名师推荐测量平差第02章
测量平差课后习题答案 张书毕
4
.解答：
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《测量平差》参考答案 Ch1---Ch4
2 1 0 P LL 1 3 1 0 1 2 Q P LL Q Q
LL LL
I
P LL 5 1 0 0 8 2 1 0 1 0 0 1 E 1 3 1 0 1 0 0 1 0 4 0 1 2 0 0 1 0 0 1 1 8 1 4 1 2 1 4 1 4 1 2 1 4 1 8 1 4 5 8
cos L2 sin L1 sin(L1 L2 ) dL dL2 1 cos2(L1 L2 ) cos2(L1 L2 )
所以 S (
cos L2 sin L1 sin(L1 L2 ) 2 2 )2 12 ( ) 2 cos (L1 L2 ) cos2(L1 L2 )
《测量平差》参考答案 Ch1---Ch4
D XL =E X E X L E L T E AL AE L L E L T AE ( L E L )( L E ( L) )
104 m 2
T2 (
Y Y X Y 2 2 )2 )2 X Y = 5.4 X ( Y 2 2 2 2 X Y X Y (X 2 Y 2 )2
1010 m 2
S ST X 9.4 108 m2
1 2 2
ˆ 所以一测回的角度中误差
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《测量平差》参考答案 Ch1---Ch4
12
．解答：
解 设路线总长 S 公里，按照测量学上的附合路线计算步骤，则路线闭合差
《测量平差》复习题
《测量平差》复习题第一章：绪论1、什么是观测量的真值？任何观测量，客观上总存在一个能反映其真正大小的数值，这个数值称为观测量的真值。
2、什么是观测误差？观测量的真值与观测值的差称为观测误差。
3、什么是观测条件？仪器误差、观测者和外界环境的综合影响称为观测条件。
4、根据误差对观测结果的影响，观测误差可分为哪几类？根据误差对观测结果的影响，观测误差可分为系统误差和偶然误差两类。
5、在测量中产生误差是不可避免的，即误差存在于整个观测过程，称为误差公理。
6、观测条件与观测质量之间的关系是什么？观测条件好，观测质量就高，观测条件差，观测质量就低。
7、怎样消除或削弱系统误差的影响？一是在观测过程中采取一定的措施；二是在观测结果中加入改正数。
8、测量平差的任务是什么？⑴求观测值的最或是值（平差值）；⑵评定观测值及平差值的精度。
第二章：误差理论与平差原则1、描述偶然误差分布常用的三种方法是什么？⑴列表法；⑵绘图法；⑶密度函数法。
2、偶然误差具有哪些统计特性？(1) 有界性：在一定的观测条件下，误差的绝对值不会超过一定的限值。
(2) 聚中性：绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率要大。
(3) 对称性：绝对值相等的正负误差出现的概率相等。
(4) 抵偿性：偶然误差的数学期望或偶然误差的算术平均值的极限值为0。
3、由偶然误差特性引出的两个测量依据是什么？⑴制定测量限差的依据；⑵判断系统误差(粗差)的依据。
4、什么叫精度？精度指的是误差分布的密集或离散的程度。
5、观测量的精度指标有哪些？(1) 方差与中误差；(2) 极限误差；(3) 相对误差。
6、极限误差是怎样定义的？在一定条件下，偶然误差不会超过一个界值，这个界值就是极限误差。
通常取三倍中误差为极限误差。
当观测要求较严时，也可取两倍中误差为极限误差。
7、误差传播律是用来解决什么问题的？误差传播律是用来求观测值函数的中误差。
8、应用误差传播律的实际步骤是什么？(1) 根据具体测量问题，分析写出函数表达式；(2) 根据函数表达式写出真误差关系式；(3) 将真误差关系式转换成中误差关系式。
《测量平差》课程教案
附件3
交通职业学院
课程教案
学年第学期
开课单位交通职业学院道桥系测量教研室
授课教师
职称
课程名称测量平差
课程性质职业能力课
教材名称《测量平差》
适用专业（方向）工程测量与监理
交通职业学院制
年9月8日
《课程教案》填写说明
一、用宋体、5号字填写，每项页面大小可按照规定格式自行添减。
二、一次课为一份教案（不包括封面）。
三、“课程性质”填基本素质课、职业能力课、素质拓展课；素质拓展课的“适用专业（方向）”填写“全校各专业”。
四、“开课单位”填学院、学系和教研室（无教研室只填学院和学系）。
五、授课类型指理论课、讨论课、实验、社会实践、实习或见习课、其他等。
六、“教学内容”应具体，而不应只填写教材章节名称或讲授主题的题目。
测量平差教案第二章
1：500
1：4000~ 1：8000
1：500
1：4000~ 1：6000
1：2000
1：8000~ 1：18000
1：2000
1：8000~ 1：12000
1：10000
1：20000~ 1：40000
1：10000
1：10000~ 1：35000
航摄比例尺与地形图比例尺的关系表
X
Y
Z
A
