第五讲 分式(2013-2014中考数学复习专题)
2013年中考数学专题复习第5讲：分式(含详细参考答案)
2013年中考数学专题复习第五讲：分式【基础知识回顾】一、分式的概念若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做公式【名师提醒：①：若则分式AB无意义②：若分式AB=0，则应且】二、分式的基本性质分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。
1、a ma m⋅⋅=a mb m÷÷= （m≠0）2、分式的变号法则ba-=b3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。
约分的关键是确保分式的分子和分母中的约分的结果必须是分式4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分通分的关键是确定各分母的【名师提醒：①最简分式是指②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的应用字母的当分母、分母是多项式时应先再进行约分③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母分母中有多项式时仍然要先通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】三、分式的运算：1、分式的乘除①分式的乘法：ba.dc=②分式的除法：ba÷dc= =2、分式的加减①用分母分式相加减：ba±ca=②异分母分式相加减：ba±dc= =【名师提醒：①分式乘除运算时一般都化为法来做，其实质是的过程②异分母分式加减过程的关键是】3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(ba)m =1、分式的混合运算：应先算再算最后算有括号的先算括号里面的。
2、分式求值：①先化简，再求值。
②由值的形式直接化成所求整式的值③式中字母表示的数隐含在方程的题目条件中【名师提醒：①实数的各种运算律也符合公式②分式运算的结果，一定要化成③分式求值不管哪种情况必须先 此类题目解决过程中要注意整体代入 】【重点考点例析】考点一：分式有意义的条件例1 （2012•宜昌）若分式21a +有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a=0 B ．a=1 C ．a≠-1 D ．a≠0点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．对应训练1．（2012•湖州）要使分式1x有意义，x 的取值范围满足（ ） A ．x=0 B ．x≠0 C ．x ＞0 D ．x ＜0考点二：分式的基本性质运用例2 （2012•杭州）化简216312m m --得 ；当m=-1时，原式的值为 ． 对应训练2．（2011•遂宁）下列分式是最简分式的（ ）A ．223a a bB ．23a a a -C ．22 a b a b ++D ．222a ab a b -- 考点三：分式的化简与求值例3 （2012•南昌）化简：2211a a a a a --÷+．点评：本题考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．例4 （2012•安徽）化简211x x x x+-- 的结果是（ ） A ．x+1 B ．x-1 C ．-x D ．x点评：本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．例5 （2012•天门）化简221(1)11x x -÷+- 的结果是（ ） A ．21(1)x + B ．21(1)x - C ．2(1)x + D ．2(1)x - 点评：此题考查了分式的化简混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，同时注意最后结果必须为最简分式．例6 （2012•遵义）化简分式222()1121x x x x x x x x --÷---+，并从-1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．对应训练3．（2012•河北）化简22111x x ÷--的结果是（ ） A ．21x - B ．321x - C ．21x - D ．2（x+1） 4．（2012•绍兴）化简111x x --可得（ ） A ．21x x - B ．21x x -- C ．221x x x +- D ．221x x x-- 5．（2012•泰安）化简22()2-24m m m m m m -÷+-= ． 6．（2012•资阳）先化简，再求值：2221(1)11a a a a a --÷---+，其中a 是方程x 2-x=6的根．考点四：分式创新型题目例7 （2012•凉山州）对于正数x ，规定1()1f x x =+，例如：11(4)145f ==+，114()14514f ==+，则 111(2012)(2011)(2)(1)()()()220112012f f f f f f f ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++= ．对应训练7．