2021年人教版数学七下5.3.1《平行线的性质》精选练习 (含答案)
人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题(含答案) (59)
人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题（含答案)如图BC∥DE，∥B=∥D，AB 和CD 平行吗？填空并写出理由．解：AB∥CD，理由如下：∥BC∥DE（）∥∥D=∥（）∥∥D=∥B（）∥∥B=（）（）∥AB∥CD（）【答案】已知，两直线平行内错角相等，已知，∠C，等量代换，内错角相等，两直线平行．【解析】【分析】根据平行线的判定和性质一一判断即可；【详解】解：AB∠CD，理由如下：∠BC∠DE（已知）∠∠D=∠C（两直线平行内错角相等）∠∠D=∠B（已知）∠∠B=（∠C）（等量代换）∠AB∠CD（内错角相等两直线平行）．故答案为：已知，两直线平行内错角相等，已知，∠C，等量代换，内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．82．如图，直线AB∥CD，直线EF 与AB 相交于点P，与CD 相交于点Q，且PM∥EF，若∥1=68°，求∥2 的度数．【答案】∠2=22°．【解析】【分析】根据平行线的性质求得∠1=∠QPA=50°，由于∠2+∠QPA=90°，即可求得∠2的度数．【详解】解：∠AB∠CD，∠1=68°，∠∠1=∠QPA=68°．∠PM∠EF，∠∠2+∠QPA=90°．∠∠2+68°=90°，∠∠2=22°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是本题的关键．83．（原题）已知直线AB∥CD，点P为平行线AB，CD之间的一点．如图1，若∥ABP=50°，∥CDP=60°，BE平分∥ABP，DE平分∥CDP，求∥BED的度数．（探究）如图2，当点P在直线AB的上方时，若∥ABP=α，∥CDP=β，∥ABP 和∥CDP的平分线交于点E1，∥ABE1与∥CDE1的角平分线交于点E2，∥ABE2与∥CDE2的角平分线交于点E3，…以此类推，求∥E n的度数．（变式）如图3，∥ABP的角平分线的反向延长线和∥CDP的补角的角平分线交于点E，试猜想∥P与∥E的数量关系，并说明理由．（β﹣α）；【变式】∠DEB=90°【答案】【原题】55°；【探究】∠E n的度数为12n﹣1∠P．理由见解析.2【解析】【分析】过E 作EF ∠AB ，依据平行线的性质，即可得到∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE ，依据角平分线即可得出∠BED 的度数；【探究】依据平行线的性质以及三角形外角性质，求得∠E 1=12（β﹣α），∠E 2=14（β﹣α），∠E 3=18（β﹣α），以此类推∠E n 的度数为12n （β﹣α）；【变式】过E 作EG ∠AB ，进而得出∠DEB=∠BEG+∠DEG=∠MBE+∠FDE=∠ABQ+∠FDE ，再根据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠DEB=90°﹣12（∠CDP ﹣∠ABP ）=90°﹣12（∠AHP ﹣∠ABP ）=90°﹣12∠P ． 【详解】如图1，过E 作EF ∠AB ，而AB ∠CD ，∠AB ∠CD ∠EF ，∠∠ABE=∠FEB ，∠CDE=∠FED ，∠∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE ，又∵∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE 平分∠ABP ，DE 平分∠CDP ，∠∠ABE=12∠ABP=25°，∠CDE=12∠CDP=30°， ∠∠BED=25°+30°=55°，故答案为55°；【探究】如图2，∠∠ABP 和∠CDP 的平分线交于点E 1，∠∠ABE 1=12∠ABP=12α，∠CDE 1=12∠CDP=12， ∠AB ∠CD ，∠∠CDF=∠AFE1=12β，∠∠E1=∠AFE1﹣∠ABE1=12β﹣12α=12（β﹣α），∠∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2，∠∠ABE2=12∠ABE1=14α，∠CDE2=12∠CDE1=14β，∠AB∠CD，∠∠CDG=∠AGE2=14β，∠∠E2=∠AGE2﹣∠ABE2=14（β﹣α），同理可得，∠E3=18（β﹣α），以此类推，∠E n的度数为12n（β﹣α）．【变式】∠DEB=90°﹣12∠P．理由如下：如图3，过E作EG∠AB，而AB∠CD，∠AB∠CD∠EG，∠∠MBE=∠BEG，∠FDE=∠GED，∠∠DEB=∠BEG+∠DEG=∠MBE+∠FDE=∠ABQ+∠FDE，又∵∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E，∠∠FDE=12∠PDF=12（180°﹣∠CDP），∠ABQ=12∠ABP，∠∠DEB=12∠ABP+12（180°﹣∠CDP）=90°﹣12（∠CDP﹣∠ABP），∠AB∠CD，∠∠CDP=∠AHP，∠∠DEB=90°﹣12（∠CDP﹣∠ABP）=90°﹣12（∠AHP﹣∠ABP）=90°﹣12∠P．【点睛】本题考查了平行线性质以及三角形外角性质的应用，解题的关键是正确作出辅助线，构造出平行线求解．84．如图，已知∥A=∥F，∥C=∥D，请问BD与CE平行吗？并说明理由．【答案】平行．理由见解析.【解析】【分析】由∠A=∠F可判定AC∠DF，可得到∠ABD=∠D=∠C，可判定BD∠CE．【详解】平行．理由如下：∠∠A=∠F，∠AC∠DF，∠∠ABD=∠D，且∠C=∠D∠∠ABD=∠C，∠BD∠CE．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．85．已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F．（1）如图1，若∥1=60°，求∥2，∥3的度数．（2）若点P是平面内的一个动点，连结PE，PF，探索∥EPF，∥PEB，∥PFD 三个角之间的关系．①当点P在图（2）的位置时，可得∥EPF=∥PEB+∥PFD请阅读下面的解答过程并填空（理由或数学式）解：如图2，过点P作MN∥AB则∥EPM=∥PEB（）∥AB∥CD（已知）MN∥AB（作图）∥MN∥CD（）∥∥MPF=∥PFD（）∥_____=∥PEB+∥PFD（等式的性质）即：∥EPF=∥PEB+∥PFD②拓展应用，当点P在图3的位置时，此时∥EPF=80°，∥PEB=156°，则∥PFD=_____度．