.3.14基本思想解读与案例分析71页PPT
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课程与教学思想解析.ppt
课程不再是预设的内容和行动计划，而是实践性的生 成
关于课程与教学解析：（静态的课程观）
课程是设计蓝图，教学是施工 课程是乐谱，教学是演奏过程 课程是球赛方案，教学是比赛过程
动态的课程观
-课程与教学理论统一于课程与教学实践： 教学作为课程开发过程、课程作为教学事件 课程是教师与学生在教育情境中不断生成的活
（四）创生取向的课程观
真正的课程是教师与学生联合创造的教育经验 ，课程实施本质上是在具体的教育情境中创生 新的教育经验的过程，既有的课程计划只是这 个经验创生过程选择的工具而已
课程变革是教师和学生个性的成长与发展的过 程——思维和行为上的变化，课程变革包含真 正的重构：人的思维、感情、价值观都必须变 革，而不只是变革课程内容与资料，因此教师 的角色是课程开发者。
新课堂转型 课程与教学思想解析
石家庄学院 邢秀茶
个人介绍
邢秀茶: 石家庄学院 教育学教授。继续教育学院 副院长，河北省心理学会理事、省教师教育学 会理事。石家庄市第六届哲学社会科学优秀青 年专家,石家庄市有突出贡献的中青年专家。 教学工作:从事教育学、心理学教学工作26年， 主讲《课程与教学论》《咨询心理学》课程。 担任省培国培首席教师。
活动中心课程思想
（三）社会活动是课程与教学的中心 针对已有的科目主题中心论的偏颇，杜威宣称：“学 校科目相互联系的真正中心，不是科学、不是文学、 不是历史、不是地理，而是儿童本身的社会活动。”
（四）以活动为课程与教学的根本形态 经过改革运动，促使美国中小学幼儿园普遍实施了活
动课程与教学。这一理论和实践模式，以后逐步传播 到东西方许多国家，逐步占据了课程与教学的主导地 位。
案例：
刘老师是从教不满5年的年轻教师，孙老师是从教20 年多年的中年教师，两人都上《货币的职能》这一课。 为了让学生能够掌握这一知识重点，刘老师事先与学 生一起走访了镇上的几家银行的储蓄所，并认真制作 了有关电化教学课件。上课时他在荧幕上出示四道小 题做铺垫，让学生通过阅读后自己解答。刘老师一节 课没做很多的分析讲解，主要是让学生在老师精心创 设的教学情境中去阅读、思考、争辩、训练、评判、 归纳。
关于课程与教学解析：（静态的课程观）
课程是设计蓝图，教学是施工 课程是乐谱，教学是演奏过程 课程是球赛方案，教学是比赛过程
动态的课程观
-课程与教学理论统一于课程与教学实践： 教学作为课程开发过程、课程作为教学事件 课程是教师与学生在教育情境中不断生成的活
（四）创生取向的课程观
真正的课程是教师与学生联合创造的教育经验 ，课程实施本质上是在具体的教育情境中创生 新的教育经验的过程，既有的课程计划只是这 个经验创生过程选择的工具而已
课程变革是教师和学生个性的成长与发展的过 程——思维和行为上的变化，课程变革包含真 正的重构：人的思维、感情、价值观都必须变 革，而不只是变革课程内容与资料，因此教师 的角色是课程开发者。
新课堂转型 课程与教学思想解析
石家庄学院 邢秀茶
个人介绍
邢秀茶: 石家庄学院 教育学教授。继续教育学院 副院长，河北省心理学会理事、省教师教育学 会理事。石家庄市第六届哲学社会科学优秀青 年专家,石家庄市有突出贡献的中青年专家。 教学工作:从事教育学、心理学教学工作26年， 主讲《课程与教学论》《咨询心理学》课程。 担任省培国培首席教师。
活动中心课程思想
（三）社会活动是课程与教学的中心 针对已有的科目主题中心论的偏颇，杜威宣称：“学 校科目相互联系的真正中心，不是科学、不是文学、 不是历史、不是地理，而是儿童本身的社会活动。”
（四）以活动为课程与教学的根本形态 经过改革运动，促使美国中小学幼儿园普遍实施了活
动课程与教学。这一理论和实践模式，以后逐步传播 到东西方许多国家，逐步占据了课程与教学的主导地 位。
案例：