（2012•临沂）读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算201211(1)n n n ==+∑ ．【聚焦山东中考】一、选择题1．（2012•潍坊）计算：2-2=（ ）A ．14B ．2C ．14- D ．4 2．（2012•德州）下列运算正确的是（ ） A ．42= B ．（-3）2=-9C ．2-3=8D ．20=0 3．（2012•临沂）化简4(1)22a a a +÷--的结果是（ ） A ．2a a + B ．2a a + C ．2a a - D ．2a a - 4．（2012•威海）化简的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 5．（2012•聊城）计算：24(1)42a a a +÷=-- ． 6．（2011•泰安）化简：22()224x x x x x x -÷+--的结果为 ． 三、解答题7．（2012·济南）化简：2121224a a a a a --+÷--．8．（2012•烟台）化简：222844(1)442a a a a a a+--÷+++．9．（2012•青岛）化简：2211(1)12a a a a -+++。
中考数学复习《分式》考点归纳PPT课件
②异分母的分式相加减法则：先通分，变为同分母的分 式，然后再加减．
用式子表示为： a c ad bc ad bc ． b d bd bd bd
（2）分式的乘法
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为：
a c ac ． b d bd
• （2）约分法则：把一个分式约分，如果分子和分母都是几个因式乘积的形式， 约去分子和分母中相同因式的最低次幂；分子与分母的系数，约去它们的最大 公约数．如果分式的分子、分母是多项式，先分解因式，然后约分．
• 【注】约分的根据是分式的基本性质．约分的关键是找出分子和分母的公因 式．
4、最简分式
• 分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式． • 【注】约分一般是将一个分式化为最简分式，分式约分所得的结果有时可能 成为整式。
5、通分及通分法则
• （1）通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的 分式，这一过程称为分式的通分．
• （2）通分法则
• 把两个或者几个分式通分：
• ①先求各个分式的最简公分母（即各分母系数的最小公倍数、相同因式的最高次幂和所有不同因 式的积）；
• ②再用分式的基本性质，用最简公分母除以原来各分母所得的商分别去乘原来分式的分子、分母， 使每个分式变为与原分式的值相等，而且以最简公分母为分母的分式；
中考数学复习《分式》考点归纳PPT课件
• 1、分式的定义
（1）一般地，整式 A 除以整式 B，可以表示成 A 的形式，如果除式 B 中含有字母，那么称 B
A 为分式． B
（2）分式 A 中，A 叫做分子，B 叫做分母． B
【注】①若 B≠0，则 A 有意义；②若 B=0，则 A 无意义；③若 A=0 且 B≠0，则 A =0．
2015中考数学复习第五讲 分式
第二章 代数式课时5．分式【知识考点】考点1： 分式的概念：整式A 除以整式B ，可以表示成 A B的形式，如果除式B 中含有 ，那么称 A B 为分式．若 ，则 A B 有意义；若 ，则 A B 无意义；若 ，则 A B＝0. 考点2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表示为 .考点3：分式有意义、值为0的条件1．分式有意义的条件：分母不等于0.2．分式值为0的条件：分子等于0且分母不等于0.3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.5．约分的关键是确定分式的分子与分母的 ；通分的关键是确定n 个分式的 。
6．分式的运算：（1）加减法法则①同分母的分式相加减： ，字母表示： ② 异分母的分式相加减： . 字母表示：（2）乘法法则： . 字母表示：乘方法则： . 字母表示：（3） 除法法则： . 字母表示：【中考试题】一.选择题:1. 下列式子是分式的是( ) A.2x B.1+x x C. y x +2 D. 3x 2．代数式21,,,13x x a x x x π+中，分式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.计算22()ab ab 的结果为（ ） A ．b B ．a C ．1 D ．1b4. 当8、分式21+-x x 的值为0时，x 的值是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）－25. 已知2111=-b a ，则b a ab -的值是 A.21 B.－21 C.2 D.－26. 设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则22m n mn -的值等于 A. 23B. 3C. 6D. 3 7.化简x y x y y x x ⎛⎫--÷⎪⎝⎭的结果是（ ） A. 1yB. x y y +C. x y y -D. y 8. 计算：211(1)1m m m+÷⋅--的结果是（ ） A ．221m m ---B ．221m m -+-C ．221m m --D ．21m - 9. 