则k 的取值范围为（ ） A 、k ≥0 B 、k ＞0 C 、k ≥94- D 、k ＞94- 7、某商品经过两次降价，由单价100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（ ） （A ）8.5﹪ (B) 9﹪ (C) 9.5 ﹪ (D)10﹪ 8、如图,正方形图案绕中心O 旋转180°后,得到的图案是（ ）
9、方程x 2－9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的 周长为（ ） A ．12 B ．12或15 C ．15 D ．不能确定
密
封
线
内
不
要
答
题
班级
姓名
座位
号。
2024-2025学年第一学期九年级数学期中测评卷(21-23章) 答案
2024-2025学年第一学期期中测评卷九年级数学（卷面分值：100分 考试时间：100分钟）一、选择题(每题3分，共27分，请将选择题的答案写在下面的表格中)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案1.下列是一元二次方程的是（ ）0.2=++c bx ax A 0.23=−x x B 052.=−y x C 01.2=−x D2.函数32+=x y 的图像经过点（-2，m ）,则m 的值为（ ）1.A 7.B 5.C 4.D3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )4.若抛物线142−+=x ax y 与x 轴有两个交点，则a 的取值范围是（ ）4.＞a A 4.−＞a B 04.≠−a a C 且＞ 4.−＜a D5.如果将方程0262=+−x x 配方成b a x =+2)(的形式，则a-b 的值为（ ）10.−A 10.B 5.C 9.D6.关于函数342++=x x y 的图像和性质，下列说法错误的是（ ）A.函数图像开口向上B.当x ＞-2时，y 随x 的增大而增大C.函数图像的顶点坐标是（-2，-1）D.函数图像与x 轴没有交点7.三角形的两边长分别是3和6，第三边长是方程0862=+−x x 的根，则该三角形的周长等于（ ）11.A 13.B 1311.或C 12.D8.已知方程0252=+−x x 的两根分别是21x x ，，则2221x x +的值为（ ）18.A 19.B 20.C 21.D9.如图所示为长20米、宽 15米的矩形空地，现计划要在中间修建三条等宽的小道，其余面积种植绿植，种植面积为 400平方米，若设小道的宽为 xx 米，则根据题意，列方程为（ ）40021520.2=−×+x x A 40021520.=−×x B400)15)(220.(=−−x x C 400)215)(20.(=−−x x D二.填空题（每空3分，共18分）10.将方程1322+=−x x x 化为一般式，其结果是____________. 11.若m 是方程0752=−−x x 的根，则152+−m m 的值等于________.12.已知关于x 的方程0142=−+x kx 没有实数根，则k 的取值范围是________. 13.将二次函数2)1(3+−=x y 的图像先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得到的函数解析式为____________.14.已知抛物线c ax y +=2与22x y =的形状相同，开口方向相反，且经过点(-1,5),则其解析式为_____________.15.超市搞促销活动，将某商品经过两次降价，售价由86元降至52元，若两次降价的百分率相同均为x,可列方程为_____________.三.解答题（共6小题，共55分） 16.（10分）解方程091012=+−x x ）（ 6)6()2(+=+x x x17.（8分）已知关于x 的一元二次方程024)12(2=−++−m x m x . 求证：无论 m 取何值，这个方程总有实数根．18.（10分）已知抛物线的顶点坐标为（-1,3），且经过点（2,12）. （1）求函数解析式.（2）当21≤≤−x 时，求函数的最大值.19.（8分）冬季易引发流感，刚开始有2人患流感，经过两轮传染共有288人患病，求每轮传染中平均一个人传染几个人？20.（9分）某商品售价为每件60元，每周可卖出300件，为提高利润，商家决定涨价销售，经过一段时间发现，每涨价5元，每周少卖50件，已知商品的进价为每件40元，当售价定为多少时利润最大？求最大利润.21.（10分）如图为抛物线c=2，图像经过点（-1,8）.直线3−y+x=axy与抛物+线交于B,C两点.点A,B在x轴上.（1）求抛物线与直线的函数解析式.(2)求△ABC的面积.。
人教版九年级数学上册 第21~23章阶段 测试题(含答案)
人教版九年级数学上册 第二十一章一元二次方程-第二十三章旋转 同步测试题(满分：150分 时间：120分钟)一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)每小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的代号填写在答题框中，填写正确记4分，不填、填错或多填记0分.1.下列图形中，属于中心对称图形的是( )A B C D2．将一元二次方程x 2－2x －2＝0配方后所得的方程是( ) A ．(x －2)2＝2 B ．(x －1)2＝2 C ．(x －1)2＝3 D ．(x －2)2＝3 3．将抛物线y ＝x 2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的函数解析式是 ( )A ．y ＝(x ＋2)2＋1 B ．y ＝(x －2)2＋1 C ．y ＝(x ＋2)2－1 D ．y ＝(x －2)2－1 4．在平面直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点对称的点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( )A ．(4，－3)B ．(－4，3)C ．(0，－3)D ．(0，3) 5．用公式法解方程4y 2＝12y ＋3，解为( ) A ．y ＝－3±62 B ．y ＝3±62 C ．y ＝3±232D ．y ＝－3±2326．已知抛物线y ＝x 2－8x ＋c 的顶点在x 轴上，则c 的值是( ) A ．16 B ．－4 C ．4 D ．87．已知关于x 的一元二次方程(k －1)x 2－2x ＋2＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围值是( )A ．k<32B ．k ≤32C ．k ＜32且k≠1D ．k ≤32且k≠18．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m 和函数y ＝－mx 2＋2x ＋2(m 是常数，且m≠0)的图象可能是( )9．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为( )A ．35°B ．40°C ．50°D ．65°10．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点为D(－1，2)，与x 轴的一个交点A 在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2－4ac ＜0；②a＋b ＋c ＜0；③c－a ＝2；④方程ax 2＋bx ＋c －2＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)11．已知x 1，x 2是方程x 2－3x －1＝0的两根，则1x 1＋1x 2＝_______．12．关于x 的方程(m －3)xm 2－7－x ＝5是一元二次方程，则m ＝_______．13．已知某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1.若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为_______．14．如图，若将图中的抛物线y ＝x 2－2x ＋c 向上平移，使它经过点(2，0)，则此时抛物线位于x 轴下方的图象对应的x 的取值范围是_______．15．如图，在边长为1的正方形网格中，A(1，7)，B(5，5)，C(7，5)，D(5，1)．若线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标为_______．16．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2－2x＋2上运动．过点A作AC⊥x 轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为_______．三、解答题(本大题共9小题，共86分)解答题应写出必要的文字说明或推演步骤．17．(8分)解方程：(1)2x2＋3＝7x; (2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋3＝0.18．(8分)关于x的一元二次方程x2＋kx－6＝0的一个根是3，求方程的另一个根和k 的值．19．