刘老师是从教不满5年的年轻教师，孙老师是从教20 年多年的中年教师，两人都上《货币的职能》这一课。 为了让学生能够掌握这一知识重点，刘老师事先与学 生一起走访了镇上的几家银行的储蓄所，并认真制作 了有关电化教学课件。上课时他在荧幕上出示四道小 题做铺垫，让学生通过阅读后自己解答。刘老师一节 课没做很多的分析讲解，主要是让学生在老师精心创 设的教学情境中去阅读、思考、争辩、训练、评判、 归纳。
[复习]小学数学思想方法教学案例分析PPT课件
![[复习]小学数学思想方法教学案例分析PPT课件](https://img.taocdn.com/s3/m/909a50d925c52cc58ad6be9d.png)
、分而治之的目的。
新课程的第一册就安排一个单元—分类。
27
5、化归思想
感性体验
“正面突破”，使 学生明白其含义，
掌握程序
创造应用 的机会
14
二、谈几种数学思想和方 法
小学数学教材中蕴含的数学思想和方法有：集合思想 、符号化思想、对应思想、化归思想、统计思想、函 数思想、分类思想、模型思想、分析法、综合法、归 纳法、类比法、数形结合法、假设法、转化法等。
15
自始至终要渗透的有： 集合思想、符号化思想、统计思想、化归思
小学数学思想方法教学案 例分析
1
整体 概述
一 请在这里输入您的主要叙述内容
二
请在这里输入您的主要 叙述内容
三 请在这里输入您的主要叙述内容
2
什么因素影响着观察的结果呢？
3
用“瓜”组词三个 ：
• 瓜的种类：南瓜、冬瓜、西瓜…… • 把瓜剖开看到：瓜皮、瓜瓤、瓜子 • 瓜的生长过程：瓜苗、瓜叶、瓜藤 • 种瓜的地方：瓜田、瓜地、瓜棚 • 与瓜有关的人：瓜农、瓜贩 • 与瓜有关的动作：摘瓜、运瓜、切瓜 • 瓜的副产品：瓜饼、瓜灯、瓜雕 • 骂人的词语：傻瓜、笨瓜
加快了数学思维的速度。
有数字符号、运算符号、关系符号、单位符号 、约定符号等。
22
单位符号：
一年级下册：厘米（cm）、米（m） 二年级下册：分米（dm）、毫米（mm）、千米（km）
三年级上册：千克（kg）、克（g）、吨（t） 三年级下册：平方米（㎡ ） 、平方分米 （d㎡ ）、
平方厘米（c㎡ ） 五年级下册：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、
4
• ……
•
“哈佛小子”林书豪最近在全世界刮
起一股“林来疯”。
新课程的第一册就安排一个单元—分类。
27
5、化归思想
感性体验
“正面突破”，使 学生明白其含义，
掌握程序
创造应用 的机会
14
二、谈几种数学思想和方 法
小学数学教材中蕴含的数学思想和方法有：集合思想 、符号化思想、对应思想、化归思想、统计思想、函 数思想、分类思想、模型思想、分析法、综合法、归 纳法、类比法、数形结合法、假设法、转化法等。
15
自始至终要渗透的有： 集合思想、符号化思想、统计思想、化归思
小学数学思想方法教学案 例分析
1
整体 概述
一 请在这里输入您的主要叙述内容
二
请在这里输入您的主要 叙述内容
三 请在这里输入您的主要叙述内容
2
什么因素影响着观察的结果呢？
3
用“瓜”组词三个 ：
• 瓜的种类：南瓜、冬瓜、西瓜…… • 把瓜剖开看到：瓜皮、瓜瓤、瓜子 • 瓜的生长过程：瓜苗、瓜叶、瓜藤 • 种瓜的地方：瓜田、瓜地、瓜棚 • 与瓜有关的人：瓜农、瓜贩 • 与瓜有关的动作：摘瓜、运瓜、切瓜 • 瓜的副产品：瓜饼、瓜灯、瓜雕 • 骂人的词语：傻瓜、笨瓜
加快了数学思维的速度。
有数字符号、运算符号、关系符号、单位符号 、约定符号等。
22
单位符号：
一年级下册：厘米（cm）、米（m） 二年级下册：分米（dm）、毫米（mm）、千米（km）
三年级上册：千克（kg）、克（g）、吨（t） 三年级下册：平方米（㎡ ） 、平方分米 （d㎡ ）、
平方厘米（c㎡ ） 五年级下册：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、
4
• ……
