八年级数学下册第十六章二次根式16.2二次根式的乘除(二)课件(新版)新人教版
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人教数学八年级下册第16章16.2二次根式的乘除课件(共20张ppt)
（1）
32
；（2）
40 ；（3） 1.5
；（4）
4 3
．
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知识应用
例7 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为 a，b．已知S = 2 3 ，b = 10 ，求a .
解：因为S=ab，所以
第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除（2）
学习目标
1、掌握二次根式的除法法则，会用法则进行计算. 2、会利用商的算术平方根的性质对二次根式进行 化简与计算. 3、理解最体简会二解二次元根一式次的方程概组念的，基能本思熟想练--地--“将消二元”次根 式化为最简二次根式.
复习引入
二次根式的乘法：
（1）
４=
2
９ ____3___；
4=
2
9 ___3____；
（2）
16 = 4
16 =
4
25 ____5___； 25 ___5____；
（3）
36 49
6
=____7___；
36 = 49
6
___7____．
根据你发现的规律填空：
= (1) 2 2
3
3
= (2) 5 5
7
7
一般地，对二次根式的除法，有：
a b
a
b （a≥0,b＞0）
例4 计算：
（1） 24 ； （2） 3
3
2
1． 18
解：（1）
24 3
24 3
8
4 2 2 2；
（2）
春八年级数学下册第16章二次根式16.2二次根式的乘除(第2课时)教材课件(新版)新人教版
25 5 ; 25 5 ;
3 36 = 6 36 = 6
49 7 ; 49 7 ;
参考上面的结果,用“>”“<”或“=”填空.
4 = 4 16 = 16 36 = 36
99
25 25
49 49
你认为 a =
a (a≥0,b>0).
bb
a= b
a b
(a≥0,b>0),即商的算术平方根等于被
例：(教材例7)设长方形的面积为S,相邻两
边长分别为a,b.已知S=2 3 ,b= 10 ,求a.
解：a= s = 2 3 = 2 3 10 = 2 30 = 30 . b 10 10 10 10 5
课堂小结
1. a = a (a≥0,b＞0),即两个二次根式相除,把被
bb
开方数相除,根指数不变. 2. a = a (a≥0,b ＞ 0),即商的算术平方根等于被
bb
除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 3.如果一个二次根式满足以下两个条件:(1)被开
方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因 数或因式.我们称这样的二次根式为最简二次根式.
检测反馈
1.下列计算正确的是 ( C )
A.
9 = 9 = 3 4 4 2
B.
9 = 3 = 3 4 2 2
C.
bb
即两个二次根式相除,把被开方数相除,根指数不变.
思考:a,b的取值范围为什么不同?
因为分母不能为0,所以b≠0.当a<0,b<0 时 a，b 无意义,因此a≥0,b>0.
例：(教材例4)计算:
1 24 ； 2 3 1 .
3
2 18
解： 24 = 24 = 8 =2 2.
3 36 = 6 36 = 6
49 7 ; 49 7 ;
参考上面的结果,用“>”“<”或“=”填空.
4 = 4 16 = 16 36 = 36
99
25 25
49 49
你认为 a =
a (a≥0,b>0).
bb
a= b
a b
(a≥0,b>0),即商的算术平方根等于被
例：(教材例7)设长方形的面积为S,相邻两
边长分别为a,b.已知S=2 3 ,b= 10 ,求a.
解：a= s = 2 3 = 2 3 10 = 2 30 = 30 . b 10 10 10 10 5
课堂小结
1. a = a (a≥0,b＞0),即两个二次根式相除,把被
bb
开方数相除,根指数不变. 2. a = a (a≥0,b ＞ 0),即商的算术平方根等于被
bb
除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 3.如果一个二次根式满足以下两个条件:(1)被开
方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因 数或因式.我们称这样的二次根式为最简二次根式.
检测反馈
1.下列计算正确的是 ( C )
A.
9 = 9 = 3 4 4 2
B.
9 = 3 = 3 4 2 2
C.
bb
即两个二次根式相除,把被开方数相除,根指数不变.
思考:a,b的取值范围为什么不同?
因为分母不能为0,所以b≠0.当a<0,b<0 时 a，b 无意义,因此a≥0,b>0.
例：(教材例4)计算:
1 24 ； 2 3 1 .
3
2 18
解： 24 = 24 = 8 =2 2.
八年级数学下册第16章二次根式16.2二次根式的乘除课件2新版新人教版
【特别提醒】二次根式的运算结果必须化为最简二次 根式,若含有分母则分母中不能含有二次根式.
知识点二
商的算术平方根性质的应用
【示范题2】计算:
（1） 3.5.(2) (3)
7 2 . 9 5x (x 0, y 0). 2 169y
16 25 （ . 4) 81
【思路点拨】先把小数或带分数化为分数或假分数的 形式,再利用商的算术平方根的性质: a a b b (a≥0,b>0)进行化简.
