2018-2019学年高中数学苏教版必修3：模块综合检测-含解析

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推荐学习2018-2019学年高中数学苏教版必修3：阶段质量检测(三) 概率-含解析

阶段质量检测（三）概率(时间120分钟满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上) 1．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件： ①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品； ②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品； ③在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品；④在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于100.其中__________是必然事件；__________是不可能事件；__________是随机事件．(填序号) 答案：④ ② ①③2．设A ，B 是两个事件，给出以下结论： ①若P (A )＋P (B )＝1，则A ，B 一定是对立事件．②“若P (A )＝0.3，则P (B )＝0.7”，则A ，B 一定是对立事件． ③P (A ＋B )>P (A )．④事件A 与B 互斥，则有P (A )＝1－P (B )．其中正确命题的序号是________．答案：②3．口袋内有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是________．解析：由于摸出红球、白球和黑球事件互斥． ∴摸出黑球的概率为1－0.42－0.28＝0.3. 答案：0.34．已知函数y ＝x nm ，其中m ，n 是取自集合{1,2,3}的两个不同值，则该函数为偶函数的概率为________．解析：∵y ＝x nm ，m ，n ∈{1,2,3}，∴若函数为偶函数，则n ＝2. ∴该函数为偶函数的概率为13.答案：135．某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是________．解析：记4听合格饮料为A 1，A 2，A 3，A 4,2听不合格饮料为B 1，B 2；基本事件为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 3，A 4}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{A 4，B 1}，{A 4，B 2}，{B 1，B 2}，共15件．至少有一听不合格饮料为{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{A 4，B 1}，{A 4，B 2}，{B 1，B 2}共9个基本事件，至少有一听不合格饮料的概率为915＝35.答案：356．抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设事件A 为出现奇数点，事件B 为出现2点，则P (A ＋B )＝________. 解析：P ＝12＋16＝23.答案：237．如果在一个5×104 km 2的海域里有表面积达40 km 2的大陆架贮藏着石油，假如在这海域里随意选定一点钻探，问钻到石油的概率是________．解析：P ＝4050×104＝8×10－4＝0.08%. 答案：0.08%8．从一箱苹果中任取一个，如果其重量小于200 g 的概率为0.2，重量在[200,300]内的概率为0.5，那么重量超过300 g 的概率为________．解析：记重量小于200 g 为事件A ，重量在[200,300]内记为事件B ，则所求概率P ＝1－P (A ＋B )＝1－P (A )－P (B )＝0.3.答案：0.39．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m 的概率为________．解析：基本事件{2.5,2.6}，{2.5,2.7}，{2.5,2.8}，{2.5,02.9}，{2.6,2.7}，{2.6,2.8}，{2.6,2.9}，{2.7,2.8}，{2.7,2.9}，{2.8,2.9}，共10个，其中长度恰好相差0.3 m 的{2.5,2.8}，{2.6,2.9}共2个．∴P ＝210＝15.答案：1510．已知正三棱锥S -ABC 的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P ，使得V P -ABC <12V S -ABC的概率是________．解析：由V P -ABC <12V S -ABC 知，P 点在三棱锥S -ABC 的中截面A 0B 0C 0的下方，P ＝1－VS -A 0B 0C 0V S -ABC ＝1－18＝78. 答案：7811．已知函数f (x )＝6x －4(x ＝1,2,3,4,5,6)的值域为集合A ，函数g (x )＝2x －1(x ＝1,2,3,4,5,6)的值域为集合B ，任取x ∈A ∪B ，则x ∈A ∩B 的概率是________．解析：A ＝{2,8,14,20,26,32}；B ＝{1,2,4,8,16,32}，A ∪B ＝{1,2,4,8,14,16,20,26,32}共9个元素． A ∩B ＝{2,8,32}共3个元素． ∴P ＝39＝13.答案：1312．在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3.如果向该矩形内随机投一点P ，那么使得△ABP 与△CDP 的面积都不小于1的概率为________．解析：设P 点到AB 的距离为x ，则S △ABP ＝12×2×x ＝x ，S △CDP ＝12×2×(3－x )＝3－x ，要使它们面积都不小于1，则1≤x ≤2，所以所求概率为13.答案：1313．连续掷两次骰子，以先后得到的点数m ，n 为点P (m ，n )的坐标，那么点P 在圆x 2＋y 2＝17内部的概率是________．解析：点P (m ，n )的坐标的所有可能为6×6＝36种，而点P 在圆x 2＋y 2＝17内部只有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，共8种，故概率为29.答案：2914．点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧AB 的长度小于1的概率为________．解析：如图所示，圆周上使AM 的长度等于1的点M 有两个，设为M 1，M 2，则过A 的圆弧M 1AM 2的长度为2，B 点落在优弧M 1AM 2上就能使劣弧AB 的长度小于1，所以劣弧AB的长度小于1的概率为23.答案：23二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分14分)某地医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：(1)(2)求派出医生至少2人的概率．解：设事件A ＝{不派医生}，事件B ＝{派出1名医生}，事件C ＝{派出2名医生}，事件D ＝{派出3名医生}，事件E ＝{派出4名医生}，事件F ＝{派出5名及5名以上医生}．(1)∵事件A ，B ，C ，D ，E ，F 彼此互斥，且P (A )＝0.1，P (B )＝0.26，P (C )＝0.1， ∴P (A ＋B ＋C )＝0.1＋0.26＋0.1＝0.46. 故派出医生至多2人的概率为0.46. (2)设G ＝{派出医生至少2人}，则G ＝{派出医生最多1人}，∴G ＝A ∪B . ∴P (G )＝P (A )＋P (B )＝0.36.∴P (G )＝1－0.36＝0.64.故派出医生至少2人的概率为0.64.16．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝－x 2＋ax －b .(1)若a ，b 都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数，求f (x )有零点的概率； (2)若a ，b 都是从区间[0,4]上任取的一个数，求f (1)＞0的概率．解：(1)a ，b 都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数，则基本事件的总数为5×5＝25.f (x )有零点的条件为Δ＝a 2－4b ≥0.即a 2≥4b ；而事件“a 2≥4b ”包含12个基本事件：(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．所以f (x )有零点的概率P 1＝1225.(2)a ，b 都是从区间[0,4]上任取的一个数，f (1)＝－1＋a －b ＞0，即a －b ＞1，由右图可知f (1)＞0的概率P 2＝12×3×34×4＝932.17．(本小题满分14分)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖方法是：从装有2个红球A 1，A 2和1个白球B 的甲箱与装有2个红球a 1，a 2和2个白球b 1，b 2的乙箱中，各随机摸出1个球．若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率．你认为正确吗？请说明理由．解：(1)所有可能的摸出结果是{A 1，a 1}，{A 1，a 2}，{A 1，b 1}，{A 1，b 2}，{A 2，a 1}，{A 2，a 2}，{A 2，b 1}，{A 2，b 2}，{B ，a 1}，{B ，a 2}，{B ，b 1}，{B ，b 2}．(2)不正确．理由如下：由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为{A 1，a 1}，{A 1，a 2}，{A 2，a 1}，{A 2，a 2}，共4种，所以中奖的概率为412＝13，不中奖的概率为1－13＝23＞13，故这种说法不正确．18．(本小题满分16分)口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1,2,3,4,5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲胜，否则算乙胜．(1)求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率； (2)这种游戏规则公平吗？试说明理由．解：(1)设“甲胜且两数字之和为6”为事件A ，事件A 包含的基本事件为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)共5个．又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25(个)等可能的结果，所以P (A )＝525＝15.