③当点P在图4的位置时，请直接写出∥EPF，∥PEB，∥PFD三个角之间关系_____．【答案】（1）∠2=60°，∠3=60°；（2）①两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；∠EPM+∠FPM；②124；③∠EPF+∠PFD=∠PEB．【解析】【分析】（1）根据对顶角相等求∠2，根据两直线平行，同位角相等求∠3；（2）①过点P作MN∠AB，根据平行线的性质得∠EPM=∠PEB，且有MN∠CD，所以∠MPF=∠PFD，然后利用等式性质易得∠EPF=∠PEB+∠PFD．②同①；③利用平行线的性质和三角形的外角性质得到三个角之间的关系．【详解】（1）∠∠2=∠1，∠1=60°∠∠2=60°，∠AB∠CD∠∠3=∠1=60°；（2）①如图2，过点P作MN∠AB，则∠EPM=∠PEB（两直线平行，内错角相等）∠AB∠CD（已知），MN∠AB，∠MN∠CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∠∠MPF=∠PFD（两直线平行，内错角相等）∠∠EPM+∠MPF=∠PEB+∠PFD（等式的性质）即∠EPF=∠PEB+∠PFD；故答案为两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；∠EPM+∠MPF；②过点P作PM∠AB，如图3所示：则∠PEB+∠EPM=180°，∠MPF+∠PFD=180°，∠∠PEB+∠EPM+∠MPF+∠PFD=180°+180°=360°，即∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°，∠∠PFD=360°﹣80°﹣156°=124°；故答案为124；③∠EPF+∠PFD=∠PEB．故答案为∠EPF+∠PFD=∠PEB．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．86．如图，直线AB∥CD，EF⊥CD，F为垂足，∠GEF=30°，求∠1的度数．【答案】120°【解析】【分析】由EF⊥CD，∠GEF=30°，根据直角三角形中两个锐角互余，即可求得∠EGF 的度数，根据邻补角的定义得到∠CGE的度数，又由两直线平行，同位角相等，即可求得∠1的度数．【详解】∵EF⊥CD于点F，∴∠EFG=90°，∴∠EGF=90°﹣∠GEF=90°﹣30°=60°，∵∠CGE+∠EGF=180°，∴∠CGE=180°﹣60°=120°，∵AB∥CD，∴∠1=∠CGE=120°（两直线平行，同位角相等）．【点睛】此题考查了平行线的性质与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．87．如图，CD∥AB于点D，GF∥AB于点F，∥B＝∥ADE.请你判断∠1与∠2的关系，并证明你的结论．【答案】∠1＝∠2，证明详见解析.【解析】【分析】由CD∠AB，GF∠AB，根据平行线的判定方法得CD∠GF，再根据平行线的性质得∠2=∠BCD；由∠B=∠ADE，根据同位角相等，两直线平行得DE∠BC，则利用平行线的性质得∠1=∠BCD，然后利用等量代换即可得到∠1=∠2．【详解】解：∠1＝∠2.证明：∵∠B＝∠ADE，∠DE∠BC，∠∠1＝∠DCB.又∵CD∠AB，GF∠AB，∠CD∠FG，∠∠2＝∠DCB，∠∠1＝∠2【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．88．如图，AB∥DE，∥1＝∥2，试判断AE与DC的位置关系，并说明理由．【答案】AE∠DC，理由详见解析.【解析】【分析】判断两直线的位置关系，通过角与角的数量关系，从而证明直线平行【详解】解：AE∠DC.理由：∵AB∠DE，∠∠1＝∠AED，又∵∠1＝∠2，∠∠2＝∠AED，∠AE∠DC【点睛】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．89．如图，AB∥CD，∥ABE＝∥DCF.求证：∠E＝∥F.【答案】详见解析.【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等可得，∠ABC=∠BCD，结合已知又可知∠EBC=∠FCB，所以BE∠CF（内错角相等，两直线平行）从而证两角相等．【详解】证明：∵AB∠CD，∠∠ABC＝∠BCD.又∵∠ABE＝∠DCF，∠∠ABC－∠ABE＝∠BCD－∠DCF，即∠EBC＝∠FCB，∠BE∠CF，∠∠E＝∠F【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，以及角的和差关系，灵活运用相关知识是解题关键．90．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在AB上，EF⊥BC，垂足为F．(1)AD与EF平行吗？为什么？(2)如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠BAC的度数．【答案】（1）AD与EF平行；（2）115°．【解析】【分析】（1）根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行可判断AD∥EF；（2）根据平行线的性质由AD∥EF得∠2=∠BAD，而∠1=∠2，所以∠1=∠BAD，则可根据平行线的判定方法得到AB∥DG，然后利用平行线的性质得∠BAC=∠3=115°．【详解】解：（1）AD与EF平行．理由如下：∠AD∠BC，EF∠BC，∠AD∠EF；（2）∠AD∠EF，∠∠2=∠BAD，而∠1=∠2，∠∠1=∠BAD，∠AB∠DG，∠∠BAC=∠3=115°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．。
【人教版】七年级数学下册《5.3.1 平行线的性质》习题课件(附答案)
(2)拓展： ①如图②，若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠APC 30 °； ＝________ ②猜想图③中∠A，∠C，∠APC三者之间的关系 ∠APC＝∠A－∠C ． 为____________________
∵EF⊥AB，∴∠BOF＝90°，
∵FH∥AB，∴∠HFO＝∠BOF＝90°， ∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠FGC＋∠GFH＝180°， ∵∠FGC＝125°，∴∠GFH＝55°， ∴∠EFG＝∠GFH＋∠HFO＝55°＋90°＝CD于点M，如图②.
