七年级上学期数学期末试题及答案
人教版七年级上学期数学《期末考试卷》及答案解析
[答案]相等
[解析]
[分析]
根据“等角的余角相等”即可得解.
[详解]解：∵∠1+∠2＝90°,∠1+∠3＝90°,
∴∠2＝∠3(等角的余角相等)．
故答案为：相等.
[点睛]本题主要考查余角,解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
9.如图,在6×4的方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是()
A.点MB.格点NC.格点PD.格点Q
[答案]后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．
[详解]解：如图,连接N和两个三角形的对应点；
发现两个三角形的对应点到点N的距离相等,因此格点N就是所求的旋转中心；
[详解]∵a2+2ab=-8,b2+2ab=14,
∴a2+2ab+b2+2ab=a2+4ab+b2=6,
a2+2ab-(b2+2ab)=a2-b2=-8-14=-22．
[答案]B
[解析]
分析]
先把y的值代入关于y的方程求得m的值,然后将m的值代入关于x的方程得到关于x的一元一次方程,然后求解方程即可.
[详解]解：把y＝1代入方程得：2﹣ (m﹣1)＝2,
去分母得：6﹣m+1＝6,
解得：m＝1,
把m＝1代入方程得：x﹣3﹣2＝1,
解得：x＝6,
故选：B．
[点睛]本题主要考查一元一次方程,解此题 关键在于熟练掌握一元一次方程的解与解一元一次方程的一般步骤.
[详解]解：设1月份每辆车售价为x元,则2月份每辆车的售价为(x﹣80)元,
精品解析七年级上学期期末考试数学试题(含答案) (共4套)
七年级数学（上）期末考试试题一、选择题（每小题2，共12分）1. 下列方程中，是一元一次方程的是（）A. =3B. x2+1=5C. x=0D. x+2y=3【答案】C故选C．2. 若a＞1，则a，﹣a，从大到小排列正确的是（）A. a＞﹣a＞B. a＞＞﹣aC. ＞﹣a＞aD. ＞﹣a＞a＞【答案】B【解析】∵a＞1，∴﹣a＜0，0＜＜1，∴a＞＞﹣a，故选B．3. 下列各式中，正确的是（）A. ﹣（2x+5）=2x+5B. ﹣（4x﹣2）=﹣2x+2C. ﹣a+b=﹣（a﹣b）D. 2﹣3x=（3x+2）【答案】C【解析】A、原式=﹣2x﹣5，故A选项错误；B、原式=﹣2x+1，故B选项错误；C、原式=﹣（a﹣b），故C选项正确；D、原式=﹣（3x﹣2），故D选项错误，故选C.4. 由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，从正面看到的图形是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】从正面看易得下面一层有3个正方形，上面一层中间有一个正方形，故选A．5. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，则∠AOB的大小为（）A. 69°B. 111°C. 159°D. 141°【答案】D【解析】试题分析：如下图，由题意得：∠1=54°，∠2=15°，计算出∠3=90°-54°=36°，再计算∠AOB=36°+90°+15°=141°.故选：D．考点：方位角6. 下列说法中，正确的是（）①射线AB和射线BA是同一条射线；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③同角的补角相等；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10．A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④【答案】D【解析】①射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；②若AB=BC，点B在线段AC上时，则点B为线段AC的中点，错误；③同角的补角相等，正确；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10，正确，故选D．【点睛】本题考查了直线、射线、线段；两点间的距离；余角和补角等知识，注意基本概念的掌握是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）7. 单项式﹣x2y的次数是_____．【答案】3【解析】单项式的次数是指所有字母指数的和，2+1=3，所以单项式﹣x2y的次数是3，故答案为：3.8. 阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：（﹣3，+1），（﹣1，+2），则该书架上现有图书_____本．【答案】19【解析】由题意可得20﹣3+1﹣1+2=19本.9. 科学家们发现，太空中距离银河系约2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2500000用科学记数法表示为_____．【答案】2.5×106【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，2500000用科学记数法表示为2.5×106，故答案为2.5×106.10. 如果我们将一副三角尺按如图所示的位置摆放，并且已知∠a=118°28'，那么∠B的度数为_____．【答案】61°32'【解析】∠β=180°﹣∠α=180°﹣118°28'=61°32'，故答案为：61°32'．【点睛】本题考查了平角的定义，熟知平角的定义是解题的关键．11. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是_____．【答案】两点之间线段最短【解析】田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．12. 已知，m，n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，则代数式+2013pq+的值为_____．【答案】2017【解析】由题意可知，m+n=0，pq=1，x=±2，∴ +2013pq+=0+2013×1+（±2）2=0+2013+4=2017，故答案为：2017．13. 一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为_____元．【解析】设成本价为x元，则，解得x=200.14. 如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼得的长方形的周长为_____cm．（用含a的代数式表示）【答案】（4a+16）【解析】根据题意得，长方形的宽为（a+4）﹣（a+1）=3，则拼成得长方形的周长为：2（a+4+a+1+3）=2（2a+8）=（4a+16）cm，故答案为：（4a+16）．【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，关键是根据题意列出式子．三、解答题（一）（每小题5分，共20分）15. 计算：（2a2b﹣5ab）﹣2（﹣ab+a2b）【答案】﹣3ab【解析】试题分析：去括号后合并同类项即可得.试题解析：原式=2a2b﹣5ab+2ab﹣2a2b=﹣3ab．16. 解方程：﹣=2．【答案】﹣12【解析】试题分析：按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可.试题解析：去分母得，3（x+2）﹣2（2x﹣3）=24，去括号得，3x+6﹣4x+6=24，移项得，3x+6﹣4x+6=24，合并同类项得，﹣x=12，系数化为1得，x=﹣12．17. 计算：﹣14﹣（﹣2）3×﹣16×（﹣+）学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...试题解析：原式=﹣14﹣（﹣8）×﹣8+4﹣6=﹣14+2﹣10=﹣22．18. 已知如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，求∠AOD的度数．【答案】110°【解析】试题分析：首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．试题解析：∵OC平分∠DOB，∴∠BOD=2∠BOC =2×35°=70°，又∵∠AOB=180°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠DOB=180°﹣70°=110°．【点睛】本题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．四、解答题（二）（每小题7分，共28分）19. 如图，C、D是线段AB上的两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，求AB的长．【答案】10cm【解析】试题分析：根据CB=4cm，DB=7cm可求出DC的长，再根据D是AC的中点可得出AD的长，再根据AB=AD+DB即可求出答案．试题解析：∵CB=4cm，DB=7cm，∴DC=DB﹣CB=3cm，又∵D是AC的中点，∴AD=DC=3cm，∴AB=AD+DB=10cm．20. 列方程解应用题：在某中学矩形的“我的中国梦”征文活动中，七年级和八年级共收到118篇，且七年级收到的征文篇数比八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？【答案】38篇【解析】试题分析：根据“七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇” 设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有（x-2）篇；根据“七年级和八年级共收到征文118篇”列方程，解出方程即可．试题解析：设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有（x﹣2）篇，根据题意得：（x﹣2）+x=118，解得：x=80，∴x﹣2=38，答：七年级收到的征文有38篇．21. 已知m、x、y满足：（1）﹣2ab m与4ab3是同类项；（2）（x﹣5）2+|y﹣|=0．求代数式：2（x2﹣3y2）﹣3（）的值．【答案】【解析】试题分析：由同类项的定义可得m的值，由非负数之和为0，非负数分别为0可得出x、y的值，代入所求式子中计算即可得到结果．试题解析：∵﹣2ab m与4ab3是同类项，（x﹣5）2+|y﹣|=0，∴m=3，x=5，y=，则原式=2x2﹣6y2﹣2x2+3y2+3m=﹣3y2+3m=﹣+9=.22. 如图所示是一个长方形．（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；（2）若x=3，求S的值．【答案】(1) 8+2x (2) 14【解析】试题分析：根据图形可知：阴影部分的面积可用长方形的面积减去两个直角三角形的面积．试题解析：（1）由图形可知：S=4×8-×4×8-×4（4-x）=16-8+2x=8+2x（2）将x=3代入上式，S=8+2×3=14五、解答题（三）（每小题8分，共16分）23. 某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种 5 8乙种9 13（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？【答案】(1) 75千克(2) 495元【解析】试题分析：（1）首先设甲种水果x千克，则乙种水果（140－x）千克，根据进价总数列出方程，求出x的值；（2）根据每种水果的利润得出总利润.试题解析：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：5x+9（140﹣x）=1000，解得：x=65，∴140﹣x=75（千克），答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克。