(2)这种游戏规则不公平．设“甲胜”为事件B ，“乙胜”为事件C ，则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数有13个：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)．所以甲胜的概率P (B )＝1325，从而乙胜的概率P (C )＝1－1325＝1225，由于P (B )≠P (C )，所以这种游戏规则不公平．19．(本小题满分16分)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率．解：(1)设A 表示事件“赔付金额为3 000元”，B 表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得 P (A )＝1501 000＝0.15，P (B )＝1201 000＝0.12.由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元，所以其概率为P (A )＋P (B )＝0.15＋0.12＝0.27.(2)设C 表示事件“投保车辆中新司机获赔为4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100辆，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24辆，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为24100＝0.24，由频率估计概率得P (C )＝0.24.20．(本小题满分16分)一个袋中装有大小相同的5个球，现将这5个球分别编号为1,2,3,4,5.(1)从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回，求取出的两个球上编号之积为奇数的概率；(2)若在袋中再放入其他5个相同的球，测量球的弹性，经检测，这10个球的弹性得分如下：8.7,9.1,8.3,9.6,9.4,8.7,9.7,9.3,9.2,8.0，把这10个球的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．解：(1)设“取出的两个球上编号之积为奇数”为事件B ，Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，…，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)…}，共包含20个基本事件；其中B ＝{(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,5)，(5,1)，(5,3)}，包含6个基本事件，则P (B )＝620＝310.(2)样本平均数为x ＝110(8.7＋9.1＋8.3＋9.6＋9.4＋8.7＋9.7＋9.3＋9.2＋8.0)＝9，设B 表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则包含6 10＝3 5.{8.7,9.1,9.4,8.7,9.3,9.2}6个基本事件，所以P(B)＝。

2019—2020年最新苏教版高中数学必修三模块综合检测题及解析.docx

（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三模块综合检测卷(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加体育测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是( )A．1，2，3，4，5 B．5，15，25，35，45C．2，4，6，8，10 D．4，13，22，31，40答案：B2．(2014·四川卷)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( ) A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本答案：A3．下列各组事件中，不是互斥事件的是( )A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6 B．统计一个班数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于95分C．播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒D．检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%答案：B4．(2014·四川卷，改编)执行如图的程序框图，如果输入的x，y ∈R，那么输出的S的最大值为( )A．0 B．1 C．2 D．3答案：C5．有一个样本容量为50的样本数据分布如下，估计小于30的数据大约占有( )[12.5，15.5) 3；[15.5，18.5) 8；[18.5，21.5) 9；[21.5，24.5) 11；[24.5，27.5) 10；[27.5，30.5) 6；[30.5，33.5) 3.A．94% B．6% C．88% D．12%答案：C6．样本a1，a2，a3，…，a10的平均数为a—，样本b1，b2，b3，…，b10的平均数为b—，那么样本a1，b1，a2，b2，a3，b3，…，a10，b10的平均数为( )A．a＋b B.12(a＋b) C．2(a＋b) D.110(a＋b)答案：B7．(2014·江西卷)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，这与性别有关联的可能性最大的变量是( )表1成绩性别不及格及格总计男 6 14 20 女10 22 32 总计16 36 52 表2视力性别好差总计男 4 16 20女12 20 32总计16 36 52 表3智商性别偏高正常总计男 8 12 20 女 8 24 32 总计163652表4阅读量性别丰富不丰富总计男 14 6 20 女 2 30 32 总计163652A ．成绩B ．视力C ．智商D ．阅读量答案：D8．袋中装有6个白球、5个黄球和4个红球，从中任取1球，抽到的不是白球的概率为( )A.25B.415C.35 D ．非以上答案答案：C9．在两个袋内，分别装着写有1，2，3，4，5，6六个数字的6张卡片，今从每个袋中各取一张卡片，则两数之和等于9的概率为( )A.13B.16C.19D.112答案：C10．以A＝{2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是( )A.513B.528C.314D.514答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填写在题中的横线上)11．女子国际象棋世界冠军中国江苏选手侯逸凡与某计算机进行人机对抗赛，若侯逸凡获胜的概率为0.65，人机和棋的概率为0.25，那么侯逸凡不输的概率为________．答案：0.912．从高三年级3名男生、1名女生共4名品学兼优的学生中推荐2人分别参加复旦大学和中国人民大学自主招生面试(每校一人)，则女生被推荐参加中国人民大学自主招生面试的概率是________．答案：1413．用辗转相除法求出153和119的最大公约数是________．答案：1714．(2014·湖北卷，改编)设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a ＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，输出的结果b ＝________．答案：495三、解答题(本大题共6小题，共80分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)15．(本小题满分12分)从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A＝“抽到的是一等品”，事件B＝“抽到的是二等品”，事件C＝“抽到的是三等品”，且已知P(A)＝0.7，P(B)＝0.1，P(C)＝0.05，求下列事件的概率：(1)事件D＝“抽到的是一等品或二等品”；(2)事件E＝“抽到的是二等品或三等品”．解析：(1)P(D)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.7＋0.1＝0.8.(2)P(E)＝P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.1＋0.05＝0.15.16.(本小题满分12分)(2014·福建卷)根据世行2013年新标准，人均GDP低于1 035美元为低收入国家；人均GDP为1 035～4 085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4 085～12 616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12 616美元为高收入国家．某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：行政区区人口占城市人口比例区人均GDP(单位：美元) A 25%8 000 B 30% 4 000 C 15% 6 000 D 10% 3 000 E20%10 000(1)判断该城市人均GDP 是否达到中等偏上收入国家标准； (2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率．解析：(1)设该城市人口总数为a ，则该城市人口GDP 为＝6 400.因为6 400∈[4 085，12 616)，所以该城市人均GDP 达到了中等偏上收入国家标准． (2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是：{A ，B}，{A ，C}，{A ，D}，{A ，E}，{B ，C}，{B ，D}，{B ，E}，{C ，D}，{C ，E}，{D ，E}，共10个．设事件“抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准”为M ，则事件M 包含的基本事件是：{A ，C}，{A ，E}，{C ，E}，共3个，所以所求概率为P(M)＝310.17．(本小题满分14分)(2014·重庆卷)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如右图：(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数；(3)从成绩在[50，70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60，70)中的概率．解析：(1)据直方图知组距＝10，由(2a＋3a＋6a＋7a＋2a)×10＝1，解得a＝1200＝0.005.