•
“哈佛小子”林书豪最近在全世界刮
起一股“林来疯”。
高中数学思想方法及案例分析ppt课件
32
（5）函数与映射思想
对应是人的思维对两个集合间问题联系的 把握，是现代数学的一个最基本的概念。 函数思想是指用运动、变化、联系、对应 的观点，分析数学与实际生活中的数量关 系，通过函数这种数量关系表示出来并加 以研究，从而使问题获得解决的思想。
【案例】
33
高中数学思想方法教学
存在问题 1.重数学方法的教学，忽略数学思想的提升，从
——【英】怀特海《教育的目的》
7
引言
数学思想方法的作用，主要体现在它为 学生提供了有关如何学习、如何思考的 策略性知识。
中小学数学的功能是多重的，即作为知 识的数学和作为教育功能性的数学。
8
内容提要
如何认识数学思想方法 中学数学中的数学思想方法 数学解决问题的基本方法——化归方法 高中数学思想方法教学案例分析
模型思想 、化归思想、类比思想、统 计思、用字母代表数的思想、函数与映 射思想、分类思想、极限思想等。
24
中学数学中的数学思想方法
（1）模型思想 “建立和求解模型的过程包括：从现实生 活或具体情境中抽象出数学问题，用数学 符号建立方程、不等式、函数等表示数学 问题中的数量关系和变化规律，求出结果 并讨论结果的意义。这些内容的学习有助 于学生初步形成模型思想，提高学习数学 的兴趣和应用意识。”
【案例】 等比数列求和公式
【案例】平面几何问题的类比 30
教师教学要重视引导回忆或重现可供 类比的问题，从中寻找“经验性”的 解题方法
31
（４）统计思想
统计思想就是在统计初步知识中提炼 并掌握一些处理数据的方法，并用来 解决一些实际问题，统计思想可使学 生认识到条件的可变性结论的不唯一、 不确定、不可靠性，事物的多样性等 等都是普遍存在的。
（5）函数与映射思想
对应是人的思维对两个集合间问题联系的 把握，是现代数学的一个最基本的概念。 函数思想是指用运动、变化、联系、对应 的观点，分析数学与实际生活中的数量关 系，通过函数这种数量关系表示出来并加 以研究，从而使问题获得解决的思想。
【案例】
33
高中数学思想方法教学
存在问题 1.重数学方法的教学，忽略数学思想的提升，从
——【英】怀特海《教育的目的》
7
引言
数学思想方法的作用，主要体现在它为 学生提供了有关如何学习、如何思考的 策略性知识。
中小学数学的功能是多重的，即作为知 识的数学和作为教育功能性的数学。
8
内容提要
如何认识数学思想方法 中学数学中的数学思想方法 数学解决问题的基本方法——化归方法 高中数学思想方法教学案例分析
模型思想 、化归思想、类比思想、统 计思、用字母代表数的思想、函数与映 射思想、分类思想、极限思想等。
24
中学数学中的数学思想方法
（1）模型思想 “建立和求解模型的过程包括：从现实生 活或具体情境中抽象出数学问题，用数学 符号建立方程、不等式、函数等表示数学 问题中的数量关系和变化规律，求出结果 并讨论结果的意义。这些内容的学习有助 于学生初步形成模型思想，提高学习数学 的兴趣和应用意识。”
【案例】 等比数列求和公式
【案例】平面几何问题的类比 30
教师教学要重视引导回忆或重现可供 类比的问题，从中寻找“经验性”的 解题方法
31
（４）统计思想
统计思想就是在统计初步知识中提炼 并掌握一些处理数据的方法，并用来 解决一些实际问题，统计思想可使学 生认识到条件的可变性结论的不唯一、 不确定、不可靠性，事物的多样性等 等都是普遍存在的。
2019.3.14基本思想解读与案例分析
﹢
1 ﹢2
2
5
﹢= ﹢=
1 ﹢2
2
5
=
5 10
﹢4
10
=9
10
下面哪几个分数可以用百分数来表示？ 哪几个不能？为什么？
（1）一堆煤 75 吨，运走了它 75 。
100
100
（2）
23 100
米相当于
46 100米的50 100 Nhomakorabea。
下面分数可以用百分数来表示吗？
弟弟身高
97 100
米。
弟弟的身高是哥哥的 6167070%
