[七上] 期末试题(武侯14-15)
2021-2022学年四川省成都市武侯区七年级(上)期末数学试卷
2021-2022学年四川省成都市武侯区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣6的绝对值是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形3．（3分）目前，成都市已累计改造的老旧小区惠及居民约45万户，大力促进了人居环境有机更新，提升了市民幸福指数．将数据45万用科学记数法表示为（）A．4.5×105B．4.5×104C．45×104D．0.45×1064．（3分）已知关于x的方程ax＝5﹣3x的解是x＝2，则a的值为（）A．1B．C．D．﹣25．（3分）过某个多边形一点顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形6．（3分）若2a﹣3b＝1，则代数式1+4a﹣6b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．37．（3分）下列说法中，错误的是（）A．顶点在圆心的角叫做圆心角B．1800′′等于0.5°C．各边相等的多边形叫做正多边形D．在数轴上，与表示﹣1的点的距离为3的数有2和﹣4．8．（3分）将连续奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，若将十字形框上下左右移动，可框出另外五个数，则框出的五个数之和可以是（）A．2020B．2022C．2023D．20259．（3分）元代名著《算学启蒙》中有一题：驽马日行一百五十里，良马日行二百四十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．译文是：跑得慢的马每天走150里，跑得快的马每天走240里．慢马先走12天，问快马需要几天可追上慢马？若设快马需要x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（）A．150×12+x＝240x B．150（12+x）＝240xC．150x＝240（x﹣12）D．150x＝240（x+12）10．（3分）如图，数轴上点M，P，N分别表示数m，m+n，n，那么原点的位置是（）A．在线段MP上B．在线段PN上C．在点M的左侧D．在点N的右侧二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，答案写在答题卡上）11．（3分）若单项式﹣2a m﹣1b6与单项式3ab6是同类项，则m的值是．12．（3分）科技影响生活，现在越来越多的人使用“微信运动”软件记录自己每天走路的步数．为了解某社区居民每天走路的步数情况，适合采用的调查方式为．（选填“普查”或“抽样调查”）13．（3分）已知a，b，c三个有理数在数轴上对应的位置如图所示，化简|c﹣a|﹣|a﹣b|﹣|b|＝．14．（3分）如图，已知∠AOB＝70°，∠COD＝80°，∠AOD＝4∠BOC，则∠BOC的度数为．15．（3分）如图，每个小正方形边长都为1的3×3方格纸中，3个白色小正方形已被剪掉，现需在编号为①～⑥的小正方形中，再剪掉一个小正方形，从而使余下的5个小正方形恰好能折成一个棱长为1的无盖正方体，则需要再剪掉的小正方形可能是．（请填写所有可能的小正方形的编号）三、解答题（本大题共6个小题，共55分，解答过程写在答题卡上）16．（10分）（1）计算：﹣12022+8×（﹣）3+2×|﹣6+2|；（2）先化简，再求值：2（﹣3x2y﹣2xy2+）﹣5（﹣xy2﹣2x2y+1）﹣xy2，其中（x+1）2+|y﹣2|＝0．17．（12分）（1）解方程：；（2）列一元一次方程解应用题：为了领略诸葛文化，传承卧龙精神，某校组织七年级师生共300人乘车前往成都市武侯祠博物馆开展文化研学活动．已知当日门票票价情况如表，该校购买门票时共花了4800元，那么参加此次研学活动的教师、学生各多少人？类型单价（元/人）成人30学生1518．（7分）2021年是中国共产党建党一百周年，校团委组织七年级学生参加了一次“学党史、强信念、跟党走”的知识竞赛活动，共有600名学生参加，参赛学生的成绩最低分为60分，为了解本次参赛学生的成绩分布情况，随机抽取了其中部分学生，对他们的成绩进行调查，分为四组：60～70分（表示大于等于60同时小于70，后续同样）为A组，70～80分为B组，80～90分为C组，90～100分为D组．校团委根据调查的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次调查中随机抽取的学生总人数，并补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中C组所在扇形圆心角的度数；（3）成绩达到80分及以上为“优秀”等级，请估计参加这次知识竞赛活动的学生中属于“优秀”等级的约有多少人？19．（8分）如图，已知线段AB，延长线段AB至点C，使BC＝2AB，延长线段BA至点D，使AD＝AB，点E是线段AC的中点．（1）若AB＝12，求线段DE的长；（2）若DE＝a，请直接写出线段AB的长（用含a的代数式表示）．20．（8分）航天创造美好生活，每年4月24日为中国航天日．学习了一元一次方程以后，小悦结合中国航天日给出一个新定义：若x0是关于x的一元一次方程的解，y0是关于y的方程的一个解，且x0，y0满足x0+y0＝424，则关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”．例如：一元一次方程4x＝5x﹣400的解是x＝400，方程|y|＝24的解是y＝24或y＝﹣24，当y＝24时，满足x0+y0＝400+24＝424，所以关于y的方程|y|＝24是关于x的一元一次方程4x＝5x﹣400的“航天方程”．（1）试判断关于y的方程|y﹣1|＝20是否是关于x的一元一次方程x+403＝2x的“航天方程”？并说明理由；（2）若关于y的方程|y﹣1|﹣3＝13是关于x的一元一次方程x﹣＝2a+1的“航天方程”，求a的值．21．（10分）【阅读理解】定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点P在直线l上，射线PR，PS，PT位于直线l同侧，若PS平分∠RPT，则有∠RPT＝2∠RPS，所以我们称射线PR是射线PS，PT的“双倍和谐线”．【迁移运用】（1）如图1，射线PS（选填“是”或“不是”）射线PR，PT的“双倍和谐线”；射线PT（选填“是”或“不是”）射线PS，PR的“双倍和谐线”；（2）如图2，点O在直线MN上，OA⊥MN，∠AOB＝40°，射线OC从ON出发，绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线OC与射线OA重合时，运动停止．①当射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”时，求t的值；②若在射线OC旋转的同时，∠AOB绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线OD 平分∠AOB．当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”时，求∠CON 的度数．。
七年级上册成都武侯外国语学校数学期末试卷练习(Word版 含答案)
七年级上册成都武侯外国语学校数学期末试卷练习（Word版含答案）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．已知 (本题中的角均大于且小于 )（1）如图1，在内部作，若，求的度数；（2）如图2，在内部作，在内，在内，且，，，求的度数；（3）射线从的位置出发绕点顺时针以每秒的速度旋转，时间为秒( 且 ).射线平分，射线平分，射线平分 .若，则 ________秒.【答案】（1）解：∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120°∴（2）解：，设，则，则，（3） s或15s或30s或45s【解析】【解答】(2）解：当OI在直线OA的上方时，有∠MON=∠MOI+∠NOI= （∠AOI+∠BOI））= ∠AOB= ×120°=60°，∠PON= ×60°=30°，∵∠MOI=3∠POI，∴3t=3（30-3t）或3t=3（3t-30），解得t= 或15；当OI在直线AO的下方时，∠MON═（360°-∠AOB）═ ×240°=120°，∵∠MOI=3∠POI，∴180°-3t=3（60°- ）或180°-3t=3（ -60°），解得t=30或45，综上所述，满足条件的t的值为 s或15s或30s或45s【分析】（1）利用角的和差进行计算便可；（2）设，则，，通过角的和差列出方程解答便可；（3）分情况讨论，确定∠MON在不同情况下的定值，再根据角的和差确定t的不同方程进行解答便可.2．如图，点B、C在线段AD上，CD＝2AB＋3．（1）若点C是线段AD的中点，求BC－AB的值；（2）若BC＝AD，求BC－AB的值；（3）若线段AC上有一点P（不与点B重合），AP＋AC＝DP，求BP的长．【答案】（1）解：设AB长为x，BC长为y，则CD=2x+3．若C是AB的中点，则AC=CD，即x+y=2x+3，得：y-x=3，即BC-AB=3（2）解：设AB长为x，BC长为y，若BC= CD，即AB+CD=3BC，∴x+2x+3=3y，∴y=x+1，即y-x=1，∴BC-AB=1（3）解：以A为原点，AD方向为正方向，1为单位长度建立数轴，则A：0，B：x，C：x+y，D：x+y+2x+3=3x+y+3．设P：p，由已知得：0≤p≤x+y，则AP=p，AC=x+y，DP=3x+y+3-p，∵AP+AC=DP，BP= ，∴p+x+y=3x+y+3-p，解得：2p-2x=3，∴p-x=1.5，∴BP=1.5【解析】【分析】（1）此题可以设未知数表示题中线段的长度关系，设AB长为x，BC长为y，则AC=AB+BC=x+y,CD=2x+3 ，根据中点的定义得出 AC=CD ，从而列出方程，变形即可得出答案；（2）设AB长为x，BC长为y ，则CD=2x+3 ，由BC= CD，得出AB+CD=3BC，从而列出方程变形即可得出答案；（3）设AB长为x，BC长为y ，则CD=2x+3 ，以A为原点，AD方向为正方向，1为单位长度建立数轴，则A点表示的数为0，B点表示的数为x，C点表示的数为x+y，D点表示的数为x+y+2x+3=3x+y+3．设P点表示的数为p，由已知得：0≤p≤x+y，则AP=p，AC=x+y，DP=3x+y+3-p，由AP+AC=DP，列出方程，并行得出P-X的值，再根据BP= 即可得出答案。
七年级上册成都武侯实验中学数学期末试卷测试题(Word版 含解析)
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）
1．如图，已知：点
不在同一条直线，
.