(2)成绩落在[50，60)中的学生人数为2×0.005×10×20＝2.成绩落在[60，70)中的学生人数为3×0.005×10×20＝3.(3)记成绩落在[50，60)中的2人为A1，A2，成绩落在[60，70)中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在[50，70)的学生中任选2人的基本事件共有10个：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，其中2人的成绩都在[60，70)中的基本事件有3个：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率为P＝3 10.18．(本小题满分14分)为了测试某批灯泡的使用寿命，从中抽取了20个灯泡进行试验，记录如下：(以小时为单位)171、159、168、166、170、158、169、166、165、162、168、163、172、161、162、167、164、165、164、167.(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图．解析：(1)分布表如下：频数频率[158，163) 5 0.25[163，168) 9 0.45[168，173) 6 0.3(2)频率分布直方图如下：19．(本小题满分14分)(2014·湖南卷)某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a，b)，(a，b－)，(a，b)，(a－，b)，(a－，b－)，(a，b)，(a，b)，(a，b－)，(a－，b)，(a，b－)，(a－，b－)，(a，b)，(a，b－)，(a－，b)，(a，b)其中a，a－分别表示甲组研发成功和失败；b，b－分别表示乙组研发成功和失败．(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分．试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率．解析：(1)甲组研发新产品的成绩为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，其平均数为x－甲＝1015＝23；方差为s甲2＝115⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1－232×10＋⎝⎛⎭⎪⎫0－232×5＝29.乙组研发新产品的成绩为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1，其平均数为x－乙＝915＝35；方差为s乙2＝115⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1－352×9＋⎝⎛⎭⎪⎫0－352×6＝625.因为x－甲＞x－乙，s甲2＜s乙2，所以甲组的研发水平优于乙组．(2)记E＝{恰有一组研发成功}．在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a，b－)，(a－，b)，(a，b－)，(a－，b)，(a，b－)，(a，b－)，(a－，b)，共7个，故事件E发生的频率为715.将频率视为概率，即得所求概率为P(E)＝7 1520．(本小题满分14分)某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组[25，30) 120 0.6 第二组[30，35) 195 p 第三组[35，40) 100 0.5 第四组[40，45) a 0.4 第五组[45，50) 30 0.3 第六组[50，55] 15 0.3(1)补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值；(2)从年龄段在[40，50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．解析：(1)第二组的频率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以高为0.35＝0.06. 频率直方图如下：第一组的人数为1200.6＝200，频率为0.04×5＝0.2，所以n ＝2000.2＝1 000.由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3＝300，所以p ＝195300＝0.65. 第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15＝150，所以a ＝150×0.4＝60.(2)因为[40，45)岁年龄段的“低碳族”与[45，50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45)岁中有4人，[45，50)岁中有2人．设[40，45)岁中的4人为a 、b 、c 、d ，[45，50)岁中的2人为m 、n ，则选取2人作为领队的有(a ，b)、(a ，c)、(a ，d)、(a ，m)、(a ，n)、(b ，c)、(b ，d)、(b ，m)、(b ，n)、(c ，d)、(c ，m)、(c ，n)、(d ，m)、(d ，n)、(m ，n)，共15种；其中恰有1人年龄在[40，45)岁的有(a ，m)、(a ，n)、(b ，m)、(b ，n)、(c ，m)、(c ，n)、(d ，m)、(d ，n)，共8种．所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率为P ＝815.。

【新课标】2018-2019学年最新苏教版高一数学下学期期末模拟综合检测试题及答案解析

（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．1．（5分）若点P（m，n）（n≠0）为角600°终边上一点，则等于．考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：直接利用三角函数的定义，表示出=tan600°，然后利用诱导公式化简，求解即可．解答：解：由三角函数的定义知=tan600°=tan（360°+240°）=tan240°=tan60°=，∴==．故答案为：点评：本题是基础题，考查三角函数的定义，诱导公式的应用，考查计算能力，常考题型．2．（5分）根据表格中的数据，可以判定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（1，2）．x ﹣1 0 1 2 30.37 1 2.72 7.39 20.08e xx+2 1 2 3 4 5考点：函数零点的判定定理．专题：常规题型；压轴题．分析：本题考查的是方程零点存在的大致区间的判断问题．在解答时，应先将方程的问题转化为函数零点大致区间的判断问题，结合零点存在性定理即可获得解答．解答：解：令f（x）=e x﹣x﹣2，由表知f（1）=2.72﹣3＜0，f（2）=7.39﹣4＞0，∴方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（1，2）．答案为：（1，2）．点评：本题考查的是方程零点存在的大致区间的判断问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想以及数据处理的能力．值得同学们体会和反思．3．（5分）如图，已知集合A={2，3，4，5，6，8}，B={1，3，4，5，7}，C={2，4，5，7，8，9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为{2，8} ．考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题：图表型．分析：分析可得，图中阴影部分表示的为集合A、C的交集中的元素去掉B中元素得到的集合，由集合A、B、C计算即可得答案．解答：解：根据题意，分析可得，图中阴影部分表示的为集合A、C的交集中的元素去掉B中元素得到的集合，得到的集合，又由A={2，3，4，5，6，8}，B={1，3，4，5，7}，C={2，4，5，7，8，9}，则A∩C={2，5，8}，∴阴影部分表示集合为{2，8}故答案为：{2，8}．点评：本题考查Venn图表示集合，关键是分析阴影部分表示的集合，注意答案必须为集合（加大括号）．4．（5分）P，Q分别为直线3x+4y﹣12=0与6x+8y+6=0上任意一点，则PQ的最小值为 3 ．考点：两点间的距离公式；两条平行直线间的距离．专题：计算题．分析：可得PQ的最小值即两平行线3x+4y﹣12=0与3x+4y+3=0间的距离，由距离公式可得．解答：解：直线6x+8y+6=0可变形为3x+4y+3=0，则PQ的最小值即两平行线3x+4y﹣12=0与3x+4y+3=0间的距离d，代入公式可得d==3，所以PQ的最小值为3，故答案为：3点评：本题考查点到直线的距离公式，得出要求的即两平行线间的距离是解决问题的关键，属中档题．5．（5分）（2012•虹口区二模）执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出P的值为 4 ．考点：循环结构．专题：图表型．分析：由已知中的程序框图及已知中输入2，可得：进入循环的条件为S≤2，即P=1，2，3，4，模拟程序的运行结果，即可得到输出的P值．解答：解：当P=1时，S=1+；当P=2时，S=1++；当P=3时，S=1+++；当P=4时，S=1++++=；不满足S≤2，退出循环．则输出P的值为 4故答案为：4．点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理．6．（5分）将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数能组成等差数列的概率为．考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：根据题意，分析可得将一个骰子连续抛掷三次，每次都有6种情况，由分步计数原理可得共有63=216种情况，进而分两种情况讨论骰子落地时向上的点数能组成等差数列的情况，可得符合条件的情况数目，由等可能事件的概率计算公式，计算可得答案．解答：解：根据题意，将一个骰子连续抛掷三次，每次都有6种情况，则共有63=216种情况，它落地时向上的点数能组成等差数列，分两种情况讨论：①若落地时向上的点数若不同，则为1，2，3或1，3，5，或2，3，4或2，4，6或3，4，5或4，5，6；共有6种可能，每种可能的点数顺序可以颠倒，即有2种情况；即有6×2=12种情况，②若落地时向上的点数全相同，有6种情况，∴共有12+6=18种情况，落地时向上的点数能组成等差数列的概率为=；故答案为．点评：本题考查等可能事件的概率计算，注意题干中“向上的点数能组成等差数列”，向上的点数不要求顺序，如“2，1，3”也符合条件．7．（5分）（2010•卢湾区一模）已知函数的图象过点A（3，7），则此函的最小值是 6 ．