计算1a -1 – a a -1的结果为（ ） A. 1+a a －1B. －a a -1C. －1D.1－a 10. 化简（x －x 1-x 2）÷（1－x1）的结果是（ ） A ．x 1 B ．x －1 C ．x 1-x D ．1-x x 11. 化简22a b a b a b---的结果是 A a b + B a b - C 22a b - D 112．计算1a -1 – a a -1的结果为（ ） A. 1+a a －1B. －a a -1C. －1D.1－a 13.化简ba b b a a ---22的结果是 A ．22b a - B ．b a + C ．b a - D ．114、计算11x x y--的结果是（ ） A.()y x x y -- B.2()x y x x y -+ C.2()x y x x y -- D.()y x x y - 二.填空题 1．当x ＝______时，分式11x x +-有意义； 2.当x ＝______时，分式2x x x-的值为0．3. 当x 时，分式392--x x 的值为零. 4.当x = 时，分式31x -无意义． 5. 当x 时，分式x -31有意义． 6. 已知分式235x x x a--+，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝ ，当a <6时，使分式无意义的x 的值共有 个．7. 当x = 时，分式22+-x x 的值为零. 8. 如果分式23273x x --的值为0，则x 的值应为 ． 9．计算：x x y ++y y x+＝________． 10．填写出未知的分子或分母：（1）2223()11,(2)21()x y x y x y y y +==+-++11．分式223111,,342x y xy x-的最简公分母是_______． 12. 化简a a a -+-111=________． 13. 化简：x 2 - 9x - 3= ． 14. 化简1(1)(1)1m m -++的结果是 . 15. 化简：（2x x+2-x x-2）÷x x 2-4的结果为 。
《分式总复习》课件
经典例题解析
例题一
计算 $frac{x}{x + y} + frac{y}{x - y} frac{2xy}{x^2 - y^2}$。
解析
首先将所有项的分母统一 为 $(x + y)(x - y)$，然后 进行约分和加减运算。
解析
根据已知条件，通过等式 的性质和分式的加减法进 行证明。
特点
通常形式为 ax/b = c (其中 a、b、c 是已知数，b ≠ 0)。
复杂分式方程
定义
复杂分式方程是含有多个分式的 方程。
特点
通常形式为 f(x)/g(x) = h(x)/i(x) ( 其中 f(x)、g(x)、h(x)、i(x) 是多项 式函数)。
解法
通过消去分母，将方程转化为整式 方程或使用其他数学方法求解。
约分和通分是分式中的重要概念 ，但学生常常难以理解和掌握。 约分是将分子和分母中的公因式 约去，通分则是将两个或多个分
式化为同分母。
分式的加法与减法
在进行分式的加法和减法时，需 要寻找分母的公倍数，将分母统 一后再进行计算。这一过程对学
生来说较为复杂，容易出错。
分式的乘法与除法
在进行分式的乘法和除法时，需 要寻找分子和分母的公因式，进 行约分后再进行计算。这一过程
分式的性质
总结词
分式具有一些重要的性质，这些性质包括基本性质、等价变换性质和运算性质。
详细描述
分式的基本性质是分式的分子和分母可以同时乘以或除以同一个非零整式；等价 变换性质是分式的等价变换不改变分式的值；运算性质是分式的加、减、乘、除 等运算应先进行括号内的运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算。
分式的约分与通分
中考数学总复习_分式讲课教案
【知识梳理】1. 分式概念：若A 、B 表示两个整式，且B 中含有字母，则代数式BA叫做分式．2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分： 3．分式运算4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程．5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根． 【思想方法】1.类比（分式类比分数）、转化（分式化为整式）2.检验知识网络结构图 分式的概念 分式的概念 分式的意义、无意义的条件 分式的值为0的条件 分式的基本性质 分式的基本性质 分式的约分 分式的通分 分式的乘法规则 分式的除法规则分式 同分母分式的加减法法则分式的运算 分式的加减法法则异分母分式的加减法法则 运算性质负正数指数幂科学记数法公式方程的概念 解分式方程的步骤 分式方程 分式方程中使最简公分母为0的解 列分式方程应用题的步骤专题总结及应用一、识性专题专题1 分式基本性质的应用【专题解读】分式的基本性质是分式的化简、计算的主要依据.只有掌握好分式的基本性质，才能更好地解决问题.例1 化简(1)2610xy x ; (2) 21xy yx --；例2 计算2312212422a a a a ⎛⎛⎫⎫+÷-⎪⎪---+⎭⎭⎝⎝ 例3 已知13x x+=,求2421x x x -+的值. 例4 已知22230x xy y --=，且x y ≠-，求2x x y x y--的值.例5 已知345,x y y z z x ==+++求()()()xyzx y y z x z +++的值. 