七年级第一学期期末考试(数学)试题含答案
七年级第一学期期末考试（数学）（考试总分：120 分）一、单选题（本题共计16小题，总分42分）1.（3分）下列运算结果是a2的是( )A.a+aB.a+2C.a•2D.a•a2.（3分）如图,射线OA表示的方向是( )A.北偏东65°B.北偏西35°C.南偏东65°D.南偏西35°3.（3分）我国渤海、黄海、东海、南海的海水中含有不少化学元素,其中铝、锰元素总量均约为8×106吨.用科学记数法表示铝、锰元素总量的和约是( )A.8×106吨B.1.6×107吨C.16×106吨D.16×1012吨4.（3分）已知x=5是方程2x−3+a=4的解,则a的值是( )A.3B.2C.-3D.-25.（3分）下列说法不正确．．．的是( )①a3b的系数是3,次数是3;①近似数304.16精确到了十分位;①多项式−5x+6x2−1是二次三项式;①射线AB与射线BA是同一条射线;①一个角的补角不是锐角就是钝角A.①①①①B.①①①C.①①①D.①①①6.（3分）下列变形不正确．．．的是( )A.如果a=b,那么a+5=b+5B.如果a=b,那么a−c=b−cC.如果ac=bc,那么a=bD.如果ac =bc,那么a=b7.（3分）已知x3-2m y2与2xy n是同类项,则m−n= ( )A.-1B.0C.1D.28.（3分）如图,数轴上三个点所对应的数分别为a,b,c,则下列结论正确的是( )A.a+b > 0B.a-c > 0C.ac > 0D.|a| > |b|x的值为6,则2x2-5x+6的值为( )9.（3分）已知整式x2−52A.9B.12C.18D.2410.（3分）下列图形中,可能．．是如图所示的正方体展开图的是( )A.B.C.D.11.（2分）已知|a|=3,|b|=2,|a−b|=a−b,则a+b=( )A.5或−5B.1或5C.5或−1D.−5或112.（2分）互联网"微商"经营已成为大众创业新途径,某微商将一件商品按进价上调50%标价,再以标价的八折售出,仍可获利30元,则这件商品的进价为( )A.80元B.100元C.130元D.150元13.（2分）如图,将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O(两块三角板可以在同一平面内自由转动),下列结论一定．．成立的是( )A.①BOA > ①DOCB.①BOA+① DOC=180°C.①BOA−①DOC=90°D.①BOC≠①DOA14.（2分）如图,点C是线段AB上一点,点M是线段AB的中点,点N是线段AC的中点,若线段MN的长为4,则线段BC的长度是( )A.4B.6C.8D.1015.（2分）在某市奥林匹克联赛中,实验一中学子再创辉煌,竞赛成绩全市领先.某位同学连续答题40道,答对一题得5分,答错一题扣2分(不答同样算作答错),最终该同学获得144分.请问这位同学答对了多少道题?下面共列出4个方程,其中正确的有( )①设答对了x道题,则可列方程:5x−2(40−x)=144;①设答错了y道题,则可列方程:5(40−y)−2y=144;①设答对题目总共得a分,则可列方程：a5+a−1442=40;①设答错题目总共扣b分,则可列方程：144−b5-b2=40.A.4个B.3个C.2个D.1个16.（2分）在学校温暖课程数字兴趣课中,嘉淇同学将一个边长为a的正方形纸片(如图1)剪去两个相同的小长方形,得到一个""的图案(如图2),将剪下的两个小长方形刚好拼成一个"T"字形(如图3),则"T"字形的外围周长(不包括虚线部分)可表示为( )图1 图2图3A.3a−5bB.5a−8bC.5a−7bD.4a−6b二、填空题（本题共计3小题，总分12分）17.（4分）植树时只要定出两棵树的位置,就能确定这一行树所在的直线,原因是__________.18.（4分）对有理数a,b规定运算"①"的意义为a①b=a+2b,比如:5①7=5+2×7,则方程3x①14=2−x的解为__________ .19.（4分）如图,某花园护栏是用直径为80厘米的半圆形条钢组制而成,且每增加一个半圆形条钢,护栏长度就增加a厘米(相邻两个条钢之间都有交叉,a为正整数),设半圆形条钢的总个数为x(x为正整数).（1）.当a=50,x=2时,护栏总长度为__________厘米;（2）.当a=60时,护栏总长度为__________厘米(用含x的式子表示,结果要求化简);（3）.若护栏的总长度为15米,为尽量减少条钢用量,a的值应为__________厘米.三、解答题（本题共计7小题，总分66分）20.（8分）按要求解答下列各小题.（1）.计算:(-1)2021+(-18)×|-29|-4÷(-2);（2）.化简:5a2+3b2+2(a2−b2)−(5a2−3b2).21.（8分）嘉淇正在解关于x的方程A:x−2m=−3x+4.（1）.用含m的式子表示方程A的解;（2）.嘉淇妈妈问:"若方程A与关于x的方程B:m=4-x2的解互为相反数,那么此时方程A的解为多少?"请你帮嘉淇解决妈妈提出的问题.22.（9分）已知A=by2−ay−1,B=2y2+3ay−10y+3.（1）.若多项式2A−B的值与字母y的取值无关,求a,b的值;（2）.在1的条件下,求(2a2b+2ab2)−[2(a2b−1)+3a2b+2]的值.23.（9分）阅读下列材料:计算:124÷(13−14+112).解法一:原式=124÷13−124÷14+124÷112=124×3−124×4+124×12=1124.解法二:原式=124÷(412−312+112)=124÷212=124×6=14.解法三:原式的倒数=(13−14+112)÷124=(13−14+112)×24=13×24−14×24+112×24=4原式=14 .（1）.上述得到的结果不同,你认为解法________是错误的; （2）.计算:(12−14+16)×36=________;（3）.请你选择合适的解法计算:(−1210)÷(37+215−310−521)24.（10分）已知点O 是直线AB 上一点,①COE=60°,OF 是①AOE 的平分线. （1）.如图,当①BOE=80°时,求①COF 的度数;（2）.当①COE 和射线OF 在如图所示的位置,且题目条件不变时.①求①COF 与①AOE 之间的数量关系; ①直接写出①BOE-2①COF 的值.25.（10分）甲、乙两城相距800千米,一辆客车从甲城开往乙城,车速为a(0<a <100)千米/小时,同时一辆出租车从乙城开往甲城,车速为90千米/小时,设客车行驶时间为t (小时). （1）.当t =5时,客车与乙城的距离为______千米(用含a 的式子表示);（2）.已知a =70,丙城在甲、乙两城之间,且与甲城相距260千米,当客车和出租车在甲、乙之间的M 处相遇时,出租车乘客小王突然接到开会通知,需要立即返回,此时小王有两种返回乙城的方案:方案一:继续乘坐出租车到丙城,加油后立刻返回乙城(出租车加油时间忽略不计); 方案二:在M 处换乘客车返回乙城.假设客车和出租车的行驶速度始终不变,试通过计算,分析小王选择哪种方案能更快返回到乙城?26.（12分）如图,已知点M是线段AB上一定点,AB=12cm,C,D两点分别从M,B出发,以1cm/s,2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AM上,D在线段BM上).（1）.若AM=4cm,当点C,D运动了2s时,AC=______.DM=______.（2）.若点C,D运动时,总有MD=2AC,求AM的长;的值。
七年级上册数学期末试题及答案解答
七年级上册数学期末试题及答案解答一、选择题1．长方形ABCD 中，将两张边长分别为a 和b （a ＞b ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设图1中阴影部分的周长为C 1，图2中阴影部分的周长为C 2，则C 1 －C 2的值为（ ）A ．0B ．a －bC ．2a －2bD ．2b －2a2．方程114xx --=-去分母正确的是（ ）. A ．x-1-x=-1B ．4x-1-x=-4C ．4x-1+x=-4D ．4x-1+x=-13．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺满地面：第（1）个图形有黑色瓷砖6块，第（2）个图形有黑色瓷砖11块，第（3）个图形有黑色瓷砖16块，…，则第（9）个图形黑色瓷砖的块数为（ ）.A ．36块B ．41块C ．46块D ．51块4．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a ＞﹣2B ．a ＞﹣bC ．a ＞bD ．|a |＞|b |5．观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=，……．根据上述算式中的规律，你认为20192的个位数字是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．86．如图，已知矩形的长宽分别为m ，n ，顺次将各边加倍延长，然后顺次连接得到一个新的四边形，则该四边形的面积为（ ）A ．3mnB ．5mnC ．7mnD ．9mn7．一组按规律排列的多项式： 233547,,,,x y x y x y x y +-+-，其中第10个式子是( ) A ．1019x y -B ．1019x y +C ．1021x y -D ．1017x y -8．如图表示的是用火柴棒搭成的一个个图形，第1个图形用了5根火柴，第2个图形用了8根火柴，…，照此规律，用295根火柴搭成的图形是( )A ．第80个图形B ．第82个图形C ．第84个图形D ．第86个图形9．在方程3x ﹣y ＝2，x+1＝0，12x ＝12，x 2﹣2x ﹣3＝0中一元一次方程的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．