2010数学建模培训班(上海)

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三、数据建模的综合评价方法
3. 逼近理想点（TOPSIS）方法
* * * 设定系统指标的一个理想点 ( x1 , x2 ,, xm ) ，将
每一个被评价对象与理想点进行比较。
如果某一个被评价对象指标 ( xi1 , xi 2 ,, xim ) 在某种意义 下与 ( x1 , x2 ,, xm ) 最接近，则被评价对象 ( xi1 , xi 2 ,, xim ) 为最好的。
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综合评价过程的流程
明 任 确 务 对 s1, s2 , , sn 进行综合评价 明 目 确 的 排序或 分类 ? 确 系 定 数 权 权 重 系 数 确定评 价指标 确定指标 初始值 指 预 标 处 的 理 规范化指标
x1 , x2 , , xm
选 价 择 模 评 型 综合评价指 标 y f (x, w) 计算综合 评价指标 依 指 标 y1, y2 , , yn 对 s1, s2 , , sn 排序或分类
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二、数据处理的一般方法
3. 定性指标的量化处理方法
1 1.1086 x 0.8942 2 ( ) f ( x) 0.3915ln x 0.3699 ,


1
,1 x 3 3 x 5
根据这个规律， 对于任何一个评价值， 都可给出一个合适的 量化值。 据实际情况可构 造其他的隶属函数。 如取偏大型正态分布。
二、数据处理的一般方法
3. 定性指标的量化处理方法
按国家的评价标准,评价因素一般分为五 个等级，如A，B，C，D，E。 如何将其量化？若A-，B+，C-，D+等又如 何合理量化？
根据实际问题，构造模糊隶属函数的量 化方法是一种可行有效的方法。
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二、数据处理的一般方法
假设有多个评价人对某项因素评价为A，B，C， D,E共5个等级: {v1 ,v2 ,v3 ,v4,v5}。 譬如：评价人对某事件“满意度”的评价可分为 {很满意，满意，较满意，不太满意，很不满意} 将其5个等级依次对应为5，4，3，2，1。 这里为连续量化，取偏大型柯西分布和对数函 数作为隶属函数：
（6）CUMCM2009-D:会议筹备问题。
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三、数据建模的综合评价方法
1. 线性加权综合法
用线性加权函数 y
w x
j 1 j
m
j
作为综合评价模型，
对 n 个系统进行综合评价。
适用条件:各评价指标之间相互独立。 对不完全独立的情况，其结果将导致各指标间 信息的重复，使评价结果不能客观地反映实际。 主要特点： （1）各评价指标间作用得到线性补偿； （2）权重系数的对评价结果的影响明显。
xij m j
M j mj xij m j (3)功效系数法：ij c x d M j mj
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1 n x j xij n i 1 1 1 n 2 2 s j [ ( xij x j ) ] n i 1
M j max{xij } 1i n xij [0,1] (i 1,2,, n; j 1,2,, m) m j min{xij } 1i n
如果把被评价对象视为系统，则问题： 在若干个(同类)系统中，如何确定哪个系 统的运行(或发展)状况好，哪个状况差？即哪 个优，哪个劣？
一类多属性(指标)的综合评价问题。
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综合评价问题的五个要素
（1）被评价对象:被评价者，统称为评价系统。
（2）评价指标：反映被评价对象的基本要素， 一起构成评价指标体系。原则:系统性、科学性、 可比性、可测性和独立性。 （3）权重系数：反映各指标之间影响程度大小 的度量。 （4）综合评价模型：将评价指标与权重系数综 合成一个整体指标的模型。 （5）评价者：直接参与评价的人。
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一、数据建模的一般问题
综合评价是科学、合理决策的前提。 综合评价的基础是信息的综合利用。 综合评价的过程是数据建模的过程。 数据建模的基础是数据的标准化处理。
如何构成一个综合评价问题呢？
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一、数据建模的一般问题 综合评价： 依据相关信息对实际对象所进行的客观、 公正、合理的全面评价。
M 和 m 分别为 x 可能取值的最大值和最小值。
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二、数据处理的一般方法
2. 数据指标的无量纲化处理方法
在实际数据指标之间， 往往存在着不可公度性， 会出现“大数吃小数”的错误,导致结果的不合理。
(1)标准差法： xij (2)极值差法：xij
xij x j sj
w1, w2 ,, wm
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二、数据处理的一般方法
