初一数学(下)《整式的运算》训练题
北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.1～1.3 计算综合专项训练（word版含答案）
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1.1～1.3计算综合专项训练1．计算：（1）a2•a3（2）（﹣a2）3（3）a10÷a9（4）（﹣bc）4÷（﹣bc）22．计算：（1）x2•x5﹣x3•x4；（2）m3•m3+m•m5；（3）a•a3•a2+a2•a4；（4）x2•x4+x3•x2•x．3．计算：（1）x3•x3；（2）m2•m3；（3）a3+a3；（4）x2•x2•x2；（5）102•10•105；（6）y3•y2•y4．4．计算：（1）（﹣x）3•x2•（﹣x）4；（2）﹣（﹣a）2•（﹣a）7•（﹣a）4（3）（﹣b）4•（﹣b）2﹣（﹣b）5•（﹣b）；（4）（﹣x）7•（﹣x）2﹣（﹣x）4•x5．5．计算：（1）a3•a2•a （2）．6．计算：（﹣x）•（﹣x）2•（﹣x）3+（﹣x）•（﹣x）5．7．计算：（a﹣b）3•（b﹣a）3+[2（a﹣b）2]3．8．计算：y3•（﹣y）•（﹣y）5•（﹣y）2．9．计算：（1）（﹣8）2011•（﹣0.125）2012；（2）（a﹣b）5（b﹣a）3．10．计算：a3•a•a5+a4•a2•a3．11．计算；（1）x•x2•x3+（x2）3﹣2（x3）2；（2）[（x2）3]2﹣3（x2•x3•x）2；（3）（﹣2a n b3n）2+（a2b6）n；（4）（﹣3x3）2﹣（﹣x2）3+（﹣2x）2﹣（﹣x）3．12．计算：（1）59×0.28；（2）×（3）22×42×5613．计算：（1）（﹣8）12×83 （2）210×410 （3）（m4）2+m5•m3（4）﹣[（2a﹣b）4]2 （5）（3xy2）2 （6）（a﹣b）5（b﹣a）3（1）﹣12008×|﹣．（2）．15．计算：（1）（）﹣1+（﹣2）3×（π﹣2）0；（2）（﹣a2）3﹣a2•a4+（﹣2a4）2÷a2．16．计算：（1）（y2）3÷y6•y （2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）217．计算：﹣（）2×9﹣2×（﹣）÷+4×（﹣0.5）2（1）（﹣1）2019+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1．（2）（﹣2x2y）3﹣（﹣2x3y）2+6x6y3+2x6y219．计算（1）（m﹣n）2•（n﹣m）3•（n﹣m）4（2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1（3）（a2）3﹣a3•a3+（2a3）2；（4）（﹣4a m+1）3÷[2（2a m）2•a]．20．计算：（1）（﹣2ab）•（﹣3ab）3（2）5x2•（3x3）2（4）（﹣0.16）•（﹣10b2）3（4）（2×10n）（×10n）21．计算：（）100×（1）100×（0.5×3）2019×（﹣2×）2020．22．计算：（1）﹣2﹣17﹣（﹣27）+（﹣10）；（2）﹣；（4）a2﹣2（a2﹣3ab）﹣ab；（4）a•a5+（﹣2a3）2+（﹣3a2）3；（5）解方程：3（2x﹣1）＝2x+3；（6）解方程：．答案提示1．解：（1）a2•a3＝a5；（2）（﹣a2）3＝﹣a6；（3）a10÷a9＝a（a≠0）；（4）（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2；2．解：（1）x2•x5﹣x3•x4＝x7﹣x7＝0；（2）m3•m3+m•m5＝m6+m6＝2m6；（3）a•a3•a2+a2•a4＝a1+3+2+a2+4＝a6+a6＝2a6；（4）x2•x4+x3•x2•x＝x6+x6＝2x6．3．解：（1）x3•x3＝x3+3＝x6；（2）m2•m3＝m2+3＝m5；（3）a3+a3＝2a3；（4）x2•x2•x2＝x2+2+2＝x6；（5）102•10•105＝102+1+5＝108；（6）y3•y2•y4＝y3+2+4＝y9．4．解：（1）（﹣x）3•x2•（﹣x）4＝﹣x3•x2•x4＝﹣x9；（2）﹣（﹣a）2•（﹣a）7•（﹣a）4＝﹣a2•（﹣a7）•a4＝a13；（3）（﹣b）4•（﹣b）2﹣（﹣b）5•（﹣b）＝b4•b2﹣（﹣b5）•（﹣b）＝b6﹣b6＝0；（4）（﹣x）7•（﹣x）2﹣（﹣x）4•x5＝（﹣x7）•x2﹣x4•x5＝﹣x9﹣x9＝﹣2x9．5．解：（1）原式＝a3+2+1＝a6；（2）原式＝（﹣）2008×（）2008×（﹣）＝﹣．6．解：原式＝﹣x•x2•（﹣x3）﹣x•（﹣x5）＝x6+x6＝2x6．7．解：原式＝﹣（a﹣b）6+8（a﹣b）6＝7（a﹣b）68．解：原式＝y3•（﹣y）•（﹣y）5•y2＝y3•（﹣y）•（﹣y5）•y2＝y3•y•y5•y2＝y3+1+5+2＝y11．9．解：（1）原式＝（﹣8）2011•（﹣）2011•（﹣），＝[﹣8×（﹣）]2011×（﹣），＝1×（﹣），＝﹣；（2）原式＝（a﹣b）5•[﹣（a﹣b）]3＝﹣（a﹣b）8．10．解：a3•a•a5+a4•a2•a3＝a9+a9＝2a9．11．解：（1）原式＝x6+x6﹣2x6＝0；（2）原式＝（x6）2﹣3（x6）2＝x12﹣3x12＝﹣2x12；（3）原式＝4a2n b6n+a2n b6n＝5a2n b6n；（4）原式＝9x6﹣（﹣x6）+4x2﹣（﹣x3）＝9x6+x6+4x2+x3＝10x6+x3+4x2．12．解：（1）59×0.28＝（5×0.2）8×5＝1×5＝5；（2）（﹣）9×（）9＝[（﹣）×]9＝（﹣1）9＝﹣1；（3）22×42×56＝22×52×42×54＝（2×5）2×42×252＝102×（4×25）2＝102×1002＝102×104＝106．13．解：（1）（﹣8）12×83＝812×83＝815；（2）210×410＝210×（22）10＝210×220＝230；（3）（m4）2+m5•m3＝m8+m8＝2m8；（4）﹣[（2a﹣b）4]2＝﹣（2a﹣b）8；（5）（3xy2）2＝9x2y4；（6）（a﹣b）5（b﹣a）3＝﹣（a﹣b）5（a﹣b）3＝﹣（a﹣b）8．14．解：（1）原式＝﹣1×+1﹣＝﹣+＝0；（2）原式＝224×（）8﹣（）100×（）100×＝（2×）24﹣（×）100×＝1﹣＝﹣．15．解：（1）原式＝3+（﹣8）×1＝﹣5；（2）原式＝﹣a6﹣a6+4a6＝2a6．16．解：（1）（y2）3÷y6•y＝y6÷y6•y＝y；（2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2＝y4+y8÷y4﹣y4＝y4+y4﹣y4＝y4．17．解：＝×××+4×＝+1＝118．解：（1）原式＝﹣1+1﹣3＝﹣3；（2）原式＝﹣8x6y3﹣4x6y2+6x6y3+2x6y2＝﹣2x6y3﹣2x6y2．19．解：（1）（m﹣n）2•（n﹣m）3•（n﹣m）4＝（n﹣m）2+3+4，＝（n﹣m）9；（2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1＝b6n•b12n÷b5n+5＝b6n+12n﹣5n﹣5＝b13n﹣5；（3）（a2）3﹣a3•a3+（2a3）2＝a6﹣a6+4a6＝4a6；（4）（﹣4a m+1）3÷[2（2a m）2•a]＝﹣64a3m+3÷8a2m+1＝﹣8a m+220．解：（1）（﹣2ab）•（﹣3ab）3＝（﹣2ab）•（﹣27a3b3）＝54a4b4；（2）5x2•（3x3）2＝5x2•（9x6）＝45x8；（3）（﹣0.16）•（﹣1000b6）＝160b6；（4）（2×10n）（×10n）＝102n.21．解：原式＝×＝＝＝．22．解：（1）﹣2﹣17﹣（﹣27）+（﹣10）＝﹣19+27﹣10＝﹣2；﹣（2）＝＝；（3）a2﹣2（a2﹣3ab）﹣ab＝a2﹣2a2+6ab﹣ab＝﹣a2+5ab；（4）a•a5+（﹣2a3）2+（﹣3a2）3＝a6+4a6﹣27a6＝﹣22a6；（5）解方程：3（2x﹣1）＝2x+3去括号，得6x﹣3＝2x+3移项，得6x﹣2x＝3+3合并同类项，得4x＝6系数化为1，得；（6）解方程：去分母，得2（x+3）＝4﹣（2x﹣1）去括号，得2x+6＝4﹣2x+1移项，得2x+2x＝4+1﹣6合并同类项，得4x＝﹣1系数化为1，得．。