a ，b 在数轴上位置如图所示，则a ，b ，a -，b -的大小顺序是( )A ．a b a b -<<<-B ．b a b a <-<-<C ．a b b a -<-<<D ．b a a b <-<<-11．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1个图中有3张黑色正方形纸片，第2个图中有5张黑色正方形纸片，第3个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第n 个图中黑色正方形纸片的张数为（ ） …．A ．4n+1B ．3n+1C ．3nD ．2n+112．已知a ，b ，c 为有理数，且0a b c ++=，0abc <，则a b ca b c++的值为（ ） A ．1B ．1-或3-C ．1或3-D ．1-或3二、填空题13．观察算式：1325+=；23211+=；33229+=；43283+=；532245+=；632731+=；…….则201932019+的个位数字是_____．14．把我国夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等．则图1的三阶幻方中，字母a 所表示的数是______，根据图2的三阶幻方中的数字规律计算代数式3m n -+的值为______．15．如图，“汉诺塔”是源于印度一个古老传说的益智玩具，这个玩具由A，B，C三根柱子和若干个大小不等的圆盘组成.其游戏规则是：①每次只能移动一个圆盘（称为移动1次）；②被移动的圆盘只能放入A，B，C三根柱子之一；③移动过程中，较大的圆盘始终．．不能．．叠在较小的圆盘上面；④将A柱上的所有圆盘全部移到C柱上.完成上述操作就获得成功.请解答以下问题：（1）当A柱上有2个圆盘时，最少需要移动_____次获得成功；（2）当A柱上有8个圆盘时，最少需要移动_____次获得成功．16．计算（0.04）2018×[（﹣5）]2018的结果是_____．17．某商场2019年1～4月份的投资总额一共是2005万元，商场2019年第一季度每月利润统计图和2019年1～4月份利润率统计图如下（利润率＝利润÷投资金额）．则商场2019年4月份利润是______万元．18．一个三角形内有n个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形．如图：若三角形内有1个点时此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形．则当三角形内有99个点时，此时有_____个小三角形．19．观察下列等式：①9011⨯+=；②91211⨯+=；③92321⨯+=；④93431⨯+=；⑤94541⨯+=；……作出猜想，它的第n 个等式可表示为__________（n 为正整数）．20．中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．同物几何？ 即：一个整数除以3余2，除以5余3，除以7余2，则这个整数为__________________．（写出符合题意且不超过300的3个正整数） 21．观察下列式子：13111414a ==-⨯；23114747a ==-⨯；3311710710a ==-⨯；431110131013a ==-⨯，按此规律，则n a =_____________=______________（用含n的代数式表示，其中n 为正整数），并计算123100a a a a +++⋯+=________________． 22．在数轴上，点A ，B 表示的数分别是 8-,10.点P 以每秒2个单位长度从A 出发沿数轴向右运动，同时点Q 以每秒3个单位长度从点B 出发沿数轴在B ,A 之间往返运动，设运动时间为t 秒.当点P ，Q 之间的距离为6个单位长度时，t 的值为__________．三、解答题23．某学校组织七年级学生参加了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如下．请根据所给信息，回答下列问题：某校七年级部分学生成绩频数分布直方图某校七年级部分学生成绩扇形统计图（1）求出A 组、B 组人数分别占总人数的百分比；（2）求本次共抽查了多少名学生的成绩；（3）扇形统计图中，D 组对应的圆心角为a ︒，求a 的值；（4）该区共有1000名七年级学生参加了此次竞赛，若主办方想把一等奖的人数控制在150人，那么请你通过计算估计：一等奖的分值应定在多少分及以上？24．如图，阶梯图的每个台阶都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着5-，2-，1，9，且任意相邻的4个台阶上标着的数的和都相等．尝试：（1）求前4个台阶上标着的数的和； （2）求第5个台阶上标着的数x ．应用：（3）求从下到上的前2018个台阶上标着的数的和．发现：（4）试用含k （k 为正整数）的式子表示出“1”所在的台阶数． 25．计算：（1）()()32832245-+÷---⨯.（2）|﹣9|÷3+（1223-）×12+32； 26．（2+3+3分）阅读材料：我们知道，4x ﹣2x+x=（4﹣2+1）x=3x ，类似地，我们把（a+b ）看成一个整体，则4（a+b ）﹣2（a+b ）+（a+b ）=（4﹣2+1）（a+b ）=3（a+b ）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：（1）把()2a b -看成一个整体，合并()()()222362a b a b a b ---+-．（2）已知224x y -=，求23621x y --的值；（3）已知a ﹣2b=3，2b ﹣c=﹣5，c ﹣d=10，求（a ﹣c ）+（2b ﹣d ）﹣（2b ﹣c ）的值． 27．已知数轴上，点A 和点B 分别位于原点O 两侧，点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且|a-b|＝15．（1）若b ＝-6，则a 的值为 ； （2）若OA ＝2OB ，求a 的值；（3）点C 为数轴上一点，对应的数为c ，若A 点在原点的左侧，O 为AC 的中点，OB ＝3BC ，请画出图形并求出满足条件的c 的值．28．如图所示，在一张正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子．请回答下列问题：（1）剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为；（2）如果设原来这张正方形纸片的边长为acm，所折成的无盖长方体盒子的高为hcm，cm；那么，这个无盖长方体盒子的容积可以表示为3（3）如果原正方形纸片的边长为20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm时，计算折成的无盖长方体盒子的容1,2,3,4,5,6,7,8,9,10积得到下表，由此可以判断，当剪去的小正方形边长为cm时，折成的无盖长方体盒子的容积最大剪去的小正方形的12345678910边长/cm折成的无盖长方体的容324m n576500384252128360积3/cm【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据周长的计算公式，列式子计算解答．【详解】解：由题意知：1C =AD+CD-b+AD-a+a-b+a AB a +-， ∵ 四边形ABCD 是长方形， ∴ AB ＝CD ，∴1C =AD+CD-b+AD-a+a-b+a AB a=2AD+2AB-2b +-， 同理，2C =AD b+AB-a+a-b+a+BC-a+AB=2AD+2AB-2b -， ∴C 1 －C 2＝0． 故选A ． 【点睛】本题考查周长的计算，“数形结合”是关键．2．C解析：C 【解析】1144(1)4414xx x x x x --=---=--+=-方程左右两边各项都要乘以4，故选C3．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意观察图像找出数量上每次增加黑色瓷砖的变化规律，进而分析推出一般性的结论求解． 【详解】解：∵第1个图形有黑色瓷砖5116⨯+=块． 第2个图形有黑色瓷砖52111⨯+=块． 第3个图形有黑色瓷砖53116⨯+=块． …∴第9个图形中有黑色瓷砖59146⨯+=块． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是通过归纳与总结，得到其中的一般规律．4．D解析：D 【解析】分析：根据数轴上a 、b 的位置，判断出a 、b 的范围，然后根据有理数的大小比较和绝对值的性质进行比较即可.详解：根据数轴上点的位置得：﹣3＜a ＜﹣2，1＜b ＜2，∴|a|＞|b|，a ＜﹣b ，b ＞a ，a ＜﹣2， 故选D ．点睛：本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．5．D解析：D 【解析】 【分析】根据上述等式，得到结果的末位以四个数（2，4，8，6）依次循环，而2019除以4商504余3，故得到所求式子的末位数字为8． 【详解】解：根据上述等式，得到结果的末位以四个数（2，4，8，6）依次循环， ∵2019÷4=504…3， ∴22019的末位数字是8． 故选：D 【点睛】本题考查有理数的乘方运算，属于规律型试题，弄清本题的规律是解题关键．6．B解析：B 【解析】 【分析】如图，可分别求出各个直角三角形的面积，再加上中间的矩形面积即可得到答案． 【详解】如图，根据题意可得：1()2FDE HBG S S n n m mn ∆∆==+=， 1()2ECH GAF S S m m n mn ∆∆==+=， 又矩形ABCD 的面积为mn ，所以，四边形EFGH 的面积为：++++5FDE HBG ECH GAF ABCD S S S S S mn mn mn mn mn mn ∆∆∆∆=++++=矩形，故选：B ．此题主要考查了根据图形的面积列代数式，熟练掌握直角三角形面积公式易用佌题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律．【详解】多项式的第一项依次是x，x2，x3，x4，…，x n，第二项依次是y，-y3，y5，-y7，…，(-1)n+1y2n-1，所以第10个式子即当n=10时，代入到得到x n+(-1)n+1y2n-1=x10-y19．故选：A．【点睛】本题主要考查了多项式，本题属于找规律的题目，把多项式分成几个单项式的和，分别找出各单项式的规律是解决这类问题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据图形可以看出第1个图形有5根火柴棒，第2个图形有8根火柴棒，第3个图形有12根火柴棒，第4个图形有15根火柴棒，不难看出奇数个图形的火柴棒个数为5+7（n-1）×12，偶数个图形的火柴棒个数，8+7（n-2）×12，由此可解决问题．