∵EF⊥AB，∴∠BOF＝90°，
∴∠1＝∠2，
即AD是∠BAC的平分线．
14．如图：已知AB∥CD，EF⊥AB于点O，∠FGC＝ 125°，求∠EFG的度数． 下面提供三种思路： (1)过点F作FH∥AB；
(2)延长EF交CD于M；
(3)延长GF交AB于K. 请你利用三个思路中的两个思路，将图形补充完整， 求∠EFG的度数．
解：(一)利用思路(1)． 过点F作FH∥AB，如图①.
∴∠AED＝180°－∠AEC＝138°.
∵EF平分∠AED， 1 ∴∠DEF＝ ∠AED＝69°. 2 又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°.
13．如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠3.
AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由． AD是∠BAC的平分线．理由如下： 解： ∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴EG∥AD. ∴∠3＝∠1，∠E＝∠2. 又∵∠E＝∠3，
70 ＝________ °；
②如图①，若∠A＝40°，∠C＝60°，则∠APC
100 °； ＝________
③猜想图①中∠A，∠C，∠APC三者之间有怎样的等量关
系？并说明理由． 解：③∠APC＝∠A＋∠C.理由如下： 过P点向左侧作PE∥AB，则∠APE＝∠A， ∵AB∥CD，∴PE∥CD， ∴∠CPE＝∠C. 又∵∠APC＝∠APE＋∠CPE， ∴∠APC＝∠A＋∠C.
5.3.1 平行线的性质 人教版七年级数学下册重难点专项练习(含答案)
5.3.1《平行线的性质》重难点题型专项练习考查题型一两直线平行同位角相等的应用典例1．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考阶段练习）如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】由，根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数，又由邻补角的定义即可求得的度数．【详解】解：如图：∵，，∴，∵，∴．故选：A．【点睛】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确运用数形结合思想．变式1-1．（2022·四川德阳·模拟预测）如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，如果，那么的度数为（ ）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据平行线的性质求出，由平角性质可知即可得出结论．【详解】如图：，，，故选：．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质推理是解题的关键．变式1-2．（2022·宁夏固原·校考模拟预测）如图，把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的大小为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据余角的定义求出，再根据两直线平行，同位角相等可得．【详解】解：∵，∴，∵直尺的两边互相平行，∴．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．变式1-3．（2022秋·陕西西安·七年级校考期中）如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由三角尺可知，由平角可求，再根据平行线的性质可知．【详解】解：如图：由三角尺可知，∵，∴，由平行线的性质可知．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质及直角三角形的性质，充分运用三角板和直尺的几何特征是解题的关键．考查题型二两直线平行内错角相等的应用典例2．（2021·新疆乌鲁木齐·校考一模）如图，直线，直角三角板的直角顶点C在直线上，一锐角顶点B在直线上，若，则的度数是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】先根据角的和差求出的度数，然后根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图，，，，又，．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．变式2-1．如图，，，则的度数为（）A．160B．140C．50D．40【答案】B【分析】利用平行线的性质先求解，再利用邻补角的性质求解即可．【详解】解：∵，，∴，∴，故选B．【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．变式2-2．（2022·河南洛阳·统考一模）如图，是的外角，，，，则的度数为（ ）A．B．C．D．【答案】B【分析】由可得进而即可求；【详解】∵,∴∵∴．故选：B.【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”定理是解题的关键．变式2-3．如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．140°【答案】B【分析】根据两直线平行内错角相等可得出答案．【详解】解：∵，，∴，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解本题的关键．考查题型三两直线平行同旁内角互补的应用典例3．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）如图，已知直线，，，则的度数为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由，可得，由得，进而可求出的度数．【详解】解：如下图所示，∵，∴，∵，∴，∴∵，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．变式3-1．如图，已知直线，把三角板的直角顶点放在直线b上．若，则的度数为（）A．140°B．130°C．120°D．110°【答案】B【分析】根据互余计算出，再根据平行线的性质由得到．【详解】解：∵，∴，∵，∴．∴．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．变式3-2．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）如图，，，则（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】先利用对顶角相等，再利用两直线平行，同旁内角互补得出答案．【详解】解：，，，．故选：．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握性质是解答题的关键．变式3-3．如图，，平分交于点E，若，则（ ）A．B．C．D．【答案】A【分析】如图：根据平角的定义及角平分线的性质求得的度数，再根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图：∵，∴，∵平分∴，∵，∴，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用平行线的性质是解答本题的关键．考查题型四根据平行线的性质探究角的关系典例4．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考期中）如图，已知，且∠C=110°，则∠1与∠2的数量关系为__________________ .【答案】【分析】过点C作，则，根据平行线的性质可得角之间的关系，从而∠1与∠2的数量关系即可求解.【详解】解：过点C作，如图：则，∴，，∵，∴，∴，∴.故答案为：.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是作出平行线，利用平行线的性质得出角之间的关系.变式4-1．（2022·浙江杭州·杭州绿城育华学校校考模拟预测）如图，已知，，则______ ．【答案】##180度【分析】根据两直线平行，同位角相等与两直线平行，同旁内角互补，得到，，等量代换即可求得的值．