（1）求证： （2）如图②，
的数量关系；
. 分别为
的平分线所在直线，试探究 与
（3）如图③，在（2）的前提下，且有
，直线
交于点 ，
பைடு நூலகம்
，
请直接写出
________.
（2）解：①当点 P.Q 在 OB 与圆的交点处相遇时：P 点运动所用的时间为：① （秒），P 点的运动速度为：（20-4）÷2=8cm/秒 ②当点 P,Q 在 A 点处相遇时：P 点运动所用的时间为：②（60+180）÷30=8（秒），P 点 运动的速度为：20÷8-2.5cm/秒 【解析】【分析】（1）此题是一道相遇问题，根据相遇的时候，P 点所走的路程+Q 点运 动的路程等于 AB 两地之间的距离，列出方程，求解即可； （2）分①当点 P.Q 在 OB 与圆的交点处相遇时，②当点 P,Q 在 A 点处相遇时两类讨论， 分别根据路程除以速度等于时间算出 P 点运动的时间，即 Q 点运动的时间，再根据路程除
（2）拓展探究：∠ GEF，∠ BFE，∠ CGE 之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明； 答：∠ GEF=▲ . 证明：过点 E 作 EH∥ AB，
∴ ∠ FEH=∠ BFE（ ▲ ）， ∵ AB∥ CD，EH∥ AB，（辅助线的作法） ∴ EH∥ CD（ ▲ ）， ∴ ∠ HEG=180°-∠ CGE（ ▲ ）， ∴ ∠ FEG=∠ HFG+∠ FEH=▲ . （3）深入探究：如图 2，∠ BFE 的平分线 FQ 所在直线与∠ CGE 的平分线相交于点 P，试探 究∠ GPQ 与∠ GEF 之间的数量关系，请直接写出你的结论. 【答案】 （1）90° （2）解：∠ GEF＝∠ BFE＋180°−∠ CGE， 证明：过点 E 作 EH∥ AB，
四川成都武侯区初一上学期期末数学试卷及解析
1 2答案解析考点A. C. D.B俯视只有横排的三个小方块．投影与视图视图简单组合体的三视图答案解析考点A.了解一大批炮弹的杀伤半径 B.调查全国初中学生的上网情况C.旅客登机前的安检D.了解成都市中小学生环保意识下列调查中适合采用普查方式的是（ ）．3C产品等需要用抽样的方式，并且炮弹是一次性使用，不适用于普查；调查样本太大，不适合普查；有关生命安全之类的检查必须用普查；调查样本不明确，意识无法用调查方式．统计与概率数据收集与处理全面调查与抽样调查全面调查答案解析考点A.B.C.D.据统计成都市武侯区年人口数接近万，请将万用科学记数法表示为（ ）．4A．数有理数科学记数法：表示较大的数答案解析考点A.B.C.D.下面四幅图中，不能作为无盖的正方体盒子的展开图的是（ ）．5C答案中，图形无法形成一个盒子．几何初步几何图形几何体的展开图正方体展开图下列说法正确的有（ ）．①整数和分数统称为有理数；②经过六边形的一个顶点有条对角线；6答案解析考点A.个B.个C.个D.个③是二次三项式；④若，则是的中点．B②经过边形的一个顶点有条对角线，所以经过六边形的一个顶点有条对角线，所以结论②错误；④结论正确的前提条件是、、三点共线，所以结论④错误．数有理数有理数的概念式整式多项式几何初步直线、射线、线段线段中点、等分点多边形多边形基础多边形的对角线A.B.C.D.下列运算正确的是（ ）．7答案解析考点D选项应为：；选项应为：；选项应为：；选项应为：正确．式整式整式的加减答案解析考点A.B.C.或D.或已知是关于的一元一次方程，则的值为（ ）．8B由题意可知，解得．方程与不等式一元一次方程一元一次方程的定义根据概念求参数元旦期间，小明到新开业的武侯万达商场进行社会实践活动，协助商家卖出了两台不同的电子琴，每台均卖元，其中一台盈利，另一台亏本，则本次销售中商家的盈亏情况是（）．9答案解析考点A.亏本元 B.赚了元 C.亏本元 D.赚了元A设其中台成本为元，另台成本为元，，，，，（元）．方程与不等式一元一次方程一元一次方程的应用经济利润问题答案解析考点A.B.C.或D.或若于点，，则的度数为（ ）．10D ∵，∴，又，∵∴或（如图所示）．几何初步角角的计算与证明无图形的角的计算答案解析考点的相反数是 ．11的相反数为．数有理数相反数求一个数的相反数答案解析考点有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简 ．12原式，，．数二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）有理数绝对值化简结合数轴化简绝对值答案解析考点已知关于的方程的解是，则代数式的值为 ．13∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴原式=．方程与不等式一元一次方程一元一次方程的解答案解析成都与重庆之间往返的动车，除起始站和终点站外中途都有个停靠站，则铁路部门针对此动车需要发售 种不同行程的动车票．14线段条数有，所以有（条），可以往返，所以共种车票．考点几何初步直线、射线、线段与线段相关的计数问题答案解析考点如图，将一正方形纸片从边开始，沿逆时针方向依次剪去一个面积相等的长方形纸条，已知第一次剪去长方形纸条（阴影部分①）的短边的长为为，接着从剩下的纸片上第二次剪去长方形纸条（阴影部分②）的短边的长为，继续从剩下的纸片上第三次剪去长方形纸条（阴影部分③），则原正方形纸片的边长为 ，第四次剪去长方形纸条的短边的长为 ．151:2:设原正方形的边长为，则，，，，，，（）．方程与不等式一元一次方程一元一次方程的应用面积问题答案解析考点计算：．16．原式．数有理数有理数的混合运算答案解析已知，，且的值与字母，的取值无关，求的值．17．，，，∵的值与字母，的取值无关∴，∴，三、解答题（本大题共6个小题，共55分）考点∴．式整式整式的加减答案解析考点解方程：．18．，，，，．方程与不等式一元一次方程解一元一次方程常规方法解一元一次方程答案解析解方程：．19．，，考点，，．方程与不等式一元一次方程解一元一次方程常规方法解一元一次方程答案解析考点如图，，过点作，，平分，求的度数．20．∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴．几何初步角角的计算与证明有图形的角的计算答案解析在《中国学生发展核心素养》中提出以培养“全面发展的人”为核心，共分为文化基础、自主发展、社会参与个方面，综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新等六大素养．成都市某校决定在培养学生实践创新素养上进行尝试，学校准备开设（电脑编程社），（趣味数学社），（摄影制作社），（自然探索社）四个社团．为了解学生对这四个社团参加的意愿情况，学校随机抽取了部分学生进行关于“你选择参加哪一个社团”的调查（要求学生在四个社团中选择一个社团），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：21在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？（1）请将两幅统计图补充完整．（请直接在两幅图中进行完善，不用写出解答过程）（2）若学校共有名学生，请在（）的基础上估计有多少人选择参加“电脑编程社”？（3）共调查了人．（1）画图见解析．（2）参加“电脑编辑社”的有人．（3）（人）答：共调查了人．（1），，（人）．补全图如图所示：（2）考点答：占，占，一共人．（人），参加“电脑编辑社”的有人．（3）统计与概率数据收集与处理用样本估计总体扇形统计图条形统计图答案为了落实党的十九大精神”增强文化自信，弘扬传统文化”，武侯区某中学由校团委组织全校学生开展了一次书画比赛，为了鼓励在本次比赛中获胜的学生，学校共花元购买了支钢笔和支毛笔作为奖品，准备在表彰会上发放，已知每支毛笔比钢笔贵元．22分别求出钢笔和毛笔的单价．（1）表彰会前几天，校闭委决定调整方案，扩大表彰面，需要再次购买上面的两种笔共支（每种笔的单价不变）．采购老师做完预算后，向财务老师说：“我这次购买这两种笔需要支付元．”财务老师想了想说：“如果你用这些钱按要求只购买这两种笔，那么帐肯定算错了“请你用所学数学知识解释:财务老师为什么说“帐肯定算错了”？（2）每支钢笔元，则每支毛笔元．（1）帐肯定算错了．（2）解析考点设每支钢笔元，则每支毛笔元，，，（元），答：每支钢笔元，则每支毛笔元．（1）设购买钢笔支，则购买毛笔支．，，∵不是一个整数∴帐肯定算错了．（2）方程与不等式一元一次方程一元一次方程的应用答案如图，在数轴上从左往右依次有四个点，，，，其中点，，表示的数分别是，，，且．23点表示的数是 （直接写出结果）．（1）线段以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是（秒），当两条线段重叠部分是个单位长度时，求的值．（2）线段上是否存在一点，满足？若存在，求出点表示的数；若不存在，请说明理由．（3）（1），．（2）．（3），∴，∴表示的数为．（1）秒过后，点所对应的数是，点所对应的数是，点所对应的数是，点所对应的数是，当，重叠部分的长度为个单位长度时，或，，．（2）当时，，，，，∴（舍）或，当时，，，，∴，∴（舍），综上所述，当时满足条件．（3）数有理数数轴数轴上的距离问题一一对应关系方程与不等式一元一次方程一元一次方程的应用。
2022-2023学年四川省成都市武侯区七年级(上)期末数学试卷