【详解】解：根据图形可以看出第1个图形有5根火柴棒，第2个图形有8根火柴棒，第3个图形有12根火柴棒，第4个图形有15根火柴棒，不难看出奇数个图形的火柴棒个数为5+7（n-1）×12，偶数个图形的火柴棒个数，8+7（n-2）×12，若5+7（n-1）×12=295，没有整数解，若8+7（n-2）×12=295，解得n=84，即用295根火柴搭成的图形是第84个图形，故选：C．本题考查了根据图象探索规律问题，从简单的情形考虑，发现规律解决问题．9．B解析：B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．【详解】一元一次方程有x+1＝0，12x＝12，共2个，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义的内容是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．10．D解析：D【解析】【分析】从数轴上a b的位置得出b＜0＜a，|b|＞|a|，推出-a＜0，-a＞b，-b＞0，-b＞a，根据以上结论即可得出答案．【详解】从数轴上可以看出b＜0＜a，|b|＞|a |，∴-a＜0，-a＞b，-b＞0，-b＞a，即b＜-a＜a＜-b，故选D．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，关键是能根据a、b的值得出结论-a＜0，-a＞b，-b ＞0，-b＞a，题目比较好，是一道比较容易出错的题目．11．D解析：D【解析】【分析】根据图形的规律可知，从第二个图形开始，每个图形中的黑色正方形纸片数比前一个图形多2个，由此可推出结果．【详解】第1个图中有3张黑色正方形纸片，第2个图中有5张黑色正方形纸片，第3个图中有7张黑色正方形纸片，依次类推，第n 个图中黑色正方形纸片的张数为2n+1，故选：D ．【点睛】本题考查了图形的规律，代数式表示图形的个数，掌握图形的规律是解题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】先根据有理数的乘法法则推出：要使三个数的乘积为负，a ，b ，c 中应有奇数个负数，进而可将a ，b ，c 的符号分两种情况：1负2正或3负；再根据加法法则：要使三个数的和为0，a ，b ，c 的符号只能为1负2正，然后化简即得．【详解】∵0abc <∴a ，b ，c 中应有奇数个负数∴a ，b ，c 的符号可以为：1负2正或3负∵0a b c ++=∴a ，b ，c 的符号为1负2正令0a <，0b >，0c > ∴a a =-，b b =，c c = ∴a b c a b c ++1111=-++= 故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值的性质、乘法法则及加法法则，利用加法法则和乘法法则确定数的符号是解题关键．二、填空题13．【解析】【分析】首先找出31，32，33，34，35，36⋯32019的末位数字的规律，再求出32019+2019的末位数字即可.【详解】∵31=3，32=9，33=27，34=81，35解析：【解析】【分析】首先找出31，32，33，34，35，36⋯32019的末位数字的规律，再求出32019+2019的末位数字【详解】∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729⋯∴末位数字分别是3，9，7，1，每四组一个循环，∵2019÷4=504⋯3，∴32019的末位数字是7，因此，32019+2019的末位数字是6.故答案为6.【点睛】本题考查了数学的变化规律，知道末位数字每四组一循环是解题的关键.14．﹣2【解析】【分析】在图1中，设中心数为x ，根据每行、每列的三个数之和相等可得关于a 、x 的方程，解方程即可求出a ，在图2中，根据每列、每条对角线上三个数之和相等可得关于m 、n 的等式，整解析：﹣2【解析】【分析】在图1中，设中心数为x ，根据每行、每列的三个数之和相等可得关于a 、x 的方程，解方程即可求出a ，在图2中，根据每列、每条对角线上三个数之和相等可得关于m 、n 的等式，整理变形即得答案．【详解】解：在图1中，设中心数为x ，根据题意得：2104x a x ++=++，解得：8a =； 在图2中，根据题意得：2020m n n -+=++，整理得：32m n -+=-；故答案为：8，﹣2．【点睛】本题以三阶幻方为载体，主要考查了一元一次方程的应用和代数式求值，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．15．28-1【解析】【分析】(1)先将小圆盘放在B 柱上，大圆盘放在C 柱上，再将B 柱上的小圆盘放在C 柱上即可得出结果；(2)根据题目已知条件分别得出当A 柱上有2个圆盘时最少需要移动的次数， 解析：28-1【解析】【分析】(1)先将小圆盘放在B 柱上，大圆盘放在C 柱上，再将B 柱上的小圆盘放在C 柱上即可得出结果；(2)根据题目已知条件分别得出当A 柱上有2个圆盘时最少需要移动的次数，当A 柱上有3个圆盘时最少移动的次数，从而推出当A 柱上有8个圆盘时需要移动的次数．【详解】解：(1) 先将小圆盘放在B 柱上，大圆盘放在C 柱上，再将B 柱上的小圆盘放在C 柱上， 最少需要：22-1=3次，(2) 当A 柱上有2个圆盘时，最少需要22-1=3次，当A 柱上有3个圆盘时，最少需要23-1=7次，以此类推当A 柱上有8个圆盘时，最少需要28-1次．故答案为：(1)3；(2) 28-1．【点睛】本题主要考查的是归纳推理，根据题目给出的已知信息，得出一般规律是解题的关键．16．．【解析】【分析】先将原式变形为[0.04×（﹣5）]2018，再根据乘方的定义计算可得．【详解】原式＝[0.04×（﹣5）]2018＝（﹣0.2）2018．故答案为．【点睛】本题考 解析：201815．【解析】【分析】先将原式变形为[0.04×（﹣5）]2018，再根据乘方的定义计算可得．【详解】原式＝[0.04×（﹣5）]2018＝（﹣0.2）2018201815． 故答案为201815．【点睛】 本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义和运算法则． 17．120【解析】【分析】根据条形统计图可以得出一、二、三月份的利润，再根据折线统计图中各月份的利润率，可以求出前三个月的成本，进而求出四月份的成本，再求出四月份的利润．【详解】解：一月份的成解析：120【解析】【分析】根据条形统计图可以得出一、二、三月份的利润，再根据折线统计图中各月份的利润率，可以求出前三个月的成本，进而求出四月份的成本，再求出四月份的利润．【详解】解：一月份的成本：125÷20.0%＝625万元，二月份的成本：120÷30.0%＝400万元，三月份的成本：130÷26.0%＝500万元，四月份的成本：2005−625−400−500＝480万元，四月份的利润为：480×25.0%＝120万元，故答案为：120．【点睛】考查条形统计图、折线统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数据和数据之间的关系式正确解答的关键．18．199【解析】【分析】观察图形，不难发现：内部每多一个点，则多2个三角形，则易写出y=3+2（n-1），从而利用规律解题．【详解】解：观察图形，不难发现：内部每多一个点，则多2个三角形，则解析：199【解析】【分析】观察图形，不难发现：内部每多一个点，则多2个三角形，则易写出y=3+2（n-1），从而利用规律解题．【详解】解：观察图形，不难发现：内部每多一个点，则多2个三角形，则易写出y=3+2（n-1），当n=99时，y=3+2（99-1）=199，故答案为：199；【点睛】本题考查了规律型中的图形变化问题，解题关键是结合图形，从特殊推广到一般，建立函数关系式．19．【解析】【分析】根据所给几个等式可以看出：这几个等式中左边：第几个式子是9乘以（几减1），再加上几；右边：第几个式子即十位是几减1，个位是1．【详解】解：根据分析知：第n 个式子是9（n-1解析：()()911011n n n -+=-+【解析】【分析】根据所给几个等式可以看出：这几个等式中左边：第几个式子是9乘以（几减1），再加上几；右边：第几个式子即十位是几减1，个位是1．【详解】解：根据分析知：第n 个式子是9（n-1）+n=10（n-1）+1=10n-9，即9(n-1)+n=10n-9．故答案为：9(n-1)+n=10n-9．【点睛】找等式的规律时，要分别观察左边和右边的规律，还要注意两边之间的关系． 20．23，128，233.【解析】【分析】根据“一个整数除以3余2，除以5余3，除以7余2”找到三个数，第一个数能同时被3、5整除，第二个数能同时被3、7整除，第三个数能同时被5、7整除等，然后再解析：23，128，233.【解析】【分析】根据“一个整数除以3余2，除以5余3，除以7余2”找到三个数，第一个数能同时被3、5整除，第二个数能同时被3、7整除，第三个数能同时被5、7整除等，然后再将这三个数乘以被7、5、3除的余数再相加，据此进一步求解即可.【详解】根据题意，我们首先求出三个数：第一个数能同时被3、5整除，即15，第二个数能同时被3、7整除，即21，第三个数能同时被5、7整除，但除以3余1，即70，然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加，即：152213702233⨯+⨯+⨯=，最后再进一步减去3、5、7的最小公倍数的若干倍即可：233105223-⨯=， 综上所述，该数可用10523k +表示，当0k =时，1052323k +=，当1k =时，10523128k +=，当2k =时，10523233k +=，故答案为：23，128，233.【点睛】本题主要考查了有理数与代数式的综合运用，准确找出相应规律是解题关键.21．.【解析】【分析】根据已知的式子中的数的特点得到分母是相差3的两个整数相乘，分子为3，结果等于分母中的两个数的倒数相减，由此得到答案.【详解】由，，，可知每个式子等 解析：3(32)(31)n n -+ 113231n n --+ 300301. 【解析】【分析】根据已知的式子中的数的特点得到分母是相差3的两个整数相乘，分子为3，结果等于分母中的两个数的倒数相减，由此得到答案.【详解】 由13111414a ==-⨯，23114747a ==-⨯，3311710710a ==-⨯，可知每个式子等于相差3的两个整数的乘积且第二个整数比序数的3倍大1，此时分子为3，等于相差3的两个整数的倒数的差， ∴311(32)(31)3231n a n n n n ==--+-+， ∴123100a a a a +++⋯+， =11111111114477101013298301-+-+-+-++-， =11301-， =300301， 故答案为：3(32)(31)n n -+， 113231n n --+，300301. 