考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数的图象．专题：计算题．分析：把点A代入函数式求得a，求得函数的解析式，然后把解析式整理成x﹣2++2利用基本不等式求得函数的最小值．解答：解：依题意可知3+a=7∴a=4∴f（x）=x+=x﹣2++2≥2+2=6（当且仅当x﹣2=即x=4时等号成立）故答案为：6点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生对基本不等式基础知识的灵活应用．8．（5分）（2010•嘉定区一模）若关于x的不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分别为（a，b）和（，），则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式x2﹣4x•cosθ+2＜0与不等式2x2﹣4x•sinθ+1＜0为对偶不等式，且θ∈（，π），则θ= ．考点：一元二次不等式的解法；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：由题意若不等式x2﹣4 xcos2θ+2＜0的解集为（a，b）则不等式2x2﹣4xsin2θ+1＜0的解集（）；由一元二次方程与不等式的关系可知，，整理，结合三角函数的辅助角公式可求θ解答：解：设不等式x2﹣4 xcos2θ+2＜0的解集为（a，b），由题意可得不等式2x2﹣4xsin2θ+1＜0的解集（）由一元二次方程与不等式的关系可知，整理可得，∴，且θ∈（，π），∴故答案为：点评：本题以新定义为载体，考查了一元二次方程与一元二次不等式的相互转化关系，方程的根与系数的关系，考查了辅助角公式的应用．是一道综合性比较好的试题．9．（5分）（2010•如皋市模拟）对于数列{a n}，定义数列{a n+1﹣a n}为数列{a n}的“差数列”，若a1=2，{a n}的“差数列”的通项为2n，则数列{a n}的前n项和S n= 2n+1﹣2 ．考点：数列的求和．专题：计算题．分析：先根据a n+1﹣a n=2n，对数列进行叠加，最后求得a n=2n．进而根据等比数列的求和公式答案可得．解答：解：∵a n+1﹣a n=2n，∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）++（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣2++22+2+2=+2=2n﹣2+2=2n．∴S n==2n+1﹣2．故答案为2n+1﹣2点评：本题主要考查了数列的求和．对于a n+1﹣a n=p的形式常可用叠加法求得数列通项公式．10．（5分）（2010•福建）已知函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．若，则f（x）的取值范围是．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；压轴题．分析：先根据函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同确定ω的值，再由x的范围确定的范围，最后根据正弦函数的图象和性质可得到答案．解答：解：由题意知，ω=2，因为，所以，由三角函数图象知：f（x）的最小值为，最大值为，所以f（x）的取值范围是．点评：本题考查三角函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想．11．（5分）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是．考点：二元一次不等式（组）与平面区域；直线的斜截式方程．分析：先由不等式组画出可行域，再根据直线把△ABC面积等分可知该直线过线段AB的中点，然后求出AB中点的坐标，最后通过两点确定斜率公式求得k值．解答：解：画出可行域△ABC，如图所示解得A（1，1）、B（0，4）、C（0，），又直线过点C且把△ABC面积平分，所以点D为AB的中点，则D（，），所以k==．故答案为．点评：本题主要考查二元一次不等式组对应的平面区域及直线的斜截式方程．12．（5分）设y=f（x）函数在（﹣∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数：，取函数f（x）=a﹣|x|（a＞1），当时，函数f K（x）值域是．考点：函数的值域．分析：由于f（x）=a﹣|x|∈（0，1]，由于当时，若f（x）≤K，则；若f（x）＞K，则，由此可得函数f K（x）的值域解答：解：当a＞1时，f（x）=a﹣|x|∈（0，1]，由于当时，若f（x）≤K，则；若f（x）＞K，则，故答案为．点评：本题主要考查求函数的值域，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．13．（5分）已知△ABC所在平面上的动点M满足2•=﹣，则M点的轨迹过△ABC的外心．考点：平面向量数量积的运算；三角形五心．专题：计算题．分析：由数量积的运算结合题意可得，即M在BC的垂直平分线上，过△ABC的外心．解答：解：2•=﹣=，∴，∴，∴，∴，∴M在BC的垂直平分线上，∴M点的轨迹过△ABC的外心，故答案为：外点评：本题考查平面向量的数量积的运算，涉及三角形的外心的性质，属中档题．14．（5分）（2012•黄州区模拟）若不等式a+≥在x∈（，2）上恒成立，则实数a 的取值范围为a≥1 ．考点：函数恒成立问题．专题：计算题．分析：先分离常数，然后构造函数，因为构造的函数中含有绝对值，所以要对给定的区间分段去掉绝对值变成分段函数，根据图象可求出最大值，这样就可以求出参数的取值范围．解答：解：不等式即为a≥+，在x∈（，2）上恒成立．而函数f（x）=+=的图象如图所示，所以f（x）在（，2）上的最大值为1，所以a≥1．故答案为：a≥1点评：本题主要考查了函数恒成立问题，方法是分离常数之后构造函数，转化为函数求最值问题，本题中含绝对值，所以考虑先取绝对值．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[50，60），[60，70）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求出物理成绩低于50分的学生人数；（2）估计这次考试物理学科及格率（60分及以上为及格）（3）从物理成绩不及格的学生中选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率．考点：频率分布直方图．专题：应用题．分析：（1）先根据矩形的面积表示频率，以及各组的频率和等于1，建立等式关系，求出第一组的频率，然后利用第一组的频率乘以样本容量求出第一组的频数；（2）根据矩形的面积表示频率，求出成绩60及以上的频率和，利用样本估计总体，对于总体分布，总是用样本的频率分布对它进行估计，从而得到这次考试物理学科及格率；（3）先求出“成绩低于50分”及“[50，60）”的人数，然后用1减去低于50分的概率，即可求出所求．解答：解：（1）因为各组的频率和等于1，故低于5（0分）的频率为：f1=1﹣（0.015×2+0.03+0.025+0.005）×10=0.1（3分）所以低于5（0分）的人数为60×0.1=6（人）（5分）（2）依题意，成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分）的为第一组，频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75所以，抽样学生成绩的合格率是75%（（8分）．）于是，可以估计这次考试物理学科及格率约为75%（9分）．（3）“成绩低于50分”及“[50，60）”的人数分别是6，9．（14分）点评：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．对于总体分布，总是用样本的频率分布对它进行估计，小长方形的面积等于频率，各个矩形面积之和等于1，以及概率等问题，属于中档题．16．（14分）已知向量，，x ∈R ，设函数（Ⅰ）求函数f （x ）的最大值及相应的自变量x 的取值集合；（II ）当且时，求的值考点：三角函数的最值；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数．专题：计算题；转化思想．分析：（Ⅰ）通过向量关系求出数量积，然后利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数为：，即可求函数f （x ）的最大值，借助正弦函数的最大值求出相应的自变量x 的取值集合；（II ）当且时，直接得到，求出，化简的表达式，利用两角和的正弦函数，整体代入，，求得的值．解答：（Ⅰ）∵，，∴=（sinx ，cosx+sinx ）•（2cosx ，cosx ﹣sinx ）=2sinxcosx+cos 2x ﹣sin 2x （1分）=sin2x+cos2x （3分） =（4分）∴函数f （x ）取得最大值为．（5分）相应的自变量x 的取值集合为{x|（k ∈Z ）}（7分）（II ）由得，即因为，所以，从而（9分）于是===（14分）点评：本题是中档题，考查了向量的数量积的计算，二倍角和两角和的正弦函数，三角函数的最值，考查转化思想，整体代入思想，合理应用角的变形，二倍角公式的转化，是本题的难点，注意总结应用．17．（14分）已知三条直线l1：2x﹣y+a=0（a＞0），直线l2：﹣4x+2y+1=0和直线l 3：x+y﹣1=0，且l1与l2的距离是．（1）求a的值；（2）求l3到l1的角θ；（3）能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到l1的距离是P 点到l2的距离的；③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是：？若能，求P点坐标；若不能，请说明理由．考点：两条平行直线间的距离；点到直线的距离公式．分析：本题考查的知识点是两条平行直线间的距离、线线夹角及点到直线的距离公式，（1）由l1与l2的距离是，我们代入两条平行直线间的距离公式，可得一个关于a的方程，解方程即可求a的值；（2）由已知中l1：2x﹣y+a=0（a＞0），直线l3：x+y﹣1=0，我们易得到直线l3及l1的斜率，代入tanθ=||，即可得到l3到l1的角θ；（3）设P（x0，y0），由点到直线距离公式，我们可得到一个关于x0，y0的方程组，解方程组即可得到满足条件的点的坐标．解答：解：（1）l2即2x﹣y﹣=0，∴l1与l2的距离d==．∴=．∴|a+|=．∵a＞0，∴a=3．（2）由（1），l1即2x﹣y+3=0，∴k1=2．而l3的斜率k3=﹣1，∴tanθ===﹣3．∵0≤θ＜π，∴θ=π﹣arctan3．（3）设点P（x0，y0），若P点满足条件②，则P点在与l1、l2平行的直线l′：2x﹣y+C=0上，且=，即C=或C=，∴2x0﹣y0+=0或2x0﹣y0+=0；若P点满足条件③，由点到直线的距离公式，有=，即|2x0﹣y0+3|=|x0+y0﹣1|，∴x0﹣2y0+4=0或3x0+2=0．