2022-2023学年四川省成都市武侯区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）有理数﹣3的倒数是（）A．3B．﹣C．D．0.32．（3分）中国邮政定于2022年10月16日发行《中国共产党第二十次全国代表大会》纪念邮票一套2枚，小型张1枚，其中小型张计划发行数量790万枚，将数据790万用科学记数法表示为（）A．7.9×105B．7.9×106C．79×105D．790×1043．（3分）下列说法正确的是（）A．三棱柱有六条棱B．圆锥的侧面展开图是三角形C．两点之间，线段最短D．各边相等的多边形是正多边形4．（3分）作为中国四大传统节日之一，中秋节自古有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花等民俗，如图所示，某月饼可以看成一个圆柱体，用一个平面去截该圆柱体，则截面不可能是（）A．三角形B．圆C．长方形D．正方形5．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣1）n＝﹣1B．3m+2n＝5mnC．3（x+1）＝3x+1D．﹣（a﹣b）＝﹣a+b6．（3分）如图，已知在同一条直线上的三点P，M，N，按下列语句画图：①画直线PM；②画射线PN；③连接MN，则画图正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）在2022年成都世界乒乓球团体锦标赛中，中国队女团以八战全胜的成绩夺得女团冠军，实现世乒赛团体赛五连冠；中国队男团以八战全胜的成绩完成世乒赛男团十连冠．某初一学生想了解武侯区初中生对乒乓球的热爱程度，下列调查方式更合适的是（）A．采访本校乒乓球兴趣小组同学B．询问自己身边熟悉的朋友C．逐个访向武侯区所有初中生D．制作问卷，抽样调查8．（3分）已知在同一直线上有A，B，C三个点，且AB＝3，BC＝2，则AC的长为（）A．5B．C．5或1D．或19．（3分）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有几个人合伙购买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数和物品价格分别是多少？”设人数为x，则列出方程正确的是（）A．8x﹣3＝7x+4B．8x+3＝7x﹣4C．8（x﹣3）＝7（x+4）D．8（x+3）＝7（x﹣4）10．（3分）如图，数轴上A，B两点分别表示数a，b，且满足|a+b|＝|a|﹣|b|，点M是线段AB的中点，则原点的位置一定在（）A．点A左边B．线段AM上C．线段BM上D．点B右边二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分,答案写在答题卡上)11．（3分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，每个小立方块的棱长都为1，则该几何体的俯视图的面积为．12．（3分）若x＝﹣2是关于x的方程2x+3a＝0的解，则a的值为．13．（3分）将一副三角板和直尺按如图所示方式摆放在课桌面上，其中一块三角板的30°角的顶点与另一块三角板的直角顶点重合，且都在直尺AB边上的点O处，若OD平分∠BOF，且∠COE＝20°，则∠AOC＝．14．（3分）已知当x＝﹣1时，代数式3ax2+4bx+2的值为5，则当x＝3时，代数式7+3ax﹣4bx的值为．15．（3分）如图，已知正方形ABCD边长为4，甲、乙两动点分别从顶点A，C同时出发沿正方形的边开始运动，甲点按顺时针方向运动，乙点按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2022次相遇将在边上．三、解答题（本大题共6个小题，共55分，解答过程写在答题卡上）16．（10分）（1）计算：（﹣2）3﹣9×（﹣）﹣|﹣4|；（2）化简：3x2y﹣[x2y﹣2（2xy2﹣x2y）]﹣5xy2．17．（12分）（1）解方程：；（2）请通过列一元一次方程求解．如图，将一张长为30cm，宽为20cm的长方形纸片，在四个角上分别剪去边长为xcm的小正方形，剩下部分可以折成一个无盖长方体盒子，若在该无盖盒子中，其底面长方形的长是宽的2倍，求x的值及该无盖盒子的体积．18．（7分）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．为了倡导“加强体锻，健康生活”的理念，某校团委随机对本校部分学生进行了关于“参与绕城绿道骑行情况”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“骑行部分”对应的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校“骑行全程”的学生人数．19．（8分）如图，点C在线段AB上，AC：BC＝5：3，点M是线段AB的中点．（1）若AB＝8，求线段CM的长；（2）若点N是线段AC的中点，且MN＝a，求线段AB的长（用含a的代数式表示）．20．（8分）2022年8月，全国多地遭遇严峻的高温干旱天气，用电负荷持续高位运行，某市倡导广大市民以实际行动节约用电．如下两表分别是该市阶梯电价收费标准以及该市某户居民第三季度的用电情况．收费标准居民月用电量（千瓦时）电价（元/千瓦时）不超过180千瓦时a超过180千瓦时但不超过280千瓦时的部分a+0.1超过280千瓦时的部分0.8某户居民第三季度的用电情况第三季度用电量（千瓦时）电费（元）7月8月9月15075合计520262（1）求a的值；（2）已知该户居民第三季度的用电量逐月下降，且8月的用电量小于180千瓦时，试问该户居民7月和8月的用电量分别是多少千瓦时？21．（10分）定义：如图1，线段OM，ON，OP是圆O的三条半径，当OP平分∠MON（0°＜∠MON＜180°）时，我们称点P是弧MN的中点，半径OP是扇形MON的“弧中线”．如图2，线段AB是圆O的直径，半径OC，OD分别从OA，OB位置同时出发绕点O逆时针旋转，OC 每秒旋转30度，OD每秒旋转60度，设运动时间为t秒（其中0≤t≤9）．（1）当0≤t＜3，且半径OA是扇形COD的“弧中线”时，求t的值；（2）当3≤t≤9时，是否存在t值使得半径OD是扇形AOC的“弧中线”？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（3）若半径OE是扇形COD的“弧中线”，半径OF是扇形AOD的“弧中线”，当∠EOF＝75°时，请直接写出此时t的值．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．B；2．B；3．C；4．A；5．D；6．A；7．D；8．C；9．A；10．C；二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分,答案写在答题卡上)11．4；12．；13．50°；14．16；15．DC；三、解答题（本大题共6个小题，共55分，解答过程写在答题卡上）16．（1）﹣9；（2）﹣xy2．；17．（1）y＝；（2）x的值为5，该无盖盒子的体积为1000cm3．；18．（1）200人，补全图形见解答；（2）162°；（3）300人．；19．（1）MC＝1；（2）AB＝a．；20．（1）a的值是0.5；（2）该户居民7月的用电量是200千瓦时，8月的用电量是170千瓦时．；21．（1）t＝2；（2）4秒或8秒；（3）5秒或7秒．。
四川省成都市武侯区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：__ຫໍສະໝຸດ ________一、单选题
1．在 2024 ， 1 ，0，1 这四个有理数中，最小的数是（ ） 2024
A． 2024
B． 1 2024
C．0
D．1
2．如图是由若干大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示
在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．2023 年 10 月 20 日，以“科幻筑梦 融合共生”为主题的世界科幻大会首届产业发展峰
会在成都举行．作为峰会最受关注的环节，科幻产业项目集中签约，21 个签约项目总
B．2
C．3 或 4
D．0 或 1
二、填空题 11．若单项式 2a b x1 2 与 1 aby3 是同类项，则 x y ．
5 12．建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，这其中蕴含的道理可
以用数学基本事实来阐释，该数学基本事实是．
13．已知 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简： a b c b a c ． 14．三个直角三角板按如图方式重叠摆放，若 2 30 ，则 1 3 度．
9．如图，把五个四边形拼成一个大长方形 ABCD ，其中⑤是正方形，①，②，③，④
都是长方形，若长方形②，④的周长和为 23，则大长方形 ABCD 的周长是（ ）
A．20
B．23
C．40
D．46
10．若关于 x 的方程 kx 1 1 x 1 的解为正整数，则整数 k 的值为（ ） 6 32
七年级上册成都武侯外国语学校数学期末试卷综合测试(Word版 含答案)