例6 已知,,x z a c y z x y ==++且abc o ≠,求111a b ca b c +++++的值. 例7 已知1,x y zy z z x x y++=+++且0x y z ++≠,求222x y z y z x z x y +++++的值. 例8 已知,345x y z==求23x y x y z +-+的值. 例9 已知,a b b c a c k c a b +++===求21kk +的值. 例10 已知111,a b a b+=+求b aa b +的值.例11 已知14x x+=,求下列各式的值.(1)221x x+; (2)2421x x x ++. 例12 如果方程11322xx x-+=--有增根, 那么增根是 . 例13 若关于x 的方程2403x x ax -+=-有增根, 则a 的值为 ( ) A.13 B. –11 C. 9 D.3例14 a 何值时,关于x 的方程223242ax x x x +=--+会产生增根? 专题4 利用分式方程解应用题【专题探究】 列分式方程解应用题不同于列整式方程解应用题.检验时，不仅要检验所得的解是否为分式方程的解，还要检验此解是否符合题意.例15 在“情系海啸”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息.信息1：甲班共捐款300 元， 乙班共挡捐款232 元.信息2: 乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的45. 信息3 : 甲班比乙班多2人.请根据以上三条信息,求出甲班平均每人捐款多少元.例16 (08·山西) 某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，上市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第二批进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元.（1）求第一批购进书包的单价是多少？（2）若商店销售这两批书包，每个售价都是120元，全部售出生，商店共盈利多少元？ 二、规律方法专题专题5 分式运算的常用讨巧 （1）顺序可加法.有些异分母式可加,最简公分母很复杂,如果采用先通分再可加的方法很烦琐.如果先把两个分式相加减,把所提结果与第三个分式可加减,顺序运算下去,极为简便.(2)整体通分法,当整式与分式相加减时,一般情况下,常常把分母为1的整式看做一个整体进行通分,依此方法计算,运算简便.(3)巧用裂项法.对于分子相同、分母是相邻两个连续整数的积的分式相加减，分式的项数是比较多的，无法进行通分，因此，常用分式111(1)1n n n n =-++进行裂项.(4)分组运算法: 当有三个以上的异分母分式相加减时,可考虑分组,原则是使各组运算后的结果能出现分子为常数,且值相同或为倍数关系,这样才能使运算简便.(5)化简分式法.有些分式的分子.、分母都异常时如果先通分，运算量很大.应先把每一个分别化简，再相加减.（6）倒数法求值（取倒数法）. （7）活用分式变形求值. (8)设k 求值法(参数法) (9)整体代换法. (10)消元代入法.例17 化简32411241111x x x x x x +++-+++ 例18 计算422a a -++. 例19 计算3211x x x x +-+-. 例20 计算1111.(1)(1)(2)(2)(3)(2005)(2006)a a a a a a a a +++++++++++g g g例12 计算22221111.23243x x x x x x x x x +--+++++++ 例22已知x =求2111.242x x x +-+--例23 计算22223652.3256x x x x x x x x ++++-++++ 例24 已知271xx x =-+,求2421x x x ++的值. 例25 已知2510x x -+=和0x ≠,求441x x +的值. 例26 已知,b c c a a ba b c +++==求()()()abc a b b c c a +++的值. 例27 已知111111111,,,6915a b b c a c +=+=+=求abcab bc ac++的值. 例28 若4360,27,x y z x y z --=+-求232232522310x y z x y z ----的值.三、思想方法专题 专题6 整体思想【专题解读】在进行分式运算时要重视括号的作用，即在计算时括号内的部分是一个整体，另外在分式的运算以及解方程时要注意符号的作用.例29 请先将下列代数式化简，再选择一个你喜欢又使原式有意义和数代入求值.21111121a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭2011中考真题精选 一、选择题1. （2011广东珠海，5，3分）若分式ba a ＋2的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（ ） A ．是原来的20倍 B ．是原来的10倍 C ． 是原来的101倍 D ．不变 2. 计算-22+（-2）2-（- 12）-1的正确结果是（ ）A 、2B 、-2C 、6D 、10 3. （2011四川遂宁，2，4分）下列分式是最简分式的（ ） Ａ．ba a 232 B ．aa a 32- C ．22ba b a ++ D ．222b a ab a --4. （2011广东湛江,11,3分）化简22a b a b a b---的结果是（ ） A 、a+b B 、a-b C 、a 2-b 2D 、15.（2011丽江市中考，4,3分）计算10()(12)2-+-错误!未找到引用源。