七(下)第一章《整式的运算》检测题(2)
第一章《整式的运算》综合检测题（2）班级_______学号_______姓名_____________一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列计算错误的是 ( )A 、4x 2·5x 2=20x 4B 、5y 3·3y 4=15y 12C 、(ab 2)3=a 3b 6D 、(－2a 2)2=4a 42、若a+b=－1，则a 2+b 2+2ab 的值为 ( )A 、1B 、－1C 、3D 、－33、若0.5a 2b y 与34a x b 的和仍是单项式，则正确的是 ( ) A 、x=2，y=0B 、x=－2，y=0C 、x=－2，y=1D 、x=2，y=14、如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都 ( ) A 、小于6 B 、等于6 C 、不大于6D 、不小于65、下列选项正确的是 ( )A 、5ab －(－2ab)=7abB 、－x －x=0C 、x －(m+n －x)=－m －nD 、多项式a 2－21a+41是由a 2，21a ，41三项组成的6、下列计算正确的是 ( )A 、(－1)0=－1B 、(－1)－1=1 C 、2a －3=3a 21D 、(－a 3)÷(－a)7=4a 17、(5×3－30÷2)0= ( )A 、0B 、1C 、无意义D 、158、下列多项式属于完全平方式的是 ( )A 、x 2－2x+4B 、x 2+x+41C 、x 2－xy+y 2D 、4x 2－4x －19、长方形一边长为2a+b ，另一边比它大a －b ，则长方形周长为( ) A 、10a+2bB 、5a+bC 、7a+bD 、10a －b10、下列计算正确的是 ( )A 、10a 10÷5a 5=2a 2B 、x 2n+3÷x n －2=x n+1C 、(a －b)2÷(b －a)=a －bD 、－5a 4b 3c÷10a 3b 3=－21ac 二、填空题：(每小题2分，共20分) 11、a 2+ +b 2=(a+b)2。
浙教版七年级数学下第三章《整式的乘除》常考题(解析版)
浙江七年级数学下第三章《整式的乘除》常考题一、单选题(共30分)1．(本题3分)（2018·浙江嘉兴·七年级期末）计算a 2•a 3,结果正确的是（ ） A ．a 5 B ．a 6 C ．a 8 D ．a 9【答案】A 【解析】 【分析】此题目考查的知识点是同底数幂相乘.把握同底数幂相乘,底数不变,指数相加的规律就可以解答． .【详解】同底数幂相乘,底数不变,指数相加. m n m n a a a +⋅=所以23235.a a a a +⋅== 故选A. 【点睛】此题重点考察学生对于同底数幂相乘的计算,熟悉计算法则是解本题的关键． 2．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）若a 为正整数,且x 2a =5,则(2x 3a )2÷4x 4a 的值为（ ） A ．5 B ．2.5C ．25D ．10【答案】A 【解析】 【分析】根据积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘计算；再根据单项式除以单项式的法则计算,然后将x 2a =5代入即可求出原代数式的值． 【详解】(2x 3a )2÷4x 4a =4644a a x x ÷=2a x , ∵x 2a =5,∵原式= x 2a =5. 故选A. 【点睛】3．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）已知3,5a b x x ==,则32a b x -=（ ） A ．2725B ．910 C ．35D ．52【答案】A 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的除法和幂的乘方运算法则将原式变形得出答案． 【详解】 ∵x a =3,x b =5,∵x 3a-2b =（x a ）3÷（x b ）2 =33÷52 =2725. 故选A. 【点睛】考查了同底数幂的乘除运算和幂的乘方运算,正确将原式变形是解题关键． 4．(本题3分)（2020·浙江杭州·七年级期末）下列各式不能用平方差公式计算的是（ ） A ．(52)(52)x ab x ab -+ B ．()()ax y ax y --- C ．)()(ab c ab c --- D ．()()m n m n +--【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A 、(52)(52)x ab x ab -+=222254x a b -,故能用平方差公式计算,不合题意； B 、()()ax y ax y ---=222a x y -+,故能用平方差公式计算,不合题意； C 、)()(ab c ab c ---=222c a b -,故能用平方差公式计算,不合题意； D 、()()m n m n +--=2()m n -+,故不能用平方差公式计算,符合题意； 故选D ． 【点睛】5．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b,则a,b的值分别为（）A．a＝5,b＝﹣6B．a＝5,b＝6C．a＝1,b＝6D．a＝1,b＝﹣6【答案】D【解析】【分析】等式左边利用多项式乘多项式法则计算,再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．【详解】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b,∵a＝1,b＝﹣6,故选：D．【点睛】此题考查了多项式乘多项式以及多项式相等的条件,熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）如图,从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1）,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）,则该矩形的面积是（）A．2cm2B．2acm2 C．4acm2D．（a2﹣1）cm2【答案】C【解析】【详解】根据题意得出矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2,求出即可：矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2=a2+2a+1﹣（a2﹣2a+1）=4a（cm2）．故选C．7．(本题3分)（2018·浙江·七年级阶段练习）已知x2+mx+25是完全平方式,则m的值为（）【解析】 【分析】根据完全平方式的特点求解：a 2±2ab +b 2. 【详解】∵x 2+mx +25是完全平方式, ∵m =±10, 故选B ． 【点睛】本题考查了完全平方公式:a 2±2ab +b 2,其特点是首平方,尾平方,首尾积的两倍在中央,这里首末两项是x 和1的平方,那么中间项为加上或减去x 和1的乘积的2倍．8．(本题3分)（2021·浙江吴兴·七年级期末）如图1,将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分）,并将剩余部分沿虚线剪开,得到两个长方形,再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）A ．2221(1)x x x -+=-B ．21(1)(1)x x x -=+-C ．2221(1)x x x ++=+D ．