七年级上册成都武侯外国语学校数学期末试卷综合测试（Word版含答案）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图，在数轴上有三个点A、B、C，完成下列问题：（1）将点B向右移动六个单位长度到点D，在数轴上表示出点D.（2）在数轴上找到点E，使点E为BA的中点（E到A、C两点的距离相等），井在数轴上标出点E表示的数，求出CE的长.（3）O为原点，取OC的中点M，分OC分为两段，记为第一次操作：取这两段OM、CM 的中点分别为了N1、N2，将OC分为4段，记为第二次操作，再取这两段的中点将OC分为8段，记为第三次操作，第六次操作后，OC之间共有多少个点？求出这些点所表示的数的和.【答案】（1）解：如图所示，（2）解：如图所示，点E表示的数为：﹣3.5，∵点C表示的数为：4，∴CE=4﹣（﹣3.5）=7.5（3）解：∵第一次操作：有3=（21+1）个点，第二次操作，有5=（22+1）个点，第三次操作，有9=（23+1）个点，∴第六次操作后，OC之间共有（26+1）=65个点；∵65个点除去0有64个数，∴这些点所表示的数的和=4×（）=130.【解析】【分析】（1）根据数轴上的点移动时的大小变化规律“左减右加”即可求解；（2）根据题意和数轴上两点间的距离等于两坐标之差的绝对值即可求解；（3）由题意可得点数依次是2的指数次幂+1，再求和即可求解.2．一副三角板OAC、OBD如图（1）放置，（∠BDO=30°、∠CAO=45°）（1）若OM、ON分别平分∠BOA、∠DOC，求∠MON的度数；（2）将三角板OBD从图（1）绕O点顺时针旋转如图（2），若OM、ON分别平分∠BOA、∠DOC，则在旋转过程中∠MON如何变化？（3）若三角板OBD从图（1）绕O点逆时针旋转如图（3），若其它条件不变，则（2）的结论是否成立？（4）若三角板OBD从图（1）绕O点逆时针旋转，其它条件不变，在旋转过程中，∠MON是否一直不变，在备用图中画图说明．【答案】（1）解：∵OM、ON分别平分∠BOA、∠DOC∴∠AOM=∠BOA，∠AON=∠AOC∵∠MON=∠AOM+∠AON=（∠BOA+∠AOC）∵∠BDO=30°、∠CAO=45°∴∠AOB=90°，∠AOC=45°∴∠MON= （90°+45°）=67.5°答：∠MON的度数为67.5°.（2）解：设∠AOM=∠BOM=x，∠CON=∠DON=y，∠AOD=α则：2x+α=90°，2y+α=45°，∴2x+2y+2α=135°，∴∠MON=x+y+α=67.5°（3）解：（2）的结论成立理由：设∠AOM=∠BOM=x，∠CON=∠DON=y，∠AOD=α则：2x-α=90°，2y-α=45°，∴2x+2y-2α=135°，∴∠MON=x+y-α=67.5°∠MON=x+y-α=67.5°（4）解：在变化，有时∠MON=112.5°。
成都武侯外国语学校七年级上册数学期末试卷(含答案)
成都武侯外国语学校七年级上册数学期末试卷(含答案)一、选择题 1．4 =( )A ．1B ．2C ．3D ．42．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A ．若2a ＝3b ，则a ＝23b B ．若a ＝b ，则a +1＝b ﹣1 C ．若a ＝b ，则2﹣3a ＝2﹣3bD ．若23a b=，则2a ＝3b 3．下列分式中，与2x yx y ---的值相等的是()A ．2x y y x+-B ．2x y x y+-C ．2x y x y--D ．2x y y x-+4．A 、B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4:5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是( ) A ．1601603045x x-= B ．1601601452x x -= C ．1601601542x x -= D ．1601603045x x+= 5．方程3x ﹣1＝0的解是（ ） A ．x ＝﹣3B ．x ＝3C ．x ＝﹣13D ．x ＝136．﹣3的相反数是（ ） A ．13-B ．13C ．3-D ．37．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )A ．四棱锥B ．四棱柱C ．三棱锥D ．三棱柱8．3的倒数是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-9．已知a ﹣b=﹣1，则3b ﹣3a ﹣（a ﹣b ）3的值是（ ） A ．﹣4 B ．﹣2 C ．4 D ．2 10．如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是（ ）A ．6B ．6-C ．6-或6D ．无法确定11．如果单项式13a x y +与2b x y 是同类项，那么a b 、的值分别为（ ） A ．2,3a b == B ．1,2a b ==C ．1,3a b ==D ．2,2a b ==12．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（ ） A ．180元B ．200元C ．225元D ．259.2元二、填空题13．根据下列图示的对话，则代数式2a +2b ﹣3c +2m 的值是_____．14．如图所示是计算机程序设计，若开始输入的数为-1，则最后输出的结果是______.15．定义一种对正整数n 的“C 运算”：①当n 为奇数时，结果为3n +1；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2kn为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n ＝66时，其“C运算”如下：若n ＝26，则第2019次“C 运算”的结果是_____．16．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是_____.17．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都相等，则这个正方体的六个面上的数字的总和为________．18．在数轴上，与表示-3的点的距离为4的点所表示的数为__________________． 19．已知代数式235x -与233x -互为相反数，则x 的值是_______. 20．如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，根据这些规律，则第2013个图案中是由______个基础图形组成.21．－2的相反数是__．22．3.6=_____________________′23．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为________．24．一个由小立方块搭成的几何体,从正面、左面、上面看到的形状图如图所示, 这个几何体是由_________个小立方块搭成的 ．三、压轴题25．如图，在数轴上的A 1，A 2，A 3，A 4，……A 20，这20个点所表示的数分别是a 1，a 2，a 3，a 4，……a 20．若A 1A 2＝A 2A 3＝……＝A 19A 20，且a 3＝20，|a 1﹣a 4|＝12．（1）线段A 3A 4的长度＝ ；a 2＝ ； （2）若|a 1﹣x |＝a 2+a 4，求x 的值；（3）线段MN 从O 点出发向右运动，当线段MN 与线段A 1A 20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒．若线段MN ＝5，求线段MN 的运动速度． 26．综合试一试（1）下列整数可写成三个非0整数的立方和：45=_____；2=______．（2）对于有理数a ，b ，规定一种运算：2a b a ab ⊗=-．如2121121⊗=-⨯=-，则计算()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦______． （3）a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--．已知12a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，……，以此类推，122500a a a ++⋅⋅⋅+=______．（4）10位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得9.4分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是_____分． （5）在数1.2.3...2019前添加“+”，“-”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是______（6）早上8点钟，甲、乙、丙三人从东往西直行，乙在甲前400米，丙在乙前400米，甲、乙、丙三人速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，问：______分钟后甲和乙、丙的距离相等.27．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等．6a b x-1-2...（1）可求得x =______，第 2021 个格子中的数为______；（2）若前k 个格子中所填数之和为 2019，求k 的值；（3）如果m ，n为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m-n | 的和可以通过计算|6-a|+|6-b|+|a-b|+|a-6| +|b-6|+|b-a| 得到．若m ，n为前8个格子中的任意两个数，求所有的|m-n|的和.28．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）设运动时间为t（t＞0）秒，数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；（2）若点P、Q同时出发，求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？