【点睛】此题考查数字的规律探究，根据所给的代数式观察得到规律，并能表示出该规律是解题的关键，由此进行其他的应用计算.22．【解析】【分析】根据题意分别表示P,Q 的数为-8+2t 和10-3t ，并分到A 前和到A 后进行分析求值.【详解】解：由题意表示P,Q 的数为-8+2t （）和10-3t （），-8+3（t-6）（） 解析：125【解析】【分析】根据题意分别表示P ,Q 的数为-8+2t 和10-3t ，并分Q 到A 前和Q 到A 后进行分析求值.【详解】解：由题意表示P ,Q 的数为-8+2t （09t <≤）和10-3t （06t <≤），-8+3（t-6）（69t <≤）Q 到A 前：103826t t -+-=，求得125t =，且满足06t <≤， Q 到A 后：82836t t -++--（）=6，求得12t =，但不满足69t <≤，故舍去， 综上125t =. 故填125. 【点睛】本题考查数轴上的动点问题，运用数形结合的思想将动点问题转化为代数问题进行分析求解.三、解答题23．(1)10%，20%；(2)300；(3)108；(4)90分及其以上【解析】【分析】(1)根据A 组，B 组在扇形统计图中所对应的圆心角度数即可得出结果；(2)根据题(1)A 组所占总人数的百分比以及条形统计图中A 组的具体人数即可得出总人数；(3)根据条形统计图中D 组的具体人数再结合总人数即可；(4)先求出E 组所占的百分比即可得出结果．【详解】解：(1)A 组人数占总人数的：36°÷360°×100%=10%，B 组人数占总人数的72°÷360°×100%=20%，故A 组、B 组分别占总人数的10%、20%；(2)30÷10%=300(人)，故本次抽查学生总人数300人；(3)90÷300×360°=108°，D 组对应的圆心角为108°，a=108；(4)(360°-90°-72°-108°-36°)÷360°×1000=150(人)，所以一等奖的分值定在90分及其以上即可．【点睛】本题主要考查的是扇形统计图和条形统计图的结合，正确的理解两个统计图是解题的关键．24．（1）3；（2）5-；（3）1505；（4）41k -【解析】【分析】（1）将前4个数字相加可得；（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；（3）根据（1）中的结果和题目中的数据可以求得从下到上的前2018个台阶上标着的数的和；（4）由循环规律即可知“1”所在的台阶数为41k -．【详解】（1）由题意得前4个台阶上数的和是52193--++=；（2）由题意得2193x -+++=，解得：5x =-，则第5个台阶上的数x 是5-；（3）由题意知台阶上的数字是每4个一循环，∵2018÷4=504…2，∴5043521505⨯--=，即从下到上前2018个台阶上数的和为1505；（4）根据题意可知数“1”所在的台阶数为：41k -．【点睛】本题考查了探索规律－数字的变化类，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．25．（1）76；（2）10.【解析】【分析】（1）先乘方，再求绝对值和乘法，最后计算加减即可；（2）先计算括号里的减法和乘方，再求绝对值和乘法，最后计算加减.【详解】（1）()()32832245-+÷---⨯,解:原式=()()8328165-+÷---⨯；=()8480-+--；=76；（2）|﹣9|÷3+（1223-）×12+32； 解:原式=9÷3+（16-）×12+9； =3+（-2）+9；=10.【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解决本题的关键是要熟练掌握有理数运算法则.26．（1）2()a b --；（2）-9；（3）8【解析】【分析】（1）利用整体思想，把2()a b -看成一个整体，进行合并即可得到结果； （2）原式可化为3（x 2-2y ）-21，把x 2-2y=4整体代入即可；（3）依据a-2b=3，2b-c=-5，c-d=10，即可得到a-c=-2，2b-d=5，整体代入进行计算即可．【详解】（1）∵()()()()2222236236((2))a b a b a a b a b b ---+-=---=-+； 故答案为：2()a b --；（2）∵224x y -=， ∴原式=3（x 2-2y ）-21=12-21= -9；（3）∵a-2b=3，2b-c=-5，c-d=10，∴()()222a b b c a c -+-=-=-，()()225c d b c b d -+-=-=∴原式=-2+5-（-5）=8．故答案为（1）2()a b --；（2）-9；（3）8．【点睛】本题主要考查了整式的加减，解决问题的关键是运用整体思想；给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．27．（1）9；（2）a 的值为10或-10；（3）见解析，c 的值为6或607【解析】【分析】（1）依据|a-b|=15，a ，b 异号，即可得到a 的值；（2）分点A 在原点左、右两侧两种情况讨论，依据OA=2OB ，即可得到a 的值；（3）分点C 在点B 左、右两侧两种情况进行讨论，依据O 为AC 的中点，OB=3BC ，设未知数列方程即可得到所有满足条件的c 的值．【详解】解：（1）∵b=-6，|a-b|=15，∴|a+6|=15，∴a+6=15或-15，∴a=9或-21，∵点A和点B分别位于原点O两侧，b=-6，∴a＞0，∴a=9，故答案为：9；（2）当A在原点左侧时，点A表示的数为a，又|a-b|＝15，即A，B两点间的距离为15，则可知B点对应的数为a+15，如图，由OA＝2OB得，2（a+15-0）=0-a，解得a=-10；当A在原点右侧时，可知B点对应的数为a-15，如图，由OA＝2OB得，2[0-（a-15）]=a-0，解得，a=10．综上所得：a=10或-10；（3）满足条件的C有两种情况：①当点C在点B左侧时，如图，设BC=x，由O为AC的中点，OB＝3BC，则OC=OA=2x，∴AB=x+2x+2x=15，解得x=3，∴OC=2x=6，故c=6；②当点C在点B右侧时，如图，设BC=x，由O为AC的中点，OB＝3BC，则OB=3x，OA=OC=4x，∴AB=3x+4x=15，解得x=157，∴OC=4x=607，则c=60 7,综上所述，c的值为6或607．【点睛】此题考查了线段长度的计算，一元一次方程的应用和数轴上两点间距离的计算，用到的知识点是线段的中点，关键是根据线段的和差关系求出线段的长度．28．（1）相等；（2）h（a-2h）2；（3）3【解析】【分析】（1）根据图形作答即可；（2）根据长方体体积公式即可解答；（3）将h=2，3分别代入体积公式，即可求出m，n的值；再根据材料一定时长方体体积最大与底面积和高都有关，进而得出答案．【详解】解：（1）由折叠可知，剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为相等，故答案为：相等；（2）这个无盖长方体盒子的容积=h（a-2h）（a-2h）=h（a-2h）2（cm3）；故答案为：h（a-2h）2；（3）当剪去的小正方形的边长取2时，m=2×（20-2×2）2=512，当剪去的小正方形的边长取3时，n=3×（20-2×3）2=588，当剪去的小正方形的边长的值逐渐增大时，所得到的无盖长方体纸盒的容积的值先增大后减小，当剪去的小正方形的边长为3cm时，所得到的无盖长方体纸盒的容积最大．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了几何体的体积求法以及展开图问题，根据题意表示出长方体体积是解题关键．。
七年级上学期数学期末试题及答案(提高)
4.下面的调查方式中，你认为合适的是()
A．乘坐地铁前的安检，采用抽样调查方式
B．要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式
C.了解某市居民的出行方式，采用全面调查方式
D．调查市场上水果的质量情况，采用抽样调查方式
5.如图，已知∠AOC＝∠BOC＝90°，若∠1＝∠2，则图中互余的角共有（ ）
（1）当点P在BC上运动时，PB＝；（用含t的代数式表示）
（2）当点Q在AD上运动时，AQ＝；（用含t的代数式表示）
（3）当点Q在DC上运动时，DQ＝，QC＝；（用含t的代数式表示）
（4）当t等于多少时，点Q运动到DC的中点？
（5）当t等于多少时，点P与点Q相遇？
27.点O为直线l上一点，射线OA、OB均与直线l重合，如图1所示，过点O作射线OC和射线OD，使得∠BOC＝100°，∠COD＝90°，作∠AOC的平分线OM．
(5)t+t=4×3，t=
27.(1)50度
（2）50度或150度
（3）6秒或62秒
七年级上学期数学期末试题及答案（提高）
一、选择题
1． 的倒数的相反数是()
A． B． C． D．
2.如图，是由若干个相同 小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3.某市2022年常住人口将达到1800万人，城区常住人口规模达900万人以上，1800万这个数用科学记数法表示为（ ）
16.已知A= -2x+3，若多项式4A+B的值与字母x的取值无关，则ab的值是_______．
人教版数学七年级上学期《期末考试试题》及答案解析
21.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOC,OE⊥OF,∠AOE=32°．
(1)求∠DOB的度数；
(2)OF是∠AOD的角平分线吗？为什么？
22.(1)由大小相同 小立方块搭成的几何体如图1,请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
(2)用小立方体搭一个几何体,使得它的俯视图和左视图与你在方格中所画的一致,则这样的几何体最少要个小立方块,最多要个小立方块．
人 教 版 数 学 七年 级上学 期
期末测 试 卷
学校________班级________姓名________成绩________
一、选择题(每小题3分,满分24分)
1. 的倒数是()
A. B. C. D.
2.“比 的3倍大5的数”用代数式表示为()
A. B. C. D.
3.下列计算结果正确的是()
[答案]7或-7
[解析]
[分析]
设输入的数为x,根据程序列出方程求解即可.
[详解]解：设输入的数为x,则有：
当y=3时,得：
,
解得
故答案为7或-7
[点睛]本题考查了计算程序和列方程求解,能理解程序图是解题关键.
14.如图,若D是AB的中点,E是BC的中点,若AC＝8,BC＝5,则AD＝______．
[详解]主视图与左视图是长方形,所以该几何体是柱体,
又因为俯视图是圆,
所以该几何体是圆柱,
故选C
[点睛]本题考查了由三视图确定几何体的形状,熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键.