(1)分数形式:当被开方数为分数形式时,利用
a a (a≥0,b>0)化简. b b (2)小数或带分数形式:当被开方数为小数或带分数形
式时,化为分数或假分数形式再利用(1)进行化简.
知识点三
最简二次根式
【示范题3】(2017·荆州中考)下列根式是最简二次根 式的是 ( )
A. 1 B. 0.3 C. 3 D. 20 3 【思路点拨】根据最简二次根式的定义逐一进行判断. 【自主解答】选C.A、该二次根式的被开方数中含有分
4 【备选例题】化简:(1) 5 9 . 2 64b (2) 2 (a>0,b>0). 9a 49 49 7 【解析】(1) 4 5 . 9 9 9 3 (2) 64b 2 64b 2 8b . 2 9a 9a 2 3a
【微点拨】
a 二次根式 (a≥0,b>0)的化简“两形式” b
48 16 3 16 4. (2) 3 3 125 1 125 1 1 5 · 25 5 . 2 2 2 5 2 5 2
48 16 4; 3 3
1 1 1 1 2 2 3 6 3 6 (3) 7 6 14. 3 (4)方法一:∵125 （1） .(2) . 3 2 5 1 1 (3) 2 .(4) 3 6 a 3b6 （a 0,b 0） . ab
人教版 八年级 数学 下册 第十六章 16.2 二次根式的乘除法课件(共16张PPT)
除法法则：a a (a 0,b 0) bb
二次根式相除,实际上就是把被开方数相
除,而根号不变．
请计算下列各式
32 (1)
2
3 4 1 7
5 10
如果根号前有系数，就把 系数相除，仍作为二次根号 前的系数。
(2) 50 10
(4)2 11 5 1 26
除法法则：a a (a 0,b 0) bb
a b a2c b2c （a＞b＞0）
6u2 10u3v （u＞0）
1）：课本：Page 10-11 1.2.3.4.8 课上完成
2）：课本：Page 11 5.6.7.10.11 课下完成
0.4 10
3 2 23
2 32
1 8 2
乘法法则： a • b ab(a 0,b 0)
二次根式相乘,实际上就是把被开方数 相乘,而根号不变．
逆用乘法法则： ab a • b(a 0,b 0)
积的算术平方根，等于积中各因式的 算术平方根的积．
请计算下列各式
12
a3 a 0
225
逆用除法法则：a a (a 0,b 0) bb
2a 3b ?
2a 2a • 3b 6ab 6ab
3b 3b • 3b ( 3b)2 3b
把分母中的根号化去，叫做分母有理化.
分母有理化的方法，一般是把分子和分母乘 以同一个适当的代数式，（目的：使分母不 含根号）.
将下列各式分母有理化:
5
4 9
2
2
3 2
====
9 25 3 5
16 9
4 9 9 25
思考：根据上述结果，我们是否能得出 一个结论呢？ 提示：是否可以将其推广到一般情况呢？
乘法法则： a • b ab(a 0,b 0)
二次根式相除,实际上就是把被开方数相
除,而根号不变．
请计算下列各式
32 (1)
2
3 4 1 7
5 10
如果根号前有系数，就把 系数相除，仍作为二次根号 前的系数。
(2) 50 10
(4)2 11 5 1 26
除法法则：a a (a 0,b 0) bb
a b a2c b2c （a＞b＞0）
6u2 10u3v （u＞0）
1）：课本：Page 10-11 1.2.3.4.8 课上完成
2）：课本：Page 11 5.6.7.10.11 课下完成
0.4 10
3 2 23
2 32
1 8 2
乘法法则： a • b ab(a 0,b 0)
二次根式相乘,实际上就是把被开方数 相乘,而根号不变．
逆用乘法法则： ab a • b(a 0,b 0)
积的算术平方根，等于积中各因式的 算术平方根的积．
请计算下列各式
12
a3 a 0
225
逆用除法法则：a a (a 0,b 0) bb
2a 3b ?
2a 2a • 3b 6ab 6ab
3b 3b • 3b ( 3b)2 3b
把分母中的根号化去，叫做分母有理化.
分母有理化的方法，一般是把分子和分母乘 以同一个适当的代数式，（目的：使分母不 含根号）.
将下列各式分母有理化:
5
4 9
2
2
3 2
====
9 25 3 5
16 9
4 9 9 25
思考：根据上述结果，我们是否能得出 一个结论呢？ 提示：是否可以将其推广到一般情况呢？
乘法法则： a • b ab(a 0,b 0)
八年级数学下册 第16章 二次根式 16.2 二次根式的乘除(第2课时)课件
满足这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
12/13/2021
第十三页，共二十一页。
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1. 利用商的算术平方根的性质(xìngzhì)化简二次根式.