29．对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：若点P到点Q的距离为d(d≥0)，则称d为点P到点Q的d追随值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P表示的数是2，点Q表示的数是5，则点P到点Q的d追随值为d[PQ]=3．问题解决：(1)点M，N都在数轴上，点M表示的数是1，且点N到点M的d追随值d[MN]=a(a≥0)，则点N表示的数是_____(用含a的代数式表示)；(2)如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A，B都沿着正方向同时移动，其中A点的速度为每秒3个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B表示的数是b，设运动时间为t(t>0)．①当b=4时，问t为何值时，点A到点B的d追随值d[AB]=2；②若0<t≤3时，点A到点B的d追随值d[AB]≤6，求b的取值范围．30．（阅读理解）若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是（A，B）的优点．例如，如图①，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的优点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的优点，但点D是（B，A）的优点．（知识运用）如图②，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数所表示的点是（M，N）的优点；（2）如图③，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点？31．如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a,b满足|a+2|+(b+3a)2=0.(1)求A,B两点之间的距离;(2)若在线段AB上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数;(3)若在原点O处放一个挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动,同时,另一个小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略小球的大小,可看做一个点)以原来的速度向相反的方向运动.设运动时间为t秒.①甲球到原点的距离为_____,乙球到原点的距离为_________;(用含t的代数式表示)②求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间.32．已知：如图，点A、B分别是∠MON的边OM、ON上两点，OC平分∠MON，在∠CON的内部取一点P（点A、P、B三点不在同一直线上），连接PA、PB．（1）探索∠APB与∠MON、∠PAO、∠PBO之间的数量关系，并证明你的结论；（2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分线PQ交OC于点Q，求∠OQP的度数（用含有x、y的代数式表示）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据算术平方根的概念可得出答案. 【详解】解：根据题意可得：，故答案为：B. 【点睛】本题考查算术平方根的概念,解题关键在于对其概念的理解.2．C解析：C 【解析】 【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案． 【详解】解：A 、根据等式性质2，2a ＝3b 两边同时除以2得a ＝32b ，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、根据等式性质1，等式两边都加上1，即可得到a+＝b+1，原变形错误，故此选项不符合题意；C 、根据等式性质1和2，等式两边同时除以﹣3且加上2应得2﹣3a ＝2﹣3b，原变形正确，故此选项符合题意；D 、根据等式性质2，等式两边同时乘以6，3a ＝2b ，原变形错误，故此选项不符合题意． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．3．A解析：A 【解析】 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】 解：原式＝22x y x yx y y x++-=--， 故选：A ． 【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．4．B解析：B【解析】【分析】甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，列出方程即可得.【详解】甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，由题意得160 4x －1605x＝12，故选B.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 5．D解析：D【解析】【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：方程3x﹣1＝0，移项得：3x＝1，解得：x＝13，故选：D．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.7．A解析：A【解析】试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案.试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥.故选A.考点：几何体的展开图.8．C解析：C【解析】根据倒数的定义可知．解：3的倒数是．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．9．C解析：C【解析】【分析】由题意可知3b-3a-（a-b）3=3（b-a）-（a-b）3，因此可以将a-b=-1整体代入即可．【详解】3b-3a-（a-b）3=3（b-a）-（a-b）3=-3（a-b）-（a-b）3=3-（-1）=4；故选C．【点睛】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，利用“整体代入法”求代数式的值．10．C解析：C【解析】【分析】由题意直接根据根据绝对值的性质，即可求出这个数．【详解】或6．解：如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是6故选：C．【点睛】本题考查绝对值的知识，注意绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．11．C解析：C【解析】【分析】由题意根据同类项的定义即所含字母相同，相同字母的指数相同，进行分析即可求得．【详解】解：根据题意得：a+1=2，b=3，则a=1．故选：C．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，要注意．12．A解析：A【解析】【分析】设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.【详解】设这种商品每件进价为x元，则根据题意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故选A.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程.二、填空题13．﹣3或5．【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝2（a+b）解析：﹣3或5．【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣13，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1+4＝5；当m＝﹣2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1﹣4＝﹣3，综上，代数式的值为﹣3或5，故答案为：﹣3或5． 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．-5 【解析】 【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果，才能输出结果. 【详解】解：根据如图所示： 当输入的是的时候，， 此时结果解析：-5 【解析】 【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果1>-，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果1<-，才能输出结果. 【详解】解：根据如图所示：当输入的是1-的时候，1(3)21-⨯--=， 此时结果1>-需要将结果返回， 即：1(3)25⨯--=-， 此时结果1<-，直接输出即可, 故答案为：5-. 