6.下列说法正确的个数是()
①射线MN与射线NM是同一条射线；
②两点确定一条直线；
③两点之间直线最短；
④若2AB=AC,则点B是AC的中点
七年级上册数学期末试题及答案解答
七年级上册数学期末试题及答案解答一、选择题1．晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（）A．30分钟B．35分钟C．42011分钟D．36011分钟2．一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（）A．30B．45︒C．60︒D．75︒3．如图，数轴的单位长度为1，点A、B表示的数互为相反数，若数轴上有一点C到点B 的距离为2个单位，则点C表示的数是（）A．-1或2 B．-1或5 C．1或2 D．1或54．一根绳子弯曲成如图①所示的形状．当用剪刀像图②那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图③那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a、b之间把绳子再剪（n﹣2）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是（）A．4n+1 B．4n+2 C．4n+3 D．4n+55．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为（）4a b c﹣23…A．4 B．3 C．0 D．﹣26．按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，……第n个单项式是( )A．(－1)n－1x2n－1B．(－1)n x2n－1C．(－1)n－1x2n＋1D．(－1)n x2n＋17．方程3x+2＝8的解是（）A．3 B．103C．2 D．128．方程3x﹣1＝0的解是（）A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x＝﹣13D．x＝139．如图是由下列哪个立体图形展开得到的？（ ）A ．圆柱B ．三棱锥C ．三棱柱D ．四棱柱10．如图，将长方形ABCD 绕CD 边旋转一周，得到的几何体是（ ）A ．棱柱B ．圆锥C ．圆柱D ．棱锥11．将方程212134x x -+=-去分母，得( ) A ．4(21)3(2)x x -=+ B ．4(21)12(2)x x -=-+C ．(21)63(2)x x -=-+D ．4(21)123(2)x x -=-+12．已知某商店有两个进价不同的计算器，都卖了100 元，其中一个盈利 60% ，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A ．不盈不亏B ．盈利 37.5 元C ．亏损 25 元D ．盈利 12.5 元二、填空题13．某农村西瓜论个出售，每个西瓜以下面的方式定价:当一个a 斤重的西瓜卖A 元，一个b 斤重的西瓜卖B 元时，一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ⎛++⎫⎪⎝⎭元,已知一个12斤重的西瓜卖21元，则一个18斤重的西瓜卖_____元. 14．写出一个比4大的无理数：____________．15．如图甲所示，格边长为cm a 的正方形纸片中间挖去一个正方形的洞，成为一个边宽为5cm 的正方形方框.把3个这样的方框按如图乙所示平放在集面上(边框互相垂直或平行)，则桌面被这些方框盖住部分的面积是___________．16．如图，在长方形ABCD 中，10,13.,,,AB BC E F G H ==分别是线段,,,AB BC CD AD 上的定点，现分别以,BE BF 为边作长方形BEQF ,以DG 为边作正方形DGIH .若长方形BEQF 与正方形DGIH 的重合部分恰好是一个正方形，且,BE DG =,Q I 均在长方形ABCD 内部.记图中的阴影部分面积分别为123,,s s s .若2137S S =,则3S =___17．禽流感病毒的直径约为0.00000205cm ，用科学记数法表示为_____cm ； 18．若关于x 的方程2x 3a 4+=的解为最大负整数，则a 的值为______． 19．52.42°=_____°___′___″.20．若单项式 3a 3 b n 与 -5a m+1 b 4所得的和仍是单项式，则 m - n 的值为_____. 21．对于有理数 a ，b ，规定一种运算：a ⊗b =a 2 -ab .如1⊗2=12-1⨯2 =-1，则计算- 5⊗[3⊗(-2)]=___.22．若a 、b 是互为倒数，则2ab ﹣5＝_____．23．建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是：____________________________； 24．通常山的高度每升高100米，气温下降0.6C ︒，如地面气温是4C -︒，那么高度是2400米高的山上的气温是____________________. 三、压轴题25．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角板（其中∠P ＝30°）的直角顶点放在点O 处，一边OQ 在射线OA 上，另一边OP 与OC 都在直线AB 的上方．将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周． （1）如图2，经过t 秒后，OP 恰好平分∠BOC ． ①求t 的值；②此时OQ 是否平分∠AOC ？请说明理由；（2）若在三角板转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分∠POQ ？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC 平分∠POB ？（直接写出结果）．26．已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（1）如图1，当OB、OC重合时，求∠AOE﹣∠BOF的值；（2）如图2，当∠COD从图1所示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10），在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠COF＝14°时，t＝秒．27．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）出数轴上点B表示的数；点P表示的数（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．28．问题：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律.探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图①，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有个；边长为2的正三角形一共有1个.探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图②，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有个；边长为2的正三角形共有个.探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图③），连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）结论：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个.29．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等．6 a b x -1 -2 ...（1）可求得 x =______，第 2021 个格子中的数为______； （2）若前 k 个格子中所填数之和为 2019，求 k 的值；（3）如果m ，n 为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m -n | 的和可以通过计算|6-a |+|6-b|+|a -b|+|a -6| +|b -6|+|b -a| 得到．若m ，n 为前8个格子中的任意两个数，求所有的|m-n|的和.30．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C ，且满足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b ．（1）分别求a ，b ，c 的值；（2）若点A 和点B 分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t 秒．i ）是否存在一个常数k ，使得3BC-k•AB 的值在一定时间范围内不随运动时间t 的改变而改变？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．ii ）若点C 以每秒3个单位长度的速度向右与点A ，B 同时运动，何时点C 为线段AB 的三等分点？请说明理由．31．如图，数轴上有A ， B 两点，分别表示的数为a ，b ，且()225350a b ++-=．点P 从A 点出发以每秒13个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B 点后立即以相同的速度返回往A 点运动，并持续在A ，B 两点间往返运动．在点P 出发的同时，点Q 从B 点出发以每秒2个单位长度向左匀速运动，当点Q 达到A 点时，点P ，Q 停止运动． （1）填空：a = ，b = ；（2）求运动了多长时间后，点P ，Q 第一次相遇，以及相遇点所表示的数； （3）求当点P ，Q 停止运动时，点P 所在的位置表示的数；（4）在整个运动过程中，点P 和点Q 一共相遇了几次．（直接写出答案）32．如图所示，已知数轴上A ，B 两点对应的数分别为－2，4，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x .(1)若点P 到点A ，B 的距离相等，求点P 对应的数x 的值．(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A，B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．(3)点A，B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以5个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间．当点A与点B重合时，点P经过的总路程是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由题意知，开始写作业时，分针和时针组成一平角，写完作业时，分针和时针重合.设小强做数学作业花了x分钟，根据分针追上时针时多转了180°列方程求解即可.【详解】分针速度：30度÷5分=6度/分；时针速度：30度÷60分=0.5度/分.设小强做数学作业花了x分钟，由题意得6x-0.5x=180,解之得x= 360 11.故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用---追击问题，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．2．C解析：C【解析】【分析】设这个角为α，先表示出这个角的余角为（90°-α），再列方程求解．【详解】解：根据题意列方程的：2（90°-α）=α，解得：α=60°．故选：C．【点睛】本题考查余角的概念，关键是先表示出这个角的余角为（90°-α）．3．D解析：D【解析】【分析】如图，根据点A、B表示的数互为相反数可确定原点，即可得出点B表示的数，根据两点间的距离公式即可得答案.【详解】如图，设点C表示的数为m，∵点A、B表示的数互为相反数，∴AB的中点O为原点，∴点B表示的数为3，∵点C到点B的距离为2个单位，=2，∴3m∴3-m=±2，解得：m=1或m=5，∴m的值为1或5，故选：D.【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键.4．A解析：A【解析】试题分析：设段数为x，根据题意得：当n=0时，x=1，当 n=1时，x=1+4=5，当 n=2时，x=1+4+4=9，当 n=3时，x=1+4+4+4=13，所以当n=n时，x=4n+1．故选A．考点：探寻规律．5．D解析：D【解析】【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是3可得b=3，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2018除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解.【详解】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴4+a+b=a+b+c，解得c=4，a+b+c=b+c+（-2），所以，数据从左到右依次为4、-2、b 、4、-2、b ， 第9个数与第三个数相同，即b=3，所以，每3个数“4、-2、3”为一个循环组依次循环， ∵2018÷3=672…2，∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-2． 故选D. 【点睛】此题考查数字的变化规律，仔细观察排列规律求出a 、b 、c 的值，从而得到其规律是解题的关键.6．C解析：C 【解析】 【分析】观察可知奇数项为正，偶数项为负，除符号外，底数均为x ，指数比所在项序数的2倍多1，由此即可得. 【详解】观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，∴可以用1(1)n --或1(1)n +-，(n 为大于等于1的整数)来控制正负， 指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为21n ， ∴第n 个单项式是 (－1)n －1x 2n ＋1 ， 故选C. 