2(1)x x x x -=-【答案】B 【解析】 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积得到空白部分的面积,然后根据面积相等列出等式即可． 【详解】第一个图形空白部分的面积是x 2-1, 第二个图形的面积是（x+1）（x-1）． 则x 2-1=（x+1）（x-1）．本题考查了平方差公式的几何背景,正确用两种方法表示空白部分的面积是解决问题的关键．9．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）已知x2+4y2=13,xy=3,求x+2y的值,这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决,其中x>y,能较为简单地解决这个问题的图形是()A．B．C．D．【答案】B【解析】【详解】∵222x y x y xy+=++,(2)44>）, 则这个图∵若用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决（其中x y形应选A,其中图形A中,中间的正方形的边长是x,四个角上的小正方形边长是y,四周带虚线的每个矩形的面积是xy.故选B.10．(本题3分)（2019·浙江瑞安·七年级期中）已知18n++是一个有理数的平方,则221n不能为（）-B．10C．34D．36A．20【答案】D【解析】【分析】分多项式的三项分别是乘积二倍项时,利用完全平方公式分别求出n的值,然后选择答案即可．【详解】2n是乘积二倍项时,2n+218+1=218+2•29+1=（29+1）2,此时n=9+1=10,218是乘积二倍项时,2n+218+1=2n+2•217+1=（217+1）2,此时n=2×17=34,1是乘积二倍项时,2n+218+1=（29）2+2•29•2-10+（2-10）2=（29+2-10）2,综上所述,n可以取到的数是10、34、-20,不能取到的数是36．故选D．【点睛】本题考查了完全平方式,难点在于要分情况讨论,熟记完全平方公式结构是解题的关键．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题(共21分)11．(本题3分)（2020·浙江杭州·七年级期末）若2y=+,则用含x的代数式表=mx,34m示y=______．【答案】3+x2【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则表示出y与x之间的关系即可．【详解】解：∵x=2m,∵y=3+4m=3+22m=3+（2m）2=3+x2．故答案为：3+x2．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算,正确将原式变形是解题关键．12．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）计算：(3)2-⋅=_______．a ab【答案】-6a2b【解析】【分析】根据单项式乘单项式法则计算求解即可．【详解】解：-3a•2ab=（-3×2）•（a•a）•b故答案为：-6a 2b ． 【点睛】此题考查了单项式乘单项式,熟记单项式乘单项式法则是解题的关键．13．(本题3分)（2018·浙江义乌·七年级期末）某班墙上布置的“学习园地”是一个长方形区域,它的面积为3a 2+9ab ﹣6a ,已知这个长方形“学习园地”的长为3a ,则宽为__ 【答案】a +3b ﹣2． 【解析】 【分析】根据题意列出算式,在利用多项式除以单项式的法则计算可得. 【详解】根据题意,长方形的宽为（3a 2+9ab ﹣6a ）÷3a ＝a +3b ﹣2, 故答案为a +3b ﹣2． 【点睛】本题主要考查整式的除法,解题的关键是掌握多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.14．(本题3分)（2018·浙江仙居·七年级期末）如果代数式8a b +的值为5-,那么代数式()()3252a b a b --+的值为________．【答案】10 【解析】 【分析】原式去括号合并整理后,将a+8b 的值代入计算即可求值． 【详解】原式=3a-6b-5a-10b=-2a-16b=-2（a+8b ）, 当a+8b=-5时,原式=10． 故答案为10 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．(本题3分)（2021·浙江杭州·七年级期中）多项式(8)(23)mx x +-展开后不含x 一次项,则m =________． 【答案】12【分析】乘积含x 项包括两部分,∵mx×2,∵8×（-3x ）,再由展开后不含x 的一次项可得出关于m 的方程,解出即可． 【详解】解：（mx+8）（2-3x ） =2mx-3mx 2+16-24x =-3mx 2+（2m-24）x+16,∵多项式（mx+8）（2-3x ）展开后不含x 项, ∵2m-24=0, 解得：m=12, 故答案为：12． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式的知识,属于基础题,注意观察哪些项相乘所得的结果含一次项,难度一般．16．(本题3分)（2018·浙江·余姚市兰江中学七年级期中）已知130x x+-=,则221x x +=________． 【答案】7 【解析】 【分析】利用完全平方和公式()2222a b a ab b +=++解答； 【详解】 解：130x x+-= ∵13,x x+= ∵22211()2927x x x x ，+=+-=-= 即2217.x x += 故答案为7. 【点睛】考查完全平方公式,熟记公式是解题的关键,属于易错题.22(2016)(2019)n n -+-=________．【答案】７ 【解析】 【分析】先设2016n a ,2019n b ,则(2016)(2019)1n n --=可化为1ab =,22(2016)(2019)n n 22a b =+22abab ,再将2016n a ,2019n b 代入,然后求出结果【详解】解：设：2016n a ,2019n b , 则(2016)(2019)1n n --=可化为：1ab = ∵22(2016)(2019)n n22(2016)(2019)n n22a b =+()22a b ab =--将2016n a ,2019n b ,1ab =代入上式, 则22(2016)(2019)n n22016201921nn2327=【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用,能熟记公式,并能设2016n a ,2019n b ,然后将原代数式化简再求值是解此题的关键,注意：完全平方公式为∵ 222()2a b a ab b +=++,∵222()2a b a ab b -=-+．三、解答题(共49分)18．(本题9分)（2020·浙江义乌·七年级期末）计算：（1）()23210-⨯；（2）()232()2⋅-+-a a a ；（3）()2321(23)(5)x x x x x ++-+-【答案】（1）6410⨯；（2）43a ；（3）32341015x x x +++ 【解析】 【分析】（2）先算乘方,再算乘法,最后算加法； （3）先算乘法,再算加减法． 【详解】解：（1）()23210-⨯,=()()223210-⨯,=6410⨯；（2）()232()2⋅-+-a a a , =34()4a a a ⋅-+, =444a a -+, =43a ；（3）()2321(23)(5)x x x x x ++-+- =()3223632715x x x x x ++---,=3223632715x x x x x ++-++, =32341015x x x +++ 【点睛】本题考查了整式的混合运算,整式混合运算的顺序是先乘方,后乘除,再加减．如果有括号,先算括号内．19．(本题6分)（2021·浙江浙江·七年级期末）（1）已知m +n ＝4,mn ＝2,求m 2+n 2的值；（2）已知am ＝3,an ＝5,求a 3m ﹣2n 的值． 