由P在第一象限，∴3x0+2=0不可能．联立方程2x0﹣y0+=0和x0﹣2y0+4=0，应舍去．解得x0=﹣3，y0=，由2x0﹣y0+=0，x0﹣2y0+4=0，解得x0=，y0=．∴P（，）即为同时满足三个条件的点．点评：（1）线线间距离公式只适用两条平行直线，且要将直线方程均化为A、B值相等的一般方程．（2）线线夹角只能为不大于90°的解，故tanθ=||．18．（16分）已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域、值域；（2）是否存在实数a，使得函数f（x）满足：对于任意x∈[﹣1，+∞），都有f（x）≤0？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．考点：函数的定义域及其求法；函数的值域；其他不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用函数的性质求函数的定义域和值域．（2）要使函数在x∈[﹣1，+∞），都有f（x）≤0，则实质是求函数f（x）在[﹣1，+∞）上的最大值是否满足条件．解答：解：（1）由4﹣a x≥0，得a x≤4．当a＞1时，x≤log a4；当0＜a＜1时，x≥log a4．即当a＞1时，f（x）的定义域为（﹣∞，log a4]；当0＜a＜1时，f（x）的定义域为[log a4，+∞）．令t=，则0≤t＜2，且a x=4﹣t2，∴f（x）=g（t）=4﹣t2﹣2t﹣1=﹣（t+1）2+4，当t≥0时，g（x）是t的单调减函数，∴g（2）＜g（t）≤g（0），即﹣5＜f（x）≤3，∴函数f （x）的值域是（﹣5，3]．（2）若存在实数a，使得对于任意x∈[﹣1，+∞），都有f（x）≤0，则区间[﹣1，+∞）是定义域的子集．由（1）知，a＞1不满足条件；所以0＜a＜1，且log a4≤﹣1，即．令t=，由（1）知，f（x）=4﹣t2﹣2t﹣1=﹣（t+1）2+4，由f（x）≤0，解得t≤﹣3（舍）或t≥1，即有≥1解得a x≤3，由题意知对任意x∈[﹣1，+∞），有a x≤3恒成立，因为0＜a＜1，所以对任意x∈[﹣1，+∞），都有a x≤a﹣1．所以有a﹣1≤3，解得，即．∴存在，对任意x∈[﹣1，+∞），都有f（x）≤0．点评：本题的考点是与指数函数有关的复合函数的定义域和值域问题，解决此类问题的关键是利用换元，将函数进行转换判断．19．（16分）如图，我市市区有过市中心O南北走向的解放路，为了解决南徐新城的交通问题，市政府决定修建两条公路，延伸从市中心O出发北偏西60°方向的健康路至B点；在市中心正南方解放路上选取A 点，在A、B间修建徐新路．（1）如果在A点看市中心O和点B视角的正弦值为，求在点B处看市中心O和点A视角的余弦值；（2）如果△AOB区域作为保护区，已知保护区的面积为，A点距市中心的距离为3km，求南徐新路的长度；南徐新城南徐新路健康路BB西北东A南O解放城解放城正东路（3）如果设计要求市中心O到南徐新路AB段的距离为4km，且南徐新路AB最短，请你确定两点A、B的位置．考点：在实际问题中建立三角函数模型．专题：应用题．分析：（1）由题意∠A0B=，∠BAO为税角，sin∠BAO=，由于；∠OBA=﹣∠BAO，故由差角公式求值即可；（2）如图在三角形AOB中用余弦定理求解即可．（3）根据题设条件用余弦定理将南徐新路AB的长度表示出来，再结合基本不等式求最值即可．解答：解：（1）由题可得∠A0B=，∠BAO为税角，sin∠BAO=，故cos∠BAO=，cos∠OBA=cos（﹣∠BAO）==（2）OA=3，S=OA×OB×sin∠BOA=OB×3×sin=，∴OB=5，由余弦定理可得=9+25+15=49，∴AB=7（3）∵BA×4=×OA×OB×sin∠BOA，∴OA×OB=AB=OA2+OB2+OA×OB≥3OA×OB=3×AB，∴AB≥8，等号成立条件是OA=OB=8答：当AB最短时，A，B距离市中心O为8公里．点评：本题考查在实际问题中建立三角函数的模型，利用三角函数模型解决实际问题，三角函数模型是一个非常重要的模型，在实际生活中有着很广泛的运用．20．（16分）定义数列{a n}：a1=1，当n≥2时，其中r≥0常数．（Ⅰ）若当r=0时，S n=a1+a2+…+a n；（1）求：S n；（2）求证：数列{S2n}中任意三项均不能构成等差数列；（Ⅱ）求证：对一切n∈N*及r≥0，不等式恒成立．考点：反证法与放缩法；数列的求和；不等式的证明．专题：计算题；证明题；压轴题．分析：（1）先计算数列的前8项猜想数列的特点，数列{a2k﹣1}、{a2k}（k∈N*）均为等比数列，从而利用等比数列的求和公式求解即可；对于否定性的结论的证明，往往利用反证法证明；（1）欲证此不等式恒成立，先对左边式子利用拆项法求和，后再进行放缩即得．解答：解：（1）当r=0时，计算得数列的前8项为：1，1，2，2，4，4，8，8．从而猜出数列{a2k﹣1}、{a2k}（k∈N*）均为等比数列．（2分）∵a2k=a2k﹣1=2a2k﹣2，a2k+1=2a2k=2a2k﹣1，∴数列{a2k﹣1}、{a2k}（k∈N*）均为等比数列，∴a2k﹣1=a2k=2k﹣1．（4分）①∴S2k=2（a1+a3+a5++a2k﹣1）=2（2k﹣1）=2k+1﹣2，S2k﹣1=S2k﹣2+a2k﹣1=2k﹣2+2k﹣1=3×2k﹣1﹣2，∴．（6分）②证明（反证法）：假设存在三项S m，S n，S p（m，n，p∈N*，m＜n＜p）是等差数列，即2S n=S m+S p成立．因m，n，p均为偶数，设m=2m1，n=2n1，p=2p1，（m1，n1，p1∈N*），∴，即，∴，而此等式左边为偶数，右边为奇数，这就矛盾；（10分）（2）∵a2k=a2k﹣1+r=2a2k﹣2+r，∴a2k+r=2（a2k﹣2+r），∴{a2k+r}是首项为1+2r，公比为2的等比数列，∴a2k+r=（1+2r）•2k﹣1．又∵a2k+1=2a2k=2（a2k﹣1+r），∴a2k+1+2r=2（a2k﹣1+2r），∴{a2k﹣1+2r}是首项为1+2r，公比为2的等比数列，∴a2k﹣1+2r=（1+2r）•2k﹣1．（12分）∴==，∴=．∵r≥0，∴．∴．（16分）点评：本题主要考查了等差数列、等比数列、不等式证明中的反证法与放缩法以及数列的求和，是一道综合性很强的题目，属于难题．。

2018-2019学年高中数学苏教版必修3章末综合测评3

章末综合测评(三)(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填在横线上)1.以下事件：①口袋里有壹角、伍角、壹元硬币各若干枚，随机地摸出一枚是壹角；②在标准大气压下，水在90 ℃沸腾；③射击运动员射击一次命中10环；④同时掷两枚质地均匀的骰子，出现的点数之和不超过12.其中是随机事件的有________.(填序号)【解析】　②为不可能事件，④是必然事件，①③为随机事件.【答案】　①③2.利用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是________.【解析】　总体个数为N ，样本容量为M ，则每一个个体被抽得的概率为P ＝＝＝.MN 3612【答案】　123.一个口袋内装有大小相同的10个白球，5个黑球，5个红球，从中任取一球是白球或黑球的概率为________.【解析】　记“任取一球为白球”为事件A ，“任取一球为黑球”为事件B ，则P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝＋＝.102052034【答案】　344.在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有920________人.【解析】　设男教师为n 人，则女教师为(n ＋12)人，∴＝.n2n ＋12920∴n ＝54.∴参加联欢会的教师共有120人.【答案】　120图15.如图1，矩形长为5、宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为________.【解析】　利用几何概型的概率计算公式，得阴影部分的面积约为×(5×2)＝.138300235【答案】　2356.一个袋子中有5个红球，3个白球，4个绿球，8个黑球，如果随机地摸出一个球，记A ＝{摸出黑球}，B ＝{摸出白球}，C ＝{摸出绿球}，D ＝{摸出红球}，则P (A )＝________；P (B )＝________；P (C ∪D )＝________.【解析】　由古典概型的算法可得P (A )＝＝，P (B )＝，P (C ∪D )82025320＝P (C )＋P (D )＝＋＝.420520920【答案】 253209207.向图2中所示正方形内随机地投掷飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为________.图2【解析】　直线6x －3y －4＝0与直线x ＝1交于点，与直线y ＝－1交(1，23)于点，易知阴影部分面积为××＝.所以P ＝＝＝.(16，－1)1256532536S 阴影S 正方形2536425144【答案】　251448.在抛掷一颗骰子的试验中，事件A 表示“不大于4的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则事件A ＋发生的概率为________.(表示B B － B－的对立事件) 【导学号：90200084】【解析】　事件A 包含的基本事件为“出现2点”或“出现4点”；表B－示“大于等于5的点数出现”，包含的基本事件为“出现5点”或“出现6点”.显然A 与是互斥的，故P (A ＋)＝P (A )＋P ()＝＋＝.B － B － B－ 131323【答案】　239.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点.若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则1214去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为________.【解析】　∵去看电影的概率P 1＝＝.π×12－π×(12)2π×1234去打篮球的概率P 2＝＝.π×(14)2π×12116∴不在家看书的概率为P ＝＋＝.341161316【答案】　131610.口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出1个球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是________.【解析】　∵摸出白球的概率是0.23，∴口袋中白球的个数为0.23×100＝23个，∴袋中黑球共100－45－23＝32个.∴从袋中摸出1个球，摸出黑球的概率为＝0.32.32100【答案】　0.3211.如图3，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是________.