(8分)已知在平面直角坐标系内，抛物线y＝x2－bx＋6经过x轴上两点A，B，点B 的坐标为(3，0)，与y轴相交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)求△ABC的面积．20．(10分)如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)，B(－4，0)，C(0，0)．(1)画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2O.21．(10分)如图，从一块长80厘米，宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形，使截去小长方形的面积是原来铁片面积的一半，并且剩下的长方框四周的宽度一样，求这个宽度．22．(10分)已知关于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m＝0.(1)试判断原方程根的情况；(2)若抛物线y＝x2－(m－3)x－m与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．(提示：AB ＝|x2－x1|)23．(10分)如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，22，10，△ADP绕点A旋转至△ABP′，连接PP′，并延长AP与BC相交于点Q.(1)求证：△APP′是等腰直角三角形；(2)求∠BPQ 的大小．24．(10分)服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价y(元/件)与批发数量x(件)(x 为正整数)之间所满足的函数关系如图所示．(1)求y 与x 之间所满足的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)设服装厂所获利润为w(元)，若10≤x≤50(x 为正整数)，求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？25．(12分)如图，二次函数y ＝12x 2＋bx ＋c 的图象交x 轴于A ，D 两点并经过点B ，已知点A 的坐标是(2，0)，点B 的坐标是(8，6)．(1)求二次函数的解析式；(2)若抛物线的对称轴上是否存在一个动点P ，使点P 到点B ，点D 的距离之和最短，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)该二次函数的对称轴交x 轴于点C ，连接BC ，并延长BC 交抛物线于点E ，连接BD ，DE ，求△BDE 的面积．参考答案一、选择题二、填空题、11、－3 12、－3 13、4s 14、0<x<2 15、(3，3)或(6，6) 16、1三、解答题17、（1）解：x 1＝12，x 2＝3. （2）解：x 1＝－1，x 2＝－2.18、解：设它的另一个根是a ，由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＝－6，3＋a ＝－k ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，k ＝－1. ∴方程的另一个根是－2，k 的值为－1.19、解：(1)把点B 的坐标(3，0)代入抛物线y ＝x 2－bx ＋6得0＝9－3b ＋6，解得b ＝5， ∴抛物线的解析式y ＝x 2－5x ＋6.(2)令x 2－5x ＋6＝0，解得x 1＝3，x 2＝2；令x ＝0，得y ＝6. ∴A(2，0)，B(3，0)，C(0，6)． ∴S △ABC ＝12×(3－2)×6＝3.20、解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1为所求作的三角形．(2)如图所示，△A 2B 2O 为所求作的三角形．21、解：设长方框的宽度为x 厘米，则减去小长方形的长为(80－2x)厘米，宽为(60－2x)厘米，由题意，得(80－2x)(60－2x)＝12×80×60.解得x 1＝10，x 2＝60(不合题意，舍去)． 答：长方框的宽度为10厘米．22、解：(1)Δ＝(m －3)2－4(－m)＝m 2－2m ＋9＝(m －1)2＋8，∵(m－1)2≥0，∴Δ＝(m－1)2＋8＞0.∴原方程有两个不相等的实数根．(2)存在最小值．理由如下：由题意知，x1，x2是原方程的两根，∴x1＋x2＝m－3，x1·x2＝－m.∵AB＝|x1－x2|，∴AB2＝(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(m－3)2－4(－m)＝(m－1)2＋8.∴当m＝1时，AB2有最小值8，∴AB有最小值，最小值为2 2.23、解：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°.∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，∴AP＝AP′，∠PAP′＝∠DAB＝90°.∴△APP′是等腰直角三角形．(2)∵△APP′是等腰直角三角形，∴PP′＝2PA＝2，∠APP′＝45°.∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，∴PD＝P′B＝10.在△PP′B中，PP′＝2，PB＝22，P′B＝10，∵(2)2＋(22)2＝(10)2，∴PP′2＋PB2＝P′B2.∴△P′P2B为直角三角形，∠P′PB＝90°.∴∠BPQ＝180°－∠APP′－∠P′PB＝180°－45°－90°＝45°.24、解：(1)当10≤x≤50时，设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝100，50k ＋b ＝80.得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－0.5，b ＝105.∴当10≤x≤50时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝－0.5x ＋105. 当x ＞50时，y ＝80，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－0.5x ＋105（10≤x≤50），80（x>50）.(2)由题意，得w ＝(－0.5x ＋105－65)x ＝－0.5x 2＋40x ＝－0.5(x －40)2＋800，∴当x ＝40时，w 取得最大值，此时w ＝800.答：批发该种服装40件时，服装厂获得利润最大，最大利润是800元． 25、解：(1)将A(2，0)，B(8，6)代入y ＝12x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧2＋2b ＋c ＝0，32＋8b ＋c ＝6.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4，c ＝6. ∴二次函数的解析式为y ＝12x 2－4x ＋6.(2)∵y＝12x 2－4x ＋6＝12(x －4)2－2，∴对称轴为直线x ＝4.连接AB 交抛物线对称轴于点P ，连接PD.∵点A ，点D 是抛物线y ＝12x 2－4x ＋6与x 轴的交点，∴点A 和点D 关于直线x ＝4对称，∴PA ＝PD.∴PB＋PD ＝PA ＋PB ＝AB ，此时PB ＋PD 的值最小． 设AB 所在直线的解析式为y ＝kx ＋d(k≠0)， 将A(2，0)，B(8，6)代入y ＝kx ＋d ，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋d ＝0，8k ＋d ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，d ＝－2. ∴AB 所在直线的解析式为y ＝x －2.当x ＝4时，y ＝4－2＝2，∴点P 的坐标为(4，2)．∴在抛物线的对称轴上存在一个动点P(4，2)，使点P 到点B ，点D 的距离之和最短． (3)由(2)知，二次函数图象的顶点坐标为(4，－2)，∴点C 的坐标为(4，0)． ∵点A ，点D 关于直线x ＝4对称且A(2，0)， ∴点D 的坐标为(6，0)．∴CD＝6－4＝2.设直线BC 的解析式为y ＝mx ＋n(m≠0)，将点B(8，6)，C(4，0)代入y ＝mx ＋n ，得⎩⎪⎨⎪⎧8m ＋n ＝6，4m ＋n ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝32，n ＝－6.∴直线BC 的解析式为y ＝32x －6.联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝32x －6，y ＝12x 2－4x ＋6，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝3，y 1＝－32，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝8，y 2＝6. ∴点E 的坐标为(3，－32)．∴S △BDE ＝S △CDB ＋S △CDE ＝12CD·y B ＋12CD·(－y E )＝12×2×6＋12×2×32＝152.。
九年级数学22.23