考点05 分式、分式方程及其应用-备战2023届中考数学一轮复习考点梳理(解析版)
考点05 分式、分式方程及其应用分式在中考中的考察难度不大，考点多在于分式有意义的条件，以及分式的化简求值。
浙江中考中，分式这个考点的占比并不太大，其中分式的化简求值问题为主要出题类型，出题多以简答题为主；个别城市会同步考察分式方程的简单应用，多以选择填空题为主，有些城市甚至不会出分式的单独考题；而分式方程的应用也和分式方程一样，较少出题，出题也基本是以选择题或者填空题的形式考察，整体难度较小。
但是，分式的化简方法以及分式方程的解法的全面复习对后期辅助几何综合问题中的计算非常重要！考向一、分式有意义的条件考向二、分式的运算法则考向三、分式方程的解法考向四、分式方程的应用考向一：分式有意义的条件1.分式：一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B中含有分母，那么式子叫做分式，分式中A叫做分子，B 叫做分母。
最简分式：分子分母中不含有公因式的分式2.分式有意义的条件3.分式值=0需满足的条件【易错警示】1．下列四个式子：，x 2+x ，m ，，其中分式的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据分式的定义可得．【解答】解：分母上含有字母的式子是分式，题目中所给的式子中只有，两个分母中都含有字母，所以这两个是分式，故选：B ．2．若分式无意义，则x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据分式无意义的条件可得2x ﹣1＝0，再解即可．【解答】解：由题意得：2x ﹣1＝0，解得：x ＝，若 ＜故选：C ．3．若分式的值为零，则x 的值为（ ）A ．2或﹣2B ．2C ．﹣2D ．1【分析】分式的值为零，分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：依题意，得x 2﹣4＝0，且x +2≠0，解得，x ＝2．故选：B ．4．已知＝，则的值为（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．【分析】先化简，代入数值计算即可．【解答】解：∵，＝＝＝．故选：C ．考向二：分式的运算法则1.分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变。
专题05 分式及其运算(37题)(原卷版)--2024年中考数学真题分类汇编
专题05分式及其运算（37题）一、单选题1．（2024·甘肃·中考真题）计算：4222a ba b a b-=--（）A ．2B ．2a b-C ．22a b-D ．2a b a b--2．（2024·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（）A ．()2139--=B ．()222a b a b +=+C 93=±D ．()3263x y x y -=3．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）下列计算正确的是（）A ．32622a a a ⋅=B ．331(2)8a b a b-÷⨯=-C ．()322a a a a a a++÷=+D ．2233aa -=4．（2024·山东威海·中考真题）下列运算正确的是（）A ．5510x x x +=B ．21m m n n n÷⋅=C ．624a a a ÷=D ．()325a a -=-5．（2024·广东广州·中考真题）若0a ≠，则下列运算正确的是（）A ．235a a a+=B ．325a a a ⋅=C ．235a a a⋅=D ．321a a ÷=6．（2024·天津·中考真题）计算3311x x x ---的结果等于（）A ．3B ．xC ．1x x -D ．231x -7．（2024·河北·中考真题）已知A 为整式，若计算22A y xy y x xy-++的结果为x yxy -，则A =（）A ．xB ．yC ．x y +D ．x y-二、填空题8．（2024·四川南充·中考真题）计算---a ba b a b的结果为．9．（2024·湖北·中考真题）计算：111m m m +=++．10．（2024·广东·中考真题）计算：333a a a -=--．11．（2024·吉林·中考真题）当分式11x +的值为正数时，写出一个满足条件的x 的值为．12．（2024·山东威海·中考真题）计算：2422x x x+=--．13．（2024·四川内江·中考真题）在函数1y x=中，自变量x 的取值范围是；14．（2024·四川眉山·中考真题）已知11a x =+（0x ≠且1x ≠-），23121111,,,111-==⋯=---n n a a a a a a ，则2024a 的值为．三、解答题15．（2024·广东·中考真题）计算：011233-⨯-+．16．（2024·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：22391a a a a a ---÷+，其中4a =．