【点睛】本题考查程序设计题，解题关键在于数的比较大小和读懂题意.15．【解析】 【分析】根据题意，可以写出前几次输出的结果，从而可以发现结果的变化规律，从而可以得到第2019次“C 运算”的结果． 【详解】 解：由题意可得， 当n ＝26时，第一次输出的结果为：13解析：【解析】 【分析】根据题意，可以写出前几次输出的结果，从而可以发现结果的变化规律，从而可以得到第2019次“C运算”的结果．【详解】解：由题意可得，当n＝26时，第一次输出的结果为：13，第二次输出的结果为：40，第三次输出的结果为：5，第四次输出的结果为：16，第五次输出的结果为：1，第六次输出的结果为：4，第七次输出的结果为：1第八次输出的结果为：4…，∵（2019﹣4）÷2＝2015÷2＝1007…1，∴第2019次“C运算”的结果是1，故答案为：1．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．16．0【解析】【分析】由于任何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，由此可以确定平方根等于它本身的数只有0．【详解】∵±=±0=0，∴0的平方根等于这个数本身．故答案为0.【点睛】解析：0【解析】【分析】由于任何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，由此可以确定平方根等于它本身的数只有0．【详解】∵=±0=0，∴0的平方根等于这个数本身．故答案为0.【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．17．36【解析】【分析】根据题意和展开图,求出x 和A 的值,然后计算数字综合即可解决.【详解】解：∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等∴∴x=2,A=14∴数字总和为：9+3+6+6+解析：36【解析】【分析】根据题意和展开图,求出x 和A 的值,然后计算数字综合即可解决.【详解】解：∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等 ∴()934322x x x A +=++=+- ∴x=2,A=14∴数字总和为：9+3+6+6+14-2=36,故答案为36.【点睛】 本题考查了正方体的展开图和一元一次方程,解决本题的关键是正确理解题意,能够找到正方体展开图中相对的面18．1或-7【解析】【分析】设这个数为x ，利用数轴上两点间的距离公式可得|x-(-3)|=4，解出x 即可.【详解】设这个数为x ，由题意得|x-(-3)|=4，所以x+3=4或x+3=-4，解解析：1或-7【解析】【分析】设这个数为x ，利用数轴上两点间的距离公式可得|x-(-3)|=4，解出x 即可.【详解】设这个数为x，由题意得|x-(-3)|=4，所以x+3=4或x+3=-4，解得x=1或-7.【点睛】本题考查数轴的应用，使用两点间的距离公式列出方程是解题的关键.19．【解析】【分析】根据互为相反数的两个数之和为0，建立方程求解即可．【详解】∵与互为相反数∴解得：【点睛】本题考查了相反数的性质和解一元一次方程，熟记相反数的性质建立方程是解题的关键解析：27 8【解析】【分析】根据互为相反数的两个数之和为0，建立方程求解即可．【详解】∵235x-与233x-互为相反数∴23230 53-⎛⎫+-=⎪⎝⎭xx解得：278 x=【点睛】本题考查了相反数的性质和解一元一次方程，熟记相反数的性质建立方程是解题的关键．20．6040【解析】【分析】根据前3个图，得出基础图形的个数规律，写出第n个图案中的基础图形个数表达式，代入2013即可得出答案．【详解】第1个图案中有1+3=4个基础图案，第2个图案中有1解析：6040【解析】【分析】根据前3个图，得出基础图形的个数规律，写出第n个图案中的基础图形个数表达式，代入2013即可得出答案．【详解】第1个图案中有1+3=4个基础图案，第2个图案中有1+3+3=7个基础图案，第3个图案中有1+3+3+3=10个基础图案，……第n个图案中有1+3+3+3+…3=(1+3n)个基础图案，当n=2013时，1+3n=1+3×2013=6040，故答案为：6040．【点睛】本题考查图形规律问题，由前3个图案得出规律，写出第n个图案中的基础图形个数表达式是解题的关键．21．2【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】－2的相反数是2，故填：2.【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.解析：2【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】－2的相反数是2，故填：2.【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.22．【解析】【分析】由题意直接根据角的度分秒的计算法则进行运算即可.【详解】解：=3°36′.故答案为：3； 36.【点睛】本题考查角的度分秒的运算，熟练掌握角的度分秒的解析：336【解析】【分析】由题意直接根据角的度分秒的计算法则进行运算即可.【详解】解：3.630.63(0.660)'=︒+︒=︒+⨯=3°36′.故答案为：3； 36.【点睛】本题考查角的度分秒的运算，熟练掌握角的度分秒的计算法则知道度分秒间的进率为60进行分析运算.23．【解析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+×30°．解：10点30分时，钟面上时针指向数字解析：【解析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+12×30°．解：10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，所以时针与分针所成的角等于4×30°+12×30°=135°．故答案为：135°．24．5【解析】【分析】【详解】根据题意可得：小立方块搭成的几何体如下图所示，所以这个几何体是由5个小立方块搭成的．考点：几何体的三视图．解析：5【解析】【分析】【详解】根据题意可得：小立方块搭成的几何体如下图所示，所以这个几何体是由5个小立方块搭成的．考点：几何体的三视图．三、压轴题25．（1）4，16；（2）x＝﹣28或x＝52；（3）线段MN的运动速度为9单位长度/秒．【解析】【分析】（1）由A1A2＝A2A3＝……＝A19A20结合|a1﹣a4|＝12可求出A3A4的值，再由a3＝20可求出a2＝16；（2）由（1）可得出a1＝12，a2＝16，a4＝24，结合|a1﹣x|＝a2+a4可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由（1）可得出A1A20＝19A3A4＝76，设线段MN的运动速度为v单位/秒，根据路程＝速度×时间（类似火车过桥问题），即可得出关于v的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，|a1﹣a4|＝12，∴3A3A4＝12，∴A3A4＝4．又∵a3＝20，∴a2＝a3﹣4＝16．故答案为：4；16．（2）由（1）可得：a1＝12，a2＝16，a4＝24，∴a2+a4＝40．又∵|a1﹣x|＝a2+a4，∴|12﹣x|＝40，∴12﹣x＝40或12﹣x＝﹣40，解得：x＝﹣28或x＝52．（3）根据题意可得：A1A20＝19A3A4＝76．设线段MN的运动速度为v单位/秒，依题意，得：9v＝76+5，解得：v＝9．答：线段MN的运动速度为9单位长度/秒．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离以及规律性：图形的变化类，解题的关键是：（1）由相邻线段长度相等求出线段A 3A 4的长度及a 2的值；（2）由（1）的结论，找出关于x 的含绝对值符号的一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．26．（1）23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3；（2）100；（3）25032；（4）9.38；（5）0；（6）24或40【解析】【分析】（1）把45分解为2、-3、4三个整数的立方和，2分解为7、-5、-6三个整数的立方和即可的答案；（2）按照新运算法则，根据有理数混合运算法则计算即可得答案；（3）根据差倒数的定义计算出前几项的值，得出规律，计算即可得答案；（4）根据精确到十分位得9.4分可知平均分在9.35到9.44之间，可求出总分的取值范围，根据裁判打分是整数即可求出8个裁判给出的总分，再计算出平均分，精确到百分位即可；（5）由1+2-3=0，连续4个自然数通过加减运算可得0，列式计算即可得答案；（6）根据题意得要使甲和乙、甲和丙的距离相等就可以得出甲在乙、丙之间，设x 分钟后甲和乙、甲和丙的距离相等，就有甲走的路程-乙走的路程-400=丙走的路程+800-甲走的路程建立方程求出其解，就可以得出结论．当乙追上丙时，甲和乙、丙的距离相等，求出乙追上丙的时间即可.综上即可的答案.【详解】（1）45=23+(-3)3+43，2=73+(-5)3+(-6)3，故答案为23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3（2）∵2a b a ab ⊗=-，∴()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦(-5)⊗[32-3×(-2)] =(-5)⊗15=(-5)2-(-5)×15=100.