九年级数学第22，23章检测卷班级：__________ 姓名：__________________一：选择题：（共30分，每小题3分）1. 若(3-b)2 =3-b ，则…………………………………………………………………（ ）A ．b ＞3B ．b ＜3C ．b ≥3D ．b ≤32．已知y x ,2690,y y -+=则xy 的取值范围是 （ ）A ．4 B.-4 C.94 D.94-3.已知a 为实数，把- （ ）A ．4.= （ ）A.0x ≥B.6x ≥C.06x ≤≤D.x 为任意实数5．在下列根式 （ ） A ．2 B.3 C.4 D.56.已知实数,,a b c 满足0a b c -+=,那么关于x 的方程20ax bx c ++=一定有根 ( )A.X=1B.x=-1C.x=±1D.都不对7.如果代数式242(1)9x m x +-+是一个完全平方式,那么m 的值是 ( )A ．7 B.-5 C.13或-11 D.7或-58.若关于的一元二次方程2(1)2(1)0k x k x k +--+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 （ ） 1.3A k <- B.13k >- C.13k <-且1K ≠- D.113k k <≠-且 9.用换元法解方程22120.1x x x x --+=-，如果设21,x y x-=那么原方程可化为 （ ） A.2220y y -+= B.220y y +-= C.2210y y -+= D.2210y y +-=10.某食品连续两次降价10%后，价格为P 元，那么原价为 （ ）A.1.21P 元B.0.81P 元C.1.21P 元 D.0.81p 元 二:填空题(共30分,每小题3分)11.如果最简二次根式3a -3 与7-2a 是同类二次根式，那么a 的值是________12. 化简：81×49 =______________；13. 若x -23-x = x -23-x成立，则x 满足________________； 14.实数,,a b c 在数轴上的位置如图，化简b 0b c +=______________.15.计算：(1+=____________.16. 当x_______时，x --23 有意义；在2||--x x 中x 的取值范围是___________。
人教版 九年级数学 第22---23章检测题含答案)
人教版 九年级数学 第22章检测题含答案22.1 二次函数的图象和性质一、选择题（本大题共12道小题） 1. 抛物线y ＝－1＋3x 2( ) A ．开口向上，且有最高点 B ．开口向上，且有最低点 C ．开口向下，且有最高点D ．开口向下，且有最低点2. 将抛物线y ＝－5x 2＋1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为( ) A ．y ＝－5(x ＋1)2－1 B ．y ＝－5(x －1)2－1 C ．y ＝－5(x ＋1)2＋3D ．y ＝－5(x －1)2＋33. 以x 为自变量的二次函数y ＝x 2－2(b －2)x ＋b 2－1的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是( )A. b ≥54 B. b ≥1或b ≤－1 C. b ≥2 D. 1≤b ≤24. 在同一直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋c 和二次函数y ＝a (x ＋c )2的图象大致是( )5. 已知点()()()()1,,1,,2,0Am B m C m n n -->在同一个函数的图象上，这个函数可能是 A ．y x ＝ B ．2y x=-C ．2y x ＝D ．2y x ＝﹣6. 已知抛物线y ＝2x 2＋bx ＋c 的顶点坐标是(－1，－2)，则b 与c 的值分别为()A ．－1，－2B ．4，－2C ．－4，0D ．4，07. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1.有下列结论：①abc＜0；②3a＋c＞0；③(a＋c)2－b2＜0；④a＋b≤m(am＋b)(m为实数)．其中正确结论的个数为()A．1 B．2 C．3 D．48. 已知抛物线y＝x2－4x＋3与x轴相交于点A，B(点A在点B的左侧)，顶点为M.平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′落在x轴上，点B平移后的对应点B′落在y轴上，则平移后的抛物线的解析式为()A．y＝x2＋2x＋1 B．y＝x2＋2x－1C．y＝x2－2x＋1 D．y＝x2－2x－19. 矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为(2，1)，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数解析式为y＝x2，再次平移这张透明纸，使这个点与点C重合，则此时抛物线的函数解析式变为()A．y＝x2＋8x＋14 B．y＝x2－8x＋14C．y＝x2＋4x＋3 D．y＝x2－4x＋310. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，OA＝OC，由抛物线的特征写出如下含有a，b，c三个字母的等式或不等式：①4ac－b24a＝－1；②ac＋b＋1＝0；③abc＞0；④a－b＋c＞0.其中正确的个数是()A．4 B．3 C．2 D．111. 2018·潍坊已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y 的最大值为－1，则h 的值为( ) A ．3或6 B ．1或6 C ．1或3 D ．4或612. 如图，将函数y ＝12(x －2)2＋1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A (1，m )，B (4，n )平移后的对应点分别为点A ′，B ′.若曲线段AB 扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数解析式是( )A ．y ＝12(x －2)2－2 B ．y ＝12(x －2)2＋7 C ．y ＝12(x －2)2－5D ．y ＝12(x －2)2＋4二、填空题（本大题共6道小题）13. 抛物线y ＝ax 2＋k 与y ＝3x 2的形状相同，且其顶点坐标是(0，1)，则其函数解析式为________________________．14. 二次函数y ＝－2x 2－4x ＋5的最大值是________．15. 某抛物线与抛物线y ＝7x 2的形状、开口方向都相同，且其顶点坐标为(－2，5)，则该抛物线的解析式为__________________．16. 如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A ，B 两点，顶点C 的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y ＝a 1x 2＋b 1x ＋c 1，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)①b ＞0；②a －b ＋c ＜0；③阴影部分的面积为4；④若c ＝－1，则b 2＝4a.17. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 是常数，a≠0)与x 轴交于A ，B 两点，顶点为P(m ，n)．给出下列结论：①2a ＋c ＜0；②若(－32，y 1)，(－12，y 2)，(12，y 3)在抛物线上，则y 1＞y 2＞y 3；③若关于x 的方程ax 2＋bx ＋k ＝0有实数解，则k ＞c －n ；④当n ＝－1a 时，△ABP 为等腰直角三角形．其中正确的结论是________．(填序号)18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2＋bx (a ＞0)的顶点为C ，与x 轴的正半轴交于点A ，它的对称轴与抛物线y ＝ax 2(a ＞0)交于点B .若四边形ABOC 是正方形，则b 的值是________．三、解答题（本大题共3道小题）19. 有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度BM 为3米，跨度OA 为6米，以OA 所在直线为x 轴，O 为原点建立平面直角坐标系(如图所示)． (1)请你直接写出O ，A ，M 三点的坐标；(2)一艘小船上平放着一些宽2米且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，则这些木板最高可堆放多少米(最底层木板与水面在同一平面，不考虑船的高度)?20. 已知二次函数y ＝ax 2－2ax ＋c (a >0)的图象与x 轴的负半轴和正半轴分别交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，它的顶点为P ，直线CP 与过点B 且垂直于x 轴的直线交于点D ，且CP ∶PD ＝2∶3. (1)求A 、B 两点的坐标；(2)若tan ∠PDB ＝54，求这个二次函数的关系式．21. (2019·山西)综合与探究如图，抛物线26y ax bx =++经过点A (–2，0)，B (4，0)两点，与y 轴交于点C ，点D 是抛物线上一个动点，设点D 的横坐标为(14)m m <<.连接AC ，BC ，DB ，D C.