17．（2024·四川泸州·中考真题）化简：2222y x y x y x x ⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭．18．（2024·四川广安·中考真题）先化简2344111a a a a a ++⎛⎫+-÷--⎝⎭，再从2-，0，1，2中选取一个适合的数代入求值．19．（2024·山东·中考真题）（11122-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：212139a a a +⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中1a =．20．（2024·上海·中考真题）计算：102|124(1++-．21．（2024·江苏连云港·中考真题）计算0|2|(π1)-+-22．（2024·江苏连云港·中考真题）下面是某同学计算21211m m ---的解题过程：解：2121211(1)(1)(1)(1)m m m m m m m +-=---+-+-①(1)2m =+-②1m =-③上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．23．（2024·江西·中考真题）（1）计算：0π5+-；（2）化简：888x x x ---．24．（2024·江苏苏州·中考真题）计算：()0429-+-．25．（2024·福建·中考真题）计算：0(1)54-+-26．（2024·陕西·()()025723-+-⨯．27．（2024·湖南·中考真题）先化简，再求值：22432x x x x x-⋅++，其中3x =．28．（2024·北京·中考真题）已知10a b --=，求代数式()223232a b ba ab b -+-+的值.29．（2024·甘肃临夏·中考真题）计算：101420253-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．30．（2024·甘肃临夏·中考真题）化简：21111a a a a a +⎛⎫++÷⎪--⎝⎭．31．（2024·浙江·中考真题）计算：131854-⎛⎫-- ⎪⎝⎭32．（2024·四川广元·中考真题）先化简，再求值：22222a a b a ba b a ab b a b--÷---++，其中a ，b 满足20b a -=．33．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）先化简，再求值：2669x x x x x --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，并从1-，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值．34．（2024·山东烟台·中考真题）利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若m 是其显示结果的平方根，先化简：27442393mm m m m m --⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，再求值．35．（2024·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：2212124x x xx x +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭．其中3x =-．36．（2024·贵州·中考真题）（1）在①22，②2-，③()01-，④122⨯中任选3个代数式求和；（2）先化简，再求值：()21122x x -⋅+，其中3x =．37．（2024·四川乐山·中考真题）先化简，再求值：22142x x x ---，其中3x =．小乐同学的计算过程如下：解：()()2212142222x x x x x x x -=---+--…①()()()()222222x x x x x x +=-+-+-…②()()2222x x x x -+=+-…③()()222x x x +=+-…④12x =-…⑤当3x =时，原式1=．(1)小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误；(2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程．。
中考数学一轮复习《分式》知识梳理及典例讲解课件
15
A.－1
B.x－1
C.
D.
5.（2023·铜仁石阡县期末）化简＋x－2的结果是（ D ）
A.1
B.
C.
D.
6.（2023·毕节期末）化简：＝ x－1 .
7.化简：（－）÷＝ .
C
D
x－1
解：原式＝［－］·＝·＝·＝.
8.化简：（－）÷.
9.先化简，再求值：÷（2－），其中x＝5.解：原式＝÷＝·＝.当x＝5时，原式＝＝.
1.（2023·黔西南州期末）计算＋的结果为（ C ）
A.
B.
C.
D.
2.（2023·毕节织金县期末）若分式有意义，则x的取值范围是（ A ）
A.x≠－1
B.x≠0
C.x≠1
D.x≠2
3.（2023·贵阳期末）若分式的值为0，则x的值是（ A ）
A.0
B.－1
C.1
D.0或1
C
A
A
巩固训练
4.（2023·遵义期末）计算－的结果是（ C ）
A.