2. 二次根式的除法运算(yùn suàn)有两种常用方法：
（1）利用公式：
a a (a ≥0，b ；0)
bb
（2）把除法先写成分式的形式，再化简为最简二次根式.
3 2 18
【解析(jiě xī)】
1
24
24
8
4 2 2 2.
3
3
2 3 1 3 1 3 18 39 3 3.
2 18 2 18 2
12/13/2021
第六页，共二十一页。
【跟踪(gēnzōng)训练】
计算(jìsuàn)：
(1) 32 ； 2
(2)
50 .
10
【解析(jiě x(ī)1】) 32
第十六页，共二十一页。
3.在括号中填写适当的数或式子(shìzi)使等式成立.
（1） 8 （ ）2 ＝ 4
（2）2 5 （ ）5 ＝10
（3） a－1 •（ a －）1＝ a－1 （4）3 3 2 ＝ 6
12/13/2021
第十七页，共二十一页。
4.化简下列二次根式，使得分母中不含有(hán yǒu)根号：
第二页，共二十一页。
1.掌握二次根式的除法公式，并能够应用除法公式进
行计算. 2.理解商的算术(suànshù)平方根的性质与二次根式的除法公式
互为逆运算，能够应用二次根式的性质化简二次根式. 3.掌握最简二次根式的概念，并会识别.
12/13/2021
第三页，共二十一页。
12/13/2021
第十三页，共二十一页。
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1. 利用商的算术平方根的性质(xìngzhì)化简二次根式.
2. 二次根式的除法运算(yùn suàn)有两种常用方法：
（1）利用公式：
a a (a ≥0，b ；0)
bb
（2）把除法先写成分式的形式，再化简为最简二次根式.
3 2 18
【解析(jiě xī)】
1
24
24
8
4 2 2 2.
3
3
2 3 1 3 1 3 18 39 3 3.
2 18 2 18 2
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第六页，共二十一页。
【跟踪(gēnzōng)训练】
计算(jìsuàn)：
(1) 32 ； 2
(2)
50 .
10
【解析(jiě x(ī)1】) 32
第十六页，共二十一页。
3.在括号中填写适当的数或式子(shìzi)使等式成立.
（1） 8 （ ）2 ＝ 4
（2）2 5 （ ）5 ＝10
（3） a－1 •（ a －）1＝ a－1 （4）3 3 2 ＝ 6
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第十七页，共二十一页。
4.化简下列二次根式，使得分母中不含有(hán yǒu)根号：
第二页，共二十一页。
1.掌握二次根式的除法公式，并能够应用除法公式进
行计算. 2.理解商的算术(suànshù)平方根的性质与二次根式的除法公式
互为逆运算，能够应用二次根式的性质化简二次根式. 3.掌握最简二次根式的概念，并会识别.
12/13/2021
第三页，共二十一页。
八年级数学下册第十六章二次根式16.2二次根式的乘除16.2.2二次根式的除法课件新版新人教版
10 3 2
10 6
3 4
8 3 8 2 4 2
2 34 2 42
3 2
18 2x3
18 2x
2x3
2x
36x 3 x 4x4 x2
这些最终化简的式子 有什么特点呢？
活动探究
探究三：最简二次根式
讨论：二次根式的运算结果有什么特点？ 二次根式的运算结果有以下特点： (1)被开方数不含分母； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 即被开方数必须是整数(式) 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
（1）16=( 4 ), 16 ( 4 );
25 5
25 5
（2）36=( 6 ), 36 ( 6 );
49 7
49 7
aa
bb
活动探究
二次根式的除法法则：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.
a a (a0，b0) bb
典例精讲
今天你学到了哪些知识？二次根式的除法运算法则是？
a a (a0，b0)
b
b
二次根式化简后的结果有什么特征？
(1) 被开方数必须是整数(式)， (2)被开方数不含可开方的因数或因式， (3) 分母不含二次根式.
个性化作业
1 . 若 m m n 和 5 5 是 同 类 最 简 二 次 根 式 ， 则 m n 6 .
16.2.2二次根式的除法
八年级下册
学习目标 1 会进行简单的二次根式的除法运算. 2 能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.
活动探究
如果矩形的面积是 2 0 ,长为 5 ,求宽.
八年级数学下册第十六章二次根式16.2二次根式的乘除16.2.2二次根式的除法课件新版新人教版
bb
bb
b＞0) ，利用它可以进行二次根式的化简.