(1)求抛物线的函数表达式；(2)△BCD 的面积等于△AOC 的面积的34时，求m 的值； (3)在(2)的条件下，若点M 是x 轴上的一个动点，点N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M ，使得以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.人教版 九年级数学 22.1 二次函数的图象和性质 课时训练-答案一、选择题（本大题共12道小题） 1. 【答案】B2. 【答案】A[解析] 已知原抛物线的顶点坐标为(0，1)，平移后的顶点坐标是(－1，－1)，因此平移后的抛物线的解析式为y ＝－5(x ＋1)2－1.故选A.3. 【答案】A【解析】∵二次函数图象不经过第三象限，∴分两种情况讨论：(1)当对称轴在x ≥0范围内，即b －2≥0时，需满足在x ＝0时，函数值大于等于0，即y ＝b 2－1≥0，解得b ≥2；(2)当对称轴在x ＜0范围内，即b －2＜0时，需满足函数图象顶点的纵坐标大于等于0，即4（b 2－1）－[－2（b －2）]24＝4b －5≥0，解得54≤b ＜2；综上所述，b 的取值范围为b ≥54.4. 【答案】B5. 【答案】D【解析】()()1,,1,A m B m -， ∴点A 与点B 关于y 轴对称；由于2y x y x==-，的图象关于原点对称，因此选项A ，B 错误；∵0n >，∴m n m -<，由()()1,,2,B m C m n -可知，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小， 对于二次函数只有0a <时，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小， ∴D 选项正确，故选D ．6. 【答案】D7. 【答案】C [解析] ①∵抛物线开口向上，∴a ＞0.∵抛物线的对称轴在y 轴右侧，∴b ＜0. ∵抛物线与y 轴交于负半轴， ∴c<0，∴abc>0，所以①错误．②当x ＝－1时，y ＞0，∴a －b ＋c ＞0.∵－b2a＝1，∴b＝－2a.把b＝－2a代入a－b＋c＞0中，得3a＋c＞0，所以②正确．③当x＝1时，y＜0，∴a＋b＋c＜0.当x＝－1时，y>0，∴a－b＋c>0，∴(a＋b＋c)(a－b＋c)<0，即(a＋c)2－b2＜0，所以③正确．④∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴x＝1时，函数的最小值为a＋b＋c，∴a＋b＋c≤am2＋bm＋c(m为实数)，即a＋b≤m(am＋b)，所以④正确．故选C.8. 【答案】A[解析] 令y＝0可得x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3，可得A(1，0)，B(3，0)．根据抛物线顶点坐标公式可得M(2，－1)．由点M平移后的对应点M′落在x轴上，点B平移后的对应点B′落在y轴上，可知抛物线向左平移了3个单位长度，向上平移了1个单位长度，根据抛物线的平移规律，可知平移后的抛物线的解析式为y＝(x＋1)2＝x2＋2x ＋1，故选 A.9. 【答案】A[解析] 因为矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，所以矩形ABCD关于坐标原点成中心对称．因为A，C是矩形对角线上的两个点，所以点A，C关于原点对称，所以点C的坐标为(－2，－1)，所以抛物线向左平移了4个单位长度，向下平移了2个单位长度，所以平移后抛物线的函数解析式为y＝(x＋4)2－2＝x2＋8x＋14.故选A.10. 【答案】A[解析] (1)∵抛物线的顶点的纵坐标是－1，∴4ac－b24a＝－1.故①正确．(2)∵OA＝OC＝|c|，∴A(c，0)，∴ac2＋bc＋c＝0.又c≠0，∴ac＋b＋1＝0.故②正确．(3)从图象中易知a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0.故③正确．(4)当x＝－1时，y＝a－b＋c，由图象知点(－1，a－b＋c)在第二象限，∴a－b ＋c＞0.故④正确．综上所述，4个结论均正确，故选A.11. 【答案】B[解析] 当h＜2时，有－(2－h)2＝－1，解得h1＝1，h2＝3(舍去)；当2≤h≤5时，y＝－(x－h)2的最大值为0，不符合题意；当h＞5时，有－(5－h)2＝－1，解得h3＝4(舍去)，h4＝6.综上所述，h的值为1或6.12. 【答案】D[解析] 如图，连接AB，A′B′，则S阴影＝S四边形ABB′A′.由平移可知，AA′＝BB′，AA′∥BB′，所以四边形ABB′A′是平行四边形．分别延长A′A，B′B 交x轴于点M，N，因为A(1，m)，B(4，n)，所以MN＝4－1＝3.因为S阴影＝AA′·MN，所以9＝3AA′，解得AA′＝3，即原抛物线沿y轴向上平移了3个单位长度，所以新图象的函数解析式为y＝12(x－2)2＋4.二、填空题（本大题共6道小题）13. 【答案】y＝3x2＋1或y＝－3x2＋1[解析] ∵抛物线y＝ax2＋k与y＝3x2的形状相同，∴a＝±3.又∵其顶点坐标为(0，1)，∴k＝1，∴所求抛物线的函数解析式为y＝3x2＋1或y＝－3x2＋1.14. 【答案】715. 【答案】y＝7x2＋28x＋33[解析] 设该抛物线的解析式为y＝a(x－h)2＋k.∵该抛物线与抛物线y ＝7x 2的形状、开口方向都相同，∴a ＝7. 又∵其顶点坐标为(－2，5)，∴它的解析式为y ＝7(x ＋2)2＋5，整理，得y ＝7x 2＋28x ＋33.16. 【答案】③④ [解析] ∵抛物线开口向上，∴a ＞0.又∵对称轴为直线x ＝－b2a ＞0，∴b ＜0，∴结论①不正确；∵当x ＝－1时，y ＞0，∴a －b ＋c ＞0，∴结论②不正确；根据抛物线的对称性，可将阴影部分的面积进行转化，从而求得阴影部分的面积＝2×2＝4，∴结论③正确；∵4ac －b 24a ＝－2，c ＝－1，∴b 2＝4a ，∴结论④正确．综上，正确的结论是③④.17. 【答案】②④ [解析] (1)当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＞0.由x ＝－b 2a ＜12和a ＞0可得－b＜a.∴0＜a －b ＋c ＜a ＋a ＋c ＝2a ＋c ，即2a ＋c ＞0，①错误； (2)结合图象易知②正确；(3)方程ax 2＋bx ＋k ＝0有实数解，即ax 2＋bx ＋c ＝c －k 有实数解．∵y ＝ax 2＋bx ＋c≥n ，∴c －k≥n ，即k≤c －n ，③错误；(4)设抛物线的解析式为y ＝－1n (x －m)2＋n(n ＜0)．令y ＝0，得－1n (x －m)2＋n ＝0.∴n 2－(x －m)2＝0，∴(n －x ＋m)(n ＋x －m)＝0.∴x 1＝m ＋n ，x 2＝m －n.AB ＝|x 1－x 2|＝－2n.设对称轴交x 轴于点H ，则AH ＝BH ＝PH ＝－n ，∴△ABP 为等腰直角三角形，④正确．18. 【答案】－2 [解析] 抛物线y ＝ax 2＋bx 的顶点C 的坐标为(－b 2a ，－b 24a)．把x ＝－b 2a 代入y ＝ax 2，得点B 的坐标为(－b 2a ，b 24a )．在y ＝ax 2＋bx 中，令y ＝0，则ax 2＋bx ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－b a ，∴A(－ba ，0)．∵四边形ABOC 为正方形，∴BC ＝OA ，∴2·b 24a ＝－b a ，即b 2＋2b ＝0.解得b ＝－2或b ＝0(不符合题意，舍去)．三、解答题（本大题共3道小题）19. 【答案】解：(1)O(0，0)，A(6，0)，M(3，3)．(2)设抛物线的函数解析式为y ＝a(x －3)2＋3.因为抛物线过点(0，0)，所以0＝a(0－3)2＋3，解得a ＝－13， 所以y ＝－13(x －3)2＋3.要使木板堆放最高，根据题意，得点B 应是木板宽CD 的中点(如图所示)，把x ＝2代入y ＝－13(x －3)2＋3，得y ＝83，所以这些木板最高可堆放83米．20. 【答案】解：(1)y ＝ax 2－2ax ＋c＝a(x 2－2x)＋c ＝a(x －1)2＋c －a ∴P 点坐标为(1，c －a)．(2分)如图，过点C 作CE ⊥PQ ，垂足为E ，延长CE 交BD 于点F ，则CF ⊥BD. ∵P(1，c －a)， ∴CE ＝OQ ＝1. ∵PQ ∥BD ，∴△CEP ∽△CFD ， ∴CP CD ＝CE CF .又∵CP ∶PD ＝2∶3， ∴CE CF ＝CP CD ＝22＋3＝25，∴CF ＝2.5，(4分) ∴OB ＝CF ＝2.5，∴BQ ＝OB －OQ ＝1.5， ∴AQ ＝BQ ＝1.5，∴OA ＝AQ －OQ ＝1.5－1＝0.5， ∴A(－0.5，0)，B(2.5，0)．(5分)(2)∵tan ∠PDB ＝54， ∴CF DF ＝54，∴DF ＝45CF ＝45×2.5＝2，(6分)∵△CFD ∽△CEP ， ∴PE DF ＝CE CF ，∴PE ＝DF·CE CF ＝2×12.5＝0.8. ∵P(1，c －a)，C(0，c)，∴PE ＝PQ －OC ＝c －(c －a)＝a ， ∴a ＝0.8，(8分) ∴y ＝0.8x 2－1.6x ＋c.把A(－0.5，0)代入得：0.8×(－0.5)2－1.6×(－0.5)＋c ＝0， 解得c ＝－1.(9分)∴这个二次函数的关系式为：y ＝0.8x 2－1.6x －1.(10分)21. 