（3）∵a 1=2，∴a 2=1112=--， a 3=11(1)--=12， 412112a ==-a 5=-1…… ∴从a 1开始，每3个数一循环，∵2500÷3=833……1，∴a 2500=a 1=2，∴122500a a a ++⋅⋅⋅+=833×(2-1+12)+2=25032. （4）∵10个裁判打分，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，∴平均分为中间8个分数的平均分，∵平均分精确到十分位的为9.4，∴平均分在9.35至9.44之间，9.35×8=74.8，9.44×8=75.52，∴8个裁判所给的总分在74.8至75.52之间，∵打分都是整数，∴总分也是整数，∴总分为75，∴平均分为75÷8=9.375，∴精确到百分位是9.38.故答案为9.38（5）2019÷4=504……3，∵1+2-3=0，4-5-6+7=0，8-9-10+11=0，……∴(1+2-3)+(4-5-6+7)+……+(2016-2017-2018+2019)=0∴所得结果可能的最小非负数是0，故答案为0（6）设x 分钟后甲和乙、丙的距离相等，∵乙在甲前400米，丙在乙前400米，速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，∴120x-400-100x=90x+800-120x解得：x=24.∵当乙追上丙时，甲和乙、丙的距离相等，∴400÷(100-90)=40(分钟)∴24分钟或40分钟时甲和乙、丙的距离相等.故答案为24或40.【点睛】本题考查数字类的变化规律、有理数的混合运算、近似数及一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识是解题关键.27．（1）6，-1；（2）2019或2014；（3）234【解析】【分析】（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a 、x 的值，再根据第9个数是-2可得b =-2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．【详解】（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴6+a+b=a+b+x，解得x=6，a+b+x=b+x-1，∴a=-1，所以数据从左到右依次为6、-1、b、6、-1、b，第9个数与第三个数相同，即b=-2，所以每3个数“6、-1、-2”为一个循环组依次循环．∵2021÷3=673…2，∴第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-1．故答案为：6，-1．（2）∵6+（-1）+（-2）=3，∴2019÷3=673．∵前k个格子中所填数之和可能为2019，2019=673×3或2019=671×3+6，∴k的值为：673×3=2019或671×3+1=2014．故答案为：2019或2014．（3）由于是三个数重复出现，那么前8个格子中，这三个数中，6和-1都出现了3次，-2出现了2次．故代入式子可得：（|6+2|×2+|6+1|×3）×3+（|-1-6|×3+|-1+2|×2）×3+（|-2-6|×3+|-2+1|×3）×2=234．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算．28．（1）﹣4，6﹣5t；（2）①当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．【解析】【分析】（1）根据题意可先标出点A，然后根据B在A的左侧和它们之间的距离确定点B，由点P 从点A出发向左以每秒5个单位长度匀速运动，表示出点P即可；（2）①由于点P和Q都是向左运动，故当P追上Q时相遇，根据P比Q多走了10个单位长度列出等式，根据等式求出t的值即可得出答案；②要分两种情况计算：第一种是点P追上点Q之前，第二种是点P追上点Q之后.【详解】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，∴OA＝6，则OB＝AB﹣OA＝4，点B在原点左边，∴数轴上点B所表示的数为﹣4；点P运动t秒的长度为5t，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴P所表示的数为：6﹣5t，故答案为﹣4，6﹣5t；（2）①点P运动t秒时追上点Q，根据题意得5t＝10+3t，解得t＝5，答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，当P不超过Q，则10+3a﹣5a＝8，解得a＝1；当P超过Q，则10+3a+8＝5a，解得a＝9；答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．【点睛】在数轴上找出点的位置并标出，结合数轴求追赶和相遇问题是本题的考点，正确运用数形结合解决问题是解题的关键，注意不要漏解.29．(1)1＋a或1－a；(2)12或52；(3)1≤b≤7.【解析】【分析】(1)根据d追随值的定义，分点N在点M左侧和点N在点M右侧两种情况，直接写出答案即可；(2)①分点A在点B左侧和点A在点B右侧两种情况，类比行程问题中的追及问题，根据“追及时间=追及路程÷速度差”计算即可；②【详解】解：(1)点N在点M右侧时，点N表示的数是1+a；点N在点M左侧时，点N表示的数是1-a；(2)①b=4时，AB相距3个单位，当点A在点B左侧时，t=(3-2)÷(3-1)=12，当点A在点B右侧时，t=(3+2)÷(3-1)=52；②当点B在点A左侧或重合时，即d≤1时，随着时间的增大，d追随值会越来越大，∵0<t≤3，点A到点B的d追随值d[AB]≤6，∴1-d+3×(3-1)≤6，解得d≥1，∴d=1，当点B在点A右侧时，即d>1时，在AB重合之前，随着时间的增大，d追随值会越来越小，∵点A到点B的d追随值d[AB]≤6，∴d≤7∴1<d≤7，综合两种情况，d的取值范围是1≤d≤7.故答案为(1)1＋a或1－a；(2)①12或52；②1≤b≤7.【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离和动点问题.30．（1）2或10；（2）当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．【解析】【分析】（1）设所求数为x，根据优点的定义分优点在M、N之间和优点在点N右边，列出方程解方程即可；（2）根据优点的定义可知分三种情况：①P为（A，B）的优点；②P为（B，A）的优点；③B为（A，P）的优点．设点P表示的数为x，根据优点的定义列出方程，进而得出t的值．【详解】解：（1）设所求数为x，当优点在M、N之间时，由题意得x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解得x=2；当优点在点N右边时，由题意得x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得：x=10；故答案为：2或10；（2）设点P表示的数为x，则PA=x+20，PB=40﹣x，AB=40﹣（﹣20）=60，分三种情况：①P为（A，B）的优点．由题意，得PA=2PB，即x﹣（﹣20）=2（40﹣x），解得x=20，∴t=（40﹣20）÷4=5（秒）；②P为（B，A）的优点．由题意，得PB=2PA，即40﹣x=2（x+20），解得x=0，∴t=（40﹣0）÷4=10（秒）；③B为（A，P）的优点．由题意，得AB=2PA，即60=2（x+20）解得x=10，此时，点P为AB的中点，即A也为（B，P）的优点，∴t=30÷4=7.5（秒）；综上可知，当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解优点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．31．2+t6-2t或2t-6【解析】分析：(1)、先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据两点间的距离公式即可求得A、B 两点之间的距离；(2)、设BC的长为x，则AC=2x，根据AB的长度得出x的值，从而得出点C所表示的数；（3）①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长，乙球到原点的距离分两种情况：（Ⅰ）当0＜t≤3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，此时OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；（Ⅱ）当t＞3时，乙球从原点O处开始向右运动，此时乙球运动的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离；②分两种情况：。
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2014～2015学年上期期末学业质量监测试题
七年级数学
（考试时间120分钟，满分150分）
注意事项：
1．全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在答题卡规定的地方.