【详解】解：如图，设与交于点H，∵，，∴，，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意两直线平行，同位角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意数形结合思想的应用．变式4-2．（2022秋·内蒙古乌海·七年级校考期中）如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠E满足的数量关系是______．【答案】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可直接得到答案．【详解】如下图所示，过点C作，∵，∴（两直线平行，同旁内角互补），∵，，∴，∴（两直线平行，同旁内角互补），∴，∴，∴在原图中，故答案为：．【点睛】本题考查平行直线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补．变式4-3．（2022秋·山东青岛·七年级统考期末）如图，直线AB//CD，∠AEM＝2∠MEN，∠CFM＝2∠MFN，则∠M和∠N的数量关系是________．【答案】∠EMF=∠ENF【分析】利用平行线的性质以及已知条件解决问题即可．【详解】解：过点M作MJ∥AB，过点N作NK∥AB．∵AB∥CD，∴MJ∥AB∥CD，NK∥AB∥CD，∴∠EMJ=∠AEM，∠FMJ=∠CFM，∠ENK=∠AEN，∠FNK=∠CFN，∴∠EMF=∠AEM+∠CFM，∠ENF=∠AEN+∠CFN，∵∠AEM=2∠MEN，∠CFM=2∠MFN，∴∠AEM+∠CFM=（∠AEN+∠CFN），即∠EMF=∠ENF．故答案为：∠EMF=∠ENF．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．考查题型五利用平行线的性质求角的度数典例5．（2022秋·北京西城·七年级期中）如图，若，EF与AB，CD分别相交于点E，F，，平分线与EP相交于点P，，则__________°．【答案】【分析】由题可求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补可知，根据角平分线的定义可得到结果．【详解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质与角平分线的定义，以及三角形的内角和定理，注意数形结合思想是解题关键．变式5-1．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十九中学校校考阶段练习）如图，已知，，若，则________．【答案】【分析】先根据“两直线平行，内错角相等”得出，再根据“两直线平行，同旁内角互补”得出答案．【详解】如图所示．∵，∴.∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，灵活选择平行线的性质是解题的关键．变式5-2．如图，，若，，则∠E=______．【答案】##66度【分析】如图所示，过点E作，则，根据两直线平行内错角相等分别求出，则．【详解】解：如图所示，过点E作，∵，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线求出是解题的关键．变式5-3．将一块长方形纸折成如图的形状，若已知，则____．【答案】【分析】根据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到的度数．【详解】解：如图所示：∵，∴，∵由折叠可知，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，根据题意正确作出辅助线是解答本题的关键．考查题型六平行线的判定与性质的综合应用典例6．（2022秋·陕西渭南·七年级统考期中）如图，已知点B、C在线段的异侧，连接，点E、F分别是线段上的点，连接，分别与交于点G，H，且，．(1)求证：；(2)若，求证：；(3)在（2）的条件下，若，求的度数．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)【分析】（1）只需要证明即可证明；（2）先证明得到则，再由即可证明；（3）根据平行线的性质得到，，再结合已知条件求出的度数即可得到答案．【详解】（1）证明：∵，，，∴，∴；（2）证明：∵，∴，∴，∴，又∵，∴；（3）解：由（2）得，∴，，又∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．变式6-1．（2022秋·广东东莞·七年级统考期中）如图，点，在线段的异侧，点，分别是线段，上的点，已知，．(1)求证：；(2)若，求证：；(3)在（2）的条件下，若，求的度数．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）已知，所以，又因为，可以得出即可判定；（2）已知，，可以得出，即可得出；（3）由（1）（2）可知，，可以得出，；可以得出，可以得出，又因为，即可求出的度数．【详解】（1）证明：，，，，；（2）证明：，，，，；（3），，，，，，，，．【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．变式6-2．如图，已知．(1)求证：；(2)若平分，交于点，交于点，且，求的度数．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）根据平行线的性质及等量代换得出，即可判定；（2）过点作，根据平行公理得出，根据平行线的性质及角平分线定义得到，根据三角形外角性质求解即可．【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：如图，过点作，∵，∴，∴，∴，∵平分，∴，∴．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．变式6-3．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）如图，在中，，．(1)求证：；(2)若，，求的度数．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）由于，可判断，则，由得出判断出；（2）由，得到，由得出，得出的度数．【详解】（1）解：，理由如下：，，，，，；（2）解：，，，，，，．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．。
人教版七年级下《5.3平行线的性质》课后练习含答案(2份)5.3.1 平行线的性质课后练习
5.3.1 平行线的性质班级:___________ 姓名:___________ 得分:___________一、填空题(每小题6分，共30分)1.如图，已知a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是( )A.35°B.45°C.55°D.125°第1题图第2题图第3题图2.如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝65°，则∠2的度数为()A.10°B.15°C.2021D.25°3.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝50°，则∠2的度数是( )A.70°B.65°C.60°D.50°4.如图，若AB//CD，∠BEF＝70°，则∠ABE＋∠EFC＋∠FCD的度数是( )A.215°B.250°C.32021D.无法知道第4题图第5题图5.如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD下列结论:①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD＋∠D＝90°；④∠DBF＝2∠ABC.其中正确的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题6分，共30分)6.如图，已知∠1＝∠2，∠3＝73°，则∠4的度数为.CBA D第6题图第7题图第8题图7.如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝.8.如图,AD∥BC,∠D＝100°,CA平分∠BCD,则∠DAC＝_______9.如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB.若∠ECD＝48°，则∠B＝.第9题图第10题图10.