图3【解析】　鱼缸的体积为23＝8，圆锥的体积为π×12×2＝，故所求概132π3率为P ＝＝1－.8－2π38π12【答案】　1－π1212.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概710率的事件是________.(填序号)①恰有1件一等品；②至少有一件一等品；③至多有一件一等品；④都不是一等品.【解析】　将3件一等品编号为1,2,3,2件二等品编号为4,5，从中任取2件有10种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5).其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率为P 1＝，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3).故35恰有2件一等品的概率为P 2＝，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率310为P 3＝1－P 2＝1－＝，至少有一件一等品的概率为P 4＝＋＝，都不31071035310910是一等品的概率为P 5＝1－＝.910110【答案】　③13.随机掷两枚质地均匀的骰子，他们向上的点数之和不超过5的概率为p 1，点数之和大于5的概率为p 2，点数之和为偶数的概率为p 3，则p 1，p 2，p 3的大小顺序是________.【解析】　随机掷两枚质地均匀的骰子，所有可能的结果共有36种.事件“向上的点数之和不超过5”包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(4,1)共10种，其概率p 1＝＝.事件“向上的点数1036518之和大于5”与“向上的点数之和不超过5”是对立事件，所以“向上的点数之和大于5”的概率p 2＝.因为朝上的点数之和不是奇数就是偶数，所以“点数1318之和为偶数”的概率p 3＝.故p 1＜p 3＜p 2.12【答案】　p 1＜p 3＜p 214.设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点P (a ，b )，记“点P (a ，b )落在直线x ＋y ＝n (2≤n ≤5，n ∈N )上”为事件C n ，若事件C n 的概率最大，则n 的所有可能值为________.【解析】　总的基本事件个数为2×3＝6.只要求出当n ＝2,3,4,5时事件C n 的基本事件个数，并使其最大即可.当n ＝2时，落在直线x ＋y ＝2上的点为(1,1)；当n ＝3时，落在直线x ＋y ＝3上的点为(1,2)、(2,1)；当n ＝4时，落在直线x ＋y ＝4上的点为(1,3)、(2,2)；当n ＝5时，落在直线x ＋y ＝5上的点为(2,3)；显然当n ＝3或4时，事件C n 的概率最大为.13【答案】　3或4二、解答题(本大题共6个小题，共90分)15.(本小题满分14分)袋子中装有大小和形状相同的小球，其中红球与黑球各1个，白球n 个.从袋子中随机取出1个小球，取到白球的概率是.12(1)求n 的值；(2)记从袋中随机取出一个小球为白球得2分，为黑球得1分，为红球不得分.现从袋子中取出2个小球，求总得分为2分的概率.【解】　(1)由题意可得＝，解得n ＝2.n1＋1＋n 12(2)设红球为a ，黑球为b ，白球为c 1，c 2，从袋子中取出2个小球的所有基本等可能事件为：(a ，b )，(a ，c 1)，(a ，c 2)，(b ，c 1)，(b ，c 2)，(c 1，c 2)，共有6个，其中得2分的基本事件有(a ，c 1)，(a ，c 2)，所以总得分为2分的概率为＝.261316.(本小题满分14分)已知关于x 的一次函数y ＝mx ＋n . 【导学号：90200085】(1)设集合P ＝{－2，－1,1,2,3}和Q ＝{－2,3}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为m 和n ，求函数y ＝mx ＋n 是增函数的概率；(2)实数m ，n 满足条件Error!求函数y ＝mx ＋n 的图象经过第一、二、三象限的概率.【解】　(1)抽取的全部结果的基本事件有：(－2，－2)，(－2,3)，(－1，－2)，(－1,3)，(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共10个基本事件，设使函数为增函数的事件为A ，则A 包含的基本事件有：(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共6个基本事件，所以P (A )＝＝.61035(2)m 、n 满足条件Error!的区域如图所示.要使函数的图象过第一、二、三象限，则m >0，n >0，故使函数图象过第一、二、三象限的(m ，n )的区域为第一象限的阴影部分，所以所求事件的概率为P ＝＝.12721717.(本小题满分14分)甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢.(1)若以A 表示和为6的事件，求P (A )；(2)现连玩三次，若以B 表示甲至少赢一次的事件，C 表示乙至少赢两次的事件，试问B 与C 是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由.【解】　(1)甲、乙出手指都有5种可能，因此基本事件的总数为5×5＝25，事件A 包括甲、乙出的手指的情况有(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)共5种情况，所以P (A )＝＝.52515(2)B 与C 不是互斥事件.因为事件B 与C 可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意.(3)这种游戏规则不公平.由(1)知和为偶数的基本事件数为13个，即(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5).所以甲赢的概率为，乙赢的概率为.所以这种游戏规则不公平.1325122518.(本小题满分16分)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a ，b .(1)求直线ax ＋by ＋5＝0与圆x 2＋y 2＝1相切的概率；(2)将a ，b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率.【解】　先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a ，b ，包含的基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，…，(6,5)，(6,6)，共36个.(1)∵直线ax ＋by ＋5＝0与圆x 2＋y 2＝1相切，∴＝1，整理得a 2＋b 2＝25.由于a ，b ∈{1,2,3,4,5,6}，∴满足条件的5a 2＋b 2情况只有a ＝3，b ＝4或a ＝4，b ＝3两种情况.∴直线ax ＋by ＋5＝0与圆x 2＋y 2＝1相切的概率是＝.236118(2)∵三角形的一边长为5，三条线段围成等腰三角形，∴当a ＝1时，b ＝5，共1个基本事件；当a ＝2时，b ＝5，共1个基本事件；当a ＝3时，b ＝3,5，共2个基本事件；当a ＝4时，b ＝4,5，共2个基本事件；当a ＝5时，b ＝1,2,3,4,5,6，共6个基本事件；当a ＝6时，b ＝5,6，共2个基本事件.∴满足条件的基本事件共有1＋1＋2＋2＋6＋2＝14个.∴三条线段能围成等腰三角形的概率为＝.143671819.(本小题满分16分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两种卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.【解】　(1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A ，B ，C ，标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D ，E ，从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )，共10种.由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且他们的标号之和小于4的结果为(A ，D )，(A ，E )，(B ，D )，共3种.所以这两张卡片颜色不同且他们的标号之和小于4的概率为.310(2)记F 是标号为0的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )，共15种.由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.从六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且他们的标号之和小于4的结果为(A ，D )，(A ，E )，(B ，D )，(A ，F )，(B ，F )，(C ，F )，(D ，F )，(E ，F )，共8种.所以这两张卡片颜色不同且他们的标号之和小于4的概率为.81520.(本小题满分16分)某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示.已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.第一批次第二批次第三批次女教职工196x y 男教职工204156z(1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？(3)已知y ≥96，z ≥96，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.【解】　(1)由＝0.16，解得x ＝144.x900(2)第三批次的人数为y ＋z ＝900－(196＋204＋144＋156)＝200，设应在第三批次中抽取m 名，则＝，m2005490012解得m ＝12.∴应在第三批次中抽取12名教职工.(3)设第三批次中女教职工比男教职工多为事件A ，第三批次女教职工和男教职工数记为数对(y ，z )，由(2)知y ＋z ＝200，(y ，z ∈N *，y ≥96，z ≥96)，则基本事件总数有：(96,104)，(97,103)，(98,102)，(99,101)，(100,100)，(101,99)，(102,98)，(103,97)，(104,96)，共9个，而事件A 包含的基本事件有：(101,99)，(102,98)，(103,97)，(104,96)，共4个.∴P (A )＝.故第三批次中女职工比男职工多的概率为.4949。

2018-2019学年高二数学苏教版必修3模块综合测评