【答案】(1)抛物线2y ax bx c =++经过点A(–2，0)，B(4，0)，∴426016460a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得3432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的函数表达式为233642y x x =-++；(2)作直线DE ⊥x 轴于点E ，交BC 于点G ，作CF ⊥DE ，垂足为F ， ∵点A 的坐标为(–2，0)，∴OA=2，由0x =，得6y =，∴点C 的坐标为(0，6)，∴OC=6，∴S △OAC=1126622OA OC ⋅⋅=⨯⨯=，∵S △BCD=34S △AOC ，∴S △BCD=39642⨯=，设直线BC 的函数表达式为y kx n =+，由B ，C 两点的坐标得406k n n +=⎧⎨=⎩，解得326k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的函数表达式为362y x =-+，∴点G 的坐标为3(,6)2m m -+，∴2233336(6)34224DG m m m m m =-++--+=-+，∵点B 的坐标为(4，0)，∴OB=4， ∵S △BCD=S △CDG+S △BDG=1111()2222DG CF DG BE DG CF BE DG BO ⋅⋅+⋅⋅=⋅+=⋅⋅， ∴S △BCD=22133346242m m m m -+⨯=-+（）， ∴239622m m -+=，解得11m =(舍)，23m =， ∴m 的值为3；(3)存在，如下图所示，以BD 为边或者以BD 为对角线进行平行四边形的构图， 以BD 为边时，有3种情况， ∵D 点坐标为15(3,)4，∴点N 点纵坐标为±154，当点N 的纵坐标为154时，如点N2，此时233156424x x -++=，解得：121,3x x =-=(舍)，∴215(1,)4N -，∴2(0,0)M ； 当点N 的纵坐标为154-时，如点N3，N4， 此时233156424x x -++=-，解得：12114,114x x ==∴315(114,)4N -，415(114,)4N -，∴3(14,0)M ，4(14,0)M -；以BD 为对角线时，有1种情况，此时N1点与N2点重合， ∵115(1,)4N -，D(3，154)，∴N1D=4， ∴BM1=N1D=4， ∴OM1=OB+BM1=8， ∴M1(8，0)，综上，点M 的坐标为：1234(80)(00)(140)(140)M M M M -，，，，，，，.本题考查的是二次函数的综合题，涉及了待定系数法、三角形的面积、解一元二次方程、平行四边形的性质等知识，运用了数形结合思想、分类讨论思想等数学思想，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.22.2 二次函数与一元二次方程一．选择题1．关于x 的二次函数y ＝﹣2x 2+4x +m 2+2m ，下列说法正确的是（ ） A ．该二次函数的图象与x 轴始终有两个交点 B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 C ．当该二次函数的图象经过原点时，m ＝﹣2D ．该二次函数的顶点的纵坐标无最小值2．已知二次函数y ＝﹣x 2+2x +4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ）A．图象的开口向上B．图象的顶点坐标是（1，3）C．当x＜1时，y随x的增大而增大D．图象与x轴有唯一交点3．下表是一组二次函数y＝x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：x1 1.1 1.2 1.3 1.4y﹣1﹣0.490.040.59 1.16那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（）A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.34．若二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象和x轴两交点间的距离为4，则a为（）A．B．C．D．﹣15．若二次函数y＝kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个公共点，则常数k的值为（）A．1 B．±1 C．﹣1 D．6．下列二次函数，图象与x轴只有一个交点的是（）A．y＝x2+2x﹣1 B．y＝﹣2x2+7x﹣7C．y＝4x2﹣12x+9 D．y＝x2﹣4x+167．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0②b＜c③3a+c＝0④当y＞0时，﹣1＜x＜3其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．将抛物线y＝（x+1）2﹣2向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x轴有一个交点，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．29．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列判断中错误的是（）A．图象的对称轴是直线x＝﹣1B．当x＞﹣1时，y随x的增大而减小C．当﹣3＜x＜1时，y＜0D．一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣3，110．二次函数y＝x2+bx﹣1的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣2 B．﹣2≤t＜7 C．﹣2≤t＜2 D．2＜t＜7 11．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．当x＝1时，y有最大值为0D．抛物线的对称轴是直线x＝二．填空题12．二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如下表：x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…①抛物线的顶点坐标为（1，﹣9）；②与y轴的交点坐标为（0，﹣8）；③与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（2，0）；④当x＝﹣1时，对应的函数值y为﹣5．以上结论正确的是．13．抛物线y＝ax2﹣2x﹣1与x轴有两个交点，则a的取值范围为．14．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知方程ax2+bx+c＝0的解是，．15．已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c＝．16．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c ＝0的两个根的和为．三．解答题17．已知抛物线y＝kx2+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2．（1）请结合函数图象确定实数a的取值范围；（2）已知抛物线y＝kx2+（2k+1）x+2恒过定点，求出定点坐标．参考答案一．选择题1．A．2．C．3．C．4．B．5．C．6．C．7．D．8．D．9．B．10．B．11．D．二．填空题12．①②④．13．a＞﹣1且a≠0．14．x1＝﹣1，x2＝5．15．1．16．2．三．解答题17．解：（1）令y＝0，则kx2+（2k+1）x+2＝0，解关于x的一元二次方程，得x1＝﹣2，，∵二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数．∴k＝1∴该抛物线解析式为y＝x2+3x+2由图象得到：当y1＞y2时，a＞1或a＜﹣4；（2）依题意得kx2+（2k+1）x+2﹣y＝0恒成立，即k（x2+2x）+x﹣y+2＝0恒成立，则解得或，所以该抛物线恒过定点（0，2）、（﹣2，0）．22.3 实际问题与二次函数一、选择题（本大题共12道小题）1. 某商品进货单价为90元/个，按100元/个出售时，能售出500个，如果这种商品每个每涨价1元，那么其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为()A．130元/个B．120元/个C．110元/个D．100元/个2. 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段防护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5 m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为()A．50 m B．100 mC．160 m D．200 m3. 中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图①)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线形钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连．