例2 化简：(1) 3 ； 100
(2) 7 5 . 27
解：(1)
3
33 =;
100 100 10
(2)
75 523 52 5
= 27
32
= 3
=. 32 3
知2－讲
知2－讲
例3 计算：(1) 3 ； 5
3
(2)
2；
27
(3) 8 . 2a
解：(1)解法1：
2 2 23 23 23
23
6 .
3
3
谢谢观看！
错解： 2 3 32 31 2 3 3 126.
2 3
1
诊断： 2 3 与
互为倒数，在计算时容易感觉后两 2 3
个式子方便计算，就先计算后面的乘法运算，从而
得出错误答案2 6 .
易错点：在计算过程中由于弄错运算顺序导致错误.
(6)不是最简二次根式，因为分母中有二次根式． 综上，只有(2)是最简二次根式．
知3－讲
例5 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.
已知S = 2 3 ，b= 1 0 ,求 a.
解：因为S=ab，所以 aS232310 30. b 10 1010 5
1 把下列二次根式化成最简二次根式：
(1) 3 2 ； (2) 4 0 ； (3) 1 . 5 ； (4) 4 . 3
16
16
16
16
(2) 36
=_______,
3 6 =_______;
(3) 4 =_______, 4 =_______.
16
16
知1－导
法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指 数不变，即： a a (a≥0，b＞0)．
人教版八年级数学下册第十六章 二次根式16.2二次根式的乘除课件(2课时66张)
22
35
3 4
32 3 4 4
2
3
2
巩固练习
连接中考
（2019•株洲） 2 8 ＝（ B ）
A．4 2
B．4
C．10
D．2 2
课堂检测
基础巩固题
1.下面计算结果正确的是 ( D )
A. 4 5 2 5 8 5
B. 5 3 4 2 20 5
C. 4 3 3 2 7 5
人教版 数学 八年级 下册
16.2二次根式的乘除
第一课时 第二课时
第一课时
二次根式的乘法
返回
导入新知
如何计算 5 3？
苹果ios手持操作系统的图标为圆角矩形，长为 5 cm， 宽为 3cm，则它的面积是多少呢？
素养目标
2. 会运用二次根式的乘法法则和积的算术平 方根的性质进行简单运算. 1. 掌握二次根式乘法法则.
不成立！
- 4、- 9 没有意义！
因此被开方数a，b需要满足什么条件？
a，b是非负数，即a≥0,b≥0
探究新知
二次根式的乘法法则是:
在本章中， 如果没有特 别说明，所 有的字母都 表示正数．
二次根式相乘，_根__指__数___不变，被__开__方__数__相乘.
语言表述： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
探究新知
方法点拨
比较两个二次根式大小的方法： (1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内， 当两个二次根式都是正数时，被开方数大的二次根式大．
(2)平方法，即把两个二次根式分别平方，当两个二次根式 都是正数时，平方大的二次根式大． (3)计算器求近似值法，即先利用计算器求出两个二次根式的 近似值，再进行比较．
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1
课堂导学
知识点2：商的算术平方根的性质
【例2】化简：
【解析】利用商的算术平方根的性质
化去二次根号
课堂导学
【答案】解：
【点拔】利用商的算术平方根的性质进行化简时，
一定要保证分子是非负数，分母为正数码相机．
课堂导学
对点训练二
课堂导学
知识点3：最简二次根式
【例3】把下列各式化成最简二次根式
【解析】根据最简二次根式的定义化简即可．
课前预习
课堂导学
知识1：二次根式的除法法则 【例1】计算：(1) ；
【解析】根据 (2) 可． 【答案】解：
，进行运算即 .
课堂导学
(2)
【点拔】本题考查了二次根式的乘除法，解答本
题的关键是掌握二次根式的除法法则．
课堂导学
对点训练一
1．直接写出下列计算的结果： 3
4
课堂导学
2．计算： 4 10
课后巩固
课后巩固
11．把下列各式化成最简二次根式：
课后巩固
4
6
课后巩固
16．计算下列各题：
能力培优
17．观察下列各式：
(1)根据上面三个等式提供的信息，试写出第④
个等式；
能力培优
(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个 等式，并证明．
感谢聆听
【答案】解:
课堂导学
【点拔】本题考查最简二次根式的定义．根据
最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足
两个条件： (1)被开方数不含分母； (2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
课堂导学
对点训练三
6．在 ①⑤ 中，最简二次根式有__________( 填序号)．
课堂导学
7．把下列各式化成最简二次根式：
16.2 二次根式的乘除（二） …………….. 1 核心目标 … …………….. 2 课前预习 … …………….. 3 课堂导学 … …………….. 4 课后巩固 … ……………… 5 能力培优 ….
核心目标
会进行简单的二次根式的除
法运算，理解最简二次根式的概 念，能利用商的算术平方根的性
质进行二次根式的化简与运算．