【答案】（1）12；（2）2725【解析】 【分析】（1）先根据完全平方公式得出m 2+n 2＝（m +n ）2﹣2mn ,再求出答案即可；（2）先根据同底数幂的除法进行变形,再根据幂的乘方进行变形,最后求出答案即可． 【详解】解：（1）∵m +n ＝4,mn ＝2, ∵m 2+n 2＝42﹣2×2＝12；（2）∵am ＝3,an ＝5,∵a 3m ﹣2n＝a 3m ÷a 2n＝（am ）3÷（an ）2＝33÷52 ＝2725． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法,幂的乘方,完全平方公式等知识点,能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键,注意：（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2．20．(本题8分)（2021·浙江·七年级专题练习）若关于x 的多项式()2(3)x x m mx +-⋅-的展开式中不含2x 项,求4(1)(2)(25)(3)m m m m +--+-的值．【答案】16【解析】【分析】将多项式展开,合并同类项,根据不含2x 项得到m 值,再代入计算．【详解】解：原式()2(3)x x m mx =+-⋅-3222333mx x mx x m x m =-+--+()322(3)33mx m x m x m =+--++由题意得30m -=,∵3m =,∵原式4(31)(32)(235)(33)16=⨯+⨯--⨯+⨯-=．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值,多项式的应用,解此题的关键是能根据整式的运算法则进行化简,难度不是很大．21．(本题8分)（2019·浙江桐乡·七年级期中）王老师家买了一套新房,其结构如图所示(单位：m)．他打算将卧室铺上木地板,其余部分铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x 元,木地板的价格为每平方米3x 元,那么王老师需要花多少钱？【答案】（1）木地板需要4ab m 2,地砖需要11ab m 2；（2）王老师需要花23abx 元．【解析】【详解】试题分析：（1）根据长方形面积公式计算出卧室面积即为木地板的面积,客厅的面积+卫生间的面积+厨房的面积就是需要铺的地砖面积；（2）利用总面积×单价=总钱数求解即可．试题解析：（1）卧室的面积是2b (4a －2a )＝4ab (平方米),厨房、卫生间、客厅的面积和是b ·(4a －2a －a )＋a ·(4b －2b )＋2a ·4b ＝ab ＋2ab ＋8ab ＝11ab (平方米),即木地板需要4ab 平方米,地砖需要11ab 平方米；（2）11ab ·x ＋4ab ·3x ＝11abx ＋12abx ＝23abx (元),即王老师需要花23abx 元．22．(本题8分)（2021·浙江浙江·七年级期末）从边长为 a 的正方形剪掉一个边长为b 的正方形（如图 1）,然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2）．（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）A ．a 2﹣2ab +b 2＝（a ﹣b ）2B ．a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）C ．a 2+ab ＝a （a +b ）（2）若 x 2﹣9y 2＝12,x +3y ＝4,求 x ﹣3y 的值；（3）计算：2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020-----．【答案】（1）B （2）3 （3）20214040【解析】【分析】 （1）分别根据图1和图2表示阴影部分的面积,即可得解；（2）利用（1）的结论求解即可；（3）利用（1）的结论进行化简计算即可．【详解】（1）根据阴影部分的面积可得()()22a b a b a b -=+-故上述操作能验证的等式是B ；（2）∵22912x y -=∵()()3312x y x y +-=∵34x y +=∵()4312x y -=∵33x y -=；（3）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020-⨯-⨯-⨯⨯-⨯- 111111111111111111112233442019201920202020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭31425320202018202120192233442019201920202020=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 1202122020=⨯ 20214040=． 【点睛】本题考查了平方差公式的证明以及应用,掌握平方差公式的证明以及应用是解题的关键．23．(本题10分)（2021·浙江浙江·七年级期末）若x 满足(7)(4)2x x --=,求22(7)(4)x x -+-的值：解：设7,4x a x b -=-=,则(7)(4)2(7)(4)3x x ab a b x x --==+=-+-=，所以22222222(7)(4)(7)(4)()23225x x x x a b a b ab -+-=-+-=+=+-=-⨯=请仿照上面的方法求解下面的问题（1）若x 满足(8)(3)3x x --=,求22(8)(3)x x -+-的值；（2）已知正方形ABCD 的边长为x E F ，，分别是AD DC ，上的点,且25AE CF ==，,长方形EMFD 的面积是28,分别以MF DF 、为边作正方形,求阴影部分的面积．【答案】（1）19；（2）33．【解析】【分析】（1）设8,3x a x b -=-=,从而可得3,5ab a b =+=,再利用完全平方公式进行变形运算即可得；（2）先根据线段的和差、长方形的面积公式可得(2)(5)28x x --=,再利用正方形MFRN 的面积减去正方形DFGH 的面积可得阴影部分的面积,然后仿照（1）的方法思路、结合平方差公式进行变形求解即可得．【详解】（1）设8,3x a x b -=-=,则3,5ab a b =+=,所以2222(8)(3)x x a b -+-+=,2()2a b ab =+-,2523=-⨯,19=；（2）由题意得：2,5MF DE x DF x ==-=-,(2)(5)28DE DF x x ⋅=--=, 因为阴影部分的面积等于正方形MFRN 的面积减去正方形DFGH 的面积, 所以阴影部分的面积为2222(2)(5)MF DF x x -=---,设2,5x m x n -=-=,则28,3mn m n =-=,所以222()()43428121m n m n mn +=-+=+⨯=,由平方根的性质得：11+=m n 或110m n +=-<（不符题意,舍去）,所以2222(2)(5)x x m n ---=-,=+-,m n m n()()=⨯,113=,33故阴影部分的面积为33．【点睛】本题考查了乘法公式与图形面积,熟练掌握并灵活运用乘法公式是解题关键．。
七年级下1---4章练习题(知识回顾)