【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，正确分析出哪些不变，哪些变，是按什么规律发生变化的是解题的关键.7．C解析：C 【解析】 【分析】移项、合并后，化系数为1，即可解方程． 【详解】解：移项、合并得，36x =， 化系数为1得：2x =， 故选：C ． 【点睛】本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．8．D解析：D 【解析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：方程3x﹣1＝0，移项得：3x＝1，解得：x＝13，故选：D．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形．【详解】解：由图可得，该展开图是由三棱柱得到的，故选：C．【点睛】此题主要考查了几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据面动成体可得长方形ABCD绕CD边旋转所得的几何体．【详解】解：将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是圆柱，故选：C．【点睛】此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．11．D解析：D【解析】【分析】方程两边同乘12即可得答案．【详解】方程212134x x-+=-两边同时乘12得：4(21)123(2)x x-=-+【点睛】本题考查一元一次方程去分母，找出分母的最小公倍数是解题的关键，注意不要漏乘．12．D解析：D【解析】【分析】设盈利的计算器的进价为x ，则(160%)100x +=，亏损的计算器的进价为y ，则(120%)100y -=，用售价减去进价即可.【详解】解：设盈利的计算器的进价为x ，则(160%)100x +=，62.5x =，亏损的计算器的进价为y ，则(120%)100y -=，125y =，20062.512512.5--=元，所以这家商店盈利了12.5元..故选：D【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键.二、填空题13．33【解析】【分析】根据题意中的对应关系，由斤重的西瓜卖元，列方程求出6斤重的西瓜的定价；再根据“一个斤重的西瓜定价为元”可得出（12+6）斤重西瓜的定价.【详解】解：设6斤重的西瓜卖x 元解析：33【解析】【分析】根据题意中的对应关系，由12斤重的西瓜卖21元，列方程求出6斤重的西瓜的定价；再根据“一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ⎛++⎫ ⎪⎝⎭元”可得出（12+6）斤重西瓜的定价. 【详解】解：设6斤重的西瓜卖x 元，则（6+6）斤重的西瓜的定价为：363(21)6x x x =+++元， 又12斤重的西瓜卖21元，∴2x+1=21,解得x=10.故6斤重的西瓜卖10元.∴（6+12）斤重的西瓜定价为：6121021=3336⨯++（元）.故答案为：33.【点睛】本题主要考查求代数式的值以及一元一次方程的应用，关键是理解题意，找出等量关系. 14．答案不唯一，如：【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】一个比4大的无理数如．故答案为．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的解析：【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】一个比4．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的大小比较的应用，能估算无理数的大小是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．15．【解析】【分析】根据题意列出含a的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可.【详解】解：算出一个正方形方框的面积为：，桌面被这些方框盖住部分的面积则为：故填：.【点睛】本题结合求解析：60200a-【解析】【分析】根据题意列出含a的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可.【详解】解：算出一个正方形方框的面积为：22(10)a a--，桌面被这些方框盖住部分的面积则为：2223(10)4560200.a a a⎡⎤--+⨯=-⎣⎦故填：60200a-.【点睛】本题结合求阴影部分面积列代数式，理解题意并会表示阴影部分面积是解题关键. 16．【解析】【分析】设CG＝a，然后用a分别表示出AE、PI和AH，根据，列方程可得a的值，根据正方形的面积公式可计算S3的值．【详解】解：如图，设CG＝a，则DG＝GI＝BE＝10−a，解析：1214【解析】【分析】设CG＝a，然后用a分别表示出AE、PI和AH，根据2137SS=，列方程可得a的值，根据正方形的面积公式可计算S3的值．【详解】解：如图，设CG＝a，则DG＝GI＝BE＝10−a，∵AB＝10，BC＝13，∴AE＝AB−BE＝10−（10−a）＝a， PI＝IG−PG＝10−a−a＝10−2a，AH＝13−DH＝13−（10−a）＝a＋3，∵2137SS=，即23(3)7aa a=+，∴4a2−9a＝0，解得：a 1＝0（舍），a 2＝94， 则S 3＝（10−2a ）2＝（10−92）2＝1214， 故答案为1214． 【点睛】 本题考查正方形和长方形边长之间的关系、面积公式以及解一元二次方程等知识，解题的关键是学会利用参数列方程解决问题．17．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解析：62.0510-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a -⨯,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】0.00000205=62.0510-⨯故答案为62.0510-⨯【点睛】此题考查科学记数法，难度不大18．2【解析】【分析】求出最大负整数解，再把x=-1代入方程，即可求出答案．【详解】解：最大负整数为，把代入方程得：，解得：，故答案为2．【点睛】本题考查有理数和一元一次方程的解，能解析：2【解析】【分析】求出最大负整数解，再把x=-1代入方程，即可求出答案．【详解】解：最大负整数为1-，把x 1=-代入方程2x 3a 4+=得：23a 4-+=，解得：a 2=，故答案为2．【点睛】本题考查有理数和一元一次方程的解，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键． 19．52； 25； 12.【解析】【分析】将高级单位化为低级单位时，乘60，用0.42乘60，可得：0.42°=25.2′；用0.2乘60，可得：0.2′=12′′；据此求解即解析：52； 25； 12.【解析】【分析】将高级单位化为低级单位时，乘60，用0.42乘60，可得：0.42°=25.2′；用0.2乘60，可得：0.2′=12′′；据此求解即可．【详解】52.42°=52°25′12″．故答案为52、25、12．【点睛】此题主要考查了度分秒的换算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．20．-2【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可．【详解】根据题意得m+1=3，n=4，解得m=2，n=4．则m-解析：-2【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【详解】根据题意得m+1=3，n=4，解得m=2，n=4．则m-n=2-4=-2．故答案为-2．【点睛】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．21．100【解析】【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果【详解】5[32= 5(32+3×2)= 515=(-5)2-(-5)×15=25+75=100. 故答案解析：100【解析】【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果【详解】-5⊗[3⊗(-2)]=- 5⊗(32+3×2)= - 5⊗15=(-5)2-(-5)×15=25+75=100.故答案为100.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．-3．【解析】【分析】根据互为倒数的两数之积为1，得到ab=1，再代入运算即可．【详解】解：∵a、b是互为倒数，∴ab＝1，∴2ab﹣5＝﹣3．故答案为﹣3．【点睛】本题考查了倒解析：-3．【解析】【分析】根据互为倒数的两数之积为1，得到ab=1，再代入运算即可．【详解】解：∵a、b是互为倒数，∴ab＝1，∴2ab﹣5＝﹣3．故答案为﹣3．【点睛】本题考查了倒数的性质，掌握并灵活应用倒数的性质是解答本题的关键.23．两点确定一条直线．【解析】【分析】根据两点确定一条直线解析即可．【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直解析：两点确定一条直线．【解析】【分析】根据两点确定一条直线解析即可．【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】考核知识点：两点确定一条直线．理解课本基本公理即可.24．【解析】【分析】从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.【详解】解：由题意可得，高度是2400米高的山上的气温是解析：18.4C-︒【解析】【分析】从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.【详解】解：由题意可得，高度是2400米高的山上的气温是：-4-2400÷100×0.6=-4-14.4=-18.4℃，故答案为：-18.4℃．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是根据题意列出正确的算式．三、压轴题25．（1）①5；②OQ平分∠AOC，理由详见解析；（2）5秒或65秒时OC平分∠POQ；（3）t＝703秒．【解析】【分析】（1）①由∠AOC＝30°得到∠BOC＝150°，借助角平分线定义求出∠POC度数，根据角的和差关系求出∠COQ度数，再算出旋转角∠AOQ度数，最后除以旋转速度3即可求出t 值；②根据∠AOQ和∠COQ度数比较判断即可；（2）根据旋转的速度和起始位置，可知∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t，根据角平分线定义可知∠COQ＝45°，利用∠AOQ、∠AOC、∠COQ角之间的关系构造方程求出时间t；（3）先证明∠AOQ与∠POB互余，从而用t表示出∠POB＝90°﹣3t，根据角平分线定义再用t表示∠BOC度数；同时旋转后∠AOC＝30°+6t，则根据互补关系表示出∠BOC度数，同理再把∠BOC度数用新的式子表达出来．先后两个关于∠BOC的式子相等，构造方程求解．【详解】（1）①∵∠AOC＝30°，∴∠BOC＝180°﹣30°＝150°,∵OP平分∠BOC，∴∠COP＝12∠BOC＝75°,∴∠COQ＝90°﹣75°＝15°,∴∠AOQ＝∠AOC﹣∠COQ＝30°﹣15°＝15°, t＝15÷3＝5；②是，理由如下：∵∠COQ＝15°，∠AOQ＝15°，∴OQ平分∠AOC；（2）∵OC平分∠POQ，∴∠COQ＝12∠POQ＝45°．设∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t，由∠AOC﹣∠AOQ＝45°，可得30+6t﹣3t＝45，解得：t＝5，当30+6t﹣3t＝225，也符合条件，解得：t＝65，∴5秒或65秒时，OC平分∠POQ；（3）设经过t秒后OC平分∠POB，∵OC平分∠POB，∴∠BOC＝12∠BOP，∵∠AOQ+∠BOP＝90°，∴∠BOP＝90°﹣3t，又∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°﹣6t，∴180﹣30﹣6t＝12（90﹣3t），解得t＝70 3．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据角度的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键. 26．（1）35°；（2）∠AOE﹣∠BOF的值是定值，理由详见解析；（3）4．【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得∠AOE和∠BOF的度数，然后根据∠AOE﹣∠BOF求解；（2）首先由题意得∠BOC＝3t°，再根据角平分线的定义得∠AOC＝∠AOB+3t°，∠BOD＝∠COD+3t°，然后由角平分线的定义解答即可；（3）根据题意得∠BOF＝（3t+14）°，故3314202t t+=+，解方程即可求出t的值．【详解】解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴11AOE AOC11022︒∠=∠=⨯＝55°，11AOF BOD402022︒︒∠=∠=⨯=，∴∠AOE﹣∠BOF＝55°﹣20°＝35°；（2）∠AOE﹣∠BOF的值是定值由题意∠BOC ＝3t°，则∠AOC ＝∠AOB+3t°＝110°+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°＝40°+3t°，∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，()11AOE AOC 1103t =22︒︒∴∠=∠=⨯+3552t ︒︒+ ∴()113BOF BOD 403t 20t 222︒︒︒︒∠=∠=+=+， ∴33AOE BOF 55t 20t 3522︒︒︒︒︒⎛⎫⎛⎫∠-∠=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，定值为35°；（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°， ∴3314202t t +=+， 解得4t =．