如图，直线a∥b，AB⊥BC，如果∠1＝60°，那么∠2＝.三、解答题(每小题2021共40分)11.如图，AB∥CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，那么，GM与HN平行吗？为什么？12.如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数.3.B【解析】∵AB∥CD，∴∠1＋∠BEF＝180°，∵∠1＝50°，∴∠BEF＝130°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠BEF＝65°，∴∠2＝∠BEG＝65°.故选:B.4.B【解析】分别过点E、F作EG∥AB，HF∥CD，再根据平行线的性质即可得出结论.解:分别过点E、F作EG∥AB，HF∥CD，则AB∥EG∥HF∥CD，∵AB∥EG，∴∠ABE＝∠BEG，又∵EG∥HF，∴∠EFH＝∠GEF，∴∠ABE＋∠EFH＝∠BEG＋∠GEF＝∠BEF＝70°，∵∠HFC＋∠FCD＝180°，∠EFH＋∠HFC＝∠EFC，∴∠ABE＋∠EFC＋∠FCD＝180°＋70°＝250°.故选B.5.C【解析】根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义作答.解:①∵BC⊥BD，∴∠DBE＋∠CBE＝90°，∠ABC＋∠DBF＝90°，又∵BD平分∠EBF，∴∠DBE＝∠DBF，∴∠ABC＝∠CBE，即BC平分∠ABE，正确；②由AB∥CE，BC平分∠ABE、∠ACE易证∠ACB＝∠CBE，∴AC∥BE正确；③∵BC⊥AD，∴∠BCD＋∠D＝90°正确；④无法证明∠DBF＝60°，故错误.故选C.6.107°【解析】根据已知一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，再利用对顶角相等即可确定出∠4的度数.解:∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠5＋∠3＝180°，∵∠4＝∠5，∠3＝73°，∴∠4＋∠3＝180°，则∠4＝107°.故答案为:107°7.70°【解析】根据两直线平行，同位角相等可得∠C＝∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2＝∠C.解:∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝70°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝70°.故答案为:70°.8.400【解析】由AD∥BC,∠D＝100°，根据两直线平行，同旁内角互补，可以得到∠DCB＝80°，再由CA平分∠BCD，得到∠BCA＝40°，从而由两直线平行，内错角相等，可得∠DAC＝40°.9.42°【解析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠A，再根据直角三角形两锐角互余即可求出.解:∵CD∥AB，∠ECD＝48°，∴∠A＝∠ECD＝48°，∵BC⊥AE，∴∠B＝90°－∠A＝42°.10.30°【解析】∵AB⊥BC，∴∠1＋∠3＝∠ABC＝90°，∴∠3＝∠ABC－∠1＝90°－60°＝30°，∵a//b，∴∠2＝∠3＝30°.11.GM∥HN【解析】首先根据平行线的性质可得∠BGF＝∠CHE,再根据角平分线的性质可以证明∠NHG＝∠MGH,然后根据内错角相等，两直线平行得证结果.答:GM∥HN理由如下:∵AB∥CD∴∠BGF＝∠GHC又∵GM平分∠BGF∴∠HGM＝12∠BGF又∵HN平分∠CHG。
人教版七年级下册数学 5.3.1平行线的性质 同步测试 (含答案)
5.3.1平行线的性质同步测试一．选择题1．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A．B．C．D．2．如图，已知AC∥DE，∠B＝50°，∠C＝20°，则∠E的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°3．如图所示，已知AB∥CD，则（）A．∠1＝∠2+∠3B．∠1＞∠2+∠3C．∠2＝∠1+∠3D．∠1＜∠2+∠3 4．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF⊥DE垂足为F，则∠ABE与∠EDC的数量关系是（）A．∠ABE＝∠EDC B．∠ABE+∠EDC＝180°C．∠EDC﹣∠ABE＝90°D．∠ABE+∠EDC＝90°5．如图所示，已知AD∥BC，BE平分∠ABC，∠A＝128°，∠ADB的度数是（）A．40°B．52°C．26°D．34°6．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（）A．30°B．25°C．35°D．40°7．如图，已知AB∥CD，∠A＝60°，∠ECD＝120°，∠ECA的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．150°8．如图，已知AB∥CD，HI∥FG，EF⊥CD于F，∠1＝40°，那么∠EHI＝（）A．60°B．50°C．45°D．40°9．如图，若AB∥DE，∠B＝130°，∠D＝35°，则∠C的度数为（）A．80°B．85°C．90°D．95°10．如图，下列命题：①若∠1＝∠2，则∠D＝∠4；②若∠C＝∠D，则∠4＝∠C；③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F；⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2．其中正确的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题11．如图，AB∥CD，∠A＝75°，∠C＝30°，∠E的度数为．12．如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝．13．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝57°，则∠2的度数是．14．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，∠BED＝25°，则∠D＝°．15．如图，AB∥CD，CE交AB于F，∠C＝55°，∠AEC＝18°，则∠A＝°．三．解答题16．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，G是BC上一点，过点G作GF⊥AB于点F，且满足∠B＝∠ADE．求证：∠CDE＝∠BGF．17．补全证明过程：（括号内填写理由）一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A、G、H、D，如果∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：∠B＝∠C．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3，（）∴∠2＝∠3，（）∴CE∥BF，（）∴∠C＝∠4，（）又∵∠A＝∠D，（）∴AB∥，（）∴∠B＝∠4，（）∴∠B＝∠C．（等量代换）18．如图（1），直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，EG平分∠AEF，FG平分∠CFE．（1）试判断EG与GF的位置关系；（2）过点G作直线m∥AB（如图（2）），点P为直线m上一点，当∠EPF＝80°时，求∠AEP+∠CFP的度数．参考答案1．D2．D3．A4．C5．C6．B7．B8．B9．B10．C11．45°12．50°13．33．14．13015．3716．证明：∵CD⊥AB，GF⊥AB，∴FG∥CD，∴∠FGB＝∠DCB，∵∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠EDC＝∠DCG，∴∠CDE＝∠BGF．17．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（对顶角相等），∴∠2＝∠3（等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠4（两直线平行，同位角相等），又∵∠A＝∠D（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠B＝∠4（两直线平行，内错角相等），∴∠B＝∠C（等量代换）．答案：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．18．（1）EG⊥GF，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵EG平分∠AEF，FG平分∠CFE，∴∠AEF＝2∠GEF，∠CFE＝2∠GFE，∴∠EGF+∠GFE＝90°，∴EG⊥GF；（2）分为两种情况：①如图（1），∵PG∥AB，AB∥CD，∴PG∥AB∥CD，∴∠AEP＝∠EPG，∠CFP＝∠FPG，∵∠EPF＝∠EPG+∠FPG＝80°，∴∠AEP+∠CFF＝80°；②如图（2），∵PG∥AB，AB∥CD，∴PG∥AB∥CD，∴∠AEP+∠EPG＝180°，∠CFP+∠FPG＝180°，∵∠EPF＝∠EPG+∠FPG＝80°，∴∠AEP+∠CFP＝180°+180°﹣80°＝280°．。