七年级下数学期中综合复习题（一）知识回顾填空： 一、整式的运算1． 叫做单项式， 叫做多项式，单项式和多项式统称 ．单项式的次数是指 ，多项式的次数是指 ．2．整式的加减实质上就是 ，运算的结果是 ．3．幂的运算：①=⋅n m a a ，②=n m a )( ，③=n ab )( ，（m 、n 都为正整数）④=÷n m a a ，（a ≠0，m 、n 均为正整数，且m ＞n ）4．整式的乘法：⑴单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的 、 分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同指数 ，作为积的一个因式．⑵单项式乘以多项式：就是根据 ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 ．⑶多项式乘以多项式：先用一个多项式的 乘以另一个多项式的 ，再把所得的积 ．5．乘法公式：⑴平方差公式：=-+))((b a b a ，⑵完全平方公式：=+2)(b a ；=-2)(b a ．6．整式的除法：⑴单项式除以单项式：单项式相除，把 、 分别相除，作为商的因式，对于只被除式里含有的字母，则连同的它字母不变作为商的一个因式．⑵多项式除以单项式，先把这个多项式的 ，再把所得的商 ． 二、相交线与平行线1．关于余角、补角及对顶角： ⑴若∠α＝27º42′，则∠α的余角等于 ，∠α的补角等于．⑵两直线相交，如果其中一组对顶角互补，则这两条直线相交所得的四个角的度数分别为 ．2．如图所示，∠O 的同位角是 ， ∠6的内错角为 ，∠7的同旁内角 ．3．关于两条直线互相平行的条件：两条直线平行的条件共有三条：① ；两直线平行； ② ；两直线平行； ③ ；两直线平行；另外，如果两条直线都与第三条直线平行，那么 ；如果两条直线都与第三条直线垂直，那么 ．4．关于平行线的特征：①两直线平行， ； ②两直线平行， ； ③两直线平行， ； 三、生活中的数据1．某种病毒的直径为200纳米，用科学记数法示为 米，1毫米长的一条线段上可以排 个这样的病毒．2．生活中的数据，有些是精确的，有些是近似的．如小明的身高是1.58米，这个数据是 ，小明家有5口人，这个数据是 ．3．有效数字：对于一个近似数，从左边 起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．某种纸一张的厚度为0.017905cm ，精确到千分位为 ，有效数字是 ． 四、概率1．游戏的公平性是指 ．2．不可能事件发生的概率为 ，必然事件发生的概率为 ，不确定事件发生的概率 ．3．概率计算：对于不确定事件A ，0＜P （A ）＜1．掌握两种类型概率计算方法： ⑴古典概型： ； ⑵几何概型： ． 训练题： 一、选择题1．下列代数中，单项式的个数是（ ）①m -，②x1，③y x -2，④π，⑤3a（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个2．下列说法正确的是（ ）（A ）x 的系数是1，次数是1（B ）0不是整式 （C ）532r π的系数是53 （D ）a 11+是多项式3．如图，下列说法不正确的是（ ）（A ）∠PEF 与∠M 是同位角（B ）∠PEF 与∠N 是内错角（C ）∠PEF 与∠EFP 是同旁内角 （D ）∠M 与∠P 是同旁内角 4．下列等式中，能够成立的是（ ）（A ）222)(b a b a +=+（B ）222241)21(b ab a b a +-=-（C ）22244)2y xy x y x +-=- （D ）22))((b a b a b a --=---5．1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为（ ）（A ）9105.2-⨯千米（B ）10105.2-⨯千米（C ）11105.2-⨯千米（D ）12105.2-⨯千米 6、下列计算正确的是（ ）（A ）1243a a a =⋅（B ）743)(a a = （C ）3632)(b a b a = （D ）()043≠=÷a a a a7．若10)42(2)3(----x x 有意义，则x 取值范围是（ ）（A ）x ≠3 （B ）x ≠2 （C ）x ≠3或x ≠2 （D ）x ≠3且x ≠28．如果∠1是的余角∠2，并且∠1＝2∠2，则∠1的补角为（ ）（A ）30º （B ）60º （C ）120º （D ）150º9．一棵梨树上一等品的概率为87.5%，那么从树上摘一个梨不是一等品的概率为（ ）（A ）241 （B ）81（C ）87.5% （D ）0 10．已知M 、P 是直线AB 外两点，如果直线MN ⊥AB ，AB ⊥PQ ，那么MN 与PQ 的关系是（ ）（A ）垂直 （B ）平行 （C ）垂直或平行 （D ）平行或重合 二、填空题1．多项式532123--y x x 的次数是 ，其中最高次项的系数是 ．2．如图，与∠1成同位角的角有 ；与∠1成内错角的是 ；与∠1成同旁内角的角是 ．3．已知∠α是锐角，过∠α的顶点分别作两边的垂线，若这两条垂线所成锐角为60º，则该∠α等于 ． 4．如果∠α的补角加上30º后，等于它的余角的4倍，则这个角的度数是 度． 5．化简：=------)3()2(2222b ab a b ab a ． 6．如图，AB ∥CD ，EF ⊥CD ，∠1＝50º，则∠EFG ＝ ．7．近似数31001.1-⨯精确到 位，它有 个有效数字，分别是 ． 8．若23=n ，53=m ，则=-+123m n ．9．学校要求学生穿校服，但总有一些学生要忘记．若学校有900名学生，某周一升旗仪式没穿校服的学生有18名，则任意叫出一名学生，叫到没穿校服学生的的概率为 ．。
七年级下整式运算200题
七年级下整式运算200题整式运算是初中数学中的重要内容，掌握整式运算可以帮助学生巩固和提升数学能力。
本文将为您提供200道七年级下整式运算的题目，希望能够帮助您提高解题技巧。
1. 计算下列各式的值：(1) 3x - 2y，当 x = 4，y = -5；(2) 2a + b，当 a = -3，b = 7；(3) 5(x + y)，当 x = -2，y = 3；(4) -4a - 2b，当 a = -1，b = -4；2. 化简下列各式：(1) 4x + 3x - 2y；(2) 5x - (3x + y)；(3) -2a + (3b - 5a)；(4) 6x - (3y - 2x)；3. 计算下列各式的和：(1) (7x - 3y) + (4x + 2y)；(2) (-2a + 5b) + (3a - b)；(3) (2x - y) + (-x + y)；(4) (4x - 2y) + (-3x - y)；4. 计算下列各式的差：(1) (5x - 2y) - (3x + y)；(2) (6a + 3b) - (-2a + 4b)；(3) (4x + 2y) - (2x - y)；(4) (7x - 5y) - (3x - 2y)；5. 计算下列各式的积：(1) 2a(3b - 4c)；(2) 5x^2(2x - 3y)；(3) -3(2x - 4y)；(4) 4(a - 2b)(a + 2b)；6. 计算下列各式的商：(1) 6x^2 ÷ 2x；(2) -12a^3 ÷ 4a；(3) 18x^3 ÷ (-6x)；(4) 10y^2 ÷ (-2y)；7. 计算下列各式的值：(1) (a - 2b) + (3a - 4b)，当 a = 5，b = -2；(2) 5x^2 - (3x + 2), 当 x = -1；(3) 4(2x - y) + 2, 当 x = 3，y = -2；(4) (4a - b) ÷ (2a - b), 当 a = -3，b = 2；8. 化简下列各式：(1) 3(x - 2y) + 4(2x + y)；(2) 2(a + 3) - (3a - 5)；(3) (x + 1)^2 - (x - 1)^2；(4) 5(2x - y) + 3(x + y)；9. 计算下列各式的和与差：(1) (4x^2 - 2y) + (3y + x^2)；(2) (5a^3 + 2b^2) - (a^3 - 3b^2)；(3) (2a - b)^2 + (3a - 2b)^2；(4) (5x + 3y)^2 - (3x - y)^2；10. 计算下列各式的积与商：(1) 4x(2x - 3y) + 2y, 当 x = 1，y = -2；(2) (3a - 2b)(a + b), 当 a + b = 2；(3) (4x - 2y)^2 ÷ (2x - y), 当 x = -5，y = 3；(4) 6(2a^2 - 3b) ÷ 2a，当 a = 2，b = 1；通过以上200道整式运算题目，希望能够帮助您巩固七年级下整式运算的知识，提高解题能力。
初一数学整式练习题精选(含答案)