教学主线设计
一是以问题解决为教学的明线，镶嵌着知 识技能，伴随着数学思考，主导课堂教学 的旋律。
二是以思想方法为教学的暗线，镶嵌着情 感态度，伴随着问题解决，贯穿课堂教学 的始终。
两头都种
只种一头
20米
1m 7m
20米
40cm
10cm
2m
7÷1+1=8
10m
40cm
40÷10=4
2.数学思想是数学课程教学的精髓
《数学课程标准（2019年版）解读》（史宁中主 编）指出：数学课程固然应该教给学生许多必要 的数学知识，但是绝不仅仅以教会数学知识为目 标，更重要的是让学生在学习这些结论的过程中 获得数学思想。数学思想是数学科学发生、发展 的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数 学课程教学的精髓。
①
②
5cm
2cm
试一试
观察下面两个图形，从图形到图形，你想提什么数学问题？
负号表示的 三个关键点
准确 简便
统一
圆的面积
北师版
人教版
案例：三角形边的关系
思想政治教育案例分析PPT课件
h
10
人。的思想是复杂的，群体教育能够解决带有 普遍性的思想问题。大量具体人的具体问题 需要以个别接触的形式来解决。谈心可以 “一把钥匙开一把锁” 。它有利于沟通师生 情感，消除隔阂，建立信任感；有利于教师 了解学生的思想动态，掌握学生关心的问题。
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11
本案例通过介绍辅导员和学生之间笔谈 所取得的成效，增进了师生之间的感情， 加深了理解和信任，目的在于说明谈心 艺术在思想政治教育中所发挥的特殊作 用和良好效果。也说明谈心是思想政治 教育的重要艺术形式之一，也是思想政 治教育的优良传统。
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8
1929年在古田会议上，指出对红军进 行无产阶级政治思想教育 的方法有： 办报、办训练班、看书看报、个别谈话、 开党内会议和政治讨论会，还有上政治 课、组织政治训练委员会、教授方法、 集合讲话、游艺、改良待遇和对青年士 兵的特种教育 等方法。
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9
1930年毛泽东利用谈心方式给理发员 讲革命工作分工不同的道理的事例，曾 经传为思想政治教育个别谈心方法的关 键。1947年在新工整军运动中，谈心 的方法和艺术得到了很大的发展，为瓦 解敌军，团结广大人民群众取各解放战 争的最后胜利发挥了重要作用。
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22
第九、选择好谈心方式
当今社会信息化程度高，人与人的交流 方式也趋于多元化,微博、飞信、微信、qq、 msn、email等快捷的交流与聊天工具深受 如今大学生的青睐。辅导员可以根据实际情 况选择谈心方式。
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23
第十、做好谈心后的后续工作 思想教育工作是一个长期的、潜移默
化的、润物细无声的过程。辅导员与学生谈 话结束后，要根据谈话发现学生存在的问题， 有针对性地采取措施，同时要要密切关注学 生谈心后的变化，如果有必要还要继续和学 生约谈，毕竟一次谈心的效果是有限的，有 些需要多次谈心，直到取到好的效果为止 。 案例中的辅导员多年来，和学生的笔谈工作 一直没停，所以才能取得好的效果。
小学课堂中的数学基本思想及案例分析(讲座汇报)
一、什么是数学基本思想
• 推理：按照人们的通常理解，主要有三种 思维形式：形象思维、逻辑思维和辩证思 维。数学主要依賴的是逻辑思维，具体体 现就是逻辑推理。人们通过逻辑推理，理 解数学研究对象之间的因果关系，并且用 抽象的术语和符号描述这种关系，形成数 学的命题和运算结果，促进了数学内部的 发展。