模块综合测评(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在横线上)1.课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________.【解析】丙组中应抽取的城市数为8×624＝2.【答案】 22.下列程序运行后输出的结果为________. 【导学号：90200086】【解析】x＝5，y＝－20，由于x＜0不成立，故执行y＝y＋3＝－17，故x－y＝22，y－x＝－22.输出的值为22，－22.【答案】22，－223.若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)，先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是________.【解析】将一颗质地均匀的骰子先后抛掷两次共有36种不同的结果，其中向上点数之和为4的有(1,3)，(3,1)，(2,2)三种结果，故所求概率为336＝1 12.【答案】1 124.某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图1所示，则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是________.图1【解析】从中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是30100＝310.【答案】3 105.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为________.图2【解析】第1次循环：s＝1＋(1－1)＝1，i＝1＋1＝2；第2次循环：s＝1＋(2－1)＝2，i＝2＋1＝3；第3次循环：s＝2＋(3－1)＝4，i＝3＋1＝4；第4次循环：s＝4＋(4－1)＝7，i＝4＋1＝5.循环终止，输出s的值为7.【答案】76.(2016·无锡高一检测)我校举办一次以班级为单位的广播体操比赛，9位评委给高一(1)班打出的分数如茎叶图3所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是________.评委给高一(1)班打出的分数图3【解析】由题意知去掉一个最高分94和一个最低分87后，余下的7个数字的平均数是91，(89＋88＋92＋90＋x ＋93＋92＋91)/7＝91， ∴635＋x ＝91×7＝637，∴x ＝2. 【答案】 27.已知集合A ＝{－1,0,1,3}，从集合A 中有放回地任取两个元素x ，y 作为点P 的坐标，则点P 落在坐标轴上的概率为________.【解析】所有基本事件构成集合Ω＝{(－1，－1)，(－1，0)，(－1,1)，(－1,3)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,3)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(1,3)，(3，－1)，(3,0)，(3,1)，(3,3)}，其中点P 落在坐标轴上的事件所含基本事件有(－1,0)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,3)，(1,0)，(3,0)，∴P ＝716.【答案】 7168.设不等式组⎩⎨⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是________.【解析】如图所示，正方形OABC 及其内部为不等式组表示的区域D ，且区域D 的面积为4，而阴影部分表示的是区域D 内到坐标原点的距离大于2的区域.易知该阴影部分的面积为4－π.因此满足条件的概率是4－π4.【答案】 1－π49.当x ＝2时，下面的伪代码结果是________.【解析】 i ＝1，s ＝0×2＋1＝1， i ＝2，s ＝1×2＋1＝3， i ＝3，s ＝3×2＋1＝7， i ＝4，s ＝7×2＋1＝15， i ＝5≤4不成立.输出s ＝15. 【答案】 1510.运行如图4所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数y ＝x a ，x ∈[0，＋∞)是增函数的概率为________.图4【解析】当x依次取值－3，－2，－1,0,1,2,3时，对应的y的值依次为3,0，－1,0,3,8,15，∴集合A＝{－1,0,3,8,15}，∵a∈A，∴使y＝x a在x∈[0，＋∞)上为增函数的a的值为3,8,15，故所求概率P＝3 5.【答案】3 511.如图5所示的流程图的输出结果为－18，那么在判断框中的“条件”应该是________.图5【解析】第1步：m＝4，S＝10，i＝2；第2步：m＝2，S＝12，i＝3；…第8步：m＝－10，S＝－18，i＝9，∴“条件”应为i≥9.【答案】i≥912.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图6)，则成绩在[300,350)内的学生人数共有________.图6【解析】成绩在[300,350)内的频率为1－(0.001＋0.001＋0.004＋0.005＋0.003)×50＝0.3，故成绩在[300,350)内学生人数为1 000×0.3＝300.【答案】 30013.已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，在正方体内随机取点M ，则四棱锥M -ABCD 的体积小于16的概率为________.【解析】如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1.设M -ABCD 的高为h ，则13×S正方形ABCD ×h <16，又S 正方形ABCD ＝1，所以h <12，设AA 1，BB 1，CC 1，DD 1的中点分别为P 、Q 、S 、T ，则M 点落在长方体PQST -ABCD 内时，四棱锥M -ABCD 的体积小于16，故所求的概率为P ＝V PQST -ABCDVA 1B 1C 1D 1-ABCD ＝12.【答案】 1214.已知直线l过点(－1,0)，l与圆C：(x－1)2＋y2＝3相交于A，B两点，则弦长AB≥2的概率为________.【解析】设直线方程为y＝k(x＋1)，代入(x－1)2＋y2＝3中得，(k2＋1)x2＋2(k2－1)x＋k2－2＝0，∵l与⊙C相交于A，B两点，∴Δ＝4(k2－1)2－4(k2＋1)(k2－2)>0，∴k2<3，∴－3<k<3，又当弦长AB≥2时，∵圆半径r＝3，∴圆心到直线的距离d≤2，即|2k|1＋k2≤2，∴k2≤1，∴－1≤k≤1.由几何概型知，事件M：“直线l与圆C相交弦长AB≥2”的概率P(M)＝1－(－1) 3－(－3)＝33.【答案】3 3二、解答题(本大题共6个小题，共90分)15.(本小题满分14分)已知函数f(x)＝－x2＋ax－b.(1)若a，b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数，求f(x)有零点的概率；(2)若a，b都是从区间[0,4]上任取的一个数，求f(1)>0的概率. 【导学号：90200087】【解】(1)a，b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数，则基本事件的总数为5×5＝25.f(x)有零点的条件为Δ＝a2－4b≥0.即a2≥4b；而事件“a2≥4b”包含12个基本事件：(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4).所以f(x)有零点的概率P1＝12 25.(2)a ，b 都是从区间[0,4]上任取的一个数，f (1)＝－1＋a －b >0，即a －b >1，由图可知f (1)>0的概率P 2＝12×3×34×4＝932.16.(本小题满分14分)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别.公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A 饮料，另外2杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A 饮料.若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格.假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力.(1)求此人被评为优秀的概率； (2)求此人被评为良好及以上的概率.【解】将5杯饮料编号为1,2,3,4,5，编号1,2,3表示A 饮料，编号4,5表示B 饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共有10种.(1)设“此人被评为优秀”为事件D ，则事件D 包含的基本事件为(1,2,3)，共1种.∴P (D )＝110，故此人被评为优秀的概率为110.(2)设“此人被评为良好”为事件E ，“此人被评为良好以上”为事件F ，则F ＝D ＋E ，且事件D 、E 互斥，又事件E 包含的基本事件有(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，共6种.∴P(E)＝610＝3 5.∴P(F)＝P(D＋E)＝P(D)＋P(E)＝110＋35＝710.故此人被评为良好及以上的概率为710.17.(本小题满分14分)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：(1)若所抽取的203件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2.现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.【解】(1)由频率分布表得a＋0.2＋0.45＋b＋c＝1，即a＋b＋c＝0.35.因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3种，所以b＝320＝0.15.等级系数为5的恰有2件，所以c＝220＝0.1.从而a＝0.35－b－c＝0.1.所以a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1.(2)从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为：(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2).设事件A 表示“从日用品x 1，x 2，x 3，y 1，y 2中任取两件，其等级系数相等”，则A 包含的基本事件为：(x 1，x 2)，(x 1，x 3)，(x 2，x 3)，(y 1，y 2)，共4个.又基本事件的总数为10，故所求的概率P (A )＝410＝0.4.18.