初一数学整式练习题精选(含答案)初一数学整式练习题精选（含答案）整式是数学中的一个重要概念，它是由字母和常数通过加减乘除等运算符号组成的代数式。
在初一数学中，我们需要掌握整式的运算规则和一些常见的整式类型，能够灵活运用整式解决实际问题。
下面是一些精选的整式练习题，帮助同学们巩固对初一数学整式的理解和应用。
1. 简化下列整式的和与差：a) 3x + 7y + 2x - 5yb) 4x^2 - 5x^2 + 2x^2 - 3x^2c) 8ab + 3ac - 5bc - 2ab解答：a) 合并同类项：3x + 7y + 2x - 5y = (3x + 2x) + (7y - 5y) = 5x + 2yb) 合并同类项：4x^2 - 5x^2 + 2x^2 - 3x^2 = (4 - 5 + 2 - 3)x^2 = -2x^2c) 合并同类项：8ab + 3ac - 5bc - 2ab = (8 - 2)ab + 3ac - 5bc = 6ab + 3ac - 5bc2. 计算下列整式的积：a) (2x + 3)(4x - 5)b) (3a - 2b)(a + b)解答：a) 使用分配律展开，再合并同类项：(2x + 3)(4x - 5) = 2x * 4x + 2x * (-5) + 3 * 4x + 3 * (-5) = 8x^2 - 10x + 12x - 15 = 8x^2 + 2x - 15b) 使用分配律展开，再合并同类项：(3a - 2b)(a + b) = 3a * a + 3a * b - 2b * a - 2b * b = 3a^2 + 3ab - 2ab - 2b^2 = 3a^2 + ab - 2b^23. 根据题目意义，列并简化代数式：a) 已知长方形的长为x+2，宽为x-1，求周长。
b) 一个三角形的面积为2x^2 - 7x + 3，底边长为x+1，求高。
解答：a) 长方形的周长等于所有边的长度之和：周长 = (x + 2) + (x - 1) + (x + 2) + (x - 1) = 4x + 2b) 三角形的面积等于底边长度乘以高再除以2：2x^2 - 7x + 3 = (x + 1) * 高 / 2将式子化简为：4x^2 - 14x + 6 = (x + 1) * 高高 = (4x^2 - 14x + 6) / (x + 1)以上是初一数学整式练习题的精选部分，通过练习，同学们可以巩固整式的基本运算和应用技巧。
初一数学(下)《整式的运算》训练题
初一数学（下）《整式的运算》训练题班级 姓名一．填空题1、()_______25232=-⋅⋅a a a 。
2、如果（x+3）（x-5）=x 2-mx+n ，则m=___________，n=___________；3、如果()922+-+x m x 是一个完全平方公式，则k=___________。
4、如果a 2-b 2=12，a+b=-4，则a-b=____________。
5、（3x-2y ）（ ）=4y 2-9x 2。
6、如果x 2+y 2-2x+6y+10=0，则x+y=____________。
二．选择题7、下列各式的计算中，正确的是（ ）。
A 、(-x 3)3= -x 9B 、(-x 2)5= -x 10C 、-(-x 2)4=x 8D 、(x 2)3=x 58、下列各式中计算错误的是（ ）。
A 、(a+b)2=a 2+b 2+2abB 、(a-b)2=a 2+b 2-2abC 、(-a+b)2=a 2+b 2-2abD 、(b-a)2= -(a-b)29、下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）。
A 、(-x+2y)(x-2y)B 、(1-5m)(5m-1)C 、(3x-5y)(-3x-5y)D 、(a+b)(b+a)10、如果4x 2—Mxy+9y 2是一个完全平方式，则M 的值是（ ）。
A 、72B 、36C 、—12D 、±1211、下列计算正确的是（ ）。
A 、(a+b)2=a 2+b 2B 、(a-b)2=a 2+2ab-b 2C 、(-a+b)2=a 2-2ab+b 2D 、(-a-b)2=a 2-2ab+b 212、若m,n 是整数，那么(m+n)2-(m-n)2的值一定是（ ）。
A 、正数B 、负数C 、非负数D 、4的倍数三．计算题13、5223)()(a a a -÷-⋅ 14、()()2332103102-⨯-⨯⨯-15、x(x+2)(x-5)-x(x-3)(x-2)16、(a+2)(a-2)(a2+4)(a4+16) 17、(2a+3)2-(2a-3)218、(x+y)(x-y)-(x-y)2四．解答题19、已知两个两位数的平方差是220，且它们的十位上的数相同，一个数的个位数是6，另一个数的个位数是4，求这两个数。
2021-2022学年京改版七年级数学下册第六章整式的运算综合练习练习题(含详解)
京改版七年级数学下册第六章整式的运算综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果多项式x m-3＋5x －3是关于x 的三次三项式，那么m 的值为（ ）A ．0B ．3C ．6D ．9 2、下列说法正确的是（ ）A ．0不是单项式B ．单项式xy 的次数是1C ．单项式22a b 的系数是12D ．多项式2321x y x +-的一次项次数是—13、对代数式-(a -b )进行去括号运算，结果正确的是（ ）A ．a -bB ．-a -bC ．a +bD ．–a +b 4、单项式2223x yz -的系数和次数分别是（ ）A ．－2，5B ．23-，5 C ．23，2 D ．23-，2 5、下列计算中，正确的是（ ）A ．()2224a b a b +=+B ．44a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()2362a b a b =6、下列各式中，计算结果为x 10的是（ ）A ．x 5+x 5B ．x 2•x 5C ．x 20÷x 2D ．（x 5）27、已知26m =，23n =，则2m n +=（ ）A ．2B ．3C ．9D ．188、计算34a a ⋅的结果是（ ）A ．34aB ．43aC ．7aD ．12a9、 “数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：2111==21342+==213593++==21357164+++==213579255++++==解答下列问题：请用上面得到的规律计算：21＋23＋25＋27…＋101＝（）A ．2601B ．2501C ．2400D ．241910、下列各式中，计算结果为6a 的是（ ）A ．()42aB ．7a a ÷C ．82a a -D ．23a a ⋅第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个白色圆生成一个黑色圆，一个黑色圆生成一个白色圆和一个黑色圆，按如图方式排列，依此类推，第十行圆的个数为 _____．2、已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，化简||b a a --的结果是___．3、将初一年级的500名同学从1到500编号，并按编号从小到大的顺序站成一排报数1、2、3…，报到奇数的退下，偶数的留下，留下的同学从编号小的开始继续报数1、2、3…，报到奇数的退下，偶数的留下，…，如此继续，最后留下一个同学，则最后留下的这个同学编号是_____．4、把多项式332247x y xy x y -+--按x 的升幂重新排列____________．5、若式子x 2＋16x ＋k 是一个完全平方式，则k ＝______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、按照要求进行计算：（1）计算：()()()222223x x y xy xy y x xy xy ⎡⎤----÷⎣⎦ （2）利用乘法公式进行计算：()()22x y z x y z ++--2、先化简，再求值：（1）3（2x 2﹣xy ）﹣4（﹣6+xy +x 2），其中x ＝1，y ＝﹣1．