• 情境的创设要基于现实，不绕弯子，避免 浮夸，体现数学本质；
• 问题的提出要具有思维的空间，突出数学 的本质；
• 教师要进行合理干预和适时的引导，同学 生一起思考，抓住数学的本质。
ZJ
案例：三位数乘两位数
三位数乘两位数学生是否会自主类比计算是检验运算能力及推理意识等核心素养的重要指标。
前期推理经验
在估算类似于买东西钱够不够时，有两个基 本策略：
一是感觉钱够用，那么就把各种物品价格往 大一点估，估大了都够，那么肯定够；
二是感觉钱不够用，那么就把各种物品的价 钱往小点估，估小了都不够，那么肯定不够。
估算实际上就是在推理
不等式的传递性：a>b,b>c,则a>c.
学生用语言或者文字进行表达
a<b,b<c,则a<c.
432 × 12
32 × 12
函数思想。 发现规律
二、读出知识背后的数学基本思想
数学模型
方程思想
• 案例：分数除法之问题解决 （六上）
教学时要让学生理解分 数除法与乘法的互逆关 系，有些逆向思考的分 数除法问题可以用方程， 转化为分数乘法问题来 解决，让学生养成用方 程解决问题的习惯，渗 透方程思想。
三、课堂教学中落实数学基本思想的策略及案例分 析
十进制 关键课
淡化形式结果 理解算理 加强直观
思想工作总结范例PPT
对未来工作的承诺和期待
承诺尽职尽责
我将继续尽职尽责，全 力以赴，为公司的发展 贡献自己的力量。
期待个人成长
我期待在未来的工作中 ，能够不断学习和成长 ，提升自己的专业素养 和综合能力。
期待团队壮大
我期待我们的团队能够 不断壮大，吸引更多优 秀的人才，共同为公司 的发展贡献力量。
对团队发展的祝愿和祝福
个人成长。
04 问题分析与经验教训
工作中遇到的问题及原因
项目延期
由于需求变更频繁，导致项目进度无法按时完成 。
沟通不畅
团队成员之间沟通不顺畅，导致部分工作重复进 行或出现遗漏。
技术难题
在项目开发过程中遇到一些技术难题，导致关键 模块开发进度受阻。
解决问题的过程与方法
需求管理
01
加强需求管理，与业务方密切沟通，明确需求边界和优先级，
减少需求变更。
团队协作
02
优化团队协作流程，提高团队成员之间的沟通效率，确保信息
同步。
技术攻关
03
组织技术团队进行技术攻关，解决项目中的技术难题，确保项
目进度。
经验教训与改进措施
强化需求管理意识
在项目开始前，与业务方充分沟通，明确需求，避免后期频繁变 更。
提升团队协作能力
定期组织团队建设活动，增进团队凝聚力，提高团队协作能力。
获得优秀员工奖
凭借在工作中的出色表现，荣获公司颁发的优秀员工奖。
被评为行业领军人物
在行业内的专业评选活动中，被评为行业领军人物，体现了在领域 内的专业地位。
收到客户锦旗和感谢信
在项目执行过程中，多次收到客户赠送的锦旗和感谢信，表达了客 户对工作的认可和赞誉。
03 思想认识与收获
思想品德的PPT课件
04
思想品德的实际应用
在生活中的体现
1 2 3
家庭关系
思想品德在处理家庭关系中起着重要作用，如尊 敬长辈、爱护兄弟姐妹、维护家庭和睦等。
朋友交往
在和朋友交往中，思想品德体现在诚实守信、尊 重他人、关心朋友等方面，有助于建立良好的人 际关系。
个人品质
思想品德影响个人的品质和修养，如谦虚、宽容、 自律等，能够提高个人的道德水平和人格魅力。
品德教育将更加个性化
随着教育技术的发展，品德教育将更加个性化，针对不同孩子的特 点和需求进行定制化教育。
品德教育将更加多元化
未来的品德教育将更加多元化，包括更多的文化、社会和宗教背景， 以培养孩子具备全球视野和包容心态。
品德建设的社会责任
家庭责任
家庭是孩子品德建设的第一课堂，家长应该树立正确的价值观和行 为准则，通过言传身教影响孩子。
针对当前社会热点问题，引导学生进 行思考和讨论，提高其分析和解决问 题的能力。
详细描述
选取一些当前社会关注的热点问题， 如环境保护、社会公德、网络道德等 ，引导学生从多个角度进行分析和讨 论，培养其独立思考和判断的能力。
品德实践活动的组织与实施