人教版七年级下册数学 5.3.1平行线的性质 同步练习(含解析)
5.3.1平行线的性质同步练习一．选择题1．如图，若直线l1∥l2，则下列各式成立的是（）A．∠1＝∠2B．∠4＝∠5C．∠2+∠5＝180°D．∠1+∠3＝180°2．如图，下列推理错误的是（）A．∵∠1＝∠2，∴a∥b B．∵b∥c，∴∠2＝∠4C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵∠2+∠3＝180°，∴a∥c3．将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A、C分别落在直线a、b上，若a∥b，∠1＝62°，则∠2的度数为（）A．28°B．30°C．38°D．62°4．如图，a∥b，c∥d，则图中与∠1互补的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，已知AB∥CD，∠1＝113°，∠2＝63°，则∠C的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°6．如图，直线AB∥DE，AB与DF相交于点C，CE⊥DF，∠FCB＝33°，则∠E的度数是（）A．33°B．47°C．53°D．57°7．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A．B．C．D．8．如图，AB∥DE，那么∠BCD＝（）A．180°+∠1﹣∠2B．∠1+∠2C．∠2﹣∠1D．180°+∠2﹣2∠19．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（）A．30°B．25°C．35°D．40°10．如图，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BHG＝82°，那么∠BHE的度数为（）A．49°B．50°C．51°D．59°二．填空题（共5小题）11．如图，a∥b，∠2＝95°，∠3＝150°，则∠1的度数是．12．如图，AB∥MN，点C在直线MN上，CB平分∠ACN，∠A＝40°，则∠B的度数为．13．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝42°，那么∠BAF的度数为．14．如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝90°，则∠BFD＝．15．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠ABC＝40°，则∠D的度数为．三．解答题（共3小题）16．阅读理解填空，并在括号内填注理由．如图，已知AB∥CD，M，N分别交AB，CD于点E，F，∠1＝∠2，求证：EP∥FQ．证明：∵AB∥CD（）∴∠MEB＝∠MFD（）．又∵∠1＝∠2（）∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2（）即：∠MEP＝∠EP∥．（）17．如图，已知AD∥BC，AE平分∠BAD交BC延长线于点E，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E，求证：AB∥DC．18．如图：已知：∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC交CD的延长线于点E，AF平分∠BAD交DC的延长线于点F，若∠ABC＝2∠E，则∠E+∠F＝90°，完成下列推理过程．证明：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°∴∠ADF＝∠BCF（）∴AD∥BC（）∵BE平分∠ABC∴∠ABC＝2∠ABE（）又∵∠ABC＝2∠E∴∠ABE＝∠E∴AB∥EF（）∵AD∥BC∴∠BAD+∠ABC＝180°（）∵BE平分∠ABC，AF平分∠BAD∴∠ABE＝∠ABC，∠BAF＝∠BAD∴∠ABE+∠BAF＝∠ABC+∠BAD＝×180°＝90°∵AB∥EF（）∴∠BAF＝∠F（）∵∠ABE＝∠E∴∠E+∠F＝90°（）参考答案一．选择题1．解：∵直线l1∥l2，∴∠1+∠3＝180°，∠2+∠4＝180°，故选：D．2．解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，选项A正确；∵b∥c，∴∠2＝∠4，选项B正确；∵a∥b，b∥c，∴a∥c，选项C正确；∵∠2+∠3＝180°，∴b∥c，选项D错误；故选：D．3．解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝62°，∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣62°＝28°，故选：A．4．解：∵a∥b，c∥d，∴∠2＝∠3，∠1+∠2＝180°，∴∠1+∠3＝180°，∵∠3＝∠4，∠2＝∠5，∴∠1+∠4＝180°，∠1+∠5＝180°，故选：D．5．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠FGD＝113°，∴∠C＝∠FGD﹣∠2＝113°﹣63°＝50°，故选：C．6．解：∵AB∥DE，∠FCB＝33°，∴∠D＝∠FCB＝33°，又∵CE⊥DF，∴∠DCE＝90°，∴∠D+∠E＝90°，则∠E＝90°﹣∠D＝57°，故选：D．7．解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，故本选项不合题意；B、如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠2，故本选项不合题意；C、∵a∥b，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项不合题意；D、∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），不能判断∠1＝∠2，故本选项符合题意；故选：D．8．解：过点C作CF∥AB，如图：∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠BCF＝∠1①，∠2+∠DCF＝180°②，∴①+②得，∠BCF+∠DCF+∠2＝∠1+180°，即∠BCD＝180°+∠1﹣∠2．故选：A．9．解：∵AB∥CD，∠3＝130°，∴∠GAB＝∠3＝130°，∵∠BAE+∠GAB＝180°，∴∠BAE＝180°﹣∠GAB＝180°﹣130°＝50°，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BAE＝×50°＝25°．故选：B．10．解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEH＝∠BHE，∠DEH+∠EHC＝180°，根据折叠可知：∠CHE＝∠EHG，∵∠EHC＝∠BHE+∠BHG，∴∠BHE+∠BHE+∠BHG＝180°，∴2∠BHE＝180°﹣82°＝98°，∴∠BHE＝49°．故选：A．二．填空题（共5小题）11．解：过点C作CD∥a，∵a∥b，∴CD∥a∥b，∴∠1+∠ECD＝180°，∠3+∠DCF＝180°，∵∠2＝95°，∠3＝150°，∴∠1+∠2+∠3＝360°，∴∠1＝360°﹣∠2﹣∠3＝360°﹣150°﹣95°＝115°，故答案为：115°．12．解：∵AB∥MN，∴∠A+∠ACN＝180°，又∵∠A＝40°，∴∠ACN＝180°﹣∠A＝140°，∵CB平分∠ACN，∴∠ACB＝∠ACN＝70°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝70°，故答案为：70°．