最高的钢拱如图②所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A ，B 两点，拱高为78米(即最高点O 到AB 的距离为78米)，跨径为90米(即AB ＝90米)，以最高点O 为坐标原点，以平行于AB 的直线为x 轴建立平面直角坐标系．则此抛物线形钢拱的函数解析式为( )A ．y ＝26675x 2B ．y ＝－26675x 2C ．y ＝131350x 2D ．y ＝－131350x 24. 如图，利用一面墙，其他三边用80米长的篱笆围成一块矩形场地，墙长为30米，则围成矩形场地的最大面积为( )A ．800平方米B ．750平方米C ．600平方米D ．2400平方米5. 有一根长60 cm 的铁丝，用它围成一个矩形，则矩形的面积S (cm 2)与它的一边长x (cm)之间的函数解析式为( ) A ．S ＝60xB ．S ＝x (60－x )C ．S ＝x (30－x )D ．S ＝30x6. 如图，铅球运动员掷铅球的高度y (m)与水平距离x (m)之间的函数解析式是y＝－112x 2＋23x ＋53，则该运动员此次掷铅球的成绩是( )A ．6 mB ．12 mC ．8 mD ．10 m7. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，点P 从点A 沿AC向点C以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B时，两点同时停止运动)，在运动过程中，四边形P ABQ的面积的最小值为()A．19 cm2B．16 cm2C．15 cm2D．12 cm28. 如图，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，AB＝8 cm，AC＝6 cm，点P从点A 出发，沿AB方向以2 cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC 方向以1 cm/s的速度向点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则四边形BCQP面积的最小值是()A．8 cm2B．16 cm2C．24 cm2D．32 cm29. 用长为12 m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃．如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A，B，∠C＝∠D＝∠E.设CD＝DE＝x m，五边形ABCDE的面积为S m2，则S的最大值为()A．12 3 B．12 C．24 3 D．没有最大值10. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4 m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05 m，在如图(示意图)所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是()A ．此抛物线的解析式是y ＝－15x 2＋3.5 B ．篮圈中心的坐标是(4，3.05) C ．此抛物线的顶点坐标是(3.5，0) D ．篮球出手时离地面的高度是2 m11. 一种包装盒的设计方法如图所示，四边形ABCD 是边长为80 cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A ，B ，C ，D 四点重合于图中的点O ，得到一个底面为正方形的长方体包装盒．设BE ＝CF ＝x cm ，要使包装盒的侧面积最大，则x 应取( )A ．30B ．25C ．20D ．1512. 在羽毛球比赛中，羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y ＝－14x 2＋bx ＋c 的一部分(如图)，其中出球点B 离地面点O 的距离是1 m ，球落地点A 到点O 的距离是4 m ，那么这条抛物线的解析式是( )A ．y ＝－14x 2＋34x ＋1B ．y ＝－14x 2＋34x －1C ．y ＝－14x 2－34x ＋1D ．y ＝－14x 2－34x －1二、填空题（本大题共6道小题）13. 某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m ，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为________ m 2.14. 某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：(1)月销量y(件)与售价x(元/件)的关系满足y＝－2x＋400；(2)工商部门限制售价x满足70≤x≤150(计算月利润时不考虑其他成本)．给出下列结论：①这种文化衫的月销量最小为100件；②这种文化衫的月销量最大为260件；③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都填上)15. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门．已知计划中的材料可建墙体总长为27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为________m2.16. 某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a>0)．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t·为正整数．．．．)的增大而增大，a 的取值范围应为________．17. 如图，小明的父亲在相距2 m的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高度都是2.5 m，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 m的小明距较近的那棵树0.5 m时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点到地面的距离为________m.18. 竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________．三、解答题（本大题共3道小题）19. 有一个窗户边框的形状如图①，上部是由4个全等扇形组成的半圆，下部是矩形，如果制作窗户边框的材料总长为6 m，如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大？这个例题的答案是当窗户半圆的半径约为0.35 m，窗框矩形部分的另一边长约为1.23 m时，窗户的透光面积最大，最大值约为1.05 m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图②，材料总长仍为6 m，利用图③，解答下列问题：(1)若AB为1 m，求此时窗户的透光面积；(2)与题干中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．20. 如图，工人师傅用一块长为10 dm，宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形(厚度不计)．(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕，并求长方体底面面积为12 dm2时，裁掉的正方形的边长；(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长为多少时，总费用最低，最低为多少元？21. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80 m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2.(1)求y与x之间的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；(2)当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？人教版九年级数学22.3 实际问题与二次函数课时训练-答案一、选择题（本大题共12道小题）1. 【答案】B[解析] 设利润为y元，涨价x元，则有y＝(100＋x－90)(500－10x)＝－10(x－20)2＋9000，故每个商品涨价20元，即单价为120元/个时，获得最大利润．2. 【答案】C[解析] 以2 m长线段所在直线为x轴，以其垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，再求出不锈钢支柱的长度．3. 【答案】B[解析] 设二次函数的解析式为y＝ax2.由题可知，点A的坐标为(－45，－78)，代入解析式可得－78＝a(－45)2，解得a＝－26675，∴二次函数解析式为y＝－26675x2.故选B.4. 【答案】B[解析] 设矩形场地中平行于墙的边长为x米，则垂直于墙的边长为80－x2米，围成矩形场地的面积为y 平方米， 则y ＝x ·（80－x ）2＝－12x 2＋40x ＝－12(x －40)2＋800.