人教版九年级上册数学期中测试题附答案

人教版九年级上册数学期中测试题附答案(时间：120分钟满分：120分)

姓名：______班级：______分数：______一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确的选项)

1．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(C)

A B C D 2．已知关于x的方程(a－3)x|a－1|＋x－1＝0是一元二次方程，则a的值是(A) A．－1 B．2 C．－1或3 D．3

3．将抛物线y＝3x2＋1的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线是(B) A．y＝3(x＋2)2－3 B．y＝3(x＋2)2－2

C．y＝3(x－2)2－3 D．y＝3(x－2)2－2

4．若关于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是(D)

A．m＞3

4B．m＞

3

4且m≠2 C．－

1

2＜m＜2 D.

3

4＜m＜2

5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边

上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是( A) A.7 B．2 2 C．3 D．23

第5题图第6题图

6．抛物线y1＝ax2＋bx＋c与直线y2＝mx＋n的图象如图所示，下列判断：①abc<0；②c0；④2a＋b<0；

⑤当x<1

2或x>6时，y1>y2.其中正确的个数有(B)

A．2个B．3个C．4个D．5个

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

7．一元二次方程(x＋3)2－x＝2(x2＋3)化成一般形式为x2－5x－3＝0 ，方程根的情况为有两个不相等的实数根．8．已知抛物线的对称轴是x＝n，若该抛物线过A(－2，5)，B(4，5)两点，则n的值为__1__.

9．点(－2，－5)关于原点对称的点的坐标为__(2，5)__．10．a，b为实数且(a2＋b2)2＋4(a2＋b2)＝5，则a2＋b2＝__1__. 11．函数y＝x2－4x＋3的图象的顶点及它和x轴的两个交点为顶点所构成的三角形面积为__1__平方单位．

12．如图，A(3，1)，B(1，3)，将△AOB

绕点O旋转150°得到△A′OB′，则此时点A的对应点A′的坐

标为．

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13．(1)解方程：3x2－x－1＝0；

解：∵a＝3，b＝－1，c＝－1，

∴b2－4ac＝(－1)2－4× 3×(－1)＝13＞0，

∴x＝－（－1）±13

2× 3＝

1±13

6，

∴x1＝1＋13

6，x2＝

1－13

6.

(2)通过配方，写出抛物线y＝1＋6x－x2的开口方向、对称轴和顶点坐标．

解：y＝1＋6x－x2＝－(x－3)2＋10，开口向下，对称轴是直线x＝3，顶点坐标是(3，10)．

14．已知关于x的一元二次方程2x2－(2m2－1)x－m－4＝0

有一个实数根为3

2，求m的值以及此时方程的根．

解：把x＝3

2代入方程2x

2－(2m2－1)x－m－4＝0中，

得－3m2－m＋2＝0.

解关于m的方程，得m1＝－1，m2＝2 3.

当m＝－1时，原方程化为2x2－x－3＝0，

解这个方程，得x1＝－1，x2＝3 2；

当m＝2

3时，原方程化为18x

2＋x－42＝0，

解这个方程，得x3＝－14

9，x4＝

3

2.

15．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象

如图所示．

(1)对称轴为直线__x＝1__；

(2)当x__≤1__时，y随x的增大而减小；

(3)求该二次函数解析式．

解：函数经过点(－1，0)，(3，0)，(0，－2)，设该函数解析式为y＝a(x＋1)(x－3)．

将点(0，－2)代入得－3a＝－2，∴a＝2 3.

∴函数的解析式为y＝2

3x

2－

4

3x－2.

16．如图，△ABC中，点E在BC 边上，AE＝AB，将线段AC绕点A

旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G.

(1)求证：EF＝BC；

(2)若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．(1)证明：∵∠CAF＝∠BAE，

∴∠BAC＝∠EAF.又∵AB＝AE，AC＝AF，∴△BAC≌△EAF(SAS)，∴EF＝BC.

(2)解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°，

∴∠BAE＝180°－65°×2＝50°，

∴∠FAG＝50°，又∵△BAC≌△EAF，

∴∠F＝∠C＝28°，∴∠FGC＝50°＋28°＝78°.

17．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2.

(1)求k的取值范围；

(2)若1

x1＋

1

x2＝－1，求k的值．

解：(1)由题意得Δ＝(2k＋3)2－4k2>0，∴k>－3 4.

(2)∵x1＋x2＝－(2k＋3)，x1x2＝k2，

∴1

x1＋

1

x2＝

x1＋x2

x1x2＝

－（2k＋3）

k2＝－1，

∴k2－2k－3＝0，解得k1＝3，k2＝－1，