13．解：由题意知DE∥AF，∠CDE＝42°，∴∠AFD＝∠CDE＝42°，∵∠B＝30°，∴∠BAF＝∠AFD﹣∠B＝42°﹣30°＝12°，故答案为：12°．14．解：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠4，∠1＝∠2，∵∠BED＝90°，∠BED＝∠4+∠EDC，∴∠ABE+∠EDC＝90°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠1+∠3＝45°，∵∠5＝∠2+∠3，∴∠5＝∠1+∠3＝45°，即∠BFD＝45°，故答案为：45°．15．解：∵CB平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝80°，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣80°＝100°，则∠D的度数为100°．故答案为：100°．三．解答题（共3小题）16．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠MEB＝∠MFD（两直线平行同位角相等）．又∵∠1＝∠2（已知）∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2（角的和差定义）即：∠MEP＝∠MFQEP∥FQ．（同位角相等两直线平行）故答案为：已知，两直线平行同位角相等，已知，角的和差定义，MFQ，FQ，同位角相等两直线平行．17．证明：∵AD∥BC，∴∠2＝∠E，∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠E，∵∠CFE＝∠E，百度文库精品文档∴∠1＝∠CFE，∴AB∥DC．18．证明：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°∴∠ADF＝∠BCF（同角的补角相等）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）∵BE平分∠ABC∴∠ABC＝2∠ABE（角平分线定义）又∵∠ABC＝2∠E∴∠ABE＝∠E∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）∵AD∥BC∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）BE平分∠ABC，AE平分∠BAD∴∠ABE＝∠ABC，∠BAF＝∠BAD∴∠ABE+∠BAF＝∠ABC+∠BAD＝×180°＝90°∵AB∥EF（己证）∴∠BAF＝∠F（两直线平行，内错角相等）∠ABE＝∠E∴∠E+∠F＝90°（等量代换）。
人教版七年级下册数学第5章课后练习：5.3.1 平行线的性质
5.3.1 平行线的性质一、填空题：请将答案填在题中横线上．1．如图，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为__________.【答案】180°2．同一平面内有四条直线a，b，c，d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线的位置关系__________.【答案】如下∵a∥b，a⊥c，∴c⊥b，又∵b⊥d，∴c∥d．故答案是：c∥d．3．如图，若∠1=∠2，∠ADC=78o，则∠BCD的度数是__________.【答案】102o4．如图，已知AB∥CD，∠1=60o，则∠2=__________.【答案】120o二、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．5．小明同学把一个含有45o角的直角三角板放在如图所示的两条平行线,m n上，测得∠α=120o，则∠β的度数是A．45o B．55oC．165o D．75o【答案】D6．如图AD∥BC，∠B=30o，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为A．30o B．60oC．90o D．120o【答案】B7．如图AB∥CD，那么A．∠1=∠4B．∠1=∠3C．∠2=∠3D．∠1=∠5【答案】D8．如果两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的4倍少30o，那么这两个角是A．42o和138o B．都是10oC．42o和138o或都是10o D．以上都不对【答案】C三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．如图，AB∥CD，AE，DF分别是∠BAD，∠CDA的平分线，AE 与DF平行吗？为什么？【答案】平行；证明略10．如图，是小明设计的智力拼图玩具，现在小明遇到了下面两个问题，请你帮助解决．语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。
如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。
现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。
人教版七年级数学下册第5章同步分层练习(含答案) ：5.3.1平行线的性质
人教版七年级数学下册第5章同步课时练习5.3.1 平行线的性质★基础练习★【知识点1】平行线的性质11．如图，直线a，b被直线m所截，若a∥b，∠2＝62°，则∠1＝（）A．62°B．108°C．118°D．128°2.已知如图DC∥EG，∠C＝40°，∠A＝70°，则∠AFE的度数为（）A．140°B．110°C．90°D．30°【知识点2】平行线的性质23.如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°4．如图，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°，则∠3等于（）A．100°B．90°C．70°D．50°第1页（共7页）2【知识点3】平行线的性质35.如图，点E在AC的延长线上，AB∥CD，下列结论错误的是（）A．∠3＝∠4 B．∠A＝∠DCEC．∠1＝∠2 D．∠A+∠2+∠3＝180°6.如图，AB∥CD，∠1＝56°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．152°C．116°D．124°★提升练习★7.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是（）A．15°B．25°C．35°D．65°8.如图所示，将含有30°角的三角板（∠A＝30°）的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝38°，则∠2的度数（）A．28°B．22°C．32°D．38°9.如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）第3页（共7页）A ．∠α+∠β＝95°B ．∠β﹣∠α＝95°C ．∠α+∠β＝85°D ．∠β﹣∠α＝85°10. 如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，使得点A 、B 分别落在点A 、B 的位置，如果∠2＝56°，那么∠1＝（）A ．56°B ．58°C ．62°D ．68°11. 如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝46°，则∠1的大小为（）A ．14°B ．16°C ．90°﹣αD ．α﹣44°12. 如图，直线l 1∥l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点，连接AC 、BC ．若∠ABC ＝54°，则∠1的度数为（）A ．36°B ．54°C ．60°D ．72°13．如图，l 1∥l 2，l 4∥l 3，若∠1＝50°，则∠2＝．14. 如图，三角板直角顶点落在长方形纸片的一边上，∠1＝35°，则∠2＝ °．15.如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，且∠BFM= 1∠EFM，则∠AEN的度数为．216.如图所示，已知AD∥BC，BE平分∠ABC，∠A＝110°．求∠ADB的度数．17．