1. 数据类型的一致化处理方法
一般问题的数据指标 x1 , x2 ,, xm (m 1) 可能有 “极大型” “极小型” “中间型” “区间型” 、 、 和 指标。
极大型:期望取值越大越好； 极小型:期望取值越小越好； 中间型:期望取值为适当的中间值最好; 区间型:期望取值落在某一个确定的区间 内为最好。
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四、数据建模的动态加权综合方法
1. 动态加权问题的一般提法
设有 n 个被评价对象（或系统） S1, S2 ,, Sn (n 1) ，每个 系统都有 m 属性（或评价指标） x1 , x2 ,, xm (m 1) 。
数据处理与数据建模方法 • 21世纪的社会是信息社会，其影响最终将 要比十九世纪由农业社会转向工业社会更 加深刻。 • “一个国家总的信息流的平均增长与工业 潜力的平方成正比”。 • 信息资源与自然资源和物质资源被称为人 类生存与发展的三大资源。
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数据处理与数据建模方法 实际中大量信息或海量信息对应着大 量的数据或海量数据，从这些数据中寻求 所需要的问题答案--数据建模问题。 通过实际对象过去或当前的相关信 息，研究两个方面问题： （1）分析研究实际对象所处的状态 和特征，依此做出评价和决策； （2）分析预测实际对象未来的变化 状况和趋势，为科学决策提供依据。
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三、数据建模的综合评价方法 2. 非线性加权综合法
用非线性函数 y
x
j 1
m
wj j
作为综合评价模型，对 n
个系统进行综合评价。 其中 w j 为权系数， 且要求 x j 1 。 适用条件：各指标间有较强关联性。 主要特点： （1）突出了各指标值的一致性，即平衡评价指标值 较小的指标影响的作用； （2）权重系数大小的影响不是特别明显，而对指标 值的大小差异相对较敏感。
假设 理想点 为 ( x , x ,, x ) ， 对于被评价 对象
* 1
* 2
* m
( xi1 , xi 2 ,, xim ) ，则定义二者之间的加权距离:
yi w j f ( xij x * ), i 1,2,, n ， j
j 1 m
其中 w j 为权系数，f ( xij , x ) 为 xij 与 x 下距离。
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数据处理与数据建模方法
1. 数据建模的一般问题 2. 数据处理的一般方法 3. 数据建模的综合评价方法 4. 数据建模的动态加权方法 ５. 数据建模的综合排序方法
６. 数据建模的预测方法
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一、数据建模的一般问题
数据建模一般问题的提出：
一般
•实际对象都客观存在着一些反映其特征的相 关数据信息； •如何综合利用这些数据信息对实际对象的现 状做出综合评价，或预测未来的发展趋势， 制定科学的决策方案？ --数据建模的综合评价、综合排序、预测与 决策等问题。
j 1
按照 yi (i 1,2,, n) 值的大小对各被评价方案进行排 序选优，其值越小方案就越好。
特别地，当某个 yi 0 时，则对应的方案就是最优的。
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综合评价方法的应用案例
（1）CUMCM1993-B:足球队排名问题； （2）CUMCM2001-B:公交车调度问题； （3）CUMCM2002-B:彩票中的数学问题； （4）CUMCM2004-D:公务员招聘问题； （5）CUMCM2005-A:长江水质的评价和预测问题； （6）CUMCM2005-C:雨量预报方法评价问题； （7）CUMCM2006-B:艾滋病疗法评价与预测问题； （8）CUMCM2007-C:手机“套餐”优惠几何问题； （9）CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题； （10）CUMCM2008-D:NBA赛程的分析与评价问题； （11）CUMCM2009-D:会议筹备问题。
[1 ( x ) 2 ] 1 ,1 x 3 f ( x) 3 x5 a ln x b , 其中 , , a, b 为待定常数．
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二、数据处理的一般方法
3. 定性指标的量化处理方法
当“很满意”时，则隶属度为１，即 f (5) 1 ； 当“较满意”时，则隶属度为 0.8 ，即 f (3) 0.8 ； 当“很不满意”时，则隶属度为 0.01，即 f (1) 0.01．
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模糊定性指标量化的应用案例
（1）CUMCM2003-A,C:SARS的传播问题 （2）CUMCM2004-D:公务员招聘问题； （3）CUMCM2005-B:DVD租赁问题；
（4）CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题；
（5）CUMCM2008-D:NBA赛程的分析与评价问题；
计算得 1.1086 0.8942 a 0.3915 b 0.3699 。 , , ,