（2）4xy ﹣（2x 2+5xy ﹣y 2）+2（x 2+3xy ），其中x ＝1，y ＝﹣2．3、已知a 2+b 2＝3，ab ＝﹣2，求代数式（7a 2+3ab +3b 2）﹣2（4a 2+3ab +2b 2）的值．4、完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若3,1a b ab +==，求22a b +的值．解：因为3,1a b ab +==所以()29,22a b ab +== 所以2229,22a b ab ab ++==得227a b +=．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若228,40x y x y +=+=，求xy 的值；（2）若()()458x x --=，则()22()45x x -+-= ； （3）如图，点C 是线段AB 上的一点，以AC BC 、为边向两边作正方形，设6AB =，两正方形的面积和1218S S +=，求图中阴影部分面积．5、先化简，再求值：()()2222432x y xy x y xy ---；其中3x =，2y =-．---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】直接利用多项式的定义得出m-3=3，进而求出即可．【详解】解：∵整式x m-3+5x-3是关于x的三次三项式，∴m-3=3，解得：m=6．故选：C．【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．2、C【分析】根据单项式的判断，单项式的系数与次数，多项式的次数、项数等概念逐项分析判断即可【详解】解：A. 0是单项式，故该选项不正确，不符合题意；B. 单项式xy的次数是2，故该选项不正确，不符合题意；C. 单项式22a b的系数是12，故该选项正确，符合题意；D. 多项式2321x y x +-的一次项次数是2，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了单项式的判断，单项式的系数与次数，多项式的次数、项数等概念，掌握以上知识是解题的关键．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数，通常系数不为0，应为有理数， 多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，一个多项式的项数就是合并同类项后用“＋”或“－”号之间的多项式个数，次数就是次数和最高的那一项的次数； 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．3、D【分析】根据去括号法则进行计算即可．【详解】解：代数式-(a -b )进行去括号运算，结果是–a +b ．故选：D【点睛】本题考查了去括号法则，解题关键是明确括号前面是负号时，括号内各项都变号．4、B【分析】根据单项式系数及次数定义解答．【详解】 解：单项式2223x yz -的系数和次数分别是23-，2+1+2=5， 故选：B ．【点睛】此题考查了单项式的次数及系数的定义，熟记定义是解题的关键．5、D【分析】根据完全平方公式可判断A ，根据同底数幂的乘法同底数幂相乘底数不变指数相加可判断B ，根据同底数幂除法运算法则同底数幂相乘底数不变指数相减可判断C ，根据积的乘方每个因式分别乘方与幂的乘方法则底数不变指数相乘可判断D ．【详解】A. ()22222444a b a ab b a b +=++≠+，故选项A 不正确；B. 454a a a a ⋅=≠，故选项B 不正确；C. 664322a a a a a -=≠÷=，故选项C 不正确；D. ()()2236232a b a b a b ==，故选项D 正确． 故选：D ．【点睛】本题考查整式中幂指数运算与乘法公式，掌握整式中幂指数运算与乘法公式是解题关键．6、D【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、x 5+x 5＝2x 5，故A 不符合题意；B 、x 2•x 5＝x 7，故B 不符合题意；C 、x 20÷x 2＝x 18，故C 不符合题意；D 、（x 5）2＝x 10，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂乘法，同底数幂除法，幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．7、D【分析】根据同底数幂的乘法逆运算进行整理，再代入求值即可．【详解】解：∵26m =，23n =，∴2226318m n m n +=⋅=⨯=．故选：D ．【点睛】本题主要考查求代数式的值，同底数幂乘法的逆用，解题的关键是把式子整理成整体代入的形式．8、C【分析】根据同底数幂乘法的计算方法，即可得到答案．【详解】34347a a a a +==⋅ 故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂乘法的知识；解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法的计算方法，从而完成求解．9、B【分析】由题意根据图形和算式的变化发现规律，进而根据得到的规律进行计算即可．【详解】解：观察以下算式：1=1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52发现规律：1+3+5+7+9+…+19=100=102．∴1+3+5+7+9+…+19+21+23+25+27+…+101=512∴21+23+25+27+…+101=512-102=2501．故选：B．【点睛】本题考查规律型-图形的变化类、有理数的混合运算，解决本题的关键是根据图形和算式的变化寻找规律，并运用规律．10、B【分析】根据幂的运算法则即可求解．【详解】A. ()42a=8a，故错误；B. 7a a÷=6a，正确；C. 82-不能计算，故错误；a aD. 23a a⋅=5a，故错误；故选B．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．二、填空题1、55【分析】根据第一行有1个圆，第二行有1个圆，第三行有1+1=2个圆，第四行有1+2=3个圆，第五行有2+3=5个圆，第六行有3+5=8个圆，可知从第三行起，第n行圆的个数是第n-2行和第n-1行圆的个数和，由此求解即可．【详解】解：由题意得：第一行有1个圆，第二行有1个圆，第三行有1+1=2个圆，第四行有1+2=3个圆，第五行有2+3=5个圆，第六行有3+5=8个圆，∴第七行有5+8=13个圆，∴第八行有8+13=21个圆，第九行有13+21=34个圆，第10行有21+34=55个圆，故答案为：55．【点睛】本题主要考查了图形类的规律问题，解题的关键在于能够根据题意找到规律求解．2、b【分析】根据数轴可得b＜0＜a，根据有理数的加法法则可得b−a＜0，再计算绝对值后化简即可求解．【详解】解：由数轴可得0<<，b a则0b a-<，则||--b a aa b a=--=-．b故答案为：b-．【点睛】本题考查了数轴，绝对值，解答本题的关键是根据a、b在数轴上的位置进行绝对值的化简．3、256【分析】根据题意，可知一圈后留下的人是2的倍数的号；两圈后留下的人分别是4的倍数的号；三圈后留下的人是8的倍数的号；四圈后留下的人是16的倍数的号，…即只有256．【详解】解：由题意可知一圈后留下的人是2的倍数的号；两圈后留下的人分别是4的倍数的号；三圈后留下的人是8的倍数的号；四圈后留下的人是16的倍数的号∴经过n轮后（n为正整数），剩下同学的编号为2n；∵2n＜500，即n＜9，∴当圆圈只剩一个人时，n＝8，∴这个同学的编号为2n＝28＝256．故答案为：256．【点睛】本题主要考查了数字类的规律型问题，有理数的乘方，解题的关键在于发现留下的人的编号与2之间的关系．4、y3-4xy2-7x2y-x3【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式中x的升幂排列的定义排列．