如图，AB∥CD，∠CEF＝60°，∠ECD＝125°，求∠A的度数．18.如图，AB∥CD，AC交BD于点O，∠A＝40°，∠D＝45°．求∠1和∠2的度数．★拓展探究突破练习★19.如图，已知AM∥BN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）①∠ABN的度数是；②∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠；（2）求∠CBD的度数；（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；（4）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是．第5页（共7页）参考答案1．C ．2．B ．3．D ．4．A ．5．A ．6．B ．7．B ．8．B ．9．D ．10．C ．11．B ． 12．D ．13．50°．14．55．15．36°．16. 解：如图所示：∵AD ∥BC ，∴∠A +∠ABC ＝180°，∠ADB ＝∠CBD ， 又∵∠A ＝110°，∴∠ABC ＝180°﹣110°＝70°， 又∵BE 平分∠ABC ， ∴∠CBD = 1²A 捸ᗂ2∴∠CBD = 1 × 11ᗂ° = 捸捸°，2 ∴∠ADB ＝55°．17. 解：如图，过点E 作EG ∥AB ， ∵AB ∥CD ， ∴EG ∥CD ， ∴∠GEC +∠C ＝180°∴∠GEC ＝180°﹣125°＝55° ∵EG ∥AB∴∠A ＝∠FEG ＝∠FEC +∠CEG ＝60°+55°＝115°． 答：∠A 的度数为115°．18. 解：∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠A ， ∵∠A ＝40°， ∴∠1＝40°，又∵∠2＝∠D +∠1，∠D ＝45°， ∴∠2＝85°，由上可得，∠1的度数是40°，∠2的度数是85°． 19．解：（1）①∵AM ∥BN ，∠A ＝64°， ∴∠ABN ＝180°﹣∠A ＝116°， 故答案为：116°； ②∵AM ∥BN ， ∴∠ACB ＝∠CBN ，故答案为：CBN；（2）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∴∠ABN＝180°﹣64°＝116°，∴∠ABP+∠PBN＝116°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝116°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝58°；（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，∵AM∥BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB：∠ADB＝2：1；（4）∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN∴∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，∴∠CBD＝58°，∴∠ABC+∠DBN＝58°，∴∠ABC＝29°，故答案为：29°．第7页（共7页）。
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D．102° ．
14.如图，若 AB∥CD，则在图中所标注的角中，一定相等的角是 ．
15.如图，已知 AB//CD，则∠1+∠2+∠3+...+∠2n=
.
16.如图，AB//CD，∠DCE=118°，∠AEC 的角平分线 EF 与 GF 相交线于点 F，∠BGF=132°，则
∠F 的度数是
.
17.如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1 相等的角的个数是 个．
18.如图，已知AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，且∠1=∠2. 求证：AD平分∠BAC，填写“分析”和“证明”中的空白．
分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明∠ =∠ ，而已知∠1=∠2，所以应联想
这两个角分别和∠1、∠2 的关系，由已知BC的两条垂线可推出
∥ ，这时再观
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
11.如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（ ）
A.10°
B.20°
C.30°
D.40°
12.如图是婴儿车的平面示意图,其中 AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2 的度数为 （）
A．80°
B．90°
C．100°
二、填空题 13.如图,直线 a∥b,∠1=85°,∠2=35°,则∠3 为
察这两对角的关系已不难得到结论．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴
∥
（
）
∴
=
（两直线平行，内错角相等．）
=
（两直线平行，内错角相等．）
∵
（已知）
∴
，即AD平分∠BAC（
）
三、解答题 19.如图,已知 AB∥CD,EF 交 AB 于 G,交 CD 于 F,FH 平分∠EFD,交 AB 于 H ,∠AGE=500.求∠BHF 的
人教版数学七下 5.3.1《平行线的性质》精选练习
一、选择题
1.如图,已知a∥b,∠1=130°,∠2=90°,则∠3=(
)
A.70°
B.100°
C.140°
D.170°
2.两个角的两边分别平行，那么这两个角（
A．相等
B．互补
C．互余
） D．相等或互补
3.如图,直线a，b被直线c所截,a∥b,∠1=∠2,若∠3=40°,则∠4 等于( )
参考答案
18.解：因为CM平分∠BCE，所以∠BCE=2∠BCM．
因为∠NCM＝90°，∠NCB＝30°，所以∠BCM=60°．所以∠BCE=120°．根据两直线平 行，同旁内角互补，
因为ＡＢ∥ＣＤ，所以∠BCE+∠B=180°．所以∠B=60°．
19.略
20.解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC=180°，
A．40°
B．50°
C．80°
D．90°
7.如图所示，把一根铁丝折成图示形状后，AB∥DE，则∠BCD等于（ ）
A.∠D+∠B B.∠B﹣∠D
C.180°+∠D﹣∠B D.180°+∠B﹣∠D
8.如图,直线a∥b,直角三角形如图放置,∠DCB=90°,若∠1+∠B=70°,则∠2 的度数为( )
A.20°
度数．
20.如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．
1.C 2.D 3.C 4.答案为：B 5.C 6.答案为：B. 7.C 8.A 9.D 10.D 11.B 12.A 13.答案为：50° 14.答案为：∠1=∠3． 15.答案为：(2n-1)∙1800； 16.答案为：11°； 17.答案为：5
∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°，又∵∠ACF=20°，∴∠FCB=∠ACB﹣∠ACF=40°，
∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=20°，∵EF∥BC，∴∠FEC=∠ECB，∴∠FEC=20°．
B.40°
Hale Waihona Puke C.30°D.25°
9.如图，把一块含有 30°角(∠A=30°)的直角三角板 ABC 的直角顶点放在矩形桌面 CDEF 的一 个顶点 C 处，桌面的另一个顶点 F 与三角板斜边相交于点 F，如果∠1=40°,那么∠AFE= （）
A.50°
B.40°
C.20°
D.10°
10.如图,AB∥CD∥EF,BC∥AD,AC 平分∠BAD,则图中与∠AGE 相等的角（ ）
A.40°
B.50°
C.70°
D.80°
4.如图，把长方形 ABCD 沿直线 EF 折叠，若∠1=20°，则∠2 等于( )
A.80° B.70° C.40° D.20°
5.如图,已知 AB∥CD,∠A=70°,则∠1 的度数是（
A.70°
B.100°
C.110°
） D.130°
6.如图，已知 AB∥CD，AF 交 CD 于点 E，且 BE⊥AF，∠BED=40°，则∠A 的度数是( )