3．选择题请使用2B 铅笔填涂；非选择题请使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．
4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无
效；在草稿纸、试卷上答题均无效．
5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．
A 卷（共100分） 第Ⅰ卷(选择题，共30分)
一、选择题（每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求.） 1. 1
3
-
的倒数是 A ．3 B ．3- C ．13 D ． 13
- 2．计算（—2）×3的结果是
A ．—5
B ．1
C ．—6
D ．6 3．以下问题，不适合普查的是 A ．了解一批灯泡的使用寿命 B ．学校招聘教师，对应聘人员的面试
C ．了解全班学生每周体育锻炼时间
D ．上飞机前对旅客的安检
4．如图所示的图形经过折叠可以得到一个正方体，则该正方体中，与“我”字一面相对的面上的字是
A ．你
B ．武
C ．侯
D ．梦 5．下列说法正确的是
A ．射线PA 和射线AP 是同一条射线
B ．射线OA 的长度是12 cm
C ．直线ab 、cd 相交于点M
D ．两点确定一条直线 6．下列各组中，是同类项的是
A ．2
x y -与23yx B ．3
m 与3m C ．2a 与2
b D ．x 与2
7．方程213x -=的解是 A ．1x =
B ．1x =-
C ．1
2
x =
D ．2x =
8.下列描述不正确．．．
的是 A ．单项式23
ab -的系数是1
3-，次数是3次
B ．用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个长方形
C ．过七边形的一个顶点有5条对角线
D ．五棱柱有7个面，15条棱
9．已知线段AB =3cm ，延长线段AB 到C ，使BC=4 cm ，延长线段BA 到D ，使AD =AC ，则线段CD 的长为
A ．14 cm
B ．8 cm
C ． 7cm
D ．6 cm 10．有一“数值转换机”如图所示，则输出的结果为
A ．23x -
B ．23x -
C ．23x -
D ．2
3
第Ⅱ卷(非选择题，共70分)
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 3
5
-的相反数是 .
12.2014年成都市参加中考的学生人数约为12.4万人，其中12.4万用科学记数法可以表示为 .
13.在数轴上距离原点5个单位长度的点表示的数是 .
14.用一根铁丝可围成长、宽分别为5和3的长方形，如果用这根铁丝围成一个正方形，那么该正方形的边长为 ．
15．观察图形和相应的等式，探究其中的规律：第①个图形对应的等式为：2
11=；第②个图形对应的等式为：2132+=；第③个图形对应的等式为：21353++=……，按照此规律继续探究，可以得到第④个图形对应的等式为： ；并可根据规律计算：135719+++++= .
三、解答题（本大题有5个题，共55分） 16.（每小题6分，共24分）
（1） 计算：3(5)(6)(3)---+--- （2）
计算：3201523
2(4)[(1)()]2
-+-⨯-+-
（3）解方程：11262
x x
-+-=
（4）已知222A m mn n =++，2222B m mn n =-+． ①求2A B -；
②若m ，n 满足()2
120m n ++-=，求2A B -的值.
17. （本小题满分6分）
一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图.
18. （本小题满分7分）
已知：如图，∠AOB 是平角，∠AOD =40°． （1）求∠BOD 的度数；
（2）若OE 平分∠BOD ，∠BOC 是直角，求∠COE 的度数．
E
D C
B
A
19．（本小题满分8分）
武侯区为了丰富群众的文体生活，开展了“行随我动”跳绳比赛，该活动得到了学校的积极响应．某校为了了解七年级学生跳绳的训练情况，随机抽取了七年级部分学生进行60秒跳绳测试，并将这些学生的测试成绩（即60秒跳绳的个数，且这些测试成绩都在60~180范围内）分段后给出相应等级，具体为：测试成绩在60~90范围内的记为D 级，90~120范围内的记为C 级，120~150范围内的记为B 级，150 ~180范围内的记为A 级．现将数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题： （1）在扇形统计图中，A 级所占百分比为 ；
（2）在这次测试中，一共抽取了 名学生，并补全频数分布直方图； （3）在（2）的基础上，在扇形统计图中，求D 级对应的圆心角的度数．
20．（本小题满分10分）
某加工厂生产A 、B 两种饮料均需加入同种甜味剂，其中生产1万瓶A 饮料需加入甜味剂20千克，生产1万瓶B 饮料需加入甜味剂30千克，已知该加工厂每月生产A 、B 两种饮料共1OO 万瓶，且刚好需加入2700千克甜味剂． （1）若设每月生产A 饮料x 万瓶．
①用含x 的代数式可表示每月生产B 饮料 万瓶； ②求每月生产A 、B 两种饮料各多少万瓶？
（2）已知A 饮料的成本价为每瓶3元，由于冬季天冷影响了A 饮料的销售，该加工厂决定按照原价的8折出售，此时A 饮料的利润率为20%，那么A 饮料的原价是每瓶多少元？该加工厂调价后每月销售完A 饮料所获得的利润是多少？【温馨提示：=利润
利润率成本
】
测试等级扇形统计图
D 级
C 级
B 级
A
级
B 卷（共50分）
一、 填空题（每小题4分，共20分）
21．若21x y +=，则24x y += ，324x y --= ． 22．用含m n ，的代数式表示图中阴影部分的面积是 ．
23．若23
(1)4a a x ++=是关于x 的一元一次方程，则a = ，且该
一元一次方程的解为 ．
24．时钟的时针每小时转过的角是 度，分针每分钟转过的角是 度；在早上5点和6点之间，如果时针与分针重合，则此时的时间约是早上5点 分．（结果保留整数）
25．将连续的奇数1，3，5，7……排成如图的数表，用如图所示的 “十字框”可以框出5个数，这5个数之间将满足一定的
关系．按照此方法，若“十字框”框出的5个数的和等于2015，则这5个数中最大的数为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 26．（本小题满分8分）
已知代数式33
20151mx x nx x +-+-的值与x 的取值无关．
（1）求n
m 的值； （2）若关于y 的方程322
a y
y +-=的解是n y m =，求12a -的值．
1
3
5
7
9 11
13 15 17 19 21 23
25 27 29 31 33 35 45 47 … … … m
2m
n
4m
2n
27. （本小题满分10分）
现用棱长为．．．2 cm ．．．的小立方体按如图所示规律搭建几何体，图中自上而下分别叫第一层、第二层、第三层……，其中第一层摆放1个小立方体，第二层摆放3个小立方体，第三层摆放6个小立方体…….那么搭建第1个几何体需要1个小立方体，搭建第2个几何体需要4个小立方体，搭建第3个几何体需要10个小立方体……，按此规律继续摆放. （1）搭建第4个几何体需要小立方体的个数为 ；
（2）为了美观，需将几何体的所有露出部分．．．．
（不包含底面）都喷涂油漆，且喷涂1cm 2
需用油漆0.3克.
①求喷涂第4个几何体需要油漆多少克？
②如果要求从第1个几何体开始，依此对第1个几何体，第2个几何体，第3个几何体，……，第n 个几何体（其中n 为正整数）进行喷涂油漆，那么当喷涂完第20个几何体时，共用掉油漆多少克？
【参考公式：①(1)(2)
122334...(1)3
n n n n n ++⨯+⨯+⨯+++=
；
②2222
(1)(21)123 (6)
n n n n ++++++=，其中n 为正整数】
28．（本小题满分12分）
从特殊到一般、类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程.
已知：点C 在直线AB 上， AC ＝a ，BC ＝b ，且a ≠b ，点M 是AB 的中点．请按照下面三个步骤探究线段MC 的长度． （1）特值尝试
若a ＝10，b ＝6，且点C 在线段AB 上，求线段MC 的长度． （2）周密思考
若a ＝10，b ＝6，则线段MC 的长度只能是（1）中的结果吗？请说明理由． （3）问题解决
类比(1)(2)的解答思路，试探究线段MC 的长度（用含a 、b 的代数式表示)．。