总结词
通过组织品德实践活动，让学生在实践中体验和感悟品德的价值和意义。
学校责任
学校是孩子品德建设的重要场所，教师应当注重德育教育，通过课 堂教学、校园文化活动等方式培养孩子的道德品质。
社会责任
社会各界应当共同营造良好的道德氛围，提供健康向上的文化产品和 服务，引导孩子树立正确的道德观念。
提高品德修养的途径与方法
01
家庭教育
家长应该注重家庭教育和德育培养，通过日常生活中的点滴小事来培养
05
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基础知识
基本技能
基本思想
基本活动经验
1. 为了培养创新性人才
东北师范大学史宁中教授在《漫谈数学的基 本思想》一文中（《中国大学教学》2019年 第7期）指出：为了培养创新性人才，在修改 《义务教育阶段数学课程标准》的过程中， 把传统的“双基”扩充为“四基”，即在基 础知识和基本技能的基础上加上了基本思想 和基本活动经验。
四、在哪里？【教材分析】
《数学课程标准（2019年版）》指出：数 学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用 的过程中。P46 知识的形成 知识的发展 知识的应用
1. 抽象思想
分类思想 集合思想 数形结合 对应思想 变中不变 符号表示 极限思想
2. 推理思想
归纳思想（加法乘法运算律、商不变的规律、分 数基本性质、三角形内角和、三角形三边关系、 2.3.5倍数的特征等）
1. 上位的基本思想
数学抽象是对现实世界具有数量关系和空间形式的真 实材料进行加工、提炼出共同的本质属性，用数学语 言表达进而形成数学理论的过程。
推理是从一个或几个已有的命题得出另一个新命题的 思维形式。
数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界 的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。
七桥问题
相传在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷 格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来。有人想知 道，能否从这四块陆地中任一块出发，恰好通过 每座桥一次（不重复、不遗漏），再回到起点。
七桥问题
数学家欧拉将七桥问题抽象 出来，把每一块陆地看成一 个点，分别用A、B、C、D四 个点表示，连接两块陆地的 桥用线表示，由此得到了一 个几何图形。这样，著名的 “七桥问题”便转化为这个 几何图形能否一笔画的问题。
七桥问题
欧拉于1736年不仅成功解 决了这个问题，证明这种 走法是不可能的，而且开 创了数学的一个新的分 支——图论。
1. 上位的基本思想
《义务教育数学课程标准（2019年版）解 读》（史宁中主编）指出：数学的基本思 想主要是指数学抽象的思想、数学推理的 思想、数学建模的思想。P119
即抽象思想、推理思想、建模思想
三、有哪些？【概念外延】 1. 上位的基本思想（从科学数学的层面） 2. 下位的思想方法（从学科数学的层面） 3. 具体的数学方法（从解决问题的层面）
1. 上位的基本思想
《义务教育数学课程标准（2019年版）解 读》（史宁中主编）指出：数学的基本思 想主要是指数学抽象的思想、数学推理的 思想、数学建模的思想。P119
义务教育数学课程标准（2019年版）
——“基本思想”解读及案例分析
2019年3月14日
交流问题纲要
一、为什么？【目的意义】 二、是什么？【概念内涵】 三、有哪些？【概念外延】 四、在哪里？【教材分析】 五、怎么办？【教学设计】
一、为什么？【目的意义】
பைடு நூலகம்
社会发展
技术人才
需要人才
创新人才
3. 具体的数学方法
（1）常用的解题方法 演绎推理、合情推理、变量替换、等价变 形、分类讨论等 分析法、综合法、归纳法、反证法等