【详解】解：多项式-x3+y3-4xy2-7x2y的各项为-x3，y3，-4xy2，-7x2y，按x的升幂排列为：y3-4xy2-7x2y-x3．故答案为：y3-4xy2-7x2y-x3．【点睛】本题考查了多项式的升序或降序排列．解题的关键是掌握多项式的升序或降序排列的方法，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．5、64【分析】根据完全平方公式解答即可．【详解】解：∵（x+8）2=x2+16x+64=x2＋16x＋k，∴k=64．故填64．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点成为解答本题的关键．三、解答题1、（1）1133xy-（2）22242x y yz z---【解析】【分析】（1）先计算中括号内的整式乘法，再运用多项式除以单项式的法则计算即可；（2）运用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）()()()222223x x y xy xy y x xy xy ⎡⎤----÷⎣⎦=()()22322322233x y x y x y x y x y xy xy ⎡⎤----+÷⎣⎦=22322322233x y x y x y x y x y xy xy ⎡⎤--++-÷⎣⎦=23223x y xy xy ⎡⎤-÷⎣⎦=1133xy -（2）()()22x y z x y z ++--=()()222x y z -+=()22242x y yz z -++ =22242x y yz z ---．【点睛】本题考查了整式的乘除和乘法公式，解题关键是熟练掌握整式运算法则，熟练运用乘法公式进行计算．2、（1）2x 2﹣7xy +24，33；（2）5xy +y 2，－6【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项把原式化简，最后代入计算即可．（2）先去括号，再合并同类项把原式化简，最后代入计算即可．【详解】（1）解：原式＝6x 2﹣3xy +24﹣4xy ﹣4x 2＝2x 2﹣7xy +24，当x ＝1，y ＝﹣1时，原式＝2×12﹣7×1×（﹣1）+24＝2+7+24＝33．（2）原式＝4xy ﹣2x 2﹣5xy +y 2+2x 2+6xy＝5xy +y 2，当x ＝1，y ＝﹣2时，原式＝5×1×（﹣2）+（﹣2）2＝﹣10+4＝﹣6．【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．3、3【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项化简，最后将已知式子的值代入求解即可．【详解】解：()()22227332432a ab b a ab b ++-++， 2222733864a ab b a ab b =++---，223a b ab =---，()223a b ab =-+-， 当223a b +=，2ab =-时，原式()332=--⨯-，3=．【点睛】题目主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的化简方法是解题关键．4、（1）12xy =；（2）17；（3）92【解析】【分析】（1）仿照题意，利用完全平方公式求值即可；（2）先求出()()54541x x x x ---=--+=，然后仿照题意利用完全平方公式求解即可； （3）设AC 的长为a ，BC 的长为b ，则AB =AC +BC =a +b =6，()222236a b a ab b +=++=，由1218S S +=，得到2218a b +=，由此仿照题意，利用完全平方公式求解即可．【详解】解：（1）∵8x y +=，2240x y +=，∴()22864x y +==，∴22264x xy y ++=，∴()222222644024xy x xy y x y =++-+=-=，∴12xy =；（2）∵()()458x x --=，()()54541x x x x ---=--+=，∴()()()()()()22254524551x x x x x x ---=----+-=⎡⎤⎣⎦，()()41625x x --=， ∴()()()22452(45117)x x x x -+-=--+=，故答案为：17；（3）设AC 的长为a ，BC 的长为b ，∴AB =AC +BC =a +b =6，∴()222236a b a ab b +=++= ∵1218S S +=，∴2218a b +=，∴()()222218ab a b a b =+-+=， ∴1922ab =，又∵四边形BCFG 是正方形，∴CF =CB ， ∴1119=2222S AC CF AC BC ab ⋅=⋅==阴影．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，解题的关键在于能够准确读懂题意．5、x 2y +5xy 2，42．【解析】【分析】先运用去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后代入求值即可．【详解】解：原式=4x2y-xy2-3x2y+6xy2=x2y+5xy2．当x=3，y=-2时，原式=32⨯(-2)+5⨯3⨯(-2)2=-18+60=42．【点睛】本题考查了整式加减的化简求值．去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是“-”，去括号后括号里面的各项都要变号．。
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初一数学（下）《整式的运算》训练题
班级 姓名
一．填空题
1、()_______25232=-⋅⋅a a a 。
2、如果（x+3）（x-5）=x 2-mx+n ，则m=___________，n=___________；
3、如果()922+-+x m x 是一个完全平方公式，则k=___________。
4、如果a 2-b 2=12，a+b=-4，则a-b=____________。
5、（3x-2y ）（ ）=4y 2-9x 2。
6、如果x 2+y 2-2x+6y+10=0，则x+y=____________。
二．选择题
7、下列各式的计算中，正确的是（ ）。
A 、(-x 3)3= -x 9
B 、(-x 2)5= -x 10
C 、-(-x 2)4=x 8
D 、(x 2)3=x 5
8、下列各式中计算错误的是（ ）。
A 、(a+b)2=a 2+b 2+2ab
B 、(a-b)2=a 2+b 2-2ab
C 、(-a+b)2=a 2+b 2-2ab
D 、(b-a)2= -(a-b)2
9、下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）。
A 、(-x+2y)(x-2y)
B 、(1-5m)(5m-1)
C 、(3x-5y)(-3x-5y)
D 、(a+b)(b+a)
10、如果4x 2—Mxy+9y 2是一个完全平方式，则M 的值是（ ）。
A 、72
B 、36
C 、—12
D 、±12
11、下列计算正确的是（ ）。
A 、(a+b)2=a 2+b 2
B 、(a-b)2=a 2+2ab-b 2
C 、(-a+b)2=a 2-2ab+b 2
D 、(-a-b)2=a 2-2ab+b 2
12、若m,n 是整数，那么(m+n)2-(m-n)2的值一定是（ ）。
A 、正数
B 、负数
C 、非负数
D 、4的倍数
三．计算题
13、5223)()(a a a -÷-⋅ 14、()()
2332103102-⨯-⨯⨯-
15、x(x+2)(x-5)-x(x-3)(x-2)
16、(a+2)(a-2)(a 2+4)(a 4+16) 17、(2a+3)2-(2a-3)2
18、(x+y)(x-y)-(x-y)2
四．解答题
19、已知两个两位数的平方差是220，且它们的十位上的数相同，一个数的个位数是6，另一个数的个位数是4，求这两个数。