∵a <0，∴x <40时，y 随x 的增大而增大，由于墙长为30米，∴0<x ≤30，∴当x ＝30时，y 取得最大值，为－12×(30－40)2＋800＝750.5. 【答案】C6. 【答案】D[解析] 把y ＝0代入y ＝－112x 2＋23x ＋53，得－112x 2＋23x ＋53＝0，解得x 1＝10，x 2＝－2.又∵x ＞0，∴x ＝10. 故选D.7. 【答案】C[解析] 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，∴AC ＝AB 2－BC 2＝6 cm.设运动时间为t s(0<t≤4)，则PC ＝(6－t)cm ，CQ ＝2t cm ， ∴S四边形PABQ ＝S △ABC －S △CPQ＝12AC·BC －12PC·CQ ＝12×6×8－12(6－t)×2t ＝t 2－6t ＋24＝(t －3)2＋15，∴当t ＝3时，四边形PABQ 的面积取得最小值，最小值为15 cm 2. 故选C.8. 【答案】A[解析] 设运动时间为t s ，四边形BCQP 的面积为S m 2，则S ＝AB ·AC 2－AP ·AQ 2＝8×62－2t ×t 2＝－t 2＋24. ∵点P 从点A 出发，沿AB 方向以2 m/s 的速度向点B 运动，同时点Q 从点A 出发，沿AC 方向以1 cm/s 的速度向点C 运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，8÷2＝4，6÷1＝6， ∴0<t ≤4，∴当t ＝4时，S 取得最小值，最小值为－42＋24＝8(cm 2)．9. 【答案】A[解析] 连接EC ，过点D 作DF ⊥EC ，垂足为F .∵∠DCB＝∠CDE＝∠DEA，∠EAB＝∠CBA＝90°，∴∠DCB＝∠CDE＝∠DEA＝120°.∵DE＝CD，∴∠DEC＝∠DCE＝30°，∴∠CEA＝∠ECB＝90°，∴四边形EABC为矩形．∵DE＝x m，∴AE＝(6－x)m，DF＝12x m，EC＝3x m，∴S＝12·3x·12x＋(6－x)·3x＝－3 34x2＋6 3x(0<x<6)，故当x＝4时，S最大＝123.10. 【答案】A[解析] ∵抛物线的顶点坐标为(0，3.5)，∴可设抛物线的函数解析式为y＝ax2＋3.5.∵篮圈中心(1.5，3.05)在抛物线上，∴3.05＝a×1.52＋3.5.解得a＝－15.∴y＝－15x2＋3.5.可见选项A正确．由图示知，篮圈中心的坐标是(1.5，3.05)，可见选项B错误．由图示知，此抛物线的顶点坐标是(0，3.5)，可见选项C错误．将x＝－2.5代入抛物线的解析式，得y＝－15×(－2.5)2＋3.5＝2.25，∴这次跳投时，球出手处离地面2.25 m可见选项D错误．故选A.11. 【答案】C[解析] 如图，设BE＝CF＝x cm，则EF＝(80－2x)cm.∵△EFM和△CFN都是等腰直角三角形，∴MF＝22EF＝(40 2－2x)cm，FN＝2CF＝2x cm，∴包装盒的侧面积＝4MF·FN＝4·2x(40 2－2x)＝－8(x－20)2＋3200，故当x＝20时，包装盒的侧面积最大．12. 【答案】A[解析] A，B两点的坐标分别为(4，0)，(0，1)，把(4，0)，(0，1)分别代入y＝－14x2＋bx＋c，求出b，c的值即可．二、填空题（本大题共6道小题）13. 【答案】144【解析】∵围墙的总长为50 m，设3间饲养室合计长x m，则饲养室的宽＝48－x4m，∴总占地面积为y＝x·48－x4＝－14x2＋12x(0＜x＜48)，由y＝－14x2＋12x＝－14(x－24)2＋144，∵x＝24在0＜x＜48范围内，a＝－14<0，∴在0＜x≤24范围内，y随x的增大而增大，∴x＝24时，y取得最大值，y最大＝144 m2.14. 【答案】①②③[解析] 由题意知，当70≤x≤150时，y＝－2x＋400，∵－2＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝150时，y取得最小值，最小值为100，故①正确；当x＝70时，y取得最大值，最大值为260，故②正确；设销售这种文化衫的月利润为W元，则W＝(x－60)(－2x＋400)＝－2(x－130)2＋9800，∵70≤x≤150，∴当x＝70时，W取得最小值，最小值为－2(70－130)2＋9800＝2600，故③正确；当x＝130时，W取得最大值，最大值为9800，故④错误．故答案为①②③.15. 【答案】75[解析] 设与墙垂直的一边的长为x m，则与墙平行的一边的长为27－(3x－1)＋2＝(30－3x)m.因此饲养室总占地面积S＝x(30－3x)＝－3x2＋30x，∴当x＝－302×（－3）＝5时，S最大，S最大值＝－3×52＋30×5＝75.故能建成的饲养室总占地面积最大为75 m2.16. 【答案】0<a≤5【解析】设未来30天每天获得的利润为y，y＝(110－40－t)(20＋4t)－(20＋4t)a化简，得y＝－4t2＋(260－4a)t＋1400－20a，每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t为整数)的增大而增大，则－（260－4a）2×（－4）≥30，解得a≤5，又∵a＞0，∴a的取值范围是0＜a≤5.17. 【答案】0.5[解析] 以抛物线的对称轴为纵轴，向上为正，以对称轴与地面的交点为坐标原点建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式可设为y＝ax2＋h.由于抛物线经过点(1，2.5)和(－0.5，1)，于是求得a＝2，h＝0.5.18. 【答案】1.6 秒【解析】本题主要考查了二次函数的对称性问题．由题意可知，各自抛出后1.1秒时到达相同最大离地高度，即到达二次函数图象的顶点处，故此二次函数图象的对称轴为t＝1.1；由于两次抛小球的时间间隔为1秒，所以当第一个小球和第二个小球到达相同高度时，则这两个小球必分居对称轴左右两侧，由于高度相同，则在该时间节点上，两小球对应时间到对称轴距离相同. 故该距离为0.5秒，所以此时第一个小球抛出后t＝1.1＋0.5＝1.6秒时与第二个小球的离地高度相同．三、解答题（本大题共3道小题）19. 【答案】解：(1)设窗户的透光面积为S m2，则由已知得AD＝54m，∴S＝54.故此时窗户的透光面积为54m2.(2)变大了．理由：设AB＝x m，则AD＝(3－74x)m.∵3－74x＞0，∴0＜x＜12 7.由已知得S＝AB·AD＝x(3－74x)＝－74x2＋3x＝－74(x－67)2＋97.∵x＝67在0＜x＜127范围内，∴当x＝67时，S取得最大值，S最大值＝97＞1.05，∴与题干中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值变大了．20. 【答案】解：(1)如图所示：设裁掉的正方形的边长为x dm.由题意可得(10－2x)(6－2x)＝12，即x2－8x＋12＝0，解得x1＝2，x2＝6(舍去)．答：当裁掉的正方形的边长为2 dm时，长方体底面面积为12 dm2.(2)∵长方体的底面长不大于底面宽的五倍，∴10－2x≤5(6－2x)，解得x≤2.5，∴0<x≤2.5.设总费用为w元，由题意可知w＝0.5×2x(16－4x)＋2(10－2x)(6－2x)＝4x2－48x＋120＝4(x－6)2－24.∵此函数图象的对称轴为直线x＝6，图象开口向上，∴当0＜x≤2.5时，w随x的增大而减小，∴当x＝2.5时，w有最小值，最小值为25.答：当裁掉的正方形边长为2.5 dm时，总费用最低，最低为25元．21. 【答案】解：(1)∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD的面积是矩形BCFE的面积的2倍，∴AE＝2BE.设BE＝a，则AE＝2a，∴8a＋2x＝80，∴a＝－14x＋10，3a＝－34x＋30，∴y＝(－34x＋30)x＝－34x2＋30x.∵a＝－14x＋10＞0，∴x＜40，则y＝－34x2＋30x(0＜x＜40)．(2)∵y＝－34x2＋30x＝－34(x－20)2＋300(0＜x＜40)，且二次项系数为－34＜0，∴当x＝20时，y有最大值，最大值是300.人教版九年级上数学第23章检测题含答案23.1 图形的旋转一、选择题1. 如图，将△OAB绕点O逆时针旋转得到△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB＝4 cm，OB＝1 cm，∠B′＝60°，那么A′B的长是()。
(人教版)初中数学九年级上册 第二十三章综合测试试卷01及答案