3. 具体的数学方法
（2）常用的操作方法 摆一摆、分一分、折一折、画一画、描一 描、涂一涂、比一比、量一量、剪一剪、 拼一拼。 估算法、笔算法、凑十法 约分法、通分法、拆分法 短除法、分解法 假设法、列表法 方程法、画图法
模型思想的建立是学生体会和理解数学与 外部世界联系的基本途径。建立和求解模 型的过程包括：从现实生活或具体情境中 抽象出数学问题，用数学符号建立方程、 不等式、函数等表示数学问题中的数量关 系和变化规律，求出结果、并讨论结果的 意义。这些内容的学习有助于学生初步形 成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用 意识。
2.数学思想是数学课程教学的精髓
《数学课程标准（2019年版）解读》（史宁中主 编）指出：数学课程固然应该教给学生许多必要 的数学知识，但是绝不仅仅以教会数学知识为目 标，更重要的是让学生在学习这些结论的过程中 获得数学思想。数学思想是数学科学发生、发展 的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数 学课程教学的精髓。
一般性（抽象）、严谨性（逻辑）、
2. 下位的思想方法
（1）由抽象思想派生出下位的思想方法 分类、集合、数形结合、变中有不变、符 号表示、对应、极限等
（2）由推理思想派生出下位的思想方法 归纳、演绎、转化、化归、类比、逼近、 代换等
（3）由建模思想派生出下位的思想方法 化简、量化、函数、方程、优化、随机等
通过抽象：现实 → 数学 把研究对象、以及对象之间的关系形成概念
从现实世界到数学内部，数学具有一般性 通过推理：数学 → 数学
从假设前提出发，通过推理得到数学的结果 数学内部的发展，数学具有逻辑性 通过模型：数学 → 现实 解决现实世界中的与数量和图形有关的问题 从数学内部到现实世界，数学具有应用性 得到数学的基本特征：
1. 上位的基本思想
数学抽象是对现实世界具有数量关系和空间形式的真 实材料进行加工、提炼出共同的本质属性，用数学语 言表达进而形成数学理论的过程。
推理是从一个或几个已有的命题得出另一个新命题的 思维形式。
数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界 的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。
即抽象思想、推理思想、建模思想
1. 上位的基本思想
数学抽象是对现实世界具有数量关系和空间形式的真 实材料进行加工、提炼出共同的本质属性，用数学语 言表达进而形成数学理论的过程。
推理是从一个或几个已有的命题得出另一个新命题的 思维形式。
推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理 是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常 使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理, 合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通 过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的 事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包 括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理 的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理 功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现 结论；演绎推理用于证明结论。