p
S
Xs
Zs
以Y轴为主轴的、 、
X
Y
Z
A
Xs
Ys
Zs
o
ox
X
Y
Z
N
S
旁向倾角：主光轴SO方向与SOX的夹角
航向倾角：主光轴SO在XZ平面上的投影SOX与Z轴的夹角。
像片旋角： YSO平面与像平面的交线与像平面坐标系y轴的夹角。
x
y
2-4、像点坐标变换
01
02
03
04
像点的平面坐标变换 a
Y
S
Y
186次
4.55%
Z
Z
a
X
S-XYZ绕Z轴旋转角到S-XYZ(s-xyz)
a
X
Z
Y
S
X
Y
a1 = cosφcosκ - sinφsinωsinκ a2 = -cosφsinκ – sinφsinωcosκ a3 = -sinφcosω b1= cosωsinκ b2 = cosωcosκ b3 = -sinω c1 = sinφcosκ+ cosφsinωsinκ c2 = -sinφsinκ + cosφsinωcosκ c3 = cosφcosω
测量平差技术入门指南
测量平差技术入门指南一、引言测量平差技术是现代测量学中的一门重要技术，它通过利用数学模型和数据处理方法，对测量结果进行精确的分析和修正，以达到更为准确的测量成果。
本文将为初学者提供一份测量平差技术的入门指南，介绍测量平差的基本原理、方法和应用。
二、测量平差的基本原理1.1 精确性和可靠性测量平差的基本原理是通过对测量数据进行处理，从而提高测量结果的精确性和可靠性。
精确性是指测量结果与真实值之间的接近程度，而可靠性则是指测量结果的稳定性和可信度。
通过测量平差技术，我们可以减小测量误差、消除随机误差和系统误差，提高测量精度和可靠性。
1.2 测量数据的模型化测量平差技术的另一个重要原理是将测量数据进行模型化。
对于不同类型的测量数据，我们可以通过建立相应的数学模型来描述它们的特征和关系。
基于这些模型，我们可以使用统计方法对测量数据进行分析和处理。
三、测量平差的基本方法2.1 最小二乘法最小二乘法是测量平差中最常用的方法之一。
其基本思想是最小化残差平方和，即寻找使得测量数据与模型之间的残差最小的解。
通过最小二乘法，我们可以消除一部分误差，并提高测量结果的精确性。
2.2 条件方程法条件方程法是另一种常用的测量平差方法。
它通过建立由观测数据和未知参数构成的条件方程组，使用数值方法求解该方程组，获得未知参数的估计值。
条件方程法适用于各种类型的测量问题，具有较好的通用性。
四、测量平差的应用领域3.1 地形测量测量平差技术在地形测量中具有广泛的应用。
通过对地形测量数据进行处理，我们可以绘制出精确的地形图和等高线图，为地质勘探、土地规划和交通规划等工作提供准确的基础数据。
3.2 工程测量在工程测量中，测量平差技术被广泛应用于土建工程、水利工程和交通工程等领域。
通过对测量数据进行精确处理，我们可以制定合理的工程设计方案，提高工程质量和效率。
3.3 大地测量大地测量是测量平差技术的重要应用领域之一。
通过对大地测量数据进行平差处理，可以获得准确的大地坐标和大地线网的形状、尺度和形变等信息，为地球物理研究、地震监测和测绘工作提供重要支持。
测量平差第二章
第一节 偶然误差的规律性
基本假设：系统误差已消除，粗差不存在，即观测误差 仅为随机误差。
i Li Li
偶然误差：单个误差在误差大小及符号上没有明显的规 律，表现出随机性，称为偶然误差。但对大量误差进 行统计具有明显的规律。
注：一组观测值 l1 , l2 , l3 , , ln，可以是同一个量的观测 值，也可以不是同一个量的观测值，但必须是同性质， 同精度的观测值。
^
(1.0) 2
1.97
2.平均误差 设在相同的观测条件下得到一组独立观测误 差 i ，则其平均误差由 i 之绝对的数学期望(绝对值的 平均数)定义，即： n 因为 E ( ) f ()d lim n
0
i 1
i
n
所以 f ()d 2 f ()d
2
0.7979
4 5
5 1.253 2 4
23
由上式知，不同的 ，对应着不同的 ，于是就对应着 不同的误差分布曲线。所以平均误差 也可作为衡量精 度的指标。 在实际工作中，既可通过以上等量关系来计算平均 误差的估值： n
4
寻找偶然误差之规律性的方法
三种统计分析：
1. 统计表 2. 直方图 3. 误差分布
例1：在相同的条件下独立观测了358个三角形的全部内角，三角形内角 和应为180度，但由于误差的影响往往不等于180度，计算各内角和的真 误差，并按误差区间的间隔0.2秒进行统计。
统计表
误差 区间
0.00~0.20 0.20~0.40 0.40~0.60 0.60~0.80 0.80~1.00 1.00~1.20 1.20~1.40 1.40~1.60 >1.60
测量平差习题word资料21页
8、设有观测值L1的权P1=2，其方差为σ12=4,又知观测值L2的方差σ22=1,试求其权P2及协因数Q11和Q22。
9、在相同的观测条件下（每一测回观测精度相同）观测两个角度得∠A=30°00′00″，∠B=60°00′00″设对∠A观测9个测回的权为PA=1,则对∠B观测16个测回的权PB为多少?