第二十三章综合测试一、选择题（每小题4分，共28分）1.如图所示，在等腰直角三角形ABC 中，90B Ð=°，48C Ð=°，如果将ABC △绕顶点A 逆时针方向旋转60°后得到AB C ¢¢△，那么BAC ¢Ð等于（ ）A .60°B .102°C .120°D .132°2.如图所示，ABC △和BCD △都为等腰直角三角形，若ABC △经旋转后能与BCD △重合，下列说法正确的是（ ）A .旋转中心为点C ，旋转角为45°B .旋转中心为点B ，旋转角为45°C .旋转中心为点C ，旋转角为90°D .旋转中心为点B ，旋转角为90°3.正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针旋转90°后，B 点的对应点的坐标为（ ）A .()2,2-B .()4,1C .()3,1D .()4,04.如图所示，把ABC △绕点C 顺时针旋转30°得到A B C ¢¢△，其中A B ¢¢与AC 交于点D ，若90A DC ¢Ð=°，则A Ð为（ ）A .90°B .60°C .30°D .无法确定5.已知点()11,1P a -和()22,1P b -关于原点对称，则b a 的值为（ ）A .0B .1C .1-D .1±6.将如图所示的图案绕正六边形的中心旋转n °时与原图案完全重合，那么n 的最小值是（）A .60B .90C .120D .1807.下列说法正确的是（ ）A .中心对称的两个图形一定是全等形B .中心对称图形是旋转90°后能与自身重合的图形C .两个形状、大小完全相同的图形一定中心对称D .中心对称图形一定是轴对称图形二、填空题（每空5分，共20分）8.若ABC △绕点A 旋转能与ADE △重合，其中AB 与AD 重合，AC 与AE 重合．若120EAD Ð=°，则CAB Ð=________；若35CAE Ð=°，则BAD Ð=________．9.在平面直角坐标系中，已知点0P 的坐标为()1,0，将点0P 绕原点O 逆时针旋转60°得点1P ，延长1OP 到点2P ，使212OP OP =，再将点2P 绕原点O 逆时针旋转60°得点3P ，则点3P 的坐标是________．10.如图所示，用两块完全相同的矩形拼成“L ”形，则ACF Ð的大小是________，ACF △的形状是________．11.已知点()221,25P a a a --+在y 轴上，则点P 关于原点O 对称的点的坐标为________．三、解答题（共52分）12.（12分）如图所示，画出四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°后的图形．13.（12分）如图所示，ABC △绕点A 旋转得到ADE △，恰好使点C 旋转后落在直线BC 上的点E 处，已知105ACB Ð=°，10CAD Ð=°，求DFE Ð和B Ð的度数．14.（14分）用四块如左图所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在右图①②③中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同），且其中至少有一种既是轴对称图形又是中心对称图形．15.（14分）在如图所示的网格中按要求画出图形，并回答问题：（1）先画出ABC △向下平移5格后的111A B C △，再画出ABC △以点O 为旋转中心顺时针旋转90°后的222A B C △；（2）在与同学交流时，你打算如何描述（1）中所画的222A B C △的位置？第二十三章综合测试答案解析一、1.【答案】B【解析】因为90B Ð=°，48C Ð=°，所以42BAC Ð=°．又CAC ¢Ð是旋转角，所以60CAC ¢Ð=°．所以4260102BAC BAC CAC ¢¢Ð=Ð+Ð=°+°=°．2.【答案】D【解析】因为点B 始终没有改变位置，所以点B 为旋转中心，旋转角为90ABC Ð=°．3.【答案】D【解析】作出旋转后的图形，结合旋转的性质可得点B 的对应点的坐标为()4,0．4.【答案】B【解析】由题意知，旋转角为30ACA ¢Ð=°，所以903060A ¢Ð=°-°=°．由旋转性质得60A A ¢Ð=Ð=°．5.【答案】B【解析】由题意得120a -+=，110b -+=，解得1a =-，0b =．所以()011b a =-=．6.【答案】C【解析】观察图形的组成特点可以发现图形外围的图案至少旋转120°后可以与原来的图案重合，内部的图案在旋转120°后也和原来的图案重合，故选C ．7.【答案】A二、8.【答案】120° 35°【解析】由能互相重合的边得到对应边，从而确定对应角是解题关键．题中AB 与AD 重合，AC 与AE 重合，EAD Ð与CAB Ð是对应角，CAE Ð与BAD Ð是旋转角．9.【答案】(-【解析】画图确定点3P 的位置，过该点作x 轴、y 轴的垂线段，得到直角三角形，可求出点3P 的坐标．解答此题结合图形比较简便．10.【答案】90° 等腰直角三角形【解析】矩形FGCE 可以看作是由矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转90°得到的，则90ACF Ð=°，AC FC =，所以ACF △是等腰直角三角形．11.【答案】()0,8-或()0,4-【解析】因为点()221,25P a a a --+在y 轴上，所以210a -=，所以1a =或1a =-．当1a =时，2254a a -+=，当1a =-时，2258a a -+=，所以点P 的坐标为()0,8-或()0,4-，所以点P 关于原点O 对称的点的坐标为()0,8-或()0,4-．三、12.【答案】如图所示．13.【答案】因为105ACB Ð=°，所以18010575ACF Ð=°-°=°．又因为10CAD Ð=°，所以180751095AFC Ð=°-°-°=°．所以95DFE AFC Ð=Ð=°．又ABC ADE △≌△，所以AC AE =，105AED ACB Ð=Ð=°，B D Ð=Ð，所以75AEC ACE Ð=Ð=°．所以1057530DEF AED AEC Ð=Ð-Ð=°-°=°．所以180180953055D DFE DEF Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°．所以55B D Ð=Ð=°．14.【答案】答案不唯一，如图所示，三种拼法仅供参考．15.【答案】（1）如图所示．（2）建立如图所示的平面直角坐标系，222A B C △各顶点的坐标分别为()25,2A ，()21,4B ，()23,1C ．。
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九年级数学第22、23章测试卷（一）-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、
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九年级数学第22、23章测试卷（一）
班别_____________姓名__________________
一、填空题（每题2分，共20分）
1、在二次根式中，字母a必须满足_______，即被开方数必须是_______数。
2、若二次根式有意义，则x_____，若有意义，则x_____
3、已知2＜x＜3，化简：=______________。
4、计算：=_________,=_________,
=_________, =______________.
5、计算：=_________,=____________.
6、当x______________时，等式成立？
7、关于x的方程是一元二次方程，m的值是___________.
8、已知关于x的一元二次方程有一个解是0，m=___
9、将一元二次方程化为一般形式为________________,
它的二次项系数是____________,一次项系数是__________,常数项是________
10．一公司成立三年来，累积向国家上交利税1400万元，其中第一年上交只有200万元，设上交利税的平均年增长率为x，列方程为___________________________.
二、选择题（每题2分，共20分）
1、下列算式中，正确的是
（）
A、B、
2、下列各组二次根式中，是同类二次根式的是
()
()
A、a＞b
B、
C、
D、以上都不对
4、实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示,则可化简为()
A、a－b
B、b－a
C、a＋b
D、－a－b
5、－的计算结果是
（）
A、B、C、D、
6、下列方程中，一元二次方程有
（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
7、一元二次方程根的情况是
（）
A、有两个不相等的实数根
B、有两个相等的实数根
C、没有实数根
D、不能确定
8、下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是()
A、
B、
C、
D、
9、设是方程的两根，则代数式的值是（）
A、1
B、-1
C、3
D、-3
10、用配方法解下列方程时，配方有错误的是
（
）
A、B、
C、D、
三、计算题
1、计算下列各题（每题4分，共16分）
（1）
（2）
（3）
（4）
2、用适当方法解下列方程（每题4分，共24分）
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
三、解答题（第1、2题每题4分，第3、4题每题6分）
1、已知关于x的方程的一个根是1，求它的另一个根及m的值。
2、求证：不论x取何值，代数式的值总是正数。
3、已知关于x的方程有两个实数根。
（1）
求m的取值范围；
（2）
若方程的两个实数根的平方和为6，求m的值。
4、某商厦今年一月份销售额为500万元，二月份由于经营不善，销售额下降了10%，以后改进管理，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到648万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？
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