(本小题满分16分)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋面积x 的数据：【导学号：90200088】(1)(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线； (3)根据(2)的结果估计当房屋面积为150 m 2时的销售价格. 附：回归直线的斜率和截距的最小平方法估计公式分别为：b ＝∑i ＝1n(x i －x －)(y i －y －)∑i ＝1n(x i －x )2，a ＝y －－b x .【解】 (1)数据对应的散点图如下图所示：(2)x －＝15∑i ＝15x i ＝109，∑i ＝15 (x i －x －)2＝1 570，y －＝15∑i ＝15y i ＝23.2，∑i ＝15 (x i －x －)(y i －y －)＝308.设所求回归直线方程为y ＝bx ＋a ，则b ＝∑i ＝15 (x i －x －)(y i －y －)∑i ＝15 (x i －x －)2＝3081 570≈0.196 2，a ＝y －－b x －≈23.2－109×0.196 2＝1.814 2.故回归直线方程为y ＝0.196 2x ＋1.814 2，回归直线在(1)中的散点图中. (3)据(2)知当x ＝150 m 2时，销售价格估计为： y ＝0.196 2×150＋1.814 2＝31.244 2≈31.2(万元).19.(本小题满分16分)以下茎叶图7记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示.图7(1)如果X ＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X ＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.(注：方差s 2＝1n [(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]，其中x －为x 1，x 2，…，x n 的平均数)【解】 (1)当X ＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是8,8,9,10，所以平均数为x －＝8＋8＋9＋104＝354；方差为s 2＝14×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫8－3542＋⎝ ⎛⎭⎪⎫8－3542＋⎝ ⎛⎭⎪⎫9－3542＋⎝ ⎛⎭⎪⎫10－3542 ＝1116.(2)记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，用C表示“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，他们是(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2).故所求概率为P(C)＝416＝14.20.(本小题满分16分)某中学共有1 000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：(1)为了了解同学们上阶段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率；(2)已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；(3)作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分.(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)图8【解】(1)分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为样本容量总体中个体总数，故甲同学被抽到的概率P ＝110. (2)由题意x ＝1 000－(60＋90＋300＋160)＝390. 故估计该中学达到优秀线的人数m ＝160＋390×120－110120－90＝290.(3)频率分布直方图，如图所示.x －＝60×15＋90×45＋300×75＋390×105＋160×1351 000＝90.估计该学校本次考试的数学平均分为90分.。

2019年苏教版高中数学必修三-综合检测【1】及答案

综合检测(一)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1．下列伪代码输出的结果为________．A←10B←A－8A←A－BA←2APrint A【解析】∵A←10，B←A－8，∴B←2，A←10－2＝8，∴A←2×8＝16.【答案】162．(2018·南通高一检测)下面是一个算法的伪代码．若使输出的y值为－3，则输入的x值应为________．【解析】当x≤5时，由－x2＋6＝－3，得x＝±3，当x>5时，由2x－9＝－3得x＝3(舍去)．【答案】±33．930与868的最大公约数为________．【解析】∵930＝868×1＋62，868＝62×14，∴930与868的最大公约数为62.【答案】624．已知伪代码Read ab←Int(a10)－a/10＋Mod(a,10)Print b若a＝35，则输出b为________．【解析】由伪代码得b＝Int(3.5)－3.5＋Mod(35,10)＝3－3.5＋5＝4.5. 【答案】 4.55．若输入8，则下列伪代码执行后输出的结果为________．【解析】 c ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.5，－，x≤4，x>4，∵x ＝8，∴c ＝2(8－3)＝10. 【答案】 106．执行下列语句后，x 的值为________．【解析】该算法计算的是5＋15＋35＋…＋195＝5＋1＋3＋5＋…＋195＝25.【答案】 257．(2018·无锡高一检测)如图1所示的是一个算法流程图，则输出a 的值是________．图1【解析】 a 的取值变化情况为a ＝256，a←log 2 256，∴a←8(≥2)，∴a←log 28＝3(≥2)， ∴a←log 23(<2)于是最终a 的取值为log 2 3.【答案】log2 38．给出以下算法：S1 x←3；S2 S←0；S3 x←x＋2；S4 S←S＋x；S5 若S≥30，转S6，否则转S3；S6 输出x.则输出的x值等于________．【解析】第一次循环x＝5，S＝5；第二次循环x＝7，S＝12；第三次循环x＝9，S＝21；第四次循环x＝11，S＝32≥30成立．∴输出x＝11.【答案】119．(2018·湖南高考改编)执行如图2所示的流程图，如果输入a＝1，b＝2，则输出的a的值为________．图2【解析】当a＝1，b＝2时，a>8不成立，执行a←a＋b后a的值为3，当a＝3，b＝2时，a>8不成立，执行a←a＋b后a的值为5，当a＝5，b＝2时，a>8不成立，执行a←a＋b后a的值为7，当a＝7，b＝2时，a>8不成立，执行a←a＋b后a的值为9，由于9>8成立，故输出a的值为9.【答案】910．(2018·盐城高一检测)下面的伪代码执行后输出的结果为________．【解析】循环体执行了5次，所以S＝1＋1＋3＋5＋7＋9＝26.【答案】2611．(2018·辽宁高考改编)图3执行如图3所示的流程图，若输入n ＝8，则输出S ＝________. 【解析】运行一次后，S←0＋122－1＝13，i←4；运行两次后S←13＋142－1＝25，i←6；运行三次后S←25＋162－1＝37，i←8；运行四次后S←37＋182－1＝49，i←10,10>8，不再循环，输出S. 【答案】 4912．下面是一个求20个数的平均数的伪代码，在横线上应填充的语句为________．【答案】 i ＞20上述伪代码运行后输出的结果为________．【解析】第一次循环a ＝Mod(1,5)＝1. 第二次循环a ＝Mod(3,5)＝3.第三次循环a ＝Mod(6,5)＝1. 第四次循环a ＝Mod(5,5)＝0. 第五次循环a ＝Mod(5,5)＝0. 【答案】 014．读下面的伪代码，该伪代码表示的函数是________．【解析】由程序知：当x<0时，y ＝－x ＋1，当x ＝0时，y ＝0，当x>0时，y ＝x ＋1， y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x<0，0，x ＝0，x ＋1，x>0.【答案】 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x<00，x ＝0x ＋1，x>0二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)设计根据输入x 的值求函数y ＝|x|＋|x －1|的值的一个算法，并画出流程图．【解】化简得 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1，x<0，1，0≤x≤1，2x －1，x>1.算法如下： S1 输入x ；S2 若x<0，则y←－2x ＋1；输出y ，否则执行S3； S3 若x≤1，则y←1，输出y ；否则y←2x－1，输出y. 流程图如下：16．(本小题满分14分)求满足22＋32＋42＋…＋n2<15 000的整数n的最大值，请分别用While语句和Do 语句表示这个算法．【解】用While语句表示的伪代码如下：17．(本小题满分14分)根据下图4提供的流程图，完成问题：(1)若输入四个数5,3,7,2，则最终输出的结果是什么？(2)你能说出该框图实现了一个什么样的算法吗？图4【解】 (1)最终输出结果是2.(2)实现的算法是：求a ，b ，c ，d 四个数中的最小数．第一个判断框中，“a<b，a<c ，a<d”如果同时成立，那么a 为四个数中的最小数，否则a 不是最小的，那么最小数在b ，c ，d 中，第二个判断框中“b<c，b<d”如果同时成立，则b 为最小数，依次类推，所以本题实质是求a ，b ，c ，d 四个数中最小的数．18．(本小题满分16分)阅读如图5所示的流程图，解答下列问题：图5(1)变量y 在这个算法中的作用是什么？ (2)这个算法的循环体是哪一部分，功能是什么？ (3)这个算法的处理功能是什么？【解】 (1)变量y 是循环变量，控制着循环的开始和结束．(2)流程图的循环体是y←2 000与y←y＋1之间的部分，其功能是判断年份y 是否是闰年，并输出结果． (3)这个算法的处理功能是判断2 000～2 500年中，哪些年份是闰年，哪些年份不是闰年，并输出结果． 19．(本小题满分16分)已知f(x)＝12x＋1，写出求f(－4)＋f(－3)＋f(－2)＋…＋f(4)的一个算法，并画出流程图．【解】 (1)算法如下： S1 S←0；S2 x←－4；S3 f(x)←12x＋1；S4 S←S＋f(x)；S5 x←x＋1；S6 若x≤4，转S3，否则输出S.(2)流程图如图所示．20．(本小题满分16分)自然对数的底数e的近似计算公式为e≈1＋11！＋12！＋13！＋…＋1n！(其中n！＝1×2×3×…×n，n的值越大，越接近e的真实值)．用伪代码写出当n＝10时，计算e的一个算法．【解】当型循环语句如下：。