其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。1、在下列情况下用钢尺丈量距离，使量得的结果产生误差，时判别误差的性质与符号：
437.64 437.61 437.69 437.63 437.61 437.62 437.61 437.60
437.56 437.68 437.65 437.58
试计算该距离的算术平均值X及其方差与中误差估值。
6、有两段距离S1和S2，经多次观测得观测值及其中误差分别为300.00±2cm和600.00±2cm,试问哪段距离观测精度高?二距离各次观测值的观测真误差是否相同?
△Yi: -3.0, -7.0, 0.0, +3.0, +2.0, 0.0, -3.0, +8.0, 0.0;
设每组内的观测值勤均为同精度独立观测值勤,试求两组观测值勤的中误差与协方差估值。
测量平差基础
停止
返回
误差：测量值与真值之差
由于误差的存在，使测量数据之间产生
矛盾，测量平差的任务就是消除这种矛
盾，或者说是将误差分配掉，因此称为
平差。
(
)实际
180
( )理论 180
停止
返回
产生误差的原因
测量仪器：i角误差、2c误差 观测者：人的分辨力限制 外界条件：温度、气压、大气折光等
0 0.495
(K/n)/d△ 0.640 0.575 0.460 0.295 0.225 0.180 0.070 0.030 0
例2：在相同的条件下独立观测了421个三角形的全部内角，每个三角 形内角之和应等于180度，但由于误差的影响往往不等于180度，计算 各内角和的真误差，并按误差区间的间隔0.2秒进行统计。
返回
三、矩阵的逆
给定一个n阶方阵 A，若存在一个同阶 方阵B，使AB=BA=I（E），称B为A的 逆矩阵。记为：
B A1
A矩阵存在逆矩阵的充分必要条件是A的 行列式不等于0，称A为非奇异矩阵，否 则为奇异矩阵
停止
返回
矩阵的逆的性质
(1)( AB)1 B1A1 (2)( A1)1 A
测量平差原理，於宗俦等，测绘出版社 误差理论与测量数据处理，测量平差教 研室，测绘出版社。
第一章 绪论
第一节 观测误差
第二节 补充知识
停止
返回
第一章 绪论
第一节：概述 1、测量平差的研究对象——误差 任何量测不可避免地含有误差
闭合、附合水准路线 闭合、附合导线 距离测量 角度测量………..