故答案为4．【点睛】本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键．27．（1）﹣14，8﹣5t ；（2）2.5或3秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2；（3）点P 运动11秒时追上点Q ；（4）线段MN 的长度不发生变化，其值为11，见解析.【解析】【分析】（1）根据已知可得B 点表示的数为8﹣22；点P 表示的数为8﹣5t ；（2）设t 秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2．分①点P 、Q 相遇之前和②点P 、Q 相遇之后两种情况求t 值即可；（3）设点P 运动x 秒时，在点C 处追上点Q ，则AC =5x ，BC =3x ，根据AC ﹣BC =AB ，列出方程求解即可；（3）分①当点P 在点A 、B 两点之间运动时，②当点P 运动到点B 的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN 的长即可．【详解】（1）∵点A 表示的数为8，B 在A 点左边，AB =22，∴点B 表示的数是8﹣22=﹣14，∵动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒，∴点P 表示的数是8﹣5t ．故答案为：﹣14，8﹣5t ；（2）若点P 、Q 同时出发，设t 秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2．分两种情况： ①点P 、Q 相遇之前，由题意得3t +2+5t =22，解得t =2.5；②点P 、Q 相遇之后，由题意得3t ﹣2+5t =22，解得t =3．答：若点P 、Q 同时出发，2.5或3秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2；（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB，∴5x﹣3x=22，解得：x=11，∴点P运动11秒时追上点Q；（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12（AP+BP）=12AB=12×22=11；②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=12AP﹣12BP=12（AP﹣BP）=12AB=11，∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．28．探究三：16,6；结论：n²,;应用：625，300.【解析】【分析】探究三：模仿探究一、二即可解决问题；结论：由探究一、二、三可得：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，边长为1的正三角形共有个；边长为2的正三角形共有个；应用：根据结论即可解决问题.【详解】解：探究三：如图3，连接边长为4的正三角形三条边的对应四等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，共有个；边长为2的正三角形有个.结论：连接边长为的正三角形三条边的对应等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，……，第层有个，共有个；边长为2的正三角形，共有个.应用：边长为1的正三角形有=625（个），边长为2的正三角形有（个）.故答案为探究三：16,6；结论：n², ;应用：625，300.【点睛】本题考查规律型问题，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题．29．（1）6，-1；（2）2019或2014；（3）234【解析】【分析】（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、x的值，再根据第9个数是-2可得b=-2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．【详解】（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴6+a+b=a+b+x，解得x=6，a+b+x=b+x-1，∴a=-1，所以数据从左到右依次为6、-1、b、6、-1、b，第9个数与第三个数相同，即b=-2，所以每3个数“6、-1、-2”为一个循环组依次循环．∵2021÷3=673…2，∴第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-1．故答案为：6，-1．（2）∵6+（-1）+（-2）=3，∴2019÷3=673．∵前k个格子中所填数之和可能为2019，2019=673×3或2019=671×3+6，∴k的值为：673×3=2019或671×3+1=2014．故答案为：2019或2014．（3）由于是三个数重复出现，那么前8个格子中，这三个数中，6和-1都出现了3次，-2出现了2次．故代入式子可得：（|6+2|×2+|6+1|×3）×3+（|-1-6|×3+|-1+2|×2）×3+（|-2-6|×3+|-2+1|×3）×2=234．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算．30．（1）1，-3，-5（2）i）存在常数m，m=6这个不变化的值为26，ii）11.5s【解析】。
七年级上学期数学期末测试题(附答案)
一、选择题(每小题4分，共48分)1．－5的绝对值等于( )A．－5 B.5 C．D．2．中国倡导的“一带一路”．建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为( )A. B. C. D.3．下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是( )A．对全国中学生心理健康现状的调查B．对黄河水质情况的调查C．对我市市民实施低碳生活情况的调查D．对我国首架大型客机C919各零部件的检查4．在1，－1，－2这三个数中，任意两个数之和的最大值是( )A．－3 B．－1 C．0 D．25．植树时，为了使同一行树坑在一条直线上，只需定出两个树坑的位置，其中的数学道理是( )A．两点之间线段最短B．两点之间直线最短C.两点确定一条射线D．两点确定一条直线6．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥。
如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱，下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是( )A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱桂7．下列运算中，正确的是( )A. 3a－2a=1B. x2y－2xy2=－xy2C. 3a2+5a2=8a4D. 3ax－2xa=ax8．已知x=2是方程2x+a=1的解，则a的值是( )A.－3B.4 C．－5 D.39．能用∠α、∠AOB、∠O三种方式表示同一个角的图形是( )A. B. C．D.10．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元，若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为( )A. 1.2×0.8x+2×0.9(60+x)=87B. 1.2×0.8x+2×0.9(60－x)=87C. 2×0.9x+1.2×0.8(60+x)=87D. 2×0.9x+1.2×0.8(60－x)=8711．对于实数a、b，规定a○+b=a2b，若4○+(x－3)=2，则x的值为( )A．－2 B．C． D. 412．有这样的一列数，第一个数为x1=－1，第二个数为x2=－3，从第三个数开始，每个数都等于它相邻两个数之和的一半(如：)，则等于( )．A. －2017B. －2019C. －4033D. －4035二、填空题(每小题4分，共24分)13．在数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长度为__________；14. 护士若要统计一病人一昼夜体温情况，应选用___________统计图（填条形、扇形或折线）.15. 现代人常常受到颈椎不适的困扰，其症状包括：酸胀、隐痛、发紧、僵硬等，而将两臂向上抬，举到10点10分处，每天连续走200米，能有效缓解此症状；这里的10点10分处指的是时钟在10点10分时时针和分针的夹角，请你求出这个夹角的度数是__________°；16. 若多项式的值为8，则多项式的值为__________；17. 已知A、B、C三点在同一条直线，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为__________；。
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6 题
10.3
8%
9%
13%
11.6%
2010
2009200820072006增长率
年份
（D ）
（C ）（B ）（A ）七年级上学期数学期末试题及答案
班别： 学号： 姓名： 评分：
一、选择题：（每题3分，共30分）
1．如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损6%”记为 （ ） （A ） %16- （B ） %6- （C ） %6+ （D ） %4+ 2．2011年9月第九届全国少数民族传统体育运动会将在贵阳举行，为营造一个清洁、优美、舒适的美好贵阳，2011年3月贵阳市启动了“自己动手，美化贵阳”活动，在活动过程中，自愿者陆续发放了50000份倡议书，50000这个数用科学记数法被视为 （ ） （A ） 5
105⨯ （B ） 4
105⨯ （C ） 5
105.0⨯ （D ） 4
104.0⨯ 3．下列事件是必然事件的是 （ ） （A ）小婷上学一定坐公交车 （B ）买一张电影票，座位号正好是偶数 （C ）小红期末考试数学一定得满分 （D ）将菜油滴入水中，菜油会浮在水面上 4．在0，1，2-，5.3-这四个数中，是负整数的是 （ ） （A ） 0 （B ） 1 （C ） 2- （D ） 5.3- 5．下列计算结果正确的是 （ ） （A ）b a b a b a 2
2
2
2-=+-（B ）5
3
2
a a a =+（C ）1342
2
=-a a （D ）ab b a 752=+ 6．如图，下面语句中不正确．．．
的是 ） （A ）直线OA 和直线AB 是同一条直线 （B ）射线OA 和射线OB 是同一条射线 （C ）线段AB 和线段BA 是同一条线段 （D ）射线OA 和射线AB 是同一条射线 7．近年来我国国内生产总值增长率的变化情况如下： （ ）
若想根据表中数据制成统
计
图，以别清楚看出这几年来
国内生产总值增长率变化情况，应选取 （ ） （A ） 折线统计图 （B ） 扇形统计图 （C ） 条形统计图 （D ） 以上均不能选
8．将图中的三角形绕虚线旋转一周，所得的几何体是 （ ）
9．如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠AOB = 150°，那么∠COD 等于 （ ） （A ） 40° （B ） 30° （C ） 50° （D ） 60°
（D）
（C）
（B）
（A
）
15 题
D
10．小新准备用如图的纸片做一个礼品盒，为了美观，他想在纸片的六个正方形内分别画上图案，使做成礼品盒后，对面的图案都相同，那么他画的图案正确的是（）
二、填空题：（每题4分，共20分）
11．已知1-
=
x是方程3
4-
=
+
mx的解，则____
=
m；
12．某校5位同学每人为灾区捐款m元，2位同学每人为灾区捐款n元，7位同学共捐款
元（用代数式表示）；
13．一个装有6个白球，3个红球，1个黑球的布袋中，摸到黑球的可能性摸到白球的可能性.（填“大于”或“小于”或“等于”）；
14．如图，小明写作业时不慎将墨水滴在
数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是；
15．如图，点C在线段AB上，点E是线段AC的中点，点D是线段BC的中点，若ED = 6，则线段AB的长是；
三、解答题：（写出必要过程）
16．（8分）计算：
（1）3
7
)2
(2+
-
-
-（2）)
12
11
6
5
4
5
(
)
36
(
52-
-
⨯
-
+
-
17．（6分）先化简，后求值
)
3
3(
)
2
(2
3
42
2
2
2xy
xy
y
x
xy
xy
y
x-
-
-
+
-，其中
4
3
=
x，1-
=
y
18．（10分）解下列方程：
（1）x
x-
=
-5
1
2（2）
2
2
1
5
1
3+
-
=
-x
x
1
2
3119
题
2
1
图图蔗糖
水果
14.4
药材
10.6%
其它30.0%茶叶24.0%
19．（6分）如图是由几个小立方体所堆成几何体俯视图，小正方形里的数字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图；
20．（6分）我省某地区结合本地自然条件，大力发展茶叶、蔗糖、水果、药材等产业，取得良好经济效益，茶叶、蔗糖、水果、药材成了该地区四大产业，图①、图②是根据该地区2010年各项产业统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）该地区2010年各项产业总值 共 万元； （2）图①中蔗糖所占的 百分数是 ， 2010年该地区蔗糖业的
产值有 万元； （3）将图②中“蔗糖”部分 的图形补充完整。
21．（7分）2009年某市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各是多少亿立方米？
22．（7分）观察下列各等式，并解答问题：
211211-=⨯，3121321-=⨯，4131431-=⨯，5
1
41541-=⨯ ；
，以此类推，可得： （1）
____________6
51
=⨯ （2）
____________)
1(1
=+⨯n n （n 是正整数）
（3）计算：2012
20111431321211⨯++⨯+⨯+⨯。