B.
C.
D.
2.要使分式有意义，则x的取值范围是 x≠－1 .
3.若分式的值为0，则x的值是 2 .
B
x≠－1
2
考点训练
命题点2 分式的化简及求值
4.（2023·贵州）化简－的结果正确的是（ A ）
A.1
B.a
C.
D.－
5.计算：－＝ .
6.先化简，再求值：÷（a－），其中a＝2，b＝1.
没有公因式
B≠0
A＝0且B≠0
【提分小练】
1.下列等式成立的是（ C ）
A.＝
B.＝
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第五讲分式
【基础知识回顾】
一、分式的概念
若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做分式
【名师提醒：①若则分式A
B
无意义②若分式
A
B
=0，则
应且】
二、分式的基本性质
分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。
1、
.
.
a m
a m
= ，
a m
b m
÷
÷
= （m≠0）
2、分式的变号法则
b
a
-
=
b
= 。
3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。
约分的关键是确定分式的分子和分母中的，
约分的结果必须是分式或整式。
4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分，通分的关键是确定各分母的。
【名师提醒：①最简分式是指；②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是单项式时，公因式应取系数的，相同字母的，当分母、分母是多项式时应先再进行约分；③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母，分母中有多项式时仍然要先，通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子；④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】
二、分式的运算：
1、分式的乘除
①分式的乘法：b
a
.
d
c
=
②分式的除法：b
a
÷
d
c
= =
2、分式的加减
①用分母分式相加减：b
a
±
c
a
=
②异分母分式相加减：b
a
±
d
c
= =
【名师提醒：①分式乘除运算时一般都化为法来做，其实质
是的过程②异分母分式加减过程的关键是】
3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(b
a
)m =
1、分式的混合运算：应先算再算最后算有括号的先算括号里面的。
2、分式求值：①先化简，再求值。
②由化简后的形式直接代数所求分式的值
③式中字母表示的数隐含在方程等题设条件中
【名师提醒：①实数的各种运算律也符合分式②分式运算的结果，一定要化成③分式求值不管哪种情况必须先此类题目解决过程中要注意整体代入思想的运用。
】
【重点考点例析】
点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
对应训练
1．A
考点二：分式的值为零的条件
A．x=-2 B．x=±2 C．x=2 D．x=0
思路分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．
解：由题意，得
x2-4=0，且x+2≠0，
解得x=2．
故选C．
点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
对应训练
A．9 B．±3 C．-3 D．3
2．D
考点四：分式的化简与求值
对应训练
考点五：零指数幂和负指数幂
例5 （2013•荆州）下列等式成立的是（）
A．|-2|=2 B-1）0=0 C．（-1
）-1=2 D．-（-2）=-2
对应训练
5．（2013•济南）下列计算正确的是（ ）
A ．(13)-2=9
B ．
C ．（-2）0=-1
D ．|-5-3|=2
5．A
1．B
2．（2013•泰安）（-2）-2等于（ ）
A ．-4
B ．4
C ．-1
D ．1
A ．1
B ．0
C ．-1
D ．±1
3．A
4．（2013•淄博）下列运算错误的是（ ） A ． 22()1()a b b a -=- B ．1a b a b
--=-+ C ． 0.5510a b a b ++= D ．a b b a --=
A ．2
B ．
C ．
D ．-2
A ．
B ．
C ．2
D ．2
【备考真题过关】
A．x=3 B．x=0 C．x=-3 D．x=-4
A．-1 B．0 C．±1 D．1
A．
1
x-B．
1x
-
C．
1
x-
D．
1x
-
4．B
5．（2013•河北）下列运算中，正确的是（ ）
A 3
B C ．（-2）0=0 D ．2-1= 12
A ．-2
B ．2
C ．-22(2)a -+
D ．22(2)
a +
A ．k ＞2
B ．1＜k ＜2
C ．2＜k ＜1
D ．0＜k ＜2
7．B
二、填空题
13．1
三、解答题。