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在地图学中，以大地经 纬度定义地理坐标。
在地理学研究及地图学 的小比例尺制图中，通常将 椭球体当成正球体看，采用 地心经纬度。
2.2 中国的大地坐标系统
1.中国的大地坐标系 1980年以前：参见电子教案本章第14页； 1980年选用1975年国际大地测量协会推荐的参考 椭球：
天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶 子午面间的两面角。
在地球上定义为本初子午面与观测点之间 的两面角。
天文纬度： 在地球上定义为 铅垂线与赤道平面间的夹角。
2.1 地理坐标
② 大地经纬度：表示地面点在参考椭球面上的位置，
用大地经度l 、大地纬度 和大地高 h 表示。
大地经度l ：指参考椭球
美丽的正球体。
机舱窗口俯视大地 : 地表是一个有些微起伏、 极其复杂的表面。
地球的自然形体：近球体， a=6378140m，b=6356755m； 高低起伏，最高点8844.43米，最低点11022米
—— 珠穆朗玛峰与太平洋的马里亚纳海沟之间高差近20km。
表面不规则的几何体，海洋占71% 。
事实是：
面上某点的大地子午面与 本初子午面间的两面角。 东经为正，西经为负。
大地纬度 ：指参考椭球
面上某点的垂直线（法线） 与赤道平面的夹角。北纬 为正，南纬为负。
2.1 地理坐标
③ 地心经纬度：即以地球椭球体质量中心为基点，地
心经度同大地经度l ，地心纬度是指参考椭球面上 某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角y 。
地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半 径略长，北极略突出、南极略扁平，近于“梨形”的椭球 体---夸张描述。
IAG—75参数：a=6378140m，b=6356755m，α=1/298.257， 长短轴相差约21km 。
在北极大地水准面高出椭球面约19m，在南极大地水准面凹下椭球 面约26m，而在赤道附近两者之差最大值约108m。
1. 地球形体的一级逼近：
对地球形状的很好近似，其面上高出与面下 缺少的相当。
2. 起伏波动在制图学中可忽略：
对大地测量和地球物理学有研究价值，但在 制图业务中，均把地球当作正球体。
3. 重力等位面：
可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准 面的高度）。
1.2 地球的数学表面
在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体，这个旋 转椭球体通常称为 地球椭球体，简称控制网 : 按统一规范，由精确测定高程的地面点 组成，以水准测量或三角高程测量完成。依精度 不同，分为四等。
自1980年开始采用 GRS 1975（国际大地测量与地球物理 学联合会 IUGG 1975 推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾 阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点。
陕西省泾阳县永乐镇北洪 流村为 “1980西安坐标系 ” 大地坐标的起算点—— 大地原点。
§2 地球坐标系与大地定位
地图学基础
电子教案
第 2 章 地图的数学基础
第 2 章 地图的数学基础(1)
§1 地球体 §2 地球坐标系与大地定位 §3 地图投影 §4 地图投影的应用
§1 地球体 1.1 地球的自然表面
—— 为了了解地球的形状，让我们由远及近地 观察一下地球的自然表面。
浩瀚宇宙之中 : 地球是一个表面光滑、蓝色
1.2 地球的物理表面
当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂 线）成正交，这个面叫水准面。
在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合， 并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面，这就是大地水准 面。它实际是一个起伏不平的重力等位面——地球物理表面。 它所包围的形体称为大地体。
大地水准面的意义
Polar Axis
Equator
b
a
Equatorial Axis
f = —aa-—b = —63—781—63377—8-16—3375—67—52.—3
South Pole
—1f = 298.257
对 a，b，f 的具体测定就是近代 大地测量的一项重要工作。
对地球形状 a，b，f 测定后，还必须确定大地水准面与椭球 体面的相对关系。即确定与局部地区大地水准面符合最好的一个 地球椭球体 —— 参考椭球体，这项工作就是参考椭球体定位。
通过数学方法将地球 椭球体摆到与大地水准面 最贴近的位置上，并求出 两者各点间的偏差，从数 学上给出对地球形状的三 级逼近。
由于国际上在推求年代、方法及测定的地区不同，故 地球椭球体的元素值有很多种。
中国1952年前采用海福特（Hayford）椭球体 ；
1953—1980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏 联玻尔可夫天文台） ；
地球表面上的定位问题，是与人类的生产活动、科学 研究及军事国防等密切相关的重大问题。具体而言，就 是球面坐标系统的建立。
2.1 地理坐标
—— 用经纬度表示地面点位的球面坐标。
① 天文经纬度 ② 大地经纬度 ③ 地心经纬度
2.1 地理坐标
① 天文经纬度：表示地面点在大地水准面上的位 置，用天文经度和天文纬度表示。
它是一个规则的 数学表面，所以人 们视其为 地球体 的数学表面，也是 对地球形体的二级 逼近，用于测量计 算的基准面。
椭球体 三要素: 长轴 a（赤道半径）、短轴 b（极半径）和椭球的扁率 f
WGS [world geodetic system] 84 ellipsoid:
North Pole
a = 6 378 137m b = 6 356 752.3m equatorial(赤道) diameter = 12 756.3km polar(两极) diameter = 12 713.5km equatorial circumference = 40 075.1km surface area = 510 064 500km2
IAG-75椭球参数 a = 6 378 140m b = 6 356 755m f = 1/298.257
2.2 中国的大地坐标系统
2.中国的大地控制网
由平面控制网和高程控制网组成，控制点遍布 全国各地。
平面控制网 : 按统一规范，由精 确测定地理坐标的地面点组成， 由三角测量或导线测量完成，依 精度不同，分为四等。